【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理数试题解析(解析版)
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考理数试题(原卷版)
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2．若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋ D ．a b a b >+＋ 3．设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B ＝( ) A ．[－2，2] B ．[0，2] C ．[0，＋∞) D ．{(－2，4)，(2，4)}4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A ．34B ．14C ．211D ．4 6．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件7．已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞ ，则a 的值为( )A ．-7或3B ．-7或5C ．3D ．3或58．在极坐标系中，设曲线12sin C ρθ=：与22cos C ρθ=：的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为( )A ．1sin cos ρθθ=+B ．1sin cos ρθθ=-C ．()4R πθρ=∈D ．3()4R πθρ=∈ 9．已知12F F ,为椭圆C ：22198x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅ 的最大值、最小值分别为( )A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,810．若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．16 11．函数22log ,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，若实数a 满足(())f f a =1，则实数a 的所有取值的和为( )A ．1B ．1716C ．1516- D ．2- 12．若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式222x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( )A ．14B ．12C ．1D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分) 13．写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 .14．已知函数2()34f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 .15．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 . 16．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为 . 第Ⅱ卷三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分)17．已知曲线C 的参数方程是()cos sin x y m ααα=⎧⎨=+⎩为参数，直线l的参数方程为()14x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， (1)求曲线C 与直线l 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,P Q，求实数m 的值。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π【答案】C考点：棱柱的结构特征；球的体积和表面积．2．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等【答案】A【解析】试题分析：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选A．考点：双曲线的几何性质．3．椭圆的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：椭圆的几何性质．4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面【答案】B【解析】试题分析：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．5．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【答案】A考点：三视图，几何体的体积．6．已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=（）A．1 B．2 C．4 D．4【答案】B【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义可得|AF|=x1+1=2，解得x1=1，y1=±2，即有AB⊥x轴，可得|BF|=|AF|=2．故选B．考点：抛物线的几何性质．7．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【答案】D考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．8．已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：∵l⊥α由线面垂直的定义知：l⊥m，且l⊥n．又∵由线面垂直的判定定理知l⊥m，且l⊥n推不出l⊥α．∴“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．【名师点睛】本题能充分考查学生对线面垂直的定义及线面垂直判定定理的理解，并能对充分、必要条件的概念有个更深刻的理解，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．1．直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理：自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.9．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出四个命题①②③④其中正确的命题是（）A．①②B．③④C．③D．③②【答案】C考点：命题的真假判断与应用，空间线线、线面、面面平行．10．P是椭圆上的一点，F1、F2分别是左右焦点，若|PF1|=3|PF2|，则过点P的椭圆的切线的斜率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：在中，a2=4，b2=2，c2=a2﹣b2=4﹣2=2，则c=，a=2，e==，∵|PF1|=3|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a=4，∴4|PF2|=4，则|PF2|=1，设P（x0，y0），则由|PF2|=a﹣ex0=1，得2﹣x0=1，即x0=1，得x0=，则设P（x0，y0），若P为第一象限的点，则y=，则y′=﹣，当x=时，切线斜率k=f′（）=﹣=﹣，若P为第四象限的点，则y=﹣，则y′=，当x=时，切线斜率k=f′（）==，故过点P的椭圆的切线的斜率是，故选D．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的定义与导数的几何意义．在圆锥曲线中凡是曲线上的点与焦点的距离时，经常应用定义，可以求出这个距离．本题中，由|PF1|=3|PF2|结合椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4，可得|PF2|=1，从而再结合第二定义可求得P点横坐标x0P可能在第一象限也可能在第四象限，故要分类讨论，不分类讨论是本题的易错点，分类后可用函数的知识来求得切线的斜率．11．已知121m n+=（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=﹣+2与曲线+=1的交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B考点：根的存在性及根的个数判断；基本不等式，曲线的方程与方程的曲线．12．已知函数f（x）=﹣x ﹣+2e有且只有一个零点，则k的值为（）A．e+B．e2+ C．e2+D．e+【答案】B考点：函数的零点．【名师点睛】本题考查了函数的导数在求解函数最值，极值中的应用，函数零点转化为函数交点问题求解，属于中档题．具体解法是：令f（x）=﹣x ﹣+2e=0可得k =﹣x2+2ex；再设g（x）=﹣x2+2ex，从而求导得g′（x）=ln2exx﹣2（x﹣e）；利用导数判断单调性求出极值，运用函数g（x）=ln xx﹣x2+2ex与直线y =k 的图象的交点判断即可．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为 ． 【答案】23考点：异面直线及其所成的角．14．设双曲线C 经过点（1，3），且与﹣x 2=1具有相同渐近线，则C 的方程为 ． 【答案】22162y x -= 【解析】试题分析：∵双曲线C 经过点（1，3），且与﹣x 2=1具有相同渐近线，∴设双曲线C 的方程为﹣x 2=λ，（λ≠0），把点（1，3）代入，得：，解得λ=2，∴双曲线C 的方程为：22162y x -=． 考点：双曲线的标准方程；双曲线的几何性质．15．圆锥的轴截面是正三角，则它的侧面展开扇形圆心角为 弧度．【答案】π【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则l=2r ，于是侧面展开图的扇形半径为l ，弧长为2πr ， ∴圆心角α==π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台），圆锥的侧面展开图．【名师点睛】旋转体的侧面展开图问题：1．圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的高是圆柱的高（母线），矩形的底是圆柱的底面周长．2．圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，侧面展开图扇形的中心角是θ，则2r lπθ=． 3．圆台的上、下底面半径分别为r,R ，母线长为l ，侧面展开图圆环的中心角为θ，则2R r l θπ-=⋅．16．抛物线y 2=4x ，直线l 过焦点F ，与其交于A ，B 两点，且，则△AOB （O 为坐标原点）面积为 ．考点：圆锥曲线与平面向量；直线与圆锥曲线的关系．【名师点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．设定函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d （a ＞0），且方程f ′（x ）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=f （x ）过原点时，求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）32(x)212f x x x =-+；（2）[,]19．【解析】试题分析：先对函数f （x ）进行求导，然后代入f ′（x ）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a 的值代入即可求出b ，c 的值，再由f （0）=0可求d 的值，进而确定函数解析式．（2）f （x ）在（﹣∞，+∞）无极值点即函数f （x ）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R 上恒成立可解．17.试题解析：由32(x),3a f x bx cx d =+++得'2(x)2.f ax bx c =++ 因为'2()9290f x x ax bx c x -=++-=的两个根分别为1,4，考点：利用导数研究函数的极值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．18．已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且，E是AB中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求点E到平面PAC的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）1 2【解析】（2）∵E 是AB 中点，∴点E 到平面PAC 的距离为点B 到平面PAC 的距离的．连接BD ，交AC 于点O ，则AC ⊥BO ，又∵PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BO ．∵AC ∩PA=A ，∴BO ⊥平面PAC ．∴BO 为点B 到平面PAC 的距离．∵，∴BO=1．∴点E 到平面PAC 的距离为1122BO =．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．19．已知椭圆C ：的离心率为，其中左焦点（﹣2，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求线段AB 的最大值．【答案】（1）22184x y +=；（2． 【解析】（2）设11(),A x y 22()B x y ， 由222213428084x y x mx m y x m ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩，∴212496803m m m x x ∆=->⇒-<<+=-，212283m x x -⋅=，=，∴当max 0,m AB ==． 考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系．【名师点睛】直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长|P 1P 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝ (1＋1k 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝ 1＋1k2|y 1－y 2| (2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用坐标轴上两点间距离公式)．20．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，P 是AD 1中点，Q 是BD 中点，E 是DD 1中点．（1）求证：PQ ∥平面D 1DCC 1；（2）求异面直线CE 和DP 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2(2)取11,,, a.A D F FP FE FC 中点，连接设正方体棱长为∴FP //1,1111//,//.22AA E DD DE AA FP DE ∴∴又是中点， 故四边形FPDE 是平行四边形，∴//FE DP∴FEC ∠或其补角中的锐角或直角为异面直线CE 和DP 所成角.在3,,.2EFC FE EC FC a ==中，222cos 2FE EC FC FEC FE EC +-∠==⋅∴异面直线CE 和DP 考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．21．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为x 1（x 1＞0），过点A 作抛物线C 的切线l 1交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：FD 垂直平分AQ ，并求出抛物线C 的方程；（2）若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线l 2交直线l 1于点P ，AB 交y 轴于点（0，m ），若∠APB 为锐角，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析，抛物线方程为24x y =；（2）(1,)+∞.（2）设22(,)B x y 2(0)x <则B 处的切线方程为22224x x y x =- 由211121222224(,),2424x x y x x x x x p x x y x ⎧=-⎪+⎪⇒⎨⎪=-⎪⎩ 法一：1211221221()()(,),(,)2424x x x x x x x x x x PA PB ----==， APB ∠为锐角，∴2212121212()()04416x x x x x x PA PB x x --⋅=-->⇒<-， 直线AB ：()2212221112111244()444x x x x x x y x x y x x x x -+-=-⇒-=--， 将(0,m)代入的1214x x m =->，∴m 的取值范围为(1,)+∞. 法二：令y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩得2440x kx m --=， 12124,4x x k x x m +==-，∴1122(2,),(2,),(2,)P k m PA x k y m PB x k y m -=-+=-+，∴2121212(2)(2)()()(1)PA PB x k x k y m y m k x x ⋅=--+++=+(22)km k +-12()x x +2244k m ++ =224(1)440m k m m -+->对任意k 恒成立. ∴2101440m m m m ->⎧⇒>⎨->⎩． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．22．已知函数f （x ）=x 2﹣lnx+x+1，g （x ）=ae x ++ax ﹣2a ﹣1，其中a ∈R ．（Ⅰ）若a=2，求f （x ）的极值点；（Ⅱ）试讨论f （x ）的单调性；（Ⅲ）若a ＞0，∀x ∈（0，+∞），恒有g （x ）≥f ′（x ）（f ′（x ）为f （x ）的导函数），求a 的最小值．【答案】（Ⅰ）极值点为x 0=；（Ⅱ）当14a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当104a -<<时，()f x在是增函数，在，)+∞上是减函数； （Ⅲ）11e -.试题解析：（Ⅰ）∵f ′（x ）=ax ﹣+1，x ∈（0，+∞），∴a=2时，f ′（x ）=2x ﹣+1===0，当0141a <+<即104a -<<时，210ax x +-=的根为12x x ==且120x x >>.当x ∈时，210,ax x +->即'()0f x >，得()f x 是增函数；当x ∈，)+∞时210,ax x +-<即'()0f x <得()f x 是减函数. 综上：当14a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当104a -<<时，()f x 在是增函数，在，)+∞上是减函数. （Ⅲ）令()h x ='1()()2(1),x a g x f x ae a x +-=+-+(0,)x ∈+∞ 于是2'221(1)()x xa ae x a h x ae x x +⋅-+=-= 令2()(1)x P x ae x a =⋅-+，则'()(2)0,xP x ax x x =⋅+>即()P x 在(0,)+∞上是增函数.∵(0)(1)0P a =-+<，而当x →+∞，()P x →+∞，由(0,)x ∀∈+∞，恒有'()(),g x f x ≥转化为200112(1)a a a x x +++-+0≥，③ 由0a >，③式可化为200210x x --≤，解得0112x -≤≤. 再由00x >于是001x <≤由②可得0201x a e x a +⋅= 令0200()xx e x ϕ=⋅则根据()P x 的单调性易得0()x ϕ在(]0,1是增函数， ∴0(0)()(1)x ϕϕϕ<≤即10a e a +<≤，解得11a e ≥-，即a 的最小值为11e -. 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【名师点睛】1．求可导函数极值的步骤①求f ′(x )；②求方程f ′(x )＝0的根；③检查f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．2．函数在指定区间上单调递增(递减)，函数在这个区间上的导数大于或等于零(小于或等于零)，只要不在一段连续的区间上恒等于零即可，求函数的单调区间解f ′(x )＞0(或＜0)即可．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．4．两个条件(1)f ′(x )＞0在(a ，b )上成立是f (x )在(a ，b )上单调递增的充分条件．(2)对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件．：。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016届高三10月月考文数试题(原卷版)
一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A C U B=（ ）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5}2、下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（ ）A 、y=|tanx|B 、y=sin(2x+3π)C 、y=cos2xD 、y= sinxcosx3、已知命题p: y=sin(2x+3π)的图像关于(−6π,0)对称；命题q:若2a <2b ，则lga<lgb 。
则下列命题中正确的是（ ）A 、p ∧qB 、¬p ∧qC 、p ∧¬qD 、¬p ∨q4、在ΔABC 中，若(tanB+tanC)=tanBtanC−1，则sin2A=（ ） A 、−BC 、−12D 、125、“0<a<4”是“命题‘∀x ∈R ，不等式x 2+ax+a ≥0成立’为真命题”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知函数f(x)= 6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞)7、要得到函数y=sin(x+6π)的图像，只需要将函数y=cosx 的图像（ ） A 、向左平移3π个单位 B 、向左平移6π个单位 C 、向右平移3π个单位 D 、向右平移6π个单位 8、已知角α的终边上有一点P(1,3)，则 的值为（ ）A 、−25B 、−45C 、−47D 、−4 9、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（ ）A 、10海里B 、10海里C 、20里D 、20海里10、已知()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0,1）时，()f x =3x −1，则f(log 35)=（ ）A 、45B 、−45C 、4D 、4911、已知函数f(x)在实数集R 上具有下列性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x 1≠x 2∈[1,3]时，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（ ）A 、f(2011)> f(2012)> f(2013)B 、f(2012)> f(2011)> f(2013)C 、f(2013)>f(2011)>f(2012)D 、f(2013)> f(2012)>f(2011)12、已知函数f(x)=2mx 3−3nx 2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为 （ ）A 、B 、19C 、D 、二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）16、已知函数f(x)= | x −1|+1和g(x)= (a>0)，若对任意x 1∈[0,2]，存在x 2∈[1,2]使得g(x 2)≥f(x 1)，则实数a 的取值范围为____________三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()f x = | x +1|−|2x−1|。
重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期期中试卷理(含解析)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．47．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．98．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( ) A．B．1 C．D．89．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=__________．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( )A．B．1 C．D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=．【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或 a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN 中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 解析版
2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1．在复平面内，复数2i z i-=的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A【解析】试题分析：22(2)12i i iz i i i--===+，所以复数z 在复平面内的点为(1,2)，位于第一象限，故选A ．【考点】1、复数的运算；2、复数的几何意义．2．设非零向量a 与b 的夹角为θ，则(,)2πθπ∈是0a b ⋅< 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为当θ为钝角或平角时0a b ⋅< 均成立，所以(,)2πθπ∈是0a b ⋅<的充分不必要条件，故选A ．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、平面向量的夹角．3．设集合A ，B 分别是函数23log (9)y x =-的定义域和值域，则A B = （ ） A ．(3,2)- B ．(]3,2- C ．(]0,2 D ．(0,2) 【答案】B【解析】试题分析：由290x ->，解得33x -<<，所以{|33}A x x =-<<，又2099x <-≤，所以23log (9)2x -≤，所以{|2}B y y =≤，所以A B = (]3,2-，故选B ．【考点】对数函数的定义域与值域．4．若双曲线22221x y a b -=（a ，0b >）的渐进线方程为3y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）A C ．2 D 【答案】B【解析】试题分析：由条件，得3b a =，所以e ==B ． 【考点】双曲线的几何性质．A ．2454C AB ．2456C C ．2454A AD ．2456A【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有25A 种，剩余4个班的安排方式有46种，所以共有2456A 各安排方式，故选D ．【考点】计数原理．6．已知x ，y 满足约束条件1,20,10,y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．52 D ．72【答案】B【解析】试题分析：作出变量x ，y 满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(2,1)A 时，取得最大值，且max 2213z =⨯-=，故选B ．【考点】简单的线性规划问题．7．当7m =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．840【解析】试题分析：当输入7,1k m S ===，判断框内的条件为5?k <，所以进入循环的k 的值依次为765，，，因此执行S S k = 后，则由765210S =⨯⨯=，故选C ． 【考点】程序框图．8．已知24()sin sin f x x x =-，则()f x 的单调增区间为（ ） A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,422k k πππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 【答案】D【解析】试题分析：因为24222111()s in si n s i n c o 488f x x x x x x x=-===-，则令242k x k πππ≤≤+()k z ∈，解得242k k x πππ≤≤+()k z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，故选D ． 【考点】1、二倍角；3、函数的单调性．9．定义行列式运算：12142334 a a a a a a a a =-，函数cos 2()sin 2xf x x =，则要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像（ ）A ．向左平移23π个单位B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向右平移3π个单位【答案】D【解析】试题分析：由题意，得(3s in 2c os 22s i n(26263f x x x x xππππ=-=-=--=，所以要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像向右平移3π个单位． 【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦；3、新定义．10．由点P 向圆222x y +=引两条切线PA ，PB ，A ，B 是切点，则PA PB ⋅的最小A．6-．3- C．3 D．6 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，作出示意图，如图所示，设||||(0)PA PB x x ==>，APO α∠=，则2APB α∠=，||PO ==，所以||sin ||AO PO α==，2cos cos 212sin APB αα∠==-＝2222x x -+，所以2222228||||cos 2(2)6622x PA PB PA PB x x x x α-===++-≥++＝6，当且仅当22822x x +=+，即x =D ．【考点】1、平面向量的数量积；2、二倍角；3、基本不等式．【方法点睛】向量数量积的运算有两种方法：①当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a b ＝||||cos ,a b a b <> ；②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若11(,)a x y = ，22(,)b x y =，则a b＝1212x x y y +．当向量夹角与三角形内角有关时，可利用三角函数解决．11．设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A．11)3 B．113⎛⎤ ⎥⎝⎦ C． D．(4⎤⎦【答案】B【解析】试题分析：当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ．【考点】1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-有零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴有交点⇔方程()()0f xg x -=有根⇔函数()y f x =与()y g x =有交点．解答此类试题往往作出函数()y f x =与()y g x =的图象，利用数列结合的思想解答．12．已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ）A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5- 【答案】C 【解析】试题分析：令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立． 二、填空题【解析】试题分析：因为a b，所以420x +=，解得2x =-，所以222||(42)(21)5a b +=-+-+=，所以||a b +=【考点】1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14．61(2)2x x-的展开式中常数项为 ． 【答案】20-【解析】试题分析：展开式的通项公式为666216611(2)()()222rr r r r r rr T C x C x x ---+=-=-⋅⋅，由620r -=，得3r =，所以展开式中常数项为363361()2202C --⋅⋅=-．【方法点睛】（1）求二项展开式()na b +中的指定项，通常利用通项公式1r n r rr n T C a b-+=进行化简后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数1r +，代回通项公式即可；（2）对于三项式问题一般先转化为二项式再解决．【考点】二项式定理．15．设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为 ． 【答案】2【解析】试题分析：由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为221224222k x x k ++==．【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的几何性质． 【方法点睛】抛物线标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离，参数p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值，才易于确定焦点坐标和准线方法．在解答过程中，通常将抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离来求解．16．△ABC 的面积为S ，BA BC ⋅= ，则22sin sin A C +的取值范围是 ．【答案】77(,]164【解析】试题分析：由BA BC ⋅= ，得1cos sin 2ca B ac B =，即c o s s i nB B =，又22cos sin 1B B +=，所以3cos 4B =．221cos 21cos 2sin sin 22A C A C --+=+＝1cos[()()]2A C A C -++-＋1cos[()()]2A C A C -+--＝cos()cos()1A C A C +-+＝cos cos()1B AC -+＝3cos()14A C -+．因为0AB π<<-，0C B π<<-，所以B A C B ππ-<-<-，所以当A C =时，m a xc o s ()1A C-=，当A C B π-=-或A C B π-=-时，m i n3c o s ()c o s 4A C B -=-=-，所以737cos()11644A C <-+≤，即22sin sin A C +的取值范围是77(,]164．【考点】1、三角形面积公式；2、二倍角；3、两角和与差的余弦． 三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数2()c o s s i n (3c o 13f x x x x π=+（x R ∈）．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值． 【答案】（1）T π=；（2）4x π=时，max 3()4f x =-；12x π=-时，min 3()2f x =-． 【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦与二倍角公式简化表达式，再用2T πω=求得最小正周期；（2）根据x 的范围求得23x π-的范围，从而求得最值．试题解析：（1）2()cos sin()34f x x x x π=++21cos (sin )12x x x x =111cos 2sin 2142x x +=-1sin 2214x x =- 1sin(2)123x π=--， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==． （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ-=，即4x π=时，max 113()1224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时，min 13()(1)122f x =⨯--=-．【考点】1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合性问题时，首先要抓住函数，而函数解析式往往要通过三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦（余弦）函数的性质求解． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且coscos CA =． （1）求A 的值；（2）若6B π=，BC 边上的中线AM =ABC 的面积．【答案】（1）6A π=；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理转化已知等式，然后用两角和与差的正弦化简，得sin sin()B A C =+，再通过角的范围求得A 的值；（2）设CM x =，则2AC x =，由余弦定理可求得x 的值，进而求得△ABC 的面积．试题解析：（1）因为(2)cos cos b A C ，由正弦定理得(2sin )cos cos B C A A C =，即2sin cos cos cos sin ))B A A C A C A C =+=+，因为B A C π=--，所以sin sin()B A C =+，所以2sin cos B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B >，所以cos A = 因为0A π<<，所以A π=．（2）由（1）知6A B π==，所以AC BC =，23C π=，设CM x =，则2AC x =，在△ACM 中，由余弦定理可得x =所以1222sin 23ABC S x x π∆=⋅⋅⋅= 【考点】1、两角和与差的正弦；2、正余弦定理；3、三角形的面积公式．【方法点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，选用时应注意题中所给条件，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理；如果式中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，当两者特征均不明显时，则要考虑两个定理可能都用． 19．（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）0.3125；（2）() 6.2E X =，分布列见解析．【解析】试题分析：（1）先求出,a b 的值，再利用二项分布的概率公式示出5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（2）写出X 可取得的值，利用相互独立事件的概率求出X 取每一个值的概率，列出分布列，从而求得期望． 试题解析：（1）250.550a ==，150.350b ==， 依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1．5吨，而~(5,0.5)Y B ，所以22355(2)0.5(10.5)0.312516P Y C ==⨯⨯-==． （2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===，X20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以原点120+=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）是定理，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于,,a b c 的方程组，过得,,a b c ，从而得到椭圆的方程；（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，联立椭圆方程消去x ，得到关于y 的方程，再利用韦达定理得到12,y y 之间的关系，从而得到12k k 的关系．试题解析：（1）由题意得2221,2,,c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=．（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，由221,16123,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)18210m y my ++-=．∴1221834m y y m -+=+，1222134y y m -=+， 由A ，P ，M 三点共线可知，111643M y y x =+，所以112834M y y x =⋅+； 同理可得222834N y y x =⋅+ 所以12916164933N M N My y y y k k =⨯=--121216(4)(4)y y x x =++．因为1212(4)(4)(7)(7)x x my my ++=++212127()49m y y m y y =+++，所以121221212167()49y y k k m y y m y y =+++222221161234211877493434m m m m m -⨯+==---⨯+⨯+++．【考点】1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式AB＝12x -或AB ＝21211y y k -+解决，往往会更简单．21．（本小题满分12分）设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，其中a R ∈． （1）讨论()f x 极值点的个数； （2）设12a =-，函数()2()(3)2g x f x x λ=-++，若1x ，2x （12x x ≠）满足12()()g x g x =且1202x x x +=，证明：0'()0g x ≠．【答案】（1）当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先求导并通分，再通过讨论a 的取值，求导数大于0得增区间，导数小于0得减区间，从而根据单调性求极值；（2）根据题意，得2()2g x x xλ=--，再用反证法证明．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1(23)1'()(23)ax x f x a x x x-+=+-=． 令()(23)1g x ax x =-+．①当0a =时，()1x ϕ=，()ln f x x =，所以，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，无极值；②当0a <时，()x ϕ在3(0,)4上单调递增，在3(,)4+∞上单调递减，且(0)10ϕ=>，所以，()x ϕ在(0,)+∞上有唯一零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；③当0a >时，若39()1048a ϕ=-≥，即809a <≤时，则()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立， 从而'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值； 若39()1048a ϕ=-<，即89a >，由于(0)10ϕ=>，则()x ϕ在(0,)+∞上有两个零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点． 综上所述：当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点； 当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点； 当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点． （2）2()2ln g x x x x λ=--，2()2g x x xλ=--．假设结论不成立，则有22111222120002ln 2ln , 2,220,x x x x x x x x x x x λλλ⎧⎪--=--⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩①②③由①，得221121222ln ()()0xx x x x x λ----=，∴12012ln22x x x x x λ=--，由③，得0022x x λ=-，∴12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2xx x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+．④ 令12x t x =，不妨设12x x <，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<），则22(1)'()0(1)t u t t t -=>+， ∴()u t 在01t <<上增函数，()(1)0u t u <=， ∴④式不成立，与假设矛盾． ∴0'()0g x ≠．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，AC AB =，CO 交O 于点P ，CO 的延长线交O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AP FAPC AB=；（2）若O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】试题分析：（1）由弦切角定理得PAC F ∠=∠，从而得到APC FAC ∆∆ ，进而证得AP FAPC AB=；（2）由切割线定理，得2AC CP CF =⋅，从而求得PC 的长，又根据FA BE ，得CPE F ∠=∠，再结合（1）求得tan F ∠的值，即为tan CPE ∠的值．试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，PA 是弦，∴PAC F ∠=∠， ∵C C ∠=∠，∴△APC FAC ∆ ， ∴AP PCFA AC=， ∵AB AC =，∴AP FAPC AB=． （2）∵AC 切O 于点A ，CPF 为O 的割线，则有2()AC CP CF CP CP PF =⋅=+，∵1PF AB AC ===，∴12PC =． ∵//FA BE ，∴CPE F ∠=∠，∵FP 为O 的直径，∴∠90FAP =︒，由（1）中证得AP PCFA AC=，在Rt FAP ∆中，tan F ∠=． 【考点】1、弦切角定理；2、切割线定理；3、圆中的比例线段． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（1）求点B ，C 的直角坐标系；（2）设P 是圆2C ：22(1x y +=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．【答案】（1）(1B -，(1,C -；（2）[]8,24．【解析】试题分析：（1）由A ，B ，C 都在以原点为圆心，以2为半径的圆上，得,OB OC的角分别为120,240︒︒，从而求得点B ，C 的直角坐标系；（2）设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，把22||||PB PC +用三角函数表示出来，利用余弦函数的有界性求得22||||PB PC +的取值范围．试题解析：（1）B 点的坐标为(2cos120,2sin120)︒︒，即(1B -；C 点的坐标为(2cos 240,2sin 240)︒︒，即(1,C -．（2）由圆的参数方程，可设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，于是222222||||(cos 1)(sin (cos 1)sin PB PC αααα+=++-+++164cos αα=+-168cos()3πα=++，∴22||||PB PC +的范围是[]8,24．【考点】1、点的极坐标与直角坐标的互化；2、两角和与差的余弦；3、余弦函数的图象与性质． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(,0][6,)-∞+∞ ；（2）10a -≤≤．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，分段求解即可；（2）根据题意把不等式式转化为||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，由此可得出实数a 的取值范围．试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即|4||2|6x x -+-≥，即2,426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24,426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4,426,x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得0x ≤或6x ≥．所以解集为(,0][6,)-∞+∞ ．（2）原命题等价于()|3|f x x ≤-在[]0,1上恒成立，即||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，即11x a x --≤≤-在[]1,2上恒成立，即10a -≤≤． 【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题．。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一10月月考数学试题(原卷版)
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一10月月考数学试题一、选择题（本题10个小题，每小题5分，共50分）1、已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A∪B，则集合C U （A∩B）＝（ ）A 、{}4,7,9B 、{}5,7,9C 、{}3,5,8D 、{}7,8,92、已知函数f （x ）满足f （x -1）＝x 2，则f （x ）的解析式为（ ）A 、2()(1)f x x =+B 、2()(1)f x x =-C 、2()1f x x =+D 、2()1f x x =-3、下列四个函数中，与函数y ＝x 是同一个函数的是（ ）A 、2x y x= B 、2y = C 、y = D 、y = 4、“x ＝0”是“x ﹥0”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤4}，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、f ：2x y x →=B 、:32f x y x →=-C 、:4f x y x →=-+D 、2:4f x y x →=-6、下列函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 、y =、1x y x=- C 、2(1)y x =-+ D 、21y x =+ 7、对任意的实数x ，y ，函数f （x ）都满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）+2恒成立。
则f （2）+f （-2）＝（ ）A 、－4B 、0C 、－2D 、28、设f （x ）是（－∞，+∞）上的减函数，则不等式f （2）﹤1()f x 的解集是（ ）A 、1(0,)2B 、1(,)2-∞C 、1(,)2+∞D 、1(,0)(,)2-∞+∞9、设集合A={x|101x x -+≤}，B ＝{x ||x -b|≤a}，若“a ＝1”是“A∩B≠Ф”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）A 、（-2，2）B 、(]2,2-C 、[)2,2-D 、[]2,2-10、定义在[1，+∞)上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）＝2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时， f （x ）＝1－|x -3|，则集合A ＝{x |f （x ）＝f （61）}中的最小元素是（ ）A 、13B 、11C 、9D 、6二、填空题（本题5个小题，每个5分，共25分）11、满足条件{1，2}∪A={1，2，3，4，5}的集合A 的个数为 。
高三物理上学期期中-重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考试物理试题及答案题
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高三（上）月考物理试卷（10月份）二、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列图象均描述的是物体在一条直线上的运动，则在前2s内物体位移最大是（）A．B．C．D．2．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为v m．则当汽车速度为时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（）A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g3．如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知（）A．车厢的加速度大小为gsinB．绳对m1的拉力大小为C．底板对物体2的支持力大小为（m1﹣m2）gD．底板对m2的摩擦力大小为4．在距地球表面高度等于地球半径R的轨道上有一绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，飞船上水平放置了一台台秤，台秤上放有一倾角为θ、质量为M的斜面，斜面的上表面光滑，初始时装置处于稳定状态．现将一质量为m的小物块轻放于斜面上如图所示．已知地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物块m将沿斜面加速下滑B．台称的示数将变成（M+m）g﹣mgsin2C．台称的示数将变成[（M+m）g﹣mgsin2θ]D．将上表面光滑的斜面M换成上表面粗糙的斜面M，对台秤的读数无影响5．如图所示，A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须（）A．先同时抛出A、B两球，再抛出C球B．先同时抛出B、C两球，再抛出A球C．必须满足v A＞v B＞v CD．必须满足v A＜v B＜v C6．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m A 和m B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（）A．不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度B．只有当m A＜m B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度C．不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力D．不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能8．如图甲所示，小物体从竖直轻质弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能E k与离地高度h的关系如图乙所示，在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小物体的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数K=B．当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小C．小物体处于h=h4高度时，弹簧的弹性势能为E p=mg（h2﹣h4）D．在小物体从h1下降到h5过程中，弹簧的最大弹性势能为E pm=mgh1三．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～12题为必考题，每个考生必须作答，第13～18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图甲所示的实验装置．（1）实验时，该同学用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为应该采取的措施是．（填选项前的字母）A．保证钩码的质量远小于小车的质量B．选取打点计时器所打的第1点与第2点间的距离约为2mm的纸带来处理数据C．把长木板不带滑轮的一端适当垫高以平衡摩擦力D．必须先接通电源再释放小车（2）如图乙所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相关计数点问的距离已在图中标出，测出小车的质量为M，钩码的总质量为m．从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是，小车动能的增量是（用题中和图中的物理量符号表示）．10．如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一绳在O点悬挂在一个钩码，记录两个传感器读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述①②③④，得到图示表格a．（1）根据表格a，A传感器对应的是表中力（填“F1”或“F2”）．钩码质量为kg （保留1位有效数字）．（2）某次操作中，有同学使用相同器材实验，但将传感器调零后再接上支架，其后按①③④步骤重复实验，得到图示表格b，则表格空缺处数据应接近．表a表b11．（14分）（2015秋•重庆校级月考）“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；（2）在距月球表面高度为h的地方（h＜R），将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P．12．（18分）（2015秋•重庆校级月考）如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN（与圆弧轨道共面）转动的，内部空心的圆筒，圆筒半径r=m，筒的顶端与圆弧轨道最低点C点等高，在筒的下部有一小孔，距筒顶h=0.8m，开始时小孔在图示位置（与圆弧轨道共面）．现让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A点、B点到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻力，g取10m/s2．试问：（1）小物块到达C点时的对轨道的压力大小是多少？（2）圆筒匀速转动时的角速度是多少？（3）假使小物块进入小孔后，圆筒立即停止转动且恰好沿切线方向进入圆筒内部的光滑半圆轨道，且半圆轨道与圆筒在D点相切．求：圆轨道的半径，并判断小物块能否到达半圆轨道的最高点E点，请说明理由．(二）选考题，请考生任选一模块作答【物理--选修3-3】（15分）13．下列说法正确的是（）A．液晶具有流动性、光学性质各向异性B．在太空大课堂中处于完全失重状态的水滴呈现球形，是由液体表面张力引起的C．热量总是自发的从分子平均动能大的物体传递到分子平均动能小的物体D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，则气体分子的平均动能一定增大，气体压强一定增大E．某气体分子的体积是V0，阿伏伽德罗常数为N A，则标准状态下该气体的摩尔体积为N A V0 14．如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T1=300K、大气压强p0=1.0×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，已知活塞面积为50cm2，不计活塞的质量和厚度．现对缸内气体加热，使活塞缓慢上升，当温度上升至T2=540K时，求：（1）封闭气体此时的压强；（2）该过程中气体对外做的功．【物理--选修3-4】（15分）15．（2015•贵州校级模拟）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示．下列说法正确的是（）A．图乙表示质点L的振动图象B．该波的波速为0.5m/sC．t=8s时质点M的位移为零D．在4s内K质点所经过的路程为3.2mE．质点L经过1s沿x轴正方向移动0.5m16．（2015•贵州校级模拟）在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？【物理--选修3-5】（15分）17．（2015•贵州校级模拟）下列说法正确的是（）A．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律B．原子核发生α衰变时，新核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量C．在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固D．紫外线照射到金属锌板表面时能够产生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大E．原子核中的质子靠核力来抗衡相互之间的库仑斥力而使核子紧紧地束缚在一起18．（2015•宁城县三模）如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v o从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：（1）A、B碰后瞬间各自的速度；（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列图象均描述的是物体在一条直线上的运动，则在前2s内物体位移最大是（）A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：x﹣t图象中位移等于x的变化量．在v﹣t图象中，图象与时间轴围成的面积为物体的位移，时间轴上方面积表示位移为正，下方表示位移为负．解答：解：A图中，在前2s内物体位移△x=x2﹣x1=0﹣0=0；BCD图中：根据图象与时间轴围成的面积为物体的位移，时间轴上方面积表示位移为正，下方表示位移为负．可知B 图表示物体的位移最大，CD两图表示物体的位移为0．故B正确，ACD错误．故选：B．点评：根据速度图象读出任意时刻的速度，抓住“面积”等于位移分析即可．要注意位移图象与速度图象的区别．2．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为v m．则当汽车速度为时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（）A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：汽车达到速度最大时，汽车的牵引力和阻力相等，根据功率P=Fv，可以根据题意算出汽车发动机的功率P，当速度为时，在运用一次P=Fv即可求出此时的F，根据牛顿第二定律就可求出此时的加速度．解答：解：令汽车质量为m，则汽车行驶时的阻力f=0.1mg．当汽车速度最大v m时，汽车所受的牵引力F=f，则有：P=f•v m当速度为时有：由以上两式可得：=2f根据牛顿第二定律：F﹣f=ma所以=0.1g故A正确，B、C、D均错误．故选：A．点评：掌握汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，能根据P=FV计算功率与速度的关系．3．如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，此时与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，由此可知（）A．车厢的加速度大小为gsinB．绳对m1的拉力大小为C．底板对物体2的支持力大小为（m1﹣m2）gD．底板对m2的摩擦力大小为考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先以物体1为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求出其加速度和绳的拉力．再对物体2研究，由牛顿第二定律求出支持力和摩擦力．解答：解：A、以物体1为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律得：m1gtanθ=m1a，解得：a=gtanθ，则车厢的加速度也为gtanθ，故A错误；B、如图所示，绳子的拉力：，故B正确；C、对物体2研究，受力如图2所示，在竖直方向上，由平衡条件得：N=m2g﹣T=m2g﹣，故C错误；D、由图2所示，由牛顿第二定律得：f=m2a=m2gtanθ，故D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道车厢和两物体具有相同的加速度，通过整体法和隔离法进行求解．4．在距地球表面高度等于地球半径R的轨道上有一绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，飞船上水平放置了一台台秤，台秤上放有一倾角为θ、质量为M的斜面，斜面的上表面光滑，初始时装置处于稳定状态．现将一质量为m的小物块轻放于斜面上如图所示．已知地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物块m将沿斜面加速下滑B．台称的示数将变成（M+m）g﹣mgsin2C．台称的示数将变成[（M+m）g﹣mgsin2θ]D．将上表面光滑的斜面M换成上表面粗糙的斜面M，对台秤的读数无影响考点：牛顿运动定律的应用-超重和失重．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出宇宙飞船的向心加速度．飞船里面的物体处于完全失重状态．解答：解：绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内的所有的物体都处于完全的失重状态，重力只提供做匀速圆周运动的向心加速度，所以物块m将相对于斜面静止，同时对斜面也没有压力，台秤的示数始终为0．所以只有D正确．故选：D点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．5．如图所示，A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须（）A．先同时抛出A、B两球，再抛出C球B．先同时抛出B、C两球，再抛出A球C．必须满足v A＞v B＞v CD．必须满足v A＜v B＜v C考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动的高度决定时间，根据高度比较运动的时间，从而比较抛出的先后顺序．根据水平位移和时间比较平抛运动的初速度．解答：解：B、C的高度相同，大于A的高度，根据t=知，B、C的时间相等，大于A 的时间，可知BC两球同时抛出，A后抛出．A、B的水平位移相等，则A的初速度大于B 的初速度，B的水平位移大于C的水平位移，则B的初速度大于C的初速度，即v A＞v B＞v C．故BC正确，AD错误．故选：BC点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．6．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m A 和m B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（）A．不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度B．只有当m A＜m B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度C．不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力D．不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间、周期间的关系．解答：解：A、对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F N．如图所示．设内壁与水平面的夹角为θ．根据牛顿第二定律有：mgtanθ=则v=，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度，与质量无关．故A正确；B、根据ω=，知半径越大，角速度越小，所以A的角速度小于B的角速度，与质量无关．故B错误；C、支持力，与物体的质量成正比，根据牛顿第三定律可知，物体对漏斗的压力也是与物体的质量成正比．．故C错误；D、根据T=得，角速度越大，周期越小，所以A的周期大于B的周期，与质量无关．故D正确．故选：AD．点评：对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；功能关系．分析：地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可解答：解：A、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s．故A错误；B、卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为3t，同步卫星的周期是24h，由万有引力充当向心力得：卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4．故B正确；C、由得：该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1．故C正确；D、由于不知道卫星的质量关系，故D错误．故选：BC点评：该题考查人造卫星与同步卫星的关系，灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键8．如图甲所示，小物体从竖直轻质弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能E k与离地高度h的关系如图乙所示，在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小物体的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数K=B．当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小C．小物体处于h=h4高度时，弹簧的弹性势能为E p=mg（h2﹣h4）D．在小物体从h1下降到h5过程中，弹簧的最大弹性势能为E pm=mgh1考点：功能关系．分析：高度从h1下降到h2，图象为直线，该过程是自由落体，h1﹣h2的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h3点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的劲度系数；小物体下落至高度h5时，加速度最大；h4点与h2点物体的动能相同，根据功能关系即可得出h4点弹簧的弹性势能与h2点的弹性势能的变化量．由机械能守恒即可求出小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能．解答：解：A、高度从h1下降到h2，图象为直线，该过程是自由落体，h1﹣h2的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h3点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，所以弹簧的劲度系数K==．故A正确；B、系统的总机械能不变，h3点是速度最大的地方，所以当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小．故B正确；C、由图可知，小物体处于h=h4高度时，小物块的动能与h2处动能相等，所以弹簧的弹性势能为重力势能的变化量，即E p=mg（h2﹣h4）．故C正确；D、在小物体从h1下降到h5过程中，小球的动能都是0，所以弹簧的最大弹性势能为E pm=mg （h1﹣h5）．故D错误．故选：ABC点评：知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．三．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～12题为必考题，每个考生必须作答，第13～18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图甲所示的实验装置．（1）实验时，该同学用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为应该采取的措施是AC．（填选项前的字母）A．保证钩码的质量远小于小车的质量B．选取打点计时器所打的第1点与第2点间的距离约为2mm的纸带来处理数据C．把长木板不带滑轮的一端适当垫高以平衡摩擦力D．必须先接通电源再释放小车（2）如图乙所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相关计数点问的距离已在图中标出，测出小车的质量为M，钩码的总质量为m．从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是mgs，小车动能的增量是．（用题中和图中的物理量符号表示）．考点：探究功与速度变化的关系．专题：实验题；动能定理的应用专题．分析：（1）由于小车运动过程中会遇到（滑轮和细绳、小车和木板、打点计时器和纸带之间等）阻力，所以要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，要轻推一下小车，观察小车是否做匀速运动；由于小车加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，小ma，勾码重量越小，ma越小，拉力与重力越接近．（2）对系统研究，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，从而得出系统动能的变化量，判断系统动能的增加量与合力做功是否相等．解答：解：（1）由于小车运动过程中会遇到阻力，同时由于小车加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，故要使拉力接进勾码的重量，要平衡摩擦力，以及要使勾码的质量远小于小车的质量；故选：AC（2）从打B 点到打E 点的过程中，合力对小车做的功是W=mgh=mgS根据中间时刻的速度等于平均速度得：，，小车动能的增量是△E K==．故答案为：（1）AC，（2）mgs，．点评：正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．10．如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一绳在O点悬挂在一个钩码，记录两个传感器读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述①②③④，得到图示表格a．（1）根据表格a，A传感器对应的是表中力（填“F1”或“F2”）．钩码质量为0.05kg （保留1位有效数字）．。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一10月月考物理试题解析(解析版)
一、单项选择题（本题共8道小题，每道3分，共计24分，每题只有一个正确答案）1、下列说法中正确的是（）A、研究在女子万米比赛中的“长跑女王”特鲁纳什·迪巴巴，可把特鲁纳什·迪巴巴看作质点B、在某次铅球比赛中，某运动员以18.62米的成绩获得金牌，这里记录的成绩是比赛中铅球经过的路程C、平均速度是矢量，平均速率是标量，但是它们大小一定相同D、“北京时间10点整”指的是时间，一节课40min指的是时刻【答案】A考点：考查时间与时刻、质点等理想模型、位移与路程．【名师点睛】质点的条件、位移与路程、时间与时刻、加速度与速度、平均速度与瞬时速度等基础概念，在理解上要把握实质.2、科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星－幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道距离太阳是地球距离太阳的几千倍。
根据以上信息，下列说法正确的是（）A．研究幸神星绕太阳运动，不能将其看做质点B．幸神星运行一周的平均速度大小比地球运行一周的平均速度大小要小C．比较幸神星运行速率与地球运行速率的大小关系，可以选择太阳为参考系D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大【答案】C【解析】试题分析:A、研究幸神星绕太阳运动时，其大小和形状可以忽略不计，可以看成质点，故A错误，B错误；C、幸神星与地球都围绕太阳做匀速圆周运动，可以选择太阳为参考系比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，故C正确；D、幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移都是零，一样大，故D错误．故选C.考点：考查运动的描述的物理量．【名师点睛】能否看作质点物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略，参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体；位移是初位置指向末位置的有向线段．平均速度等于位移与时间的比值．3、伽利略文理研究自由落体得有点规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是（）A、斜面实验是一个理想实验B、斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程C、不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确D、通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律【答案】C考点：考查物理学史．【名师点睛】伽利略“斜面实验”的知识，根据其历史背景我们知道，之所以采用“斜面实验”，注意碍于当时对时间的测量技术、手段落后．4、以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后第3s 内，汽车走过的路程为（）A、0.5mB、12.5mC、10mD、2m【答案】A【解析】试题分析: 36km/h=10m/s ，汽车刹车到停止所需的时间00010 2.5s 4v t a --===-．刹车后第3s 内的位移， 等于停止前0.5s 内的位移，则210.5m 2x at ==。
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第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．23- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：由0121=⋅+⋅a 得2-=a ，故选D. 考点：平面内两直线垂直与平行的判定. 2．若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋ D ．a b a b >+＋ 【答案】D 【解析】试题分析：令2,1-=-=b a 代入选项验证可知选项D 错误，故选D. 考点：不等式的性质.3．设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B ＝( )A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－2，4)，(2，4)} 【答案】B 【解析】试题分析：{}]2,2[22|134|22-=≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=x x y x x A ,{}),0[|2+∞===x y y B ,所以 ]2,0[=B A ，故选B.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，小前提与结论互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C 和D ，均为大前提错误；故选B. 考点：合情推理与演绎推理.5．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A ．34 B ．14 C ．211D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：由条件2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩确定可行域为下图所示的三角形ABC 区域，其中)2,(),1,1(),,(a a C B a a A -，由线性规划知识可知当目标函数经过点B 时，z 有最大值3，结过点A 时，z 有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B. 考点：线性规划.6．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由1||<a 得11<<-a ，由()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零得02<-a ，即2<a ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.考点：1.充分条件与必要条件；2.二次方程根的分布；3.绝对值不等式.7．已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则a 的值为( ) A ．-7或3 B ．-7或5 C ．3 D ．3或5【答案】C 【解析】试题分析：当2-=x 时，由6|2||12|=--++-a 即5|2|=+a 得3=a 或7-=a ;当4=a 时,由6414=-++a 即14=-a 得5=a 或3=a .综上可知3=a ，故选C.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.不等式的解与函数零点的关系.8．在极坐标系中，设曲线12sin C ρθ=：与22cos C ρθ=：的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为( ) A ．1sin cos ρθθ=+ B ．1sin cos ρθθ=- C ．()4R πθρ=∈ D ．3()4R πθρ=∈【答案】A 【解析】试题分析：曲线θρsin 2:1=C 的直角坐标方程y y x 222=+即1)1(22=-+y x ，曲线θρcos 2:2=C 的直角坐标方程x y x 222=+即1)1(22=+-y x ，两曲线均为圆，圆心分别)0,1(),1,0(21C C ，所以线段AB 的中垂线为两圆心连线，其直角坐标方程为1=+y x ，化为极坐标方程得1sin cos ρθθ=+，故选A.考点：1.直角坐标与极坐标互化；2.直线方程.9．已知12F F ,为椭圆C ：22198x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅的最大值、最小值分别为( )A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为)0,1(),0,1(21F F -，设),(y x E ，则),1(),,1(21y x EF y x EF --=---=，所以791988112222221+=-+-=+-=⋅x x x y x EF EF )33(≤≤-x ， 所以当0=x 时，21EF EF ⋅有最小值7，当3±=x 时，21EF EF ⋅有最大值8，故选B. 考点：1.椭圆的定义及几何性质；2.向量的坐标运算. 10．若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．16 【答案】B考点：基本不等式.11．函数22log ,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩ ，若实数a 满足(())f f a =1，则实数a 的所有取值的和为( )A ．1B ．1716C ．1516- D ．2- 【答案】C 【解析】试题分析：令)(a f t =，则1)(=t f ，当0>t 时，由1log )(2==t t f 得2=t ；当0≤t 时，由114)(2=++=t t t f 得0=t 或4-=t ，所以2)(=a f 或0)(=a f 或4)(-=a f ；若2)(=a f ，当0>a 时，2log )(2==a a f ，此时4=a ；当0≤a 时，214)(2=++=a a a f ，此时52--=a （52+-=a 舍去）； 若0)(=a f ，当0>a 时，0log )(2==a a f ，此时1=a ；当0≤a 时，014)(2=++=a a a f ，此时32--=a 或32+-=a ；若4)(-=a f ，当0>a 时，4log )(2-==a a f ，此时161=a ；当0≤a 时，414)(2-=++=a a a f ，此时方程无解；所以a 所有可能值为161,32,32,1,52,4+-----，其和为51615--，故选C. 考点：1.函数的表示；2.函数与方程；3.分类讨论.12．若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式222x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：因为222222+≥++----+x y x y x e e e ，所以“不等式222x y x y ax e e +---≤++恒成立”等价于 不等式222+≤-x e ax 恒成立，当0=x 时，该不等式成立，当0>x 时，“不等式222+≤-x e ax 恒成立”等价于“不等式x e a x 222+≤-恒成立”，令x e x f x 22)(2+=-，则222222)(x e xe x f x x --='--，令222)(22--=--x x e xe x h ，则)(x f '与函数)(x h 的符号一致，又因为02)(2>='-x xe x h ，所以)(x h 在区间),0(+∞上单调递增，因为02222)2(2222=-⨯-⨯⨯=--e eh ，所以在区间)2,0(上，0)(<x h 即0)(<'x f ，所以函数)(x f 在区间)2,0(上单调递减，在区间),2(+∞上，0)(>x h 即0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，所以在区间),0[+∞，函数)(x f 的最小值为2)2()(min ==f x f ，所以2≤a ，故选D.考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、最值. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)13．写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 . 【答案】2,0x R x x ∀∈+<【解析】试题分析：由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为2,0x R x x ∀∈+<. 考点：特称命题与全称命题.14．已知函数2()34f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 . 【答案】25[6,]4- 【解析】试题分析：函数43)(2++-=x x x f 的对称轴为23=x ，所以在区间]2,2[-上，函数的最大值为 4254233)23()23(2=+⨯+-=f ，函数的最小值为64)2(3)2()2(2-=+-⨯+--=-f ，所以函数的值域为25[6,]4-.考点：二次函数的性质.15．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 . 【答案】22(1) 2.x y -+= 【解析】试题分析：因为直线012=---m y mx 恒过定点)1,2(-，所以圆心)0,1(到直线012=---m y mx 的最大距离为2)10()12(22=++-=d ，所以半径最大时的半径2=r ，所以半径最大的圆的标准方程为2)1(22=+-y x .考点：1.直线系方程；2.直线与圆的位置关系.16．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 .【解析】试题分析：抛物线cx y 42=的准线方程为c x l -=:，焦点为)0,(c F '，与双曲线的右焦点重合，过点P 作⊥PM l 于点M ，连结F P '，由1()2OE OF OP =+得点E 为线段FP 的中点，所以OE F P //'且a OE F P 22=='，又因为FP P F FP OE ⊥'∴⊥,，由抛物线的定义可知a F P PM 2='=，所以点P 的横坐标为c a -2，将其代入抛物线方程可得))2(4,2(c a c c a P --，在P F F Rt '∆中，︒='∠='='90,2,2F FP a F P c F F ，所以b PF 2=，又在直角三角形PFM 中，由勾股定理得 222)2()2(4()2(b c a c a =-+即022=--a ac c ，所以012=--e e ，解之得251+=e 或251-=e （舍去）. 考点：1双曲线的几何性质；2.抛物线的几何性质；3.向量加法的几何意义.第Ⅱ卷三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分)17．已知曲线C 的参数方程是()cos sin x y m ααα=⎧⎨=+⎩为参数，直线l的参数方程为()14x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，(1)求曲线C 与直线l 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,P Q，求实数m 的值。