“误差分析和数据处理”习题及解答
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol cH 0003.0=+/L B ．pH=10.42 C ．=)(MgO W 19.96% D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（）位。
A 、6 6 B 、5 5 C 、3 3 D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0 0B 、2 2C 、3 3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、g gB 、kgC 、mol molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56% w=14.56%D 、w=0..031%w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
测试误差分析与数据处理考试题（附答案）
二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
3. 按 V r 2 h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分）
V 3.1416 102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ：
u 3 2.08 6.24 mg
第二章 误差及分析数据的统计处理课后习题及答案
第二章 误差及分析数据的统计处理1. 已知分析天平能称准至±0.1mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？解：两次读数误差为±0.2mg ，所以m ≥%..1010203-⨯±g = 0.2 g2. 某试样经分析测得含锰质量分数(%)为：41.24，41.27，41.23，41.26。
求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。
解：分析结果的平均值x = 41.25%∑=-=n i i x x n d 11=%........425412641254123412541274125412441-+-+-+- =0.015% ()()()()()3254126412541234125412741254124411222212........-+-+-+-=--=∑=n x xs n i i =0.018%变异系数CV =%100⨯x s=25410180..×100%=0.044% 3. 某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为：20.39，20.41，20.43。
计算标准偏差s 及置信度为95%时的置信区间。
答：分析结果的平均值x =20.41%()()()()2412043204120412041203920122212......-+-+-=--=∑=n x xs n i i =0.02% n=3，置信度为95%时，t = 4.303，有μ=n tsx ±= (20.410.05)%4. 水中Cl －含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg.L-1，s=0.7 mg.L-1,计算置信度为90%时平均值的置信区间。
答：n=6，置信度为90%时，t = 2.015，有 μ=n tsx ±=(35.2±0.6)mg/L5. 用Q 检验法，判断下列数据中，有无舍去？置信度选为90%。
(1). 24.26，24.50，24.73，24.63；(2). 6.400，6.416，6.222，6.408；(3). 31.50，31.68，31.54，31.82．答：n=4，置信度为90%时，查表得Q (0.90,4)=0.76。
误差和数据处理习题解答
u仪.0.00 262 0.0202 0.020g第一章误差和数据处理习题解答1、 指出下列情况属于随机误差还是系统误差 ：（1） 视差;（2） 天平零点漂移； （3） 千分尺零点不准； （4） 照相底版收缩；（5） 水银温度计毛细管不均匀； （6） 电表的接入误差。
解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2） 往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差； （3） 属系统误差，应作零点修正； （4） 属系统误差； （5） 按随机误差处理； （6） 属系统误差，可作修正。
2、 说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小: （1） 米尺因低温而收缩； （2） 千分尺零点为正值； （3） 测密度铁块内有砂眼;（4） 单摆公式测重力加速度，没考虑 8工0 ； （5） 安培表的分流电阻因温度升高而变大。
解：（1）使结果偏大； （2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值; （3） 使密度值偏小; （4） 使结果偏小： 当0丰0时，单摆公式为:（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。
3、用物理天平（ 仪=0.020g ）称一物体的质量 m 共称5次，结果分别为36.127g 、36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。
试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。
36.127 36.122 36.121 36.120 36.125 36.123解：m36.1230gS (36.127 36.123f (36.122 36.123^ (36.121 36.123, (36.120 36.123, (36.125 36.123, (36.123 36.123)" 'I6 1=0.0026g ,已知： 仪=0.020g,g若用0 =0的g 0 4 2l T o 2(1 sin 2市近似，结果偏小;⑷半 J)2 (U x )2k ■ mx说明：g 看作常数，对相对不确定度无贡献。
误差分析和数据处理习题及解答
“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159 ； 2.71729 ；4.510150 ； 3.21650 ；5.6235 ；7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717 ；4.510； 3.216；5.624 ；7.691。
3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m 二左m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01cm。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m』使之平衡，mh = m r l2,即1 2m m r|1当l1 = l2时，m = m r。
当丨1刑2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m|i1 = ml2，即l1m m l〔2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m mm r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2 ）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差一匚 m i3 69130解：平均质量m = — ==0.73826n5' 〔m i -m|i0.00012干均误差 d = —0.000024n5标准误差5. 测定某样品的重量和体积的平均结果 W = 10.287 g , V =2.319 mL ，它们的标准误差分别 为0.008g 和0.006 mL ，求此样品的密度。
误差和分析数据的处理习题及答案（可编辑）
误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
测试误差分析与数据处理考试题(附答案)知识分享
6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。
（）
7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。
（）
8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出下误差合成的公式是相同的。
（）
10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。
（）
二、 简答题（每题五分，共十分）
m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%,v
四、 思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2 分）；引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3 分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分）。
假定测量结果总体服从正态分布，试求其测量结果。（十五分） 解： 1）首先求解两测试者的均值和方差 （5 分）
l甲 2.538mm、甲 0.003mm； l乙 2.541mm、乙 0.007mm
2）可得不等精度测量过程中两测量着的权重为：（3 分）
p甲 :
p乙
1 0.0032
:
1 0.0072
R/Ω 76.30 77.80 79.75 解： 1）按照矩阵方式求解（15 分）：
80.80
82.35
83.90
85.10
a b
(tT
t
)1tT
R
可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分），在 0.001 水平上显著 （2 分）。
5. 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000.000325g，该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240μg，求该砝码质量的标准不 确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。（十分） 解： 1）标准不确定度分量为：240μg/3=80μg，属 B 类不确定度。（7 分） 2）不确定度报告为：（3 分，写出置信概率就给 3 分）
误差分析与数据处理答案
vi 0 0.0003 0.0003 0 0.0001 -0.0003 -0.0002 0 0.0001 -0.0003
10
vi2 0 0.00000009 0.00000009 0 0.00000001 0.00000009 0.00000004 0 0.00000001 0.00000009
10
4
2-10 解：
m
加权算术平均值 x
px
i-1 m
i i
=
p
i-1
3673020.33 102028.34 36
i
各残差：v1=495.51，v2=362.96，v3=229.63，v4 =96.31，v5=-37.01，v6=-170.33， v7=-303.65，v8=-436.98
(mm) (1) lim x=3 =3 0.5 1.5(um)，测量结果： 26.2025 0.0015
10
x
(2) 重复测量 10 次，
x =26.2025
i i=1
(mm) ，测量结果： 26.2025 0.0015
(3) 选参考值 x0=26.2025，计算差值 xi xi 26.2025 、 x0 和残差vi 等， 列于表中：
x=236.43
x0 0.00375
v
i=1
-0.03
v
i=1
2 i
0.0251
(1) 别捷尔斯法
n
1.253
(2) 极差法
v n n-1
i
i 1
1.253
0.41 56
0.0596
n =x max x min 236.51 236.34 0.17
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“误差分析和数据处理”习题及解答
1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后3位：
3.14159； 2.71729；
4.510150； 3.21650；
5.6235； 7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：
3.142； 2.717；
4.510； 3.216；
5.624； 7.691。
3．下述说法正确否？为什么？
（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即
()1
2
m m m =
+左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及10.54 cm ，因此测量误差为0.01 cm 。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即
2
r 1
l m m l =
当l 1 = l 2时，m = m r 。
当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即
1
l 2
l m m l =
将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得
m =
这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.69130
0.738265
i
i
m
m n
=
=
=∑ 平均误差 ||
0.00012
0.0000245
i
i
m m d n
-=±
=±
=±∑ 标准误差
0.000032σ===±
5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = 10.287 g ，V = 2.319 mL ，它们的标准误差分别为0.008 g 和0.006 mL ，求此样品的密度。
解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319
W V ρ=
==⋅ 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：
0.00270.0027 4.4360.012
ρρσρσ===±=±⨯=± 测量结果表示为：ρ = (4.436 ± 0.012) g·mL -1
6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：
0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937， 0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938。
解离度α与平衡常数K 的关系为：
2HI == H 2 + I 2
(
)2
21K αα⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。
解：略去可疑值0.1914后，α的平均值 α= 0.1950，平均误差 d = ±0.00069，标准误差 σα = ±0.0009 （因 |0.1914−α| > 4|d |，故可疑值0.1914可以舍弃）。
()()()()22
33
0.19500.01467
21210.19500.1950
0.00090.0001721210.19500.014670.00017
K K K K ααααασσσαα⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦∂=±⋅=±⋅=±⨯=±∂--=±
7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：
2212n M R n d
-=⋅+
已知苯的摩尔质量M = 78.08 g·mol -1，密度d = 0.879±0.001 g·cm -3，折光率n = 1.498±0.002，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。
解：222
2
1 1.498178.08
26.042 1.49820.879
n M R n d --=⋅=⨯=++
0.09
2R R σ=====±= 6.040.09
±
8．
试绘出p —t 及lg p —T
关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。
解：作图如下：
从上图所作直线上任意取两个端点，如（3.400, 2.950）、（4.000, 2.060），得直线方程为：
1000
lg 1.4837.992p T
=-⨯+（和电脑作图所得方程 1000lg 1.48117.9865p T =-⨯
+ 一致）。
9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。
（1） 20.20； 20.24； 20.25 （2） ρ(g·cm -3) 0.8786； 0.8787； 0.8782 （3） 当ρ的准确值为0.8790 g·cm -3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。
解：（1） 20.2020.2420.25
20.233
i
i
a
a n
++=
=
=∑
||
|20.2020.23||20.2420.23||20.2520.23|
0.023
i
i
a a d n
--+-+-=±
=±
=±∑
（2） 0.87860.87870.8782
0.87853
i
i
n
ρ
ρ++=
=
=∑
||
|0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|
0.0002
3
i
i
d n
ρ
ρ--+-+-=±
=±
=±∑（3） 绝对误差为：0.8785 − 0.8790 = −0.0005 (g·cm -3) 相对误差为：
0.0005
0.00060.8790
-=-
10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：
（1）试用直线化法作图验证k 与T 间的关系，可用下列指数函数式表示：E RT
k Ae -
=
（2）求出A 、E 值，并写出完整的方程式。
解：（1）将方程改写为 ln ln E k A RT =-+，作ln k —1T
图如下：
所得图形为一直线，得证。
（2）由图可得，斜率 20600E
R
-=-，截距 ln A = 31.710
故 E = 1.713×105 J·mol -1，A = 5.91×1013 k 与T 间的方程式为： 5
1.7131013
5.9110RT
k e
⨯-
=⨯
11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH 2+水溶液时的结果如下：
若lg 试用最小二乘法求出上式中a 和b 的值。
解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：()2
21
1
lg n
n
i i i i i a bc R δ==∆==--=∑∑最小
使 Δ 为最小的必要条件为：()1
2lg 0n i i i a bc R a =∂∆=--=∂∑
()1
2lg 0n
i i i i c a bc R b =∂∆
=---=∂∑ 由此即可求得a 和b 。
得方程：8a 140a − 3500×b − 212.87 = 0
解得： a = 1.718
b = 0.00788
附电脑作图所得直线及其方程：
12．在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应
NH 2COONH 4(s ) == 2NH 3(g ) + CO 2(g )
试用最小二乘法求出方程 1lg p K f T ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，由此求平均等压反应热效应ΔH 。
解：令 c =1T
，设 lg K p = a − bc ，列出各个残差如下：
得方程：6a 0.019339×b + 15.126 = 0
0.019339a − 0.00006238×b + 0.049147 = 0
解得： a = 24.36
b = 8340 比较平衡常数与温度的关系：ln p H
K C RT
∆=-
+ 或 'lg 2.3026p H K C RT ∆=-
+ 可得：
83402.3026H
b R
∆==
即 ΔH = 1.5967×105 J·mol -1 附电脑作图所得直线及其方程：。