可转换债券最小方差蒙特卡罗模拟定价改进方法的分析和研究$
可转换债券定价模型及其实证研究的开题报告
可转换债券定价模型及其实证研究的开题报告一、研究背景和意义：可转换债券是指其持有人在规定期限内可以按照一定比例把债券转换为股票的债券。
可转换债券作为一种资本市场工具，已经被证明具有非常广阔的发展空间和巨大的市场需求。
然而，由于可转换债券的转换权利以及股票的价格等因素的存在，其定价模型相对复杂。
因此，研究可转换债券的定价模型及其应用具有重要的理论意义和现实意义。
本文将通过对现有的可转换债券定价模型进行评估和比较，进一步探讨可转换债券的实际定价应用和投资策略分析，提高投资者的理论和实践水平，进一步促进可转换债券市场的健康发展。
二、研究内容和技术路线：本文的研究内容包括：可转换债券的基本特征和定价理论、可转换债券各种定价模型比较与评价、可转换债券的风险特征分析、可转换债券的实证研究等。
针对这些研究内容，本文将采用实证分析的方法，通过收集可转换债券市场的相关数据，建立多个可转换债券定价模型，并进行模型比较和评价，进一步探究可转换债券的实际应用和投资策略分析。
三、研究计划和进度安排：1. 第一阶段：通过相关文献资料的收集和整理，对可转换债券的基本特征和定价模型进行系统学习和分析。
2. 第二阶段：通过实证分析的方法，建立多个可转换债券定价模型，并通过实证分析比较和评价各个模型的优劣。
3. 第三阶段：分析可转换债券的风险特征，并探讨针对不同风险情况的可转换债券投资策略。
4. 第四阶段：通过实证分析的方法，对可转换债券的实际定价应用及其投资策略进行研究和分析。
四、预期的研究成果及特色：本文研究的主要成果有以下几点：1. 综合评估和比较各种可转换债券定价模型的优劣。
2. 分析可转换债券的风险特征，提出针对不同风险情况的投资策略。
3. 对可转换债券的实际应用和投资策略进行研究和分析。
4. 针对现有的可转换债券定价模型，提出改进和完善的建议。
本文的特色在于综合分析了多个可转换债券定价模型，并重点探究了可转换债券的实际应用和投资策略。
我国可转换债券定价模型的改进和实证研究的开题报告
我国可转换债券定价模型的改进和实证研究的开题报告一、研究背景随着我国金融市场的发展，可转换债券作为一种重要的金融工具已经得到广泛应用。
可转换债券具有债券和股票的双重属性，其在发行之初，通常是以较低的利率发行，但持有人可以在一定条件下选择将其转换为普通股票，从而参与公司的收益和成长。
因此，可转换债券的定价模型既要考虑债券的基本特征，又要考虑设立和行权规则与股票价格的关系，具有一定的复杂性。
目前，国内外学者已经提出了多种可转换债券的定价模型，其中基于期权定价理论的模型应用最为广泛。
然而，这些模型在实践中往往存在着某些局限性和偏差，需要通过改进和实证研究来提高其预测精度和实用性。
因此，本文旨在对我国可转换债券定价模型进行改进和实证研究，以提高其适用性和准确性。
二、研究目的本研究旨在：1.对可转换债券的基本特征进行梳理和分析，建立恰当的数学模型，以反映可转换债券的基本定价原理。
2.对国内外流行的可转换债券定价模型进行评价和比较，确定其优缺点和适用情况，探究其适用性在实践中出现的问题和局限性。
3.针对当前可转换债券定价模型在实践中的局限性，提出相应的改进方案，提高其预测精度和实用性。
4.通过实证研究，对改进后的可转换债券定价模型进行验证和检验，以确定其对市场实际情况的适应性和预测准确度。
5.最终旨在为我国可转换债券市场的健康发展提供参考依据，为投资者和发行人提供科学的决策支持。
三、研究内容和方法1.研究内容本研究主要包括以下内容：(1) 可转换债券的特征分析和数学模型构建(2) 国内外流行的可转换债券定价模型评价和比较(3) 基于期权定价理论的可转换债券定价模型的改进方案研究(4) 实证研究及验证，确定改进后的可转换债券定价模型适应性和预测准确度。
2.研究方法本研究主要采用文献研究、理论分析和实证研究相结合的方法，以探究我国可转换债券定价模型的改进和实证研究。
(1) 文献研究法：系统梳理已有的国内外可转换债券定价模型和相关研究成果，对可转换债券的基本特征和定价理论进行分析和比较。
可转换债券最小方差蒙特卡罗模拟定价改进方法的分析和研究
第 １ （ 期 总第 １５期 ） ３ ２０ ０ ８年 １ 月
财
经
论
丛
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收稿 日期 ：２０－９１ ０７０ －１
基 金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 资助 项 目 （０７０８） ７５ １６ 作 者简 介 ：杨 非 （９２） 男 ，浙 江 杭 州人 ，浙 江 财 经 学 院金 融 学 院 硕 士 生 ； 马 俊 海 （９４） １８． ， １６－ ，男 ， 山 西平 陆 人 ，浙 江 财 经 学 院 金 融 学 院 教 授 ，
特卡 罗模拟 方 法对 它的定 价具备 一 定优越 性 ，其 中，最 小方 差 蒙特 卡 罗 方法 （ Ｓ Ｌ Ｍ） 又 因
为其 简单性 而 受到 重视 。然 而 ，面对近年 来 其他 定价 方 法不 断改进 的挑 战 ，可转换 债券 的 Ｌ Ｍ定 价方 法也 有 改进 的 必要 。本 文首先 分析 和评 述 了 Ｒ ｓ ｕｓｎ等针 对 美式期 权 Ｌ Ｍ 定 Ｓ ａｍ ｓ ｅ Ｓ
博士。
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５ ・ ９
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财 经论 丛
２０ 年 第 １ ０８ 期
本 文首先 介绍 了可转债 的 Ｌ Ｍ 定价方 法 的原 理 ；然 后 在 分析 了普 通美 式 期 权 Ｌ Ｍ 定 价 方法 的 Ｓ Ｓ
一
些改进 方法 后 ，提 出三种 针对 可 转债 Ｌ Ｍ 定 价 的改 良方 法 ；最后 对 其 中部分 改 进 的效 果 进行 了 Ｓ
价方 法的 改进 ，受到 它们 的 启发 ，尝试 对 可 转换 债 券 Ｌ Ｍ 定 价 方 法 进行 改 良。 实证 结论 Ｓ
关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究
关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究一、本文概述蒙特卡罗（Monte Carlo）及拟蒙特卡罗（Quasi-Monte Carlo）方法，作为现代计算数学与统计学的重要分支，已经在金融、物理、工程、生物信息学等众多领域展现出其独特的价值和广泛的应用前景。
本文旨在深入探讨这两种方法的理论基础、发展历程、应用实例以及未来可能的研究方向，以期为相关领域的研究者和实践者提供有价值的参考和启示。
我们将回顾蒙特卡罗方法的起源和基本思想，阐述其在随机模拟和概率计算中的核心地位。
随后，我们将介绍拟蒙特卡罗方法的基本概念、与蒙特卡罗方法的区别与联系，以及其在高维积分和复杂函数逼近等领域的应用优势。
接着，我们将对蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法在不同领域的应用进行详细的案例分析，包括金融衍生品定价、量子力学模拟、复杂系统优化等。
通过这些案例，我们将展示这两种方法在实际问题求解中的有效性和灵活性。
我们将展望蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的未来研究方向，包括算法优化、并行计算、误差分析等。
我们相信，随着计算能力的提升和理论研究的深入，这两种方法将在更多领域发挥更大的作用，为科学研究和工程实践提供强有力的支持。
二、蒙特卡罗方法的基本原理和应用蒙特卡罗方法，又称统计模拟方法或随机抽样技术，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。
其基本思想是通过随机抽样来模拟和求解数学问题，即通过对随机过程的观察或抽样实验来计算某一事件的概率，或者求得某一随机变量的期望值，并用其作为问题的解。
蒙特卡罗方法的基本原理包括大数定律和中心极限定理。
大数定律指出，当试验次数足够多时，相对频率将趋近于概率。
而中心极限定理则表明，不论随机变量服从何种分布，当独立随机变量的个数足够多时，其和的分布将趋近于正态分布。
这两个定理为蒙特卡罗方法的准确性和有效性提供了理论支撑。
蒙特卡罗方法在实际应用中有广泛的应用领域。
在物理学中，蒙特卡罗方法可用于模拟粒子在介质中的输运过程，如中子输运、电子输运等。
基于蒙特卡罗模拟的资产评估方法研究
基于蒙特卡罗模拟的资产评估方法研究一、引言随着金融市场的不断发展，投资者们对资产价值的评估变得越来越重要。
传统的资产评估方法大多基于统计学模型，而蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation）作为一种基于随机模型的数值计算方法，近年来被广泛应用于金融领域的资产定价、风险管理和投资组合构建等方面。
本文将从方法原理、模拟流程、应用前景等方面对基于蒙特卡罗模拟的资产评估方法进行研究。
二、方法原理蒙特卡罗模拟是一种基于随机模型的计算方法，其核心思想是通过多次随机模拟，得到某个事件发生的概率，从而计算出该事件的数学期望、方差等统计指标。
在金融领域，蒙特卡罗模拟通常用于模拟资产价格变动、风险水平等，并通过这些模拟结果得到资产的价值范围和风险水平。
基于蒙特卡罗模拟的资产评估方法，通常是通过构建风险模型、收益模型和投资组合构建模型，进行模拟计算。
其中，风险模型通常是基于历史数据，使用统计方法得到资产价格变动的方差和协方差矩阵；收益模型通常是基于资产基本面分析或技术分析等方法，得到资产收益的数学期望；投资组合构建模型通常是基于资产配置理论或现代投资组合理论，得到投资组合构建的权重分配。
三、模拟流程基于蒙特卡罗模拟的资产评估方法，其模拟流程可以分为以下几个步骤：1.构建风险模型。
根据历史数据，使用统计方法计算得到资产价格变动的方差和协方差矩阵。
2.构建收益模型。
根据资产基本面分析或技术分析等方法，得到资产收益的数学期望。
3.构建投资组合构建模型。
根据资产配置理论或现代投资组合理论，得到投资组合构建的权重分配。
4.进行模拟计算。
以构建好的风险模型、收益模型和投资组合构建模型为基础，进行多次随机模拟。
对于每一次模拟，都会基于一组随机抽样的数据，计算出投资组合的收益率和风险水平。
5.得出模拟结果。
通过多次模拟计算，得到投资组合的收益率和风险水平的分布情况。
进而得到资产价值的估算范围和风险水平。
四、应用前景基于蒙特卡罗模拟的资产评估方法，具有以下的优点：1.能够考虑到资产收益和风险的不确定性和不对称性。
可转换债券蒙特卡罗模拟定价的控制变量改进方法
可转换债券蒙特卡罗模拟定价的控制变量改进方法作者：马俊海， 杨非， MA Jun-hai， YANG Fei作者单位：浙江财经学院金融学院,杭州,310018刊名：系统工程理论与实践英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING —THEORY & PRACTICE年，卷(期)：2009,29(6)被引用次数：2次1.杨立洪;杨霞二叉树模型在可转换债券定价中的应用[期刊论文]-华南理工大学学报(自然科学版) 2005(3)2.龚朴;何志伟可转换公司债券复合期权定价方法[期刊论文]-系统工程理论方法应用 2006(01)3.郑承利美式期权的几种蒙特卡罗仿真定价方法比较[期刊论文]-系统仿真学报 2006(10)4.Broadie M;Glasserman P Monte Carlo methods for pricing high-dimensional American options:An overview 19975.Longstaff F A;Schwartz E S Valuing American options by simulation:Simple least squares approach 2001(01)6.Rasmussen N S Efficient control variants for Monte Carlo valuation of American options 20027.Rasmussen N S Improving the least-squares Monte Carlo approach 20028.李庆;袁蜀关于可转换债券的定价分析[期刊论文]-统计与决策 2005(24)9.韩立岩;牟晖;王颖基于偏最小二乘回归的可转债定价模型及其实证研究[期刊论文]-中国管理科学 2006(4)10.Tsiveriotis K;Fernandes C Valuing convertible bonds with credit risk[外文期刊] 1998(03)11.麦强;胡运权基于信用风险模型的可转换债券定价研究[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报 2006(3)12.Garcia D Convergence and biases of Monte Carlo estimates of American option prices using a parametric exercise rule[外文期刊] 2003(10)13.Ammann M;Kind A;Wilde C Simulation-based pricing of convertible bonds 200414.Meng J L;Gong P Analysis of optimal strategies of convertible bonds with the game theory analysis of options 20071.杨立洪.蓝雁书.曹显兵.YANG N Yan-shu.CAO Xian-bing在随机利率情形下可转换债券信用风险定价模型探讨[期刊论文]-系统工程理论与实践2007,27(9)2.杨立洪.杨霞.Yang Li-hong.Yang Xia二叉树模型在可转换债券定价中的应用[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版）2005,33(3)3.危慧惠.WEI Hui-hui可转换债券价值确定的蒙特卡罗方法[期刊论文]-数学的实践与认识2008,38(7)4.王承炜.吴冲锋上市公司可转换债券价值分析[期刊论文]-系统工程2001,19(4)5.王竹芳.潘德惠.WANG Zhu-fang.PAN De-hui可转换债券的最优发行策略设计[期刊论文]-东北大学学报（自然科学版）2005,26(12)6.马俊海.杨非.Ma Jun-hai.Yang Fei可转换债券的蒙特卡罗模拟定价方法与评述[期刊论文]-金融理论与实践2008(8)7.基于蒙特卡罗模拟的可转换债券定价研究[期刊论文]-系统工程学报2009,24(5)8.杨立洪.蓝雁书.曹显兵.YANG N Yan-shu.CAO Xian-bing一般Levy过程下带违约风险的可转换债券9.郑振龙.林海中国可转换债券定价研究[期刊论文]-厦门大学学报(哲学社会科学版)2004(2)10.麦强.胡运权.MAI Qiang.HU Yun-quan基于信用风险模型的可转换债券定价研究[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报2006,38(3)1.郭冬梅.宋斌.汪寿阳.张冰洁基于停时模拟的移动窗口巴黎期权的定价[期刊论文]-系统工程理论与实践2013(3)2.蒋程.刘文霞.于雷.王昕伟.刘先正.刘军计及风电的发电系统可靠性评估[期刊论文]-电力系统及其自动化学报2013(4)引用本文格式：马俊海.杨非.MA Jun-hai.YANG Fei可转换债券蒙特卡罗模拟定价的控制变量改进方法[期刊论文] -系统工程理论与实践 2009(6)。
可交换债券的定价模型及求解方法浅析
可交换债券的定价模型及求解方法浅析可交换债券是指在债券发行时，债券发行人和债券持有人之间达成的一种协议，即债券持有人可以将该债券交换成发行人一定数量的其他资产或公司股权。
可交换债券相对于普通债券来说，具有更高的灵活性和可转移性，因此被广泛应用于融资和投资领域。
可交换债券的定价与普通债券的定价方式存在一定区别，需要考虑可转换权所带来的价值。
一般来说，可交换债券的定价模型可以分为三类：标准模型、树型模型和蒙特卡罗模拟模型。
标准可交换债券定价模型是最常用的定价模型之一，它假设股票价格的波动符合以Geometric Brownian Motion为特征的随机过程。
在此基础上，我们可以通过Black-Scholes（BS）公式来计算可转换权的内在价值。
BS公式计算的结果可以与债券的现值相加，从而得出整个可交换债券的价格。
树型模型是可交换债券的另一种定价模型。
它模拟股票价格随时间的变化，将时间划分为若干个离散时间点，构建一棵二叉树。
在每个时间点上，债券持有人可以选择是否要行使可转换权，并以此计算出债券在该时间点上的价值。
通过遍历整棵二叉树，我们可以得出可交换债券的价格。
最后，蒙特卡罗模拟模型是一种基于蒙特卡罗方法的定价模型。
该模型基于随机过程的理论，通过随机抽样的方法生成大量的随机路径，然后计算每条路径上债券的价值，求得债券的期望值。
由于随机过程的随机性质，蒙特卡罗模拟模型具有很高的可靠性和准确性。
以上这些模型都可以用于可交换债券的定价，其中标准模型和树型模型计算简单，适用范围广；而蒙特卡罗模拟模型计算繁琐，适用范围相对较窄。
对于具体的应用场景，需要根据实际情况来选择合适的模型。
在实际应用中，一般采用Matthews模型来对可交换债券进行定价。
Matthew模型是标准模型的一种改进，它考虑了被换入的股票交易费用等因素，更加符合实际情况。
Matthew模型中，我们需要计算债券的内在价值、期望溢价和股票交易费用，然后将其加权计算出整个可交换债券的价格。
关于我国可转换债券定价的实证研究
关于我国可转换债券定价的实证研究关于我国可转换债券定价的实证研究一、引言可转换债券作为一种金融工具，在我国的市场中占有重要地位。
可转换债券具有债券和股票的双重属性，持有人可以按照自己的意愿将债券转换为公司股票，从而分享股票价格上涨所带来的收益。
然而，可转换债券的定价一直是一个复杂的课题，直接影响到投资者的决策和公司的融资成本。
本文旨在通过实证研究，探讨我国可转换债券的定价规律。
二、可转换债券的特点可转换债券具有以下特点：1.获得股票权益：持有人可以在转股期限内按照约定价格将债券转换为公司股票，分享股票价格上涨所带来的收益。
2.固定收益：在转换之前，可转换债券具有固定的利息收益，类似于债券。
3.灵活性：持有人可以自由选择是否转换债券，根据市场行情和公司业绩情况来决定是否转股。
三、可转换债券定价模型常用的可转换债券定价模型有两种：期权定价模型和债券定价模型。
1.期权定价模型期权定价模型认为可转换债券是一种含有转换权的债券，其价值由债券的价值和转换权的价值组成。
著名的期权定价模型包括黑-斯科尔斯期权定价模型和二叉树期权定价模型。
这些模型能够计算出可转换债券的理论价值，但在实际应用中存在计算复杂和数据需求高等问题。
2.债券定价模型债券定价模型则是通过估计债券的现金流量和风险来确定债券价格。
常用的债券定价模型有杜拉蒙-托比二元期权定价模型、布莱克-夏尔兹债券定价模型和瓜坎定价模型等。
其中，布莱克-夏尔兹债券定价模型被广泛应用于可转换债券定价。
四、实证研究方法本研究选取一家上市公司发行的可转换债券为样本，收集自样本公司和市场的相关数据，构建可转换债券定价模型。
数据包括公司基本信息、可转换债券的转股价格、债券到期日及每期的利息等。
然后，通过计算模型，得出可转换债券的理论价值。
最后，将理论价值与市场价格进行比较，以评估可转换债券的定价。
五、实证研究结果根据实证研究结果，我们发现可转换债券的市场价格多数时候会低于其理论价值。
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收稿日期:2007209211基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571068)作者简介:杨非(19822),男,浙江杭州人,浙江财经学院金融学院硕士生;马俊海(19642),男,山西平陆人,浙江财经学院金融学院教授,博士。
可转换债券最小方差蒙特卡罗模拟定价改进方法的分析和研究杨 非,马俊海(浙江财经学院金融学院,浙江杭州 310018) 摘 要:由于可转换债券隐含期权具有的强路径依赖结构和它所承受的多种风险,蒙特卡罗模拟方法对它的定价具备一定优越性,其中,最小方差蒙特卡罗方法(LS M )又因为其简单性而受到重视。
然而,面对近年来其他定价方法不断改进的挑战,可转换债券的LS M 定价方法也有改进的必要。
本文首先分析和评述了Rasmussen 等针对美式期权LS M 定价方法的改进,受到它们的启发,尝试对可转换债券LS M 定价方法进行改良。
实证结论显示,将Rasmussen 式控制变量结合到可转换债券的LS M 定价方法中,可以有效地减少其模拟方差。
关键词:可转换债券;蒙特卡罗模拟;LS M 方法;Rasmussen 改进方法;重要性抽样技术中图分类号:F830191 文献标识码:A 文章编号:100424892(2008)0120059206一、引 言可转换债券(以下简称可转债)是一种兼有股性、债性和期权特性,同时面临多种风险、价值形态复杂的复合美式衍生产品。
除了转股权以外,可转债通常还包含回售权和赎回权,以上期权一般都可以在债券到期前执行;另外,可转债往往还包含赎回保护、向下修正等多种附加条例,这些使得投资者和发行公司在行使自己的期权时存在着复杂的博弈过程,从而令对它的准确定价成为一项很有挑战性的工作。
目前通用的可转债定价按照定价方法大体可分为三类,依次为封闭解模型、偏微分方程定价模型和蒙特卡罗模拟定价模型。
其中,由于蒙特卡罗方法所具有的强“面向对象”特性,其能够轻易地处理离散化的息票和红利以及路径依赖等可转债的现实特征和赎回触发条件等具体附加条例,并能设定更符合实际的标的变量随机过程;同时,蒙特卡罗方法中标的变量的数量和计算时间的关系几乎是线性的,所以它很适用于多标的变量的情况。
由于以上原因,蒙特卡罗方法比起偏微分方程方法和封闭解方法更具一定优越性。
目前针对美式衍生品的蒙特卡罗定价方法中,Longstaff 和Schwartz (2001)的方法在提出后得到了最为广泛的应用,他们提出的Least Square M onte Carlo 方法(简称LS M )的明显优点是简单易懂,易于实施,所以在美式衍生品的定价中得到了广泛的推广。
第1期(总第135期)2008年1月财 经 论 丛Collected Essays on Finance and E conomics N o.1(G eneral ,N o.135)Jan.2008本文首先介绍了可转债的LS M定价方法的原理;然后在分析了普通美式期权LS M定价方法的一些改进方法后,提出三种针对可转债LS M定价的改良方法;最后对其中部分改进的效果进行了实证检验。
二、可转换债券最小方差蒙特卡罗定价方法及其改良研究(一)可转债最小方差蒙特卡罗定价方法基本原理Longstaff和Schwartz(2001)提出的LS M方法[1],其基本思想是从模拟路径的倒数第二个时刻开始,在假设之前美式期权未被执行或者违约的基础上,通过用未来贴现支付对状态变量的基础函数进行最小二乘法回归,得到美式衍生品预期持有价值的估计,然后以之与各种即期执行支付相比较,通过反复逆推最终将得到初始时间点上的最佳执行策略以及其对应的贴现支付。
然而, Longstaff和Schwartz提出此方法时是针对美式期权。
在可转换债券中,通常包含转股权、回售权、赎回权;还包含赎回保护期限、赎回触发条件等多种附加条例,债券投资者和发行者之间存在着复杂的博弈过程。
在每一个时点上除了被继续持有以外,博弈的双方还可能执行转股权、回售权、赎回权,由于可转换债券的这种复杂性,应用于可转债的逆推回归方法要比应用于百慕大期权的LS M 方法复杂得多。
在对股票、利率等过程进行路径模拟后,我们首先得到符合附加条件的各项期权执行时间点;之后利用LS M方法我们得到假设之前可转债未被执行或者违约的假设下每个执行时点上可转债的预期持有价值,根据回归得到的预期持有价值落入的不同区间,我们确定此时刻期权是不被执行还是被转股Π回售Π强制转股Π赎回。
Axel K ind,Christian Wilde[2]根据投资者希望可转债价值最大化而发行者希望其价值最小化的博弈原则,对回归得到的预期持有价值在不同区间下所对应的执行策略作出了清晰的阐述。
他们用Ωconv,Ωcall,和Ωput分别表示根据可转债发行合约,转股权、赎回权和回售权允许被执行的时间点。
他们在这里用Stk 表示tk时刻股票的模拟价格,F(ω;tk)表示tk时刻可转债的持续预期价值,γtk表示每份债券转换成股票的比例,P tk表示回售权执行价格,C tk表示赎回权执行价格。
得出的大致情况如下: Case Pay off C ondition Exercise RestrictionsC onversionγtk S tk ifγtk S tk>F(ω;tk)for t k:Ωcon wand P tkΦγtk S tk for t k∈Ωput∩ΩconvPut P tk if P tk>F(ω;tk)for t k∈Ωputand P tk S tk for t k∈Ωput∩ΩconvCall C tk if F(ω;tk)>C tk for t k∈Ωcalland C tkΕγtk S tk for t k∈Ωcall∩ΩconvF orced C onversionγtk S tk if F(ω;tk)>C tk for t k∈Ωcalland C tkΕγtk S tk for t k∈Ωcall∩ΩconvC ontinuation0otherwise 这样,利用回归得到的预期持有价值,从后到前地模拟出每一个执行时刻上的最佳执行策略,通过反复拟推,我们将可以最终得到初始时刻每条路径的最佳执行策略及其相应支付贴现,平均计算后得到可转换债券的LS M方法模拟结果。
(二)可转债LS M定价方法受到的挑战值得注意的是,随着近年国内可转债市场的迅速发展,我国学者对可转债定价的研究也有许多突破。
其中比较引人注目的是龚朴、赵海滨以及周其源、吴冲锋、刘海龙的工作。
龚朴、赵海滨等财经论丛 2008年第1期杨 非等 可转换债券最小方差蒙特卡罗模拟定价改进方法的分析和研究(2004)提出使用有限元方法解偏微分方程[3],其基本思想是用分段连续的函数近似满足偏微分方程的函数。
此方法自提出后被一再扩展,先后吸收容纳了TF信用风险模型和简约型信用风险模型。
与有限方差方法相比,有限元方法具有许多优点。
使用有限元解法的PDE方法在处理复杂美式衍生品时的效率得到了很大提高,这使得其在可转债的定价中变得更具竞争性。
周其源、吴冲锋、刘海龙(2006)针对同时存在锁定期和信用风险的付息可赎回可转换债券定价问题[4],首先按照其未来结束时的四种可能情况,将未来可能发生的标的股价路径归为四类;然后将可转换债券理论价值完全拆解为与上述四类股价路径一一对应的四个部分;利用鞅定价法分别获得它们的价值解析式,进而获得这种可转换债券的定价解析式。
目前,周其源等正在对此方法进行进一步改良。
比起以前将可转债简单表示为投资价值和期权价值的加总的解析解方法,这个方法有了很大的突破。
随着它的进一步完善,这个封闭解方法将在可转债定价中得到越来越多的应用。
综上所述,偏微分方程定价方法和封闭解定价方法近年来的发展使它们对可转债的定价效率及准确度得到了很大的提高。
同时,相较于前两者,蒙特卡罗方法低收敛度的固有缺陷却没有得到改善,这使得在可转换债券定价的领域里蒙特卡罗方法在一定程度上受到了挑战。
因此,我们有必要考虑对其进行改进,以使其更具备竞争力。
(三)对可转债LS M定价方法改进的分析和讨论自从对美式期权定价的LS M方法被提出后,陆续有人提出对其改进的方案。
其中比较值得注意的是Rasmussen(2002)的研究。
首先,他使用在模拟路径的执行时刻欧式期权的贴现作为控制变量,以减小给定最佳执行策略后的模拟方差[5];在之后的一篇文章里,他又提出两种针对最佳执行策略精准度的改良方法[6]。
另外,郑承利(2006)尝试在美式期权的模拟定价中加入重要性抽样,并在重要性抽样基础之上结合分层抽样方法,以缩减模拟方差。
下面我们介绍这些针对美式期权LS M定价方法的改进方法,并讨论对可转债LS M定价方法作类似改良的前景。
1.控制变量方法。
Rasmussen(2002)提出对于美式期权的LS M定价,可以在模拟过程中加入相应的欧式期权贴现作为其控制变量。
他在理论上证明了相较于期权到期日控制变量的贴现,执行时刻控制变量的贴现和美式期权有更强的相关性,所以选取最佳策略的执行时刻上的欧式期权价值在初始时刻的贴现作为控制变量,将会是更为明智的做法。
至今为止,Rasmussen式控制变量只被应用于美式期权的模拟定价。
我们认为,可以考虑将这种控制变量方法结合到可转债的LS M模拟定价的过程中。
譬如,使用一个在执行时刻上的美式转股权或者欧式转股权的贴现价值作为控制变量,本文接下来的部分将会讨论其实证结果。
2.最佳执行策略控制变量方法。
Rasmussen(2002)随后又提出一种针对在美式期权LS M定价中执行策略本身精准度和稳定性的改良方法。
我们知道,如果找到一个新的美式期权预期持有估计值,和原有LS M算法得出的估计值有相同的预期价值但是较小的方差,并代替后者,将能够减少执行非最优策略的概率。
由此,Rasmussen在LS M算法的预期持有价值回归估计过程中加入控制变量,以增加估计精度。
在具体算法中,他使用执行时刻欧式期权的贴现作为改善美式期权LS M算法的控制变量,实证检验证明了以上方法能够有效地改进模拟结果的精确度。
我们认为,利用美式或者欧式转股权作为控制变量,改进可转债的LS M定价算法的最优执行策略将很有前景。
3.重要性抽样方法和分层抽样方法。
Rasmussen曾经提出用重要性抽样方改变模拟路径以改良美式衍生品的模拟效率,然而由于其复杂性而没有使用。
重要性抽样通常能够显著地减少蒙特卡罗模拟定价方法的模拟方差,尽管重要性抽样方法和分层抽样方法都已经被视为蒙特卡罗方法常规的方差减少技术,到最近为止,它们还很少被应用于美式衍生品的模拟定价。
郑承利(2006)在LS M 方法的基础上,提出美式期权模拟定价的重要性抽样方法———顺推法,即先逆推模拟得到所有路径每个时刻上的预期持有价值,然后再用它们计算得到重要性抽样中的最佳漂移,并使用它们重新模拟股票路径及回归计算,最后得到一个新的模拟价值。