2017-2018年河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷带答案word版

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2017-2018学年河北省邢台市八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年河北省邢台市初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，其中1-6小题每小题2分，7-14题每小题2分，共36分）1．（2分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．不存在2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB4．（2分）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万5．（2分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b6．（2分）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．60°8．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间9．（3分）如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．1810．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．•=C．=D．=3 11．（3分）一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5B．10C．25D．±2512．（3分）如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°13．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA=60°，CE=4，则△BCE的面积为（）A．4B．4C．8D．8二、填空题（本大题共4小题，其中15-17题每小题3分，18小题4分，共13分）15．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．16．（3分）若，则=．17．（3分）如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）．18．（4分）给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是；根据你发现的规律，试写出第9个分式．三、解答题（共71分）19．（7分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．20．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：△OAB是等腰三角形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD=PC，则PC：BC=．22．（8分）（1）先化简，再求值：1﹣，其中x=﹣2，y=．（2）解分式方程：．23．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F 是AB的中点．（1）直接写出AB与EF的数量关系：；（2）若AD=3，BD=2，∠C=60°，求EF的长．24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD=．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）王伟和张岩今年秋冬以来进行了两次徒步爬山活动．（1）第一次爬紫金山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A，行程1800米，二人从山脚下同时出发，但是王伟爬的很快，平均速度是张岩的1.2倍，结果比张岩早30分钟到达景点，求王伟的平均爬山速度是每分钟多少米？（2）第二次爬天梯山，王伟爬到顶峰用了n小时（n＞2），张岩爬到顶峰的时间是王伟的1.1倍还多1小时，王伟的平均爬山速度是张岩的2倍吗？请说明理由．26．（11分）在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，∠A=45°，点P、D分别在射线AB、OB上，PO=PD．（1）如图1，若∠OPD=30°，S=9，求点D到AB的距离．△OPD（2）①如图2，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90°时，PE与AB之间的数量关系是；②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB=11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河北省邢台市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，其中1-6小题每小题2分，7-14题每小题2分，共36分）1．（2分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．不存在【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（2分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．4．（2分）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万【解答】解：近似数145762≈1.46×105（精确到千位）．故选：B．5．（2分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：B．6．（2分）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．7．（3分）如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．60°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．8．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴2＜﹣3＜3．故选：B．9．（3分）如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC==10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C．10．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．•=C．=D．=3【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项错误．故选：B．11．（3分）一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5B．10C．25D．±25【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7=0x=2，2x+1=5（2x+1）2=52=25，故选：C．12．（3分）如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：连接OA、OB，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°﹣80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选：D．13．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、1×=，错误；C、3a﹣1=，错误；D、==，正确．故选：D．14．（3分）如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA=60°，CE=4，则△BCE的面积为（）A．4B．4C．8D．8【解答】解：如图，连接EF交BC于H．由题意EB=EC=4，EF⊥BC，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠C=60°，∴EH=CE=2，BH=CH=EH=2，∴BC=4，∴S=•BC•EH=×4×2=4，△EBC故选：B．二、填空题（本大题共4小题，其中15-17题每小题3分，18小题4分，共13分）15．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．16．（3分）若，则=﹣．【解答】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式===﹣．故答案为：﹣．17．（3分）如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②（填序号）．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为：②18．（4分）给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；根据你发现的规律，试写出第9个分式．【解答】解：给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；根据你发现的规律，试写出第9个分式，故答案为：﹣；三、解答题（共71分）19．（7分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第③步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【解答】解：（1）③（2）原式=2﹣=6﹣2=420．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD=PC，则PC：BC=2：3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵PD=PC，∴∠PDC=∠C，∵DP平分∠BDC，∴∠BDP=∠PDC，∵∠BDP+∠PDC+∠C=90°，可得∠C=30°，∴∠BDP=30°，设BP=1，可得DP=2，即PC=2，所以PC：BC=2：（1+2）=2：3；故答案为：2：322．（8分）（1）先化简，再求值：1﹣，其中x=﹣2，y=．（2）解分式方程：．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣，当x=﹣2、y=时，原式=﹣=；（2）两边都乘以3（x﹣1），得：﹣3x=5+3（x﹣1），解得：x=﹣，检验：x=﹣时，3（x﹣1）=﹣4≠0，所以原分式方程的解为x=﹣．23．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F 是AB的中点．（1）直接写出AB与EF的数量关系：EF=AB；（2）若AD=3，BD=2，∠C=60°，求EF的长．【解答】（1）解：结论：EF=AB理由：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=AB．故答案为EF=AB．（2）解：连接BE．∵BD=BC，∠C=60°，∴△CBD是等边三角形，∴CD=BD=BC=2，∵E是BC中点，∴DE=CD=1，在Rt△BED中，∵BE===，在Rt△AEB中，AE=AD+DE=3+1=4，∴AB==，∵F是AB中点，∴EF=AB=．24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD=2．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是PC=PD；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）作PE⊥AN于E，∵∠POB=60°，OB⊥AN，∴∠AOP=30°，又∠OPC=30°，∴∠ACP=60°，∴AP=PC•sin∠ACP=，∴OP=2AP=2，∵∠POB=60°，∠OPD=60°，∴△POD是等边三角形，∴PD=PO=2，故答案为：2；（2）①当∠POB=45°时，∵三角板的直角顶点与点P重合，∴PC与PO重合时，△PCD为等腰直角三角形，∴PC=PD，故答案为：PC=PD；②PC=PD，理由如下：作PE⊥AN于E，PF⊥OB于F，∵AN⊥OB，PE⊥AN，PF⊥OB，∴四边形EOFP为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC=∠FPD，∵∠POB=45°，∴∠POA=45°，∴OP平分∠EOF，又PE⊥AN，PF⊥OB，∴PE=PF，在△EPC和△FPD中，，∴△EPC≌△FPD，∴PC=PD．25．（10分）王伟和张岩今年秋冬以来进行了两次徒步爬山活动．（1）第一次爬紫金山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A，行程1800米，二人从山脚下同时出发，但是王伟爬的很快，平均速度是张岩的1.2倍，结果比张岩早30分钟到达景点，求王伟的平均爬山速度是每分钟多少米？（2）第二次爬天梯山，王伟爬到顶峰用了n小时（n＞2），张岩爬到顶峰的时间是王伟的1.1倍还多1小时，王伟的平均爬山速度是张岩的2倍吗？请说明理由．【解答】解：（1）设张岩的平均爬山速度为x米/分，则王伟的平均爬山速度为1.2米/分，根据题意得：+30=，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，所以1.2x=12，答：王伟的平均爬山速度是1.2米/分；（2）王伟的平均爬山速度不是张岩的2倍；由题意知，王伟的平均爬山速度是，张岩平均爬山速度是，÷==1.1+，∵n＞2，∴＜，∴1.1+＜2，∴王伟的平均爬山速度不是张岩的2倍．26．（11分）在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，∠A=45°，点P、D分别在射线AB、OB上，PO=PD．=9，求点D到AB的距离．（1）如图1，若∠OPD=30°，S△OPD（2）①如图2，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90°时，PE与AB之间的数量关系是PE=AB；②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB=11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，作DF⊥OP于F，DE⊥AB于E．设DF=a．在Rt△PDF中，∵∠PFD=90°，∠DPF=30°，∴PD=2DF=OP=2a，=•OP•DF=•2a•a=9，∴S△OPD∴a=3，∵OP=PD，∴∠PDO=（180°﹣30°）=75°，∵∠PDO=∠B+∠DPB，∴75°=45°+∠DPB，∴∠DPB=∠DPO=30°，∵DF⊥OP，DE⊥AB，∴DE=DF=3．∴点D到AB的距离为3．（2）结论：PE=AB，理由如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE，∴PE=AB．（3）当∠OPD为钝角时，PE=AB．作OC⊥AB于C，同法可证∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE，∴PE=AB．∵AB=11，∴PE=AB=．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

【真卷】2017-2018年河北省邢台市沙河市八年级上学期数学期末试卷及答案

2017-2018学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2B．2.0C．2.02D．2.032．（3分）=（）A．3B．9C．24D．813．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是（）A．两个直角三角形全等B．两个直角三角形面积相等C．两个面积相等的全等三角形是直角三角形D．两个面积相等的直角三角形是全等三角形6．（3分）下列各式，计算结果为的是（）A．+B．﹣C．﹣D．107．（3分）如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角8．（3分）如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．D．2.49．（3分）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等10．（3分）下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（）A．B．C．D．11．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5，则△EFC的周长为（）A．60B．45C．30D．1513．（3分）如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作△ABC的依据为ASAB．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的D．弧GH是以CP长为半径画的14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案直接写在题目中横线上）15．（3分）计算=．16．（3分）如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=．17．（3分）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．18．（3分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ＞BQ），那么BQ=．三、解答题（共7个小題，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程19．（8分）计算：．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．21．（9分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．22．（9分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．23．（10分）某项工程，原计划50人在若干天内完成，开工时由于采用新技术，工作效率提高了60%，现只派40人去工作，结果比原计划提前7天完成任务，求原计划工作多少天？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．25．（12分）嘉琪剪了三张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，求CD的长．（2）如图2，嘉琪拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6，BC=8，求CD的长．（3）如图3，嘉琪将直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点C落在斜边中点D 的位置，EF是折痕．已知DE=3，DF=4，求AB的长．2017-2018学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2B．2.0C．2.02D．2.03【解答】解：2.026≈2.03，故选：D．2．（3分）=（）A．3B．9C．24D．81【解答】解：=3，故选：A．3．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴，故此选项正确；B、有无数条对称轴，故此选项错误；C、有2条对称轴，故此选项错误；D、有6条对称轴，故此选项错误．故选：A．4．（3分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=3，故选：B．5．（3分）命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是（）A．两个直角三角形全等B．两个直角三角形面积相等C．两个面积相等的全等三角形是直角三角形D．两个面积相等的直角三角形是全等三角形【解答】解：命题“两个全等的直角三角形的面积相等”的逆命题是：两个面积相等的直角三角形是全等三角形；故选：D．6．（3分）下列各式，计算结果为的是（）A．+B．﹣C．﹣D．10【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、﹣，无法计算，故此选项错误；C、﹣=2﹣=，正确；D、10=2，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角【解答】解：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选：B．8．（3分）如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．D．2.4【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2﹣1=1，BC=1，由勾股定理得，AC==，则点D表示的数为+1．故选：C．9．（3分）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等【解答】解：∵ab=×==1，∴a与b互为倒数．故选：C．10．（3分）下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过平移得到，故本选项错误；B、可以通过旋转得到，故本选项错误；C、符合题意，故本选项正确．D、可以通过平移得到，故本选项错误．故选：C．11．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5，则△EFC的周长为（）A．60B．45C．30D．15【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=2×5=10，∵D为AB的中点，∴AB=2AD=20，∴AC=AB=20，∴EC=AC﹣AE=15，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长=3EC=3×15=45．故选：B．13．（3分）如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作△ABC的依据为ASAB．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的D．弧GH是以CP长为半径画的【解答】解：A、根据作图可得，作△ABC的依据为ASA，故A正确；B、弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，故B错误；C、弧MN是以点B位圆心，a为半径画的，故C错误；D、弧GH是以点Q为圆心，QP长为半径画的，故D错误．故选：A．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案直接写在题目中横线上）15．（3分）计算=1．【解答】解：原式=1，故答案为：116．（3分）如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=60°．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60°．17．（3分）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．【解答】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：3．18．（3分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ＞BQ），那么BQ=．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2=PQ2，即42+BQ2=62，解得BQ=2（舍去负值）．故答案是：2．三、解答题（共7个小題，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程19．（8分）计算：．【解答】解：原式=×==ab．故答案为ab．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，在△RtACE和△RtBED中，，∴Rt△ACE≌Rt△BED；（2）∵Rt△ACE≌Rt△BED，∴∠AEC=∠D，∵∠D+∠BED=90°，∴∠AEC+∠BED=90°，∴∠CED=180°﹣90°=90°，∴CE⊥DE．21．（9分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）=0，解得：a=﹣10（2）∵a=﹣10，∴3﹣a=13，2a+7=﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x=44﹣169=﹣125，﹣125的立方根是﹣5．22．（9分）当x=﹣时，求代数式x2﹣x+的值．【解答】解：当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣（﹣）+=2﹣2+3﹣2++=3．23．（10分）某项工程，原计划50人在若干天内完成，开工时由于采用新技术，工作效率提高了60%，现只派40人去工作，结果比原计划提前7天完成任务，求原计划工作多少天？【解答】解：设原计划用x天完成，则现在实际只用了（x﹣7）天，原来每人日工作效率为，现在每人日工作效率为．依题意列方程，得：×（1+60%）=．整理，得1.6×40（x﹣7）=50x．所以x=32．经检验x=32是原方程的解．答：原计划要工作32天．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．25．（12分）嘉琪剪了三张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，求CD的长．（2）如图2，嘉琪拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6，BC=8，求CD的长．（3）如图3，嘉琪将直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点C落在斜边中点D 的位置，EF是折痕．已知DE=3，DF=4，求AB的长．【解答】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，………………………（1分）∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，∴x=，∴CD=；…………………………………………………（3分）（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=10，…………………………………………（4分）由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，…………………（6分）设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴CD=3．……………………………………………………………………………………（8分）（3）如图，连接CD交EF于O，由折叠，△CEF的位置到达△DEF，△CEF是直角三角形，∴CE=DE=3，CF=DF=4，由勾股定理得：EF=5，………………………………………（10分）由折叠知，CD⊥EF，OC=OD=CD，∵S△CEF=EC×CF=EF×OC，∴OC===……（11分）∴CD=2OC=，∵CD是AB的中线，∴AB=2CD=．…………………………………（12分）附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.。

【精选3份合集】2017-2018年邢台市八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+3【答案】B【解析】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6.故选B.3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．165【答案】A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM= 22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125 ．故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．4．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.【详解】解: AB AC =，AD 是中线,∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =∴①、③错误, ②、④正确,ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,∴2CDF ∠=∠.∴1CDF ∠=∠.∴⑤正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm ，4cm ，6cm 可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm ，6cm ，4cm 可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm ，6cm ，7cm 可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm ，3cm ，6cm 可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 6．对于一次函数y ＝﹣2x+1，下列说法正确的是（）A ．图象分布在第一、二、三象限B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A 、∵k ＝﹣2＜0，b ＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B 、∵k ＝﹣2，∴y 随x 的增大而减小，故不正确；C 、∵当x ＝1时，y ＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D 、∵y 随x 的增大而减小，∴若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．7．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（）A 51B 51C 31D 31【答案】B 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则51.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB ∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴51故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.8．计算()()42210510--⨯⨯⨯，结果用科学记数法表示正确的是（） A ．61010-⨯B ．5110-⨯C ．6110-⨯D ．7110-⨯ 【答案】B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式即可．【详解】()()42210510--⨯⨯⨯ =42251010--⨯⨯⨯=61010-⨯=5110-⨯ ．故选：B ．【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：a m •a n =a m+n （其中a≠0，m 、n 为整数）进行计算． 9．计算211a a a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 【答案】B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a a a a a a a a a a-+-+-==-----．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．化简11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A ．1B ．b aC ．a bD ．﹣a b 【答案】C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝1ab b -÷1ab a-＝11ab a b ab -⋅-＝a b ，故选C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．二、填空题11．已知2249x mxy y -+是完全平方式，则m 的值为_________．【答案】12±【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出m 的值【详解】解：∵2249x mxy y -+是完全平方式，∴()()()()()22222224923232123x mxy y x mxy y x y x xy y -+-=+±±+==∴12m =±故答案为：12±【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 12．一种病毒的直径为0.000023m ，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】50.000023 2.310-=⨯.故答案为52.310-⨯.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.13．我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[16=，则x 的取值范围是_____．【答案】1 916x ≤<【分析】(1) 1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出3+的取值范围后得出x 的取值范围.【详解】解：（1） ≈1.414，由题中所给信息，可得2⎡⎤⎣⎦=1；（2）由题意得:6≤3x +＜7，可得：1≤x ＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键14．若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．【答案】320a -<【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得320a -<故答案为：320a -<．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________【答案】6013【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝2251213+=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高， ∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．17．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解答题18．阅读理解在平面直角坐标系xoy 中，两条直线l 1：y=k 1x+b 1（k 1≠0），l 2：y=k 2x+b 2（k 2≠0），①当l 1∥l 2时，k 1=k 2，且b 1≠b 2；②当l 1⊥l 2时，k 1·k 2=－1．类比应用（1）已知直线l ：y=2x －1，若直线l 1：y=k 1x+b 1与直线l 平行，且经过点A （－2，1），试求直线l 1的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点坐标分别为：A （0，2），B （4，0），C （－1，－1），试求出AB 边上的高CD 所在直线的表达式．【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入l 1即可求出直线l 1的表达式；（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式.【详解】解：（1）∵l 1∥l ，∴k 1=2，∵直线经过点P （-2，1），∴1=2×（-2）+b 1，b 1=5，∴直线l 1表达式为：y=2x+5.（2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b∵直线经过点A （0，2），B （4，0），∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为：122y x =-+; 设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ，∵CD ⊥AB ，∴m·（12-）=－1，m=2， ∵直线CD 经过点C （-1，-1），∴-1=2×（-1）+n ，n=1，∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1.【点睛】本题考查一次函数图像综合问题，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. 19．计算及解方程组：（1(222 （2）31)51553x y y x -=+⎧⎪-+⎨=⎪⎩（【答案】（1）2；（2）1331x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.【详解】（1）2775(2525)3212--+-+-)(，=1123-++-，=23-；（2）31)51553x yy x-=+⎧⎪⎨-+=⎪⎩（①②，由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，将x=13代入③，得y=31，∴原方程组的解是1331xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．【答案】（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；。

河北省邢台市八年级上学期数学期末考试试卷

河北省邢台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若0<m<1, 则m、m2、的大小关系是（）A . m<m2<B . m2<m<C . <m<m2D . <m2<m2. （2分） (2018七下·桐梓月考) 如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A . 16B . 12C . 8D . 43. （2分） (2016八下·罗平期末) 2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户）128621月用水量（吨）458121520A . 平均数是10（吨）B . 众数是8（吨）C . 中位数是10（吨）D . 样本容量是204. （2分） 64的立方根是（）A . 4B . ±4C . 8D . ±85. （2分）下列函数，y随x增大而减小的是（）A . y=10xB . y=x﹣1C . y=﹣3+11xD . y=﹣2x+16. （2分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A . 12，14B . 12，15C . 15，14D . 15，137. （2分）如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（30，30），那么游乐园的坐标是（）A . （－20，20）B . （20，－20）C . （200，－200）D . （100，－100）8. （2分）(2012·辽阳) 将一直角三角板和直尺如图摆放，则∠1+∠2等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 180°9. （2分）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A . 24B . 20C . 10D . 510. （2分）如果单项式2xm+2ny与﹣3x4y4m﹣2n是同类项，则m、n的值为（）A . m=﹣1，n=2.5B . m=1，n=1.5C . m=2，n=1D . m=﹣2，n=﹣1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则BE=________．12. （2分）(2019·蒙自模拟) 如图，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ACD＝44°，则∠ABC＝________.13. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是________米．14. （1分）丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板需________元．15. （1分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.16. （1分） (2019八下·长兴月考) 如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=120°；点D是BC边的中点（1）求点D的坐标；（2）如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到菱形OA'B'C'，点D的对应点为D′，求△OA'D′的面积；（3）如图3，直线y=2 与(2)中的菱形OA'B'C'的边OC′交于点M，与OA'的延长线交于点N，求△OMN 的面积三、解答题 (共9题；共58分)17. （5分） (2017八下·大庆期末) 综合题。

【精选3份合集】2017-2018年邢台市八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（） A ．30.2x y =⎧⎨=⎩ B ．21.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩【答案】A【分析】根据[]m 的意义可得[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，两方程相减可求出0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入第二个方程可求出x.【详解】解：[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②， ∵[]m 表示不超过m 的最大整数，∴[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，∴x 为整数，即[]=x x ，∴①－②得：[]0.2y y +=，∴0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入②得：3x =， ∴30.2x y =⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解[]m 的意义是解题的关键.2．下列命题中，真命题是（）A ．过一点且只有一条直线与已知直线平行B ．两个锐角的和是钝角C ．一个锐角的补角比它的余角大90°D ．同旁内角相等，两直线平行【答案】C【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；C 、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键． 3．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（）A ．11B ．9C ．13D ．7【答案】B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．4．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是( )A ．165B ．160C ．155D ．150【答案】A 【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)【答案】C【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x 轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213 ∴()()22221021312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．7．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（）A ．10B ．8C ．3D ．25【答案】A 【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒==∴225AC BC +=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1在Rt △DEB 中，=故选A ．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．8．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式21x x -+的值为1，得 20x -=，且10x +≠．解得2x =．故选：B ．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.9．A B 、两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为5x 千米/小时，则根据题意所列方程是（）A ．2002003056x x-= B ．2002001562x x -= C ．2002001652x x -= D ．2002003056x x += 【答案】B 【分析】设甲车平均速度为5x 千米/小时，则乙车平均速度为6x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x 千米/小时，则乙车平均速度为6x 千米/小时，根据题意得2002001562x x -=．故选B ．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．10．下列运算中，不正确的是（）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()23264x y x y =D ．()239-x x = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、34x x x ⋅=，正确；B 、53222x x x ÷=，正确；C 、()23264x y x y =，正确； D 、()236x x -=，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．二、填空题11．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．【答案】4113天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x 尺，小老鼠打31084x --尺，得出方程31084188x x --=，解出x ，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打12尺，累计共142尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打14尺，累计共384尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打18尺，累计共7168尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x 尺，小老鼠打31084x --尺，则31084188x x --=，解得：x=1613，故第四天进行了16281313÷=天， ∴24131313+=天，答：它们4113天可以相逢. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.12．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，7AD =，则EF =__________.【答案】4913【解析】如图（见解析），延长AD ，交BC 于点G ，先根据等腰三角形的三线合一性得出AG BC ⊥，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345∠+∠=︒，从而得出CDG ∆是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC 、CE 、CF 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD ，交BC 于点G AD 平分BAC ∠，,10AB AC BC ==,B ACB AG BC ∴∠=∠⊥，且AG 是BC 边上的中线 1123,52B CG BC ∴∠=∠+∠+∠== 由折叠的性质得12,CE AC ∠=∠=123223B ∠=∠+∠+∠=∠+∠∴CE AB ⊥，即90BFC ∠=︒390B ∴∠+∠=︒230239+∴∠∠=∠+︒，即2345∠+∠=︒CDG ∴∆是等腰直角三角形，且5DG CG ==7512AG AD DG ∴=+=+=在Rt ACG ∆中，222251213AC CG AG =+=+=13CE AB AC ==∴=由三角形的面积公式得1122ABC S BC AG AB CF ∆=⋅=⋅ 即1110121322CF ⨯⨯=⨯⋅，解得12013CF = 12049131313EF CE CF ∴=-=-= 故答案为：4913．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．13．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠，且交AD 于E .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE 也一定平分ACB ∠，那么必须先要证明__________．【答案】AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵BE平分ABC∠，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴CE也一定平分ACB∠；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题. 14．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.2.下列计算结果为m14的是（）A. B. C. D.3.在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.5.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A. B. C. D.6.当x=1时，下列分式值为0的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E．若AE=1，则△ABC的边长为（）A. 2B. 4C. 6D. 88.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A.B.C.D.9.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（）A. 把99写成101与2的差B. 把99写成98与1的和C. 把99写成100与1的差D. 把99写成97与2的和11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A.B.C.D.12.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A. B.C. D.13.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 3514.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：xy-x=______．16.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是______．17.若8x=4x+2，则x=______．18.“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞2）的正方形去掉一个边长为2m的正方蓄水池余下的二部分，“丰收2号”的小麦试验田是边长为（a-2）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，这两块小麦试验田中，高的单位面积产量比低的单位面积产量多______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算•（）2+（）20.阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x-27，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在x2+6x-27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x-27=（x2+6x+9）-9-27=（x+3）2-62=（x+3+6）（x+3-6）=（x+9）（x-3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy-5y2．（2）当a为何值时，二次三项式a2+4a+5有最小值？（3）如果a2+2b2+c2-2ab-6b-4c+13=0，求a+b+c的值．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ACB的度数．22.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置．23.定义若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（例如24与26、52与58，简称它们“首同尾补”）．小明通过计算发现：24×26=624 52×58=3016；…（1）请你计算：63×67=______；91×99=______；（2）猜想一下“首同尾补”的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母来表示它；（3）用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的．24.甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、m2•m7=m9，不符合题意；B、m7+m7=2m7，不符合题意；C、m•m6•m7=m14，符合题意；D、m•m8•m6=m15，不符合题意．故选：C．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．对各选项计算后即可选取答案．本题利用：合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加，3.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，2），故选：A．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】C【解析】解：0.000 000 94m=9.4×10-7m，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：（A）当x=1时，原分式无意义，故A不选；（B）当x=1时，原式=，故B不选；（C）当x=1时，原式=0，故选C；（D）当x=1时，原式=2，故D不选；故选：C．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E．若AE=1，∴在直角三角形ADE中，∠A=60°，∠AED=90°，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，又∵D为AB的中点，∴AB=2AD=4，∴等边三角形ABC的边长为4，故选：B．根据题意可知∠A=60度，在直角三角形ADE中求得AD的长，即可求得AB 的长．本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．且在直角三角形中30°角所对应的边是斜边的一半是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选：C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】C【解析】解：用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，故选：C．利用完全平方公式判断即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选：A．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．12.【答案】A【解析】解：图1阴影部分面积：a2-b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a-b），由此验证了等式（a+b）（a-b）=a2-b2，故选：A．分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．13.【答案】C【解析】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故选：C．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF=54°，∴∠A=180°-2×54°=72°，故选：B．由条件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定义就可以得出∠EDF=∠B，进而可求出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．15.【答案】x（y-1）【解析】解：xy-x=x（y-1）．故答案为：x（y-1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16.【答案】19cm【解析】解：7-3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．故答案为：19cm．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．此题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．17.【答案】4【解析】解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，∴2x=16，∴x=4．故答案为：4．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．18.【答案】g【解析】解：∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形减去一个边长为2m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-2）m的正方形，∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=a2-4；“丰收2号”小麦的试验田的面积=（a-2）2，∵a2-4-（a-2）2=a2-4-a2+4a-4=4（a-2）由题意可知，a＞2，∴4（a-2）＞0，即a2-4＞（a-2）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高．∵两块试验田的小麦都收获了500kg，∴-===（g）．答：高的单位面积产量比低的单位面积产量多g．先用a表示出两块试验田的面积，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论．本题考查的是分式的加减法，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=•+[+]=+=+==．【解析】先计算乘方、括号内分式的加法，再计算除法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=x2+4xy+4y2-9y2=（x+2y）2-（3y）2=（x+5y）（x-y）；（2）原式=a2+4a+4+1=（a+2）2+1，当a+2=0，即a=-2时，原式取得最小值为1；（3）已知等式整理得：（a-b）2+（b-3）2+（c-2）2=0，可得a=b=3，c=2，则原式=3+3+2=8．【解析】（1）原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质确定出最小值即可；（3）已知等式左边配方后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：如图，由B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠CBD=85°．由AE∥BD得∠DBA=∠BAE=45°．由角的和查，得∠ABC=∠DBC-∠DBA=85°-45°=40°，∠BAC=∠BAE+CAE=45°+15°=60°．由三角形的内角和定理，得∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-40°=80°．【解析】根据方向角的表示，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠CBD=85°，根据角的和差，可得∠ABC，∠BAC，根据三角形的内角和，可得答案．本题考查了方向角，利用角的和差得出∠ABC，∠BAC是解题关键，又利用了三角形的内角和定理．22.【答案】解：作出点A关于l1的对称点E，点B适于l2的对称点F，连接EF，交于l1，l2于点C，点B，则AC，CD，BD是他走的最短路线．【解析】作出点A关于l1的对称点E，点B适于l2的对称点F，连接EF，交于l1，l2于点C，点B，则AC，CD，BD是他走的最短路线．本题利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解．23.【答案】4221 9009【解析】解：（1）63×67=4221，91×99=9009；故答案为：4221，9009；（2）“首同尾补”：设十位数字为a，个位数字为b，互补的个位数字为c，（10a+b）（10a+c）=100a2+10a（b+c）+bc=100a（a+1）+bc；（3）已知两数的十位数字为a，个位数字分别为b，c且b，c“互补”，即b+c=10，求证：这两数的积（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，证明：（10a+b）（10a+c）=100a2+10bc+10ac+bc=100a2+10a（b+c）+bc=100a2+10a×10+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc．（1）根据“首同尾补”的运算规律解答即可；（2）先利用实例计算得到运算规律，再根据“首同尾补”的说理方法验证；（3）根据题意即可得到结论．本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解“首同尾补”的数字的变化规律的探讨过程是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，∴乙同学的家与学校的距离=3000×=2100（米）．答：乙同学的家与学校的距离为2100米；（2）设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度为2x米/分．依题意得：-=2，解得：x=300，经检验，x=300是方程的根．答：乙骑自行车的速度为300米/分．【解析】（1）根据甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，即可求出乙同学的家与学校的距离；（2）设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度是2x米/分，根据甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟列方程即可得到结论．此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°，∴∠BDA=∠CED，∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），∴AD≠AE，ⅰ）如图所示，当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°，∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°；ⅱ）如图所示，当DA=DE时，∠EAD=∠AED=65°，∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；（2）由（1）可得∠BDA=∠CED，又∵∠B=∠C=50°，AB=DC=2，∴在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．【解析】（1）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；（2）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．。

邢台市八年级(上)期末数学试卷含答案

B.
1
3��
C.
1
4��
D.
2
3��
13. 如图．在�� △ ��中，∠�� = 30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD，若�� = 1，则 AC 的长是( )
通分，得：5(��−2)−7��
��(��−2)
=
0
整理，得：2(�� + 5)
��(��−2)
=
0
分子值取 0，得：�� + 5 = 0 即：�� = −5 经检验：�� = −5是原分式方程的解． (1)小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______；
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A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D. 4
14. 如图， △ ��中，�� = �� = 10，�� = 8，AD 平分
∠��交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则
①分别以点 D，E 为圆心，大于12��的长为半径作弧，
两弧交于 F； ②作射线 BF，交边 AC 于点 H； ③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E； ④取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )
△ ��的周长为( )

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2017-2018学年河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，其中1-6小题每小题2分，7-14题每小题2分，共36分）1．（2分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．不存在2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB4．（2分）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万5．（2分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b6．（2分）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．60°8．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间9．（3分）如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．1810．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．•=C．=D．=3 11．（3分）一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5B．10C．25D．±2512．（3分）如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°13．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA=60°，CE=4，则△BCE的面积为（）A．4B．4C．8D．8二、填空题（本大题共4小题，其中15-17题每小题3分，18小题4分，共13分）15．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．16．（3分）若，则=．17．（3分）如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）．18．（4分）给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是；根据你发现的规律，试写出第9个分式．三、解答题（共71分）19．（7分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．20．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：△OAB是等腰三角形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD=PC，则PC：BC=．22．（8分）（1）先化简，再求值：1﹣，其中x=﹣2，y=．（2）解分式方程：．23．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F 是AB的中点．（1）直接写出AB与EF的数量关系：；（2）若AD=3，BD=2，∠C=60°，求EF的长．24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD=．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）王伟和张岩今年秋冬以来进行了两次徒步爬山活动．（1）第一次爬紫金山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A，行程1800米，二人从山脚下同时出发，但是王伟爬的很快，平均速度是张岩的1.2倍，结果比张岩早30分钟到达景点，求王伟的平均爬山速度是每分钟多少米？（2）第二次爬天梯山，王伟爬到顶峰用了n小时（n＞2），张岩爬到顶峰的时间是王伟的1.1倍还多1小时，王伟的平均爬山速度是张岩的2倍吗？请说明理由．26．（11分）在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，∠A=45°，点P、D分别在射线AB、OB上，PO=PD．=9，求点D到AB的距离．（1）如图1，若∠OPD=30°，S△OPD（2）①如图2，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90°时，PE与AB之间的数量关系是；②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB=11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，其中1-6小题每小题2分，7-14题每小题2分，共36分）1．（2分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．不存在【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（2分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．4．（2分）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万【解答】解：近似数145762≈1.46×105（精确到千位）．故选：B．5．（2分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：B．6．（2分）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．7．（3分）如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．60°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．8．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴2＜﹣3＜3．故选：B．9．（3分）如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC==10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C．10．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．•=C．=D．=3【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项错误．故选：B．11．（3分）一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5B．10C．25D．±25【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7=0x=2，2x+1=5（2x+1）2=52=25，故选：C．12．（3分）如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：连接OA、OB，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°﹣80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选：D．13．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、1×=，错误；C、3a﹣1=，错误；D、==，正确．故选：D．14．（3分）如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA=60°，CE=4，则△BCE的面积为（）A．4B．4C．8D．8【解答】解：如图，连接EF交BC于H．由题意EB=EC=4，EF⊥BC，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠C=60°，∴EH=CE=2，BH=CH=EH=2，∴BC=4，=•BC•EH=×4×2=4，∴S△EBC故选：B．二、填空题（本大题共4小题，其中15-17题每小题3分，18小题4分，共13分）15．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．16．（3分）若，则=﹣．【解答】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式===﹣．故答案为：﹣．17．（3分）如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②（填序号）．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为：②18．（4分）给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；根据你发现的规律，试写出第9个分式．【解答】解：给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；根据你发现的规律，试写出第9个分式，故答案为：﹣；三、解答题（共71分）19．（7分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第③步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【解答】解：（1）③（2）原式=2﹣=6﹣2=420．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD=PC，则PC：BC=2：3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵PD=PC，∴∠PDC=∠C，∵DP平分∠BDC，∴∠BDP=∠PDC，∵∠BDP+∠PDC+∠C=90°，可得∠C=30°，∴∠BDP=30°，设BP=1，可得DP=2，即PC=2，所以PC：BC=2：（1+2）=2：3；故答案为：2：322．（8分）（1）先化简，再求值：1﹣，其中x=﹣2，y=．（2）解分式方程：．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣，当x=﹣2、y=时，原式=﹣=；（2）两边都乘以3（x﹣1），得：﹣3x=5+3（x﹣1），解得：x=﹣，检验：x=﹣时，3（x﹣1）=﹣4≠0，所以原分式方程的解为x=﹣．23．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F 是AB的中点．（1）直接写出AB与EF的数量关系：EF=AB；（2）若AD=3，BD=2，∠C=60°，求EF的长．【解答】（1）解：结论：EF=AB理由：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=AB．故答案为EF=AB．（2）解：连接BE．∵BD=BC，∠C=60°，∴△CBD是等边三角形，∴CD=BD=BC=2，∵E是BC中点，∴DE=CD=1，在Rt△BED中，∵BE===，在Rt△AEB中，AE=AD+DE=3+1=4，∴AB==，∵F是AB中点，∴EF=AB=．24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD=2．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是PC=PD；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）作PE⊥AN于E，∵∠POB=60°，OB⊥AN，∴∠AOP=30°，又∠OPC=30°，∴∠ACP=60°，∴AP=PC•sin∠ACP=，∴OP=2AP=2，∵∠POB=60°，∠OPD=60°，∴△POD是等边三角形，∴PD=PO=2，故答案为：2；（2）①当∠POB=45°时，∵三角板的直角顶点与点P重合，∴PC与PO重合时，△PCD为等腰直角三角形，∴PC=PD，故答案为：PC=PD；②PC=PD，理由如下：作PE⊥AN于E，PF⊥OB于F，∵AN⊥OB，PE⊥AN，PF⊥OB，∴四边形EOFP为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC=∠FPD，∵∠POB=45°，∴∠POA=45°，∴OP平分∠EOF，又PE⊥AN，PF⊥OB，∴PE=PF，在△EPC和△FPD中，，∴△EPC≌△FPD，∴PC=PD．25．（10分）王伟和张岩今年秋冬以来进行了两次徒步爬山活动．（1）第一次爬紫金山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A，行程1800米，二人从山脚下同时出发，但是王伟爬的很快，平均速度是张岩的1.2倍，结果比张岩早30分钟到达景点，求王伟的平均爬山速度是每分钟多少米？（2）第二次爬天梯山，王伟爬到顶峰用了n小时（n＞2），张岩爬到顶峰的时间是王伟的1.1倍还多1小时，王伟的平均爬山速度是张岩的2倍吗？请说明理由．【解答】解：（1）设张岩的平均爬山速度为x米/分，则王伟的平均爬山速度为1.2米/分，根据题意得：+30=，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，所以1.2x=12，答：王伟的平均爬山速度是1.2米/分；（2）王伟的平均爬山速度不是张岩的2倍；由题意知，王伟的平均爬山速度是，张岩平均爬山速度是，÷==1.1+，∵n＞2，∴＜，∴1.1+＜2，∴王伟的平均爬山速度不是张岩的2倍．26．（11分）在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，∠A=45°，点P、D分别在射线AB、OB上，PO=PD．=9，求点D到AB的距离．（1）如图1，若∠OPD=30°，S△OPD（2）①如图2，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90°时，PE与AB之间的数量关系是PE=AB；②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB=11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，作DF⊥OP于F，DE⊥AB于E．设DF=a．在Rt△PDF中，∵∠PFD=90°，∠DPF=30°，∴PD=2DF=OP=2a，=•OP•DF=•2a•a=9，∴S△OPD∴a=3，∵OP=PD，∴∠PDO=（180°﹣30°）=75°，∵∠PDO=∠B+∠DPB，∴75°=45°+∠DPB，∴∠DPB=∠DPO=30°，∵DF⊥OP，DE⊥AB，∴DE=DF=3．∴点D到AB的距离为3．（2）结论：PE=AB，理由如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE，∴PE=AB．（3）当∠OPD为钝角时，PE=AB．作OC⊥AB于C，同法可证∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE，∴PE=AB．∵AB=11，∴PE=AB=．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。