实验误差与数据处理第4章

3
4.1 4.1.1 定义
测量不确定度的基本概念
测量不确定度：表征测量范围的一个评定 也就是给出一 测量不确定度：表征测量范围的一个评定,也就是给出一 个区间，真值以一定的概率落在这个区间中。 个区间，真值以一定的概率落在这个区间中。 不确定度越小，说明测量结果质量越高，使用价值越大。 不确定度越小，说明测量结果质量越高，使用价值越大。
8
8、在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的 、在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的 变化。 变化。 不管如何控制环境条件或者其它的影响因素， 不管如何控制环境条件或者其它的影响因素，测量结果 总有一定的分散性，是一种客观存在。 总有一定的分散性，是一种客观存在。 9、测量人员的人为因素。 、测量人员的人为因素。 人为因素 对于非显示仪表，读数时要在最小刻度下估读一位， 对于非显示仪表，读数时要在最小刻度下估读一位，由 于人的分辨能力、个人习惯及所处的位置不同， 于人的分辨能力、个人习惯及所处的位置不同，得到不同的 结果。 结果。 分析不确定度的来源时，应做到不重复、不遗漏、全面 分析不确定度的来源时，应做到不重复、不遗漏、 不重复 考虑，特别是应考虑对结果影响大的不确定度来源。 考虑，特别是应考虑对结果影响大的不确定度来源。
13
2、数学模型的建立 、
测量原理 初步的数学模型 完善的
（1）直接测量过程的数学模型 ）
Y=X
输出量 被测量 例如，用卡尺测长度。 例如，用卡尺测长度。 注意：当测量准确度要求较高，必须考虑被测量之外 注意：当测量准确度要求较高， 要求较高 的影响量时，数学模型应变为间接测量过程的模型 应变为间接测量过程的模型。 的影响量时，数学模型应变为间接测量过程的模型。 （2）间接测量过程的数学模型 ） 输入量 被测量
5、测量仪器计量性能上的局限性。 、测量仪器计量性能上的局限性。 局限性 例如，数字仪器不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。 例如，数字仪器不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。 一台数字称重仪其分辨力为1g，真值为（ 一台数字称重仪其分辨力为 ，真值为（x-0.5g，x+0.5g）， ， ）， 示值均为x，引起不确定度。 示值均为 ，引起不确定度。 6、赋予计量标准的值和标准物质的值不准确。 、赋予计量标准的值和标准物质的值不准确。 不准确 例如，天平称质量， 例如，天平称质量，结果的不确定度包含砝码不准确所 引起的不确定度；卡尺测长度， 引起的不确定度；卡尺测长度，结果包含该卡尺校准时所用 的标准仪器的不确定度。 的标准仪器的不确定度。 7、引用的数据或其他参量的不确定度。 、引用的数据或其他参量的不确定度。 例如，测量黄铜棒的长度，若其长度随温度变化， 例如，测量黄铜棒的长度，若其长度随温度变化，其线 可通过手册查到，同时该值也具有一定的不确定度， 胀系数 α t 可通过手册查到，同时该值也具有一定的不确定度， 对测量结果也有一定的影响。 对测量结果也有一定的影响。
2
由于测量误差的存在，使得测量结果带有不确定性。 由于测量误差的存在，使得测量结果带有不确定性。在 报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明。 报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明。 测量不确定度就是定量评定测量结果质量的一个重要参 测量不确定度就是定量评定测量结果质量的一个重要参 数。 用测量不确定度定量表示测量结果质量是一个较新的概念。 用测量不确定度定量表示测量结果质量是一个较新的概念。 1963年，美国标准局（NBS）的埃森哈特（Eisenhart） 年 美国标准局（ ）的埃森哈特（ ） 仪器校准系统的精密度与准确度估计》一文中， 在《仪器校准系统的精密度与准确度估计》一文中，提出 合成不确定度的建议。 合成不确定度的建议。 1980年，国际计量局（BIPM）在征求各国意见的基础 年 国际计量局（ ） 提出了测量不确定表示建议书INC-1（1980）。 上，提出了测量不确定表示建议书 （ ）。 1986年，国际标准化组织（ISO）等7个国际组织组 年 国际标准化组织（ ） 个国际组织组 成的国际不确定度工作组制定了《 成的国际不确定度工作组制定了《测量不确定度表示指 简称“指南GUM”，于1993年由 年由ISO颁布实施。 颁布实施。 南》，简称“指南 ， 年由 颁布实施 测量不确定度具有广泛的应用领域。 测量不确定度具有广泛的应用领域。
10
测量不确定度的评定
不确定度的评定过程可用图来表示。 不确定度的评定过程可用图来表示。
建 模 标准不确定度评定 A类评定 类评定 B类评定 类评定
合成标准不确定度 扩展不确定度 不确定度报告
不确定度评定过程图
11
4.2 数学模型的建立 1、对数学模型的要求 、
建模的目的：建立测量结果的模型， 建模的目的：建立测量结果的模型，明确测量结果的 不确定度来源。 不确定度来源。 模型的要求：应包含影响测量结果的全部量。既包含 模型的要求：应包含影响测量结果的全部量。 影响计算测量结果的 计算测量结果的量 又包含影响测量结果不确定度的 影响计算测量结果的量，又包含影响测量结果不确定度的 量。
Y = f ( X 1,X 2 ,...,X N )
数学模型
15
由于模型可能不完善， 由于模型可能不完善，相关量应充分反映实际情况的变 尽可能采用长期积累的经验建立模型。 化，尽可能采用长期积累的经验建立模型。
数学模型的不唯一性。 数学模型的不唯一性。 例如，测量电阻。 例如，测量电阻。 内接法 伏安法
4
（1）表示方法 ）
标准差
标准不确定度u 标准不确定度
标准差的倍数或说明置信水平的区间半宽度 扩展不确定度U 扩展不确定度 A类分量 类分量 （2）不确定度分量组成 ） B类分量 类分量 （4）完整的测量结果 测量结果的最佳值 ） 测量不确定度 − 即 x = x± µ （5）表示形式 绝对不确定度 ） 相对不确定度
1 n 1 n y = ∑ yk = ∑ f ( x1k ,x2 k ,...,x Nk ) n k =1 n k =1
第二种： 第二种：
y = f ( x1,x2 ,...,x N )
其中： 其中：
1 n xi = ∑ xi k n i =1
是输入量的线性函数 线性函数时 两种结果相同 结果相同； 当f 是输入量的线性函数时，两种结果相同； 是输入量的非线性函数 非线性函数时 两种结果不同 结果不同； 当f 是输入量的非线性函数时，两种结果不同；第一种 较优越。 较优越。
第4章 测量不确定度 章
（uncertainty of measurement ) 由于测量误差的存在，使得测量结果具有不确定性。长期 由于测量误差的存在，使得测量结果具有不确定性。 以来，人们不断探索以最佳的方式估计被测量的值， 以来，人们不断探索以最佳的方式估计被测量的值，并科学合 理地评价测量结果的质量。 理地评价测量结果的质量。 本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概 念和方法，学会分析不确定度的来源，掌握不确定度的评定、 念和方法，学会分析不确定度的来源，掌握不确定度的评定、 合成不确定度和扩展不确定度等概念和方法。 合成不确定度和扩展不确定度等概念和方法。
U Rx = R测 − R A = − R A I
RV R测 外接法 Rx = RV − R测 R1 R3 利用平衡电桥测电阻 Rx = R2
3、最佳估计值的确定 、
Y = f ( X 1,X 2 ,...,X N ) y = f ( x1,x2 ,...,x N )
16
确定方法有两种： 确定方法有两种： 第一种： 第一种：
5
4.1.2 不确定度与误差的区别与联系
（1）定义 ） 误差：测量结果偏离真值的大小及方向 是一个确定值 误差：测量结果偏离真值的大小及方向,是一个确定值 不确定度： 不确定度：测量值的分散性 误差则可正可负 误差则可正可负 测量不确定度恒为正 测量不确定度恒为正 误差：客观存在，不能定量计算。 误差：客观存在， 能定量计算。 （3）可操作性 ） 不确定度：可以定量计算 不确定度：可以定量计算 误差： 误差：随机误差与系统误差 不确定度： 类分量和 类分量和B类分量 不确定度：A类分量和 类分量 已定系统误差： （5）结果修正 已定系统误差：可修正 ） 不确定度： 不确定度：不能修正 总之，误差与测量不确定度既有区别，又有联系。 总之，误差与测量不确定度既有区别，又有联系。误差理论 6 是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。 是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。 （4）分类 ）
12
好的数学模型满足的条件： 好的数学模型满足的条件： 计算测量结果的全部输入量 （1）包含影响计算测量结果的全部输入量； ）包含影响计算测量结果的全部输入量； （2）不遗漏影响测量结果的不确定度分量； ）不遗漏影响测量结果的不确定度分量； 测量结果的不确定度分量 任何对测量结果有影响的不确定度分量。 （3）不重复计算任何对测量结果有影响的不确定度分量。 ）不重复计算任何对测量结果有影响的不确定度分量 4）选取的输入量不同 数学模型可以写成不同的形式 输入量不同， 写成不同的形式。 （4）选取的输入量不同，数学模型可以写成不同的形式。 不同的输入量之间相关性不同，应选择合适的模型， 不同的输入量之间相关性不同，应选择合适的模型，避免 相关性计算。 相关性计算。
9
4.1.4 测量不确定度评定方法分类
按评定方法，可以分为 类评定和 类评定。 类评定和B类评定 按评定方法，可以分为A类评定和 类评定。 1、Ａ类评定 ：对样本观测列用统计分析的方法进行不 、Ａ类评定 对样本观测列用统计分析的方法进行不 、Ａ 确定度的评定，又称不确定度Ａ 确定度的评定，又称不确定度Ａ类分量。 特点：对被测量进行多次测量。 特点：对被测量进行多次测量。 多次测量 2、Ｂ类评定 ：用非统计方法评定的不确定度，称为不 、Ｂ类评定 用非统计方法评定的不确定度， 、Ｂ 确定度Ｂ类分量。 确定度Ｂ类分量。 说明： 说明： 将不确定度分为A类和 类和B类 将不确定度分为 类和 类，仅仅是为了便于研究和计 两种方法并不存在本质区别。 算，两种方法并不存在本质区别。