幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布

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幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的内管法向应力分布

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２００７年第３１卷第１期
中国石油大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＣｈｎｉｅｓｔｆＰｔｌｕｏｒａｉａＵｎｖｒｉｏｅｒｅｍｏｙｏ
Ｖ０．Ｎｏ．１３１１
摘要：给出了运动双极坐标系中幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的控制方程以及内管法向应力分布的
计算公式。在采用有限差分法对控制方程进行数值求解的基础上，利用计算公式对内管法向应力分布进行了数值计算；制了内管法向应力分布曲线，绘并对其影响因素进行了分析。结果表明，内管自转和公转速度、空偏心度环是影响内管法向应力分布的主要因素，而压力梯度的影响很小。
Ｆｂ２０ｅ．０７
文章编号：６３５０（０７０－０７０１７ — ５２０）１６－００５
幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的内管法向应力分布
崔海清，修德艳，晓含，裴蔡萌
（大庆石油学院提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆１３１）６３８
Ｄｑｎ６３８Ｈｉｎｆｎｒｉｅｈｎ）ａｉ１３１，ｅｏｇａｇＰｏｎ，Ｃｉａｇｌｉｖｃ
ＡｂｔａｔＴｅｇｖｒｉｇｅｕｔｎｎａｃｌｔｎｆｒｌａｆｎｒｌｔｓｉｔｂｔｎｏｈｎｅｙｉｄｒｗｒｖｎｉｓｒｃ：ｈｏｅｎｑａｉｓａｄｃｕａｉｏｍｕｓｏｏｍａｓｒｓｄｓｒｕｉｎｔｅｉｎｒｃｌｅｅｅｎｏｌｏｅｉｏｎｅｎｂｐｌｒｃｏｄｎｔｙｔｍｗｅｗｒｌｗｆｕｄｆｗｎａｎｌｓｗｔｈｎｅｙｉｄｒｅｅｕｉｇａｐａｅａｙｍｏｉｎＴｅｉｏａｏｒｉａｅｓｓｅｈｎｐｅａｉｏｓｉｏｌｌｎｕｕｉｔｅｉｎｒｃｌｅｘｃｔｌｔｒｔ．ｈｈｎｎｎｏｇｖｒｉｇｅｕｔｎｅｅｗｒｅｕｙｆｉｉｅｅｃｅｈｄ，ｄｔｅｈｏｍａｔｓｉｔｂｔｎｏｅｉｅｙｉｄｒｏｅｎｑａｉｓｗｒｏｋｄｏｔｎｔｄｆｒｎｅｍｔｏａｈｎｔｅｎｒｌｓｅｓｄｓｒｕｉｎｔｎｏｂｉｅｎｒｉｏｈｎｒｃｌｅｎＷａｃａｅ．Ｔｅｃｒｅｆｏｍａｔｅｓｄｓｂｔｎｏｅｉｅｙｉｄｒｗｒｌｔｄ，ｄｔｅａｆｃｉｇｆｃｏｓｗｒｎ — ｓｌｌａｃｕｔｄｈｕｖｓｏｒｌｓｒｓｉｔｕｉｎｔｎｒｃｌｅｅｅｐｏｔｎｉｒｏｈｎｅａｈｆｔｔｒｅｅａａｎｅｎａｌｚｄｈｅｒｓｔｉｄｃｔｈｔｈｏａｉｎａｄｒｖｌｔｎｖｌｃｔｓｏｅｉｅｙｉｄｒｈｃｅｔｃｔｆｔｅａｎｌｓａｅｙｅ、Ｔｅｕｓｎｉａｅｔａｅｒｔｔｅｏｕｉｅｏｉｅｆｈｎｒｃｌｅ，ｔｅｅｃｎｒｉｏｕｕｌｔｏｎｏｉｔｎｉｙｈｎｒｔｅｍａｎｆｃｏｏｉｆｅｃｈｏｍａｔｓｉｔｂｔｎｏｈｎｅｙｉｄｒｈｌｈｒｓｕｅｇａｉｎａｅｓｅｆｃ．ｈｉａｔｒｔｎｌｎｅｔｅｎｒｌｓｒｓｄｓｒｕｉｎｔｅｉｎｒｃｌｅ，ｗｉｔｅｐｅｓｒｒｄｅｔｈｓｌｓｆｔｓｕｅｉｏｎｅｅＫｅｒｓｏｗｒｌｗｆｉｙｗｏｄ：ｐｅａｕｄ；ｅｃｎｒｃａｎｌｓｎｅｙｉｄｒｌｎｔｒｔｎｏａｔｓｉｔｂｔｎｌｃｅｔｎｕｕ；ｉｎｒｃｌｅ；ｐａｅａｙｍｏｉ；ｎｒｌｓｅｓｄｓｒｕｉｉｎｏｍｒｉｏ

幂律流体在环形通道中的流动规律

幂律流体在环形通道中的流动规律0 前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。

按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幂律流体。

幂律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。

因此研究幂律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。

1 运动方程及求解假设不可压缩的幂律流体在如图1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动，R i为环形空间内径，R o 为环形空间外径，R λ为环形空间内最大速度所对应的半径。

图1 环空的几何结构这样幂律流体在环形空间的速度为：0==θu u r ()r u u z = (1)同时其偏应力张量为:0==θθz r T T ()γτ =rz T (2)式中()drr du =γ为剪切速率。

这样运动方程可以简化为：()01=--∂∂g dzdp rT r r rz ρ （3）引入有效压力*p ：gz p p ρ+=*（4）（3）式可以简化为：()01=-∂∂*dzdp rT r r rz （5）定解条件为：0==i R r u 0==o R r u （6） 0==λR r drdu （7）将（5）式对r 积分，得到：rc dz dp r T rz 02+=* （8）根据（7）式，在λR r =处，剪切速率0=γ ，剪切应力也应为零，故由（8）式解得：dzdp R c *-=220λ （9）将（9）式代到（8）式有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*r R r dz dp T rz 221λ（10）（1）当λR r R i ≤≤时，0≥drdu，0≥rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛= （11）由（10）、（11）式可得：nr R r dz dp K dr du 1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （12）将上式从i R 到r 积分并利用定解条件（6），可得λR r R i ≤≤时的速度分布：dr r R r dz dp K u nr R i 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （13）（2）当o R r R ≤≤λ时，0≤drdu，0≤rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛--= （14）由（10）、（11）式可得：nr r R dz dp K dr du1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=*λ （15）将上式从r 到o R 积分并利用定解条件（6），可得o R r R ≤≤λ时的速度分布：dr r rR dz dp K u nR ro 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ（16）（13）式和（16）式即为幂律流体在环空中的速度分布。

聚合物流变学复习题参考答案2

高分子流变学复习题参考答案一、名词解释：1、蠕变：在一定温度下，固定应力，观察应变随时间增大的现象。

应力松弛：在温度和形变保持不变的情况下，高聚物内部的应力随时间而逐渐衰减的现象。

或应力松弛：在一定温度下，固定应变，观察应力随时间衰减的现象。

2、时－温等效原理：升高温度和延长时间对分子运动及高聚物的粘弹行为是等效的，可用一个转换因子αT将某一温度下测定的力学数据变成另一温度下的力学数据。

3、熔体破裂：聚合物熔体在高剪切速率时，液体中的扰动难以抑制并易发展成不稳定流动，引起液流破坏的现象。

挤出胀大：对粘弹性聚合物熔体流出管口时，液流直径增大膨胀的现象。

4、.熔融指数：在标准熔融指数仪中，先将聚合物加热到一定温度，使其完全熔融，然后在一定负荷下将它在固定直径、固定长度的毛细管中挤出，以十分钟内挤出的聚合物的质量克数为该聚合物的熔融指数。

5、非牛顿流体：凡不服从牛顿粘性定律的流体。

牛顿流体：服从牛顿粘性定律的流体。

6、假塑性流体：流动很慢时，剪切粘度保持为常数，而随剪切速率或剪切应力的增大，粘度反常地减少——剪切变稀的流体。

胀塑性流体：剪切速率超过某一个临界值后，剪切粘度随剪切速率增大而增大，呈剪切变稠效应，流体表观“体积”略有膨胀的的流体。

7、粘流活化能：在流动过程中，流动单元（即链段）用于克服位垒，由原位置跃迁到附近“空穴”所需的最小能量。

8、极限粘度：假塑性流体在第二牛顿区所对应的粘度（即在切变速率很高时对应的粘度）。

9、拉伸流动：当粘弹性聚合物熔体从任何形式的管道中流出并受外力拉伸时产生的收敛流动。

或拉伸流动：质点速度仅沿流动方向发生变化的流动。

剪切流动：质点速度仅沿着与流动方向垂直的方向发生变化的流动。

10、法向分量：作用力的方向与作用面垂直即称为应力的法向分量。

剪切分量：作用力的方向与作用面平行即称为应力的剪切分量。

11、粘流态：是指高分子材料处于流动温度（T f）和分解温度（T d）之间的一种凝聚态。

幂律流体在环形通道中的流动规律

g 0(3)P P gz(4)幕律流体在环形通道中的流动规律0前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。

按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幕律流体。

幕律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。

因此研究幕律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。

1运动方程及求解为环形空间内径，R 0为环形空间外径, 皿为环形空间内最大速度所对应的半径。

图1环空的几何结构这样幕律流体在环形空间的速度为：T rT z 0 T rz式中詈为剪切速率。

这样运动方程可以简化为:引入有效压力p :假设不可压缩的幕律流体在如图 1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动, E LRoU r u 0 U z u r同时其偏应力张量为：(1)rT rzdpdz(14)(15)dudpR 2 dr2K dz r（3 ）式可以简化为:1 rrT rz rdp0 dz(5)定解条件为：u r R iiur R o(6)dur R 0(7)dr将（5）式对 r 积分，得到：「rzr dp Cc_(8)2 dzr根据（7）式，在r R 处，剪切速率 0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:2 dz将（9）式代到（8）式有:ndu dr由（10）、（ 11）式可得:du dr由（10）、（ 11）式可得:(9)T r zR 2dz(10)pl..(1)当 R r R 时，dUT rz，幕律流体的本构方程为:T rz(11)du dr1 dp 2K dzR 2(12)将上式从R i 到r 积分并利用定解条件6)，可得R r R 时的速度分布: R i1 dp2K dzR 21ndr(13)(2)当 R r R o 时,dudr T rz幕律流体的本构方程为:T rz(16)(22)(23)将上式从r 到R o 积分并利用定解条件（6），可得R r R o 时的速度分布:Ro 1 dp u r2K dz（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。

幂律流体在梭形内管环空中流动的流场数值分析

（３）
（４）
（５）
湍动能ｋ方程：
ａ（ｐｕｋ）＋参（）＋昙（ｐｗｋ）＝去（厂差）＋ａ／＼ｒａｋ／＋（厂譬）＋Ｇ占
其中
（６）
Ｇ＝２［（）＋（考）。＋（警）】＋（考＋＋（老＋）＋（老＋考）｝
２．２连续性方程
Ｍ
— —
ｚ￡Ｊ
，、
＋——＋—— ＝Ｕ
瓠ａｙ＆
（２）
２．３动量方程
以升
＋
＋＋
＋
＝
＋
＝
＋
ｔｌｚ
＝
砉（＼）厂／＋升（＼升（）／＼＋鲁（）厂Ｊ一罢＋５＼ ’ ，）＋、，考）＋鲁、ｃ３ｖ），一等＋．ｓ。毫础（、ｐ ’ ｃｌｘ），、＋（ｐ ’ ），、＋去（肛。），一老出＋ｓ
为槽距，６１．为槽问角。
外管厂一
，，，
内管厂—一
，
，／，，，，／／，，，，／，，，，，，，／，／，，，，，，，，，，，，／，，／，，，，，／，，，
多
，，，，，，，，，，，，，，／，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，／，，，，，，

5幂律流体流动规律

4 幂律流体的流动规律
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明，该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf

p

2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn

nR pR n 1 2LK
n

3n 1V n 1
或
V

n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V

3n 1 n 1
1

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时内管壁的受力分析

动的环空中流动的流函数分布和轴向速度的解析解；崔海清ｌ＿等对Ｎｅｏ２。ｗｔｎ流体和幂律流体在内管做行
星运动的环空中流动的流函数分布进行了数值计算与分析，现流体在内管做行星运动的环空中的流动发存在二次流现象；ａｌｌ４等给出了ＮｅｏＢｌＹ＿ａＢｗｔｎ流体在内管做行星运动的环空中流动时流体作用在内管外壁上的法向应力差、向应力和扭矩的解析解．海清［等对Ｎｅｔｎ流体在内管做行星运动的环空中切崔５ｗｏ流动时流体作用在内管外壁的法向应力、向应力和扭矩进行了数值计算，分析了内管自转、转速度切并公
大
庆
石
油
学
院
学
报
第３２卷
Ｖｏ１３．２
第５期
Ｎｏ．５
２００８年１０月
Ｏｃ．ｔ２８００
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＡＱＩＮＧＰＥＴＲＯＩＥＵＭＮＳＴＵＴＥＩＴＩ
幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时内管壁的受力分析
内管做行星运动的环空中流动时流体作用在内管外壁上的法向应力差、向应力和扭矩的计算公式以及数值计算方法切
是正确的．
关
键
词：律流体；空；行星运动；法向应力差；切向应力；扭矩幂环文献标识码：Ａ文章编号：００８１２０）５一Ｏｌ１０ —１９（０８０Ｏ９一Ｏ４

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的二次流

ｗｌＩ【ｔ …ｎｃｌ１ｈ、ｎｊｙＩｃ …
ＩｌｔｌＩＴ（ｃ。ｄａｉ￣ｌ１ｌＹｉｇ１ｄ【ｒ］ …
ｒ￣ｈｌｉｌｌｌｌｌｌｌ１ｌｌｌｄＬ【ｉ “ ｈ¨ｉｒＪｌｏｎ¨ｆＩｈｍ‘ ｆＥｆＩＴ￣ｐｌ１ … ｌ＿Ｉｌｉ１ｆ＾ｗｆ…ｄ
ｔｎｈｌＩｃｆ
控制方程
ＩＩ假设条件．
小一缩幂津流体・尤限长直航心环夺ｉ儆等Ｉ・盔流动虾宅内、管半降铮圳为Ｒ和Ｒ１轴Ｉ外ｌ
线平竹Ｉ柑趾为ｌＬｌ外请静止，内管绕填自身轴线（）
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州于流怍Ｅ的压打怫度为Ｐ．且｛丁环空内、管ｒ外
Ｉｌ，… ．Ｐ坐杯乐， ’ Ｉｌ时静ｒＪ，｝＇￣＿亢（． ¨ 盔动
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文献标识码：Ａ文章编号：００—１９（０８０１０８１２０）３—０１ＯＯ２一６
中图分类号：Ｅ４Ｔ２２
幂律流体在内管做行星运动的环空中的流动是一种复杂的非Ｎｅｏｗｔｎ流体流动，在石油工业中经常
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大
庆
石卷
Ｖｏ．３１２
第３期
Ｎｏ．３
２００８年６月
Ｊｎ２０ｕ．０８
ＪＯＵＲＮＡｌＯＦＤＡＱ１ＮＧＰＥＴＲＯｌＥＵＭＮＳＴＵＴＥＩＴＩ
幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布
遇到这种流动，钻井液在钻杆与井眼所形成的环空中的流动以及螺杆泵抽油井采出液在螺杆泵抽油杆和
油管所形成的环空中的流动均可视为幂律流体在内管做行星运动的环空中的流动；因此，研究这种流动的速度分布，对研究钻井液的携屑能力及螺杆泵抽油井采出液的流出动态有着十分重要的意义．关于流体在环空中的流动，ｒａｕＭｌ等将变系数二阶流体模型用于描述黏弹性流体偏心环空中Ｎｏｉｓ＿ｙ１
明该流动中存在二次流现象；Ｎｅｏ对ｗｔｎ流体在内管做行星运动的环空中流动时流体作用在内管外壁上
的法向应力、向应力分布以及扭矩进行了数值计算分析；切推导了幂律流体在内管做行星运动的环空中流
动时流体作用在内管外壁上的法向应力的数学计算公式，分析了环空内管自转、并公转速度，偏心度以及压力梯度对其的影响．
度以及合速度分布进行了数值计算．结果表明：在环空宽间隙和窄间隙处，该流动的径向速度均为零，而切向速度、向轴
速度以及合速度分布与内管公转速度、自转速度、空偏心度以及压力梯度有关、环
关
键
词：幂律流体；星运动；空；切向速度；径向速度；轴向速度；速度行环合
蔡萌，季海军，裴晓含。，李志文，崔海清
（１．大庆石油学院提高油气采收率教育部重点实验室，龙江大庆１３１；２黑６３８．大庆石油管理局，龙江大庆黑１３５；３６４３．大庆油田有限责任公司采油工程研究院，龙江大庆１３５；４黑６４３．大庆石油管理局钻探工程公司钻井
定常螺旋流动，并给出了环空中流体的速度和内管压力分布曲线．张海桥ｌ等从幂律液体张量形式的本２构方程出发，利用非Ｎｅｏｗｔｎ流体应力形式的运动方程，导了幂律液体环空螺旋流的视黏度和速度分布推
函数的解析表达式以及流量的计算公式．崔海清等采用有限差分法对双极坐标系下幂律流体偏心环
笔者是在文献［］９的基础上，进一步数值计算和分析幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的切向速度、向速度、向速度以及合速度分布．径轴
收稿日期：０７Ｏ一２；２０ —１１审稿人：树人；辑：开澄杨编关基金项目：国家自然科学基金项目（０７０８５３４ｌ）
空螺旋流的控制方程进行了数值求解，算和分析了这种流动的二次流和速度分布．ＫｚｋａＪｙ６等给计ａａｉ［３
出了Ｎｅｏｗｔｎ流体在内管做行星运动的环空中流动的忽略惯性力影响下的流函数和轴向速度的解析解．
二公司，龙江大庆黑１３１６４３）
摘
要：出了运动双极坐标系下幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的切向速度、向速度、向速度及合给径轴
速度的数学表达式及数值计算方法；以可视为幂律流体的Ｃ并ＭＣ水溶液为例，该流动的切向速度、向速度、向速对径轴
作者简介：蔡
・
萌（９０）男，士生，要从事石油工程非Ｎｗｔｎ流体力学方面的研究１８一，博主ｅｏ
１２・
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第３期
蔡
萌等：律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布幂
崔海清ｌ等对Ｎｅｏ＿７ｗｔｎ流体在内管做行星运动的环空中流动的二次流进行了数值计算与分析．季海军通过实验验证了其建立的幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的控制方程和数值求解方法的正确性．崔海清ｌ等对幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的流函数分布进行了数值计算，＿９结果表
１双极坐标系下的速度数学表达式
１１假设条件．
不可压缩幂律流体在无限长垂直偏心环空中做等温层流流动．环空内、管半径分别为ＲｉＲ。其轴线平行且相距为ｅ外和，．外管静止，内管绕其自身轴线以等角速度ｉ自转，时又绕外管的轴线以等角速度同公转，即环空内管绕外管轴线做行星运动．作用于流体上的压力梯度为Ｐ，平行于环空内、且外管轴线，图１见．