2013-2014年第1学期概率统计C总复习题(教师课堂讲解用)
概率统计C复习大纲
重要结论: 若 X 1 , X 2 , X n 是取自总体 X ， EX , DX 的简单随机样本，则 (1) EX , DX
' f h y h y , y D2 40 代入公式得： fY y X 0, y D2
(P73 A-3,5)
5. 理解二维随机变量的联合分布函数的定义,边缘分布函数的定义,以及会用联合分布函数表示二维随机变量落 在某个范围内的概率. ( P75 (2.6.1) ) (例如 P(X>a,Y>b)=1-P(X≤a)-P(Y≤b)+P(X≤a,Y≤b)=1-F(a,+∞)-F(+∞,b)+F(a,b) ) 6. 会求二维离散型 r.v. 的联合分布律，边际分布律。联合分布函数，条件分布律，会判断独立性。(P104 例 6 ) 7. 会求二维连续型 r.v. 的联合密度，联合分布，边际密度，边际分布, P
f ( z y, y )dy
f ( x, z x)dx ，P95 例 4,解法二）(P97 A-5)
xi pi E ( X ) i 1 xf ( x)dx
当X为离散型 当X为连续型
g ( xi ) pi E[ g ( X )] i 1 g ( x) f ( x)dx
定义 1： 分布： 若 X i N (0,1) 且独立，则
2 2
X
i 1
n
2 i
概率统计总复习(含答案)
概率统计总复习一填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算，会写样本空间1．试验E 为抛一枚硬币,观察正面H ,反面T 出现的情况,则E 的样本空间S = .2．设,,A B C 为随机事件,则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ,,A B C 同时发生可表示为考点2古典概型的计算；1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3．一袋中装有6个球，其中3个白球，3个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 15。
4．从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 考点3 概率的计算A 概率的性质和事件的独立性综合计算1．已知(),()0.2,()0.96P A a P B P A B ==⋃=，若事件AB 相互独立，则 a =1/20 2 设()0.4,()0.3P A P B ==，,A B 独立，则()P AB = ()____P A B -=. 3．设事件A 与B 相互独立,已知()0.5,()0.8P A P A B == , ()P AB = . B 条件概率相关计算1．设事件A 与B 独立,且()0.4P A =,(|)0.5P B A =,则()P AB = 2．设()0.3P AB =,(|)0.4P B A =,则()P A = .3．已知()0.5,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，那么()P AB = __0.2_____，()P AB =_0.4____, ()P A B ⋃=_______0.7_____.C 正态分布概率相关计算1．设随机变量~(1,1)X N ,则{02}P X <<= .（(1)0.8413Φ=）2.已知2~(1,)X N σ，{12}0.3P X <<=，则{0}P X <=____0.2_____.3 设随机变量(1,4)X N ，则(13)P X -<<= ;若()0.5,P X a >= 则a = .0.6826,14．随机变量),2(~2σN X ，(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 。
2013概率统计期末复习历年考试题型总结
设 A “方程 x 2 px q 0 有两个实根” ，所求概率为 P A ． 设所取的两个数分别为 p 与 q ，则有 1 p 1 ， 1 q 1 ． 因此该试验的样本空间与二维平面点集
D p, q ： 1 p 1, 1 q 1
P A B C PC P AC PBC P ABC 0.28 0.14 0.10 0.06 0.10 ， 所以， P AB C A BC A B C P AB C PA BC PA B C
0.03 0.15 0.10 0.28 ．
P A P AB AC P A P AB P AC P ABC
0.22 0.11 0.14 0.06 0.03 ，
同理， P A BC PB P AB PBC P ABC 0.30 0.11 0.10 0.06 0.15 ，
⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率． ⑵ 求他第二次考试及格的概率． ⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生 取得这种证书的概率． ⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率． 解： 设 A 该学生第一次考试及格 ， B 该学生第二次考试及格 ． 则由题设， P A
B “取出的数字能够被 2 整除” ，
． C “取出的数字能够被 3 整除” 则
A B C ．由概率的加法公式，得
P A P B C PB PC PBC
500 333 166 667 ． 1000 1000 1000 1000
类题 1. 在某个社区，60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有房产，而 20%的家庭既有 汽车又有房产．现随机地选取一个家庭，求此家庭或者有汽车或者有房产但不 是都有的概率． {此家庭或者有汽车或者有房产但不是都有}={此家庭有汽车但没有房产}+{此 家庭有房产但没有汽车}= {此家庭或者有汽车或者有房产} 有} - {此家庭两者都
《概率论与统计原理》复习资料
《概率论与统计原理》复习资料一、填空题1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。
参考答案：B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，CB+BA+CA，AB C+AC B+A BC，A+CABA+CBBC考核知识点：事件的关系及运算2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。
参考答案：0.04，0.02，0.1考核知识点：古典型概率3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为，恰好有2枚正面向上的概率为。
参考答案：1/8，3/8考核知识点：古典型概率4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为。
参考答案：0.6考核知识点：古典型概率5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利5~10万元的概率为，获利10~15万元的概率为。
参考答案：0.2，0.4考核知识点：概率的性质6、设袋中有6个球，其中4白2黑。
用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。
参考答案：0.4，7/15，14/15考核知识点：古典型概率和概率的性质7、设事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，则P（A+B）= ；P（A+B）= ；P（A B）= ；P（BA）= 。
参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1考核知识点：概率的性质8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为；至少有一人中靶的概率为。
概率统计经管类总复习资料
边缘分布律
pi(1)
P{
xi}
pij ,
j 1
条件分布:
P{
yj
|
xi}
P{ xi , y j} P{ xi}
pij pi(1)
3、连续型 ( ,) ~ f (x, y)
F(x, y) x y f (s,t)dsdt
f
(x,
y)
0,
f
(x,
y)dxdy
1
的边缘密度
f (x)
f
(x,
2014年春季学期期末考试题型
一、填空题为8个,每个3分.7个解答题.另有一选做题 二、期末考试试题卷面分数为100分,选做题分值为6-8 分.选作题计入总分,若得分超过100分,按100分记.
概率统计(数三)
一、总体范围:教材第一章到第七章2小节(含2小节).
二、范围内不做要求的部分: 第6章第2小节中的“均方误差标准”;第6章第3小节 中的“两个正态总体均值差与方差比的区间估计”; 第6章第4小节.
P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB)
P(AC) P(BC) P(ABC)
若A1,
A2
,,
An两两互斥,
则P(in1
Ai
)
n i1
P(
Ai
)
P(A B) P(A) P(AB) 若B A,则P(A B) P(A) P(B)
P(AB) P(A)P(B | A), P(AB) P(B)P(A | B)
4. 事件相互独立
P(AB) P(A)P(B)
事件A与B相互独立 或P(A | B) P(A) 或P(B | A) P(B)
5.
古典概型事件的概率
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案
概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案概率论与数理统计概率论的基础知识习题一、选择题1、下列关系正确的是( )。
A、0∈∅B、{0}∅=∅⊂D、{0}∅∈C、{0}答案：C2、设{}{}2222=+==+=，则( )。
P x y x y Q x y x y(,)1,(,)4A、P Q⊂B、P Q<C、P Q⊂与P Q⊃都不对D、4P Q=答案：C二、填空1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。
答案：6!720=2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。
答案：723、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。
答案：()65432720⨯⨯⨯⨯=4、设由十个数字0，1，2，3， ，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。
答案：710个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。
答案：77!5040P==6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。
答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？答案：5!120=8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个概率论的基础知识第 2 页（共 19 页）不同单位，每单位1人。
则分配方法有______种。
答案：(6543)360⨯⨯⨯=9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。
答案：6610、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为A，B，C，D，E，F，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。
13-14年概率统计考试试卷新答案
解：
(1) 由 得 （4分）
(2) （3分）
由对称性
（3分）
(3)
所以 从而 （5分）
(4) 与 也不独立，因为当 时， （2分）
13.(8分) 某厂生产一批零件，已知长度 （单位：cm）服从正态分布 且标准差为1cm，现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm)，求长度均值的置信水平为0.95的置信区间
10.设随机变量 ，其概率密度为 ，若 ，则有 _ __。
二．计算题（15分）
11.(15分)已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是多少？
解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则
附表：
解：假设 （3分）
检验所用的统计量 （2分）
拒绝域为 （2分）
由于 ， （1分）
故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。 （2分）
16.(4分)设 任意三个事件，试证明：
证明：因为 ,又由于
, ，所以 ， ,所以
,即 (4分)
Ｃ．若 互不相容，则
Ｄ．若 那么
5.设 为对立事件， ， 则下列概率值为1的是【C件， ， ，则 0.1
7. 在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为
8. 设 是来自正态总体 的样本，则当 1/20时， .
9. 设随机变量X的分布函数 ， 则 ____1/6____.
， ， ， （5分）
此人恰好是色盲患者的概率为
（5分）
如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是
（5分）
高考数学一轮复习 第十章《统计与概率》精编配套试题(含解析)理 新人教A版
2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第十章统计与概率一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2、（2013年高考安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3、（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =>C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =<5、【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y4.5432.5A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y 6、（上海市奉贤区2013年高考二模）设事件A ,B ,已知()P A=51,()P B =31,()P A B U =815,则A ,B 之间的关系一定为（ ）A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件7、（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模））为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是（ ）A ．30B ．60C ．70D ．808、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 9、【2012武昌区高三年级元月调研】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”90 110 周长(cm)频率/组距100 1200.010.02 0.04第4题图B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 10、（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π- B ．12π- C ．22π-D ．4π11、（2013年高考广东省数学（理））已知离散型随机变量X 的分布列为X2 3 P35310 110则X 的数学期望EX =（ ）A ．32B ．2C ．52D ．312、（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ）A ．126125B ．65C ．168125D ．75二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13 ．（2013浙江金华十校4月模拟）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。
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概率统计C 总复习题（13-14第一学期）一、填空题1、甲、乙、丙三人参加一个会议，事件A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙会议迟到，则事件“甲、乙、丙三人中恰好一人迟到”用事件A ，B ，C 表示为C B A C B A C B A ++或ABC ABC ABC ，事件“甲、乙、丙三人中至少一人迟到”用事件A ，B ，C 表示为A B C ，事件“甲、乙、丙三人都迟到”用事件A ，B ，C 表示为ABC 。
2、从1，2，…，10十个数字中任取两个数字，则取出的两个数字和为7的概率为115。
3、甲、乙两人独立地破译一个密码，已知他们各自能译出的概率是0.4，0.5，则密码被译出的概率为 0.7 。
4、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P 0.6 。
5、设事件C B A ,,相互独立，且4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=C P ，则()P A B C = 0.664 。
6、设A ，B 为随机事件，()0.5P A =，()0.6P B =，(|)0.8P B A =，则()P AB = 0.7 。
7、设随机变量X 的分布函数为221100,1,6.0,4.0,0)(≥<≤<≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=x x x x x F ，则X 的分布律为。
则随机变量X8、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则=-)]2(3[2X E 12 。
9、随机变量()~X P λ，则=)X (X)(E D 1 ；若1{0}2P X ==，则=λln 2。
10、若随机变量X 在区间[1，5]上服从均匀分布，则=<<-)32(X P 0.5 ，()E X = 3 ，()D X =43。
11、若)(~λE X ，则X 的密度函数()f x =00xe x x λλ-⎧>⎨≤⎩；()E X =1λ- ，()D X =2λ-；()P X t >=t e λ-。
12、设随机变量~(0,1)X N ，其密度函数为()x ϕ，分布函数为()x Φ，则(0)ϕ，(0)Φ= 0.5 。
13、设()~0X N σ2,，且25040.)(=<<X P ，则()=>4X P 0.25 。
14、X 的概率分布列为2020.40.30.3X P-，则()235E X += 13.4 。
15、设~(1,0.6),~(1,2)X B Y N ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 4.16 。
16、设随机变量X 的分布函数为()X F x ，密度函数为()X f x ，23Y X =+，则Y 的分布函数()Y F y =3()2X y F -；Y 的密度函数)(y f Y =13()22X y f -。
17、若()~44X N ,，41Y X =-，则~Y ()~1564X N ,。
18、若X 为一随机变量，且其数学期望()E X 和方差()D X 分别为1和4，则()()E E X = 1 ，()()D D X = 0 。
19、设),,(1n X X 是取自总体X 的样本，则样本均值X =11i ni X n =∑，样本方差=2S211()1n i i X X n =--∑，样本的二阶原点距2A =211n i i X n =∑。
20、总体2~(,)X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123(,,)X X X 为一个样本，则312236X X X ++ 是 统计量；312X X X μμμσσσ---++不是 统计量。
（填是或不是）。
二、解答题1、已知男性中有5％为色盲患者，女性中有0.25％为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，（1）求此人是色盲患者的概率；（2）若此人是色盲患者，求此人是男性的概率。
设事件1A =“此人是男性”，2A =“此人是女性”，B =“此人是色盲患者”， 由题1()0.5P A =，2()0.5P A =，1(|)0.05P B A =，2(|)0.0025P B A =， （1）由全概率公式1122()()(|)()(|)0.50.050.50.00250.02625P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=；（2）由贝叶斯公式1111122()(|)0.50.05(|)0.9524()(|)()(|)0.50.050.50.0025P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯===+⨯+⨯。
2、由随机调查问卷数据知道，科技学院学生每月生活消费支出2~(700,100)X N （单位：元），（1）写出X 的概率密度函数；（2）X 的期望、方差和标准差分别为多少？（3）计算科技学院学生每月生活消费支出在700元到800元之间的比例；（4）结合本题解释正态分布的3σ规则的含义。
解：（1）2(700)20000()x f x --=，R x ∈；（2）期望()700E X =、方差()10000D X =100=；（3）700(700800)(01)(1)(0)0.3413100X P X P -≤≤=≤≤=Φ-Φ==34.13% ； （4）正态分布的σ3规则是指正态分布随机变量的取值几乎全部落在以期望为中心，3倍标准差为半径的邻域内：(33)(700300700300)(4001000)0.9974P X P X P X μσμσ-<<+=-<<+=<<=。
即科技学院学生每月生活消费支出（单位：元）几乎全部落在区间(400,1000)内。
3、一篮球运动员罚球命中率为0.6，现此运动员进行了5次罚球，假设每次罚球相互独立，设X 为5次罚球的命中次数。
（1）写出X 的分布；（2）求X 的方差()D X ；（3）求5次罚球至少命中2次的概率。
解：（1）~(5,0.6)X B ，55()(0.6)(0.4)k k k P X k C -==，0,1,,5k =；（2）()50.60.4 1.2D X =⨯⨯=；（3）(2)1(0)(1)P X P X P X ≥=-=-=005114551(0.6)(0.4)(0.6)(0.4)C C =--=4、二维随机变量(,)X Y 联合分布律如下表所示：（3）求(3)P X Y +>；（3分）（4）判定X 与Y 是否相互独立。
解：（1）61=a ； （2）在1X =的条件下Y 的条件分布律(1,1)0(1|1)01(1)3P Y X P Y X P X ========，1(2,1)3(2|1)11(1)3P Y X P Y X P X ========，(3,1)0(3|1)01(1)3P Y X P Y X P X ========；（3）1(3)6P X Y +>=；（4）因为1(1,1)0(1)(1)9P X Y P X P Y ===≠===，所以X 与Y 不独立。
4、一个整数X 随机地在1,2,3,4四个整数中任取一个值，而另一个整数Y 随机地从1到X 中任取一个值，求(,)X Y 的联合分布律及两个边缘分布律。
解： (,)X Y 的联合分布律X 和Y 的边缘分布律分别为3、连续型随机变量X 的概率密度函数为01()0aX kx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，)0,(>a k ，又知()0.75E X =，（1）求k 和a 的值；（2）求X 的分布函数()X F x ；（3）求(0.51.5)P X <≤；（4）求()D X ；（5）若21Y X =+，求Y 的密度函数)(y f Y 。
解：（1）由()1()()0.75XX f x dx E X xf x dx +∞-∞+∞-∞⎧=⎪⎨⎪==⎩⎰⎰，得3=k ，2=a ； （2）30()()0111xX x F x f t dt x x x -∞≤⎧⎪==<<⎨⎪≥⎩⎰； （3）(0.5 1.5)P X <≤=875.0)5.0(1)5.0()5.1(3=-=-F F （或 1.5120.50.5(0.5 1.5)()30.875X P X f x dx x dx <≤===⎰⎰）； （4）()0.75E X =，122220()()30.6X E X x f x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰，22()()[()]D X E X E X =-=0.0375；（5）分布函数法（公式法也可）11()()(21)()()22Y X y y F y P Y y P X y P X F --=≤=+≤=≤=， 2(3)13111()()[()]()62220Y Y X y X y y y y f y F y F f else⎧-≤≤--⎪''====⎨⎪⎩。
6、设总体()~1X B p ,，其中p 是未知参数，12(,,,)n X X X 是来自总体的样本，样本值为12(,,,)n x x x ，求参数p 的矩估计量和极大似然估计值。
解（1）因 ()E X p =，故111ˆni i pA X X n ====∑, 即参数p 的矩估计量为ˆX λ=. （2）样本的似然函数为111()(;)(1)iin nx x i i i L p P x p p p -====-∏∏11(1)nniii i x n x pp ==-∑∑=-，对数似然函数为1111ln ()ln[(1)]()ln ()ln(1)nniii i n nx n x i i i i L p pp x p n x p ==-==∑∑=-=+--∑∑，建立似然方程为11ln ()01nni ii i x n x d L p dp p p ==-=-=-∑∑，解得11ˆni i px x n ===∑为参数p 的最大似然估计值.。