算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
部编人教版数学七年级下册《平方根》省优质课一等奖教案
《算术平方根》教案教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并能理解算术平方根的非负性。
2、会借助平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：理解算术平方根的概念。
一、创设情境，引入课题1，提出问题：美术老师为了调动同学们的绘画热情，特准备了一次画展。
为了增强画展的视觉冲击力，请工艺美术店制作几块面积不等的正方形展板。
可刚刚工艺美术店的工作人员打来电话说有两块求不出边长，做不成。
张老师请我帮忙，我正好上课，就把问题带到课堂上来了，先请大家看看。
2，用表格的形式展示正方形展板的面积。
4，根据学生的回答情况，适当的诱导学生，可设正方形的边长为ｘ，根据正方形的面积公式有ｘ2=7，那我们找找看那个正数的平方等于7. 22=4, 32=9，42=16再继续找，那面积就更大了。
看样子求面积为7的正方形边长确实不是那么简单的事，所以12我们也不能全怪工艺店的工作人员了。
我想告诉大家这里由ｘ2=7求正数ｘ， x 就是我们这节课要学习的内容《算术平方根》，从而引出算术平方根的定义。
5，板书算术平方根的定义同时课件展示。
为了加强学生独自对定义的理解和调动课堂学习气氛，由学生齐读定义两遍，然后再齐声背诵。
二，例题讲解（主要采用老师诱导的方式进行）例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964 （3）0.01 （在这引导学生借助定义感受求100的算术平方根就是找谁的平方等于100，进一步加深学生对定义的理解。
用课件展示书写的格式，提供给学生去模仿，并教给学生100算术平方根的符号表示，理解表示100的算术平方根。
后两题可由学生自己在课堂练习本上完成，老师根据情况点评。
）三，课堂练习1， 在括号里填上适当的正数（ ）2=49 （ ）2=144 （ ）2=10000 （ ）2 =0.64 （ ）2=49 （ ）2=4981 （增加提问：在这你们能直接说出那些数的算术平方根。
平方根评课稿（5篇）
平方根评课稿平方根评课稿(5篇)平方根评课稿1一、教学目标处理分析金老师制定的教学目标符合课标要求，并且在教学过程中得到体现和落实。
二、教材处理分析金老师在组织和处理教材时，设计了课件，能够根据课程要求正确、科学、有序地实施教学，抓住了“根据平方根的概念正确求出非负数的平方根”这一教学重点，整个课堂抓住了问题的关键所在。
在教学难点的处理上，金老师引导学生从特殊具体的数出发，使学生抓住了数的思想本质，体验了一个数的平方根的形成过程。
“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。
整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。
三、教学结构分析1、金老师教学思路清晰，教学中能够从现实生活实际设计情景，激发学生学习的欲望，平方根概念教学的来源探究-如何求一个非负数的平方根-平方根的表示-平方根的规律探究-算术平方根的概念-求平方根、算术平方根综合应用-课堂小结-作业布置的环节导思、导学。
2、在课堂结构安排上。
①教学环节的时间分配上，对各环节时间分配与衔接合理，讲练时间搭配也较合理。
但在教学中，也还存在重复的语言，重复的练习偏多，②在教师活动与学生活动时间分配上，金老师能关注到学生的主体地位，比如金老师采用学生板演展示和当堂面批的方法调动学生参与的主动性与积极性，用活动来拓展学生思维，使活动时间的分配与教学目的和要求保持一致。
③在学生个人活动与学生集体活动的时间分配上，金老师能够根据具体的教学环节组织学生自主学习，独立思考、独立完成问题探究，全班活动与个体活动交替进行，但遗憾的是，基本上没有小组活动的痕迹。
在数学教学中，小组合作学习是新课程改革的主要标志之一。
四、教学方法与手段分析1、利用白板进行辅助教学，应用熟练，起到高效的作用。
2、金老师能够合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力。
练习的设计具有一定的针对性；具有一定的探索性、层次性；3、金老师能够运用有效的课堂评价，调动学生的学习情绪。
提问时使用委婉而友好的语气，评价学生的语言都是多表扬、多鼓励，适时适度地对学生的表现进行积极的评价，这些积极的、激励性的正面评价，有助于学生认识自我、建立自信，从而促进教学。
算术平方根—教学设计及点评
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
《算术平方根》一等奖说课稿
《算术平方根》一等奖说课稿《《算术平方根》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《算术平方根》一等奖说课稿一、教材分析1、说教材《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习平方根。
为后学习平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。
这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。
2、教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：知识技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。
数学思考：通过探索的大小，培养估算意识。
解决问题：通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展形象思维。
情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。
通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。
3、教学的重点与难点重点：算术平方根的概念，感受无理数。
难点：探究大小的过程二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。
课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
三、说教法本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。
再通过渐进法得出的大小。
教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出的大小，进而引出无理数。
使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
四、说学法课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
算术平方根公开课优质课教学设计一等奖及点评 (2)
《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。
教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。
第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。
教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。
第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。
对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。
本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。
因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。
第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。
而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。
对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。
第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。
但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题。
1.1算术平方根》一等奖创新教案
1.1算术平方根》一等奖创新教案第六章实数·6.1平方根·算术平方根教案班级：课时：课型：学情分析该年级的学生已经掌握了数的平方，这为本课的学习奠定了一定的基础.本课是本章节的第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识做铺垫，有利于学生学习的发展.二、教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．三、重点难点【教学重点】算术平方根的概念和求法.【教学难点】算术平方根的概念理解和正确求出非负数的算术平方根.四、教学过程设计第一环节【创设情境引入新课】1.旧知回顾：（学生口答）32= 9 52= 25 112= 1210.12= 0.01 =师：还记得前20个正整数的平方吗？（组织学生思考，自由回答，教师板书）教师演示PPT：问题一：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生：边长应取5 dm.教师提问：你是怎么算出来的呢？生：因为52=25，所以这个正方形画框的边长应取5 dm.揭示课题：本节课我们将学习算数平方根.设计意图：回顾数的平方，可以巩固一下学生的基础，为新课引入作铺垫.从现实生活中提出数学问题，可以使学生积极主动的投入到课堂中.第二环节【合作交流探索新知】探索一：师：请同学们填写表1师：你能从表1中发现什么共同点吗？生：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.师：请同学们填写表2师：你能从表2中发现什么共同点吗？学生思考：已知一个正数的平方，求这个正数.教师引出算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.师：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？教师结合PPT的演示讲解数学符号的表示：学生独立思考，教师适当指导.（1）已知一个正数的算术平方根的定义，那么你认为“0”的算术平方根是多少？（2）你认为算术平方根中被开方数a可以是哪些数？（3）为什么负数没有算术平方根？生1：规定：0的算术平方根是0，即=0.生2：被开方数a是非负数，即a≥0.生3：因为有平方根的数都是某个数的平方,所以必须是正数或者是0.设计意图：学生通过求正方形边长和面积的活动中，意识到一个数的平方与开方之间互逆运算的关系，同时让学生清楚了解算术平方根相关概念.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.49（4）1.44 （2）（3）1+例2.（1）填写下表，你发现了什么规律？（2）利用规律计算：已知=k，=a，=b，则a=________，b=________.（用k的代数式分别表示）（3）如果，那么x的值为_________.例3.如果=0，那么xy的算术平方根是多少？例4.估算-2的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间设计意图：在学生学习完新课时，通过对例题的研究和练习，进一步巩固算术平方根的概念，了解本课学习重点.【答案】例1.（1）=10 （2）==0.7 （4）=1.2 （5）==（1）0.01，0.1，1，10，100规律:被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数就移动一位．（2）0.1k，10k （3）70000例3.由题意得，x-4=0，x-y+5=0，解得x =4，y =9，∴xy =4×9=36.∵62 =36，∴xy 的算术平方根是6.例4.B第四环节【随堂练习巩固新知】1.下列各数没有算术平方根的是（）.A.0B.16C.-4D.22.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）.A.3B.-3C.-9D.93.填空题（1）正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是__________.（2）(-4)2的算术平方根是_______.（3）81的算术平方根是_____，的算术平方根是______.（4）的算术平方根是_______.（5）的算术平方根是_______.4.求下列各数的算术平方根：（1）0.36 （2）（3）2 （4）5.若|m-1|+=0，求m+n的值.设计意图：本环节为基础习题训练，为了考察学生对本课知识的掌握理解.【答案】1.C 2.D 3.（1）正；0；0和1.（2）4. （3）9；3 （4）（5）3（1）0.6 （2）（3）（4）∵|m-1|+=0，又|m-1|≥0，≥0，∴|m-1|=0，=0，即m=1,n=-3，∴m+n=1+(-3)=-2.第五环节【当堂检测及时反馈】1.所表示的是( )A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根2.是一个数的算术平方根，则这个数为( )A.9B.1C.D.±3.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数算术平方根D.负数有算术平方根4.4的倒数的算术平方根是( )A.-B.C.D.-5.的算术平方根是 .6.的算术平方根是3，则x的值是______.7.若+=0，则x2011-y2011的值是_______.8.已知|x-2|+=0，求yx的值是_______.9.3x-4为25的算术平方根，x的值是________.10.已知=x，=2，z是9的算术平方根．（1）直接写出x和y的值；（2）求2x+y-5z的值．11.已知与互为相反数，求(x-y)2的算术平方根．设计意图：通过本环节的练习，可以加深学生对算术平方根的概念及性质的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力.【答案】1.C 2.C 3.C 4.B 5.81 7.-2 8.16 9.3（1）x=5，y=4；（2）∵z是9的算术平方根，∴z=3，当z=3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1．即2x+y-5z的值是-1.11.∵与互为相反数，∴+ =0，∴x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，∴(x-y)2=(-1-2)2=9，∴(x-y)2的算术平方根是3．第六环节【拓展延伸能力提升】1.能否用面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形呢？小正方形的对角线是多少呢？想一想（学生拓展）（1）有多大呢？（2）是整数吗？如果不是，你知道在那两个相邻整数之间？（3）能使的取值范围更加精确吗？（4）你能算出的近似值吗？2.找规律计算= == == =已知：a=，b=，则=________（用含a，b的式子表示）设计意图：本环节主要考察算数平方的应用及规律，展现了教学有梯度的理念.【答案】1.将两个边长为1dm的小正方形沿对角线剪开，以对角线为边长，即可拼成面积为2dm2的正方形.对角线长为dm.想一想：略.2.6；6；20；20；10；4；a2b.第七环节【总结反思知识内化】算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.2.算术平方根的表示方法：3.算术平方根的性质一个正数的算术平方根有 1 个.0的算术平方根是0 .负数没有算术平方根.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.。
2.2第1课时算术平方根1省级一等奖教案(含反思)
2．2平方根第 1 课时算术平方根1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )2．依据算术平方根的观点求出非负数的算术平方根；( 要点 )3．认识算术平方根的性质．( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长为 a 的大正方形，那么有 a2＝ 2，a＝ ________， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前方我们学过若 x2＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的观点【种类一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根：1 2 2(1)64 ； (2)2 4；； (4) 41 －40 .分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．28；解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是(2)3 2 9 1 1 3；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是22 4 4 4(3) ∵2＝，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4) ∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81 ＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分实用．【种类二】利用算术平方根的定义求值3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.解：因为 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．研究点二：算术平方根的性质【种类一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋ 16－225.分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．【种类二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且 x－ 1＋ 3(y － 2)2＝ 0，求 x－ y 的值．2为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和 y 的值，从而求得答案．解：由题意可得x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.2 当几个非负数的和为0 时，各数均为0.三、板书设计（这节课合适使用思想导图方式设计）观点：非负数a的算术平方根记作 a算术平方根a≥0，性质：两重非负性a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的观点，需要由浅入深、不停深入．观点的形成过程也是思想过程，增强观点形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．观点教课过程中要做到：讲清观点，增强训练，逐渐深入．7.3 平行线的判断第一环节：情形引入活动内容：回首两直线平行的判断方法师：前方我们研究过直线平行的条件．大家来想想：两条直线在什么状况下相互平行呢？生 1：在同一平面内，不订交的两条直线就叫做平行线．生 2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行．生 3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判断方法都是我们经过察看、操作、推理、沟通等活动获得的．上节课我们谈到了要证明一个命题是真命题．除公义、定义外，其余真命题都需要经过推理的方法证明．我们知道：“在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行”是公义．那其余的三个真命题怎样证明呢？这节课我们就来商讨．活动目的：回首平行线的判断方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教课成效：因为平行线的判断方法是学生比较熟习的知识，教师经过对话的形式，能够使学生很快地回想起这些知识．第二环节：研究平行线判断方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转变成几何图形和符号语言．所以依据题意，能够把这个文字证明题转变为以下形式：如图，已知，∠ 1 和∠ 2 是直线 a、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2 互补，求证： a ∥b．怎样证明这个题呢？我们来剖析剖析．师生剖析：要证明直线 a 与 b 平行，能够想到应用平行线的判断公义来证明．这时从图中可以知道：∠ 1 与∠ 3 是同位角，所以只需证明∠1=∠ 3，则 a 与 b 即平行．因为从图中可知∠ 2 与∠ 3 构成一个平角，即∠2+∠ 3=180° ,所以：∠ 3=180 °－∠ 2．又因为已知条件中有∠ 2 与∠ 1 互补，即：∠ 2+∠ 1=180° ,所以∠ 1=180°－∠ 2,所以由等量代换能够知道：∠1=∠ 3．师：好．下边我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为” ，“∴”读作“所以” ）证明：∵∠ 1 与∠ 2 互补（已知）∴∠ 1+∠2=180°（互补定义）∴∠ 1=180 °－∠ 2（等式的性质）∵∠3+∠ 2=180°（平角定义）∴∠ 3=180 °－∠ 2（等式的性质）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证了然一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这必定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（ 1）已给的公义，定义和已经证明的定理此后都能够作为依照．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有依据，不可以“想自然”．这些依据，能够是已知条件，也能够是定义、公义，已经学过的定理．在初学证明时，要求把依据写在每一步推理后边的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下边的方法作出了平行线，你以为他的作法对吗？为何？（见有关动画）生：我以为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45° ,∠ BEF=45 °．因为∠ BEF 与∠FEA 构成一个平角，所以∠ FEA=180 °－∠ BEF=180 °－ 45° =135°．而∠ CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，所以可知：CD∥ AB ．师：很好．从图中可知：∠ CFE 与∠ FEB 是内错角．所以可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下边我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生剖析：已知，∠ 1 和∠ 2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠ 2．求证： a∥ b证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 2+∠3=180 °（等量代换）∠ 1+∠3=180 °（平角定义）∴∠ 2 与∠ 3 互补（互补的定义）∴a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又获得了直线平行的另一个判断定理：内错角相等，两直线平行．③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公义，你还可以证明哪些熟习的结论呢？生 1：已知，如图，直线a⊥ c,b⊥ c．求证： a∥ b．证明：∵ a⊥ c,b⊥ c（已知）∴∠ 1=90°∠ 2=90 °（垂直的定义）∴∠ 1=∠2（等量代换）∴ b∥ a（同位角相等，两直线平行）生 2：由此能够获得：“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们议论得真棒．下边我们经过练习来熟习掌握直线平行的判断定理．活动目的：经过对学生熟习的平行线判断的证明，使学生掌握平行线判断公义推导出的另两个判断定理，并逐渐掌握规范的推理格式．教课成效：因为学生有了从前学习过的有关知识，对几何证明题的格式有所认识，今日的学习只可是是将本来的零落的知识点以及学生片面的认识进行概括，学生的认识更提升一步．第三环节：反应练习活动内容：课本第 231 页的随堂练习第一题活动目的：稳固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行剖析，以便调整行进．教课成效：因为本题不过简单地运用到平行线的判断的三个定理（公义），所以，学生都能很快达成本题．第四环节：学生反省与讲堂小结活动内容：① 这节课我们主要商讨了平行线的判断定理的证明．同学们来概括一下达成下表：② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次表现了“数”与“形”的关系；而应用这些公义、定理时，一定能在图形中正确地辨别出有关的角．③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依照．活动目的：经过对平行线的判断定理的概括，使学生的认识有进一步的升华，再一次领会证明格式的谨慎，领会到数学的严实性．教课成效：学生充足认识到证明步骤的严实性，对平行线判断的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232 页习题 6.4 第 1， 2， 3 题思虑题：课本第233 页习题 6.4 第 4 题（给学有余力的同学做）教课反省平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成因素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的地点关系，即经过两条直线与第三条直线订交所成的角来判断两条直线平行与否，在教学中，重要紧环绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系睁开。
算术平方根教学设计优秀4篇
算术平方根教学设计优秀4篇算术平方根教学反思篇一算术平方根教学反思本节的教学效果不错，因为本节教学过程中体现了几大亮点：一、学生动手操作。
通过剪一剪、拼一拼，把两个面积为1的小正方形剪拼成一个大正方形，从动手操作中学生发现了大正方形的边长原来就是小正方形的对角线的长，从而引发了探究有多大的欲望。
这样教学的作用是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展培养了学生的形象思维。
二、探讨“有多大？”。
这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了）。
在探讨的过程中，主要采用两头逼近的方法慢慢引导学生理解大概在什么范围内，并从中了解到是一个无限不循环小数。
解决这个问题的。
过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点，为引入无理数和实数概念作好准备。
三、探究被开方小数点移动规律。
通过计算器完成课本71页‘探究’的填表后，学生小组讨论得出被开方数的扩大和缩小与算术平方根的扩大和缩小之间的规律。
让学生体验了计算器的重要性，以及通过讨论找到规律的成功喜悦感。
四、运用逼近法解决实际问题。
通过解决课本的例3这一个实际问题，让学生领会：一是用算术平方根解决实际问题，二是用逼近估算法比较一个有理数与一个无理数的大小。
为学生后面的实数学习提供的方法。
而且让学生体会到数学来源于生活，又反过来解决生活中的实际问题。
平方根教学设计篇二学习目标：1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，这种地砖一块的边长为m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
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§6.1《平方根》
第1课时《算术平方根》教案
广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠
一、教学内容分析：
教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：
知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：
预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：
预计
时间
教学内容教师活动学生活动教学评价
5分钟一、引入
问题：
1.学校要举行
美术作品比赛，
小鸥想裁出一块面积为25dm
²的正方形画布，画上自己的
得意之作参加比赛，这块正方
形画布的边长应取多少？
2.填表：
1.正方形画布的边
长应取多少？你是
怎么算出来的？
2.请你填写下列表
格，体会正方形面
积和边长的关系。
通过填表，你
1.因为5²=25,
所以这个正方
形画布的边长
取5dm.
2.面积为1，边
长为1；面积
为4，边长为
2……
通过情景引
入，让学生
体会“已知
正方形面积
求边长和已
知边长求面
积”的互逆
过程，为算
术平方根的
概念的引出
四、探究：
2的算术平方根是，
的大小；
在数轴
上的什么位置呢（借助数轴估计）？
六、小结
解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.
定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.
同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？
答：
1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；
2.理解新概念：算术平方根的概念；
3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.
七、作业： 课本习题6.1
P47 第1、2、6题
6.1.1 算术平方根
新授课 例题讲解 学生活动
一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）49
64；（3）0.0001
的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.
对林惠同志算术平方根的点评
陈远刚广东省惠州市教育科学研究院
林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
从提出问题、概念理解、探究实践、建模引领等方面精心设计、层层递进，体验引入新运算和根号的必要性，目标定位准确。
能求一个正数的算术平方根是理解算术平方根概念的具体表现，是重点，也是难点。
以剪纸活动来验证面积为2的正方形边长的存在性，引入“根号”，水到渠成地引入算术平方根。
通过近似计算，知道2是一个无限不循环小数，特别是借助数轴来初步判
的大小，其教学设计具有创造性。
求“美术作品正方形画布的边长”为教学情境，以“2”的存在性进行合作探究，教学方式具有启发性。
林惠老师关注学生对概念的理解，关注学生情感、观念、思维方面表现，注重评价的育人功能。
今后在教学设计上要进一步对本章甚至整个初中阶段作总体思考，体现数学的严谨性和逻辑结构。
总之，本课突出了核心知识，学生思维活跃，气氛热烈，特别是借助数轴培养学生数形结合思想方法极具示范性，教学效果好。