17七年级上册第三章中考真题演练
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ） A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ） A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x ＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 5．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋a C.x a ＝y a D.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75.（4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时合并同类项基础题知识点1利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b（a≠0，a、b为已知数）的形式，．然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到x＝ba如：（1）合并同类项：x－2x＋4x＝3x；4y－2.5y－3.5y＝－2y．（2）解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x＝5；②系数化为1，得x＝－1．1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是（B）A．3x＝8 B．4x＝8C．－4x＝8 D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是（D）A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B）A．5x＋4x＝9→x＝1B．－2x－3x＝5→x＝1C．3x－x＝－1＋3→x＝1D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－54．解下列方程：（1）6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.（2）－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.（3）x2＋5x2＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（4）6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.知识点2列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C）A．4 B．5C．6 D．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．9．（教材P88练习T2变式）麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二季度销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台．根据总量等于各部分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53.（3）x－25x＝3＋6；解：合并同类项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.（4）16x－3.5x－6.5x＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少水资源占有量的15（单位：m3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意，得－x＋2x＋（－4x）＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×（－256）＝－512，－4x＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝3 4．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（2）4－35m＝7；解：移项，得－35m＝7－4.合并同类项，得－35m＝3.系数化为1，得m＝－5.（3）8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－23.知识点2根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为（x＋25）岁．根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23.中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43.解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1中，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.（第一步）移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（第二步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）系数化为1，得x ＝－3.（第四步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89.14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23D ．2 5．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2）6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）．中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）． 去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117.（3）x ＋12＝6－2x －13； 解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）． 去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则 x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12.（3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）． 解：4x －8x －8＝4－2x －6， 4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.（2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90， 15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x ＋2＝3B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0D ．9x －y ＝2 2．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3．三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35.（2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43.（3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325.16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x，由题意，得8x＋12＝9（x－2）．解得x＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n，那么前一张为6（n－1）＝6n－6，后一张为6（n＋1）＝6n＋6.根据题意，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.则6（n－1）＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6（n＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝43，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片9上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50．间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x 15个，则可列方程为x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600（16－x ）．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程；③解方程；④检验解的正确性与合理性，并写出答案．3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x 15＝1，解得x ＝6． 4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人．中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ）A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30．8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x 人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x ＋2）80＝1. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x 名工人生产螺母，则（22－x ）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x ＝2×1 200（22－x ），解得x ＝12.则22－x ＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则（130＋120）x ＝1，解得x ＝12. 因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程模拟中考测试题(含答案解析)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程模拟中考题模拟试题1.下列说法错误的是（ ） A.由a=b ，得1－a=l －b B.由=2a =2b ，得a=b C.由a=b ，得ac=bcD.由ac=bc ，得a=b2.关于x 的方程32mx -=1的解为x=2，则m 的值是（ ） A.2.5 B.1 C.－1 D.3 3.在解方21-x －332+x =1时，去分母正确的是（ ） A.（x －1）－2（2＋3x ）=1 B.（x －1）＋2（2x ＋3）=1 C.3（x －1）＋2（2＋3x ）=6D.3（x －1）－2（2x ＋3）=64.某市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A.5（x ＋21－1）=6（x －1）B.5（x ＋21）=6（x －1）：C.5（x ＋21－1）=6xD.5（x ＋21）=6x5.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，那么商品的定价是______元/件.6.按如图所示的程序计算，若开始输人的x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的％的不同值最多有______个.7.解下列方程：（1）325x +－2310x-=1；（2）1－434y -=635+y －y.8. “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 用水量/月单价/（元/吨） 不超过40吨的部分 1 超过40吨的部分1.5另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费（1）某用户1月份共交水费65元，间1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？中考真题1.（4分）x=1是关于x 的方程2x －a=0的解，则a 的值是（ ） A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.12.（3分）方程2x －4=0的解也是关于x 的方程x2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值为______.3.在解方程31-x ＋x=213+x 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A.2x －1＋6x=3（3x ＋1） B.2（x －1）－6x=3（3x ＋l ） C.2（x －1）＋x=3（3x ＋1）D.（x －l ）＋x=3（x ＋1）4.（3分）若2（a ＋3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ） A.﹣1 B.﹣27 C.﹣5 D.215.（4分）规定一种运算“*”，a*b=31a －41b ，则x*2=1*x 方程的解为______. 6.解下列方程： （1）4x －3=2（x －1）；（2）6x－430x-=5.7.某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ） A.54＋x=80%×l08B.54＋x=80%（108－x ）C.54－x=80%（108＋x ）D.108－x=80%（54＋x ）8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A.24里 B.12里 C.6里 D.3里9.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为______岁.10.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？11.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成的.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）.图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm. （1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值.参考答案 模拟试题1.D 【解析】当c=0时，ac=bc=0，但a 不一定等于b ，故D 错误.故选D.2.B 【解析】把x=2代入方程，得34m=1，解得m=1.故选B. 3.D 【解析】方程两边同时乘6，得3（x －1）－2（2x ＋3）=6.故选D.4.A 【解析】因为设原有树苗x 棵，则路的长度为5（x ＋21－1）米，由题意，得5（x ＋21－1）=6（x －1）.故选A.5.300【解析】设商品的定价为x 元/件，根据题意，得0.75x ＋25=0.9x －20，解得x=300.6.4【解析】因为最后输出的数为656，所以5x ＋1=656，得x=131＞0，所以5x ＋1=131，得x=26＞0，所以5x ＋1=26，得x=5＞0，所以5x ＋l=5，得x=0.8＞0；所以5x ＋l=0.8，得﹣0.04＜0，不符合題意，故x 的值可取131，26，5，0.8，共4个.7.【解析】（1）去分母，得2（5＋2x ）－3（10－3x ）=6， 去括号，得10＋4x －30＋9x=6， 移项，得4x ＋9x=6＋30－10， 合并同类项，得13x=26， 系数化为1，得x=2.（2）去分母，得12－3（4－3y ）=2（5y ＋3）－12y ， 去括号，得12－12＋9y=10y ＋6－12y ， 移项，得9y －10y ＋12y=6－12＋12， 合并同类项，得11y=6， 系数化为1，得y=116. 8.【解析】（1）因为40×1＋0.2×40=48＜65，所以用水超过40吨.设1月份用水x 吨，由题意，得40×1＋（x －40）×l.5＋0.2x=65， 解得x=50.答：1月份用水50吨.（2）因为40×l ＋0.2×40=48＞43.2，所以用水不超过40吨， 设2月份实际用水y 吨，由题意，得1×60%y ＋0.2×60%y=43.2， 解得y=60，40×l ＋（60－40）×l.5＋60×0.2=82（元）. 答：该用户2月份实际应交水费82元. 名师点睛在解答本题先要通过计算确定用水量是否超过40吨，再根据收费方式找出题目中的等量关系列出方程. 中考真题1.B 【解析】将x=1代入2x －a=0中，得2－a=0，所以a=2.故选B.2.﹣3【解析】解方程2x －4=0，得x=2，把代入方程x2＋mx ＋2=0，得4＋2m ＋2=0，解得m=﹣3. 2.B4.C 【解析】因为2（a ＋3）的值与4互为相反数，所以2（a ＋3）＋4=0，所以a=﹣5.故选C. 5.x=710【解析】根据题意，得31x －41×2=31×1－41x ，解得x=710. 6.【解析】（1）去括号，得4x －3=2x －2，（2分）移项，得﹣2x=﹣2＋3，（4分） 合并同类项，得2x=1，（6分） 系数化为1，得x=21.（8分）（2）去分母，得2x －3（30－x ）=60，（2分） 去括号，得2x －90＋3x=60，（3分） 移项、合并同类项，得5x=150，（5分） 解得x=30.（6分）7.B 【解析】把x 公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54＋x ）公顷，沙漠面积变为（108－x ）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程54＋x=80%（108－x ）.故选B.8.C 【解析】设第一天所走路程为x 里，依题意，得x ＋21x ＋41x ＋81x ＋161x ＋321x=378，解得x=192.则321x=321×l92=6（里）.故选C. 9.12【解析】设今年派派的年龄为x 岁，则他的妈妈的年龄是（36－x ）岁，由题意，得（36－x ）＋5=4（x ＋5）＋1，解得x=4，今年派派妈妈的年龄是36－4=32（岁），当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为4＋（40－32）=12（岁）. 10.【解析】设去年计划生产玉米x 吨，小麦（200－x ）吨. 根据题意，得（1＋5%）x ＋（1＋15%）（200－x ）=225，（3分） 解得x=50，则200－x=150.（5分） 50×1.05=52.5，150×1.15=172.5.（7分）答：该农场去年实际生产玉米52.5吨、小麦172.5吨.（8分）11.【解析】（1）第5节套管的长度为50－4×（5－1）=34（cm ）（2分） （2）由题意，知第10节套管的长度为50－4×（10－1）=14（cm ），（4分） 根据题意，得（50＋46＋42＋…＋14）－9x=311，（6分）即320－9x=311， 解得x=1.答：x 的值为1.（8分）。
人教版七年级数学上册第三章达标测试卷含答案
人教版七年级数学上册第三章达标测试卷七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法 整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( )A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分)11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义： ．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为 元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是 ．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)已栽的树的棵数28 24 20 16剩下的树的棵数20 24 28 32＋x2＋cdx 18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a＋bx的值．19．(8分)[2024石家庄栾城区期中]如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．20．(8分)[情境题游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？21．(8分) [教材P87习题T8变式2024邢台经济开发区期末]如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：(1)第5个图形中点的个数是；(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)：月用水量水价(元/吨)20吨以下(含20吨)的部分1．620吨－30吨(含30吨)的部分2．430吨以上的部分3．2例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费元；(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为吨．(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)23．(9分)[2024济南市中区期中]一张边长为20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为a cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…，9 cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：a/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9V/cm3324 512 500 384 252 128 36 (3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？24．(12分)[新考法特征数法2024临沂兰山区期末]某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元(用含a的代数式表示，并化简)．(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．①这七天的日期之和为(用含m的代数式表示，并化简)．②假如这七天的日期之和为63的倍数．．，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B二、11.③ 12. a 与3的差的7倍（答案不唯一） 13.（0.8a －m ） 14.8 ℃ 15.100x ＋y 16.21三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值， 所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.（2）因为100×60＝6 000，120×50＝6 000，150×40＝6 000，200×30＝6 000，即每天的运货量与需要的天数的乘积是一个定值， 所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例. 18.解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1.因为x 的绝对值是1，所以x ＝1或x ＝－1. 当x ＝1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1＋1＝2； 当x ＝－1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1－1＝0.故a ＋b x＋x 2＋cdx 的值为2或0.19.解：（1）三角形BGF 的面积为12b （a ＋b ）.（2）当a ＝4 cm ，b ＝6 cm 时，S 阴影＝42＋62－12×4×4－12×6×（4＋6）＝14（cm 2）.20.解：（1（2）当x ＝－9时，（x ＋1）2－1＝（－9＋1）2－1＝64－1＝63，即丁报出的答案是63.21.解：（1）31（2）第n 个图形中点的个数为6n ＋1.当n ＝100时，6n ＋1＝6×100＋1＝601. 所以第100个图形中点的个数为601.22.解：（1）19.2（2）23（3）当0＜a ≤20时，应缴水费1.6a 元；当20＜a ≤30时，应缴水费（2.4a －16）元；当a ＞30时，应缴水费（3.2a －40）元.23.解：（1）V＝[（20－2a）2·a] cm3.（2）588；576（3）当a取3时，容积V最大.24.解：（1）1 500a；（1 600a－1 600）（2）选择甲旅行社比较优惠.理由如下：当a＝20时，甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000（元），乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400（元）.因为30 000＜30 400，所以选择甲旅行社比较优惠.（3）①7m②当7m＝63×1时，m＝9，所以于2月6日出发；当7m＝63×2时，m＝18，所以于2月15日出发；当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，舍去.综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.。
人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程 中考真题专练 (含答案)
中考真题专练：第三章一元一次方程一．选择题1．（2020•黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元2．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元3．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．6 5．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×56．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝C．﹣2＝D．+9 7．（2020•重庆）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2 9．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元10．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝二．填空题11．（2020•牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．12．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元13．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．14．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．15．（2020•绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．三．解答题18．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．19．（2020•杭州）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．21．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？22．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？23．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．参考答案一．选择题1．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．2．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．5．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．6．解：依题意，得：+2＝．故选：B．7．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．9．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%﹣x＝30%x，整理得：1.3x＝104，解得：x＝80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．12．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．13．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．14．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．15．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣117．解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．三．解答题（共6小题）18．解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．20．解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．21．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．22．解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．23．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．。
七年级上册《数学》第三章测试卷(含答案)
七年级上册《数学》第三章测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1B.-72C.-5D.122.下列说法错误的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果a=b,那么a c 2+1=bc 2+1C.如果a=b,那么ac-d=bc-dD.如果x=3,那么x 2=3x 3.下列方程变形正确的是( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1 C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1D.方程x-10.2−x 0.5=1化成3x=64.“六一”国际儿童节期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包每个的进价是( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元5.方程2x+32-x=9x-53+1去分母得( )A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球的质量为()A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,78.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+455=x+37D.x-455=x-37二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a=.10.对于有理数a,b,c,d,现规定一种新的运算|a bc d|=ad-bc.则满足等式|x2x+1321|=1的x的值为.11.当m=时,单项式15x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.12.某赛季中国职业篮球联赛第11轮前四名球队积分榜如下:(1)若一个队胜m 场,则该队的总积分为 ;(2)某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分?你的观点是: . 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(16分)解下列方程: (1)2x-13−10x-16=2x+14-1;(2)x 0.7−0.17-0.2x 0.03=1.14.(8分)当m 为何值时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5?15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)(2020·四川泸州中考)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,那么未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?七年级上册《数学》第三章测试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.B设该书包每个的进价为x元,根据题意列方程,得130×80%-x=30%x,解得x=80.5.D6.A7.B由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.8.B二、填空题9.810.-10根据题意,得x2−2(x+1)3=1,解得x=-10.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.(1)m+11(2)不能(1)胜一场得分:2211=2(分),负一场得分:21-10×2=1(分).若一个队胜m场,则总积分为2m+(11-m)=2m+11-m=m+11.(2)设一个队胜了x场,则负了(11-x)场.若这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x-(11-x)=0,解得x=113.其中x(胜场)的值必须是整数,故x=113不符合实际,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.三、解答题13.解：(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12.移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718.(2)原方程可转化为10x 7−17-20x 3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21. 去括号,得30x-119+140x=21. 移项、合并同类项,得170x=140. 系数化为1,得x=1417.14.解：根据题意,得2m-5m-13+7-m 2=5.解这个方程,得m=-7.因此当m=-7时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5.15.解 设飞机在静风中的速度为x 千米/时,则 (x+24)×256=(x-24)×3,解得x=840.答:飞机在静风中的速度是840千米/时.16.解：(1)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,根据题意,得30x+20(30-x)=800,解得x=20,则30-x=10. 答:甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件.(2)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,设购买两种奖品的总费用为w 元,根据题意,得30-x ≤3x,解得x ≥7.5,w=30x+20(30-x)=10x+600.∵10>0,∴w 随x 的增大而增大,∴x=8时,w 有最小值,为w=10×8+600=680. 答:当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元.17.解：设该用户5月份用水x t,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6). 解这个方程,得x=8. 所以8×1.4=11.2(元).答:该用户5月份应交水费11.2元.。
人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程 中考真题专练 (含答案)
中考真题专练：第三章一元一次方程一．选择题1．（2020•黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元2．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元3．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．6 5．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×56．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝C．﹣2＝D．+9 7．（2020•重庆）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2 9．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元10．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝二．填空题11．（2020•牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．12．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元13．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．14．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．15．（2020•绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．三．解答题18．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．19．（2020•杭州）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．21．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？22．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？23．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．参考答案一．选择题1．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．2．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．5．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．6．解：依题意，得：+2＝．故选：B．7．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．9．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%﹣x＝30%x，整理得：1.3x＝104，解得：x＝80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．12．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．13．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．14．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．15．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣117．解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．三．解答题（共6小题）18．解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．20．解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．21．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．22．解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．23．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．。
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如果$x=0$是关于$x$的方程$3x-2m=4$的解，则$m$值为（）A。
$2$ B。
$-2$ C。
$4$ D。
$-2$2.若$x=-3$是方程$2(x-m)=6$的解，则$m$的值是()A。
$6$ B。
$-6$ C。
$12$ D。
$-2$3.下列方程的变形中正确的是（）A.由$x+5=6x-7$得$x-6x=7-5$B.由$-2(x-1)=3$得$-2x-2=3$C.由$2x=-1$得$x=-\frac{1}{2}$D.由$3x+5=12$得$x=2$4.某商品涨价$20\%$后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A。
$17\%$ B。
$18\%$ C。
$19\%$ D。
$20\%$5.下列等式的变形中，不正确的是（）A.若$x=y$，则$x+5=y+5$B.若$(a\neq 0)$，则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$C.若$-3x=-3y$，则$x=y$D.若$mx=my$，则$x=y$6.解方程，去分母正确的是（）A。
$2-(x-1)=1$ B。
$2-3(x-1)=6$ C。
$2-3(x-1)=1$ D。
$3-2(x-1)=6$7.包装厂有$42$名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片$120$片或长方形铁片$80$片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配$x$名工人生产长方形铁片，$(42-x)$名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A。
$120x=2\times 80(42-x)$ B。
$80x=120(42-x)$C。
$2\times 80x=120(42-x)$ D。
$3\times 80x=2\times120(42-x)$8.有一种足球是由$32$块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有$x$块，则黑皮有$(32-x)$块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A。
人教版七年级数学上册第三章综合测试卷含答案
人教版七年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式书写规范的是()A. b×12B.4÷(a＋b) C.225x D.3n2．[母题教材P71例2] 用语言叙述式子“a－12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是()A. a与b的差的12B. a与b的一半的积C. a与b的12的差D. a比b大123．[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/件的衣服以(45x－7)元/件出售，则下列关于代数式(45x－7)的含义的描述正确的是()A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元4．当a＝－1，b＝3时，式子2a2＋ab＋b的值是()A.－5B.－2C.2D.65．[母题教材P75练习T2] 下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有()①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系；③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽之间的关系；④计划从A地到B地铺设一段2 400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数之间的关系.A.1个B.2个C.3个D.4个6．某商品原来的价格为a 元，前期在销售时连续两次降价10％.后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20％，提价后商品的价格为( ) A. a 元B.0.918a 元C.0.972a 元D.0.96a 元7．[2023·雅安]若m 2＋2m －1＝0，则2m 2＋4m －3的值是( ) A.－1B.－5C.5D.－38．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为( )A. ab －π16b 2B. ab －π8b 2C. ab －π4b 2D. ab －π2b 29．[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足如下关系：a 2＝1+a 11－a 1，a 3＝1+a 21－a 2，a 4＝1+a 31－a 3，…，a n ＋1＝1+a n1－a n，若a 1＝2，则a 2 025的值是( ) A.－12B.13C.－3D.210．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n 个图形中共有棋子( )A.2n 枚B.(n 2＋1)枚C. n (n －1)枚D. n (n ＋1)枚二、填空题(每题3分，共18分)11．下列各式中，是代数式的是 .(填序号) ①2x －1；②a ＝1；③S ＝πR 2；④π；⑤72m ；⑥12＞13.12．[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m ＋n ”可以赋予其实际意义：一个篮球的价格是m 元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m ＋n )元，请你给式子“2a ”赋予一个实际意义： .13．[情境题 生活应用]房间面积一定时，每块砖的面积和铺砖的块数 (填“满足”或“不满足”)反比例关系.14．把一个两位数m 放在一个三位数n 的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 .15．[2024·南京期末]如果｜m ｜＝2，那么代数式1－m ＋2m 2的值为 .16．将长为30 cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2 cm.(1)3张白纸黏合后的总长度为 cm ；(2)x 张白纸黏合后的总长度为 cm.(用含x 的代数式表示) 三、解答题(共72分) 17．(6分)用代数式表示： (1)m 的3倍与n 的一半的和； (2)比a 与b 的积的2倍小5的数；(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.18．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求a＋bm2＋cd－m的值.19．(10分)列式表示并求值.(1)超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20％进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a＝120时，小明一共花费了多少元？(2)甲、乙两地相距b km，一辆汽车以v km/h的速度从甲地向乙地行驶，行驶t h后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为多少千米？20．(10分)一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池.(1)水池的容积是多少升？(2)若水池为空的，用Q(单位：升/分钟)表示注水的速度，用T表示注满水池需要的时间，用式子表示T与Q的关系，T与Q成什么比例关系？21．(12分)[2024·扬州江都区期中]如图，在一块长为3x，宽为y(3x＞y)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y2的圆的14.(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3)22．(12分)某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是cm.(用含n的式子表示)(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？23．(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3已知李老师家某月用水量为x m3.(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)(2)若x＞10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)答案一、1. D 2. C 3. A4. C 【点拨】因为a ＝－1，b ＝3，所以2a 2＋ab ＋b ＝2×(－1)2＋(－1)×3＋3＝2. 5. C6. C 【点拨】由题意得提价后商品的价格为a (1－10％)×(1－10％)(1＋20％)＝a ×0.9×0.9×1.2＝0.972a (元).7. A 【点拨】因为m 2＋2m －1＝0， 所以m 2＋2m ＝1.所以2m 2＋4m ＝2. 所以2m 2＋4m －3＝2－3＝－1.8. B 【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －2×14π×(b 2)2＝ab －π8b 2. 9. D 【点拨】因为a 1＝2， 所以a 2＝1+21－2＝－3，所以a 3＝1－31+3＝－12，所以a 4＝1－121+12＝13，所以a 5＝1+131－13＝2，…，由此可得这列数按2，－3，－12，13循环出现. 因为2 025÷4＝506……1，所以a 2 025＝a 1＝2.10. D 【点拨】第1个图形中有2枚棋子，2＝1×2；第2个图形中有6枚棋子，6＝2×3；第3个图形中有12枚棋子，12＝3×4；第4个图形中有20枚棋子，20＝4×5；…，所以第n 个图形中有n (n ＋1)枚棋子. 二、11.①④⑤12.一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球共需付款2a 元(答案不唯一)13.满足14.1 000m＋n15.7或11 【点拨】因为｜m｜＝2，所以m＝±2.当m＝2时，1－m＋2m2＝1－2＋2×22＝7；当m＝－2时，1－m＋2m2＝1－(－2)＋2×(－2)2＝11.综上所述，代数式1－m＋2m2的值为7或11.16.(1)86(2)(28x＋2)三、17.【解】(1)3m＋12n.(2)2ab－5.(3)x2＋y2－2xy.18.【解】根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，当m＝3时，a＋bm2＋cd－m＝032＋1－3＝－2，当m＝－3时，a＋bm2＋cd－m＝0(−3)2＋1－(－3)＝4.综上，a＋bm2＋cd－m的值为－2或4.19.【解】(1)一共花费了2a(1－20％)＝1.6a(元).当a＝120时，1.6a＝1.6×120＝192.故当a＝120时，小明一共花费了192元.(2)汽车与乙地之间的距离为(b－vt)km.当b＝200，v＝80，t＝1.5时，b－vt＝200－80×1.5＝80.故当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为80 km.20.【解】(1)水池的容积是500＋20×35＝1 200(升).(2)依题意得TQ＝1 200或T＝1200Q，T与Q成反比例关系.21.【解】(1)由题意可知S阴影＝3xy－π·(y2)2＝3xy－π4y2，所以剩余铁皮的面积是3xy－π4y2.(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8－3×82＝48.4答：当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是48.22.【解】(1)(3n＋12)(2)当n＝20时，3n＋12＝3×20＋12＝72.答：20个这样的杯子叠放在一起的高度是72 cm.23.【解】(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费2×6＋(x－6)×4＝12＋4(x－6)＝4x－12(元).(2)若x＞10，则李老师当月应交水费2×6＋4×(10－6)＋(x－10)×8＝12＋16＋8(x－10)＝28＋8(x－10)＝8x－52(元).。
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中考真题演练
命题点一我国自然资源的特征
1. （2019 •宜昌中考）我们要珍惜和合理利用自然资源，下列属于非可再生资源的是（）
A. 矿产资源
B. 土地资源
C. 气候资源
D. 水资源
2. （2019 -芜湖中考•节选）下图反映了我国自然资源的基本特征是（）
A. 总量丰富，居世界首位
B.总量丰富，人均不足
C.总量丰富，人均充足
D.总量匮乏，人均充足
命题点二我国的土地资源
3 . （2019 -芜湖中考•节选）我国在土地资源利用和保护方面的基本国策是（）
A. 因地制宜，合理布局
B. 合理开发，使之永续利用
C. 占多少，垦多少
D. 十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地
（2019 - 广东中考）读某市2019—2019年土地利用面积变化示意图，完成
4〜5题。
4．2019—2019年该市( )
A. 林地面积持续增加
B. 水域面积不断减少
C.未利用土地面积增加
D.耕地面积不断减少
第 1 页
5．根据我国土地利用的基本国策，针对该市的土地利用现状，以下做法正确的是( )
A. 城市住宅向高层发展
B.城市建设向林地扩张
C. 退耕还湖
D.退耕还林
(2019 -滨州中考)读我国主要土地利用类型分布示意图，完成6〜7题。
6. 图中数码与其土地利用类型搭配正确的是( )
A.①一旱地
B.②一草地
C.③一林地
D.④一水田
7. 我国土地资源对农业发展的有利方面表现在( )
A. 土地资源类型多样
B.人均耕地少
C.各类土地资源分布不均
D.山地多，平地少
命题点三我国的水资源
8 . (2019 •连云港中考)南水北调工程能够反映我国水资源具有的特点是
( )
A.地区分布不均
B.季节变化大
C.年际变化大
D.总量丰富，人均不足
(2019 -昆明中考改编)读我国耕地、水资源分布比例图，完成9〜10题。
9．下列对南、北方耕地和水资源的配置对比得出的结论，正确的是( )
A. 南方耕地多水资源少
B. 南方耕地多水资源也多
C. 北方耕地多水资源也多
D. 北方耕地多水资源少
10．为解决水、土资源配置存在的问题，下列措施正确的是( )
第 2 页
A. 南方水资源丰富，应大量扩大耕地面积
B. 北方地区相对缺水，应大力缩小耕地面积
C. 南水北调能从根本上解决我国北方地区缺水问题
D. 节水与区外引水相结合是北方地区解决缺水问题的可行之策
命题点四我国的土地利用类型
11. (2019 •保定中考改编)我国国土面积辽阔，各地干湿状况差异很大，土地类型多种多样。
读我国主要土地利用类型分布示意图和我国干湿地区分布示意图，完成下列问题。
(1) 图1中，土地类型③为________ ，主要分布在我国的 ______________ 区; 土地类型④为________ ，该类型与图2中的___________ 区分布较吻合。
(2) 土地类型⑤中，有零星分布的____________ 农业区，其农业发展的条件是
(3) 在我国东部的湿润、半湿润区，农耕区畜牧业较发达，并成为我国畜牧业
的主体，其发展的有利条件是__________________________________和
(4) 在内蒙古半干旱区由于开垦荒地，造成土壤沙化，生态环境恶化，应该采取什么措施重现当年“风吹草低见牛羊”的景象？
命题点五南水北调
12. (2019 -潍坊中考)读南水北调工程线路示意图和海河流域气温与降水量统计图，完成下列问题。
(1) 南水北调西线方案是把长江上游的A ______ 、B _________ 和
C _________ 的水引入黄河，以解决西北地区的缺水问题。
(填河流名称)
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(2) 南水北调东线和中线已经调水成功，东线和中线相比，在可调水量和水质方面有何不同？
(3) 北京、天津都位于海河流域，该流域是我国缺水最严重的地区，缺水的原因有哪些？
(4) 南水北调东线工程自南向北依次跨越长江、_____________ 、_______ 三大水系，最后进入海河水系。
该工程主要沿京杭大运河修建的原因是什么？
参考答案
1．A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D
11．(1) 林地东北、西南草地半干旱(2) 灌溉地处天山等冰雪融水丰富地区
(3) 有丰富的水资源，适合牧草成长地形平坦
(4) 退耕还草、禁止不合理利用土地、植树种草。
12．(1) 金沙江雅砻江大渡河(2) 可调水量方面：东线优于中线；水质方面：中线优于东线。
(3) 属于温带季风气候，年降水量偏少，蒸发量较大；河流流量不大，季节变化和年际变化较大；人口稠密，工农业经济发达，用水量多；水体污染和浪费现象严重。
(4) 淮河黄河依托大运河古道，工程量较小，建设成本较低。