江西省南昌市进贤一中2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．与g（x）=x+2C．D．4.已知映射，在映射下的原象是（）A．B．C．D．5.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．7.已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.幂函数在为减函数，则的值为（）A．1 或3B．1C．3D．29.已知，则的解析式可取为（）A．B．C．D．10.函数的最小值为（）A．2B．3C．2D．2.511.设函数，若互不相等的实数，，满足，则++的取值范围是（）A．（，B．[，6C．（，6）D．（，）12.设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的，当时都成立，则的取值范围是（）A．B．或或C．或或D．二、填空题1.偶函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，f(5)＝10，则f(－1)＝________.2.函数的增区间为。
3.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是_______．4.函数.给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号．三、解答题1.计算( 1 )( 2 ) 化简．2.已知集合，.( 1 )若，求实数的取值范围；( 2 ) 若，求实数的取值范围.3.已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
4.已知定义在上的函数，对任意，都有，当时，；（1）判断的奇偶性；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．5.若二次函数满足，且函数的的一个根为.(Ⅰ) 求函数的解析式；（Ⅱ）对任意的，方程有解，求实数的取值范围.6.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意∈[0,1]，总存在∈[0,1]，使得=成立，求实数的值．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由知，A,C,D选项正确，B选项错误，因为集合与集合关系不是属于关系，故选B.2.集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D.3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．与g（x）=x+2C．D．【答案】D【解析】A．两个函数的定义域不相同，B．同样是两个函数的定义域不相同，，，C．同样是两个函数的定义域不相同，的定义域是，D．函数，两个函数的定义域相同，化简后的解析式也相同，所以是同一函数，故选D．【考点】函数的表示方法4.已知映射，在映射下的原象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由解得，故映射的原象为，故选B.5.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，是增函数，且，所以函数是偶函数，故选A.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的定义域是,所以的定义域是，又，所以，故函数定义域为，故选B.7.已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是偶函数，所以，又在上是单调递增的，所以，解得，故选D.8.幂函数在为减函数，则的值为（）A．1 或3B．1C．3D．2【答案】C【解析】由幂函数的定义知，其中是自变量，是常数．所以．当时，在R上为单调递增函数，不满足题意；当时，，在上为减函数，满足题意，故选C．【考点】1、幂函数的意义；2、幂函数的性质．9.已知，则的解析式可取为（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】令，则，所以，故，故选C.10.函数的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．2.5【答案】D 【解析】因为，令，则是增函数，所以当时，有最小值2.5，故选D.11.设函数，若互不相等的实数，，满足，则++的取值范围是（ ） A ．（，B ．[，6C ．（，6）D ．（，）【答案】C【解析】函数图象如图，不妨设x 1＜x 2＜x 3，则x 2，x 3关于直线x=3对称，故x 2+x 3=6， 且x 1满足，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：，故选C12.设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的，当时都成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．或或C ．或或D ．【答案】B【解析】若函数对所有的都成立，由已知易得的最大值是1，∴，设，欲使恒成立，则或或，故选B.二、填空题1.偶函数f (x )的图象关于直线x ＝3对称，f (5)＝10，则f (－1)＝________. 【答案】10【解析】的图象关于直线x=3对称，且，则，是偶函数，所以．故答案为：．2.函数的增区间为。
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一上期末数学试题试卷满分：150分 考试时长：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}=0,1,2,3,4U ，集合{}=1,2,3A ，{}=2,4B ，则()U C A B ⋃ 为( ){}.1,2,4A {}.2,3,4B {}.0,2,4C {}.0,2,3,4D2、函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 ( ) ().,1A -∞- ().1,B +∞ ()().1,11,C -⋃+∞ ().,D -∞+∞3、=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cos ππππ（ ） .A 23- .B 21- .C 21 .D 23 4、已知tan 3α=，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ) 3.8A9.16B 11.12C 7.9D5、要得到函数sin()24x y π=-的函数，只需将sin 2x y =的图象（ ） .2A π向左平移个单位 .2B π向右平移个单位 .4C π向左平移个单位 .4D π向右平移个单位 6、在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC →→=，则AD →=（ ） 12.33A AC AB →→+ 52.33B AB AC →→- 21.33C AC AB →→- 21.33D AC AB →→+ 7、已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） .Aa b c << .Bb a c << .C a c b << .Db c a <<8、函数sin(),(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）2.2sin(2)3A y x π=+ .2sin(2)3B y x π=+.2sin()23x C y π=- .2sin(2)3D y x π=- 9、若()124,0,,cos ,sin 21325βααβπαβ⎛⎫⎛⎫∈-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2αβ+=（ ） 33.65A 33.65B - 63.65C 63.65D - 10、定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f Λ+++=（ ）.338A .337B .1678C .2013D11、已知函数()y f x =是()1,1-上的偶函数，且在区间()1,0-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是.(sin )(cos )A f A f A > .(sin )(cos )B f A f B >.(cos )(sin )C f C f B > .(sin )(cos )D f C f B >12、如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点．若6OA =，则MD NC →→⋅的值是（ ）.12A .122B .26C .36D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、扇形的半径为1cm ，中心角为30o ，则该扇形的弧长为 cm14、已知向量(3,2),(2,1)a b →→==-，则向量a →在向量b →方向上的投影为15、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___ 16、下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(40).doc
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(40)一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A =,则U A =ð A. {}4 B. {}3,4 C. {}3 D. {}1,3,4 2．已知()()5,6{2,6x x f x f x x -≥=+<，则()3f =（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23．如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（ ） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5-4．如果函数()y f x =的值域为[],a b ，则()1f x +的值域为（ ） A. []1,1a b ++ B. []1,1a b -- C. [],a b D. (),a b5．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-1，则()()63f f +-的值为（ ）A. 10B. -10C. 9D. 157．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ） A.B.C. D. 9．已知，且，则函数与的图象可能是（ ）A. B. C. D.10．函数的定义域是（ ） A.B.C.D.11．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12．若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=（ ）A. 1000B. 600C. 550D. 500二、填空题（每题5分，共20分）13．已知()23f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭=______.．14．若()122xf x a =++是奇函数，则a =__________． 15．__________．16．若，则__________．三、解答题（第17题10分，其它题每题12分， 共70分）17．设集合{}|(21)(2)0A x x m x m =-+-+<，{}|114B x x =≤+≤．（1）若1m =，求A B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值集合．18．已知15x x -+=（1）求1122223x xx x --+++的值（2）求22x x --19．已知函数()211x f x x +=+，(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值. 20．已知是定义域为的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间.21．已知f （x ）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知()32f =-，且对于任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+成立.（1）求()1f 、()27f 的值；（2）若()()274f a f a +->-，求实数a 的取值范围．22．设0≤x≤2,求函数y=-3·2x+5的最大值、最小值.参考答案1．B【解析】∵全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A = ∴{}3,4U A =ð 故选：B 2．D【解析】由分段函数第二段解析式可知， ()()35f f =,继而()()57f f = 由分段函数第一段解析式()()7752,32f f =-=∴= 故答案选D 3．D【解析】奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致， ()()335f f -=-=-，故选D. 4．C【解析】函数()y f x =的值域为[],a b ,而函数()y 1f x =+是把函数()y f x =向左平移1个单位得到的,纵坐标不变,()1f x +的值域为[],a b .所以C 选项是正确的. 5．B【解析】二次函数对称轴为： 1222a -≥ 解得： 3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦．故选B. 点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可． 6．C【解析】由已知得， ()68f =， ()31f =-，又()f x 是奇函数，()()()()()6363819f f f f +-=-=--=，故选C.7．B 【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 8．A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.9．B 【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.10．C 【解析】,解得且,故选C.11．B【解析】f （x ）是R 的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f （x ）在[0，+∞）上是增函数，所以f （log 2x ）＞2=f （1）⇔f （|log 2x|）＞f （1）⇔|log 2x|＞1； 即log 2x ＞1或log 2x ＜﹣1；解可得x ＞2或 ．故选B ．点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f （log 2x ）＞2⇔|log 2x|＞1；化简可得log 2x ＞1或log 2x ＜﹣1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 12．D【解析】()()1f x f x +- 1144444442424224xxxx x x x--=+=+++++ 4442424x x x =+++⨯424224x x x =+++ 42142x x +==+ 所以121000...100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110002999500501...100110011001100110011001f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5001500=⨯=.故选D.13．1312【解析】由已知得()()f x f x =-⇒ 2233ax bx a b ax bx a b +++=-++ 0b ⇒=⇒()23f x ax a =+ . ()f x 定义域为[]11,2123a a a a a -⇒-=-⇒= ，所以21111133232312f ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．13-【解析】由于函数为奇函数，则()1100,33f a a =+==-. 15．【解析】依题意，原式.16．2【解析】根据题意得，，，则.故答案为17．（1）{}|01A B x x =≤<；（2）{}1,2-． 【解析】 试题分析：易得{}|03B x x =≤≤．（1）由1m =⇒{}|11A x x =-<<⇒{}|01A B x x =≤<；（2）A B A =⇒A B ⊆，然后利用分类讨论思想对1m =-、1m >-和1m <-分三种情况进行讨论.试题解析：集合{}|03B x x =≤≤． （1）若1m =，则{}|11A x x =-<<，则{}|01A B x x =≤<．（2）AB A =，∴A B ⊆，当A =∅，即1m =-时，成立； 当A ≠∅，即1m ≠-时，（i ）当1m <-时，(21,2)A m m =--，要使得AB A =，A B ⊆，只要210,23,m m -≥⎧⎨-≤⎩解得152m ≤≤，所以m 的值不存在；（ii ）当1m >-时，(2,21)A m m =--，要使得A B ⊆，只要20,213,m m -≥⎧⎨-≤⎩解得2m =．综上，m 的取值集合是{}1,2-． 考点：集合的基本运算.18．(2) ±【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的性质可得1122x x-+= 2223x x -+=，则所求解的代数式的值为26；(2)整理变形()2122221x x x x ---=+-=，据此可得22x x --=±试题解析：（1）21112227x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭因为0x >，所以1122x x-+=()212222225,23x x x x x x ---+=++=+=1122223x x x x --+=++（2）()2122221x xx x ---=+-=1x x --=22x x --=±19．（1）见解析；（2）最大值95，最小值32. 【解析】试题分析：（1）设点，作差，定号，下结论即可； （2）利用（1）的结论，根据单调性求最值即可. 试题解析：(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数. 任取x 1,x 2∈［1,+∞),且x 1<x 2, f(x 1)-f(x 2)=()()121212122x 12x 1x x x 1x 1x 1x 1++--=++++, ∵x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 所以函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值()9f 45=,最小值()3f 12=. 点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.20．（1）；（2），单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）当时，，是定义域为的奇函数，即可求的值；（2）利用奇函数的性质求时的表达式，根据二次函数的性质写出函数的单调递增区间. 试题解析：（1）∵当时，，是定义域为的奇函数，∴；（2）设，则. ∵当时，，∴，∴，单调递增区间为.21．（1）()10f = ； ()276f =－ （2）7922a << 【解析】试题分析：（1）分别赋值给,x y 代入式子()()()f xy f x f y =+可得()10f = ， ()276f =－ ；（2）由()f x 的定义域得72a >；由()()()f xy f x f y =+， ()94f =- 结合()()274f a f a +->- 得()()2279f a a f ->，再根据f x （）在（0,+∞）上是减函数得912a -<<；最后得出7922a << . 试题解析：（1）令1x y == ，则f(1)=2f(1)，即()10f =；令3x y == ，则()()923f f = ，即()94f =－ ； 令39x y ==， ，则()()()()()273924f f f =+=+－－ ，即()276f =－ .（2）()()0,f x +∞的定义域为；07{2702a a a >∴>->解得① ；()()()()94f xy f x f y f =+=-，且，()()()()2274279f a f a f a a f ∴+->-->由得 ；函数f （x ）在（0,+∞）上是减函数 ，2927912a a a ∴-<-<<解得② ；综上所述，由①②得7922a <<. 【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为()()2279f a a f ->，再根据函数f x （）的单调性将不等式化为912a -<<，进而求得正解.22．最大值 、最小值 【解析】试题分析:令, 则1≤t≤4 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此，故函数的最大值和最小值分别为和。
最新版高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第120套
最新版高一数学上学期第二次月考试题及答案（新人教A版第120套啦啦啦啦啦啦啦啦啦江西省赣州市兴国县将军中学高一数学上学期第二次月考试题新人教A版说明：1.考试时间为120分钟,试卷满分为150分.试卷分Ⅰ，Ⅱ两卷，共21题.2.答题前，务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上.4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，在试题卷上或答题卡的其他地方答题无效.第Ⅰ卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）1.已知集合M{某|某0}，N{y|y3某21,某R}，则M某1N＝（）A．B．{某|某1}C．{某|某1}D．{某|某1或某0}2某1)的定义域为（）2．函数y=log1(2A．（11，+∞）B．［1，+∞)C．（，1]D．（－∞，1）223．函数f某某4log2某的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）0）4.设函数f(某)loga|某|,(a0且a1)在（，上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系为（）A.f(a1)f(2)B.f(a1)f(2)C.f(a1)f(2)D.不确定5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．3B．2C．223D．26.已知某y1,某0,y0，且olgA.a(1某)m,olga1lg则on，1某ay等于（）11mnB.mnC.mnD.mn22某7.设f(某)a，g(某)某，h(某)loga某，且a 满足loga(1a2)0，那么当某1时必有（）13房东是个大帅哥啦啦啦啦啦啦啦啦啦A.h(某)g(某)f(某)B.h(某)f(某)g(某)C.f(某)g(某)h(某)D.f(某)h(某)g (某)(2a)某1,(某1)f(某1)f(某2)8.已知f(某)某满足对任意某1某2，都有0成立，某某12a,(某1)那么a的取值范围是（）33A．[,2)B．(1,]C．（1，2）D.(1,)22539.已知函数f(某)某3某5某3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是（）A．a1B．a3C．a1D．a310.已知函数f(某)是定义在实数集R上的偶函数，且对任意实数某都有f某12f某1，则f2022的值是（）A.1B.0C.1D.2第Ⅱ卷二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）log2某(某0)1f(某)某11.已知函数，则f[f()]的值是.(某0)3412．已知函数f(某)alog2某blog3某2,若f(1)4,则f(2022)为.202213.已知定义域为R的偶函数f(某)在区间[0,)上是增函数,若f(1)f(lg某),则实数某的取值范围是14.函数f(某)a某某是.15.下列命题：①始边和终边都相同的两个角一定相等.②③若011在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围22是第二象限的角.，则4是第一象限角.④相等的两个角终边一定相同.01k2⑤已知co(80)k，那么tan100.k其中正确命题是.（填正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）房东是个大帅哥啦啦啦啦啦啦啦啦啦16.（本小题满分12分）某已知集合A{某|3327}，B{某|log2某1}．（Ⅰ）分别求AB,(CRB)A；（Ⅱ）已知集合C某1某a，若CA，求实数a的取值集合．17.（本小题满分12分）已知函数y2－某2某2的定义域为M，2某（1）求M；2（2）当某M时，求函数f(某)log2某log2(某)alog2某的最大值。
江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
2
，
r
3
本题选择 C 选项.
点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 α 的不等式或利用
二次函数求最值的方法确定相应最值.
2.计算 sin(－1380°)的值为（ ）
1 A. 2
1 B. 2
【答案】D
【解析】
2k
k Z
故选：B
【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
9.已知二次函数
y
m
2x2
+
2m
4x-
3m
3 与
x
轴有两个交点，一个大于
1，一个
小于 1，则 m 的范围为（ ）
-，-2
A.
B.
1 2
，2
C.
0，1 2
D.
-2，+
【答案】A
【解析】
【分析】
对
为奇函数；
对
f
x
sin
3
x
x
R,
f
(x)
sin
3
x
sin
x
f
x
sin
3
x
为奇函数；
对
f
x
cos
2
x
x
R,
f
(x)
cos
2
x
cos
2
x
f
(x)
f
x
cos
2
x
为偶函数；
故选：D
【点睛】本题考查偶函数定义与判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
2019-2020学年高三数学上学期第二次月考试题 理(11).doc
0 0 02019-2020学年高三数学上学期第二次月考试题 理(11)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.设命题 p : “ x 2 1, x 1 ”，则 p 为（ ） A ．x 2 1, x 1 B ．x 2 1, x 1 C ．x 2 1, x 1 D ．x 2 1,x 1 2. 已知集合 A {1,3,4,5} ，集合 B {x Z x 2 4x 50} ，则 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16log 2（4－x ），x <4， A B 的子集个数为（ ）3. 已知函数 f (x )＝ 1＋2x －1，x ≥4，A ．19B ．17C ．15D ．13则 f (0)＋f (log 232)＝( ) 4. 下列区间中函数 f (x ) ln(x 1) 2有零点的是（） xA ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3,4) 5. “ a 4 ”是“方程 x 2 axa 0 有两个负实数根”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A ． y 2 xB ． y 2 xC ． y 2x 2 xD ． y 2x 2 x 7. 已知 为锐角，且 s in4cos41，则t an = （ ） 3A.2B. 2C.2D. 2 228. 在△ABC 中，下列结论一定成立的是( ) A ．sin(A ＋B )＝cos C B ．cos (A ＋B )＝cos CC ．sin A ＋C ＝cos 2 BD ．cos 2 B ＋C A ＝cos 2 2 9.已知集合 A x |, A B，则集合 B 不可能是（）A ．x | 4x2x1x ln|x |B ． x , y | y x1C.D ．y | y log 2x 22x110. 函数 y ＝的图像大致是( )|x |11. 已知函数 f (x ) cos(2x) ，将4y f (x) 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，2则的一个值是（）.3353A. B. C. D.4 8 16 16x1－1，－1≤x <0， 12. 函数 f (x )的定义域为实数集 R ，且 f (x )＝ 2 log 2（x ＋1），0≤x <3， 对任意的 x ∈R 都有 f (x ＋2)＝f (x －2)．若在区间[－5，3]上函数 g (x )＝f (x )－mx ＋m 恰好有三个不同的零点，则实 数 m 的取值范围是( ) 1 1 1 1－1 1 1 1 － ，－ － ，－，－B.2 C. D.6 2 3 2 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．）13．0 (cos x 1)dx ．14．已知函数 f ( x ) a sin x bc , x [5 , 0) (0, 5 ] ，若 f (1) f(1)4034, 则 xc_．15.若 fn sin n，则 f 1 f 2 f 3f 2017．316.设 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且当 x ≥0 时，f (x )＝2x .若对任意的x ∈[a ，a ＋2]， 不等式 f (x ＋a )≥[f (x )]2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题 12 分）(1)若命题“∃x 0∈[1，2]，x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，求实数 a 的取值范围；0 0(2)若命题“∀a ∈[－1，1]，x 2－(a ＋1)x ＋2a >0”为真命题，求实数 x 的取值范围．3318. （本题 12 分）已知函数 f (x )＝ 3sin x cos x － cos 2x ＋ sin 2x ＋1，x ∈R .2 2(1)求函数 f (x )的最小正周期并写出函数 f (x )图像的对称轴方程；π π(2)求函数 f (x )在区间－ 4 ， 3上的最大值和最小值．219.（本题 12 分）如图所示，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE ⊥平面 A BCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面 ABCD 所成角为 60°. (1)求证：AC ⊥平面 B DE ； (2)求二面角 F •BE •D 的余弦值；20.（本题 12 分）已知点 P 是直线 l : y x 2与椭圆 xy 2 1a 1 的一个公共点，F 1 , F 2 分别为该椭圆的左右焦点，设 PF 1 PF 2（1）求椭圆 C 的标准方程及离心率；a 2 取得最小值时椭圆为 C .（2）已知 A , B 为椭圆 C 上关于 y 轴对称的两点， Q 是椭圆 C 上异于 A , B 的任意一点，直线 Q A , QB 分别与 y 轴交于点 M 0, m , N 0, n ，试判断 m n 是否为定值；如果为定值，求 出该定值；如果不是，请说明理由.21．（本题12 分）已知函数f (x ) 1x 2 x a ln x(a0)2（1）若a 1，求f (x) 的图象在(1, f (1)) 处的切线方程；（2）若f (x) 在定义域上是单调函数，求a的取值范围；（3）若f (x) 存在两个极值点x1, x2 ，求证: f ( x1 ) f( x2 )3 2 ln 2422.请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题10 分）.1.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位π相同，直线l 的极坐标方程为ρsinθ－3 ＝5，点P(2cos α，2sin α＋2)，参数α∈[0，2π].(1)求点P轨迹的直角坐标方程；(2)求点P到直线l的距离的最大值．2．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x) log2 (| x 1| | x 2 | a）．（Ⅰ）当a 7 时，求函数f ( x) 的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f (x) 3的解集是R，求实数a的取值范围．。
2019-2020学年江西省南昌市进贤县第一中学高一下学期第二次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省南昌市进贤县第一中学高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．在ABC ∆中，已知222a b c +=，则C = A ．30° B ．150︒C ．45︒D ．135︒【答案】C【解析】222πcos 2224a b c C C ab ab +-====Q ,选C.2．不等式250cx x a ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则a c 、的值（ ） A ．6a =，1c =B ．6a =-，1c =-C ．1a =，1c =D ．1a =-，6c =-【答案】D【解析】根据不等式的解集，即为不等式对应方程的两个根，由韦达定理即可求得. 【详解】因为不等式250cx x a ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故方程250cx x a ++=对应的两根为13和12. 故可得51110,,326a c c c ≠-=+=， 解得6,1c a =-=-. 故选：D. 【点睛】本题考查由二次不等式的解集求参数的值，涉及韦达定理，属基础题. 3．不等式 12x x-≥ 的解集为（ ） A ．[)1,0- B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-D ．(](),10,-∞-⋃+∞ 【答案】A【解析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果． 【详解】 原不等式化为1120x x x x----=≥， 即10x x+≤， 解得10x -≤<，所以原不等式的解集为[)1,0-． 故选A ． 【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解．4．在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9S =（ ） A ．18 B ．27C ．36D ．45【答案】D【解析】根据等差数列的性质求得5a ，再根据等差数列前n 项和公式求得9S . 【详解】在等差数列{}n a 中，35755315,5a a a a a ++===，所以195952999954522a a aS a +=⨯=⨯==⨯=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.5．若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式2m 4y x m +<-有解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(1,2)- B ．(,2)(1,)-∞-+∞U C ．()2,1-D ．(,1)(2,)-∞-+∞U【答案】D【解析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m 的取值范围. 【详解】若不等式24y x m m +<-有解，即2()4min ym m x ->+即可， 142x y +=Q，1212x y∴+=，则121221112121124422482y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++=+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当28x yy x=，即2216y x =，即4y x =时取等号，此时1x =，4y =， 即()24min yx +=， 则由22m m ->得220m m -->，即()()120m m +->， 得2m >或1m <-，即实数m 的取值范围是()(),12,-∞-⋃+∞， 故选D ． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．6．设变量x 、y 满足约束条件302603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =-的最小值为A ．-3B ．-2C ．0D ．6【答案】C【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线20x y -=到可行域边界的位置，由此求得最小值. 【详解】画出可行域如下图所示. 向上平移基准直线20x y -=到点()1.5,3B 的位置时，目标函数取得最小值为1.5230⨯-=.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求解目标函数的最小值.要注意的是由于2y x z =-，故要求z 的最小值，实际上是截距的最大值，故需要将基准直线20x y -=向上平移到可行域的边界位置，此时截距取得最大值，z 取得最小值.如果题目改为2z x y =+，则需要向下平移来取得最小值.7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，23b =，为使此三角形有两个，则a 满足的条件是（ ） A ．023a <<B ．0<<3aC ．323a <<D ．23a ≥或3a =【答案】C【解析】计算三角形AB 边上的高即可得出结论． 【详解】C 到AB 的距离d=bsinA=3， ∴当3＜a ＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C ． 【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．8．等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，200S >，210S <，则当n =（ ）时，n S 最大. A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】根据等差数列的前n 项和公式与项的性质，得出100a >且110a <，由此求出数列{}n a 的前n 项和n S 最大时n 的值． 【详解】等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且200S >，210S <， 即()()120201*********a a S a a +==+>，10110a a ∴+>，()1212111212102a a S a +==<，所以，110a <，则100a >，因此，当10n =时，n S 最大. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．9．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】C【解析】【详解】试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数 ∴115222x x--≤--=-∴a≥-52∴a 的最小值为-52故答案为C ． 【考点】不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题10．在ABC ∆中，601ABC A b S ∆∠=︒=，，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+的值等于（ ） ABCD．【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得c 的值，进而利用余弦定理求得a ，再利用正弦定理求解即可.详解：由题意，在ABC ∆中，利用三角形的面积公式可得011sin 1sin 6022ABC S bc A c ∆==⨯⨯⨯=， 解得4c =，又由余弦定理得22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，解得a =，由正弦定理得2sin 2sin sin sin 3a b c a A B C A -+===-+，故选A. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.11．ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知角60A =︒，角B 为锐角，a =ABC V 周长的取值范围（ ） A．(B．(C．4⎡⎤⎣⎦D．⎡-⎣【答案】B【解析】由正弦定理得：4sin sin sin sin3a cb A C B π====，可得 4sin ,4sin c C b B ==，得出ABC V 的周长4sin 4sin b c B C =++=++根据正弦的差角公式和辅助角公式化简，再由角的范围可求得周长的范围. 【详解】由正弦定理得：4sin sin sin sin3a cb A C B π====，可得 4sin ,4sin c C b B ==，ABC ∴V 的周长4sin 4sin b c B C =++=++24sin 4sin 3B B π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭224sin 4sin cos 4cos sin 33B B B ππ=+-+6sin B B =++6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为02B π<<，2+663B πππ<<，1sin +126B π⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，ABC ∴V的周长的范围为：(，故选：B. 【点睛】本题考查解三角形的正弦定理，三角恒等变换，三角函数的最值，关键在于由正弦定理将边转化为角，由角的范围求得最值，属于中档题. 12．如果数列{}n a 满足12a =，21a =，且()11112n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，则这个数列的第10项等于（ ） A ．1012 B ．912 C ．110D ．15【答案】D【解析】由题设条件知11112n n n n n a a a a a -++-=+，所以1111112n n n a a a +-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由此能够得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，从而得到第10项的值． 【详解】 解：Q()11112n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥1111n n n n n n a a a a a a -+-+--∴=， ∴11112n n n n n a a a a a -++-=+，∴111111111111111222n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +--+-+-++-⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭+，11112n n na a a -+∴+=，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列． 12a =Q ，21a = 1112a ∴=，211a =，121111122d a a ∴=-=-= 1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为以12为首项，12为公差的等差数列．()11111222n n n a ∴=+-= 101119522a ∴=+⨯=， ∴1015a =．故选：D ． 【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．二、填空题13．在ABC △ 中，若22a b -=，sin C B = ，则A 等于__________． 【答案】6π【解析】由sinC =得c =，所以222a b -==，即227a b =，则22222222b c a cosA bc +-=== ，又0A π∈（，）， 所以6A π=．故答案为6π. 14．已知ABC n 中，三边与面积的关系为2224a b c S +-=，则cos C 的值为_____.【答案】2【解析】由面积公式以及余弦定理，对2224a b c S +-=进行转化，即可求得cosC .【详解】 根据面积公式12S absinC =，以及2222a b c abcosC +-=， 可得22absinC abcosC =，解得1tanC =. 由同角三角函数关系，因为0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故可得cosC =. 【点睛】本题考查面积公式和余弦定理的使用，属综合基础题. 15．在函数①1y x x =+，②sin 2(0)2sin x y x xπ=+<<，③42x x y e e =+-，④2y =，⑤1y x x=+中，最小值为2的函数的序号是______. 【答案】③⑤【解析】利用均值不等式结合函数图像，对选项进行逐一判断即可. 【详解】对①：函数1y x x=+，当0x <时，0y <，故①错误； 对②：当()()0,,0,1x sinx π∈∈,故由对勾函数的单调性可知25,22sinx y sinx ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭, 故②错误；对③：因为0x e >，故42xxy e e =+-422≥-=， 当且仅当2x ln =时取得最小值，故③正确；对④：2y =21+==，令t t =故1y t t=+，根据对勾函数的单调性可知[)2y ∈+∞，④错误； 对⑤：函数1y x x=+为偶函数， 又当0x >时，12y x x=+≥， 当且仅当1x =时取得最小值； 故函数1y x x=+的最小值为2，当1x =±时，取得最小值，故⑤正确. 故答案为：③⑤. 【点睛】本题考查均值不等式的使用，以及对勾函数的单调性，属中档题.16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈）【答案】2.6．【解析】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{}n a ，其13a = ，公比为12，其前n 项和为n A ．莞（植物名）的长度组成等比数列{}n b ，其11b =，公比为2 ，其前n 项和为n B ．则131212,12112nn n nA B ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--，令n n A B = ， 化为： 6272n n +=， 解得26n= 或21n= （舍去）．即： lg6lg31 2.6lg2lg2n ==+≈ .所需的时间约为2.6 日.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()14211n n S n a +=-+，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()12n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n n T n =+. 【解析】充分利用已知14(21)1n n S n a +=-+，将式子中n 换成1n -，然后相减得到n a 与1n a +的关系，利用累乘法得到数列的通项，（2）利用裂项相消法求和，即可求出n T ，【详解】解：（1）14(21)1n n S n a +=-+Q ①，当1n =时，1241S a =+，解得23a =当2n …时，14(23)1n n S n a -=-+②， ①减去②得14(21)(23)n n n a n a n a +=---，整理得1(21)(21)n n n a n a ++=-， 即12121n n a n a n ++=-， ∴213a a =，3253a a =，⋯，12123n n a n a n --=- 以上各式相乘得121n a n a =-，又11a =， 所以21n a n =-，（2）由（1）得11111(2)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ⎛⎫===- ⎪+-+-+⎝⎭， 1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 111111123352121n n ⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 21n n =+ 21n n T n ∴=+， 【点睛】本题考查了利用累乘法求数列的通项公式，裂项相消法求和，属于中档题．18．已知ABC ∆的内角分别为,,A B C ，其对应边分别是,,a b c ，且满足cos cos 2cos b C c B a B +=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =2a c +的最大值.【答案】(1) 3B π=.(2)【解析】分析：（1）先根据正弦定理进行边化角，然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可；（2）先由正弦定理得出2sin a A =，sin c C =，然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可.详解：（Ⅰ）Q cos cos 2cos b C c B a B +=，由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，即()sin sin 2sin cos B C A A B +==，于是1cos 2B =， 从而3B π=；（Ⅱ）由正弦定理得：2sin sin sin 2a cb A C B ====，2sin a A ∴=，sinc C =， ∴()222sin 4sin 2sin 4sin 22sin 3a c A C A A A A π⎛⎫+=+=+-== ⎪⎝⎭()A φ+，（其中tan 0,)2πφφ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 所以当2A πφ=-时，2a c +的最大值是.点睛：考查正弦定理的边化角，三角化简求最值，对定理的灵活运用转化为解题关键，属于中档题.19．已知数列{}n a 满足()2*123234N n a a a na n n n ++++=+∈L .（1）证明数列{}n na 为等差数列；（2）若2nn n b na =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析（2）1(21)22n n T n +=+⨯-【解析】（1）当2n …时，由2123234n a a a na n n ++++=+L ；得到2123123(1)(1)4(1)n a a a n a n n -++++-=-+-L ，两式相减得23n na n =+，再根据等差数列的定义证明.（2）由题可知(23)2nn b n =+⋅，利用错位相减法求解.【详解】（1）当1n =时，15a =； 当2n …时，由2123234n a a a na n n ++++=+L ①； 得2123123(1)(1)4(1)n a a a n a n n -++++-=-+-L ②，①-②得23n na n =+，当1n =时符合，即23n na n =+，则1(1)2n n n a na ++-=，所以数列{}n na 为等差数列.（2）由题可知(23)2nn b n =+⋅.所以123527292(23)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L ③， 23412527292(23)2n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L ④，③-④得()234111022222(23)22(21)2n n n n T n n ++-=+⨯++++-+⨯=-+⨯L ， 所以1(21)22n n T n +=+⨯-.【点睛】本题主要考查数列的通项与前n 项和间的关系和错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．如图，在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4c =，2b =，2cos c C b =，D ，E 分别为线段BC 上的点，且BD CD =，BAE CAE ∠=∠．（1）求线段AD 的长；（2）求ADE ∆的面积．【答案】（1）6AD =215 【解析】试题分析：（I ）在△ABC 中，利用余弦定理计算BC ，再在△ACD 中利用余弦定理计算AD ；（II ）根据角平分线的性质得到2ABE ACE S AB S AC ∆∆==，又ABE ACE S BE S EC ∆∆=，所以2BE EC=，所以1433CE BC ==，42233DE =-=，再利用正弦形式的面积公式即可得到结果. 试题解析： （1）因为4c =，2b =，所以1cos 24b C c ==． 由余弦定理得22224161cos 244a b c a C ab a +-+-===， 所以4a =，即4BC =，在ACD ∆中，2CD =，2AC =，所以2222cos 6AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠=，所以6AD =（2）因为AE 是BAC ∠的平分线， 所以1sin 221sin 2ABEACE AB AE BAE S AB S AC AC AE CAE ∆∆⋅⋅∠===⋅⋅∠， 又ABE ACE S BE S EC ∆∆=，所以2BE EC=， 所以1433CE BC ==，42233DE =-=， 又因为1cos 4C =，所以215sin 1cos 4C C =-=，所以115sin26 ADES DE AC C∆=⨯⨯⨯=．21．某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋110x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋xb(a，b∈R)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．【答案】（1）该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．（2）a＝25，b＝30.【解析】（1）先建立每套所需成本费用函数关系式，再根据基本不等式求最值，（2）先根据利润＝销售收入－成本建立利润函数关系式，再根据二次函数性质确定开口方向、对称轴位置以及最大值取法，解方程与不等式组可得a，b的值.【详解】解：(1)每套玩具所需成本费用为＝＝x＋＋5≥2＋5＝25，当x＝，即x＝100时等号成立，故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P＝x－＝x2＋(a－5)x－1 000，由题意得解得a＝25，b＝30.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤18(x＋2)2成立．(1)证明：f(2)＝2；(2)若f (－2)＝0，求f (x )的表达式；(3)设g (x )＝f (x )－2m x ，x ∈[0，＋∞)，若g (x )图象上的点都位于直线y ＝14的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）f (x )＝18x 2＋12x ＋12.（3）m ∈(－∞，1＋2)． 【解析】（1）由题得(2)2,(2)2f f ≥≤，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f (－2)＝0得到a,b,c 的方程组，再根据f (x )≥x 恒成立得到ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0恒成立，即a >0.Δ＝(12－1)2－4a (1－4a )≤0，解出a,b,c 的值即得f (x )的表达式.(3)先转化为x 2＋4(1－m )x ＋2>0在x ∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函数的图像数形结合分析得到m 的取值范围.【详解】(1)证明：由条件知：f (2)＝4a ＋2b ＋c ≥2恒成立．又因取x ＝2时，f (2)＝4a ＋2b ＋c ≤18(2＋2)2＝2恒成立，∴f (2)＝2. (2)因422420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， ∴4a ＋c ＝2b ＝1.∴b ＝12，c ＝1－4a . 又f (x )≥x 恒成立，即ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0恒成立．∴a >0.Δ＝(12－1)2－4a (1－4a )≤0， 解出：a ＝18，b ＝12，c ＝12. ∴f (x )＝18x 2＋12x ＋12. (3)g (x )＝18x 2＋(12－2m )x ＋12>14在x ∈[0，＋∞)必须恒成立． 即x 2＋4(1－m )x ＋2>0在x ∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m )]2－8<0.解得：1－2<m<1＋2.②2(1)0(0)0mf∆≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩解得：m≤1－2，综上m∈(－∞，1＋2)．【点睛】(1)本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答第3问的关键是通过数形结合分析得到Δ<0或2(1)0(0)0mf∆≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩.。
江西省南昌市进贤一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题(扫描版)(最新整理)
江西省南昌市进贤一中2019—2020学年高一数学上学期第二次月考试题
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