算术平方根的教学设计

题目：《算术平方根的教学设计》
王英华
一、教材依据
北京出版社北京教育出版社初中数学第15册，第12章第2节，算术平方根。

二、设计思想
（一）、教学指导思想及对本章本节课的地位的分析：
从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域．本章的重要性可想而知。

本章的学习是学生对熟悉的发展有了认识。

本节课是后面学习二次根式的基础和关键，所以教学设计以落实算术平方根为本。

本节中用到的思想方法及应用有：1．转化、化归思想：2．非
负数的应用．在前面的学习中，我们认识了两种非负数：
|
|≥
a和0
2≥
a，本章中又学习了一种新的非负数是
)0
(0≥
≥a
a．非负数的性质有：（1）最小的非负数是0；（2）有限个非负数之和仍然是非负数；（3）n个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．
（二）、教学内容设计分析：
1和 a 的含义，弄清它们之间的区别与联系根据各自的定义进行计算．为后面的二次根式的学习作准备。

2、新课课程标准提出：义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。

所以我立足于基础，深入浅出的引入目的在于面向全体学生；强化平方根和算术平方根的概念目的在于体现基础性、普及性，利用表格帮助学生理解；闯一闯及选作题的设计目的在于发展性。

做到不同的人在数学上得到不同的发展的目的。

．
（三）、学生情况分析：
本节是学生在学习了平方根的概念的基础上，借助于学生的先前知识来学习算术平方根，学生还是容易掌握的，但是开方运算新的运算，学生对新的事物不容易接受，又加上初二的学生正处于青春期，上课的注意力时间有限，所以在设计时要注意到这一点。

这结段的学生比适合“做中学”。

三、教学目标：
知识与技能：了解算术平方根的概念．理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法
过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念．这样有助于加深对概念的理解．在转化中培养
学生的化归思想。

情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。

四、教学重点：平方根与算术平方根的概念．算术平方根与平方根的联系与区别．
五、教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“
a”的含义；
六、教学准备：制作课件、印练习卷发检测条
七、教学过程：
（一）、引入新课：（2分钟）出示投影
[学生]：;填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是
∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2
2、∵（）2=9∴9 的平方根是
∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3
3、∵（）2=16∴16 的平方根是
∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4
4、∵（）2=25∴25 的平方根是
∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5
想一想：教师：我们称2是4的算术平方根，
3是9的算术平方根， 4是16的算术平方根， 5是25的算术平方根，
你能猜测归纳一下什么是一个正数的算术平方根吗？ [学生]：回答。

（二）、授新课：
[教师]：( 板书) 课题——算术平方根（5分钟）
我们把正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根；a 的算术平方根用“a ”表示，读：“二次根号a ” ；另一个负的平方根是
a 的相反数即-a 因此a 的平方根，记作“a ±”．规定：0的算术平方根为
0．
[学生]： 适一适：（学生将练习补齐）出示投影
填空：1、 ∵（ ）2=4 ∴4 的平方根是 即：用符号表示个数的平方根和算术平方根
∵（+ 2）2=4 ∴4 的平方根是2和-2 即： =+ 2 ； 4 = 2 2、 ∵（ ）2=9 ∴9 的平方根是
∵（+ 3）2=9 ∴9 的平方根是3和-3 即： =+ 3 ； 9 = 3 3、 ∵（ ）2=16 ∴16 的平方根是
∵（+ 4）2=16 ∴16 的平方根是4和-4 即： =+ 4 ； 16 = 4 4、 ∵（ ）2=25 ∴25 的平方根是
∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 即； =+ 5； 25 = 5
[师生]：请根我学：板演（8分钟）
例1：（1）求49的正的平方根；（2）求4
9 的负的平方根；（3）求169的算术平方根
解：（1）∵（+ 7）2=49， ∴25 的正平方根是7 即； 49 =7； 这由教师写 （2）∵（+ 23 ）2=49 ， ∴49 的负平方根是-2
3
即；-
49 =-2
3
； （3）∵（+ 13）2=169， ∴169 的算术平方根是13 即； 169 =13；（2、3学生写 ）
例2 ：求下列格式的值：
196 +
27
9
- (-11)2 解：（1）由于196 表示196的算术平方根，且142=196所以196 =14 （2） 由于+
27
9
表示196的算术平方根，且142=196所以196 =14 （3） 由于- (-11)2 表示（-11）2的算术平方根，且（-11）2=121
所以- (-11)2 =-11
[学生]：练一练：(15分钟)出示投影
1、判断正误：
-3是9的平方根 （ ） 9的平方根是-3 （ ）
—4的平方根为—2 （ ） 144的平方根是12± （ ） 2、当0≥m 时，m 的平方根的和是（ ）． A ．0
B ．m ±
C ．m 2
D ．m 2-
3、求下列个数的算术平方根： 144
9
49
3.24 16 4、求下列各式的值：
+ 0.0001 (-5)2 -(-5)2 [教师] ：方法指导：首先要弄清a ±
表示a 的平方根，a 表示a 的算术平方根。

[学生讨论];5、下列说法中：（1）—3是4的平方根；（2）16的算术平方根是4；（3）
2)2(2-=-； （4）7的平方根是7；（5）2
3-的平方根是3±，正确的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
[教师]：方法指导：利用算术平方根和平方根的定义去解答本题．
[师生]：解：（1）∵4)2(2=-，∴—2是4的平方根；（2）416=，而4的算术平方根为2，
所以16的算术平方根是2；（3）2)2(-的含义是求2
)2(-（即4）的算术平方根，因此2)2(2=-；
（4）7的平方根有两个，为7±
；（5）932-=-是负数，而负数没有平方根．故，只有（1）是正确
的，其它的都是错误的，应选B ．
[教师]：方法总结：理解平方根、算术平方根的定义，弄清它们之间的联系与区别是解答此类题目的关键．
分组讨论填表对比平方根、算术平方根联系与区别。

[学生]闯一闯：（3分钟）
举一反三：已知x 、y 满足x-3 +（y-12）2=0求xy 的平方根。

分析：∵x-3 ≥0，（y-12）2≥0
∴有x-3=0, y-12=0;
X=3 y=12 （教师点播）
∴xy =+6
（三）、小结( 3分钟)利用（五）表格小结
这节课你学到了什么？（通过列表的形式便于记忆）．
1、学法指导：要深刻理解开平方运算与乘方运算互逆的关系．我们常常可以根据乘方与开方的互逆关系，利用乘方运算来求一个数的平方根和算术平方根，也可以用乘方计算的结果来检验所得的平方根是否正确．为了更迅速地进行平方运算，应熟记1~20的整数的平方结果．
3、要注意运用算术平方根)0(≥a a 的双重非负性：即0≥a 和0≥a ，特别是对题中的a 的被开方数0≥a 这一隐含条件的挖掘．
(四)、检测（3分钟）
1、2)6(-的算术平方根是____________；36 的平方根
2、计算下列各式的值：（1）49- （2）
8116
±
（五）、作业：（1分钟） 1、教材52页1、2、3 、B 组1
2、 熟记1~20的整数的平方结果
3、选作：已知x 满足
+x-3 =x+7则x 的值为
（六）、板书设计
12.2算术平方根
定义： 例1 例2 练习：
八、教学反思：
1、这节课的内容不多，但它与前面学过的知识和后面要学的二次根式知识有密切关系。

所这节课的学习内容要有启发性，有为后面的学习作准备的设计点。

设计中我对)0(≥a a 的研究从被开方数a 和开方后的结果大于等于零这两方面讨论，这样做的目的在于渗透立方根、二次根式等知识的研究方向和方法，加强学法的指导。

体现人人学有价值的数学这一理念。

在教法上区分平方根和算术平方根是这节课的重难点，为了突破这一重难点我采用了表格对比、选择筛选的方法设计教学，效果比较好。

2、这节课总的来说是让学生在“做中学”。

通过观察、模仿、记忆、练习、理解、应用、创新等环节完成教学，整节课都是从学生的视角来设计的。

在教学中引导学生感受数学符号，100%的学生能够用数学符号表示平方根和算术平方根，90%的学生能够掌握平方根和算术平方根的概念间的联系和区别。

总的来说在讨论中、在归纳中、在合作中以学生为本，是我今后课改的目标。