2016-2017学年河北省邢台八中八年级(上)期中数学试卷含答案

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2016-2017 学年河北省邢台八中八年级（上）期中数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2C．x≠﹣2 D．x≠2 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 x 的范围． 【解答】解：要使分式 有意义，须有 x﹣2≠0，即 x≠2， 故选 D．
是自行车速度的 2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 h．如果设骑自
行车的速度为 x km/h，则由题意可列方程为
．
17．（2016-2017·邢台八中期中）若分式方程 =a 无解，则 a 的值为 ．
18．如右图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于 E．已 知 AB=10cm，则△DEB 的周长为 ．
16．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已 知冯老师家距学校 15km，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑自行车所用时 间比自驾车所用时间多 h．如果设骑自行车的速度为 x km/h，则由题意可列方
程为
．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】由题目中的关键语句“骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 小时”，
9．在﹣ ，﹣2， ， ，3.14，（ ）2 中无理数的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：﹣ ， 是无理数， 故选：A．
找到等量关系列出分式方程求解即可． 【解答】解：设自行车速度为 x km/h，则汽车的速度为 2xkm/h，依题意得：
﹣ =．
故答案为： ﹣ = ．
17．若分式方程 =a 无解，则 a 的值为 1 或﹣1 ． 【考点】分式方程的解． 【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为 0 求出 x 的值，分式方程去分母转 化为整式方程，把 x 的值代入计算即可求出 a 的值． 【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a， 显然 a=1 时，方程无解； 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=﹣1， 把 x=﹣1 代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，
=．
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故选 D．
4．若 x=3 是分式方程 ﹣ =0 的根，则 a 的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【考点】分式方程的解． 【分析】首先根据题意，把 x=3 代入分式方程 ﹣ =0，然后根据一元一 次方程的解法，求出 a 的值是多少即可． 【解答】解：∵x=3 是分式方程 ﹣ =0 的根，
∴
，
∴
，
∴a﹣2=3， ∴a=5， 即 a 的值是 5． 故选：A．
5．分式方程 = 的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x﹣3=2x， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 故选 C
2016-2017 学年河北省邢台八中八年级（上）期中数学试卷含 答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2C．x≠﹣2 D．x≠2
2．分式
的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．任意实数
3．计算 a÷ • 的结果是（ ）
．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质求出 x、y 的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y﹣ =0，
解得，x=1，y= ，
则 x•y= ，
故答案为： ．
15．方程 x3= 的解是 x= ．
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【考点】立方根． 【分析】先求得 x3 的值，然后依据立方根的定义求解即可． 【解答】解：∵ x3= ， ∴x3= ， ∴x= ． 故答案为：x= ．
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
9．在﹣ ，﹣2， ， ，3.14，（ ）2 中无理数的个数是（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
10．下列说法错误的是（ ）
A．5 是 25 的算术平方根
B．1 是 1 的一个平方根
C．（﹣4）2 的平方根是﹣4
D．0 的平方根与算术平方根都是 0
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A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 【考点】分式方程的应用． 【分析】首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x．则甲单独做需 x+1 天，乙 队需 x+4 天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解． 【解答】解：设工作总量为 1，规定日期为 x 天，则若单独做，甲队需 x+1 天， 乙队需 x+4 天，根据题意列方程得
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∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF=BC，故③正确； ∠EAB=∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共 3 个． 故选 C．
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′= ∠AOB 的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定． 【分析】由作法易得 OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据 SSS 可得到三角形全等． 【解答】解：由作法易得 OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据 SSS 可判定△COD≌ △C'O'D'， 故选：B．
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10．下列说法错误的是（ ） A．5 是 25 的算术平方根 B．1 是 1 的一个平方根 C．（﹣4）2 的平方根是﹣4 D．0 的平方根与算术平方根都是 0 【考点】平方根；算术平方根． 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【解答】解：A、因为 =5，所以本说法正确；
三、解答题（共 66 分） 19．比较下列各组数的大小： （1）|﹣3 |和|﹣2 | （2）﹣ 和﹣ ．
20．计算：
×
+
÷
21．先化简，再求值：（1﹣ ）÷
． ，其中 a=﹣1．
22．解方程：
．
23．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．
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24．如图，已知线段 a 和 b，a＞b，求作直角三角形 ABC，使直角三角形的斜边 AB=a，直角边 AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 25．解答下列应用题： （1）某房间的面积为 17.6m2，房间地面恰好由 110 块相同的正方形地砖铺成， 每块地砖的边长是多少？ （2）已知第一个正方体水箱的棱长是 60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个 水箱的体积的 3 倍还多 81 000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 26．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍．高速列车的乘车时间 比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．分式 中分子、分母的公因式为 ．
14．已知 x、y 为实数，且
+（y﹣ ）2=0，则 x•y 值的为 ．
第2页（共16页）Βιβλιοθήκη 15．方程 x3= 的解是 ．
16．（2016-2017·邢台八中期中）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号
召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校 15km，自驾车的速度
2．分式
的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．任意实数 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可．
【解答】解：∵分式
的值为 0，
∴ 故选 A．
，解得 x=4．
3．计算 a÷ • 的结果是（ ）
A．a B．a2 C． D． 【考点】分式的乘除法． 【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=a• •
3（ + ）+ =1，
解方程可得 x=8， 经检验 x=8 是分式方程的解， 故选 B．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．分式 中分子、分母的公因式为 4m ．
【考点】公因式． 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式=
，
故答案为：4m
14．已知 x、y 为实数，且
+（y﹣ ）2=0，则 x•y 值的为
A．a B．a2 C． D．
4．若 x=3 是分式方程 ﹣ =0 的根，则 a 的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 5．分式方程 = 的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 6．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌ △DEC，不能添加的一组条件是（ ）
11．设 x、y 为实数，且
，则|x﹣y|的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
12．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期 1 天，如果乙
队单独做，要超过规定日期 4 天，现在由甲、乙两队共做 3 天，剩下工程由乙队
单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）