人教数学7年级上考点3 实数的运算(含二次根式、三角函数特殊值的运算)
中考数学专题知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)2021
一、选择题1．(2021·玉林)计算：﹣1+2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3A1．（2021·南通）计算1－2，结果正确的是A．3 B．1 C．－1 D．－31．C4．(2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12D {解析}∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12，因此本题选D．1．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1A1．（2021·山西1题）计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10B12．（2021•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降℃．121．（2021•陕西）计算：3×（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6D1．（2021•天津1题）计算（﹣5）×3的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15C1．（2021•广元）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5C8．（2021•烟台）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A ．m ＝nB ．n ＝kC ．m ＝kD ．m ＝n ＝k8．C ． 解析：m ＝23−√16=8﹣4＝4；n =√643−22＝4﹣4＝0； k =92−cos60°=92−12=4；∴m ＝k ，故选：C ．二、填空题11．(2021·荆门)计算｜1｜＋(12)－1－2cos45°＋(－1)0＝______． {答案}27．（2021•南京）﹣（﹣2）＝ ；﹣|﹣2|＝ ． 【解答】2；﹣2．11．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝ ． 1【解析】2×2﹣1＝2×12=1．11．（2021•安徽11题）计算：√4+（﹣1）0＝ ． 3 13．（2021•重庆A 卷）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝ ． 2【解析】|3|﹣（π﹣1）0＝3﹣1＝2． 13．（2021•重庆B 卷）计算：√9−（π﹣1）0＝ ． 2【解析】原式＝3﹣1＝2．14．(2021·玉林)8的立方根是 ． {答案}2 10．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝ ．4041【解析】20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041×1＝4041． 20．（2021•临沂）计算|−√2|+（√2−12）2﹣（√2+12）2． 解:原式=√2+[（√2）²−√2+14]﹣[（√2）²+√2+14] =√2+(2−√2+14)﹣(2+√2+14)=√2+2−√2+14−2−√2−14=−√2． 11．（2021•乐山）（2021﹣π）0＝ ． 111．（2021•随州）计算：|√3−1|+（π﹣2021）0＝ ． √3【解析】|√3−1|+（π﹣2021）0=√3−1+1=√3．15．(2021·铜仁)如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；11{解析}把x =1代入223y x x =++得y =1+2+3=6＜9，无法输出，∴把x =1+1=2代入223y x x =++得y =4+4+3=11＞9，输出答案．故答案为1111．(2021·黄石) 计算：1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．18．（2021·贵港）我们规定：若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1212a b x x y y ⋅=+．例如(1,3)a =，(2,4)b =，则123421214a b ⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1)a x x =+-，(3,4)b x =-，且23x -，则a b ⋅的最大值是 ． 8[解析】根据题意知：2(1)(3)4(1)(1)8a b x x x x ⋅=+-+-=+-．因为23x -，所以当3x =时，2(31)88a b ⋅=+-=，即a b ⋅的最大值是8． 三、解答题(2021·常州) 19.计算：()()1022114-+----π解：()()2121112211412=+--=+-----π. 17．（2021·仙桃）（1）计算，128)632(4)23(30+-+--⨯-；解：（1）原式=1×4-2√3+6-2+2√3=4+4=8.19．（2021·贵港）（102021(2)(1)2cos 45π+++--︒；解：（1）原式112=--11=-=16．（2021·济宁）计算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣3+． 解：原式＝﹣1+﹣+2＝﹣1+﹣+2＝﹣1+．15．（2021·张家界）计算：(－1)2021＋|2－2cos60解：原式＝－1＋22×12＋1＋21＋19．(2021·娄底)计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．解：原式=1+2-1+2-2=2．17．(2021·海南)（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；解：（1）811851533852533213=-+=⨯-÷+=⨯-÷-+-.19．（2021·柳州19题）（6分）计算：391-． 解：原式＝3－3＋1＝1．17．（2021·衢州）计算:︒+--+60cos 23)21(90.解：原式＝3+1﹣3+2×21＝2.19．（2021•宿迁）计算：(π−1)0+√8−4sin45°． 解：原式＝1+2√2−4×√22 ＝1+2√2−2√2 ＝1．17．(2021·福建) 计算：√12+|√3−3|−(13)−1．解： 原式=2√3+3-√3-3=√3.19．(2021·无锡)计算：（1）1|-|2-(-2)3+sin30°． {答案}解：原式=12-(-8)+12=1+8=9；16．(2021·河南) （1）计算：()0133913-+--；解：原式= 13131+-=1． 19．(2021·贺州)4＋(－1)0＋··｜π－23．解：原式＝2＋1＋π－233＝π．17．（2021•北京17题）计算：2sin60°+√12+|﹣5|﹣（π+√2）0． 解：原式＝2×√32+2√3+5﹣1=√3+2√3+5﹣1＝3√3+4．17．（2021•怀化）计算：(3−π)0−√12+(13)−2+4sin60°−(−1)．解：原式＝1﹣2√3+9+4×√32+1 ＝1﹣2√3+9+2√3+1 ＝11．17．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（√83−π）0．解：原式＝﹣1+2+4×12−1＝﹣1+2+2﹣1＝2．17．（5分）（2021•常德）计算：20210+3﹣1•√9−√2sin45°．解：20210+3﹣1•√9−√2sin45°＝1+13×3−√2×√22 ＝1+1﹣1 ＝1．(2021·常州) 19.计算：()()1022114-+----π解：()()2121112211412=+--=+-----π； 17．（2021•丽水）计算：|﹣2021|+（﹣3）0−√4．解：|﹣2021|+（﹣3）0−√4＝2021+1﹣2＝2020． 17．（2021•长沙17题）计算：|−√2|−2sin45°+(1−√3)0+√2×√8． 解：原式=√2−2×√22+1+√16=√2−√2+1+4＝5． 17．（2021•嘉兴）（1）计算：2﹣1+√12−sin30°； 解:（1）2﹣1+√12−sin30°=12+2√3−12 ＝2√3．17．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°−√12+（2−√3）0． 解：（1）原式＝2√3−2√3+1＝1．17．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|−√9+(√7)0． 解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6． 17．（2021•台州）计算：|﹣2|+√12−√3． 解：原式＝2+2√3−√3＝2+√3．17．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+√8−4sin45°+|﹣2|． 解：原式＝﹣1+2√2−4×√22+2＝﹣1+2√2−2√2+2＝1． 13．（2021•江西13题）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|−12|； 解:（1）原式＝1﹣1+12=12． 15．（2021•云南）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．解：原式＝9+12+1−12−4＝6．19．(2021·玉林)计算：√16+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．解： 原式=4+1-1-6×12=1． 19. （2021·上海）计算：112+|1892－解：112+|181122212=292－17．（2021•连云港）计算：√83+|﹣6|﹣22． 解：原式＝2+6﹣4＝4． 19．（2021•扬州）计算或化简： （1）（−13）0+|√3−3|+tan60°． 解：（1）原式=1+3−√3+√3＝4．19．（2021•甘肃省卷19题）计算：（2021﹣π）0+（12）﹣1﹣2cos45°．解:原式＝1+2﹣2×√22＝3−√2． 17．（2021•泸州）计算：（2021π）0+（14）﹣1﹣（﹣4）+2√3cos30°．解：（2021π）0+（14）﹣1﹣（﹣4）+2√3cos30°＝1+4+4+3＝12．16．（2021•遂宁）计算：（−12）﹣1+tan60°﹣|2−√3|+（π﹣3）0−√12． 解：原式＝﹣2+√3−（2−√3）+1﹣2√3＝﹣2+√3−2+√3+1﹣2√3＝﹣3． 19．（2021•自贡）计算：√25−|﹣7|+（2−√3）0．解：原式＝5﹣7+1＝﹣1． 15．（2021•成都）（1）计算：√4+（1+π）0﹣2cos45°+|1−√2|． 解：（1）原式＝2+1﹣2×√22+√2−1＝2+1−√2+√2−1＝2．19．（2021•眉山）计算：（4−√3）0﹣3tan60°﹣（−12）﹣1+√12． 解:原式＝1﹣3×√3−（﹣2）+2√3＝1−3√3+2+2√3＝3−√3．16．（2021•新疆）计算：(√2−1)0+|−3|−√273+(−1)2021． 解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．16．（2021·山西16题）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2．解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2＝1×8﹣8×14＝8﹣2＝6.17．（2021•黄冈）计算：|1−√3|−2sin60°+(π−1)0． 解：原式=√3−1﹣2×√32+1=√3−1−√3+1＝0．15．（2021•菏泽）计算：（2021﹣π）0﹣|3−√12|+4cos30°﹣（14）﹣1． 解：原式＝1﹣（2√3−3）+4×√32−4＝1﹣2√3+3+2√3−4＝0．14．（2021•陕西）计算：（−12）0+|1−√2|−√8． 解：原式＝1+√2−1﹣2√2=−√2．17．（2021•达州）计算：﹣12+（π﹣2021）0+2sin60°﹣|1−√3|． 解：原式＝﹣1+1+2×√32−（√3−1）＝﹣1+1+√3−√3+1＝1． 17．（2021•广安）计算：（3.14﹣π）0−√27+|1−√3|+4sin60°． 解：原式=1−3√3+√3−1+4×√32=1−3√3+√3−1+2√3 ＝0．17．（2021•十堰）计算：√2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|．解：原式=√2×√22+3﹣3＝1．19．（2021•株洲）计算：|﹣2|+√3sin60°﹣2﹣1． 解：原式＝2+√3×√32−12＝2+32−12＝3．17．（2021•盐城）计算：（13）﹣1+（√23−1）0−√4． 解：原式＝3+1﹣2＝2．18．（2021·齐齐哈尔）（1）计算：201()( 3.14)4cos4512π--+-+︒-解：原式＝4141)++＝6.18．(2021·通辽)101(3)2cos30|32π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭解：原式＝2+1﹣2×+2＝﹣＝．19．(2021·宜宾)（1）计算：（π﹣3）0−√12+4sin60°﹣（12）﹣1；解： (1)原式19．（2021·北部经济区）计算：23×(－12＋1)÷(1－3)．解：原式＝8×12÷(－2)＝4÷(－2)＝－2．19．（2021·东营）（1()()202120213tan 302π180.125︒--+-+⨯-．解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021＝2+﹣2++1﹣1＝4﹣2.19.（2021·大庆） ()222sin 451+︒--解：()222sin 451+︒--2212=⨯-1=.17．（2021·呼和浩特）计算求解：（1）计算（13）﹣1﹣（√80−√20）÷√5+√3tan30°； 解：（1）原式＝3﹣（√80÷5−√20÷5）+√3×√33＝3﹣（4﹣2）+1 ＝3﹣2+1 ＝2.。
七年级上实数知识点讲解
七年级上实数知识点讲解
实数是现代数学的一个重要分支，它在数学及相关学科中具有重要的地位。
实数包括有理数和无理数两部分。
下面，我将为大家讲解一下七年级上实数的知识点。
一、有理数的定义
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
例如，2、-3、1/2等都是有理数。
二、整数与自然数
整数是指正整数、负整数和零，包括1、2、-3等。
自然数是指大于等于1的整数，包括1、2、3等。
三、无理数的定义
无理数是指不能表示成两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的。
例如，根号2、π等都是无理数。
四、实数的表示
在数轴上，实数点可以用坐标表示，坐标轴的原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。
五、实数的运算
（1）实数的加法与减法：实数的加法和减法都符合通性律和交换律。
（2）实数的乘法与除法：实数的乘法和除法遵守通性律和交换律，并且满足乘法分配律。
（3）幂运算：实数的幂运算遵循指数律、乘幂律、除幂律和幂的零次等原则。
六、实数的比较大小
实数之间可以进行比较大小，可以用大小关系符号>或<表示。
七、实数的分段函数
当函数的自变量落在不同的区间时，函数的定义式也不同，这
种函数称为分段函数。
分段函数是实数中最基本的函数形式之一。
以上是七年级上实数的知识点讲解。
实数在数学中应用广泛，
了解实数的概念和运算规则对学习数学有着重要的帮助。
希望同
学们能够认真学习，巩固实数的基础知识，为今后学习打下坚实
的基础。
七年级实数的知识点总结
七年级实数的知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的一类数。
通过学习实数，我们可以更深入地了解数学知识，为未来的学习奠定基础。
在这篇文章中，我们将简要总结七年级学习实数的知识点，并且为学生提供一些学习建议。
一、实数的分类在初中数学中，实数被分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数、以及其它可以用整数和分数表示的数；而无理数则指那些不能够用分数表示的数。
例如根号2，它是一个无理数。
二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法是初中数学中很基础的知识点，用于计算两个数的和或差。
在进行实数的加减法时，我们需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相加或相减，得到的结果也是正数；-两个负数相加或相减，得到的结果也是负数；-一个正数和一个负数相加或相减，结果的正负性取决于两数的大小关系。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法同样也是基础的数学知识，用于计算两数的积或商。
同样需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相乘得到的结果也是正数；-两个负数相乘得到的结果也是正数，即负负得正；-一个正数和一个负数相乘，得到的结果是负数；-不能除以0。
三、平方根平方根是数学中比较基础的知识点，也是实数中一个重要的变化形式。
我们需要掌握如何求解一个数的平方根，以及对平方根的一些基本概念：-如果一个数的平方根是有理数，那么这个数就是一个完全平方数；-如果一个数的平方根是无理数，那么就叫做无理数根。
四、绝对值绝对值是一个数与0之间的距离。
在初中数学中，我们需要求解数字的绝对值，以及掌握绝对值的一些基本性质：-绝对值为正数；-绝对值与原来的数相同，如果原来的数是正数；-绝对值与原来的数相反，如果原来的数是负数。
五、学习建议在学习实数的过程中，我们需要做到以下几点：1.掌握实数的基本概念和运算方法。
2.加强计算练习。
3.理解实数的特殊性质。
4.准确掌握实数和其他数学概念之间的联系。
通过积极学习实数的知识点，我们可以更好的掌握数学的基础，为未来的学习打下坚实的基础。
人教版七年级上册实数的运算
零的绝对值是__零__。
a
a 0
a0 a0
a
a0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
例题
(1)分别写出 - 6 , 3.14 的相反数;
(2)指出 5 ,1 3 各 是 什 么 数 的 相 反 数 (3)求 364的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中
注意：计算过程中要多保留一位!
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
又增加了非负数的开平方运算，任意实数 可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2 ) 3
5 3
(加法结合律 ) (分配律)
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
1、下列各数中，互为相反数的是( C )
A 3与 1
3
B 2 与 (2)2
C (1)2与 3 1 D 5与 5
2、 5 3 2 5 的值是( C )
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
中考数学试题分类汇编 知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
实数的运算一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（ ）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==，26123b ==，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. 115()5155-⨯÷-⨯= B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ， 则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710aa b ⨯=⨯ ,所以C 不正确； 对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，13π是无理数，故选C ． 【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（ ） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+12=52，故选C 。
2019中考数学分类汇编汇总 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(第一期) 解析版
填空题1. （2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－2++－=2+ 【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2. （2019重庆市B 卷，13，4）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3 【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3． 【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3. （2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．4. （2019湖北荆门，13，3分）计算|sin30°﹣π0|． 【答案】1【解析】解：原式＝2 1＝1 ．故答案为：1 ． 【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值5. （2019江苏泰州，7，3分）计算：（π﹣1）0＝ ． 【答案】1【解析】解：原式＝1． 【知识点】零指数幂6.（2019山东菏泽，9，3分）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________【答案】﹣7【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂7. （2019山东菏泽，15，3分）计算：tan45°＝ ．【答案】 1．【解析】解：tan45°1 1， 故答案为： 1．【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值8. （2019山东青岛，9，3分）0-=_________【答案】1．【解析】0211-=-=，故答案为1．【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算解答题1. （2019重庆A 卷，19，10）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可． 【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+．【知识点】整式的运算；分式的运算．2. (2019浙江台州,18题,8分) 先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可.【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3. （2019浙江省衢州市，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。
考点03 实数的运算(解析版)
考点三实数的运算知识点整合(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.考向一实数的综合运算典例引领(1)在数轴上，把点A向左平移4个单位长度得到点B，求点(2)若点C表示的数是B所表示数的相反数，求点C表示的数；点左侧个单位长度，14．一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x为16时，输出的y值是______．(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的(1)当输入的x值为2-时，求输出的y值；(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x值为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的(1)请用含有(n n 为正整数)的等式n S (2)推算出10OA =______．(3)求出222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】(1)n(1)A类正方形的边长是________；(2)求长方形邀请函的周长；(3)小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的C类长方形的长为D类长方形的长为∴阴影部分的周长为(1)当m=1时，输出的结果为(2)计算：()()5134i i i +-+；(3)计算：234i i i i ++++⋯+2023i ．【答案】(1)3i-(2)7(3)1-【分析】（1）3233i i i =⨯⨯，据此即可求解；（2）利用材料所给乘法运算和乘方运算法则即可求解；（3）23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-据此可找到规律求解．【详解】（1）解：()3213333i i i ii =⨯⨯=⨯-⨯=-故答案为：3i-（2）解：原式2223434i i i i i i=-+-+⨯⨯34i i=-++7=（3）解：由题意可得：23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-∵20234505 (3)÷=∴原式()()115051i i i i =--+⨯+--01=-1=-【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了学生举一反三以及抽象概括能力．9．【阅读】求值2341012222+++++…+2解：设23410122222S =++++++…①，将等式①的两边同时乘以2得：2345112222222S =+++++⋯+②由②－①得：11221S S -=-即：234101112222221S =+=+++⋯+=-【运用】仿照此法计算：2310015555+++++ ；【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为1S ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形2S ，依次操完成下列问题：①小正方形的面积1S②求正方形1S、2S、10151-(1)当x为9时，y值为(2)如果输入0和1，(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为6，求输入的x的值．(1)当输入的x值为4时，输出的y值为；当输入的x值为16时，输出的(2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为3。
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1 考点3 实数的运算（含二次根式、三角 函数特殊值的运算） 一、选择题
1. （2015·河北中考）计算：3－2×（－1）＝（ ） A．5 B．1 C．－1 D．6 【答案】A 【解析】3－2×（－1）＝3－（－2）＝3＋2＝5，故选A． 2. （2015·怀化中考）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A.－10°C B.10°C C.14 °C D.－14 °C
【答案】B
【解析】12－2＝10（℃），故选B. 3. （2015·邵阳中考）计算（－3）＋（－9）的结果是（ ） A．－12 B．－6 C．＋6 D．12 【答案】A 【解析】（－3）＋（－9）=－（3＋9）=－12，故选择A． 4. （2015·郴州中考）(－3)2计算的结果是（ ） A.﹣6 B. 6 C.﹣9 D. 9 【答案】D 【解析】(－3)2=(－3)×(－3)=9，故选择D .
5. （2015·衡阳中考）计算012的结果是（ ） A．－3 B．1 错误！未找到引用源。 C．－1 D．3 【答案】D
【解析】012=1+2=3，故答案为D.
6.s（2015·永州中考）定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=－4， 对于任意实数x，下列式子中错误．．的是（ ） A.x=x（x为整数） B.01xx
C.xyxy D.nxnx （n为整数） 【答案】C 【解析】当x、y都为正小数且小数部分相加大于1时，xyxy，所以C错误，故选择C. 2
7. （2015·湘西中考）式子232的结果精确到0.01为﹙可用计算器计算或笔算﹚（ ） A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.89 【答案】C 【解析】232
≈3.464+1.414=4.878≈4.88，故选C.
8. （2015·吉林中考）若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为（ ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】B 【解析】0－1＝0＋(－1)＝－1，故选择B．
9.（2015·南京中考）计算|－5＋3|的结果是（ ）
A．－2 B．2 C．－8 D．8 【答案】B 【解析】原式＝|－2|＝2．故选择B． 10. （2015·泰安中考）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解析】∵3+（-2）=1，∴括号内应该是1，故选B． 11. （2015·西宁中考）-2-1的结果是（ ） A．-1 B．-3 C．1 D．3 【答案】B 【解析】-2-1=-2+（-1）=-3，故选B． 12. （2015·呼伦贝尔中考）若错误！未找到引用源。023ba，则ba的值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】B
【解析】∵3a≥0，2b≥0，
又∵023ba， ∴3－a＝0，2＋b＝0． ∴a＝3，b＝－2． ∴a＋b＝3－2＝1． 故选B． 13. （2015·朝阳中考）计算－2＋1的结果是（ ） A．－3 B．－1 C．3 D．1 【答案】B 【解析】－2＋1=－（2－1）=－1，故选择B. 14. （2015·桂林中考）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是1℃，这一天桂林 的温差是（ ） A． 8℃ B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃ 3
【答案】D 【解析】 7-（-1）=7+1=8(℃)，故选D． 15. （2015·柳州中考）如下表，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（ ） 日期 摘要 币种 存/取款金额 余额 操作员 备注 121105 柳州电费 RMB钞 147.40 550.75 00602K91 折
130108 柳州电费 RMB钞 143.17 107.58 00602Y02 折
130305 柳州电费 RMB钞 144.23 263.35 00602D39 折
130508 柳州电费 RMB钞 136.83 126.52 00602D38 折
A.147.40元 B. 143.17元 C.144.23元 D.136.83元 【答案】A 【解析】根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次日期为121105，金额是147.40元．故选择A． 16. （2015·黔南中考）下列说法错误的是（ ）
A.-2的相反数是2 B.3的倒数是13
C.(3)(5)2 D.-11，0，4这三个数中最小的是0 【答案】D 【解析】-2是负数，去掉它前面的“-”号就得它的相反数，所以-2的相反数是2，所以A正
确；3是整数，它可以写成31，所以它的倒数是13，所以B正确；(3)(5)(3)(5)532，所以C正确；
-11，0，4中最小的数是-11，所以D错误.故选择D. 17. （2015·贵阳中考）计算：-3+4的结果等于（ ） A.7 B.-7 C.1 D.-1 【答案】C 【解析】-3+4=+(4-3)=1，故选择C． 18. （2015·六盘水中考）下列运算结果正确的是( ) A．-87×(-83)=7221 B．-2.68-7.42=-10 C．3.77-7.11=-4．66
D．101102102103-<- 【答案】A 【解析】A、原式=7221，正确； B、原式=-10．1，错误； C、原式=-3．34，错误；
D、101102102103->-，错误. 故选择A. 19. (2015·绍兴、义乌中考)计算（－1）×3的结果是( ) A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 4
【答案】A 【解析】（－1）×3＝－|－1|×|3|＝－3，故选择A. 20. （2015·嘉兴、舟山中考）计算2－3的结果为（ ） A．－1 B.－2 C.1 D.2 【答案】A 【解析】2－3＝2＋（－3）＝－1，故选择A . 21. (2015·山西中考)计算－3＋(－1)的结果是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【解析】－3＋(－1)＝(－3)＋(－1)＝－4，故选择D． 22. （2015·甘孜中考）计算2-3的结果是 （ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 【答案】B 【解析】因为 2-3=2+（-3）=-1，故选B. 23. （2015·南充中考）计算3＋（－3）的结果是（ ） A．6 B．－6 C．1 D．0 【答案】D 【解析】∵3与－3互为相反数，且互为相反数的两数和为0． ∴－3+3=0．应选D．
24.（2015·遂宁中考）计算1－（－13）＝（ ）
A．23 B．－23 C．43 D．－43 【答案】C 【解析】1－（－13）＝1＋13＝43，故选择C． 25. （2015·天津中考）计算（－18）÷6的结果等于（ ） A.－3 B.3 C.－31 D.31 【答案】A 【解析】（－18）÷6=－（18÷6）=－3，故选择A .
二、填空题
1. （2015·绥化中考）计算：34－－21()2＝____________． 【答案】－3 【解析】原式＝4－3－22＝－3，故答案为－3. 2. （2015·武汉中考）计算：－10+(+6)= ． 【答案】－4 【解析】－10+(+6)=－(10−6)=－4，故答案为－4．
3. （2015·十堰中考）计算：()011333p-+---＝_____________． 【答案】1 5
【解析】原式11133＝1．故答案为1． 4. （2015·常德中考）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，最少经过下面5步运算可得1，即：
3+122225168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，
则所有符合条件的m的值为 ． 【答案】128，21，20，3 【解析】采用逆推法，先确定3m＋1，再确定自然数m的值，具体情况如下： 222221124816
上一个数是奇数上一个数是偶数上一个数是偶数上一个数是偶数上一个数是偶数（不够7步，此种情况排除）
213210132216132641282120332510上一个数是偶数（64）上一个数是奇数
上一个数是偶数（）上一个数是奇数
上一个数是偶数上一个数是偶数（）上一个数是奇数上一个数是偶数
故答案为128，21，20，3 5. （2015·湘潭中考）计算：32(2)--= ． 【答案】10 【解析】32(2)8210--=+=，故答案为10.
6.（2015·邵阳中考）下列计算正确的序号是_____________________．
①2552 ②3sin302 ③|-2|=2 【答案】③ 【解析】①2555，结果错误；②sin30°=12，结果错误；③|-2|=2，结果正确，故答案为③. 7. （2015·无锡中考）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元,若合并付款，则她们总共只需付款 元． 【答案】838或910 【解析】不超过500元，应付款的范围是大于0元而小于等于500元；超过500元，但不超过800元的商品应付款的范围是大于400元而小于等于640元；超过800元的付款范围是大于640元.小红母亲付款480元，原价可能是480元，也可能是480÷0.8＝600（元）；小红母亲付款520元，原价一定属于优惠方法②的范围，即520÷0.8＝650（元）.若合并付款，分