余姚四中2014学年第二学期第一次教学统测高一年级数学试卷
《精编》浙江省余姚中学高一数学上学期第一次质量检测 理 新人教A版 (实验班).doc
高一数学第一次质量检测试卷〔理科实验班〕(时间：120分钟 总分值：150分 本次考试不准用计算器)一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分．每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．以下函数与x y =有相同图象的一个函数是〔 ▲ 〕． A.2x y = B.x x y 2= C.)10(log ≠>=a a a y x a 且 D.x a a y log = 2．以下表示图形中的阴影局部的是〔 ▲ 〕．A ．()()AC B C B ．()()AB AC C ．()()AB BCD ．()A B C 3．2211()11x xf x x--=++，那么()f x 的解析式为〔 ▲ 〕． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx +- 4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为〔 ▲ 〕． A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 5．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 那么)5(f 的值为〔 ▲ 〕． A ．10 B ．11 C ．12 D ．136．函数()()142log 221++=x x x f 的奇偶性是〔 ▲ 〕．A.奇函数B. 偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数7．假设2525(log 3)(log 3)(log 3)(log 3)x x y y ---≥-，那么〔 ▲ 〕．A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤8．()()()2()f x x a x b a b =---<其中，且,αβ是方程()0f x =的两根()αβ<，那么实数,,,a b αβ的大小关系是〔 ▲ 〕．A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<<9. 某要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]〔[x]A B C表示不大于x 的最大整数〕可以表示为〔 ▲ 〕．A.y ＝[10x ]B.y ＝[310x +]C.y ＝[410x +]D.y ＝[510x +] 10．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+， (1)1,(0)2f f -==-，那么(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++的值为〔 ▲ 〕． A 、2 B 、2- C 、1 D 、1-二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分,请将答案填在相对应空格．11．计算:2lg 2lg3111lg0.36lg823+=++ ▲ ． 12．⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，那么不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 ▲ ． 13．函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，那么1(2)f x+的定义域是 ▲ ．14．函数),21(1244≤≤-+⋅-=x y x x 那么函数的值域为 ▲ ．15．设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，那么m n += ▲ ．16．函数()f x 的定义域为R ，那么以下命题中：①()y f x =为偶函数，那么(2)y f x =+的图象关于y 轴对称；②(2)y f x =+为偶函数，那么()y f x =关于直线2x =对称；③假设(2)(2)f x f x -=-，那么()y f x =关于直线2x =对称；④(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称．其中正确命题序号有 ▲ ．〔填上所有正确命题序号〕17．设12345,,,,a a a a a 为自然数，222221234512345{,,,,},{,,,,}A a a a a a B a a a a a ==，且12345a a a a a <<<<，并满足1414{,},10,A B a a a a A B =+=中的所有元素之和为256，那么集合A 为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程．18．〔本小题总分值14分〕设全集2,{|200},{||25|7}U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<．(1)假设()C AB ⊆，求m 的取值范围； (2)假设()()U U C A C B C ⊆，求m 的取值范围.19．〔本小题总分值14分〕定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期为2,且(0,1)x ∈时,2()41xx f x =+. (1) 求()f x 在[1,1]-上的解析式;(2) 判断()f x 在[0,1]上的单调性并证明;(3) 关于x 的方程()f x a =在[1,1]-上是否有解?假设有解,求出a 的取值范围.20．〔本小题总分值14分〕设2()2(1),(1)0f x x bx c c b f =++<<=，且方程()10f x +=有实根．(1)证明：31,0c b -<≤-≥；(2)假设m 为方程()10f x +=的一个实根，判断(4)f m -的正负并加以证明．21．〔本小题总分值15分〕()f x 为R 上不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈都满足：()()()f a b af b bf a •=+．(1)求(0),(1)f f 的值；(2)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)假设(2)2,()(2)()nf g n f n N ==∈，求().g n22．〔本小题总分值15分〕函数()f x =的最大值为()g a .(1)设t 求t 的取值范围;(2)用第(1)问中的t 作自变量,把()f x 表示为t 的函数()m t ;(3)求()g a .附加题：〔５分〕定义在R 上的函数()f x 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+，假设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式．。
浙江省余姚中学高一第一次质检(数学缺答案).doc
浙江省余姚中学高一第一次质检一.选择题（每小题5分，共50分） 1.化简4332])5([-的结果为（）A ．5B ．5C ．5-D ．5- 2. 下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ） A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开平方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值3. 若函数)(),()(3x f y R x x x f -=∈=则函数在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4. 已知集合M={直线}，{}N =圆，则M ∩N 中元素的个数（ ）A ．0B ．0或1 或2C ．0或1D ．1或2 5. 下列四个函数：① 1x y x =-; ②2y x x =+； ③ 2(1)y x =-+; ④21x y x=+-，其中在(-,0)∞上为减函数的是（ ）。
（A ）① （B ）④ （C ）①、④ （D ）①、②、④6. 设函数()f x 对任意x 、y 满足()()()f x y f x f y +=+，且(2)4f =，则(1)f -＝（ ） A ．－2 B ．±21C ．±1D ．27. 下列命题中，真命题是（ ）A ．函数1y x=是奇函数，且在定义域内为减函数 B ．函数30(1)y x x =-是奇函数，且在定义域内为增函数 C ．函数2y x =是偶函数，且在（-3，0）上为减函数D ．函数2(0)y ax c ac =+≠是偶函数，且在（0，2）上为增函数8. 若)(x ϕ，()g x 都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在（0，＋∞）上有最大值5，则()f x 在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－39. ．定义在R 上的奇函数()f x 在（0，+∞）上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．（－3，0）∪（0，3）B ．（－∞，－3）∪（3，+∞）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）10. 已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]- 二：填空题（每小题4分，共28分）11. 函数)34(log 1.0-=x y 的定义域是 ；12.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若存在一个实数x ，使()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是________________.13. 若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____ ____.14. 已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = .15. 32ax >+的解集是非空集合{|4}x x m <<，则a m +=__________16. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）17. 已知函数()()22()lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______________________. 三：解答题（共72分）18. 已.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤= 19. 已知函数,2)1()(=+=f xmx x f 且 （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在),1(+∞上的增减性，并用定义证明。
浙江省余姚中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷 有答案
余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试卷 有答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{}{}2,1,1,(1)(2)0A B x x x =--=+-<，则U AC B =（ ）． （A ）{}2,1-- （B ）{}2,1- （C ）{}1,1- （D ）{}2,1,1-- （2）函数()lg f x x =+）． （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）[0,2) （D ）(0,2]（3）等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-．则当n S 取最小值时，n =（ ）．（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 （4）在ABC ∆中,已知7,5,6AB BC AC ===,则AB BC ⋅等于（ ）． （A ）19 （B ）14- （C ）18- （D ）19-（5）已知53)4sin(=+x π，则x 2sin 的值为（ ）．（A ）2524- （B ）2524 （C ）257- （D ）257（6）已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) ． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 为（ ）．（A ）32- （B ）64- （C ）32 （D ）64（8）已知20141()()log 2014xf x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，则下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）． （A ）0x a < （B ）0x b > （C ）0x c < （D ）0x c >（9）如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=, 点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =⋅，则等于（ ）． （A ）1-（B ）1（C） （D（10）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为（ ）个.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）2log (0)1()()430x x x f x f f x >⎧⎡⎤==⎨⎢⎥≤⎣⎦⎩已知则 （）， ▲ ．（12）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间为 ▲ ．（13）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数， 那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{}n a 是等积数列，且13a =，公积为15，那么2014a ＝________.（14）函数x x y sin 22cos +=的最小值是 ▲ ．（15）若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则a b +与a 的夹角为 ▲ ．（16）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 ▲ ．（17）已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x+++=+的最大值是M ，最小值为N ，则M N += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）函数()()03sin 32cos 62>-+=ωωωx xx f 的部分图像如图所示．A 为图像的最高点，B ，C 为图像与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形． （1）若[]1,0∈x ，求函数()x f 的值域；（2）若()5380=x f ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,3100x ，求0cos()43x ππ+ 的值．（19）(本题满分14分) 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c , ()cos ,cos m A C =,()32n c b =-,且m n ⊥.(1)求角A 的大小；第18题(2)若角6B π=,BC 边上的中线AM 求ABC ∆的面积.（20）（本小题满分14分）已知数列{}n a 中,)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ . (1)求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；(2)数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(,求数列{}n b 的前n 项和n T .（21）(本题满分15分)设函数()(01)xxf x a a a a -=->≠且．（1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）若01a <<，解不等式2(6)(4)0f x x f x ++-<；（3）若()312f =，()()222x x g x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-， 求m 的值．（22）(本题满分15分) 已知a R ∈，函数2()2||f x x x a =-+-. （1）若()f x 为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）求函数()f x 的最大值.余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．19 12． )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ 13． 5 14．3- 15． 3π16．43- 17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解(1)由已知得:()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=3sin 32sin 3cos 3πωωωx x x x f又ABC ∆为正三角形,且高为32,则BC=4.所以函数()x f 的最小正周期为8,即4,82πωωπ==,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 32ππx x f .因为[]1,0∈x ,所以()323,127343≤≤≤+≤x f x ππππ.函数()x f 的值域为[]32,3 …………………8分 (2)因为()5380=x f ,有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 ………………10分由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以，53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 …………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）(23)cos cos ,b A C -(2sin )cos cos B C A A C ∴即2sin cos cos cos B A C A A C =即2sin cos )B A A C B =+=sin 0,cos 2B A ≠∴=，(0,),6A A ππ∈∴=…………7分（2）由（1）得6A B π==，2,3AC BC C π∴==设,2x AC x =则MC=在2222cos AMC AC MC AC MC C AM ∆+-⋅=中，由余弦定理得即2222cos 7223x x x x π⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭2x ∴=，故212sin 23ABC S x π∆== …………14分20．（本小题满分14分）(1)231n na =- …………5分 (2)12-=n n n b ， …………8分用错位相减法可得1242n n n T -+=- …………14分21．（本小题满分15分）(1)()f x 的定义域为R ，关于原点对称，()()x x f x a a f x --=-=-，()f x ∴为奇函数。
浙江省余姚中学2014年自主招生数学模拟试卷
浙江省余姚中学2014年自主招生数学模拟试卷姓名______________ 一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、二次函数2y ax bx c =++的图像如右图所示，则化简二次根式）A ．b a +B ．b a --C ．c 2b a +-D ．c 2b a -+-2、有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。
每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103、已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高4.5米，宽3.4米，用这样的集装箱运长为 5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，最多能运（ ）根。
A ．20根 B ．21根 C ．24根 D ．25根 5、将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概 率是（ ） A 、328 B 、528 C 、356 D 、5566、已知一个正八边形中最长的对角线等于a ，最短的对角线等于b ，则该八边形的面积等于（ ）A 、22b a + B 、22b a - C 、b a + D 、ab 7、如图，双曲线)0,0(>>=x k xky 与矩形OABC 的边CB 、BA 分别交于点E 、F ，且AE=λAB,联结EF.则OEFBEFS S ∆∆=（ ） A.λλ-1 B.λλ+1 C.λλ-+11 D.λλ+-11 8、某星期天，九年级学生小华早晨6点多钟帮妈妈去菜市场买菜.去时看了一下手表，发现时针与分针成角度αα(︒为整数)，回来时，他也看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角也为︒α.若小华买菜的时间为k 10(k 为整数)分钟，求k 的值. A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、对每个x ，y 是x y 21=,1223,232+-=+=x y x y 三个值中的最小值，则当x 变化时，函数y 的最大值是（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 487二、填空题（共8题，每题5分，共40分）11、已知()21()()4b c a b c a -=--，且0a ≠,则b c a += 。
数学文卷·2014届浙江省余姚中学高三上学期第一次质检(2013.11)
余姚中学 高三数学（文科）第一次质量检测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2>=x x B ，则U A C B ⋂=（ ）A . {}13x x <<B . {}13x x ≤<C . {}3x x < D .{}1|≤x x2．若2()cos f x x α=-,则'()f α等于 （ ） A ．2sin αα+ B ．cos α C ． sin α D ．2sin αα-3．已知数列﹛n a ﹜为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为 （ ）A ．B．CD． 4．已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36)f x x x x x ︒︒︒︒=-+-，则()f x 是 （ ）A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数5．已知平面向量,的夹角为1800()1,2,52-=，则α= （ ）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,4--D ．()2,46.已知函数0)1(),0()(2=->++=f a c bx ax x f ，则“b <0”是“f (1) < 0”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条7．已知0,0a b >>，a 、b 的等差中项等于12，设2x b a =+，12y a b =+，则x y +的最小值等于 （ ）A ．112B ．5C ． 92D ．68．若⎪⎭⎫⎝⎛+=x x ln 1ln 21cos α，则α的值为（ ） A ．Z k k ∈,2π B ．Z k k ∈,π C ．()Z k k ∈+,12π D ．Z k k ∈+,2ππ9．已知点G 是ABC ∆的重心，AC AB AG μλ+=( λ, R ∈μ )，若0120=∠A ， 2-=⋅AB （ ）A ．33 B ．22 C ．32 D ．4310．已知直线(0)y kx k =>与函数|sin |y x =的图象恰有三个公共点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，其中123x x x <<，则有 （ ）2013学年第一学期A ．3sin 1x =B ．333sin cos x x x =C ．333sin tan x x x =D ．33sin cos x k x =二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2(2),02nn a nS a +==，则a 4＝ 12.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z =2x +3y 的最小值为 .13．函数22()(sin cos )2sin f x x x x =+-的单调递增区间为 ．14．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为________15．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为__________16．已知函数22652,,()2ln ,x x e e x e f x x x x e⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且2.718e ≈），若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是17.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈u u u r u u u r u u u r，则αβ+的最大值等于三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）设函数x x x f 2sin )32cos()(++=π．（I ）求f (x )的值域和最小正周期；（II ）设A 、B 、C 为△ABC 的三内角，它们的对边长分别为a 、b 、c ，若cosC ＝322，A 为锐角，且412-=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，332+=+c a ，求△ABC 的面积．19. （本题满分14分）对于给定数列{}n a ，如果存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对 于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n a 是“M 类数列”．（Ⅰ）已知数列{}n b 是“M 类数列”且2n b n =，求它对应的实常数,p q 的值； （Ⅱ）若数列{}n c 满足11c =，()*12n n n c c n N +-=∈，求数列{}n c 的通项公式．并判断{}n c 是否为“M 类数列”，请说明理由．20．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅----Λ，求数列{}n b 的通项公式；（3）若()1)1(1--=+n n n b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n S21．（本题满分14分）函数32()3f x x x =-+，设()6ln ()g x x f x '=-（其中)(x f '为)(x f 的导函数），若曲线()y g x =在不同两点11(,())A x g x 、22(,())B x g x 处的切线互相平行，且1212()()g x g x m x x +≥+恒成立，求实数m 的最大值．22．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）判断函数()f x 在],0(e 上的单调性；（2）是否存在实数),0(0+∞∈x ，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数n m ,满足0,0>>n m ，求证：n n m n e m e n ≥.高三数学（文科）答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C C D B A A B C B 二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．三、解答题:本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．解：（１）1313[,]22-+，π（２）3322+21．解：2()6ln 36g x x x x =+-Q 6()66g x x x'∴=+- 依题意有 12()()g x g x ''=，且12x x ≠ 即1212666666x x x x +-=+-，∴121x x = 1212()()g x g x x x ++22121212126ln()3()6()x x x x x x x x ++-+=+ 21212123()6()6x x x x x x +-+-=+ 121263()6x x x x =+--+令12x x t +=，则2t > 6()36t t tϕ=--Q 在(2,)+∞上单调递增 ()(2)3t ϕϕ∴>=- 1212()()3g x g x x x +∴-+>3m ∴≤- ∴实数m 的最大值为3-。
浙江省余姚市余姚中学2014-2015学年高二数学4月月考试题 文
浙江省余姚市余姚中学2014-2015学年高二数学4月月考试题文一、选择题：本大题8小题，每一小题5分，共40分．每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．假设全集U=R，集合，如此集合〔〕A．B．C．D．2.，如此实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．3．假设是实数，如此“〞是“〞的〔〕A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件4．函数；是定义在上的奇函数，且当时，；那么函数的大致图象为〔〕5. 命题,命题对于函数，有如下两个集合：，如此有,如此如下命题为真命题的是〔〕A．B．C．D．6. 给出如下四个命题：①都是命题，假设∧为假命题，如此均为假命题；②命题“函数的图象关于点成中心对称〞；③命题“不等式在上恒成立〞；④“〞是“，使得〞的充分必要条件.其中正确命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．37.记实数中的最大数为max{} , 最小数为min{}如此max{min{}}= 〔〕A．B．1 C．3 D．8.函数，假设方程有四个不同的解，，，，且，如此的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，共36分〔其中4道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分〕。
9.求值=____▲_____;=____▲_____.10. 函数的定义域为____▲_____,单调递减区间是____▲_____.11.曲线与曲线.假设曲线有极值，如此a的范围是____▲_____；假设曲线在处的两条切线互相垂直，如此实数a的值为____▲_____.12．设函数如此=____▲_____；假设，如此实数的取值范围是____▲_____.13．函数是定义在上的偶函数，满足假设时，，如此____▲_____.14.函数是定义在R上的奇函数，且当∈〔－，0〕时不等式成立，假设，，.如此的大小关系是____▲_____.15.有如下命题：①函数与的图象关于轴对称；②假设函数，如此函数的最小值为－2；③假设函数在上单调递增，如此；④假设是上的减函数，如此的取值范围是。
浙江省余姚2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案
余姚2023学年第二学期期中检测高一数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1i22i z -=+，则z z -=（）A .i- B.iC.0D.1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且//O A B C ''''，242O A B C A B '''''='==，，则该平面图形的高为（）A. B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意计算可得O C ''，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高.【详解】在直角梯形O A B C ''''中，//O A B C ''''，24,2O A B C A B ''''='=='，则O C ==''直角梯形O A B C ''''对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC ，则有//,,24,242BC OA OC OA OA BC OC O C ''⊥====，所以该平面图形的高为42.故选：C.3.在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BD 上，且3BE ED = ，则AE =（）A.1142AD AC + B.1124AD AC +C.3144AD AC +D.1344AD AC +【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可得到答案.【详解】因为O 是AC 的中点，12AO AC ∴= ，又由3BE ED =可得E 是DO 的中点，11112224AE AD AO AD AC ∴=+=+ .故选：B.4.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.恰有1名女生和恰有2名女生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名女生和全是女生D.至少有1名女生和至多有1名男生【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件的定义判断即可.【详解】依题意可能出现2名男生、1名男生1名女生、2名女生；对于A ：恰有1名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生和恰有2名女生，他们不可能同时发生，故是互斥事件，故A 正确；对于B ：当选出的两名学生中有一名男生一名女生，则至少有1名男生和至少有1名女生都发生了，故不是互斥事件，故B 错误；对于C ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，所以当全是女生时，至少有1名女生和全是女生都发生了，故不是互斥事件，故C 错误；对于D ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，至多有1名男生包含有一名男生一名女生与全是女生，故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D 错误.故选：A5.已知点()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．则AB 在BC上的投影向量为（）A.10310,55⎛ ⎝⎭B.10310,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.13,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标公式，结合投影向量的定义进行求解即可.【详解】因为()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．所以()1,1AB =-uu u r，()1,3BC =--，5cos ,5AB BC AB BC AB BC⋅〈〉==-⋅，所以向量AB 与BC的夹角为钝角，因此量AB 在BC上的投影向量与BC 方向相反，而cos ,55AB AB BC ⋅〈〉==，155BC == ，所以AB 在BC 上的投影向量为()11131,3,5555BC ⎛⎫-⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭，故选：C6.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对应的边，其公式为：ABCS ==若22sin sin C c A =，3cos 5B =，a b c >>，则利用“三斜求积术”求ABC 的面积为（）A.54B.34 C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理可得2ac =，由余弦定理可得222625a cb +-=，在结合已知“三斜求积术”即可求ABC 的面积.【详解】解：因为22sin sin C c A =，由正弦定理sin sin a c A C=得：22c c a =，则2ac =又由余弦定理2223cos 25a cb B ac +-==得：22236255a c b ac +-==则由“三斜求积术”得45ABC S == .故选：D.7.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（）A.236,48s x =<B.236,48s x =>C.236,48s x ><D.236,48s x <>【答案】B 【解析】【分析】根据数据总和不变，则平均数不变，根据方差的定义得()()()2221248148363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，而()()()4221222813628843668035s x x x +⎡-⎤=-+>⎣⎦-+ .【详解】设收集的48个准确数据为1248,,x x x ，所以124834383650x x x +++++= ，所以12481728x x x +++= ，所以124824483650x x x x +++++== ，又()()()222221248148363636(3436)(3836)50x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()22212481363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，()()()42222222183636(2436)(48136536)0s x x x ⎡⎤=-+⎣⎦-++-+-+- ()()()222281413628848365360x x x ⎡⎤=+-+-+->⎣⎦ ，故选：B.8.在ABC 中，π6A =，π2B =，1BC =，D 为AC 中点，若将BCD △沿着直线BD 翻折至BC D '△，使得四面体C ABD '-的外接球半径为1，则直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值是（）A.3B.23C.3D.3【答案】D 【解析】【分析】由直角三角形性质和翻折关系可确定BC D '△为等边三角形，利用正弦定理可确定ABD △外接圆半径，由此可知ABD △外接圆圆心O 即为四面体C ABD '-外接球球心，由球的性质可知OG ⊥平面BC D '，利用C OBD O C BD V V ''--=可求得点C '到平面ABD 的距离，由此可求得线面角的正弦值.【详解】π6A =，π2B =，1BC =，2AC ∴=，又D 为AC 中点，1AD CD BD ∴===，则1BC C D BD ''===，即BC D '△为等边三角形，设BC D '△的外接圆圆心为G ，ABD △的外接圆圆心为O ，取BD 中点H ，连接,,,,,C H OH OG OB OC OD ''，π6A =，1BD =，112sin BDOB A∴=⋅=，即ABD △外接圆半径为1，又四面体C ABD '-的外接球半径为1，O ∴为四面体C ABD '-外接球的球心，由球的性质可知：OG ⊥平面BC D '，又C H '⊂平面BC D '，OG C H '∴⊥，22333C G CH '===，1OC '=，3OG ∴=；设点C '到平面ABD 的距离为d ，由C OBD O C BD V V ''--=得：1133OBD C BD S d S OG '⋅=⋅ ，又OBD 与C BD ' 均为边长为1的等边三角形，3d OG ∴==，直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值为3d BC ='.故选：D.【点睛】关键点点睛；本题考查几何体的外接球、线面角问题的求解；本题求解线面角的关键是能够确定外接球球心的位置，结合球的性质，利用体积桥的方式构造方程求得点到面的距离，进而得到线面角的正弦值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB 【解析】【分析】根据已知条件，结合平均数、方差公式，众数、中位数的定义，以及分层抽样的定义，即可求解.【详解】对于A ，平均数为12334536+++++=，将数据从小到大排列为1,2,3,3,4,5，所以中位数为3332+=，A 正确；对于B ，数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3，B 正确；对于C ，根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为3918312÷=++，C 错误；对于D ，乙数据的平均数为56910575++++=，乙数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.445⎡⎤-+-+-+-+-=>⎣⎦，所以这两组数据中较稳定的是甲组，D 错误.故选：AB.10.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别a 、b 、c ，22sin a bc A =，下列说法正确的是（）A.若1a =，则14ABC S =△B.ABC 外接圆的半径为bc aC.c b b c+取得最小值时，π3A =D.π4A =时，c b b c+值为【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，由正弦定理化简2sin a b C =可得1sin 2C b=，再根据三角形面积公式判断即可；对B ，根据2sin a b C =结合正弦定理判断即可；对C ，根据正弦定理与余弦定理化简sin 2sin sin A B C =可得π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式与三角函数性质判断即可；对D ，根据三角函数值域求解即可.【详解】对A ，因为22sin a bc A =，由正弦定理可得sin 2sin sin a A b A C =，因为()0,πA ∈，则sin 0A >，则2sin a b C =，又因为1a =，故1sin 2C b =，故三角形面积为1111sin 12224ABC S ab C b b ==⨯⨯⨯=△，故A 正确；对B ，2sin a b C =，则sin 2aC b=，设ABC 外接圆的半径为R ，则2sin cR C=，故22c bc R a a b==⨯，故B 正确；对C ，因为22sin a bc A =，由余弦定理222sin 2cos b c c A b bc A =+-，即()222sin cos bc A A b c +=+，化简可得π4b c A c b⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由基本不等式得2b c c b +≥=，当且仅当b c =时取等号，此时πsin 42A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故当π2A =，π4B C ==时，b c c b +取得最小值2，故C 错误；对D ，由C，π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当π4A =时，b c c b+的值为，故D 正确；故选：ABD.11.如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱,,AD AB BC 的中点，点P 为线段1D F 上的动点（包含端点），则（）A.存在点P ，使得1//C G 平面BEPB.对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEPC.两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为45︒D.点1B 到直线1D F 的距离为4【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项当P 与1D 重合时，用线面平行可得出11//C G D E ，进而可得；B 选项证明BE ⊥平面1FCC 即可得出；选项C 由正方体的性质和画图直接得出；选项D 由余弦定理确定1145B D F ∠=︒，之后求距离即可.【详解】A ：当P 与1D 重合时，由题可知，11111111//,,//,,//,EG DC EG DC D C DC D C DC EG D C EG D C ==∴=，四边形11EGC D 为平行四边形，故11//C G D E ，又1C G ⊄平面BEP ，1D E ⊂平面BEP ，则1//C G 平面BEP ，故A 正确；B ：连接CF ，1CC ⊥ 平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，1CC BE ∴⊥，又,,,AE BF AB BC A CBF BAF CBF ==∠=∠∴ ≌，故90,AEB BFC EBA BFC CF BE ∠=∠⇒∠+∠=︒∴⊥，又11,,CF CC C CF CC =⊂ 平面1FCC ，BE ∴⊥平面1FCC ，又BE ⊂平面BEP ，故对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEP ，故B 正确；C：由正方体的结构特征可知11//BC AD ，异面直线1D C 和1BC 所成的角即为1AD 和1D C 所成的角，由图可知为60︒，故C 错误；D ：由正方体的特征可得1111B D FD B F =====，222222111111111116cos ,4522B D FD B FB D F B D F B D FD +-+-∴∠===∴∠=︒⋅，所以点1B 到直线1D F 的距离1111sin 42d B D B D F =∠==，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为______.【答案】19【解析】【分析】根据题意，得到基本事件的总数为27n =，以及所求事件中包含的基本事件个数为3m =，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】由人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件的总数为3327n ==，三人恰好参加同一个社团包含的基本事件个数为3m =，则三人恰好参加同一个社团的概率为31279m P n ===.故答案为：19.13.如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足()12AP mAC AB m =+∈R ，若2AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为______.【答案】3【解析】【分析】利用//CP CD ，结合已知条件可把m 求出，由平面向量基本定理把AP 、CD 用已知向量AB 、AC表示，再利用数量积的运算法则可求数量积．【详解】 2AD DB =，∴23AD AB = ，//CP CD，∴存在实数k ，使得CP kCD = ，即()AP AC k AD AC -=- ，又 12AP mAC AB =+ ，则()12123m AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，∴11223m kk -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，34k ∴=，14m =，则()112423AP CD AP AD AC AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2221111611π242cos 33433433AB AC AB AC =--⋅=--⨯⨯ ，故答案为：3．14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，动点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则点P 的轨迹长度为______.【解析】【分析】确定正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 与1AB C V 的交点E ，求出EP 确定轨迹形状，再求出轨迹长度作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1DD AC ⊥，而BD AC ⊥，1DD BD D =I ，1DD ，BD ⊂平面1BDD ，于是AC ⊥平面1BDD ，又1BD ⊂平面1BDD ，则1AC BD ⊥，同理11⊥AB BD ，而1AC AB A ⋂=，AC ，1AB ⊂平面1AB C ，因此1BD ⊥平面1AB C ，令1BD 交平面1AB C 于点E ，由11B AB C B ABC V V --=，得111133AB C ABC S BE S BB ⋅=⋅ ，即)23142BE AB ⋅⋅=，解得BE AB ==而1BD ==1D E =，因为点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则EP ==因此点P 的轨迹是以点E 为半径的圆在1AB C V 内的圆弧，而1AB C V 为正三角形，则三棱锥1B AB C -必为正三棱锥，E 为正1AB C V 的中心，于是正1AB C V 的内切圆半径111323232EH AB =⨯⨯=⨯=，则cos 2HEF ∠=，即π6HEF ∠=，π3FEG ∠=，所以圆在1AB C V 内的圆弧为圆周长的12，即点P 的轨迹长度为12π2⋅=【点睛】方法点睛：涉及立体图形中的轨迹问题，若动点在某个平面内，利用给定条件，借助线面、面面平行、垂直等性质，确定动点与所在平面内的定点或定直线关系，结合有关平面轨迹定义判断求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知z 为复数，2i z +为实数，且(12i)z -为纯虚数，其中i 是虚数单位.（1）求||z ；（2）若复数2(i)z m +在复平面上对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（2）()2,2-【解析】【分析】（1）设=+i ,R z a b a b ∈，，根据复数代数形式的乘法法则化简2i z +与(12i)z -，根据复数为实数和纯虚数的条件，即可求出a b ，，利用复数模长公式，即可求得到复数的模长；（2）由（1）知，求出复数的共轭复数，再根据复数代数形式的除法与乘方运算化简复数，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【小问1详解】设=+i ,R z a b a b ∈，，()2i=2i z a b +++，因为2i z +为实数，所以20b +=，即2b =-所以(12i)(2i)(12i)42(1)i z a a a -=--=--+，又因为(12i)z -为纯虚数，所以40a -=即4a =，所以42z i =-，所以z ==.【小问2详解】由（1）知，42iz =+所以222(i)(42i i)16(2)8(2)i m m z m m +=++=-+++，又因为2(i)z m +在复平面上所对应的点在第一象限，所以216(2)08(2)0m m ⎧-+>⎨+>⎩，解得：22m -<<所以，实数m 的取值范围为()2,2-.16.某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，第四组[]90,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（1）求图中m 的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）【答案】（1）0.01m =，中位数为82.5．（2）82x =，有520名学生获奖．【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有频率之和等于1和中位数左边和右边的直方图的面积应该相等即可求解；（2）利用频率分布直方图中平均数等于每个小矩形底边的中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和及不低于平均值的学生人数为总数500乘以不低于平均值的频率即可.【小问1详解】由频率分布直方图知：()0.030.040.02101m ++++⨯=，解得0.01m =，设此次竞赛活动学生得分的中位数为0x ，因数据落在[)60,80内的频率为0.4，落在[)60,90内的频率为0.8，从而可得08090x <<，由()0800.040.1x -⨯=，得082.5x =，所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5．【小问2详解】由频率分布直方图及（1）知：数据落在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，650.1750.3850.4950.282x =⨯+⨯+⨯+⨯=，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为90820.20.40.5210-+⨯=，则10000.52520⨯=，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖17.在①()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-；②2cos 0cos b a A c C--=；③向量()m c = 与(cos ,sin )n C B = 平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足______.（1）求角C ；（2）若ABC 为锐角三角形,且2c =,求ABC 周长的取值范围；（3）在（2）条件下,若AB 边中点为D ,求中线CD 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）【答案】（1）条件选择见解析,3π（2）2,6]+（3）3CD <≤【解析】【分析】（1）选①根据正弦定理化简，然后转化成余弦值即可；选②根据正弦定理化简即可求到余弦值，然后求出角度；选③先根据向量条件得到等式，然后根据正弦定理即可求到正切值，最后求出角度.（2）根据（1）中结果和2c =，把ABC 周长转化成π4sin 26A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再求解范围.（3）根据中线公式和正弦定理，把CD 转化成三角函数求解即可.【小问1详解】选①：因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，()()()a c a c b a b ∴+-=-,即222c a b ab =+-，1cos 2C ∴=，()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选②：2cos 0cos b a A c C--=，2sin sin cos sin cos B A A C C-∴=,2sin cos sin cos sin cos B C A C C A ∴-=，1cos 2C ∴=,()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选③：向量()m c = 与(cos ,sin )n C B =平行，sin cos c B C ∴=,sin sin cos C B B C ∴=,tan C ∴=()0,πC ∈ ,π3C ∴=.【小问2详解】π,23C c == ,sin sin sin a b c A B C==,23sin )2sin())2sin )232a b c A B A A A A π∴++=++=+-+=+4sin(26A π=++. ABC 为锐角三角形,π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<，πsin ,162A ⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.ABC ∴周长的取值范围为2,6]+.【小问3详解】224a b ab =+- ，又由中线公式可得222(2)42()2(4)CD a b ab +=+=+，21624442·sin sin 33CD B A A π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭2161161142·sin cos sin 42·sin 23223426A A A A π⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭.即254πsin 2336CD A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ABC 为锐角三角形，π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<,ππ5π2666A ∴<-<.3CD <≤.18.三棱台111ABC A B C -中，若1A A ⊥面ABC ，ABAC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，M ，N 分别是BC ，BA 中点.（1）求1A N 与1CC 所成角的余弦值；（2）求平面1C MA 与平面11ACC A 所成成角的余弦值；（3）求1CC 与平面1C MA 所成角的正弦值.【答案】（1）45（2）23（3）15【解析】【分析】（1）根据题意，证得11//MN A C 和11//A N MC ，得到1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，利用余弦定理，即可求解；（2）过M 作ME AC ⊥，过E 作1EF AC ⊥，连接1,MF C E ，证得ME ⊥平面11ACC A ，进而证得1AC ⊥平面MEF ，得到平面1C MA 与11ACC A 所成角即MFE ∠，在直角MEF 中，即可求解；（3）过1C 作1C P AC ⊥，作1C Q AM ⊥，连接,PQ PM ，由1C P ⊥平面AMC ，得到1C P AM ⊥和1C Q AM ⊥，得到AM ⊥平面1C PQ 和PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，求得23PR =，求得C 到平面1C MA 的距离是43，进而求得1CC 与平面1C MA 所成角.【小问1详解】解：连接1,MN C A .由,M N 分别是,BC BA 的中点，根据中位线性质，得//MN AC ，且12AC MN ==，在三棱台111ABC A B C -中，可得11//A C AC ，所以11//MN A C ，由111MN A C ==，可得四边形11MNAC 是平行四边形，则11//A N MC ，所以1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，由111CC A N C M CM ====，可得14cos5CC M ∠=.【小问2详解】解：过M 作ME AC ⊥，垂足为E ，过E 作1EF AC ⊥，垂足为F ，连接1,MF C E .由ME ⊂面ABC ，1A A ⊥面ABC ，故1AA ME ⊥，又因为ME AC ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面11ACC A ，则ME ⊥平面11ACC A .由1AC ⊂平面11ACC A ，故1ME AC ⊥，因为1EF AC ⊥，ME EF E ⋂=，且,ME EF ⊂平面MEF ，于是1AC ⊥平面MEF ，由MF ⊂平面MEF ，可得1AC MF ⊥，所以平面1C MA 与平面11ACC A 所成角即MFE ∠，又因为12AB ME ==，1cos CAC ∠=，则1sin CAC ∠=所以11sin EF CAC =⨯∠=，在直角MEF 中，90MEF ∠=，则MF ==2cos 3EF MFE MF ∠==.【小问3详解】解：过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，连接,PQ PM ，过P 作1PR C Q ⊥，垂足为R ，由11C A C C ==，1C M ==12C Q ==，由1C P ⊥平面AMC ，AM ⊂平面AMC ，则1C P AM ⊥，因为1C Q AM ⊥，111C Q C P C = ，11,C Q C P ⊂平面1C PQ ，于是AM ⊥平面1C PQ ，又因为PR ⊂平面1C PQ ，则PR AM ⊥，因为1PR C Q ⊥，1C Q AM Q = ，1,C Q AM ⊂平面1C MA ，所以PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，1122223322PC PQ PR QC ⋅⋅==，因为2CA PA =，故点C 到平面1C MA 的距离是P 到平面1C MA 的距离的两倍，即点C 到平面1C MA 的距离是43，设所求角为θ，则43sin 15θ==.19.如图①，在矩形ABCD 中，2AB AD ==E 为CD 的中点，如图②，将AED △沿AE 折起，点M 在线段CD 上．（1）若2DM MC =，求证AD ∥平面MEB ；（2）若平面AED ⊥平面BCEA ，是否存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直？若存在，求此时三棱锥B DEM -的体积，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，169【解析】【分析】（1）根据已知条件及平行线分线段成比例定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据（1）的结论及矩形的性质，利用面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，再利用等体积法及棱锥的体积公式即可求解.【小问1详解】如图，连AC ，交EB 于G ，在矩形ABCD 中，E 为DC 中点，AB EC ∴∥，且2AB EC =，2AG GC ∴=，又2DM MC =，AD MG ∴∥，又MG ⊂平面MEB ，AD ⊄平面MEB ，AD ∴∥平面MEB ．【小问2详解】存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直.在矩形ABCD 中，12DE DA AB ==，45DEA BEC ∴∠=∠=︒，90AEB ∴∠=︒，即AE EB ⊥，已知平面AED ⊥平面BCEA ，又平面AED 平面BCEA AE =，BE ∴⊥平面AED ，DE ⊂平面AED ，BE DE ∴⊥．①取AE 中点O ，则DO AE ⊥，平面AED ⊥平面BCEA ，平面AED 平面BCEA AE =，DO ∴⊥平面BCEA ，由（1）知当2DM MC =时，AD MG ∥，AD DE ⊥ ，MG DE ∴⊥．②而BE MG G ⋂=，,⊂BE MG 平面MEB ，DE ∴⊥平面MEB ，又DE ⊂平面DEB ，∴平面DEB ⊥平面MEB ．即当2DM MC =时，平面DEB 与平面MEB 垂直．依题意有DE AD ==4AE =，2DO =，(2222121116233333329B DEM B DEC D BEC BEC V V V DO S ---∴===⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．。
浙江省余姚中学高一上学期第一次质量检测(数学)缺答案.doc
浙江省余姚中学高一上学期第一次质量检测（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}4321,0，，， 2、已知集合{}0,1,24A =，，{},,B z z xy x y A ==∈，则集合B 的真子集个数为（ ） A ．15 B ．16 C ．63 D ．643、定义集合{},*,,A B A B x x A x B x A B =∈∈∉⋂的运算或且,则(*)*A B A 等于（ ） A. A B ⋂ B. A B ⋃ C. A D. B 4、若函数()x f y =的定义域是[],2,0则函数()()12-=x x f x g 的定义域是（ ） A ．[)1,0 B. []1,0 C. [)(]4,11,0⋃ D.()1,0 5、函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数)(x f 图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a ---6、已知定义在R 的奇函数)(x f ，在),0[+∞上单调递减，且0)1()2(<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A.]2,23(B.),23(+∞C. )23,1[D. )23,(-∞7、已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ） A ．负数 B ．正数C ．0D ．符号与a 有关8、设函数2()4,()()2(),()(),()g x x x g x g x x x R f x g x x x g x ++<⎧=-∈=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是（ ）A ． 9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦B ． [0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦9、若函数)(x f 的定义域为R ，且满足()()f x f x =-，则函数)(x f （ ） A 、为偶函数不是奇函数 B 、是奇函数不是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、不一定是奇函数或偶函数10、设定义在R 上的函数1, 22() 1 , 2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有3个不同实数解1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则下列说法中正确的是 ( )A . 0a b +=B . 1322x x x +>C . 135x x +=D . 22212314x x x ++=二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11、设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合AB = ．12、集合{}{}260,10A x x x B x ax =+-==+=，若B ⊆A ，则实数a 的集合 __13、函数x x y +-=21的值域是___ ______.14、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是 15、已知函数()f x 与()g x 的定义域均为{}1,2,3，且满足()(1)31,(2)3,()4f f f g x x ===+=,则满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值为 .16、汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x 年的总维修费y 满足2y ax bx =+，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为 年． 17、下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有_______________三．解答题(本大题共5小题，共72分) 18、设集合()2{|33,}A x xa a x a R =+=+∈，2{|34}B x x x =+=.（1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B19、已知函数2()21,[2,2]f x x ax x =-+-∈-,(1)当a =1时，求()f x 的最小值；(2)求实数a 的取值范围，使函数()f x 在[-2,2]上是减函数； (3)求函数()f x 的最大值()g a ，并求()g a 的最小值。
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余姚四中2014学年第二学期第一次限时训练高一年级数学试卷
测试时间120分钟 分值150分 命题人 范红波
一、选择题（每题仅有一个正确答案，每小题5分，共50分）
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
A.6 B.2 C.3 D．26
2．已知数列52,,11,22,5,2则是这个数列的( )
A．第6项 B．第7项 C．第19项 D．第11项
3．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于( )
A．a B．b C．c D．以上均不对
4．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为( )
A.6 B.12 C.32 D.34
5．已知数列na满足nnaa111,若211a,则2014a( )
A、21 B、2 C、-1 D、1
6若{na}是等差数列，则下列数列中仍是等差数列的个数是( )
}3{1na }{22na }{31nnaa }2{4na
}3{5nan
A 1 B 2 C 3 D 4
7．数列na，通项公式为2nanan，若此数列为递增数列，则a的取值范围是( )
A.2a B. 3a C. 2a D. 0a
8．已知,135)4sin(x则x2sin的值等于( )
A．169120 B．169119 C．169120 D．119169
9．已知ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，且0,2,axxbA60°，若三角
形有两解，则x的取值范围是( )
A、3x B、02x C、32x D、32x
10．在ABC中，若22tantanaAbB，则ABC为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题（每题4分，共28分）
11．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x，…
中，x等于
12．若tan2，则tan2＝
13．在等差数列na中，且34914aaa，则6a＝
14．已知0,51cossin，则)42sin(=
15．化简10cos310sin1=_____________.
16．在锐角三角形ABC，,,ABC的对边分别为,,abc，若Cbaabcos6，则
BCACtantantan
tan
17．在锐角．．三角形ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若2AB，给出下列命题：
①ππ64B；②(2,3]ab；③22abbc．其中正确的是
三、解答题（前三大题每题14分，后两大题每题15分，共72分）
18．在等差数列na中，已知7,12461aaa.
⑴求9a；⑵求此数列中大于101且小于1000的项共有多少项？
19.如图，在ABC中，4B，25AC，25cos5C
(1)求sinA；
(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．
20．已知函数Rxxxxf,1)6sin(cos2)(．
（Ⅰ）求函数）xf(的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若3,6x，求函数的值域．
21．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，且2cos23.cAba
（1）求角C的大小；
（2）若ABC的面积23,2Sb，求sinA的值.
22．数列na满足2111,()(1,2,......),.nnaannan是常数
（1）当12a时，求及3a的值；
（2）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（3）求的取值范围，使得存在正整数m, 当mn时总有0na.