6.1 算术平方根教学设计
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
6.1平方根(第1课时) 教学设计
6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
6.1.1 算术平方根教学设计
《6.1.1 算术平方根》教学设计（1）教学目标：知识与技能：理解引入根号的必要性，并能运用算术平方根的概念解决一些简单的计算问题.过程与方法：通过探究让学生理解引入根号的必要性；通过课堂练习能够运用算术平方根的概念解决一些简单的问题.情感、态度与价值观：体会数学概念形成的一般研究过程以及符号语言在概念学习中的重要作用.教学重点：通过课堂练习能够运用算术平方根的概念解决一些简单的问题.教学难点：理解根号引入的必要性，体会数学概念形成的一般过程以及符号语言在概念学习中的重要作用.教学方法：目标导学法+启发诱导法教学用具：演示文稿教学过程：1.新课引入问题1 学校要举行美术作品比赛,小明准备用边长分别为2,3,5的正方形画布(如图1所示)作画,它们的面积各是多少呢？图1问题2 如图2所示,小明要做一个面积为4的正方形画布,它的边长是多少呢？要做一个面积为9 或25的画布呢？图2（学生回答：因为22=4,所以面积为4的正方形,边长为2；同理,面积为9的正方形,边长为3,面积为25的正方形,边长是5.）可以看出：问题1是已知边长求面积,问题2是已知面积求边长.思考：问题1和问题2涉及到什么运算？二者之间有什么关系呢？（学生回答：涉及到平方运算与开方运算,二者互为逆运算.）2.探究新知问题3 已知正方形的面积2 S ,求边长x .思考：问题2与问题3都是已知面积求边长的问题,问题3中求边长时遇到了什么困难呢？折一折 既然直接求不出面积为2的正方形的边长x ,可以先来解决一个简单的问题：如何在2×2（单位为分米）的方格纸(如图3所示)中折出面积为2平方分米的正方形呢？图3（学生操作并汇报结果,同时思考：怎样判断折叠出来的正方形的面积是2平方分米？）教师引导，学生回答：单位方格的面积是1,每半个方格的面积就是21,那4个这样的半个方格和起来就是2.量一量 既然已经折出了面积为2的正方形,那么能不能用尺子量一量边长x 的长度呢？（学生测量并汇报结果,思考：为什么大家的测量结果各不相同呢？） 算一算 既然测量的结果有误差,那么有没有其他方法可以更精确的算出边长x 的值呢？用计算器算一算x 的值，刚才通过测量发现边长4.1≈x ,就从1.4开始算起:因为96.14.12=,25.25.12=,所以5.14.1<<x ,ΛΛ4.1=x , 表明x 的十分位是4;因为9881.141.12=,0164.242.12=,所以42.141.1<<x ,ΛΛ41.1=x , 表明x 的百分位是1;因为999396.1414.12=,002225.2415.12=,所以415.1414.1<<x ,414.1=x ΛΛ, 表明x 的千分位是4;ΛΛ活动3用夹逼法来无限逼近边长x ,照这样计算下去,将会得到x 更为精确的数值,它是一个无限不循环小数——无理数.问题4 那么应该怎样精确表示这个正数x 呢？即：已知()022>=x x ,如何精确地表示出x ?（学生探究并汇报结果.）已知()022>=x x ,那么2=x ,记作2,读作“根号2”,ΛΛ41421.12=.3.归 纳（1）算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0,即00=.问题5 那么负数究竟有没有算术平方根呢?即是否存在x ,使得a x =2 ()0<a ?在现阶段,不存在这样的一个x ,使得它的平方为负数,因为若问题5的答案是肯定的,则这与有理数的乘法法则相矛盾,故负数没有算术平方根（初中阶段研究的数域为实数域,在这里不深入探讨复数域的情形）.（2）算术平方根的性质：a.().0,00000022≥≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==>=⇒>>=a a a x a x a x x a x （双重非负性）； b.x a x ⇒<=02不存在.（3）算术平方根的求法：把一个非负数a 表示成一个非负数a 的平方的形式,即()()a a a a ⇒≥=02是a 的算术平方根. 4.练 习 求出下列正数的算术平方根.解：（1）3662=Θ,636=∴.（2）41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ,2141=∴. （3）169132=Θ,13169=∴. （4）法一：0001.001.02=Θ,01.00001.0=∴. 法二：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000011001100101.02Θ,1001100001=∴. （5）()332=Θ,的算术平方根是33∴.5.课堂小结 （1）算术平方根的定义（2）算术平方根的性质（3）算术平方根的求法6.课后作业求下列各数的算术平方根.0.01，1/16，0，144，13.教学反思：数学概念是数学教学中最核心、最基础的东西,概念教学在数学学习中的重要性不言而喻.在本节课中，给出算术平方根概念之前必须要让学生理解引入根号的必要性与合理性，这也是算术平方根概念课教学的关键和难点，这一难点通过教师引导、学生探究成功得到突破，达成了预期的教学目标.。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
本节内容是建立在实数基础之上的，对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了实数的概念，对于平方、乘方等运算有一定的了解。
但是，对于算术平方根这个概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于抽象的概念理解起来有一定的困难，因此需要教师通过生动的讲解和形象的比喻来帮助他们理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念和求法。
2.难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、讨论，发现求算术平方根的方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体例子和实际操作。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出算术平方根的概念和求法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过讨论，引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体例子，如求一个正方形的面积，引导学生思考如何求解。
通过实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.平方根的意义和应用：让学生讨论平方根在生活中的应用，如几何图形、物理提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-通过引入与平方根相关的实际问题，如土地面积测量、建筑设计等，激发学生对平方根学习的兴趣。
-使用多媒体教具和实物模型，为学生提供直观的学习材料，增强学习体验。
2.自主探究，合作交流。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能够准确计算平方根的值。
-学生将通过具体实例，理解平方根的概念，并学会使用数学符号表示平方根。
-学生将掌握使用计算器或手动计算平方根的技巧，提高解题速度和准确性。
2.能够解决实际问题中与平方根相关的计算，如面积、体积等。
2.平方根的性质：让学生通过实际例子，发现平方根的性质，并尝试证明。
3.计算平方根的方法：让学生交流各自计算平方根的技巧和方法，互相学习，提高计算能力。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目，让学生巩固平方根知识：
1.基础题目：计算给定数的平方根，包括整数、分数和负数。
2.应用题目：解决实际问题，如计算土地面积、正方形边长等。
-比较两个数的平方根，如√9和√16，说明它们之间的关系。
2.实践应用题：
-一块正方形的土地，面积为64平方米，求该正方形的边长。
6.1 算术平方根 教学设计
教学设计课题：6.1算术平方根一、教学内容及其分析1、内容：本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个数的算术平方根。
2、分析：算术平方根的概念及其计算是学习平方根的基础，充分理解和掌握了算术平方根，对将来学习平方根具有重要意义。
二、教学目标分析1、目标：理解算术平方根的概念，并会计算出某数的算术平方根。
2、分析：注重学生掌握、理解算术平方根的概念后，会求某数的算术平方根。
三、教学问题分析学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系时，教师要给予指导。
四、教学过程（一）基本流程：（二）教学情境： 1、导入：由引言中提出的问题：计算第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2导入新课。
2、问题与例题：问题1：要制作一块面积为25dm2的正方形画布，它的边长应为多少？假设正方形的面积变为1 dm2、9 dm2、16 dm2、36 dm2、254dm2，此时正方形的边长应分别为多少dm？设边长为xdm . X2=25因为52=25 ，所以x=5. 答：正方形边长应为5dm。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方2根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
设计意图：从实际出发，帮助学生理解相关定义。
师生活动：教师指导，师生一起分析得出定义。
问题2：求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）0.0001；（3）6449.解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；（2）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0001.0=0.01；（3）因为(87)2=6449.，所以6449.的算术平方根是87，即6449=87.设计意图：让学生从做题中去理解怎样求一个数的算术平方根。
师生活动：学生独立完成，教师核实答案。
问题3：引言中第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2该如何来求？（不用求解出结果）设计意图：让学生将知识运用于解决实际问题，使学生感受到所学知识的现实价值意义。
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一．教学目标
1.了解算术平方根的概念。
2.会求一些非负数的算术平方根。
二．学情分析：七年级的学生已经能够理解乘方运算，具备一定的归纳概括能力。
但由于本节课比较抽象，学生难于理解，因此教师要多举例多鼓励，激励他们积极参与，培养他们的探究热情。
三. 教学重点与难点
重点：
算术平方根的概念.
难点：
算术平方根的概念和求法．
四．教学过程
1 情境导入
同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？
师：请你说一说解决问题的思路．
生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.
2、导入新课：
（1）提出问题：（书本P40的问题）
你是怎样算出画布的边长等于5dm的呢？
这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值．
平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平
方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．即：在等式x2 =a (x≥0)中，记着： x = .
规定：0的算术平方根是0. 记着:=0
师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
师：负数有算数平方根吗？为什么？
生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。
3．例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100； (2) ； (3) 0.0001
解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即
（2）因为，所以的算术平方根是 , 即
（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01,
即．
师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
补充例、下列各式是否有意义，为什么？
（1）（2）（3）（4）
解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；
4 练习:
(1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
①5是25的算术平方根；√
②-6是 36 的算术平方根； ×
③0的算术平方根是0 ；√
④0.01是0.1的算术平方根； ×
⑤-3是-9的算术平方根. ×
(2).算术平方根等于本身的数有1＿,0＿.
(3).若，则x=＿9＿.
(5).求下列各数的算术平方根.
① 25 ②③ 0.36 ④ 0 ⑤
答案：① 5 ②③ 0.6 ④ 0 ⑤ 4
5、探究：（课本第41页）
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
五．课堂小结
同学们，我们这节课学习了什么呢？
六．课后作业
课本p41的练习题1，2.习题6.1的第1,2题。