高中数学第1章算法初步12流程图122选择结构目标导引素材苏教版3.
高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教材梳理导学案苏教版必修3(2021学年)
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1.2.1 顺序结构庖丁巧解牛知识·巧学1.流程图的概念流程图是由图框与带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序；它是表示算法及程序结构的一种算法描述工具。
常用的标准流程图符号:图形符号名称功能备注起止框表示程序的开始和结束表示开始时只有一个出口;表示结束时只有一个入口输入输出框表示一个算法输入和输出的信息表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框)表示计算、赋值等处理操作有一个入口和一个出口判断框判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向只有一个入口和两个出口流程线表示程序的流向辨析比较算法的描述可以用自然语言叙述,比较灵活、自然,只要按步骤叙述清楚即可,但易产生歧义,有时叙述比较烦琐，不利于体现条理性、逻辑性;而使用流程图表达算法更为直观、条理、清晰，且利于转化为程序，体现了程序设计的基本思路.２.顺序结构算法有三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
其中顺序结构是最简单、最常用的程序结构,它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作。
高中数学第1章算法初步12流程图121顺序结构教案苏教版必修3
1.2.1 顺序结构整体设计教材分析图1顺序结构是一种最简单、最常用、最重要的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作.顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的结构，因此也是最重要的程序结构，其特点是各个部分按照出现的先后顺序执行.一个顺序结构可以由一个或多个语句块组成，且仅有一个入口和一个出口.最简单的一种顺序结构是每一个语句块中只含有一条不产生控制转移的执行语句.每个语句块本身也可以是一个顺序结构，因此一个顺序结构可以由许多顺序执行的语句组成.在顺序结构程序中，各语句是按照位置的先后次序，顺序执行的，且每个语句都会被执行到.在日常生活中有很多这样的例子.例如在淘米煮饭的时候，总是先淘米，然后才煮饭，不可能是先煮饭后淘米.所以在编写顺序结构的应用程序的时候，也存在着明显的先后次序，应注意这种先后顺序关系.当然，为了让计算机处理各种数据，首先就应该把源数据输入到计算机中；计算机处理结束后，再将目标数据以人能够识别的方式输出.对于顺序结构，学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的实例.三维目标通过实际生活中的实例和典型的顺序结构案例，使学生理解顺序结构的意义，并能够用流程图表示顺序结构以及能用顺序结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用顺序结构的流程图表示简单问题的算法.教学难点：用流程图表示算法.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）有一个笑话，是赵本山和宋丹丹的小品中演的，宋丹丹问：“要把大象装冰箱，总共分几步？”赵本山答不上来，宋丹丹给出答案：“三步！第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上.”尽管这是一个笑话，但是宋丹丹的答案中把大象放进冰箱分了明确的三步：第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上.这三步缺一不可，每步都必须执行，且先后顺序不可调换.我们不知道宋丹丹是不是学习过算法，但是她的回答恰恰体现了算法中最基本、最简单的一种结构，即顺序结构的思想.（引入新课，板书课题——顺序结构）设计思路二：（问题导入）我们做任何一件事，都要按照一定的顺序来按部就班地做.例如做饭就是这样，我们必须先淘米，再把米和水按一定比例一起放在电饭锅里，再插上电源打开开关，这三个步骤缺一不可，每步都必须执行，且顺序不能调换.解决数学问题更是如此，例如我们要确定已知线段AB的三等分点，那么应该怎样来完成呢？S1 过线段AB的一个端点（不妨设A）作射线AP；S2 在AP上依次截取AC＝CD＝DE；S3 连结BE；S4 分别过C、D作BE的平行线，交AB于点M、N，则M、N就是线段AB的三等分点.上述四个步骤也是缺一不可，每步都必须执行，且顺序不能调换.像这样的按一定先后顺序依次执行的一种结构，就是算法中最基本、最简单的一种结构，即顺序结构.（引入新课，板书课题——顺序结构）推进新课新知探究有红和蓝两个墨水瓶，但现在却把红墨水错装在了蓝墨水瓶中，蓝墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其互换，应该怎么解决这个问题？由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，所以应该通过引进第三个空墨水瓶的办法进行交换.其算法如下：S1 取一只空墨水瓶（设其为白色），将红墨水瓶中的蓝墨水装入白墨水瓶中；S2 将蓝墨水瓶中的红墨水装入红墨水瓶中；S3 将白墨水瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中.在计算机程序中，与这个例子类似，每个变量都有自己的存放空间，即每个变量都有自己的存储单元，每个存储单元都有各自的“门牌号码”（地址），要交换两个变量的值，需要借助一个新的存储单元来完成.例如若x、y的初值为x=1、y=2，现在要交换两个变量x、y的值，使得x=2、y=1，那么我们应该进行如下的操作：S1 p←x；S2 x←y；S3 y←p.S1的意思是先将x的值赋给变量p，这时存储变量x的单元可以做他用，但是这时x 的值并没有发生改变，仍然等于1，当然p的值为1；S2的意思是再将y的值赋给变量x，这时存储变量y的单元可以做他用，但是这时y 的值并没有发生改变，仍然等于2，而原来变量单元x中的值已经发生变化，不再是1，而变成了y的值2；S3的意思是最后将p的值赋给变量y，这时y的值发生改变，不再是原来的2，而等于p的值1，而变量单元x没有涉及，其中的值没有发生变化，仍然是2，p的值也还是1.经过上面S1、S2、S3三个步骤，我们发现两个变量x、y的值进行了交换，变成了x=2、y=1.这个算法可以用如图2所示的流程图来清晰地表示：图2 图3在图2的流程图中，虚线框内三个处理框中的步骤依次执行，像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（sequence structure）.顺序结构就是如图3的虚线框内的结构，其中A、B两个框是依次执行的.顺序结构是一种最简单、最基本的结构.应用示例思路1例1 半径为r的圆的面积计算公式为S=πr2当r=10时，写出计算圆面积的算法，画出流程图.分析：本题只需要计算当半径r=10时的圆面积，所以直接取r=10代入圆的面积计算公式S=πr2即可.解：算法如下：S1 r←10；{把10赋给变量r}S2 S←πr2；{用公式S=πr2计算圆的面积}S3 输出S.{输出圆的面积}上述算法的流程图可以表示成图4.图4 图5点评：已知半径求圆的面积，只需要直接代入公式就行了.由于本题只计算半径r=10时的圆面积，所以直接把10赋给变量r即可.如果是求一组或几个半径不同的圆的面积，可以用输入语句代替赋值语句“r←10”，流程图如图5所示.输入语句和赋值语句是两种不同的语句，它们是有区别的.输入语句在每次执行的时候要先输入变量的值，然后才执行下一个语句，每次执行都可以输入不同的变量值，而不需要重新修改计算机程序；赋值语句不需要先输入变量的值，运行时直接就可以往下执行了，每一次执行的时候都只能对当前所赋给的值进行运算，变量的值不能修改，要计算新的数据就必须修改计算机程序.所以输入语句适用于计算几个或一组变量，运行程序后不能自动执行，要等待用户输入变量的值；赋值语句只适用于计算固定的一个数值，运行程序后会自动执行直到输出结果.有条件的学校可以在计算机上执行这两种不同的语句，让学生在实践中对比它们的区别.例2 写出作△ABC 的外接圆的一个算法.分析：作圆其实就是确定圆心位置和半径大小，△ABC 的外接圆的圆心就是△ABC 中两条边的垂直平分线的交点，半径就是这个圆心到任意一个顶点的距离.因此要作△ABC 的外接圆，只需要依次作两条边AB 和BC 的垂直平分线，得到交点，即外接圆的圆心M ，然后再以M 为圆心，MA 为半径作圆即可.图6解： 算法如下：S1 作AB 的垂直平分线l 1；S2 作BC 的垂直平分线l 2；S3 以l 1与l 2的交点M 为圆心，以MA 为半径作圆，圆M 即为△ABC 的外接圆.流程图如图6.点评：以上过程通过依次执行S1到S3这三个步骤，完成了作外接圆这一问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构.例3 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4.利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的流程图.分析：如果一个三角形的三边为a ，b ，c ，根据海伦—秦九韶公式可以直接计算这个三角形的面积.令p=2c b a ++，则三角形面积为S=))()((c p b p a p p ---.因此这是一个简单的问题，只需先由a=2、b=3、c=4算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果S ，用顺序结构就能够表达算法.解：流程图如图7：图7点评：本题只需要先求出p ，然后再求S ，依次代入公式即可，用顺序结构容易完成.例4 已知一个数的13%为a ，写出求这个数的算法，并画出程序框图.分析：设这个数为b ，则b×13%=a，得到b=a÷10013.算法就按照这个计算方法，先输入a ，再计算b.图8解：算法如下：S1 输入a ；S2 计算b=a÷10013； S3 输出b.程序框图如图8所示：点评：设计算法时，一般先用自然语言表述，再根据自然语言所描述的算法画程序框图.在逐步熟练后也可以直接画程序框图.对于较复杂的问题，我们建议还是先用自然语言表述算法过程，后画出程序框图.思路2例1 画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图.分析：利用现代汉语词典查字有多种方法，如部首查字法、拼音查字法等，现以部首查字法为例加以说明.先在“部首目录”中查“二画”中“亻”的页码（x ），再从x 页开始的“亻”部中的“三画”中查找“仕”的页码（y ），然后翻到y 页，查阅“仕”.解：流程图如图9所示：图9点评：查阅词典的过程是一个按部就班的固定流程，所以可以用顺序结构的流程图来清晰地显示操作流程.例2 已知函数f(x)=x x +1，实数a 1=f(1)，a n+1=f(a n )(n∈N*)，试写出一个求a 4的算法，并画出程序框图.分析：由f(x)= x x +1及a 1=f(1)，可得到a 1=111+=21，再由递推公式a n+1=f(a n )=nn a a +1(n∈N *)可依次得到a 2，a 3，a 4.图10解：算法如下：S1 计算a 1=111+=21； S2 计算a 2=31111=+a a ； S3 计算a 3=41122=+a a ； S4 计算a 4=51133=+a a ； S5 输出a 4.流程图如图10所示：点评：这个问题实际上就是已知数列的递推公式和首项，然后依次求数列的各项的问题.由于数列的知识在必修5中出现，对于还没有学习必修5的学校，就没有必要介绍数列的知识，对于先学习了数列内容的学校，可以提醒学生，已知数列的递推公式和首项求数列的各项，用计算机可以很容易做到，因此计算机可以代替人做一些重复的机械的运算.知能训练1.根据程序框图（图11）输出的结果是（ ）图11A.3B.1C.2D.02.已知华氏温度F 与摄氏温度C 的转换公式是：(F －32)×95=C ，写出一个算法，并画出流程图使得输入一个华氏温度F ，输出其相应的摄氏温度C.3.若x 1,x 2是一元二次方程2x 2－3x+1=0的两个实根，求x 21+x 22的值.给出解决这个问题的一个算法，并画出程序框图.4.写出解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+4,5,3x z z y y x 的一个算法，并用流程图表示算法过程.解答：1.该算法的第1步分别将1、2、3三个数赋给x 、y 、z ，第2步使x 取y 的值，即x 的值变成2，第3步使p 取x 的值，即p 的值也是2，第4步让z 取p 的值，即z 取值也是2，从而得第5步输出时，z 的值是2.答案：C2.算法如下：S1 输入华氏温度F ；S2 计算C=(F －32)×95； S3 输出C.流程图如图12所示：图123.算法如下：S1 由韦达定理得x 1+x 2=23,x 1x 2=21； S2 将x 21+x 22用x 1+x 2和x 1x 2表示出来；（即x 21+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2）S3 将x 1+x 2=23,x 1x 2=21代入上式，得x 21+x 22=45； S4 输出x 21+x 22的值.流程图如图13所示：图134.算法如下：S1 第1，第2个方程不动，用第3个方程减去第1个方程，得到⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=+1,5,3z y z y y xS2 第1，第2个方程不动，第3个方程加第2个方程，得到⎪⎩⎪⎨⎧==+=+62,5,3z z y y xS3 将上面的方程组自下而上回代求解，从而解出x=1，y=2，z=3；S4 输出方程组的解.流程图如图14所示：图14点评：顺序结构中的每个步骤是依次执行的，每个语句都会被执行到.因此只需要按照流程图的顺序依次处理即可得到结果.还可以先用自然语言描述问题处理思路和方法，然后把自然语言转化为流程图.课堂小结1.规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框和起止框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.2.依次进行多个处理的结构称为顺序结构.3.画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图.作业1.写出解不等式组⎩⎨⎧>+<-)2(512)1(,12x x 的一个算法，并画出流程图. 2.春节到了，糖果店的售货员忙极了.请你设计一个算法，帮助售货员算账，已知果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元.那么依次购买这三种糖果a ，b ，c 千克，应付多少钱？画出流程图.3.输入一个三位正整数，把这个数的十位数字和个位数字对调，输出对调后的三位数.例如输入234，输出243，设计算法并画出流程图.解答：1.算法如下：S1 解不等式（1），得x<3；S2 解不等式（2），得x>2；S3 求上述两个不等式解的公共部分，得原不等式的解集为{2<x<3}；S4 写出这个解集.流程图如图15所示：图152.算法如下：S1 输入a ，b ，c 的值；S2 P←10.4a+15.6b+25.2c ；S3 输出P.流程图如图16所示：图163.算法如下：S1 输入三位数n；S2 求出n的百位数字a；S3 求出n的十位数字b；S4 求出n的个位数字c；S5 m←100a+10c+b；S6 输出m.流程图如图17所示：图17设计感想对于顺序结构，学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的实例.然而这毕竟是学生第一次尝试编写完整的流程图，所以我们可以先选择一些很容易看出操作流程的问题来让学生实践.本课时所选择的例题，如果不是要求画出流程图，则都是很简单的数学问题或实际问题，对于高中学生来说，应该轻而易举地解决.现在老师要做的工作就是不让学生解出具体题目的解答过程和答案，而是要学生说出解题思路以及设计方案，这个思路和方案要简单可行，甚至是还不会做这样的题目的人看了你的方案后，只要按照这个方案所确定的步骤一步一步按部就班地操作，就可以得到结果，这就是流程图所要表示的意思.一个复杂的数学问题的计算机程序是需要各个部门各个学科的人齐心协力共同合作才能够完成，数学工作者的任务就是研究出数学问题或者实际问题的解决方案，即先干什么，再干什么，再把这个方案写成其他学科的人也能够看懂的操作流程，这就是流程图.然后计算机专业人员就把流程图中的每一个步骤翻译成计算机能够识别的计算机语言，这样就成了计算机程序.我们把计算机程序输入电脑，让电脑开始运行程序，这样计算机就会自动根据数学工作者所设计的流程自动执行，从而达到我们的目的.所以我们在画出流程图的时候，未必每一个步骤都要写出完整细致的详细操作方法，只要提供思路即可.例如作业3中，要调换一个三位数的十位数字和个位数字，我们必须先求出十位数字和个位数字分别是多少，因此在算法中有如下步骤：S3 求出n的十位数字b；S4 求出n的个位数字c.对于算法以及流程图，这样就已经够了，至于三位数n的十位数字b到底怎么样求，这个具体的求法就不是流程图部分所要考虑的内容了，换句话说，就是这个问题已经不需要数学工作者来解决，而是计算机研发人员的事情.实际上，这个求法需要用到数学中的取整函数，计算机中已经有了这样的函数了，这个问题对于计算机专业人员来说是很容易的事情.所以，流程图就是要编写出解决问题的步骤，每个步骤具体怎么操作，我们可以不必过于追究，但是我们必须保证这个步骤具有可操作性.因此，学习算法以及编写流程图对学生思维能力的提高是十分有用的，老师和学生都应该引起足够的重视.11。
版高中数学第一章算法初步122选择结构学业分层测评苏教版必修3
1.2.2 选择结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．图1219给出的流程图中不是选择结构的是________．(填序号)图1219【解析】 根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构． 【答案】 ③2．要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________．(填序号) ①当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋12计算1＋2＋3＋…＋10的值；②当圆的面积已知时，求圆的半径； ③当给定一个数x ，求这个数的绝对值； ④求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值．【解析】 因为|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0 ，－x x ＜0 ，因此需要用到选择结构．【答案】 ③3．某算法的流程图如图1220，则输出的量y 与输入量x 之间的关系式为________．图1220【解析】 由流程图中的条件结构知，当x >1时，y ＝x －2，当x ≤1时，y ＝2x，故y与x 间的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，x －2，x >1.【答案】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1x －2，x >14．如图1221给出了一个算法的流程图，若输入a ＝－1，b ＝2，c ＝0，则输出的结果是________．图1221【解析】 a ＝－1，b ＝2，使第一判断框内的条件“a ＜b ”成立，执行下一步操作后得a ＝2；又c ＝0，不满足第二判断框内的条件“a ＜c ”，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a 的值为2.【答案】 25．下面的流程图1222，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．图1222【解析】 由于x 的奇偶性可以根据余数m 是否等于0来判断，当m ≠0时x 为奇数，当m ＝0时为偶数．故可填m ＝0.【答案】 m ＝06．阅读如图1223所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x的值为________.【导学号：11032007】图1223【解析】 由流程图知，令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34；令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝18(x ≤0)，无解，故输入的实数x ＝34.【答案】 347．某市出租车的收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其它因素)．相应收费系统的流程图如图1224所示，则①处应填________．图1224【解析】在①处是满足x＞2的情况，则应是收7元起步价和1元燃油附加费及超过2公里应收的钱．【答案】y←8＋2.6(x－2)8．执行如图1225的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于________．图1225【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s ＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．【答案】[－3,4]二、解答题9．画出解不等式ax>b(b≥0)的流程图．【解】流程图如图：10．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图1226 所示，根据流程图，回答下列问题：图1226(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？ (2)写出一个正确的算法，并画出流程图．【解】 本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a 的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a ≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下： S1 输入a ；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ， 否则x 1←－1，x 2←－1a，输出x 1，x 2. 流程图如图所示．[能力提升]1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x ＜2，图1227表示的是给定x 的值求其函数值y 的流程图．则①处应填写________；②处应填写________．图1227【解析】 由流程图知①应填x ＜2，②应填y ←log 2x . 【答案】 x ＜2 y ←log 2x2．给出一个流程图，如图1228所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有________个.【导学号：11032008】图1228【解析】 若x ＝x 2，则x ＝0,1满足题意；若x ＝2x －3，则x ＝3，满足题意；若x ＝1x，则x ＝1，－1，都不满足题意，故共有3个．【答案】 33．定义某种运算⊗，且a ⊗b 的运算原理如图1229所示，则0⊗(－1)＝________，设f (x )＝(0⊗x )－(2⊗x )，则f (1)＝________.图1229【解析】 由流程图知a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ＜b ，|b | a ≥b .因为0≥－1，所以0⊗(－1)＝|－1|＝1.当x ＝1时，由于0＜x ＜2，因此f (1)＝(0⊗1)－(2⊗1)＝0－1＝－1. 【答案】 1 －14．设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)位置关系的算法，并画出流程图．【解】 算法如下：S1 输入圆心的坐标a 、b 和半径r ，直线方程的系数A 、B 、C ； S2 计算z 1←Aa ＋Bb ＋C ； S3 计算z 2←A 2＋B 2； S4 计算d ←|z 1|z 2；S5 如果d >r 则相离；如果d ＝r 则相切；如果d <r 则相交． 流程图如图所示：。
高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.2 选择结构教材梳理导学案 苏教版必修3
1．2．2 选择结构庖丁巧解牛知识·巧学1.选择结构的概念（1）先根据条件作为判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构,有时也称为条件结构、条件分支结构等.深化升华在我们解题的过程中，发现有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的处理、操作，这类问题算法的实现就要使用选择结构.数学的分段函数与分类讨论问题都要用到选择结构.（2）判断框.在选择结构中,判断框起着不可替代的作用.它一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.要掌握选择结构,必须懂得判断框的正确运用与灵活处理.2.选择结构的形式: 一般情况下，选择结构有两个分支，分别说明条件“成立”时怎样做，“不成立”时怎样做.但也有特殊情况，当条件不成立时什么也不做（或者条件成立时什么也不做），这时只有一个分支.所以我们经常把选择结构分为两类:（1）双分支选择结构:如图1-2-8所示，执行过程如下：条件P成立，则执行A框，不成立，则执行B框.图1-2-8（2）单分支选择结构:如图1-2-9所示，执行过程如下：如果P条件成立(或者不成立)执行A,不成立时不执行任何操作.图1-2-9误区警示需要注意的是:在两个分支中只能选择一条且必须选择一条执行，但不论选择了哪一条分支执行，最后流程都一定到达结构的出口点b处.（3）嵌套的选择结构一般地,当我们在解决某些分段(含三段以上)函数,及含两个参数以上的分类讨论问题中,都要用到选择结构的嵌套，这可当成选择结构的第三种形式.执行过程如图1-2-10：图1-2-10深化升华 采用嵌套的选择结构,相当于把每个输入的数值与问题进行多轮的筛选,按照设定的条件进行选择;如果流程图里有一个嵌套,即含有两个选择框,则相当于把问题分成了3类,此时流程图适用于三段的分段函数问题.嵌套的精髓是:对于任何一个问题,不仅采用了分类,而且采用了分步,这与概率论的分类与分步有一定的关联,这样更能使问题一目了然.典题·热题知识点一 分段函数与选择结构例1已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-).1(52),1(12x x x x 试设计一个算法，对每输入的一个x 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图.思路分析：该问题是一个分段函数求值问题，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式计算其函数值，因此在算法中要加入选择结构.解：算法如下：S1 输入x;S2 如果x≥1,则f(x)=x 2-1，否则f(x)=2x+5;S3 输出f(x).流程图如图1-2-11：图1-2-11方法归纳 该题中对任一x,一旦输入一个确定值,则与1的大小关系也就唯一确定了,由判断框引出的两种操作就不可能同时进行,但每一个流程都有机会被执行.例2 设计求一个数x 的值的绝对值的算法并画出流程图.思路分析：根据绝对值的意义，当x≥0时，y=x;当x<0时，y=-x.该问题实质是分段函数求值，在流程图中应使用选择结构.图1-2-12解：S1 输入x ；S2 若x≥0，则y=x ；否则y=-x ；S3 输出y.流程图如图1-2-12：方法归纳 必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的算法，在设计流程图时，必须引入判断框，使用选择结构知识点二 分类讨论思想与选择结构例3设计求方程ax 2+bx+c=0的一个算法，并用流程图表示，这时该用什么方法解决呢？思路分析：因为没有指明是一元二次方程，所以a 可能为0，当a=0时，方程变为bx+c=0，这时不能直接得到x=bc -，因为b 可能为0，所以还要继续判断b 是不是0，如果b=0，c≠0，则方程无解，如果b=0，c=0，则方程的解为全体实数，如果b≠0，则x=b c -. 解：算法如下：S1 输入a ，b ，c;S2 如果a≠0，执行S3，如果a=0，执行S6;S3 Δ←b 2-4ac;S4 如果Δ<0，输出“方程无实数根”，并转到S8，否则x 1←a b 2∆+-,x 2←a b 2∆--; S5 输出x 1，x 2;S6 如果b≠0，则x=bc -，并输出x ，转到S8，否则执行下一步; S7 如果c≠0，输出“方程无实数根”，如果c=0，输出“方程的解是全体实数”; S8 结束.流程图如图1-2-13：图1-2-13方法归纳 形如方程ax 2+bx+c=0形式方程的求解，问题要先看a ，分a=0,a≠0两种情况讨论.当a≠0时，是一元二次方程根的求解问题，要分Δ<0与Δ≥0；当a=0时，分b≠0,b=0两种情况讨论，当b=0时，再分c=0,c≠0讨论，在讨论过程中一定要做到不重不漏. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠==≠=⎩⎨⎧≥∆<∆≠.0;00;00;0;00c c b b a a 问题·探究方案设计探究问题1 任意给定三个数，如何比较三个数的大小情况，在设计算法时要注意什么？探究过程:首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量X 、Y 、Z ，将三个数依次输入到X 、Y 、Z 中，另外，再准备一个Max 装最大数.由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把X 与Y 比，大的数放入Max 中，再把Max 与Z 比，又把大的数放入Max 中.最后，把Max 输出，此时Max 中装的就是X 、Y 、Z 三数中最大的一个数.算法可以表示如下：(1)输入X 、Y 、Z;(2)X 与Y 中大的一个放入Max 中;(3)把Z 与Max 中大的一个放入Max 中;(4)输出Max ，Max 即为最大数.其中的(2)、(3 )两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继续细化：(2)把X 与Y 中大的一个放入Max 中，若X ＞Y ，则Max←X；否则Max←Y.(3)把Z 与Max 大的一个放入Max 中，若Z ＞Max ，则Max←Z.于是算法最后可以写成：(1)输入X ，Y ，Z.(2)若X ＞Y ，则Max←X；否则Max←Y.(3)若Z＞Max，则Max←Z.(4)输出Max，Max即为最大数.这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了.探究结论：流程图如图1-2-14：图1-2-14误区陷阱探究问题2 在对某条件进行判断后，如果成立直接转入下一步；不再成立不采取措施.碰到这样的问题，能否采用如图1-2-15的流程图？图1-2-15探究过程:判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，一般是通过判断框对某个事实进行判断，若判断框属实，则由标有“是”的分支处理数据；否则，则由标有“否”的分支处理数据.例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如图1-2-16.图1-2-16从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”.若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值.探究结论：除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框具有超过一个退出点的唯一符号.在学习中，应该正确对待单分支与双分支选择结构，不能舍本求末.。
高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教学案苏教版必修3.doc
1．2.1 顺序结构[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式[小试身手]1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)[典例] 下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③[活学活用]下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例] 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2； S4 d ←|E1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：画顺序结构的流程图利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如图所示．[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？顺序结构流程图的识读(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝x ＋1，当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝6.(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1， 因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫ ⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a216π－18a 2＝14a 2·π－22，∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2.答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x ≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读下列流程图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x ＝3.答案：x ←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S＋95；S3 S←S＋78；S4 S←S＋87；S5 S←S＋65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图：[层级二应试能力达标]1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．答案：(3)4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y＝(22－1)2－1＝8.答案：85．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.答案：86．如图所示的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.答案：27．如图是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．答案：甲、乙9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a 的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a 值应为多大？—————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 ——————————灿若寒星 解：(1)该流程图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．∵f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，∴－16＋4m ＝0.∴m ＝4，∴f (x )＝－x 2＋4x .∵f (3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a 的值为3时，输出的值为3.(3)∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a 的值应为2.10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6.(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．。
高中数学第1章算法初步12流程图122选择结构教案苏教版必修3
1.2.2 选择结构整体设计教材分析在一个算法中经常会遇到对一个条件进行判断，如果条件成立则执行某个操作，如果条件不成立则执行另一个操作.因此在算法的流程图中，根据条件是否成立有着不同的流向.像这种根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（selection structure）（或称“分支结构”）.一个选择结构都包含一个判断框，当条件成立时执行标有“Ｙ”或者“是”的分支，当条件不成立时执行标有“Ｎ”或者“否”的分支.图1的虚线框内就是常见的几种选择结构，在（1）中，当条件“n>3”成立时执行A，否则执行B；在（2）中，当条件“n>3”成立时执行A，否则直接脱离选择结构；在（3）中，当条件“n>3”成立时直接脱离选择结构，否则执行B.图1对于选择结构要注意以下几点：（1）在选择结构中不论条件是否成立，只能执行A框或者B框之一，不能既执行A框，又执行B框，即“Ｙ”和“Ｎ”两者之中只能选择一个，不能两者都选择；（2）在选择结构中不论条件是否成立，必须执行A框或者B框之一，不能既不执行A 框，又不执行B框，即“Ｙ”和“Ｎ”两者之中必须选择一个，不能两者都不选择；（3）A框和B框中可以有一个是空的，即可以不执行任何操作直接脱离选择结构，但是不能两个框都是空的；（4）无论走哪条路径，执行完A或者B之后都经过Ｐ，然后才脱离选择结构；（5）选择结构可以是嵌套的，即在选择结构之中还可以出现选择结构，这种结构主要是出现在有多个条件判断的算法中；（6）选择结构可以和其他结构嵌套，形成比较复杂的结构；（7）A框或者B框可以不止一个操作，A框本身就可以是一个独立的算法结构.三维目标1.通过实例的训练，使学生理解选择结构的意义.2.能用流程图表示选择结构以及能用选择结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点 教学重点：用选择结构的流程图表示算法.教学难点：多个选择结构的嵌套.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）如果坐火车从上海到南京，可以坐普通特快列车，费时3小时左右，最低票价为硬座52元；也可以坐新型的动车组列车，费时2小时左右，最低票价为二等座93元.如果你有急事要从上海赶往南京，打算坐什么车？如果你周末到南京度假，晚上出发，到了南京后就可以休息了，那从经济角度出发，打算坐什么车？图2这个问题显而易见，坐什么车要根据情况来确定，如果“有急事”，那么就坐动车组，如果“没有急事”，那就坐普通特快列车.你不可能在一次去南京的途中两种列车都坐，在限定了坐上述两种火车的前提下，也只能在两种中选择一个，到底选择哪一个，就看条件“有急事”是否成立.这个问题我们可以用很简单的图形（图2）来表示：这是一个流程图，在这个流程图中，我们先要对“有急事”这个选择框进行判断，然后根据判断结果选择不同的流向，这个结构就是选择结构.（引入新课，板书课题——选择结构） 设计思路二：（问题导入）前面我们学习了算法和流程图，并学习了用流程图来表示算法.现在请你设计一个求一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，Δ>0）的算法，并画出流程图.当然，我们先要输入a ，b ，c 的值，然后计算Δ=b 2－4ac ，由于题目提供了Δ>0的限制条件，所以可以直接利用一元二次方程的求根公式x 1,2=ab 2∆±-，最后输出两个根x 1和x 2即可.因此算法如下：图3S1 输入a ，b ，c ；S2 Δ←b 2－4ac ； S3 x 1,2←ab 2∆±-；S4 输出x 1，x 2. 流程图如图3所示.如果题目中删去条件Δ>0，则能不能仍然按照图3的流程图操作呢？ 显然是不行了，因为在计算x 1,2=ab 2∆±-时，如果Δ<0，则无法计算.因此我们先要对是否满足“Δ>0”进行判断，如果满足条件，即条件成立，则计算x 1,2=ab 2∆±-，然后再输出x 1，x 2；否则就直接输出“方程无实根”.在这个问题中，我们先要对“Δ>0”这个条件进行判断，然后根据判断结果选择不同的操作步骤，这个结构就是选择结构.（引入新课，板书课题——选择结构） 推进新课 新知探究某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤⨯=.50,85.0)50(53.050,50,53.0ωωωωc 其中w （单位：kg ）为行李的重量. 为了计算行李的托运费，应先判断行李的重量是否大于50 kg ，然后再选用相应的公式进行计算.请同学们给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并尝试画出流程图.算法如下：S1 输入行李重量w ；S2 如果w≤50，那么c←0.53×w，否则c←50×0.53+（w －50）×0.85； S3 输出行李重量w 和托运费c. 画流程图时遇到了麻烦，仅仅用我们前面学过的顺序结构将无法解决，因为我们必须在输入行李重量w 后先对是否符合w≤50进行判断，再根据判断的不同结果选择不同的计算公式.对w≤50的判断结果无非就是两种，一种是“成立”，另一种是“不成立”，或者说一种是“是”，另一种是“否”，因此说问题的关键是对行李重量是小于等于50，还是大于50的处理.所以流程图的画法可以如图4所示：图4图4的流程图在菱形框处出现了“是”与“不是”的判断，需要选择，然后根据条件是否成立来确定不同的流向.像这样先根据条件是否成立作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构（selection structure ）.图5的虚线框内就是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件Ｐ成立（或称为“真”）时执行A ，否则执行B.图5应用示例思路1 例1 设计一个求一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的算法，并画出流程图.分析：由于本题没有了条件Δ>0，因此这个一元二次方程未必总有实根，所以要先判断Δ≥0是否成立，如果成立，则计算x 1,2=ab 2∆±-，再输出x 1，x 2，否则直接输出“方程无实根”.解：算法如下： S1 输入a ，b ，c ；S2 Δ←b 2－4ac ；S3 如果Δ≥0，那么x 1,2←ab 2∆±-，否则输出“方程无实根”； S4 输出x 1，x 2. 流程图如图6所示：图6点评：本题如果是直接讨论后解方程，相信学生不会有太大的难度，写算法就是把解题过程中体现的思路和具体的操作步骤写出来，所以我们只需要怎么样解题就怎么样表述.例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这三个数为三边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.分析：判断分别以这3个数为三边长的三角形是否存在，只需要验证这三个数当中任意两个数的和是否大于第三个数，这就需要用到选择结构.解：算法如下：S1 输入a，b，c；S2 计算a+b，b+c，a+c；S3 判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立，如成立，则输出存在这样的三角形；如不成立，则输出不存在这样的三角形 .流程图如图7所示：图7点评：判断三个实数a，b，c能不能分别为一个三角形的三边长，需要对每两条边长之和是否大于第三边进行判断，不能只判断一个式子.当然如果已知最大边也可以只判断一个.例3 根据下面的算法，画出相应的流程图，并说明这个算法的功能.S1 输入x；S2 如果x≥－1，那么y=x2+1，否则y=2x－1；S3 输出y.分析：根据算法，对每一个输入的x的值，如果x≥－1，那么就代入y=x2+1计算y的值，否则就代入y=2x－1计算.可以看出这是一个分段函数求函数值的问题，流程图中需要用到选择结构，对x≥－1是否成立作出判断，然后根据判断的结果选择流向.解：流程图如图8所示：图8这个算法的功能是求分段函数⎩⎨⎧<--≥+=)1.(12)1(12x x x x y 的函数值.点评：所给算法中第二步S2是一个选择判断的步骤，因此在流程图中要用选择结构来表示.当条件“x≥－1”的判断结果为“Ｙ”时，执行y←x 2+1，否则就执行y←2x－1.例4 已知符号函数y=sgn(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0(,1)0(,0)0(,1x x x ，试写出该函数的算法及流程图.分析：符号函数y=sgn(x)实际上是一个分段函数，对应不同的输入的x 的值，取不同的输出结果，所以应该利用选择结构来画出流程图.解：算法如下： S1 输入x ；S2 如果x>0，那么y←1；如果x=0，那么y←0；如果x<0，那么y←－1； S3 输出y.流程图如图9所示：图9点评：1.求分段函数的函数值的流程图的画法：如果是分两段的函数，只需要引入一个选择框；如果是分三段的函数，则需要引入两个选择框；依此类推.2.为了让每一个算法步骤中只含有一个选择语句，本题算法也可如下表示： S1 输入x ；S2 如果x>0，那么y←1；S3 如果x=0，那么y←0，否则y←－1； S4 输出y. 思路2例1 输入三个实数a ，b ，c ，写出求这三个数中最大数的流程图.分析：本题思路方法为：先把a 和b ，c 进行比较，若a>b 且a>c ，那么a 最大，输出a ，否则再比较b 和c ，若b>c ，则b 最大，输出b ，否则c 最大，输出c ，整个过程中用到了多次选择结构.解：流程图如图10所示：图10点评：本题需要进行两次判断，因此会出现两个选择结构，则两个选择结构可以通过嵌套来实现.例2 对于一元二次不等式ax 2+bx+c>0，（a≠0，Δ=b 2－4ac≠0），给出求这个不等式的解集的算法，并画出流程图.分析：解一元二次不等式时，先要判断二次项系数a 的正负，它决定了不等式的解集的形式，在确定了二次项系数的正负后还要对Δ=b 2－4ac 的正负进行判断，最后才能得到一元二次不等式的解集.解：算法如下： S1 输入a ，b ，c ；S2 计算Δ=b 2－4ac ；S3 如果a>0，那么执行S4，否则执行S6；S4 如果Δ>0，则计算x 1=a b 2∆±-,x 2=ab 2∆±-；否则输出“不等式的解集为R”，程序结束；S5 输出“不等式的解集为（－∞,x 1）∪（x 2,+∞）”，程序结束；S6 如果Δ>0，则计算x 1=a b 2∆±-,x 2=ab 2∆±-；否则输出“不等式的解集为Φ”，程序结束；S7 输出“不等式的解集为（x 1,x 2）”，程序结束. 流程图如图11所示：图11点评：本题的流程图看似复杂，但是只要理解了一元二次不等式的求解程序，就不难画出流程图.不过本题毕竟要有多次选择结构的嵌套使用，因而有一定难度，老师们可以根据实际情况选用.当然，如果单纯为了降低难度，也可以加强题目的条件，譬如增加条件Δ>0或者a>0，这样可以大大减少选择框的个数.知能训练一、课本本节练习1、3. 解答：1.流程图如图12所示：图122.算法如下： S1 输入a ，b ；S2 如果a≠0，那么x←－ab，并输出x ； 否则，如果b≠0，那么输出“无解”； 否则，输出“解为全体实数”. 流程图如图13所示：图13二、补充练习1.写出求函数y=ax+1（a为常数且a≠0），x∈［－2,2］的值域的一个算法，并画出流程图.2.某商场搞促销活动，购物标价不超过100元时，按九折付款，超过100元，则超过部分按七折付款.写出商场收费的算法，并画出流程图.解答：1.算法如下：S1 输入a；S2 计算m←－2a+1,n←2a+1；S3 如果a>0，则输出“值域为［m,n］”，否则，输出“值域为［n,m］”.流程图如图14所示：图142.算法如下：S1 输入总价x；S2 如果x≤100，则计算y←0.9x，否则，计算y←0.7x+20；S3 输出y.流程图如图15所示：图15点评：选择结构要比顺序结构复杂，因此可以先写出算法，然后再画出流程图.课堂小结1.在用选择结构解决问题的过程中，需要按给定的条件进行判断，并按判断的不同情况进行不同的操作.2.若需要按多个条件进行判断，可以用两个或两个以上选择结构嵌套来实现.如解不等式ax>b，需要分a=0，a>0，a<0这三类讨论，所以要先判断a=0是否成立，再判断a>0是否成立，不能直接判断出来分三条途径.也就是说选择结构只有两个出口，是一进二出的形式.作业1.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则购买半票；若身高超过1.4 m，则购买全票.试设计一个购票的算法，并画出流程图.2.设计算法流程图，判断直线ax+by+c=0（ab≠0）与圆(x－x0)2+(y－y0)2=r2（r>0）的位置关系，要求输入参数a，b，c和x0，y0，r，输出相关信息.解答：1.算法如下：S1 输入身高h；S2 如果h≤1.1，那么输出“免票”；否则，如果1.1<h≤1.4，那么输出“半票”；否则，输出“全票”.流程图如图16所示：图162.流程图如图17所示：图17设计感想选择结构是算法流程图中又一种常用的结构，它比顺序结构要复杂.如果在解决一个问题的过程中，需要对某个条件先进行判断，然后根据条件是否成立才能决定下一步该如何处理，那么就需要用到选择结构.如果涉及分类讨论，那么在画流程图的时候就会出现选择结构.如果只需要分两类，那么就会出现一个选择结构，分三类就会有两个选择结构嵌套出现，而不能直接判断出来分三条途径.在教学过程中，不要一开始就给出结构嵌套的问题，要先从简单的问题入手，逐步增加难度，在学生对只有一个选择结构的问题掌握以后才提出嵌套的问题.同时，要多让学生自己动手实践，允许学生出现错误，在纠正错误的过程中才会有提高.11。
高中数学第1章算法初步1.2流程图讲义苏教版必修3
1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程． 提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图． 流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】 设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下： 第一步 输入x ；第二步 若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步； 第三步 若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1； 第四步 输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。
高中数学第1章算法初步1.2流程图课件苏教版必修3
[解] 依据当型循环和直到型循环结构的 特征判断改写．
此流程图的功能是计算 1×3×5×7×…×97 的值．是当型循环结构， 可用直到型循环结构表示，如图所示：
1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、 累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且 先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参 与运算，构成循环结构．
构与循环结构的定义 可知，A、B、C 不正 确．D 正确．特别提醒：
B．选择结构的流程图有一个入口和两个 本题易错选 B，判断框
出口 C．选择结构中的两条路径可以同时执行 D．循环结构中存在选择结构
是一个入口和两个出 口，但是选择结构中的 两条路径，只能执行其 一，不能同时执行，故
B 不正确．]
2．如图所示的流程图的运行结果是________．
S3 判断 Δ≥0 是否成立．若是，则计算 p←－2ba，q← 2aΔ；否则， 输出“方程没有实数根”，结束算法；
S4 判断 Δ＝0 是否成立．若是，则输出 x1＝x2＝p；否则，计算 x1←p＋q，x2←p－q，并输出 x1，x2.
流程图如图所示：
循环结构流程图 [探究问题] 1．循环结构有哪两种形式？ [提示] ห้องสมุดไป่ตู้环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形 式．
其示意图如图 1 所示：
图1
图2
②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，
若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到_条__件__成__立__时__为__止__，
这样的循环结构称为直到型循环．
其示意图如图 2 所示．
D [根据选择结
1．下列对流程图的描述，正确的是( ) A．流程图中的循环可以是无止境的循环
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1.2.2 选择结构
一览众山小
诱学·导入
材料：韩信是汉高祖刘邦手下有名的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳.据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用了下述点兵方法：先令士兵从1—3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1—5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1—7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数.
问题：韩信果真如此神机妙算？他是怎样很快算出士兵人数的呢？你能设计一个算法，求出士兵至少有多少人吗？
导入：士兵从1—3报数，最后一个士兵报2，这句话说明士兵的总人数除以3余2. 算法的第一步是将所有除以3余2的正整数找出来，按照从小到大的顺序排成一列数.士兵从1—5报数，最后一个士兵报3，这句话说明士兵的总人数除以5余3.算法的第二步是从上列数中找出除以5余3的一列数.最后，在满足前两个条件的上列数中再找出除以7余4的一列数，这列数中最小的数即为我们所求的数.
温故·知新
1.选择选择，顾名思义，不禁要问已学知识哪些能用“选择”？
学习本节之前，我们要先回想一下高中数学中常用数学思想——分类讨论思想，在具体问题的解决中，如果要对各种可能出现的情况分别进行讨论，用算法来实现就要使用选择结构.
2.选择结构与顺序结构是分离的吗？
学习选择结构，要对照其结构框图理清该结构的执行过程，明确该结构实际上就是根据判断的不同情况，分别进行相应的操作.不但要会分析流程图，而且还要自己去设计一些简单的含选择结构的算法的流程图.选择结构无非是多了一个判断框的顺序结构.
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