大学物理实验数据处理与误差分析.pdf
大学物理实验-误差理论与数据处理综述

误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下,由同一测量者,操作同 一测量工具,采用同一方法,测量同一对象, 这样的测量称为等精度测量.即测量的一切条 件都是不变的,变化的因素很小时也可认为是 等精度测量.
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量: ※多次测量:
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时,绝对值相等、符号相反的 误差,概率相等 ④n很大时,由于正负误差相互抵消, 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导,可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制,往往不可抗拒。
如:电磁场等的微扰,测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律: 服从数理统计规律。 •处理方法:
多次测量取平均值,也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围,在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期(8次课16学时)
(1)误差理论与数据处理 (2)实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容:
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *(重点)
四、实验常用的数据处理 方法 *(重点) 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4)误差的表示方法:
实验误差与数据处理大学物理实验详解

7.测量值与不确定x) (单位)
Ur
u(x) x
100%
测量值与不确定度、相对不确定度需要修正
结果正确表示举例
测测量量值值y 不不确确定定度度u u(y()y) 修修正正u u(y()y) 正正确确表表示示
131.34.24626 131.34.24323 131.34.242 131.34.4
11.37
11.37
三、数据分析
1.测量总是伴随着误差 2.实验误差分类(实验采用不确定度反映误差)
➢绝对误差 x x x0 x 测量值, x0真值
➢ 相对误差
Er
x
x0
100 %
在实验中, x0是测量的目标, x0和这两项误差难以
获得。
3.不确定度(uncertainty)—— u
不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的 一个评定,是评价测量结果的一个参数。
掌握
二、数据处理
(3)函数运算:
乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数 与自变量的有效位数相同。(角度为60进制,20°6′应视 为20°06′,有四位有效数字。Sin 20°06′=0.3436)
(4)混合运算:
按各步骤对应的运算方法逐步进行。
(11.37-10.52) 275 = 0.85 275 =2 1 掌握
1
2
3
4
5
mi(g) 187.92 187.24 187.55 187.19 187.31
mi m 0.48 -0.20 0.11 -0.15 -0.13
数据处理:
算术平均值:
m
1 5
5 i 1
mi
187 .44(g)
A类不确定度:uA (m)
实验数据误差分析和数据处理

仪器、装置误差;
测量环境误差;
温度、湿度、光照,电磁场等 理论公式为近似 或实验条件达不 到理论公式所规 定的要求
测量理论或方法误差;
人员误差---生理或心理特点所造成的误差。 特点:同一被测量多次测量中,保持恒定或以可预知的方 式变化(一经查明就应设法消除其影响)
分类:
误 差 理 论 基 础
a. 定值系统误差-----其大小和符号恒定不变。
二、偶然误差和系统误差
误 差 理 论 基 础
误差分类 按其性质和原因可分为三类:
系统误差
偶然误差(随机误差)
粗大误差
误 差 理 论 基 础
1.系统误差:在重复测量条件下对同一被测量进行无限 多次测量结果的平均值减去真值 x ( n ) a
来源:
标准器误差;仪器安装调整不妥,不水平、 不垂直、偏心、零点不准等,如天平不等臂, 分光计读数装置的偏心;附件如导线
论
录计量结果; c. 任何测量都有误差,应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠----对计量结果误差分析和计算; d. 实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律,寻找各变量 间的相互关系------数据处理;
e. 最后写出测量结果-----结果表达。
误差理论基础
绪 主要内容:
基本概念——物理实验和测量误差 误差分类——偶然误差和系统误差 误差计算——测量结果的不确定度 数据格式——有效数字 数据处理——用最二乘法作直线拟合
处理: 任何实验仪器、理论模型、实验条件,都不可能理想 a. 消除产生系统误差的根源(原因) b. 选择适当的测量方法
误 差 理 论 基 础
1) 交换法----如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 2) 替代法----如用自组电桥测量电阻时
大学物理实验报告数据处理及误差分析

大学物理实验报告数据处理及误差分析部门: xxx时间: xxx整理范文,仅供参考,可下载自行编辑力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差?1.M尺的刻度有误差。
2.利用螺旋测微计测量时,未做初读数校正。
3.两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4.天平测量质量时,多次测量结果略有不同。
5.天平的两臂不完全相等。
6.用伏特表多次测量某一稳定电压时,各次读数略有不同。
7.在单摆法测量重力加速度实验中,摆角过大。
二、区分下列概念1.直接测量与间接测量。
2.系统误差与偶然误差。
3.绝对误差与相对误差。
4.真值与算术平均值。
5.测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念;说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中,把结果表示为 <单位)的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1.2.3.六、按有效数字要求,指出下列数据中,哪些有错误。
1.用M尺<最小分度为1mm)测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2.用温度计<最小分度为0.5℃)测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1.99.3÷2.0003=?2.=?3.4.八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次测量),若估计M尺的极限误差为1mm,试把结果表示成的形式。
b5E2RGbCAP九、有n组测量值,的变化范围为2.13 ~ 3.25,的变化范围为0.1325 ~0.2105,采用毫M方格纸绘图,试问采用多大面积的方格纸合适;原点取在何处,比例取多少?p1EanqFDPw十、并排挂起一弹簧和M尺,测出弹簧下的负载和弹簧下端在M尺上的读数如下表:据处理。
长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数?游标本身有没有估读数?2、千分尺以毫M为单位可估读到哪一位?初读数的正、负如何判断?待测长度如何确定?3、被测量分别为1mm,10mm,10cm时,欲使单次测量的百分误差小于0.5%,各应选取什么长度测量仪器最恰当?为什么?DXDiTa9E3d物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节?如何消除天平的不等臂误差?2、测定不规则固体的密度时,若被测物体进入水中时表面吸有气泡,则实验所得的密度是偏大还是偏小?为什么?RTCrpUDGiT用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量 ?2、料相同,但粗细、长度不同的两根金属丝,它们的杨氏模量是否相同?3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象?5PCzVD7HxA精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同,即使它们的质量相等,但体积不同,因而受到空气浮力也不同,便产生浮力误差。
大学物理实验—误差及数据处理

误差及数据处理物理实验离不开测量,数据测完后不进行处理,就难以判断实验效果,所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多,不可能在一两次学习中就完全掌握,因此希望大家首先对其基本内容做初步了解,然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念:将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较,其倍数即为物理量的测量值。
测量值:数值+单位。
分类:按方法可分为直接测量和间接测量;按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量:可以用量具或仪表直接读出测量值的测量,如测量长度、时间等。
间接测量:利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系,通过计算而得到待测量的结果。
例如,要测量长方体的体积,可先直接测出长方体的长、宽和高的值,然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量:是指在测量条件完全相同(即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境)情况下的重复测量。
非等精度测量:在测量条件不同(如观察者不同、或仪器改变、或方法改变,或环境变化)的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A:我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说,真值仅是一个理想的概念。
实际测量中,一般只能根据测量值确定测量的最佳值,通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε:测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示,也可用相对误差表示。
绝对误差=测量值-真值,反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差=绝对误差/测量的最佳值×100%分类:误差产生的原因是多方面的,根据误差的来源和性质的不同,可将其分为系统误差和随机误差两类。
(1)系统误差在相同条件下,多次测量同一物理量时,误差的大小和符号保持恒定,或按规律变化,这类误差称为系统误差。
大物实验----误差理论与数据处理

随机误差具有以下的性质: (1)单峰性 绝对值小的误差出现的机会(概率) 大,绝对值大的误差出现的机会(概率)小。 (2)对称性 大小相等、 符号相反的误差出现的概 率相等。 (3)有界性 非常大的正 负误差出现的概率趋于零。 (4)抵偿性 当测量次数 非常多时,由于正负误差 相互抵消,各误差的代数 随机误差的正态分布曲线 和趋于零。
(1)理论分析法 观测者凭借有关某项实验的物理理论、实验 方法和实验经验等对实验理论公式的近似性、所 采用的实验方法的完善性等进行研究与分析。 (2)对比法 (3)数据分析法
4.系统误差的减小或消除
(1)利用标准器具减消系统误差; (2)修正已经确定的定值系统误差; (3)采用合理、规范的测量步骤减消系统误差; (4)选择或改进测量方法减消系统误差。
根据统计理论可得:
f ( ) 1 e 2
2 2 2
式中σ是一个取决于具体测量条件的常数称为标 准误差(或称均方误差)。 σ反映的是一组测量数据的离散程度,常称 它为测量列的标准误差;它的数学表达式为:
( xi a ) 2 lim n n
可以证明
f ( )d 0.683 68.3%
称为绝对误差。 相对误差是误差与真值之比;通常用标准偏 差和平均值之比作为相对误差的估计值。相对误 差常他用符号 E 来表示,并表示成百分数。
三.过失误差(异常值)的剔除 1.拉依达准则:适用于测量次数n较大的测 量。 2.肖维涅准则: x cn S (x) (16页) 3.格拉布斯准则:x g( n, P ) S ( x)
(3)人的因素 由于观测者本人的生理或心理特 点所造成的误差。 (4)环境 由于环境条件如温度、气压、湿度的 变化等所引起的误差。
大学物理实验测量误差及数据处理

公选课: 专利与发明创造
知识经济
本课内容:
呼唤专利
建立专利意识 探寻创意来源 掌握申请方法
实验三环节
1. 预习
预习--操作--数据处理
(报告样本)
简述主要内容、过程及注意事项;推导相关公式; 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等
专栏专用,可附页
设计数据记录表(其中一份为草稿)
1 n 1 可求平均值 x x i ( x1 x2 ... xn ) n i 1 n
x 是 x i 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值,我们 就以平均值代替真值
3.3.2 平均值的实验标准差
S( x) S ( xi ) n
(x
i 1
3.5 合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时, 合成不确定度Uc(x)
2 2 2 uc ( x ) s(2x ) uB s ( x) 仪 ( x)
3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度uc(不采用扩展 不确定度U).
3.53 要完整地评价测量结果,除近真值和不确 定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、 置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。
大学物理实验绪论
汪仕元 1355 888 6954 821815208@
前
人类知识分两类:
自然科学分两类:
言
社会人文学 自然科学
物理学 数学
物理学分两类:
理论物理
应用物理
物理实验是物理学的基础
实验生发理论 奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应 伽利略从单摆实验中找到了等时性
实验检验理论 比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬 迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论
大学物理实验误差分析

而 省 却 了 相 关 的计 算 测 量 结 果 及 其 不 确
定度表 示为 :
y Y±U) 量单 位 ; - -( 计 k 2
表达式中: Y为物 理 量 ; y为物 理 量 的 平 均值 ; U为 置信 概 率 近 似9 %的 扩 展不 确 定 5 度 。 些 院 校 及 某 些 研 究 部 门 只 使 用合 成 一
性 , 映 着 随 即 误 差 量 以 及 未 定 的 系 统 误 反 差 分 布 关 系 , 际 上 也 可 近 似 看 作 是 一 个 实 误 差 极 限 值 , 于 一定 的 置信 区 间 , 征 的 处 表 是 测 量 结 果 。 纯 理 论 上 而 言 , 确 定 度 可 从 不 通 过 误 差 理 论 来 求 得 , 般 用标 准 偏 差 来 一
科 技 教 育
SIC &TC 00Y CNE EH Le E N
匪圆
大 学 物 理 实验 误 差 分析
陈 铭 琦 ( 无锡 市广播 电视大 学 江苏 无锡 2 0 1 1 1) 4 摘 要 : 学物理 实验课 是对 高等学校 学生进行科 学实验 训练 的一 门独立的必修基 础课 , 差理论教 学是 实验教 学的重要 内容 , 大 误 贯穿于整 个 实验 过 程 。 章 阐述 了 大 学 物 理 实验 误 差 分 析 相 关概 念 , 析 了误 差 以 及 不 确 定 度 相 关 问题 。 文 分 关 键 词 : 学物 理 实验 误 差 分 析 不 确 定度 大 中 图分 类 号 : 6 G 4 文献 标 识 码 : A 文章 编 号 : 6 2 3 9 ( 0 )2 b一 2 1 0 I 7 — 7 12 1 1 ( ) 0 0 — 1 o 大 学 课 程 中 开 设 物 理 实 验 不 仅 是 为 了 让 大 家 定 性 地 了解 物 理 现 象 , 重 要 的 是 更 对 相 关 物 理 量 进 行 定量 地 测 量 和 分 析 , 在 测 量 过 程 中 因 为试 验 方 法 , 器 , 剂 及 自 仪 试 分析 方 法 , 在 误 差 分 析 反 方 面 起 到 了不 并 容忽视的重要作用 。 U () I=电表 量 程 ×a %/√i 式 中a为 电表 的级 别 。 当可 以 进 行 单 次 测量 时 , 其标 准不 确 定 度 的B类评 定 可 以替 代合成标 准不确定度 。
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数据处理与误差分析
等精度测量——所有xi 等价 对于每个测量值xi ,其误差均为σx ,所以
μ (xi-σx , xi+σx )的概率含量是68.3%
N个xi ,故可得到N个区间 (xi-σx , xi+σx ) 根据测量结果,最后给出的应该是平均值 ——近真值
绪论
成绩评定:
1、不进行考试 2、每个实验的成绩评定因素
(1) 预习报告 (2) 纪律评定 (3)实验操作 (4)实验报告 3、总成绩为全部单个实验成绩加权平均
绪论
4 进实验室前的准备
教材
预习报告——统一印制 完成项目: ——实验目的 ——实验原理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业或上次的实验报告
有效证件
绪论
5 在实验室的基本要求
表征测量结果的好坏
数据处理与误差分析
C 误差的分类
——误差的第一种意义 系统误差
来源: 实验仪器、测量方法、特定环境……
特点: 不变,或按一定规律变化
——可消除 如何消除?——无统一的方法
随机误差
数据处理与误差分析
来源: 大量的、微小的、不相关的因素 物理量本质上的随机性
特点: 随机变化、不可消除
数据处理与误差分析
1 测量与误差
A 误差的定义
真值
μ
测量值 x
不可知
误差
Δx = x - μ ——名词“误差” 的第一种意义
不确定度 U :(x-U, x+U) ——名词“误差”的第二种意义 ——日常生活所用
数据处理与误差分析
B 误差的表述
——误差的第二种意义
绝对误差 U 与使用的仪器相关
相对误差 U ×100% x
如何平衡? 标准误差:0.683
——通用的标准
3σ:0.997 →极限误差
数据处理与误差分析
3 随机误差的估算
如何得到标准误差σ?——通过有限次测量
A 多次测量
x1 , x2 ," , x N
x
=
1 N
∑
xi
Δxi = xi − x
σx =
∑ (Δxi )2
N −1
→ σ的数学期望值:最佳估计
N-1的由来:Δxi由 xi - x 获得
∑
xi
Δxi = xi − x
N→∞ →μ →误差
大量的测量值,得到大量的Δxi —— 作出分布图
数据处理与误差分析
n
n
→
Δx
Δx
N → ∞,则可得到连续曲线
B 正态分布
数据处理与误差分析
f (x) =
1
− x2
e 2σ2
2πσ
S
x x+Δx
x < 误差 < x+Δx的概率 = S f:概率密度
最大误差的概念
1. 标尺:
最小分格的一半
2. 游标尺:
游标精度
3. 天平:
感量
4. 步进式仪表: 一个字
5. 电学仪表
数据处理与误差分析
单次测量的标准误差:
最大误差
σx=
3
假定误差在“最大误差为a”的区间内平均分布
f(x) 1
2a
-a
a
x
∫ σx2 =
x2
=
1
a
x2 f (x)dx
2a −a
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������