5。1算术平方根教案
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
算术平方根的教案
算术平方根的教案教案标题：算术平方根的教案教案目标：1. 学生能够理解算术平方根的概念和计算方法。
2. 学生能够应用算术平方根解决实际问题。
3. 学生能够运用适当的策略和方法计算算术平方根。
教学目标：1. 知识目标：学生能够理解算术平方根的定义和性质，掌握算术平方根的计算方法。
2. 技能目标：学生能够运用算术平方根解决实际问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生对数学学习的积极性。
教学重点：1. 理解算术平方根的概念和计算方法。
2. 运用算术平方根解决实际问题。
教学难点：1. 运用算术平方根解决复杂的实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、计算器、实际问题的案例。
2. 学生准备：学习笔记、教材、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，引起学生对算术平方根的兴趣。
2. 提问学生对算术平方根的了解和认识。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师简要介绍算术平方根的定义和性质。
2. 教师通过示例演示算术平方根的计算方法。
3. 学生跟随教师一起计算示例中的算术平方根。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生在教师的指导下，完成教材中相关练习题。
2. 学生自主解决一些简单的实际问题，运用算术平方根进行计算。
3. 学生互相交流解题思路和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些复杂的实际问题，让学生运用算术平方根解决。
2. 学生分组讨论和解答问题，并向全班汇报解题过程和答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和学习要点。
2. 学生回顾本节课的学习收获和困难。
3. 学生提出问题和建议，教师进行解答和反馈。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究和探讨其他数学概念和应用，如立方根、指数等。
2. 学生可以通过编写更多的实际问题来运用算术平方根进行计算。
算术平方根【公开课教案】
2.2 平方根第1课时 算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=； (2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 18＋0.4 216＋0.8 324＋1.2 432＋1.6 540＋2.0 … …解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计 算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
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算术平方根的详细教案
算术平方根的详细教案八年级数学教学目标：1.知识与技能了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并了解算数平方根的非负性。
2.过程与方法经历探索算数平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3.情感、态度与价值观通过探究活动培养动手、动脑、动口能力，锻炼克服困难的意志；培养自信心与合作精神。
教学重点、难点与关键：教学重点：算数平方根的概念；（学生刚接触算术平方根，理解概念是重中之重，只有对概念有了一定理解，同学们才能考虑其性质）教学难点：算数平方根的意义；（重点掌握好了，其关键是难点突破，学生要深刻理解正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
难点我是通过思考问题，解决问题的方式突破的）教学关键：利用平方的思想方法进行学习迁移。
教学方法：自主学习，小组探究法教学过程：（一）创设情境，导入新课活动一：【情景引入】老师在东汪中学附近买了一套住房，客厅是长方形的，面积是40平方米。
长：宽=5:2.上述故事纯属虚构，请同学们领会实质。
【教师引言】老师不知道客厅的长与宽各为多少米。
请同学们帮忙算一下。
【学生活动】自己在练习本上计算，有问题的小组间帮扶。
【教师活动】找同学说说你的思路。
【学生活动】学生代表发言，设长为5x ,宽为2x ,5x*2x=40，x2=4，.x=2。
最后求得长为10米，宽为4米。
【教师活动】表扬发言的同学，还有其他方法吗？评析：这个问题计算到x2=4，那x为什么等于2呢？让同学们初步感受互逆的思想。
活动二：【课堂演练】填表：【学生活动】学生自己完成表格。
答案分别是：1，3，4，6，0.1。
【教师活动】那同学们观察表格，你有什么发现？小组之间合作讨论。
【学生活动】讨论发言。
我们发现：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个数的平方，求这个数的问题。
【教师活动】很好，同学们很聪明。
但老师补充一点，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
5.1 算术平方根 (导学案)
5.1 算术平方根（导学案）一、学习目标：1、掌握算术平方根的定义、表示和性质。
（重点）2、会求所给数的算术平方根。
（难点）二、导学过程：（一）情境导入：问题：已知一正方形装饰板的面积是12平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？师：同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。
现在的问题是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
（二）让我们来看本节的学习目标：（三）自主学习：（用10分钟时间自学课本126页—127页练习上部分）自学后回答下列问题：1、你能叙述算术平方根的定义吗？你能找出定义中的关键词语吗？2、算是平方根的表示方法，读法分别怎样？3、负数有没有算术平方根？为什么？0的算术平方根是什么？4、你能仿照例题求一个正数的算术平方根吗？提出你的疑惑：（四）展示自己1、定义：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
记作“a”，读作“根号a”。
师：关键词语：“正数”，例如：32=9，实际上（-3）2也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
2、算术平方根的表示方法：9的算术平方根表示为94的算术平方根表示为42的算术平方根表示为2a的算术平方根表示为a(a 0)3、负数为什么没有算术平方根？师：因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是正数，要么是零，所以负数没有算术平方根。
因为零的平方等于零，所以零的算术平方根零。
（五）精讲点拨例1、求下列各数的算术平方根：⑴、16 ⑵、0.81 ⑶、169⑷、641 ⑸、2点拨1：由于开平方与平方互为逆运算，因此求一个数的算术平方根主要采用平方的方法，要注意书写方法并熟记1—20的平方。
解：⑴ 42=16∴16的算术平方根表示为16=4⑸ 因为找不到一个准确数的平方等于2，所以2的算术平方根表示为2巩固练习：课本127页练习1、2例2 求下列各式的值：⑴ 10000 ⑵ 22 ⑶ —01.0 ⑷ 2)11(-师：I 、因为正数a 的算术平方根表示为a ，所以（a ）2=aII 、a 中有两个非负数（a ≥0, a ≥0）（六）、课堂小结：（学生自行完成）（七）、达标测评：1、（－3）2=9，那么9的算术平方根是－3吗？︱2、256表示的意义是什么？结果是什么?－49.0表示的意义是什么？结果是什么?3、下列各数是否有算术平方根？⑴、（－2）2 ⑵、（－3）3 ⑶、03 ⑷、 －21- ⑸、－a 24、求下列各数的算术平方根：⑴．144 ⑵、－（－3.61） ⑶、(－7)2 ⑷、8+(－61)2（八）.拓展提升：1.填空： 4的算术平方根是2. ∴22=42的算术平方根是2. ∴（ ）2=２非负数ａ的算术平方根是a．∴（）2=ａ２．当ｘ为何值时，1x有意义？+３.已知︱ｘ2＋zy+＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
算术平方根教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的定义和性质。
（2）学会求一个数的算术平方根的方法，并能进行简单的计算。
（3）能够运用算术平方根解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、操作等活动，发现算术平方根的性质。
（2）通过小组合作，探究求算术平方根的方法。
（3）通过实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学内容算术平方根的概念、性质、求法及在实际问题中的应用。
三、教学重难点1. 教学重点：算术平方根的概念、性质、求法。
2. 教学难点：求算术平方根的方法及在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾平方根的概念，引导学生思考平方根的平方等于被开方数，进而引出算术平方根的概念。
（2）提出问题：如何求一个数的算术平方根？2. 新课讲解（1）算术平方根的概念：一个数的正的平方根称为这个数的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：①算术平方根是正数；②一个数的算术平方根是唯一的；③0的算术平方根是0；④一个正数的算术平方根的平方等于这个数。
（3）求算术平方根的方法：①直接开平方；②利用计算器。
3. 课堂练习（1）判断题：判断下列各数是否有算术平方根。
（2）选择题：求下列各数的算术平方根。
（3）填空题：填空，使等式成立。
4. 小组合作探究（1）小组讨论：如何运用算术平方根解决实际问题？（2）学生代表展示解题过程，教师点评。
5. 应用新知（1）解决实际问题：小明有一块边长为4cm的正方形地砖，他想用这块地砖铺成一个长方形地面，长方形地面的长是10cm，求长方形地面的宽。
（2）学生独立完成，教师巡视指导。
6. 总结归纳（1）回顾本节课所学内容，总结算术平方根的概念、性质、求法及在实际问题中的应用。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
教案算术平方根
学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 1. 算术平方根1.计算：4= ； 7= ；92= ;112=。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121. 3. =______ =______=______ =______二、合作探究（理解） 算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x =a ,那么这个数x 就叫做a 的 ____记做 ；读叫做 . 注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1、求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）； （4）14． 例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？222x 2y 2z 2w 200 6449结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、轻松尝试（运用）1、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.81，，1.96，，，、2.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？四、拓展延伸（提高）1已知，求的值．2．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，求x－y的值．3.已知，求的值．4．求下列各式的值：(1)49；(2)（－3）2；(3)（56）－2；(4)36×1916aa144121410-0)65(61025942=++-yx x y42=++-yx x y。
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5.
算术平方根
一、学习目标： 1.理解算术平方根的概念；
2.能用根号表示一个非负数的算术平方根；
3.会求非负数的算术平方根,并能进行简单的应用；
4.领会平方运算与求算术平方根的互逆关系.
二、重点、难点：
重点：算术平方根的概念。
难点：求算术平方根。
三、自学指导：
自学课本126页，完成以下内容
1、算术平方根的定义为 。
2、正数a 的算术平方根表示为 ，读作
3、规定：0的算术平方根是 ，负数 算术平方根.
4、认真看例1、2的解题过程。
四、检测题：
课本P 127习题5.1： A 组、1、2
五、课堂小结：
正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
六、随堂检测，有效训练
1、求下列各式的值：
①144 ② -10000 ③4+9
2、求下列各数的算术平方根： ①81
121 ②494 ③ 0.0036 3、小亮卧室的面积是16平方米，计划用100块大小相同的正方形地板砖铺设卧室地面，求每一块地板砖的边长.
4、（-4）2
的算术平方根是 5、16的算术平方根是
6、若3 a 有意义，则a 的取值范围是
7、17·17＝
七、作业：
必做题
课本P127练习第1、2题。
选做题：B组。