结构力学分析案例
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图3-3
I z 3.02 106 5.0810-6 8.84 10-6 m4
(3)计算计算最大弯曲正应力
Nm 截面B—B的弯矩为: M B F 0.4 6000
在截面B的上、下边缘,分别作用有最大拉应力和最大压应力,其值 分别为:
σ l ,max σ c ,max 6000 0.045 7 3 . 05 10 P a 30.5MP a -6 8.8410 6000 0.12 0.02 0.045 7 6 . 45 10 P a 64.5MP a -6 8.8410
(3)当横截面为圆形时,依据弯曲正应力强度条件:
max
M max W M x2 Mz2 W
2
F2 l 2F1 l
2
2
d3
32
2
800 103 2 1.6 106
d3
32
160 MPa
d 52.4 mm
T M e 191N m 扭矩:
(3)按第三强度理论校核轴的强度
r3
(458.4 N m) 2 (191N m) 2 M 2 T2 55.5MPa 3 WZ d / 32
• 3.应用平行轴定理分析悬臂梁应力
如图3-1所示悬臂梁,自由端 承受集中载荷F=15kN作用。试 计算图3-2所示截面B--B的最 大弯曲拉应力与最大弯曲压应 力。
图3-1
图3-2
解析: (1)确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图3-3示,将截面分解为I和II两部分,形心C的纵坐标为:
0.12 0.02 0.01 0.02 0.12 0.02 0.06 yc 0.045m 0.12 0.02 0.02 0.12
(2)计算截面惯性矩
0.12 (0.02)3 2 I1z 0.12 0.02 0.045 0.01 3.02 106 m 4 12 I2z 0.02 (0.12)3 2 0.02 0.12 0.08 0.045 5.82 106 m4 12
• 4.弯曲梁强度计算
螺栓压板夹紧装置如图所示。已知板长3a=150mm,压板 材料的弯曲许用应力为[σ ]=140MPa。试确定压板传给工 件的最大允许压紧力F。 解析:压板可简化为图所示的外伸梁 作弯矩图如图所示。最大弯矩在截面B上
Mmax MB Fa
3 2 3 1.4 2 3 Iz 1.07cm 4 12 12 I 1.07 Wz z 1.07cm3 y max 1
结构力学实例分析
现代工程技术的日益进步和电子计算机的飞速发展对结 构力学学科产生了深远的影响。结构计算电子化后, 许 多传统的计算方法本身可能已逐步失去实际应用价值, 但其相应的基本概念和基本原理在结构分析中仍具有重 要的地位和价值。大型工程结构在各种复杂因素作用下 的分析, 要求强化结构力学基本概念的综合运用和概念 设计的理念。实际上, 力学基本概念和基本原理在工程 中的综合运用能力, 则正是当代结构工程领域科技人员 所应具备的最重要的素质。
传动轴受竖向载荷 F FT Ft 4584kN
此力使轴在竖向平面内产生弯曲变形。
附加力偶矩: M e FT Ft
D 191N m 2
此外力偶矩使传动轴产生扭转变形。
M 0.1F 458.4 N m (2)内力分析:判断危险截面在B截面。危险截面上的弯矩:
图1-1 组合结构
根据以上分析, 结构两侧斜杆的杆端弯矩可按照两端固定梁查表求得, 再根 据结点的力矩平衡条件易得横梁的端弯矩, 然后再叠加横梁的简支梁弯矩, 得结构弯矩图如图 1-2所示。此时, 两链杆中均无内力。 本例题值得注意的是: 横梁 的端弯矩是根据结点的力矩 平衡求得的, 因横梁为无限 刚性, 其杆端弯矩是无法直 接查表求得的。
图 1-2
• 2.轴强度的计算
C B A
0.2m 0.1m
Me Ft
图2-1
FT
如图2-1所示传动轴所传递的功率P=2kW,转速n=100r/min,皮带轮 直径D=250mm,皮带轮张力FT=2Ft,轴材料的许用应力 80MPa 轴的直径d=45mm。按第三强度理论校核轴的强度。
3Ft
简化模型如图2-2所示
Me
解析: (1)外力分析:传动轴传递的外力偶矩为
M e 9550 P 2 9550 191N m n 100
M e Байду номын сангаас( FT Ft )
图2-2
D 2
( FT Ft )
D Me 2
2M e Ft 1528N, FT 2 Ft 3056N D
• 1.概念分析求超静定结构的内力
分析图1-1所示组合结构的内力
解析:分析: 本例的组合结构若用一般 力法或位移法分析都比较繁琐, 但是利 用力学基本概念分析就十分简捷。首先 根据结构和荷载的对称性, 可判断横梁 无侧向位移 ( 属反对称位移 ) 。在忽略 受弯杆件轴向变形的前提下, 横梁也不 会有竖向位移。因此, 可以判定, 该结 构各结点处均无线位移。因横梁截面弯 曲刚度 , 所以两端结点上也不 会发生角位移。
解析:
(1)画弯矩图
z
(Mx)
y
F2l
y x ( M z) 2F1l
固定端截面为危险截面
(2)当横截面为矩形时,依据弯曲正应力强度条件:
M x M z F2 l 2F1 l 800 103 2 1.6 106 max 160 MPa 2 2 3 3 hb 2b b W x Wz b h 6 6 3 3 b 35.6 mm h 71.2 mm
M max Wz
Wz 1.07 (102 ) 3 140 106 P 3000N 3kN a 5 102
• 5.根据应力确定截面形状
z F2 b
h
l l F1 y d
x
图5-1
如图5-1示悬臂结构,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800 N,F2=1.6 kN,l=1 m,许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形,h=2b; (2) 截面为圆形。