河西区2018届高三三模数学(文)试题及答案
天津市河西区高考数学三模试卷(文科)解析版

高考数学三模试卷(文科)一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A. {2,4}B. {1,3,5}C. {1,2,3,5}D. {1,2,3,4,5}2.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最小值为()A. B. 1 C. D. 33.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A. 0B. 1C. 2D. 34.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件5.若log a3<log b3<0,则()A. 0<a<b<1B. 0<b<a<1C. a>b>1D. b>a>16.函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为()A. [-2,2]B. [-,]C. [-1,1]D. [-,]7.双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于()A. 2B.C. 4D.8.△ABC中,AB=5,AC=4,(0<λ<1),且,则的最小值等于()A. B. C. D. -21二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)9.已知复数z=2-i(i是虚数单位),则=______10.长方体ABCD-A1B1C1D1的8个项点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则球的表面积为______11.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是______.12.若实数x,y满足xy=1,则x2+4y2的最小值为______.13.已知函数y=mx的图象与函数的图象没有公共点,则实数m的取值范围______.三、解答题(本大题共7小题,共85.0分)14.若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=______.15.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若a=2,c=3,求cos A和sin(2A-B)的值.17.已知平行四边形ABCD中∠A=60°,AB=2AD=2,平面AED⊥平面ABCD,三角形AED为等边三角形,EF∥AB,EF=1.M,N分别为线段AD,AB的中点.(Ⅰ)求证:平面EMN∥平面BDF;(Ⅱ)求证:平面BDF⊥平面ABCD;(Ⅲ)求直线FC与平面BDF所成角的正切值.18.已知数列{a n}满足a n+2=qa n(q为实数,且q≠1)n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(Ⅰ)求q的值和{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=,n∈N*,求数列{b n}的前n项和.19.如图,椭圆C:的离心率为,以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:x2+(y-1)2=r2(r>0),圆T与椭圆C在第一象限交于点A,在第二象限交于点B.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的最小值,并求出此时圆T的方程;(Ⅲ)设点P是椭圆C上异于A,B的一点,且直线PA,PB分别与Y轴交于点M,N,O为坐标原点,求证:|OM|•|ON|为定值.20.已知n∈N*,设函数.(1)求函数y=f2(x)-kx(k∈R)的单调区间;(2)是否存在整数t,对于任意n∈N*,关于x的方程f n(x)=0在区间[t,t+1]上有唯一实数解?若存在,求t的值;若不存在,说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:将x=1代入y=2x-1得:y=1;将x=2代入y=2x-1得:y=3;将x=3代入y=2x-1得:y=5;将x=4代入y=2x-1得:y=7;将x=5代入y=2x-1得:y=9,∴B={1,3,5,7,9},则A∩B={1,3,5}.故选:B.将A中元素代入y=2x-1中求出y的值,确定出B,求出A与B的交集即可.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.【答案】A【解析】解:变量x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+y结果可行域的B点时,目标函数取得最小值,由可得B(,),目标函数z=x+y的最小值为:.故选:A.画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可.本题考查线性规划的简单应用,考查计算能力以及数形结合思想的应用.3.【答案】C【解析】解:第一次N=24,能被3整除,N=≤3不成立,第二次N=8,8不能被3整除,N=8-1=7,N=7≤3不成立,第三次N=7,不能被3整除,N=7-1=6,N==2≤3成立,输出N=2,故选:C.根据程序框图,进行模拟计算即可.本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键.4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件与必要条件的含义.由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性;由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”,则证明不必要性,综合可得答案.解:若x≥2且y≥2,则x2≥4,y2≥4,所以x2+y2≥8,即x2+y2≥4,有充分性;若x2+y2≥4,则如(-2,-2)满足条件,但不满足x≥2且y≥2,没有必要性.所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件.故选A.5.【答案】B【解析】【解答】解:∵log a3<log b3<0,∴<<0,即log3b<log3a<0,又因为a、b为底数,a、b恒大于0故0<b<a<1,故选B.【分析】化log a3<log b3<0为log3b<log3a<0,利用函数的单调性求解.本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用,属于基础题.6.【答案】B【解析】解:函数f(x)=sin x-cos(x+)=sin x-+=-+=sin(x-)∈.故选:B.通过两角和的余弦函数化简函数的表达式,利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式,求出函数的值域.本题考查三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的定义域和值域,考查计算能力.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查双曲线的性质,双曲线的离心率,点到直线的距离公式,是基础题.根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离,建立方程组即可得到结论.【解答】解:∵双曲线的离心率为2,∴e=,则c=2a,∴b=,双曲线的渐近线方程为y=,不妨取y=,即bx-ay=0,焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为,∴d=,∴a=1,∴c=2,焦距2c=4,故选C.【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算,向量的数量积运算,属于中档题.可得△ABC是以C为直角的直角三角形,以D为原点建立平面直角坐标系,设A(x,4),则B(x-3,0),则=x(x-3),即可得最小值.【解答】解:(0<λ<1),则,∴点D在边BC上,∵,∴||•||cos∠DAC=16,∴||cos∠DAC=4=AC,∴BC⊥AC,△ABC时以C为直角的直角三角形.如图建立平面直角坐标系,设A(x,4),则B(x-3,0),则=x(x-3),(0<x<3),当x=时,则最小,最小值为-.故选:C.9.【答案】【解析】解:∵z=2-i,∴,则.故答案为:.由z求得,代入,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.10.【答案】8π【解析】解:长方体ABCD-A1B1C1D1的8个项点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则,解得r=,所以.故答案为:8π.首项求出求的半径,进一步求出球的表面积.本题考查的知识要点:球的表面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.11.【答案】x+y-=0【解析】解:设所求的直线为l,∵直线l垂直于直线y=x+1,可得直线的斜率为k=-1,∴设直线l方程为y=-x+b,即x+y-b=0,∵直线l与圆x2+y2=1相切,∴圆心到直线的距离d==1,解之得b=±当b=时,可得切点坐标(-,-),切点在第三象限;当b=-时,可得切点坐标(,),切点在第一象限;∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限,∴b=不符合题意,可得b=-,则直线方程为x+y-=0.故答案为:x+y-=0设所求的直线为l,根据直线l垂直于y=x+1,设l方程为y=-x+b,即x+y+b=0.根据直线l与圆x2+y2=1相切,得圆心0到直线l的距离等于1,由点到直线的距离公式建立关于b的方程,解之可得b=±,最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程.此题考查了直线与圆的位置关系,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.12.【答案】4【解析】解:若实数x,y满足xy=1,则x2+4y2≥2x•2y=4xy=4,当且仅当x=2y=±时,上式取得最小值4.故答案为:4.运用不等式a2+b2≥2ab(当且仅当a=b取得等号),计算可得所求最小值.本题考查基本不等式的运用:求最值,考查运算能力,属于基础题.13.【答案】【解析】解:由=.图象如图,由,得mx2-(m+1)x-1=0.当m≠0时,由△=[-(m+1)]2+4m=0,解得(舍),或m=-3+2.由数形结合可知,满足函数y=mx的图象与函数的图象没有公共点的实数m的取值范围是.故答案为.写出分段函数,作出其图象,求出直线y=mx的图象与函数的图象相切时的m的值,然后通过图象分析得到m的取值范围.本题考查了函数的零点,考查了函数的图象与图象的变化,训练了数形结合的解题思想方法,是中档题.14.【答案】【解析】解:由y=ax2-ln x,得:,∴y′|x=1=2a-1.∵曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,∴2a-1=0,即a=.故答案为:.求出原函数的导函数,得到函数在x=1时的导数值,由导数值等于0求得a的值.本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.15.【答案】解:(1)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答,基本事件总数n==15,所取的2道题都是甲类题包含的基本事件个数m==6,∴所取的2道题都是甲类题的概率p1==.(2)所取的2道题不是同一类题包含的基本事件个数m′==8,∴所取的2道题不是同一类题的概率p2==.【解析】(1)先求出基本事件总数n==15,再求出所取的2道题都是甲类题包含的基本事件个数m==6,由此能求出所取的2道题都是甲类题的概率.(2)所取的2道题不是同一类题包含的基本事件个数m′==8,由此能求出所取的2道题不是同一类题的概率.本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.16.【答案】解:(Ⅰ)∵.由正弦定理可得:=-,化为:(2sin A+sin C)cos B+sin B cos C=0,化为:2sin A cos B+sin(B+C)=0,即2sin A cos B=-sin A,∵sin A≠0,∴cos B=-.∵B∈(0,π),∴B=.(Ⅱ)由余弦定理可得:b2=22+32-2×2×3cos=19,解得b=.又=,解得:sin A=.∵B为钝角,∴A为锐角.∴cos A==.∴sin2A=2××=.cos2A==.∴sin(2A-B)=×(-)-×=-.【解析】(Ⅰ)由.利用正弦定理可得:=-,利用和差公式、诱导公式化简进而得出.(Ⅱ)由余弦定理可得:b.利用正弦定理可得sin A.利用平方关系可得cos A.再利用倍角公式、和差公式即可得出sin(2A-B).本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、平方关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.【答案】解:(Ⅰ)证明:∵平行四边形ABCD中∠A=60°,AB=2AD=2,平面AED⊥平面ABCD,三角形AED为等边三角形,EF∥AB,EF=1.M,N分别为线段AD,AB的中点.∴MN∥BD,EF BN,∴四边形EFBN是平行四边形,∴EN∥BF,∵MN∩EN=N,BD∩BF=B,∴平面EMN∥平面BDF.(Ⅱ)证明:∵三角形AED为等边三角形,M,N分别为线段AD,AB的中点.∴EM⊥AD,MN⊥AD,∵EM∩MN=M,∴AD⊥平面EMN,∵AD⊂平面ABCD,∴平面EMN⊥平面ABCD,∵平面EMN∥平面BDF,∴平面BDF⊥平面ABCD,(Ⅲ)解:平行四边形ABCD中∠A=60°,AB=2AD=2,∴BD⊥BC,由(Ⅱ)得平面BDF⊥平面ABCD,平面BDF∩平面ABCD=BD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面BDF,∴∠CFB是直线FC与平面BDF所成角,在Rt△EMN中,EM=,MN=,∴BF=EN=,∴tan∠BFC===,∴直线FC与平面BDF所成角的正切值为.【解析】(Ⅰ)推导出MN∥BD,EF BN,四边形EFBN是平行四边形,从而EN∥BF,由此能证明平面EMN∥平面BDF.(Ⅱ)推导出EM⊥AD,MN⊥AD,从而AD⊥平面EMN,进而平面EMN⊥平面ABCD,由此能证明平面BDF⊥平面ABCD,(Ⅲ)推导出BD⊥BC,从而BC⊥平面BDF,进而∠CFB是直线FC与平面BDF所成角,由此能求出直线FC与平面BDF所成角的正切值.本题考查面面平行、面面垂直的证明,考查线面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.【答案】解:(Ⅰ)数列{a n}满足a n+2=qa n(q为实数,且q≠1)n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列,所以(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3.所以a2(q-1)=a3(q-1),由于q≠1,所以a3=a2=2,解得q=2.①当n=2k-1时,,②当n=2k时,.所以数列的通项公式为:.(Ⅱ)由(Ⅰ)得:b n==,所以T n=①,则,②①-②得,整理得.【解析】(Ⅰ)利用已知条件建立等量关系式,进一步利用分类讨论思想求出数列的通项公式.(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,进一步利用成功比错位相减法求出数列的和.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.19.【答案】解:(Ⅰ)由椭圆得:b=1,e==,∴a2-c2=1,=,得a2=4,c2=3,b2=1,故椭圆C的方程为+y2=1;(Ⅱ)∵点A与点B关于y轴对称,设A(x1,y1),B(-x1,y1),由点A在椭圆C上,则=4-4,∵T(0,1),得=(x1,y1-1),=(-x1,y1-1),∴•=-+=4-4+-2y1+1=5-,由题意得,0<y1<1,∴当y1=时,•取得最小值-,此时,=4-,x1=,故A(,),又点A在圆T上,带入圆的方程,得r2=,故圆T的方程是x2+(y-1)2=;(Ⅲ)设p(x0,y0),则PA的方程为y-y0=(x-x0),令x=0,得y M=y0-=,同理可得,y N=,故y M•y N=①,∵p(x0,y0),A(x1,y1)都在椭圆C上,∴=1-,=1-,带入①得,y M•y N==1,即得|OM|•|ON|=|y M•y N|=1为定值.【解析】(Ⅰ)求出b的值,根据e=,从而求出椭圆的方程即可;(Ⅱ)设出A(x1,y1),B(-x1,y1),求出•的表达式,根据二次函数的性质求出其最小值,从而求出A的坐标即可;(Ⅲ)设p(x0,y0),则PA的方程为y-y0=(x-x0),分别求出y M和y N的值,从而证出|OM|•|ON|为定值.本题考查了椭圆的性质,考查斜率问题以及二次函数的性质,考查计算能力,是一道综合题.20.【答案】解:(1)因为y=f2(x)-kx=1-x+-kx,所以y′=-1+x-x2-k=-(x2-x+k+1),方程x2-x+k+1=0的判别式△=(-1)2-4(k+1)=-3-4k,当k≥-时,△≤0,y′=-(x2-x+k+1)≤0,故函数y=f2(x)-kx在R上单调递减;当k<-时,方程x2-x+k+1=0的两根为,,则x∈(-∞,x1)时,y′<0,x∈(x1,x2)时,y′>0,x∈(x2,+∞)时,y′<0,故函数y=f2(x)-kx(k∈R)的单调递减区间为(-∞,x1)和(x2,+∞),单调递增区间为(x1,x2);(2)存在t=1,对于任意n∈N*,关于x的方程f n(x)=0在区间[t,t+1]上有唯一实数解,理由如下:当n=1时,f1(x)=1-x,令f1(x)=1-x=0,解得x=1,所以关于x的方程f1(x)=0有唯一实数解x=1;当n≥2时,由f n(x)=1-x+-+…-,得f n′(x)=-1+x-x2+…+x2n-3-x2n-2,若x=-1,则f′n(x)=f′n(-1)=-(2n-1)<0,若x=0,则f′n(x)=-1<0,若x≠-1且x≠0时,则f′n(x)=-,当x<-1时,x+1<0,x2n-1+1<0,f′n(x)<0,当x>-1时,x+1>0,x2n-1+1>0,f′n(x)<0,所以f′n(x)<0,故f n(x)在(-∞,+∞)上单调递减.因为f n(1)=(1-1)+()+()+…+()>0,f n(2)=(1-2)+()+(-)+…+(-)=-1+()•22+()•24+…+=-1-•22--…-<0,所以方程f n(x)=0在[1,2]上有唯一实数解,综上所述,对于任意n∈N*,关于x的方程f n(x)=0在区间[1,2]上有唯一实数解,所以t=1.【解析】(1)y=f2(x)-kx=1-x+-kx,求导数y′,按△≤0,△>0两种情况讨论,△≤0时y′≤0,可知函数在R上的单调性;当△>0时解不等式y′>0,y′<0即得函数的单调区间;(2)先求n=1时方程f n(x)=0的根,得区间[1,2],理由如下:n=1时求出方程的根,易判断;当n≥2时,求出f n′(x),讨论可得x=-1,0时f′n(x)<0,x≠-1,0时,利用等比数列求和公式可化简f′n(x),此时也可判断f′n(x)<0,从而可得f n(x)在(-∞,+∞)上单调递减.而f n(1)0,根据零点存在定理及函数单调性知,方程f n (x)=0在[1,2]上有唯一实数解,综述可得结论;本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括、推理论证、运算求解、创新意识.。
天津市河西区高三数学三模考试试题文(扫描版)

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天津市河西区2018-2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)含答案

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至7页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:·如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B U ·如果事件A ,B 相互独立,那么)()()(B P A P AB P ·柱体的体积公式ShV ·锥体的体积公式ShV 31其中S 表示柱(锥)体的底面面积h 表示柱(锥)体的高一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集110U n N n ,1,2,3,5,8A ,1,3,5,7,9B ,则U C A BI(A )6,9(B )6,7,9(C )7,9(D )7,9,10(2)若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y 则2z x y 的最小值等于(A )5-2(B )2(C )32(D )2(3)如图所示,程序框图的输出结果是(A )5(B )6(C )7(D )8(4)设n a 是公比为q 的等比数列,则“1q ”是“n a 为递增数列”的(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(5)已知双曲线C :222210,0x y a b a b 的离心率为52,则C 的渐近线方程为(A )14y x (B )13y x (C )12y x (D )y x(6)设3log 7a , 1.12b , 3.10.8c ,则(A )c a b (B )ba c (C )abc (D )bc a (7)已知函数x x f 2sin ,其中为实数,若6f x f 对R x 恒成立,且f f 2,则x f 的单调递增区间是(A )Z k k k 32,6(B )Zk k k 2,(C )Z k k k 6,3(D )Zk k k ,2(8)在平行四边形ABCD 中,2AD uuu r ,4CD uu u r ,60ABC ,F E,分别是CD BC ,的中点,DE 与AF 交于H ,则DE AH 的值(A )16(B )12(C )165(D )125河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
河西区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

河西区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 如图在圆中,,是圆互相垂直的两条直径,现分别以,,,为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()O DABCO A .B .C .D .π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度.2. 若x ,y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2,则k 的值为( )A .1B .﹣1C .2D .﹣23. 满足集合M ⊆{1,2,3,4},且M ∩{1,2,4}={1,4}的集合M 的个数为()A .1B .2C .3D .44. 函数f (x )=sinωx+acos ωx (a >0,ω>0)在x=处取最小值﹣2,则ω的一个可能取值是()A .2B .3C .7D .95. 设变量x ,y 满足,则2x+3y 的最大值为()A .20B .35C .45D .556. 下列命题中正确的是( )A .复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB .任何复数都不能比较大小C .若=,则z 1=z 2D .若|z 1|=|z 2|,则z 1=z2或z 1=7. 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )A .B .C .D .2480642408. 与向量=(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .(,1,1)B .(﹣1,﹣3,2)C .(﹣,,﹣1)D .(,﹣3,﹣2)9. 已知实数x ,y 满足a x <a y (0<a <1),则下列关系式恒成立的是( )A .B .ln (x 2+1)>ln (y 2+1)C .x 3>y 3D .sinx >siny 10.已知,若圆:,圆:2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点,则的取值范围为( ).04422222=--+-++a a ay ax y x a A . B . C . D .),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 11.已知幂函数y=f (x )的图象过点(,),则f (2)的值为()A .B .﹣C .2D .﹣212.偶函数f (x )的定义域为R ,若f (x+2)为奇函数,且f (1)=1,则f (89)+f (90)为( )A .﹣2B .﹣1C .0D .1二、填空题13.在(1+x )(x 2+)6的展开式中,x 3的系数是 .14.直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为B (1,4),D (5,0),则直线l 的方程为 .15.在等差数列{a n }中,a 1,a 2,a 4这三项构成等比数列,则公比q= .16.若圆与双曲线C :的渐近线相切,则_____;双曲线C 的渐近线方程是____.17.【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数(为常数)的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ,对任意,不等式恒成立,则的最大值为__________.()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+18.已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB最小则直线的方程是.三、解答题19.双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x 为C 的一条渐近线.求双曲线C 的方程.20.已知曲线C1:ρ=1,曲线C2:(t为参数)(1)求C1与C2交点的坐标;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′与C2′,写出C1′与C2′的参数方程,C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)21.如图:等腰梯形ABCD,E为底AB的中点,AD=DC=CB=AB=2,沿ED折成四棱锥A﹣BCDE,使AC=.(1)证明:平面AED⊥平面BCDE;(2)求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.22.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利?(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.23.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
2018年天津市河西区高三三模数学(文)(解析版)

2018年天津市河西区高三三模数学(文)(解析版))第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:利用分式不等式的解法求出集合,根据补集与交集的定义可得.详解:集合,,或,,故选D.点睛:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集,一个是无限集,按有限集逐一验证为妥.2. 若实数,满足,则目标函数的最大值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:画出约束条件表示的可行域,平移直线,由图判断目标函数取最大值时的位置,可求出最大值.详解:作出表示的可行域,如图,平移直线,由图可知目标函数在的交点处取最大值为点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的定点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 执行如图所示的程序框图,若输入的,,则输出的值为()A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】分析:模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解:模拟程序的运行,可得,执行循环体,;不满足条件,,执行循环体,;不满足条件,,执行循环体,;不满足条件,,执行循环体,;不满足条件,,执行循环体,;不满足条件,,执行循环体,,此时,满足条件,退出循环,输出的值为,故选B.点睛:本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.4. 设,则“”是“直线和直线平行”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析:先求出两直线垂直的充要条件,再利用集合间的包含关系进行判定.详解:若直线和直线平行,则,即,即“”是“直线和直线平行”的充分必要条件.点睛:本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.5. 设是直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A. 若,,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,,则【答案】B【解析】分析:在中,与相交或平行;在中,由面面垂直的判定定理得;在中,与相交,平行或;在中,或.详解:在中,,则与相交或平行,故错误;在中,,则由面面垂直的判定定理得,故正确;在中,,则与相交,平行或,故错误;在中,,则或,故错误,故选B.点睛:本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定,属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.曲线的方程为()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:由虚轴长为可得,由到渐近线的距离为可解得,从而可得结果.详解:由虚轴长为可得,右顶点到双曲线的一条渐近线距离为,,解得,则双曲线的方程为,故选A.点睛:用待定系数法求双曲线方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断双曲线的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程或;③找关系:根据已知条件,建立关于、、的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.7. 已知正数,满足,则的最大值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:结合对进行搭配,利用柯西不等式求解即可.详解:正数满足,则,,故,的最大值为,故选C.8. 若函数在上是增函数,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,因为所以示函数含原点的递增区间,又因为函数在上是增函数,所以,即,又,所以,故选D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 某校有高级教师人,中级教师人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取人进行调查,已知从其他教师中共抽取了人,则该校共有教师__________人.【答案】【解析】设该校其他教师有x人,则=,∴x=52,经检验,x=52是原方程的根,故全校教师共有26+104+52=182人.10. 设复数满足,为虚数单位,则复数在复平面内对应的点在第__________象限.【答案】四【解析】分析:利用复数模的公式先求出,再利用复数代数形式的除法运算化简,求出的坐标可得结论.详解:由,得,复数在复平面内对应的点的坐标为,在第四象限,故答案为四.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.11. 函数(为自然对数的底数)的极大值为__________.【答案】【解析】分析:求得的导函数,由函数数大于,可得增区间;导函数小于,可得减区间,利用单调性可得到函数的极大值.详解:因为函数,所以,当时,单调递增;当时,单调递减,故的极大值为,故答案为.点睛:求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4)判断在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值.12. 已知向量,满足,,,则__________.【答案】【解析】由已知有,将代入方程组,解得。
天津市河西区2018学年度高三下学期质调(一)文科数学试题(含答案)

( C) 15
(第 8 题图 )
( D) 15 13
河西区 2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)
数 学 试 卷(文史类)
注意事项:
第Ⅱ卷
1 .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共 12 小题,共 110 分。
二 . 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
( 17)(本小题满分 13 分)
如 图 , 已 知 三 棱 锥 A BCD 中 , 平 面 ABD BD 3 , AD 1 , AC BC , M 为线段 AB 的中点 .
(Ⅰ)求证 : BC 平面 ACD ; (Ⅱ)求异面直线 MD 与 BC 所成角的余弦值; (Ⅲ) 求直线 MD 与平面 ACD 所成角的余弦值 .
( A) 1 9
( B) 1 25
AM 平行,则实数 a 的值是8)如图梯形 ABCD , AB // CD 且
uuru uuur AB 5 , AD 2DC 4 , AC BD 0 ,
uuur uuur 则 AD BC 的值为
( A) 15 13
( B) 10
( B) 11 6
( C) 13 7
( D) 15 8
( 4)设 x R ,则“ | x | 2 ”是“ x 4 ”的
( A)充分而不必要条件
( B)必要而不充分条件
( C)充分必要条件
( D)既不充分也不必要条件
( 5)设 a
log 3 e , b
e1.5 , c
1 log 1 ,则
34
( A) b a c
x 2 2, x 2 x2, x
0,1 ,且 f x 2
1, 0
2018年高三三模考试数学试题(文)含答案

2018届高三三模试题(文科)数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->,{B x y ==,则A B 为( ) A .[)0,3 B .()1,3 C .(]0,1 D .∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位),则z 的虚部为( ) A . i B .-1 C . 1 D .i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ,2y ,需实施的变换分别为A .124,54y x y x =-=-B .1244,43y x y x =-=+C . 124,54y x y x ==-D . 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->,命题:q x R ∀∈x <,则下列说法中正确的是( ) A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D .命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A . 4B .6+.26. 已知O 为ABC ∆内一点,且1()2AO OB OC =+,AD t AC = ,若B ,O ,D 三点共线,则t 的值为( ) A .14 B . 13 C. 12 D .237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下,目标函数2z x y =+的最大值为( )A .26B . 24 C. 22 D .208. 运行下列框图输出的结果为43,则判断框应填入的条件是( ) A .42z ≤ B . 45z ≤ C. 50z ≤ D .52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数,则((2))g f -的值为( )A . 0B .-1 C.-2 D .-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象,则函数()y g x =的单调递增区间为( )A .52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B . 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D .5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4,抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合,则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为( )A .1B . 2 C. 3 D .412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为( )A .nB .2n C.3(21)4''- D .3(21)2''- 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.ln133log 18log 2e -+= .14. 在平面直角坐标系中,三点(0,0)O ,(2,4)A ,(6,2)B ,则三角形OAB 的外接圆方程是 .15. 在锐角ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且A 、B 、C成等差数列,b =则ABC ∆面积的取值范围是 .16. 四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中,37a =,且1a ,4a ,13a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ,求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站,随机抽取5间,统计元旦期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本均值;(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站?(3)从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查,求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是梯形,四边形ADEF 是正方形,//AB DC ,CD AD ⊥,面ABCD ⊥面ADEF ,1AB AD ==.2CD =.(1)求证:平面EBC ⊥平面EBD ;(2)设M 为线段EC 上一点,3EM EC =,试问在线段BC 上是否存在一点T ,使得//MT 平面BDE ,若存在,试指出点T 的位置;若不存在,说明理由? (3)在(2)的条件下,求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点,12PF PF的最大值为1.(1)求椭圆E 的方程;(2)设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ,且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+,其中a R ∈; (Ⅰ)若函数()f x 在1x =处取得极值,求实数a 的值,(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++,当1x ≥时恒成立,求t 的值.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮,曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. (Ⅰ)写出曲线1C ,2C 的普通方程; (Ⅱ)过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点,求AB . 23.选修4-5:不等式选讲已知x R ∃∈,使不等式12x x t ---≥成立. (1)求满足条件的实数t 的集合T ;(2)若1m >,1n >,对t T ∀∈,不等式33log log m n t ⋅≥恒成立,求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12:BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.(1)∴21n a n =+(2)12(12)2n n +--⨯18.解:(1)样本均值46121820125X ++++==(2)样本中优秀服务站为2间,频率为25,由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站;(3)由于样本中优秀服务站为2间,记为12,a a ,非优秀服务站为3间,记为123,,b b b ,从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况,其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况,故所求概率为35p =. 19. 解:(1)因为面ABCD ⊥面ADEF ,面ABCD ⋂面ADEF AD =,ED AD ⊥,所以ED ⊥面ABCD ,ED BC ⊥.在梯形ABCD 中,过点作B 作BH CD ⊥于H , 故四边形ABHD 是正方形,所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中,1BH CH ==,∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒,∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ,BD ⊂平面EBD ,ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ,∴平面EBC ⊥平面EBD .(2)在线段BC 上存在点T ,使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ,使得3BT BE =,连接MT .在EBC ∆中,因为13BT EM BC EC ==,所以CMT ∆与CEB ∆相似,所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ,EB ⊂平面BDE ,所以//MT 平面BDE .(3)620.解:(1)易知2a =,c =24b <所以()1F,)2F ,设(),P x y ,则()12,PF PF x y⋅=-,)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-,故当2x =±,即点P 为椭圆长轴端点时,12PF PF ⋅有最大值1,即221(1)444b b b =-⨯+-+,解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += (2)设()11,A x y ,()22,B x y ,由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=,故12224k y y k +=+,12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>,∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++,∴214k <-,解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:(Ⅰ)2211()a ax f x x x x -'=-+=当1x =时,()0f x '=,解得1a = 经验证1a =满足条件,(Ⅱ)当1a =时,22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-, 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++,(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-,即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:(Ⅰ)2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+,cos x ρθ=,sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.(Ⅱ)曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=,sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 参数)将其代入曲线2C 整理可得240t -+=,设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===.23.解:(1)令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩,则1()1f x -≤≤,由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立,有{}1t T t t ∈=≤.(2)由(1)知,33log log 1m n ⋅≥,根据基本不等式33log log 2m n +≥≥, 从而23mn ≥,当且仅当3m n ==时取等号,再根据基本不等式6m n +≥≥,当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。
2018年天津市河西区高三年级三模语文学科试卷

河西区2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三)语文试卷本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
150分钟。
第Ⅰ卷(36分)注意事项:1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2. 本卷共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
一、(12分,每小题3分)1. 下列词语中加点字的字音和字形,全都正确的一项是()A. 坍圮(pī)信笺(jiān)机杼(shū)曲(qǚ)高和寡B. 湖泊(pō)绮(qǐ)丽弥(mǐ)谤返璞(pǔ)归真C. 挫(cuó)折炽(chì)热应(yìng)用长歌当(dàng)哭D. 果脯(fǔ)模(mú)具晒(shěn)笑着(zhuò)手成春2. 在下面一段话的空缺处依次填入词语,最恰当的一组是()尽管越来越多的人出国后选择去卢浮宫、大英博物馆、玛雅美术馆参观,但_________式的参观却不在少数;尽管城市中的雕塑越来越多,但真正走入市民精神生活的却___________:尽管文化市场上艺术品,但泡沫也不少,个别收藏者连作者都不了解就举牌,一转身又投向下一场拍卖。
A. 浅尝辄止所剩无几琳琅满目B. 走马观花寥寥无几琳琅满目C. 走马观花所剩无几鳞次栉比D. 浅尝辄止寥寥无几鳞次栉比3. 下列各句中,没有语病的一句是()A. 整体上看,我国制造业质量改善速度仍然滞后于市场需求变化,质量安全事故时有发生,以价格为主的产品竞争格局亟待改变。
B. 记者近日从雄安新区联合考古队获悉,经过数月的紧张勘探,发现了面积约18平方公里的东周、汉代以容城南阳遗址为中心的遗址群。
C. 从深圳的做法看,取消医生编制之后,政府按照服务质量、数量、患者满意等给予补贴,医生得到合理报酬,待遇不会降低。