《结构力学》期末复习题答案

《结构力学》期末复习题答案

一. 判断题：择最合适的答案，将A、B、C或者D。

1.图1-1所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，无多余约束（B）几何不变体系，有多余约束

（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系

图1-1

答：A。

分析：取掉二元体，结构变为下图

DE,DG和基础为散刚片，由三铰两两相连，三铰不交一点，所以组成几何不变体系，无多余约束，因此答案为（A）

2.图1-2所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，有多余约束（B）几何不变体系，无多余约束

（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系

图1-2

答：A。

图中阴影三角形为一个刚片，结点1由两个链杆连接到刚片上，结点2由两个链杆连接到刚片上，链杆12为多余约束，因此整个体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）

3.图1-3所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，有多余约束（B）几何不变体系，无多余约束

（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系

图1-3

答：A。

如果把链杆12去掉，整个体系为没有多余约束的几何不变体系，所以原来体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）

4.图1-4所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，无多余约束（B）几何不变体系，有多余约束

（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系

图1-4

答：A。

刚片1478由不交一点的三个链杆连接到基础上，构成了扩大的地基，刚片365再由不交一点的三个链杆连接到地基上，因此整个体系为没有多余约束的几何不变体系，因此答案为（A ）

5.图1-5所示的斜梁AB 受匀布荷载作用，0≠θ，B 点的支座反力与梁垂直,则梁的轴力 （A ）全部为拉力 （B ）为零

（C ）全部为压力 （D ）部分为拉力，部分为压力

图1-5

答：C 。

B 点支座反力与梁垂直，对梁的轴力没有贡献，竖直方向匀布荷载总是使AB 梁受压，因此答案为（

C ）。 6.图1-6所示结构C 点有竖直方向集中荷载作用，则支座A 点的反力为

图1-6

（A ）()

↑P F （B ）。 （C ）

()

↑P F 31 （D ）()↑P F 3

2

答：B 。

根据B 点弯矩为零，知道A 点反力为零，因此答案为（B ）

7.图1-7标示出两结构几何尺寸和受载状态，她们的内力符合

（A ）弯矩相同，轴力不同，剪力相同 （B ）弯矩相同，轴力不同，剪力不同 （C ）弯矩不同，轴力相同，剪力不同 （D ）弯矩不同，轴力相同，剪力相同

图1-7

答：A。

显然水平梁受轴力不同，因此答案为（A）

8.欲求图1-8所示复杂桁架各杆的轴力，首先必须求出杆的轴力？

图1-8

（A）CE杆（B）AF杆（C）AD杆（D）DE杆答：B。

AF是截面单杆，只有求出AF杆轴力，其它各杆轴力才可以求出。

F作用，则关于A、B两点的9.图1-9所示对称桁架各杆的拉压刚度EA相同，A点有荷载

P

竖直方向位移有

图1-9

（A）A点位移为零，B点位移为零（B）A点位移不为零，B点位移为零

（C）A点位移为零，B点位移不为零（D）A点位移不为零，B点位移不为零

答：A。

F属于非对称荷载，它在结构中引起的轴力是非对称的，要求A点结点A所用的以致荷载

P

或者B点竖直方向位移，要在A点或者B点加竖直方向单位虚拟荷载，它在结构中引起的轴力是对称的，因此A和B两点竖直方向位移都为零，因此答案为（A）

10.求图1-10所示梁C点左侧截面转角时，所加的虚拟荷载应该取为

图1-10

答：A 。

11.图1-11所示静定多跨梁，当2EI 增大时，B 点的挠度

图1-11

（A ）不变 （B ）增大 （C ）减小 （D ）不定，取决于21/EI EI 答：A 。

要求B 点挠度，在B 点加单位虚拟荷载，只在AB 段产生弯矩，求位移只用到AB 段弯曲刚度，与CD 段弯曲刚度没有关系，2EI 增大时，对B 点的挠度没有影响，因此答案为（A ） 12.图1-12所示结构的超静定次数为

图1-12

（A ）8次 （B ）6次 （C ）7次 （D ）9次 答：A 。

截断AC 杆，截断BC ，并截断铰B ，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为8次超静定，因此答案为（A ）

13. 图1-13所示结构的超静定次数为

图1-13

（A）6次（B）7次（C）5次（D）8次

答：A。

去掉H点两个链杆，去掉链杆EF，去掉链杆CF，截断铰C，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为6次超静定，因此答案为（A）

14.根据图1-14所示的对称结构，取其半结构的计算简图为。

图1-14

答：A 。

铰点对弯矩没有约束，结构对称，在对称荷载作用下，铰点只能在竖直方向移动，不能在水平方向内移动，因此答案为（A ）

15.图1-15(a)结构中,B 点链杆支撑，图1-15(b)中B 点弹性支撑，柔度系数f 为常数，则弯矩C A M M , 的关系是 （因为都是上侧受拉，只考虑绝对值）

图1-15

（A ）C A M M < （B ）C A M M > （C ）C A M M = （D ）不确定

答：A （。

在荷载P F 确定情况下，右侧支撑反力越大，左端弯矩越小，如果右侧没有支撑反力，左端弯矩最大，本题（b ）的右端弹性支撑，所以，C A M M <，因此答案为（A ） 16.用位移法计算图1-16所示的结构时，各杆的EI 为常数，EA=∞，则基本未知量有 。

图1-16

（A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个 答：A 。

本题四个角位移，两个线位移，共6个基本未知量，因此答案为（A ）

17.用位移法计算图1-17所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=∞，则基本未知量有。

图1-17

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

答：A。

本题两个角位移，一个线位移，共3个基本未知量，因此答案为（A）

18.图1-18所示结构用位移法求解时,基本未知数数目不为1的情况是

图1-18

（A）i1、i2、i3均为有限值（B）i1、i2为有限值，i3为无限大（C）i1、i3为有限值， i2为无限大（D）i2、i3为有限值， i1为无限大答：A。

19.图1-19所示结构,用位移法求解时,基本未知量为。

图1-19

（A）一个线位移（B）二个线位移和四个角位移

（C）四个角位移（D）两个线位移

答：D。

20.在图1-20所示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示。

图1-20

（A ）同时放松结点B 和结点C （B ）同时固定结点B 和结点C （C ）固定结点B ,放松结点C （D ）固定结点C,放松结点B 答：D 。

二. 判断题，判断下面说法是否正确，直接回答正确或者错误即可，不允许用“√”或者“×”

表示判断结果，标清题号，不必抄题。 1.如图2-1所示的静定多跨梁，荷载为P F ，几何尺寸见图示，则B 点反力0F R =

图2-1

答：正确。取C 点右侧部分为隔离体，由于

∑=0M

C

，所以0F R =

2. 如图2-2所示的结构中，D 点和E 点的荷载均为P F ，几何尺寸见图示，则A 点竖直方向的反力0F RA =

图2-2

答：正确。由于

∑=0M

A

，所以()↑=?=+P RB RB P P F F 03lF -l F l 2F

00=-=?=+?=∑RB P RA P RB RA y

F F F F F F F

3.图2-3示结构几何对称，竖直方向对称荷载作用，且竖直方向荷载自身平衡，则AB 杆和ED 杆上的弯矩为零

图2-3

答：错误。

本题是对称三铰刚架，虽然竖直方向对称荷载且自身平衡，自能说明A 点和E 点的竖向反力为零，因为

02

1212

20≠=-

?=qa qa a qa M C 所以

00≠=f

M F C

H

则AB 杆和ED 杆上的弯矩不等于零，因此题中的结论是错误。

4.已知图2-4中AB 杆的EA 为常数，竖向荷载P F 分别作用在A 点和B 点时，B 点产生的竖向位移是不同的。

图2-4

答：错误。

在两种情况下，B 点都受到竖直方向P F 作用，要求B 点位移，需要在B 点加单位虚拟荷载，单位虚拟荷载作用下，AB 杆并没有轴力，所以两种情况下B 点位移是相同的。此题正确的说法是两种情况下A 点的位移是不同的

荷载作用在A 点时

AB F EA ds M M EI p P A ??+=

??11

11

荷载作用在B 点时

ds M M EI P A ?

=

?11

在两情况下B 点位移都是

ds M M EI P B ?

=

?11

5.图2-5所示结构中，AC 杆的1EA 为常数，AB 杆的∞=2EA ，在C 点水平荷载作用下，C 点水平位移不等于零

图2-5

答：正确。

因为AC 杆可以拉伸，在水平荷载作用下，C 点绕B 点旋转，C 点既有水平位移，又有竖直方向位移

6.图2-6(a)所示超静定结构的支座C 有位移，取(b)为力法的基本结构，则力法方程为：

c X =111δ

图2-6

答：错误。

注意到1X 方向与c 方向相反，所以力法的基本方程为

c X -=111δ

7.用位移法求解图2-7（a ）（b ）中两个结构时，基本未知量是相同的。

图2-7

答：正确。两种情况都只有一个线位移作为基本未知量。 8.图2-8所示结构各杆端弯矩等于零。

图2-8

答：错误。

在可以忽略轴向变形条件下，各杆端弯矩才等于零。

9.图2-9所示两个三铰拱的高度和跨度相同，则两个三铰拱的支座反力不相同。

图2-9

答：正确。

如果把荷载加在简支梁上，前一种情况梁中点弯矩小，因而前一个三铰拱的水平推力小，所以两种情况下反力不相同。

10.静定结构内力计算，可以不考虑变形条件。

答：正确。

静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以求得全部反力和内力。

11.位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调条件。

答：错误。

位移法方程的物理意义是结点平衡条件。

12.位移法的理论基础是虎克定律。

答：错误。

位移法的理论基础是确定的位移与确定的内力之间的对应关系

13.温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。

答：错误。

温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。

14.虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的,这两个状态中的任意一个都可看作是虚设的。

答：正确。

虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的两个状态。

15.静定结构有温度变化时，有变形、有位移、无内力 答：正确。

分析：静定结构只有载荷作用下产生内力，其它因素作用时（如支座位移、温度变化、制造误差等），只引起位移和变形，不产生内力。 16.联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称瞬铰，它的位置是确定的。 答：错误（4分）瞬铰的位置是不确定的。

17.从几何组成上讲,静定和超静定结构都是几何不变体系,前者有多余约束而后者无多余约束。 答：错误。

静定结构没有多余约束，而超静定结构有多余约束。 18.力法方程的物理意义是多余未知力作用点沿力方向的平衡条件方程。 答：错误。

力法方程实际上多余未知力方向上位移方程，或者说力法方程实际上是几何方程。 19.在力矩分配法的计算中,当放松某个结点时,其余结点必须全部锁紧。 答：错误。只要相邻结点锁紧即可。

20.位移法只能求解超静定结构

答：错误。位移法可以求解静定结构也可以求解超静定结构均。

三.计算分析题

1.试作图3-1所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-1

解：

（1）支座反力

()

左侧受拉m kN M F F

kN F F A Ax x

Ay y

?-=?-??==?==?=∑∑303405.13200

0900

（2）求杆端剪力

取BD 杆作为隔离体

kN F kN F Q D B Q BD 40;40==

取CB 杆作为隔离体

kN F F Q BC Q CB 60320;0-=?-==

取AB 杆作为隔离体

0==Q BA Q AB F F

剪力图

（3）求杆端轴力

取BD 杆作为隔离体

0==NDB NBD F F

取CB 杆作为隔离体

0==NBC NCB F F

取AB 杆作为隔离体

)(100受压kN F F NBA NAB -==

轴力图

（4）求杆端弯矩，画弯矩图

取BD 杆作为隔离体

()上沿受拉m kN M M BD D B ?-=?-==120340;0

取CB 杆作为隔离体

()上沿受拉m kN M M BC CB ?=??-==905.1320;0

取AB 杆作为隔离体,因为杆AB 上剪力为零，则弯矩保持为常数

)(30左侧受拉m kN M M BA AB ?-==

2. 试作图3-2所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-2

解：

（1）先求支座反力

()

()

()

↑-=?=+?=↑=?=?=+?=↑=?=?-??-??=∑∑∑kN F F F kN F kN F F F kN F F M RAx

RAx

x

RA

RB

RAy

y

RB

RB

A

2002003810052006203205.252050 （2）求杆端弯矩

取BC 杆作为隔离体

()

下侧受拉m kN F M M RB CB B ?=-?=??-?==602505625.252050

BC 杆中点的弯矩

()

下侧受拉中m kN F M RB BC ?=-?=??-?=5.622505.26225.15.2205.2

再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC 杆的弯矩图 取AC 杆作为隔离体

()()

右侧受拉右侧受拉m kN M m kN F M M CA RAx D AC ?=?=?=?==606032030

弯矩图

（3）求杆端剪力

取BC 杆作为隔离体

kN F kN F Q BC Q CB 62,38-==

取AC 杆作为隔离体

0020;20====QCA QD QD QAC F F kN F kN F ；；上

下

剪力图

(4）求杆端轴力

取BC 杆作为隔离体

0;0==NBC NCB F F

取AC 杆作为隔离体

kN F kN F NCA NAC 38;38-=-=

轴力图

3.试作图示静定多跨梁的弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-3

解：（1）求支座反力

()

()←=-??=

=?-=??

?

??????? ????-?=kN F F m kN M RAx RAy A 100206402

1

018063164021320左侧受拉 （2）求杆端弯矩 取DC 杆为隔离体

m kN M M CD D C ?-=?-==60320;0

取BC 杆为隔离体 ()

上侧受拉m kN M M CB BC ?-=?-==60320 取AB 杆为隔离体

()

()

左侧受拉左侧受拉m kN M m kN M AB BA ?-=??

?

??????? ????-?=?-=?-=1806316402132060320

4.试求图3-4所示三铰拱的支座反力，并求界面K 的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-4

解：

（1）支座反力

kN

f M F F F kN ql F F F m

kN ql M C H Bx Ax Ay By Ay C 505

250

1001020212125010208

18100

220

======??====?=??==

（2）K 点几何参数

5.230sin 5533

.42

3

530cos 5=-===

=K K x y （3）K 截面弯矩

)

(2925.15.22033.4505.21005.020上侧受拉m kN x x y F x F M K

K K H K Ay K ?-=??-?-?=??-?-?=

（4）K 点剪力

()()kN F qx F F F F H K Ay K

H K QK QK 3.185.0502

3

5.22010030sin 30cos sin cos 000

=?-?

?-=--=-=αα

（5）K 点轴力

()()()受压kN F qx F F F F H K Ay K

H K QK NK 3.682

3

505.05.22010030sin 30cos cos sin 000

-=?

-??--=--=--=αα

5.试求图3-5所示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D 和E 的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。

解：

（1）根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。

图3-5

抛物线经过坐标原点，是抛物线方程为：bx ax y +=2

，抛物线经过B(20,0)点。于是有

020020400=+=+b a b a 或者

C(10,4)为抛物线顶点，25500101004=+?=+=b a b a 解联立方程，得到抛物线方程：

x x y b a b a b a 8.004.054

50225500202+-=????

????=-=???

?=+=+ （2）求D 点几何参数

m y D 358.0504.02=?+?-=