【真题】天津市南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷及答案(WORD版)
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
天津市南开区2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析
22．10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，与 BC 交于点 D，过 D 作 AC 的垂线，垂足为 E． 证明：（1）BD=DC；（2）DE 是⊙O 切线．
23．（10 分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为 x（篱笆墙的厚度忽略不计）． （1）如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为 x（篱笆墙的厚 度忽略不计）． （1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？ （2）如果中间有 n（n 是大于 1 的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多 少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样 的关系？
2016-2017 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目的要求的． 1．一元二次方程 x（x+5）=0 的根是（ ） A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣ 5 C．1x =0，2x = D．x1=0，x2=﹣ 2．下列四个图形中属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知二次函数 y=3x2+c 与正比例函数 y=4x Βιβλιοθήκη 图象只有一个交点，则 c 的值为（ ）
【最新】2016-2017学年最新人教版九年级上册期中数学试卷及答案
15．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： ① abc＞ 0， ② a﹣ b+c＜ 0， ③ 2a=b， ④ 4a+2b+c＞ 0， ⑤ 若点（﹣ 2，y 1）和（﹣ ， y2）在该图象上，则 y1＞ y2．其 中正确的结论是 ______（填入正确结论的序号） ．
三、解答题： （共 90 分） 16．解方程 （1） 4x2﹣ 6x﹣ 3=0 （2）（ x+8）（ x+1）=﹣ 12． 17．已知：△ ABC 在坐标平面内， 三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（ 3，4），C（ 2，2）．（正 方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出△ ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的△ A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； （2）作出△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后得到的△ A 2B2C2，并直接写出 C2 点的坐标； （3）作出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 3B3C3，并直接写出 B3 的坐标．
二、填空：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．已知抛物线 y=ax 2﹣ 2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（﹣ 1， 0），则一元二次方程 ax2﹣
2ax+c=0 的根为 ______． 12．三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 根，则该三角形的面积是 ______．
10000 元，销售价应
定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
21．在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查， 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比
天津市南开区2016-2017学年九年级上期中数学模拟试卷含解析
A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
20．（8 分）小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方 米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大，最大面积是多少？ 21．（10 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3）， 与 x 轴交于 C、D 两点．点 P 是 x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及△BCD 的面积； （3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 S△PCD= S△BCD，求点 P 的坐标．
A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=3 5．已知二次函数 y= （x﹣ 1）2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣ 1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1 6．二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣ 2x2 的图象（ ） A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 7．若（2，5）、（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3 8．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠ AOB′的度数是（ ）
初中数学天津市南开区九年级上册数学期中考模拟试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=D.x1=0,x2=-试题2:下列四个图形中属于中心对称图形的是( )试题3:已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为( )A. B.C.3D.4 试题4:抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )评卷人得分A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)试题5:由二次函数y=2(x-3)2+1可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y随x的增大而减小试题6:如图中∠BOD的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.550试题7:如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8试题8:如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤ D.①③④⑤试题9:《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步 D.8步试题10:如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.650试题11:以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C.D.试题12:如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )试题13:点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .试题14:如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .试题15:关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。
新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题及答案
新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－32.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝8，则CD 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( )A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k ≠07．已知a b ＝c d ＝ef ＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( )A ．4B ．8C ．32D ．2 8．下列对正方形的描述错误的是( )A ．正方形的四个角都是直角B ．正方形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2³90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90 11判断方程ax 2( )第2题图第4题图 第5题图A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 12．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94 B.214C．4 D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13 B.14 C.15 D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABAC B.BCAB＝ACBC C.ACAB＝ABBC D.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。
【名师点睛】天津市南开区2016-2017年九年级数学上册 周测练习题及答案12.2
2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列图形中，是中心对称图形的为( )2.点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题是假命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.不在同一直线上的三点确定一个圆C.矩形的四个顶点在同一个圆上D.三角形的内心到三角形三边的距离相等4.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是（）A.k＞1；B.k＞0；C.k≥1；D.k＜1；5.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A.a＞0，△＞0B.a＞0，△＜0C.a＜0，△＞0D.a＜0，△＜06.如图是一次函数y1=kx－b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞3第6题图第7题图第8题图7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0),则a﹣b+c的值为( )A.0B.﹣1C.1D.28.如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.D.59.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是( )A. B.4.75 C.4.8 D.5第10题图第11题图11.如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为、的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数（k＞0）的图象上，若，则k值为（）A.1；B.；C.2；D.4；12.如图，在半径为l的中，直径AB把分成上、下两个半圆，点C是半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦垂足为E，∠OCD的平分线交于点P，设CE =x，AP=y，下列图象中，最能刻画），与x的函数关系的图象是( )二填空题：13.抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．14.若△ABC的三边为a,b,c,且点A(|c-2|,1)与点B(4b，-1)关于原点对称,|a-4|=0,则△ABC是______三角形．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第象限．第15题图第16题图第17题图16.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则EF的长为17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE度数是.18.如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B为圆心，1为半径作圆，把⊙B沿着直线y=x方向平移，当平移的距离为时，⊙B与x轴相切。
【名师点睛】天津市南开区2016-2017年九年级数学上册 周测练习题及答案12.16
2016-2017年九年级数学上册周练习题 12.16一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，随机闭合开关S，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )1A. B. C. D.2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣14.若反比例函数y=-的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.5.如图,已知☉O是△ABD外接圆,AB是☉O直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．7.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-28.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A.（π﹣4）cm2B.（π﹣8）cm2C.（π﹣4）cm2D.（π﹣2）cm29.如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若，AD=9，则AB等于（）A.10B.11C.12D.1611.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△AB1O，则点A1坐标1为( )A.(-1,-)B.(-1,-)或(-2，0)C.(-,-1)或(0,-2)D.(-,-1)12.设二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交1于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则(B)A. a(x1－x2)＝dB. a(x2－x1)＝dC. a(x1－x2)2＝dD. a(x1＋x2)2＝d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，直线l∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l31于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．14.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．15.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．16.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm2．17.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM:MB=18.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为 m三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.用配方法解方程：x2+3x-2=0.20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21.如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,B坐标为（2m,-m）．1（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．22.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．23.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=ɑ(0°<ɑ<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求ɑ的值．四、综合题（本大题共1小题，共10分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.B2.C3.A4.C5.B6.B．7.A8.A9.C10.C11.B12.B13.314.2015.0.316.答案为：24．17.18.答案：4.19.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.20.【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）=.21.解：（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ∴B点坐标为（4，-2）把B（4，﹣2）代入得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．22.解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．23.解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x），即：w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25）．（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35（元）．答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．24. (1)30°-α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD、CD、ED.∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°.∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EBC=30°－α.又∵BD=CD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD.又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α.∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°－(30°－α)－150°=α.∴∠BAD=∠BEC.在△ABD与△EBC中，△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB=BE.又∵∠ABE=60°，∴△ABE为等边三角形．(3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°.∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD=CE=BC.∵∠BCE=150°，∴∠EBC=15°.又∵∠EBC=30°－α=15°，∴α=30°25.。
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南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x 1=0,x 2=5B.x 1=0,x 2=-5C.x 1=0,x 2=51D.x 1=0,x 2=-512.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为( ) A.34B.43C.3D.44.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43) 5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.5507.如图，点E 在y 轴上，圆E 与x 轴交于点A ，B,与y 轴交于点C ，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB 的长度为( )A.3B.4C.6D.88.如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点,且OC//BD,AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F.则下列结论： ①AD ⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB 平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步10.如图，在△ABC 中，∠CAB=650.将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB /C /的位置，使CC ///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.65011.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A.43 B.23 C.42 D.2212.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P /(m,1),则m= .14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .15.关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。
16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1，0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 .18.如图，AB是圆O的一条弦，C是圆O上一动点且∠ACB=450，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2，则GE+FH的最大值为 .三解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 (本小题满分8分)按要求解一元二次方程：(1)x(x+4)=8x+12(适当方法) (2)3x2-6x+2=0(配方法)20(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.21(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)若∠A=480，求∠OCE的度数；(2)若CD=24,AE=2，求圆O的半径.22(本小题满分10分)如图，△ABC中，AB=AC,一AB为直径作圆O,与BC交于点D,过D作AC的垂线，垂足为E.(1)求证：(1)BD=DC;(2)DE是圆O的切线.23(本小题满分10分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24(本小题满分10分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证：AN=MB;(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论是否依然成立，说明理由.25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M 经过原点O,且与x 轴、y 轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点.(1)求出直线AB 的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M,顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P,使得ABC PD E S S ∆∆=101?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷答案1.B2.A3.A4. A5.D6.C7.C8.D9.C 10.C 11.D 12.B 13.-2 14.(-4,3) 15.k>2即可 16.x 1=1,x 2=-3 17.x 2+x+1=91 18.2-419.(1)x 1=-2,x 2=6;(2)x 1=331+,x 2=331- 20.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1个单位，另一个交点为(4,0) 21.解：(1)∠OCB=60;(2)解：因为AB 是圆O 的直角，且CD ⊥AB 于点E, 所以22242121=⨯==CD CE ,在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设圆O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA-AE=r-2， 所以r2=(22)2+(r-2)2, 解得：r=3.所以圆O 的半径为3. 22.证明:如图所示：(1)连接AD,因为AB 是直径，所以∠ADB=900，又因为AB=AC,所以BD=CD.(2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC. 又因为DE ⊥AC,所以∠AED=900，所以∠ODB=∠AED=900，所以DE 是圆O 的切线. 23.解：(1)依题意得：鸡场面积：x x x x y 350313502+-=-⋅= 因为3625)25(313503122+--=+-=x x x y ，所以当x=25时，y 最大=3625.即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为3625m 2.(2)如中间有n 道隔墙，则隔墙长为mn x 250+-，所以2625)25(212502125022+-+-+-=+++-=+-=n x n x n x n x n x y 所以当x=25时，y 最大=2625+n . 即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为2625+n m 2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.24.证明：(1)因为△ACM,△CBN 是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600. 在△CAN 和△MCB 中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN ≌△MCB(SAS),所以AN=BM. (2)因为△CAN ≌△MCB ，所以∠CAN=∠CMB.又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.在△CAE 和△CMF 中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE ≌△CMF(ASA) 所以CE=CF,所以△CEF 为等腰三角形，又因为∠ECF=600，所以△CEF 为等边三角形. (3)解：连接AN,BM.因为△ACM 、△CBN 是等边三角形 所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600， 因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.在△ACN 与△MCB 中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN ≌△MCB(SAS).所以AN=BM.当把MC 逆时针旋转900后，AC 也旋转了900，因此∠ACB=900，很显然∠FCE>900，因此三角形FCE 不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。
25.(1)直线AB 的函数解析式为643--=x y（2）因为CM ⊥OA,所以CM 平分OA,因为M 为AB 中点，所以NM 为AOB 中位线，MN=321=OB ,所以AM=5.当抛物线开口向下时，顶点为C(-4，2)的抛物线解析式为2)4(212++-=x y ；当抛物线开口向上时，顶点为C(-4，-8)的抛物线解析式为2)4(812-+-=x y .（3）因为CM=5，AD=4，DO=4，所以20=∆ABC S ,所以220101=⨯=∆PDE S 令y=0,得4),0,2(),0,6(,02)4(212=--=++-DE E D x ,1,2421==⨯⨯h h当y=1时，24,24,12)4(21212--=+-==++-x x x 解得：所以);1,24(),1,24(21--+-P P当y=-1时，64,64,12)4(21212--=+-=-=++-x x x 解得：所以);1,64(),1,64(43--+-P P 故抛物线上存在点P,使得ABC PD E S S ∆∆=101,此时， 点P 的坐标为：);1,24(),1,24(21--+-P P );1,64(),1,64(43--+-P P。