概率论与数理统计复习1(答案新)
北交《概率论与数理统计》复习题一答案
北交《概率论与数理统计》复习题一一、 填空题1. 题在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为______ 1/15_____． 考核知识：古典概型。
2. 设随机事件A 与B 相互独立，且5.0)(=A P ，3.0)(=B A P ，则=)(B P ___0.4________．考核知识点：事件的独立性。
3. 设A ,B 为随机事件，5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，8.0)|(=B A P ，则=)|(A B P __0.64_____．考核知识点：条件概率。
4. 设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是____16/25_______．5.考核知识点：古典概型。
6. 设随机变量X 的分布律为：则=≥}1{X P ___0.7________． 考核知识点：离散型随机变量。
7. 设二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，其中20,20:≤≤≤≤y x D ．记),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=)1,1(f ____1/4_______． 考核知识点：概率密度函数。
8. 设),(Y X 的分布律为X Y0 1 2 0 0.3 0.1 0.2 10.10.3则==}{Y X P ____0.4_______． 考核知识点：二维离散型随机变量。
9. 设二维随机变量),(Y X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(y x e e y x F yx ，则=≤≤}1,1{Y X P ___________．考核知识点：二维连续型随机变量。
10. 设总体X ～)1,(μN ，21,x x 为来自总体X 的一个样本，估计量2112121ˆx x +=μ，2123231ˆx x +=μ，则方差较小的估计量是___________． 考核知识点：估计量的有效性。
概率论与数理统计复习题及参考答案
， 概率论与数理统计习题一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A ．P{3.5<X<4.5}B ．P{1.5<X<2.5}C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于（ ）A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5则P{X=Y}=（ ）A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 B ．E （X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 D ．E （X ）=2，D （X ）=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ） A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） A ．x 2 B ．x C ．2x D ．x211A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C 10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________. 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.15．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=____________.17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E （X ）=1，则x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为则D （X ）=____________. 19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）=____________. 20．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x则P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x则当y>0时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，则当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12.3518 13.0.7 14. 0.9 15. 3 16.3231 17.710 18.1 19.94 20.21 21. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量（X 试问：X 与Y因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅==== 所以X ，Y 独立。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A－B)=（0.3 ）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BCI I）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(BA-)=（0.5 ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。
12.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.3 ）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC++）16.若()0.4P AB A B=UP AB=0.1则(|)P B=，()P A=，()0.2（ 0.2 ）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率论与数理统计习题(含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1）一． 填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率论与数理统计复习题 带答案
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设A, B, C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) A, B, C 都不发生；(2) A, B, C 不都发生；(3) A, B, C 至少有一个发生；(4) A, B, C 至多有一个发生。
解：(1) ABC A B C(2) ABC A B C(3) A B C(4) BC AC AB2. 设A , B为两相互独立的随机事件, P( A) 0.4 , P( B) 0.6, 求P(A B), P(A B), P( A | B) 。
解：P(A B) P( A) P(B) P( AB) P(A) P(B) P(A)P( B) 0.76 ；P(A B) P( AB) P(A)P(B) 0.16, P( A|B) P( A) 0.4。
3. 设A, B 互斥，P(A) 0.5，P(A B) 0.9 ，求P( B), P(A B) 。
解：P(B) P(A B) P(A) 0.4, P(A B) P( A) 0.5 。
4. 设P( A) 0.5, P(B) 0.6, P(A | B) 0.5 ，求P(A B), P( AB) 。
解：P(AB) P(B)P(A | B) 0.3, P( A B) P( A) P(B) P( A B) 0.8,P( A B)P( A B)P(A)P(A)B 。
0. 25. 设A, B, C 独立且P( A) 0.9, P(B) 0.8, P(C ) 0.7, 求P(A B C) 。
解：P(A B C) 1 P( A B C) 1 P( ABC ) 1 P( A) P(B)P(C ) 0.994 。
6. 袋中有 4 个黄球， 6 个白球，在袋中任取两球，求(1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
解：(1) P2CC4210215；(2) P1 1C C4 62C10815。
7. 从0 ~ 9 十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
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复习题简答: 第一章1、设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A B 、C 表示出来:(1) B,C 都发生，而A 不发生； (2) A,B,C 中至少有一个发生； (3) A,B,C 中恰有一个发生； (4) A,B,C 中恰有两个发生； (5) A,B,C 中不多于一个发生； (6) A,B,C 中不多于两个发生。
解：(1) ABC(2) A B C (3) ABC ABC ABC (4) ABC ABC ABC (5) ABC ABC ABC ABC (6) ABC2、把1, 2, 3, 4, 5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。
问:(1) 所得三位数是偶数的概率是多少 (2)所得三位数不小于 200的概率是多少3、甲乙丙三人去住三间房子。
求:(1) 每间恰有一个的概率; (2)空一间的概率。
334、设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。
一射击手用校正过的枪射击时,C 1C 32C 2(2)中靶概率为，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为.今假定从8支枪中任取一支进行射击，求:(1)中靶的概率;(2)若已知中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。
解：设A:中靶。
B:射击所用枪支是已校正过的。
P(A) P(BA) 0.8 0.34980 0.80.80.340495、设有甲乙两盒，其中甲盒内有2只白球1只黑球，乙盒内有1只白球5只黑球。
求从甲盒任取一球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。
解:A :从乙盒取出一球得白球。
B:从甲盒中取一白球放入乙盒。
2 P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)—3 2 11g7 3 7 216、设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45% 35% 20%如果各车间的次品率依次为4% 2% 5%现在待出厂产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率。
解：A:任取一个产品是次品。
B:产品由甲车间生产。
P(BA)45% 4% 18 45% 4% 35% 2% 20% 5% 357、对某种药物的疗效进行研究，假定这药物对某种疾病治愈率为，现10个患此病的病人都服用此药，求其中至少有6人治愈的概率。
解:X：治愈的人数，X ~ B(10,0.8)一_ _6 _6 _4_7 _7 _3_8 _8 _2_9 _9 _1 _ 10 _ 10 P{X 6} C(0.8) (0.2) C(0.8) (0.2) &。
(0.8) (0.2) &。
(0.8) (0.2) &。
(0.8)0.9672第二章(1)系数k ；8、某产品5件，其中有2件次品。
现从其中任取 2件，求取出的 2件产品中的次品数概率分布律及分布函数。
解：次品数X 可能的取值为0, 1, 2分布律为:P{X 0}C 32 03. C 5P {X 1} 0.6P {X2}0.1分布函数为:0, x 0F(x)0.3, 0 x 1 0.9, 1 x 2 1, x 29、设连续型随机变量X 的分布函数为 F(x)A Be 3x ,x 0, x 0，试确常数 A,B ,并求，1 、 ， 、 P{- X 1}, P{X 1}及概率密度。
解：由F()1及F(x)在0的连续性，得A=1,B= -1 ,所以F(x)1 e 3x,x 00, x 0111 3%X 1} F ⑴飞)e e P{X 1}F(1) e 3;f(x) F (x)3e 3x, x 0 0, x 010、已知连续型随机变量 X 有概率密度f(x)kx 1,0 x 0,其它C 1c 2 C 52C 5213、设随机变量X在(-1,1)上服从均匀分布，求Y 3X 1的概率密度。
1 解：f (x) 2,0, 1 x 1其他1Y 3X 1的概率密度为f Y(y) 60, 2 y 4其他(2)分布函数F(x);(3)P{<X<}。
解：由f(x)的规范性，得k= -1/2.0, x 01 2F (x) x x, 0 0 241, x 2P{1.5 X 2.5} F(2.5) F(1.5) 0.062511、某元件寿命(按小时计)X服从参数为=0.001的指数分布，三个这样的元件使用1000 小时后，都没有损坏的概率是多少0.001x0.001e , x 00, x 0一■0.001xP{X 1000} 100p001e dx eY：损坏的个数，Y~B(3,1 e 1)0// 1 0 3 3P{Y 0} C3(1 e ) e e解：f (x)12、设X : N (1.5,4)，计算:(1) P{X<-4},解：P{X 4} P{X 1.5 4 1.5}2 2P{X 2} 1 P{X| 2} 1 (2^15) (2) P{|X|>2}。
(2.75) 1 (2.75) 0.0032 1.5( ------ )1 (0.25) 1 (1.75) 0.4414 2求(1) X 2, (2) X 1, (3) X2的分布律。
第三章15、一整数X随机地在1, 2, 3, 4四个整数中取一个值，另一个整数丫随机地在1到X中取一个值，试求（X,Y）的分布律。
解：16、设(X,Y)的概率密度为f(x, y) C(1& y ), x +y 1 ,试求: 0, x2+y2118、设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为 f (x, y) 4(2 x y)30,x 0, y 其它.(1)系数C; (2) (X,Y)落在D ：x 2 y 2(1/2)2确定的区域内的概率。
解：根据 f(x, y)dxdy 1--一 . 3 解出C 3一―213 1 P{(X,Y) D}0 d 02r — (1 r)dr 2求(1) (X,Y)的边缘分布律；(2) P{X>Y}。
解:X 1 p2/51/5 1/5 1/5(2) P{X>Y}=3/5(X,Y)的边缘概率密度，并判断 X,Y 是否相互独立。
2/5 1/5 1/5 1/517、设(X,Y)解：f X (x) f(x, y)dy (2 x y)3dy272 , (2 x), f Y (y ) f(x,y)dx 0 0, Er dx(2X ,Y 不相互独立 19、若X,Y 独立且都服从同一概率密度 f (x) xxe 度；(2) P{0<X<1,Y>2}。
解:(X,Y)的联合概率密度函数为 f (x, y)xye 0,0,,求0.1) (X,Y)的联合概率密(x y)0, 0,y 0 其他 1P{0 X 1,Y 2} 0 (x 2 xye y,dxdy (1 2e 1)3e 2或 P{0 X 1,Y 2} P{0 X 1} P{Y 2} - 1-2(1 2e )3e 20、一个有n 把钥匙的人要开他的门, 他随机而又独立地用钥匙试开。
如果除去试开不成功的钥匙，求试开次数的数学期望。
解：设X 为试开次数，则 X 的可能取值为1,2, n,且P(X k) n 1 n 2 L n k 1 1 n1 E(X) 1 — nn k 2 n k 1 1 n(n 1) 1 n n —— ----- 一 一 k 1,2,L ,n21、对球的直径作近似测量, 解：V E(V) —D 36b 3 1.—x ---- dxa6 b a 22、设 X 为随机变量, 证明: E[X(X 1)] 设其值均匀地分布在区间 2 2 24(b 2 a 2)(b a) E(X ) , D(X) 2,试证: E(X 2 X) E(X 2) E(X)[a,b]内,E[X(X求球体积的均值。
1)] (1)2。
(I ) 223、设(X,Y)服从D {(x, y) 10 x 1,0 y x}上的均匀分布，试求X,丫的相关系数并说明X 与Y 是否不相关。
_cov(X,Y)_ 1 —D(X)[D(Y) 2不是不相关。
24、对于随机变量 X,Y,Z ,已知E(X) E(Y) 1,E(Z) 1,D(X) D(Y) D(Z) 1,求(1) E(X Y)2; (2) D(X Y Z)。
解：E(X Y)2D(X Y) E 2(X Y)D(X) D(Y) 2 XY D(X)D(Y) [E(X) E(Y)]221 1 ( 2)2 6D(X Y Z) D(X) D(Y) D(Z) 2cov(X,Y) 2cov(X,Z) 2cov(Y,Z) 325、在n 重贝努里试验中，若每次试验 A 出现的概率为，试利用切比雪夫不等式求出 n,使A 出现的频率在至之间的概率不小于。
解：事件A 出现的次数X ~ B(n,0.75) E(X) 0.75n, D(X) 0.1875n,_ X P ( 0. 74 —0. 76) P { X 0. 75n 0. 01n }n1875解：f(x, y)2, (x,y) D 0, 其他2 1 E(X) E(Y) -, E(XY)3 3 2 1 2 1 E(X ) E(Y ) - D(X) 2 6 1 cov(X,Y) E(XY)4 E(X)E(Y)1 361值 D (Y)1 18XYXY0,XZ 0.5, YZ0,5, 0. 1875n , 1875 1 ------ 2 1---(0. 01n )2n0.9, n 18750.第五章26、已知一批产品(批量很大)的次品率p 0.1,现从这批产品中随机地抽取1000件进行检查，求次品数在 90至110之间的概率。
解：次品数 X ~ B(1000,0.1 ), E(X) 1000 0.1 100, D(X) 1000 0.1 0.9 90....... X-100 ...由中心极限定理 Xt0近似服从N(0,1) ,90 P{90 X 110} P{90-100X-100,90 .9027、设某电话交换台每秒种平均被呼叫 2次(电话交换台每秒被呼叫次数服从泊松分布)试求在100秒钟内被呼叫次数在 180至220次之间的概率。
100解：第i 秒呼叫次数X i ~ (2) E(X i ) 2, D(X i ) 2,100秒内呼叫次数为 X,则X X i i 1E(X) 100 2 200, D(X) 100 2 200, ....... X-200由中心极限定理 X200近似服从N(0,1) .200第六章28、设X I ,X 2,K , X n 来自总体 X 的简单随机样本，已知E(X) ,D(X)2 ,试求E(X),D(X)O解：E(X) E(X) D(X)110-100 ,90 }(1.05)- (-1.05) 0.7062100180 -200P{180 X i 220} P{一 X-200 ,200220-200―, ---- } (1.41)- (-1.41)0.841429、设X I ,X 2,K ,X 5来自总体X 为标准正态分布的简单随机样本，试确定常数C,使得T呼 1 X 2) .服从t 分布。