结构力学实用教程
结构力学最全知识点梳理及学习方法
结构力学最全知识点梳理及学习方法结构力学是工程领域的基础学科之一，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。
下面将对结构力学的知识点进行梳理，并提供一些学习方法。
1.静力学知识点：(1)力的分解与合成(2)平衡条件及对应的力矩平衡条件(3)杆件内力分析(4)支座反力的计算(5)重力中心和重力矩计算方法学习方法：静力学是结构力学的基础，要通过大量的练习加深对概念和公式的理解，并注重实际问题的应用。
2.应力学知识点：(1)应力的定义和类型（正应力、剪应力、主应力等）(2)应力的均衡方程(3)材料的本构关系（线性弹性、非线性弹性、塑性等）(4)薄壁压力容器的应力分析学习方法：应力学是结构力学的核心内容，要掌握应力的计算方法和不同材料的应力应变关系，需要多阅读教材和参考书籍，理解背后的物理原理，并进行大量的练习。
3.变形学知识点：(1)应变的定义和类型（线性应变、剪应变、工程应变等）(2)应变-位移关系(3)杆件弹性变形分析(4)杆件的刚度计算学习方法：变形学是结构力学的重要组成部分，要掌握应变的计算方法和杆件的变形规律，可以通过编程模拟杆件的变形过程或进行实验验证。
4.强度计算知识点：(1)材料的强度和安全系数(2)拉压杆件的强度计算(3)梁的强度计算(4)刚结构的强度计算5.破坏学知识点：(1)破坏形态（拉伸、压缩、剪切、扭转等）(2)材料的断裂特性和疲劳破坏(3)结构的失效分析(4)杆件和梁的屈曲分析学习方法：破坏学是结构力学的进一步深入，要了解不同破坏形态的特点和计算方法，并进行典型案例分析，以提高预测和识别破坏的能力。
学习方法总结：(1)理论学习：多阅读教材和参考书籍，并注重理解概念和原理。
(2)练习和实践：进行大量的计算练习和模拟分析，提高解决实际结构问题的能力。
(3)案例分析：通过分析实际案例，学习不同结构的设计和分析方法。
(4)交流和讨论：与同学和老师进行交流和讨论，共同学习和解决问题。
结构力学实用手册
结构力学实用手册结构力学是研究物体在外力作用下的形变、应力和强度等问题的科学，是工程力学的重要分支之一、它的研究对象包括各种类型的结构体系，如桥梁、建筑物、机械设备等。
结构力学的应用广泛，涉及到工程设计、施工、监测、维修等各个环节。
在实际工程中，掌握结构力学的基本原理和方法非常重要，可以帮助工程师设计出更加安全、稳定和经济的结构。
本手册将介绍结构力学的基本概念、理论和应用技术，帮助读者理解和应用结构力学知识。
首先，将介绍结构力学的基本概念，包括力、力矩、受力分析等。
然后，将介绍结构的平衡条件和受力特点，包括静力平衡、平面受力和空间受力。
接着，将介绍结构的形变和应变，包括线弹性、平面弹性和空间弹性。
最后，将介绍结构的强度和刚度，包括材料的强度和结构的稳定性。
在介绍结构力学的基本理论之后，本手册还将介绍结构力学的应用技术和方法。
首先，将介绍结构的荷载分析和荷载组合，包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
然后，将介绍结构的静力分析和动力分析，包括弹性静力分析和弹性动力分析等。
接着，将介绍结构的稳定性分析和破坏分析，包括屈曲分析和破坏分析等。
最后，将介绍结构的计算方法和优化设计，包括结构的有限元分析和参数优化设计等。
在介绍结构力学的基本理论和应用技术之后，本手册还将提供一些实用的例题和案例分析，帮助读者加深对结构力学知识的理解和应用。
这些例题和案例将涵盖桥梁、建筑物、机械设备等不同类型的结构体系，包括静力平衡、弹性变形和破坏失效等不同方面的问题。
通过这些例题和案例的分析，读者可以加深对结构力学的理解，提高解决实际工程问题的能力。
总之，结构力学实用手册是一本介绍结构力学基本概念、理论和应用技术的工程参考书。
通过学习本手册，读者可以理解和应用结构力学知识，提高工程设计、施工、监测、维修等各个环节的能力。
希望本手册能够对从事结构力学研究和工程实践的读者有所帮助。
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
结构力学学习方法及解题指导pdf
结构力学学习方法及解题指导pdf结构力学学习方法及解题指导pdf篇一：结构力学学习资料第一章绪论一、本章学习目标：1、了解结构力学的任务，及其与其他课程间的关系、常见杆件结构的类型。
2、掌握结构计算简图的概念和确定计算简图的原则。
3、掌握杆件结构的支座分类及结点分类。
掌握杆件结构的支座和结点的受力性能和约束性质。
二、本章重点、要点：1、识记：各种支座能产生的反力，全铰与半铰的区别，计算简图的含义，确定计算简图的原则。
2、领会：铰结点、刚结点和组合结点的受力特征和变形特征。
第二章平面体系的几何组成分析一、本章学习目标：1、理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度和计算自由度、约束等概念并理解瞬变体系和常变体系的区别。
2、掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，并能运用这些规则分析体系的几何组成。
3、理解体系的几何特性与静力特性。
二、本章重点、要点：1、识记：几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的概念；可用作建筑结构的体系；自由度、刚片、约束的概念；把复铰折算成单铰的算式；无多余约束的几何不变体系的组成规则；二元体的概念。
2、领会：点与刚片的自由度；连杆、单铰的约束作用；虚铰的概念及其约束作用。
静定结构的几何特性和静力特性。
3、应用：体系的几何组成分析。
三、本章练习题：1、判断题1.1多余约束是体系中不需要的约束。
（）（）（）（）1.2瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。
（） 1.3两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
1.4每一个无铰封闭框都有三个多余约束。
1.5连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
1.6图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC相连，故为瞬变体系。
（）1.7图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC相连，故为瞬变体系。
（）2、单项选择题A 2题1.6图题1.7图2.1将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个B 3C41（）（）D 62.2三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是A 以任意的三个铰相联 C 以三对平行链杆相联 A 产生很小的内力 C 产生很大的内力B 以不在一条线上三个铰相联 D 以三个无穷远处的虚铰相联（）（）B 不产生内力2.3瞬变体系在一般荷载作用下D 不存在静力解答2.4从一个无多(来自: 博文学习网:结构力学学习方法及解题指导pdf)余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是C 几何可变体系D 几何瞬变体系2.5图示体系属于A 静定结构2.6图示体系属于C题2.5图A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系（）B 超静定结构C 常变体系D 瞬变体系B D B D B D （）A 无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何可变体系2.7不能作为建筑结构使用的是C 几何不变体系2.8一根链杆CB有多余约束的几何不变体系瞬变体系（）有多余约束的几何不变体系几何可变体系有一个自由度（）（）A 无多余约束的几何不变体系A 可减少两个自由度有两个自由度2.9图示体系是C2.10图示体系是C 题2.9图可减少一个自由度A 瞬变体系有一个自由度和一个多余约束的可变体系无多余约束的几何不变体系题2.10图D（）A 瞬变体系B 有一个自由度和一个多余约束的可变体系有两个多余约束的几何不变体系（）无多余约束的几何不变体系2.11 下列那个体系中的1点不是二元体3.1对图示体系进行几何组成分析。
MIDAS教程用MIDAS学习结构力学
MIDAS教程用MIDAS学习结构力学首先，我们需要了解MIDAS的基本功能。
MIDAS主要由四个模块组成：模型构建、负荷定义、边界条件和分析求解。
模型构建模块用于创建结构模型，可以通过绘制模型、导入CAD数据或者使用现有的模板来进行。
负荷定义模块用于指定结构模型上的载荷情况，可以包括重力荷载、点荷载、分布荷载等。
边界条件模块用于设置结构模型的边界条件，如支座或约束。
分析求解模块用于进行结构力学分析，可以使用静力分析、动力分析、非线性分析等方法进行。
在开始使用MIDAS之前，我们需要明确分析的目标和步骤。
通常，结构力学分析的步骤包括：建立结构模型、应用载荷、设置边界条件、选择合适的分析方法，进行分析求解、查看分析结果。
下面我将以一个梁的弯曲分析为例，介绍如何使用MIDAS来学习结构力学。
首先，我们需要在MIDAS中创建一个新的工程文件，并在模型构建模块中绘制一个梁的结构模型。
可以使用MIDAS提供的绘图工具绘制出梁的形状，并定义梁的尺寸和材料属性。
在完成模型构建后，我们可以在负荷定义模块中指定梁上的载荷情况，比如在梁的中间施加一个集中力。
然后，我们可以在边界条件模块中设置梁的边界条件，如支座或固定约束。
完成以上步骤后，我们可以转到分析求解模块，选择合适的分析方法来进行弯曲分析。
在分析求解完成后，我们可以在MIDAS中查看分析结果，比如最大应力、位移等。
除了基本的结构力学分析，MIDAS还提供了许多高级功能和工具，可以帮助工程师进行结构设计和优化。
例如，MIDAS可以通过参数化建模来实现结构的自动化设计，可以通过灵敏度分析来优化结构的性能。
此外，MIDAS还可以进行静态和动态耦合分析，能够模拟结构在地震或风载作用下的响应。
MIDAS还可以进行非线性分析，可以模拟结构在大变形、材料非线性或接触非线性等情况下的行为。
总结而言，MIDAS是一款功能强大的结构力学软件，可以帮助工程师进行结构分析、设计和优化。
结构力学实用教程讲解
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
结构力学第8章位移法
结构力学第8章位移法位移法是结构力学中一种常用的分析方法。
它基于结构物由刚性构件组成的假设，通过计算结构在外力作用下产生的位移和变形，进而推导出结构的反力和应力分布。
位移法的基本思想是将结构的局部位移组合成整体位移，通过建立位移和反力之间的关系，解决结构的力学问题。
位移法的分析步骤通常包括以下几个方面：1.建立结构的整体位移函数。
位移函数是位移法分析的基础，通过解结构的运动方程建立结构的位移与自由度之间的关系。
2.应用边界条件。
根据边界条件，确定结构的支座的位移和转角值。
支座的位移和转角值可以由结构的约束条件和外力产生的位移计算得出。
3.构建位移方程组。
将结构的整体位移函数带入到结构的平衡方程中，得到位移方程组。
位移方程组是未知反力系数的线性方程组。
4.解位移方程组。
通过解位移方程组，求解未知反力系数。
可以使用高斯消元法、克拉默法则或矩阵方法等解方程的方法求解。
5.求解反力和应力分布。
通过已知的位移和未知的反力系数，可以计算出结构的反力和应力分布。
这些反力和应力分布可以进一步用于结构的设计和评估。
位移法的优点是适用范围广泛，适合复杂结构的分析。
它可以处理线性和非线性的结构，包括静力学和动力学的分析。
同时，位移法具有较高的精度和准确度，在结构的分析和设计中得到广泛应用。
然而，位移法也存在一些限制。
首先，位移法假设结构是刚性的，忽略了结构的变形和位移过程中的非线性效应。
其次，位移法需要建立适当的位移函数，对于复杂结构来说，这是一个复杂和困难的任务。
此外，位移法在处理大变形和非线性结构时可能会遭遇困难。
综上所述，位移法是结构力学中一种重要的分析方法。
它通过计算结构的位移和变形，推导出结构的反力和应力分布，为结构的设计和评估提供基础。
然而，位移法也存在一些限制，需要在具体的分析问题中谨慎应用。
结构力学 问题教学法
结构力学问题教学法结构力学是工程领域中一个重要的学科，研究物体内部受力及变形的规律。
在工程实践中，经常会遇到各种结构力学问题，例如：弹性材料的受力分析、梁的挠曲计算、板的弯矩分布等。
为了更好地教授结构力学问题，以下介绍一种较为有效的教学法。
1.理论讲解：通过清晰简明的理论讲解，引导学生了解结构力学的基本概念和理论知识。
首先介绍静力学基本原理，包括力的平衡、受力分析等。
然后介绍结构的受力分析方法，如基本受力方程、支座反力的计算等。
还可以引入材料力学的知识，介绍材料的应力应变关系等。
2.数学建模：结构力学问题通常需要通过数学建模来求解。
教师可以通过实例讲解，引导学生如何根据实际情况，将结构问题转化为数学模型。
例如，对于给定的梁结构，可以建立其受力方程，并通过数学求解方法求解出梁的挠度和弯矩分布。
3.实验演示：通过实验演示，直观地展示结构力学问题的本质和解决方法。
教师可以进行一些简单的实验示范，例如通过加力实验展示材料的应力应变关系，通过悬臂梁实验演示梁的挠曲现象等。
这样可以增加学生的兴趣，加深他们对结构力学问题的理解。
4.计算分析：在结构力学问题的教学中，计算分析是不可或缺的一环。
学生需要学会运用相关的计算软件或编程语言进行结构力学问题的求解和分析。
教师可以引导学生学习使用一些常见的结构力学计算软件，例如ANSYS、ABAQUS等，或者学习一些编程语言，例如MATLAB、Python等。
通过实际操作，学生可以更加深入地理解结构力学问题的求解过程。
5.实际工程案例：通过实际工程案例的介绍，将结构力学问题与实际工程应用相结合。
教师可以选取一些有代表性的工程案例，例如高楼大厦的结构分析、桥梁的设计等，讲解结构力学在工程实践中的应用和重要性。
这样可以增强学生对结构力学的学习动力和实践能力。
通过以上的教学方法，可以提高学生对结构力学问题的理解和应用能力。
同时，也帮助学生培养问题分析和解决问题的能力，为将来从事工程实践打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
一、结点法结点法是取单个结点作为自由体，用未知力代替与结点相连的杆的约束。
这样，结点就在作用于其上的外力和未知力共同作用下处于平衡。
由于这些力交于结点，是共点力系，运用共点力系的平衡条件，就可求出结点上的未知力。
为了便于计算，应该按一定的顺序来分离结点。
对于平面桁架，一个结点可列出两个平衡方程。
应该先从只有两个未知力的结点开始，然后逐次转到剩下两个未知的结点上去。
对于空间桁架，一个结点可列出三个平衡方程。
则应该先从只有三个未知力的结点开始，然后再逐次转到只剩下三个未知力的结点上去。
为了防止在列平衡方程时内力发生正、负号错误，通常假设杆中的未知内力都是拉力，即内力箭头背离结点。
用N ij表示，i表示力的作用点，j表示力作用线方向。
如果求出的未知力是正号，表示未知力的方向与假设方向相同，未知力是拉力。
如为负值，则表示其方向与假设方向相反，是压力。
在用结点法解桁架时，可利用按结点平衡条件得到的零力杆的结果，先判断零力杆，以减少计算量。
零力杆的判断：（1）一个平面结点只与两杆相连，若没有载荷作用，且两杆不共线，则该两杆此端的杆力必为零。
如图 3.1中的结点4，N 4-3=N 4-5=0。
（2）一个平面结点与三根杆相连，且其中两杆共线，当结点没有外力作用时，则不共线的第三杆此端的轴力必为零。
如图3.1中的结点6，N 6-1=0。
（3）一个空间结点只与不共面的三根杆相连，当结点无外力作用时，则此三杆在该端的轴力必为零。
（4）一个空间结点与n 根杆相连，其中有n -1根杆在一平面内，当结点无外力作用时，则不共面的“孤立杆”该端轴力必为零。
例3.1 求图3.2所示桁架的内力。
[解] （1）判断结构的静定性。
用逐次连接结点的方法，每增加一个结点，用两根不共线的杆相连接，可得到静定的平面桁架。
可判定该桁架是静定结构。
（2）判断零力杆。
利用前面的结论可知，结点9只连接不共线的二杆，且无结点载荷，故杆7-9、杆8-9均为零力杆。
对于结点8，因为已知杆8-9内力为零，所以结点8也相当只连接不共线的二杆的结点，且无外载荷，所以杆7-8、杆6-8也是零力杆。
而结点5，有三杆相连，杆4-5杆5-7共线，故杆5-6为零力杆。
同理杆1-4、杆4-6和杆3-6也是零力杆。
判断出零力杆后，计算将大为简化。
（3）取结点7的平衡，可求杆轴力N 7-1和N 7-5。
由0y F =∑， 71cos 450N P -︒+=得71N -= 由0x F =∑， 7571c o s 450N N--+︒= 得75N P -=再分别由结点5、4的平衡，得N 4-2=N 5-4=P二、截面法截面法就是用一适当的截面，将桁架的一部分切出作为分离体，用未知力代替所切断的杆的约束作用。
分离体在外载荷和未知力作用下处于平衡，利用平衡方程就可求出这些未知力。
对于平面问题，分离体的平衡可列出三个独立平衡方程；对于空间问题，分离体的平衡可列出六个独立平衡方程。
如果取分离体时所切断的杆子数刚好等于平衡方程数，则未知力即可求出。
例3.2 求图3.3（a ）所示桁架的内力。
图3.3[解] （1）判断结构的静定性。
用铰接三角形组成法规则，可知该桁架为几何不变的静定桁架。
（2）判断零力杆。
结点7：由不共线的两杆连接，又没有结点外力，因此N 7-5=N 7-8=0； 结点8：利用结点7的结论，可知N 8-5=N 8-6=0;结点5：利用结点7和结点8的结论，可知N 5-3=N 5-6=0。
（3）利用截面I-I 将桁架右边部分切出作分离体，设被切断杆的未知轴力为N 4-2、N 4-1和N 2-1，如图3.3(b)所示。
由分离体的平衡，得1M=∑ 425010005010001000N -⨯-⨯-⨯=得 421000150/503000N kN -=⨯=（拉力）4M=∑ 2150100050=0N -⨯+⨯得 21100050/501000N kN -=-⨯=-（压力）yF=∑ 41cos 45100010000N -︒++=41N -=-（压力）（4）同理，利用截面Ⅱ-Ⅱ将2将桁架 右边部分切出作分离体，可得杆轴力641000N kN -=（拉力）63N -=-（压力）（5）结点3的平衡，yF=∑ 3436cos 450N N --+︒=3410001000N kN -⎛=--= ⎝⎭图3.3[解] （1）判断结构的静定性。
用铰接三角形组成法规则，可知该桁架为几何不变的静定桁架。
（2）判断零力杆。
结点7：由不共线的两杆连接，又没有结点外力，因此N 7-5=N 7-8=0； 结点8：利用结点7的结论，可知N 8-5=N 8-6=0;结点5：利用结点7和结点8的结论，可知N 5-3=N 5-6=0。
（3）利用截面I-I 将桁架右边部分切出作分离体，设被切断杆的未知轴力为N 4-2、N 4-1和N 2-1，如图3.3(b)所示。
由分离体的平衡，得1M=∑ 425010005010001000N -⨯-⨯-⨯=得 421000150/503000N kN -=⨯=（拉力）4M=∑ 2150100050=0N -⨯+⨯得 21100050/501000N kN -=-⨯=-（压力）yF=∑ 41cos 45100010000N -︒++=41N -=-（压力）（4）同理，利用截面Ⅱ-Ⅱ将2将桁架 右边部分切出作分离体，可得杆轴力641000N kN -=（拉力）63N -=-（压力）（5）结点3的平衡，yF=∑ 3436cos 450N N --+︒=3410001000N kN -⎛=--= ⎝⎭3.3 静定刚架的内力＊一、刚架结构的组成刚架也是由杆系结构简化而得到的计算模型，各杆可以是直杆也可以是曲杆，各杆之间采用刚性连接。
所谓刚性连接是指能保证所连接的元件，在连接接头处不产生相对位移，包括线位移和角位移。
例如图3.4（a）所示刚架，在载荷P作用下发生弹性变形。
杆ab和杆bc 在接头b处，变形后仍然连续，且二杆之间的夹角保持不变。
因此，平面内的一个刚接头相当于三个约束，空间内的一个刚接头相当于六个约束。
图3.4刚性连接与铰接不同，它不仅能传递集中力，还能传递力矩。
例如图3.4(b)所示刚架，在载荷P1和P2作用下，在ab段内的内力有轴力N，剪力Q和弯矩M，在bc段内有剪力Q、弯矩M和扭矩M T。
因此，刚架能承受任意形式的外载荷，且载荷可以作用在刚架的任何部位上。
刚架分为平面刚架和空间刚架。
平面刚架是指所有杆件的轴线以及作用在刚架上的载荷均在同一平面上，否则即为空间刚架，如图3.5（b）所示的刚架就是一个空间刚架。
刚架的组成方法有两种。
Array 1．逐次连接杆件法，就是将杆件用刚性接头逐次连接起来。
对于平面刚架，每增加一个杆件就增加三个自由度，每增加一个刚接头则增加三个约束；对于空间刚架，每增加一个杆件则增加六个自由度，而增加一个刚接头则增加六个约束。
因此，只要不形成封闭的框形结构，增加杆件所增加的自由度数恰好与增加刚接头所增加的约束数相等。
这样所得的刚架一定是静定的，这种刚架亦称为简单刚架。
图3.5(a)所示的都是静定刚架。
如果形成了封闭的框形结构，就相当在于封闭处多用了约束，就成了具有多余约束的静不定刚架。
对于平面刚架，形成2．逐次连接刚架法，将简单刚架用足够的约束（刚接或铰接）相互连接组成的结构，这种结构称为复杂刚架。
在用铰链连接刚架时，应注意避免出现几何可变或瞬变系统。
在刚架相互连接时，若用了多余约束，则将会增加刚架的静不定度数。
在实际工程结构中，理想的铰接或刚接是没有的。
在模型简化时，通过可把刚性较强的接头简化为刚接，把刚性较小或比较薄弱的接头简化为铰接。
二、静定刚架的内力计算刚架的每一杆件的任一横截面上，通常都同时存在几种类型的内力。
对于平面刚架，杆件的横截面上一般有三个内力分量，即轴力N，剪力Q和弯矩M，如图3.6(a)所示。
轴力N 、沿横截面两个主轴方向的剪力Q 1和Q 2、12以及绕杆轴线的扭矩M T ，如图3.6(c)所示。
刚架内力的方向对于确定的横截面只可能有两个方向，习惯上用正负号加以区域，如果规定某一方向为正，则相反的方向就为负。
轴力N 以拉力为正、压力为负。
剪力Q 以对微段产生的力矩顺时针方向旋转时为正、逆时针方向旋转为负。
见图3.6(b)。
弯矩M 则不标明正负，而把弯矩图画在杆件受压的一侧。
对于空间刚架，扭矩M T 按右手螺旋法则，矢量箭头向外为正、反之为负。
剪力图也不标注正负号，但需事先规定杆轴线正向和正面（截面的外法线与杆轴正方向一致时为正面），剪力图画在剪力所指的一侧。
刚架的内力计算就是要求出上述各种内力，并以内力图的形式表示出来。
静定刚架的内力仅用平衡条件就可求得。