苏教版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法公开课优质教案(2)
七年级数学下册教案-8.1 同底数幂的乘法-苏科版
课题： 8.1同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法的运算法则及其推导过程.2．运用法则进行计算，同时也能逆用运算法则.【重点难点】重点：同底数幂的乘法的运算法则．难点：底数互为相反数的幂的乘法运算.【新知导学】读一读：书P46~47想一想：1.计算下列各式：（m ，n 是正整数）（1）=⨯321010=⨯5422 （2）=⨯n m 1010 =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛n m 3131 （3） =⋅56a a =⋅n m a a2.从上面的计算中，你发现了什么？能用语言表述吗？【新知归纳】法则 =⋅n m a a n m a + (m ，n 是正整数).相乘，底数 ，指数 .注意点：（1）理解八个字“同底、相乘、不变、相加” ．（2）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式．（3）法则对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用【例题教学】例1．计算（1）()()51288-⨯- （2）x x ⋅7（3）123-⋅m m a a （m 是正整数） （4）()()()n m n m n m +⋅+⋅+23例2．计算（1）()()a a -⋅-3 （2） ()()522x x x -⋅-⋅-（3）25)()(p q q p -⋅- （4） ()()2332x x x x -⋅-+⋅(5) m m a a a a ⋅-⋅+212例3．一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73⨯，求这颗卫星运行1h 的路程.【课堂反馈】1. 计算（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5（3）()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）5552a a a =⋅ （2）633x x x =+（3）632m m m =⋅ （4）33c c c =⋅（5）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-3. 计算（1）5564x x x x ⋅+⋅ （2）447a a a a ⋅-⋅.（3）)()(s t t s m-⋅-4. 填空（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅ .【课后作业】1.（1）52-的底数是，指数是 . （2）756a a a ⋅⋅=； 42101010⨯⨯= （3）14-⋅n x x =； 2-⋅⋅n n x x x = （4）52)2()2()2(-⋅-⋅-=；625)()(x x x x ⋅-⋅⋅- = （5）52)()()(y x x y y x --⋅-=； ⋅-x 4x = 2．下列运算错误的是 （ ）A. 32))((a a a -=--B.22)(x x x =--C. 523)()(aa a -=-- D. 633)()(a a a =-⋅-3．计算：（1）831029323x x x x x x x ⋅⋅-⋅+⋅ （2）381327332⨯⨯-⨯⨯（3）22)()()(b b b b -⋅-+-⋅ （4）310101000-⨯⨯m m4．已知213==n m a a ，，求n m a +的值.5．光的速度约为s km /1035⨯，太阳光照射到地球上大约需要s 2105⨯，地球离太阳大约多远？。
8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
8.1 同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解同底数幂的定义及其特点；
2.掌握同底数幂的乘法运算法则；
3.能够应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题。
二、教学重点
1.同底数幂的定义及其特点；
2.同底数幂的乘法运算法则。
三、教学难点
同底数幂的乘法运算法则的理解和应用。
四、教学过程
1. 导入新课
通过展示一组同底数幂，在学生的基础认知上引导学生猜测幂的性质，引发学生的思考并思考同底数幂的乘法。
2. 探究同底数幂的特点
在学生的自主研究中，引导学生总结同底数幂的特点，并进行概念分析，梳理出同底数幂的定义，并明确同底数幂的特点。
3. 学习同底数幂的乘法运算法则
在学生理解同底数幂的特点的基础上，引入同底数幂的乘法运算法则，并通过几个例题的讲解和展示，揭示同底数幂的乘法运算法则的基本规律。
4. 练习同底数幂的乘法运算
通过多组同底数幂的乘法运算练习，加深学生对同底数幂的乘法运算法则的运用，并逐步形成乘法口诀化。
5. 拓展应用同底数幂的乘法运算法则
在运用中理解，在实践中掌握，引导学生通过真实的数据进行同底数幂的乘法运算应用，例如：球员得分对比等实际问题的解决。
6. 练习与测试
开展同底数幂的乘法运算法则练习和测试，检查学生对同底数幂的乘法运算法则的掌握情况。
五、教学反思
同底数幂的乘法运算法则是学生加减乘除基础知识的重要组成部分，在教学时需要注重学生的基本认知和思维引导，跟进学生思维的表达及内容和学生的自我总结和发现，让学生在思考中掌握同底数幂的乘法运算法则。
【精品】苏科初中数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教案 (2)
注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．
例1 计算，结果用幂的形式表示．
（1）a·a6； （2） (－2)3×(－2)2；
（3）–am·a2m； （4） 25×23×24．
在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道m＝32，n＝8，密码就是m+n的值．你能帮助老师破解密码吗？
培养学生观察、归纳、总结能力．
二、新知探究，例题点击
探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝＝；
（2）a3·a＝＝；
（3）5m·5n＝＝（m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an＝？并说明理由（板书过程）．
4．计算．
（1）（－y）·（y－）2·（－y）5；
（2）an·an+1＋a2n·a（n是正整数）．
独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．
独立探索，总结规律，并回答问题．
学生板演，小组评价，纠错．
小组交流，回答．
学生独立思考，口答．
认真思考，展开讨论．
数学：8.1同底数幂的乘法教案(苏科版七年级下)
第八章器的运算课题8.1同底数籍的乘法1. 掌握同底数籍的乘法运算法则。
教学目标课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时2. 能运用同底数籍的乘法运算法则熟练进行有关计算。
1. 同底数籍的乘法运算法则的推导过程。
重点2. 会用同底数籍的乘法运算法则进行有关计算。
在导出同底数籍的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归难点思想。
教学方法讲练结合、探索交流教师活动课型新授课教具投影仪学生活动学生回答由学生白己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）一.情景设置：1 .实例P46数的世界充满着神奇，籍的运算方便了大”数的处理。
2.引例P47光在真空中的速度约是3X 10m/s光在真空中穿行1年的距离称为1光年。
请你算算：⑴.1年以3 x 107S算，1光年约是多少千米？⑵.银河系的直径达10万光年，约是多少千米？8⑶.如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那么光的速度补充.是这架飞机速度的多少倍？3. 问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5X 102s光的速度约是3X 108m/§地球与太阳之间的距离是多少？问：108X 10第于多少？（其中108, 10是底数，8是指数，108叫做籍）板书：同底数籍的乘法二.新课讲解：1. 做一做P48学生板演教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n个相同因数的积的运算），an =a a a an个a2. 法则的推导当m、n是正整数时，am . an =(a a a) 〃 (a a a)m个a n个a=a a a(m+n)个a=am+n所以am . an =am+n (m、n是正整数)学生口述：同底数籍相乘，底数不变，指数相加。
3. 例题解析P49例1:题略分析：⑴(一8) 17= — 817籍的性质：负数的奇次籍仍是负数。
⑵x1的1通常省略不写，做加法时不要忽略。
七年级数学下册8_1同底数幂的乘法教案新版苏科版2
同底数幂的乘法教学目标1． 知识与技术(1)能准确判定两个幂是不是同底数幂。
(2)把握同底数幂乘法的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。
2． 进程与方式（1）经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情形。
（2）探讨同底数幂乘法的的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。
3． 情感、态度与价值观培育学生分析、推理、归纳的能力,体会由“特殊——一样——特殊”的熟悉规律。
教学重点与难点1． 重点同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2． 难点同底数幂的乘法性质中字母的普遍含义及性质的灵活运用。
教学与互动设计（一）创设情境 导入新课导语一n a 表示的意义是什么？，其中a 、n 、n a 别离叫做什么？导语二52表示什么？10×10×10×10×10能够写成什么形式？导语三太阳光照射到地球表面所需的时刻大约是5×102s ，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?(二)合作交流 解读探讨*同底数幂的乘法的运算性质【做一做】⑴式子231010 的意义是什么？⑵那个积中的两个因式有何特点？(3)计算以下各式：102×105; 105×106; 104×103【解】(1) 式子231010⨯表示103与102的积 (2)这两个因式是同底数幂(3)102×105=10×10×10×10×10×10×10=107105×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1011104×103=10×10×10×10×10×10×10=107【点评】先依照幂的意义把幂写成相同因数的积的形式,然后再依照幂的意义把相同因数的积写成幂的形式.【议一议】(1) 如何计算10 m ×10 n (m,n 为正整数)?(2) 2 m ×2 n 等于什么?(21) m ×(21) n 呢? (m 、n 为正整数)? (3)m n a a ⋅ 等于多少呢? (m 、n 为正整数)【双向沟通】同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 m n m n a a a +⋅=(m 、n 为正整数)【说明】(1) 幂的底数必需相同，相乘时指数才能相加。
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法一. 教材分析同底数幂的乘法是苏科版数学七年级下册第8.1节的内容。
这一节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行相关运算。
教材通过引入生活中的实例，引导学生发现同底数幂的乘法规律，进而总结出法则。
教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，学生对于幂的运算可能还有一定的困惑，因此需要在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.能解决与同底数幂的乘法相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.幂的运算规律的发现和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和练习法进行教学。
通过生活实例引导学生发现问题，合作探讨解决问题的方法，并通过大量的练习题进行巩固。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的乘法问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）展示PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，并用生活中的实例进行解释。
让学生初步理解同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，并提供练习题进行巩固。
在这个过程中，引导学生发现幂的运算规律。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生共同解决与同底数幂的乘法相关的问题。
在这个过程中，培养学生的团队合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后进行巩固。
5.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生课后复习。
苏科版数学七年级下册 8.1同底数幂的乘法 教案设计
第八章幂的运算
8.1同底数幂的乘法
教学目标
1.了解同底数幂的乘法运算性质，理解符号表示同底数幂的乘法运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；
2.会正确地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；
3.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
作业：补充习题《8.1同底数幂的乘法》
七、课堂寄语
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生回答
学生分组讨论学生回答学生完成学生完成学生板书
学生总结
作业
课本P48习题8.1 1、2、3、4
板书设计
课题例1板演
法则…………
注解…………
推广例3……
教学后记
重点
1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程。
2.会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。
难点
在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力、化归思想和逆向运用的能力。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一、情境创设（从盛泽谈起，引出问题）
新民织布厂每小时织布7.5×103米，那么2×105小时织布多少米？
四、新知运用
1、试一试（抢答）
①76×74②(-6)7×(-6)6③(10)3×10
④x4.x8⑤(-y6).(-y5)⑥x3m.x2m-1
解决情景创设所提的问题：结果为1.5×109米
2、辨一辨（判断正误）
①b5.b5②b5+b5③x5.x5
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计2
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“8.1 同底数幂的乘法”一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识的基础上进行授课的。
本节内容主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
此部分内容在数学学科中占据重要地位，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对幂的定义和有理数的乘法有了初步的了解。
但学生在学习过程中，可能会对幂的乘法法则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的认识，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够熟练地进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作课件，以便进行生动形象的讲解。
3.安排课堂讨论的时间和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“计算2的3次方乘以2的2次方”，引导学生思考同底数幂的乘法问题。
2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，并用PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，如“计算溶液的浓度”等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，要求学生在课后进行练习。
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（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；
（2）an·an+1＋a2n·a（n是正整数）．
独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．
独立探索，总结规律，并回答问题．
学生板演，小组评价，纠错．
小组交流，回答．
学生独立思考，口答．
认真思考，展开讨论．
引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作．
（3）a2＋a2＝a4（）；（4）x·x3＝x3（）．
3．填空：
（1）a7a( )＝a12；（2）ana( )＝a3n；
（3）3×27×35＝3x，则x＝．
例2计算，结果用幂的形式表示．
（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5·(q－p)2；
（3）a4·a6＋a5·a5．
巩固练习二：
学生自由发表意见．
对所学知识进行反思、归纳和总结．
五、作业布置
作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
积极思考，回答问题．
学生独立思考，尝试完成．
激发学生的求知欲和好奇心，同时让学生感受到数学来源于生活、应用于生活．
发展了学生的逆向思维能力和分析能力；培养有意识地运用新知的能力．同时，大大激发了学生参与的兴趣．
四、小结反思
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
教学重点
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点
同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、创设情境，引入问题
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式．
培养举一反三灵Biblioteka 运用新知的能力．引导学生正确地运行同底数幂乘法公式．进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式．在改正的过程中，强调法则条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．通过观察、比较，总结同底数幂相乘时，底数可以是一个数或字母或多项式，关键是底数必须相同，指数才能相加．
8.1同底数幂的乘法
教学目标
能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的
依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有
条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
培养学生观察、归纳、总结能力．
二、新知探究，例题点击
探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝＝；
（2）a3·a＝＝；
（3）5m·5n＝＝（m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an＝？并说明理由（板书过程）．
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．
积极思考，回答问题：
列出算式：
1014×103＝？
小组合作讨论，听取获
取结果的不同方案，共同思考、交流．
通过观看航天人使用计算机工作画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．
注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．
例1计算，结果用幂的形式表示．
（1）a·a6；（2）(－2)3×(－2)2；
（3）–am·a2m；（4）25×23×24．
在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．
通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．
巩固练习一：
1．口答：
（1）( )2×( )4＝（2）(－2)10×(－2)13＝
（3）－bn·b2n—1＝（4）x5·x4·x＝
2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
（1）x3·x3＝2x6（）；（2）x4·x2＝x8（）；
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道xm＝32，xn＝8，密码就是xm+n的值．你能帮助老师破解密码吗？