广西陆川县中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案).doc
广西陆川县中学2024学年数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析
广西陆川县中学2024学年数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．02． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)3．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．744．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12B ．16C ．20D ．85．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254B ．9C ．7D ．2526．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．167．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2108．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3210．一个正四棱锥形骨架的底边边长为22，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43πB ．4πC ．2πD ．3π11．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π12．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西陆川县中学2024年高三数学第一学期期末复习检测试题含解析
广西陆川县中学2024年高三数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1202．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA |=|OF |，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．2D ．3+13．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．65．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．126．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<7．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．199．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+10．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 5C ．102D ．2311．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为812．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【20套精选试卷合集】广西陆川县中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=I （ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i -+ （B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i + 3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) （A ）45（B ）45- （C ）2 （D ）12-6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ） 124⎡⎢⎣（C ）1(,1]24⎡-∞-⎢⎣U （D ）1(,0)24⎡-∞⎢⎣U8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）79. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A ）20.7%（B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（ ） （A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13. 函数()log (2)a f x x =-必过定点 。
数学(文)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(全解全析)
故选 C．
10．【答案】D
【解析】因为曲线 f (x) ax ln x 存在与直线 x 2 y 4 0 垂直的切线，
所以曲线 f (x) ax ln x 存在斜率为 2 的切线，所以 f (x) a 1 2 有解， x
所以当 x 0 时， a 2 1 有解，因为 1 0 ，所以 a 2 ，
2．【答案】A
【解析】由题可得 z z
|
z |2 |
2i 1 i
|2
| 2 i |2 |1 i |2
5
，故选
2
A．
3．【答案】D
【解析】因为 a
c
， b∥c
，所以
2
x
0，
3 1
y
，所以
1
x
2
，
y
3
，
所以 a b (5, x y) (5, 1) ，所以| a b | 52 (1)2 26 ，故选 D．
4．【答案】C
【解析】设大灯下缀 2 个小灯的灯球有 x 个，大灯下缀 4 个小灯的灯球有 y 个，
根据题意可得
x y 360 2x 4 y 1200
，解得
x
y
120 240
，故所求概率
P
240 120 240
2 3
，故选
C．
5．【答案】D
【解析】当 m∥ 时， m 与 n 可能平行，也可能异面，充分性不成立； 当 m∥n 时， m∥ 或 m ，必要性不成立， 所以“ m∥ ”是“ m∥n ”的既不充分也不必要条件．故选 D．
广西陆川县中学2017届高三上学期模拟(二)数学(文)试题
高三文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()f x =的定义域是（ ）A ．()4,2-B ．()()+∞-∞-,24,C ．[]2,4-D ．(][)+∞-∞-,24, 2.已知复数iz -=12，给出下列四个结论：①2=z ；②i z 22=；③z 的共轭复数i z +-=1；④z 的虚部为i .其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33.已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题 4.如图，已知AB a =，AC b =，4BC BD =，3CA CE =，则DE =（ ）A ．a b 3143- B ．b a 43125- C ．b a 3143- D ．a b 43125- 5.若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．95 D ．16.已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：（ ） ①若m n ，n α⊂，则m α；②若l α⊥，m β⊥，且l m ，则αβ； ③若m α⊂，n α⊂，m β，n β，则αβ； ④若αβ⊥，m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47.设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得123PF PF b +=，1294PF PF ab ∙=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53 C ．94 D ．38.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）9.已知平面直角坐标系xOy 中的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y 为D 上的动点，点A的坐标为)，则z OM OA =∙的最大值为（ ）A．．．4 D ．310.设1a ，2a ，…，2017a 是数列1，2，…，2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201811.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()()2881201711a a -+-=，()()2201020101201711a a -+-=-则下列结论正确的是（ ）A ．2017201082017,S a a =<B ．2017201082017,S a a =>C ．2017201082017,S a a =-≤D ．2017201082017,S a a =-≥12.定义在[),t +∞上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[),t +∞上的“追逐函数”.已知()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-.其中是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且a b +=，则角C 的大小为________.14.过直线1y x =+上一点P 作圆()2231x y -+=的切线，则切线长的最小值是________.15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________.16.已知函数()13ln 144f x x x x=-+-，()224g x x bx =-+，若对任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数b 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：（I ）如果出租车司机答对题目大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（II ）从答对题目数小于8的出租车司机中选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90ADC ∠=，2AD BC =，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求P 点到平面BMQ 的距离.20.已知椭圆D ：()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，其左、右顶点为A 、C ，椭圆与y 轴正半轴的交点为B ，FBC 的外接圆的圆心(),P m n 在直线0x y +=上.（I ）求椭圆D 的方程；（II ）已知直线l ：x =N 是椭圆D 上的动点，NM l ⊥，垂足为M ，是否存在点N ，使得FMN 为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x mx m =-+. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）在（II ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()()11f b f a b a a a -<-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ∙=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（I ）解不等式()22f x x ≤+；（II ）设0a >，若关于x 的不等式()5f x ax +≤解集非空，求a 的取值范围.陆川县中学2016年秋季期高三文科数学模拟试题（二）答案一、选择题1. A2. B3. A4. D5. C6. B7. B8. B9. C 10. D 11. A 12.B 二、填空题13. 6012π+ 16.17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解析：（I ）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知21134a a a =，有()()2331233d d +=+……………………………（2分）2d ⇒=，…………………………（3分）()()()()111131132312212421224212n n n n n n n +⎛⎫=+--=--=- ⎪++++++⎝⎭…………………………（12分）18. 解析：（I ）答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，()5510.45100P A =-=. …………………（6分） （II ）设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,共10种，至少有一名女出租车司机的事件为AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,共7种，记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，则()70.710P M ==.…………………（12分） 19.解析：（I ）证明：如图，连接AC 交BQ 于N ，连接MN .2AD BC =，Q 为AD 的中点，AQ BC ∴且AQ BC =；∴四边形AQCB 为平行四边形. N ∴为AC 的中点. …………………（3分）又M 为PC 的中点，MN PA ∴.…………………（5分）又MN ⊂平面BMQ ，PA ∴平面BMQ .…………………（6分）（II ）由（I ）可知，PA 平面BMQ .点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离,所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ V =V =V , 取C D 的中点K ,连接MK ,所以MK PD ,1MK=12PD =,………（7分） 又PD ⊥底面ABCD ,所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==,PD=C 2D =,所以1AQ =,2BQ =,MQ =1NQ =,………（10分）所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ 111V =V =V 323BQMAQ BQ MK S =∙∙∙∙==………（11分）则点P 到平面BMQ 的距离P-BMQ 3V d=BMQS12分） 20. （I ）由题意知,圆心P 既在FC 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上, 设F 的坐标为()(),00c c ->,则FC 的垂直平分线方程为12cx -=…① 因为BC 的中点坐标为1,22b ⎛⎫⎪⎝⎭,BC 的斜率为b - 所以BC 的垂直平分线的方程为1122b y x b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭…② 联立①②解得: 12c x -=,22b cy b -=即12c m -=,22b cn b-=因为(),P m n 在直线0x y +=上,所以21022c b cb--+=………（4分）即()()10b b c +-= 因为()10b +>,所以b c =再由221b c =-求得2212b c ==所以椭圆D 的方程为2221x y +=………（7分）（II ）若FN MF =,=解得0x =,1x =<-(显然不符合条件,舍去).此时所以满足条件的点N 的坐标为0,2⎛±⎝⎭.综上,存在点N ,36⎛-± ⎝⎭或0,2⎛± ⎝⎭,使得FMN 为等腰三角形21.解析：（I ）()()()'110,mxfx m x x x-=-=∈+∞， 当0m ≤时，()'0f x >恒成立，则函数()f x 在()0,+∞上单调递增，无单调递减区间； 当0m >时，由()'110mx fx m x x -=-=>，得10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()'110mx f x m x x -=-=<， 得1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，此时()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （II ）由（I ）知：当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上递增，()10f =，显然不成立； 当0m >时，()max 11ln 1ln 1f x f m m m m m ⎛⎫==-+=--⎪⎝⎭，只需ln 10m m --≤即可， 令()ln 1g x x x =--，则()'111x g x x x-=-=，()0,x ∈+∞ ()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. ()()min 10g x g ∴==.()0g x ∴≥对()0,x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对()0,m ∈+∞恒成立，ln 10m m ∴--=，解得1m =，∴若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则1m =.(III)证明：()()lnln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b a b a b a a a--+--==-=∙-----，由（II ）得()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时取等号，又由0a b <<得1b a >，所以有0ln 1b b a a<<-，即ln11ba b a<-. 则()()2ln1111111111b a a a a a a a a a a a--∙-<-==<++-， 则原不等式()()()11f b f a b a a a -<-+成立. ………（12分） 22.解析：设(),P ρθ，()',M ρθ.12OM OP ∙=，'12ρρ=.又'cos 3ρθ=，12cos 3θρ∴∙=.则动点P 的极坐标方程为4cos ρθ=.………（5分）极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘ρ，得24cos ρρθ=.2240x y x ∴+-=. ………（10分）23. 解析：（I ）()22f x x ≤+，即2122x x -≤+，所以()22122,122,x x x x ⎧-≤+⎪⎨-≥-+⎪⎩由2122x x -≤+，解得13x -≤≤，而()2122x x -≥-+的解集为R .所以原不等式的解集为{}13x x -≤≤.………（5分）（II ）()5f x ax +≤解集非空，即215x ax -+≤有解.注意到：当0x ≤时，()5f x ax +≤左边大于0，右边小于等于0，式子不成立，即不等式有解只能在区间()0,+∞上.①当1x ≥时，2154x a x xx-+≥=+，由44x x +≥=（2x =时，等号成立），即4x x +的最小值为4. 所以4a ≥；②当01x <≤时，不等式化为2156x a x xx-+≥=-. 因为6x x-的最小值为5，所以5a ≥. 综上所述，a 的取值范围是[)4,+∞.………（10分）。
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知M＝{y|y＝x2}，N＝{x|+y2＝1}，则M∩N＝（）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，]D．[0，1]2．（5分）已知命题p：x+y≠﹣2，q：x≠﹣1且y≠﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要而不充分条件3．（5分）复数Z＝（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞05．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且＝，则＝（）A．B．6C．5D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．（5分）已知向量＝（cosα，﹣2），＝（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）＝﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）9．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥ACC．MN⊥CC1D．MN∥平面ABCD11．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝ax+sin x+cos x．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y＝f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．[﹣1，1]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，a4＝1，则a12的值是．14．（5分）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为．15．（5分）已知：＝（﹣3，1），＝（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为．16．（5分）已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y＝x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC＝PC，E是P A的中点．（1）求证：平面PBM⊥平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN∥平面BEM．若BC＝2AB ＝4，求点N到平面CDE的距离．19．（12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6＝0与圆x2+（y﹣b）2＝a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：•是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝在x＝1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由M中y＝x2≥0，得到M＝[0，+∞），由N中+y2＝1，得到﹣≤x≤，即N＝[﹣，]，则M∩N＝[0，]．故选：C．2．【解答】解：当x＝﹣1，y＝0时，命题p：x+y≠﹣2，成立，但命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，不成立，则p是q不充分条件，当x＝﹣2，y＝0时，命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，成立，但命题p：x+y≠﹣2，不成立，则p是q不必要条件，故p是q的既不充分也不必要条件故选：B．3．【解答】解：由Z＝＝，得复数Z＝所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．4．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．5．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得＝，＝，那么＝＝＝5．故选：C．6．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．7．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα＝0，∴tanα＝，∴tan（）＝＝﹣3，故选：B．8．【解答】解：∵f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x﹣8）＝﹣f（x﹣4）＝f（x），即函数的周期是8，则f（11）＝f（3）＝﹣f（3﹣4）＝﹣f（﹣1）＝f（1），f（80）＝f（0），f（﹣25）＝f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：A．9．【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2＝12，曲面的面积为×2×3＝2π，故其侧面积S＝12+2π，故选：C．10．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A．11．【解答】解：由于函数y＝x cos x+sin x为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x＝时，y＝1＞0，当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．12．【解答】解：由f（x）＝ax+sin x+cos x，得f′（x）＝a+cos x﹣sin x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则f′（x1）＝a+cos x1﹣sin x1，f′（x2）＝a+cos x2﹣sin x2．由曲线y＝f（x）在点A、B处的切线互相垂直，得a2+[（cos x1﹣sin x1）+（cos x2﹣sin x2）]a+（cos x1﹣sin x1）（cos x2﹣sin x2）+1＝0．令m＝cos x1﹣sin x1，n＝cos x2﹣sin x2，则m∈[﹣，]，n∈[﹣，]，∴a2+（m+n）a+mn+1＝0．△＝（m+n）2﹣4mn﹣4＝（m﹣n）2﹣4，∴0≤（m﹣n）2﹣4≤4．当m﹣n＝时，m+n＝0，又a＝．∴﹣1≤a≤1．∴函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9＝16可得2a1+14d＝16，即a1+7d＝8．再由a4＝1＝a1+3d，可得a1＝﹣，d＝．故a12 ＝a1+11d＝﹣+＝15，故答案为15．14．【解答】解：抛物线的方程为y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1≠x2，两式相减得，y12﹣y22＝4（x1﹣x2），∴∴直线l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x故答案为：y＝x15．【解答】解：设C（x，y），则＝（x+3，y﹣1），＝（x，y﹣5），＝（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）＝0，＝3x+4（y﹣5）＝0，解得x＝﹣3，y＝．则点C的坐标：．故答案为：．16．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r＝|BC|＝|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|＝，弦长|AB|＝2，则r＝＝|x+1|，整理得：x＝1（不合题意，舍去）或x＝﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2＝4．故答案为：（x+3）2+y2＝4．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1＝0．（2）联立，得7x2+8x﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是．故线段AB的长为．18．【解答】证明：（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，∵E是P A的中点，∴EF∥AB∥DC，∴平面CDE与平面CDEF为同一平面，∵PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，∴DCPC，DC⊥BC，即DC⊥平面PBC，∴DC⊥PB．∵BC＝PC，∴CF⊥PB，∵CD∩CF＝C，∴PB⊥平面CDE．∵PB⊂平面PBM，∴平面PBM⊥平面CDE．（2）解：过D作DG∥BM交BC于G，连接PG，∵M是AD的中点，∴EM∥PD，∵PD∩DG＝D，∴平面PDG∥平面BEM，∴当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得＝＝，∵BC＝2AB＝4，∴S△DCN＝，S△DCN＝2，E到平面ABCD的距离为2，设点N到平面CDE的距离为d，由V N﹣DCE＝V E﹣DCN得×＝，解得d＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设中位数为x，由直方图知：10×0.015+10×0.015+（x﹣35）×0.025＝0.5，解得x＝43；平均数为＝（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10＝43.5；∴这60人的平均月收入约为43.5百元；…（4分）（Ⅱ）月收入为（单位：百元）在[65，75）的人数为：60×10×0.01＝6人，…（5分）由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；…（6分）其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd；…（8分）记事件A：“被选取的2人都不赞成”，则：P（A）＝＝＝；故被选取的2人都不赞成的概率为．…（12分）20．【解答】解：（1）由题意即…（4分）（2）∵A（﹣2，0）设l1：x＝my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my＝0∴同理∴（6分）i）m≠±1时，过定点ii）m＝±1时过点∴l MN过定点（3）由（2）知＝（8分）令时取等号，∴时去等号，∴（12分）21．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，且经过点，∴e2＝1﹣＝，+＝1，解得a2＝16，b2＝8∴，（2）由（1）知，A（﹣4，0），B（4，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y＝k（x﹣4），则M（﹣4，﹣8k），设P（x1，y2），由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16＝0，△＞0，解得x1＝，x2＝4，y1＝，∴P（，），∴＝（，），＝（﹣4，﹣8k），∴•＝×（﹣4）+×（﹣8k）＝0，∴AP⊥OM．（3）∵＝（，），∴•＝×（﹣4）+×（﹣8k）＝＝16 22．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝，所以f'（1）＝1﹣a＝0即a＝1，∴f′（x）＝，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x）＝，则m≤[h（x）]min，h′（x）＝，又令g（x）＝x﹣lnx，则g′（x）＝1﹣，又x≥1，所以g′（x）＝1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）＝1＞0，∴h′（x）＝＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min＝h（1）＝2，∴m≤2．。
广西壮族自治区玉林市陆川实验中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区玉林市陆川实验中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件，且，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D2. 在等比数列{a n}中，a3=，其前三项的和S3=，则数列{a n}的公比等于（）﹣C．﹣或1D．或1D3. 已知全集（）A．{2} B． {3} C．{2,3,4} D．{ 0,1,2,3,4}参考答案：B略4. 函数的单调增区间是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 略5. 已知，则的值为（**** ）A． B． C．或D．参考答案：D6. 已知，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略7. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C . D．参考答案：B9. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。
A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．12. 已知数列满足，则数列的前项= ．参考答案：13. 已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点其中正确的结论是．（写出所有正确的结论序号）参考答案：②④对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确； ③的最大值是不正确，； 对于④，函数 的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.14. （5分）已知f （x ）是定义R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣2x+3，则f （3）= ．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣2x+3，可得f （﹣3）．利用f （x ）是定义R 上的奇函数，可得f （3）=﹣f （﹣3）．解答： ∵当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣2x+3， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18． ∵f（x ）是定义R 上的奇函数，∴f（3）=﹣f （﹣3）=﹣18． 故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．15. 函数的定义域是．参考答案：16. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 。
2020年广西陆川县中学高三语文上学期期末考试试题及参考答案
2020年广西陆川县中学高三语文上学期期末考试试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列小题。
北宋哲学家张载有言：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”，这既是先贤圣道，亦隐喻家国大义。
因此，家国情怀也是中国古典诗词从未缺席的主题，诗词中的家国，既有“边塞况味”，也有“忧国忧民”。
“边塞况味”，莫如盛唐四大边塞诗人王昌龄、王之涣、岑参、高适，他们开启了中国边塞诗词的巅峰之门。
“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，王昌龄有感于汉将李广的英雄气概而作的《出塞》句句宣誓，字字慷慨，尽显盛唐人保家卫国的决心。
王之涣留存于文学史的诗作已不多，但《凉州词》的余响不绝于耳，尤其是那两句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”。
羌笛与杨柳，春风与玉门关，离家已经平添几分忧思，而更为堪忧的是，面对这茫茫荒漠，连表达思念的杨柳枝都找不到。
玉门关，自古就隐喻着边塞情绪，诗人把它放在这里，更显回乡之路漫长悠远。
忧愁虽然有，但比忧愁更强烈的是慷慨、乡愁之上，还有家国荣誉，这远远高于个人悲情。
边塞将士们的坦荡着实令人叹服。
于是，我们不难理解，王之涣的《凉州词》为何哀而不伤、怨而不怒、悲壮却不凄凉了。
“忧国忧民”诗词所体现的则是国与民在争战中的苦难。
忧国，既有曹植“捐躯赴国难，视死忽如归”，又有辛弃疾“了却君王天下事，赢得生前身后名”，更有文天祥“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。
在“捐躯赴国难”这面旌旗下，辛弃疾一腔热血奔赴《破阵子》，陆游逝前留下“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”的殷切期待。
忧民，最深情的则非杜甫莫属了。
朱熹论杜甫人格，将他与颜真卿、诸葛亮、韩愈、范仲淹并举为“君子”，意为“品格高尚”的人。
朱熹认为他们“其所遭不同，所立亦异，然求其心，则皆光明正大，疏畅洞达，磊磊落落而不可掩者也”。
杜甫的“磊磊落落”是他对民众生命的人道关怀。
他的“三吏”“三别”像一部史诗，记录着战争中百姓的艰辛。
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广西陆川县中学2018年秋季期高三期考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1． 设(1+i)x =1+y i ，其中x 、y 错误！未找到引用源。
R ，| x+y i |= ( )ABC ．2D ．32． 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{ x | x 2－x －3<0，x 错误！未找到引用源。
Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1，2}B ．{－1，0，1，2，3}C ．[1，2]D ．[－1，3] 3．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．124．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）A ．31B ．12C ．23D ．345．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x 错误！未找到引用源。
R ，2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x ，y 错误！未找到引用源。
R ，sin()sin sin x y x y -=-3p : sin cos 2x y x y π=⇒+=+2k π (k 错误！未找到引用源。
Z ) 4p : ∀x ∈[]0,π，sin x = 其中真命题的是 ( )A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ． 2p ，4p6．已知M (x 0，y 0) (x 0、y 0>0) 是双曲线22:12x C y -=上的一点，F 1、F 2是C 的两个焦点，若∠F 1MF 2为钝角，则y 0的取值范围是 ( )A ．(0，6) B ．(0，3) C ．(0，3) D ．(0)7．若将函数y =2sin (2x+6π)的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x =42π+k π (k ∈Z ) B ．x =122π+k π (k ∈Z ) C ．x =kπ+4π (k ∈Z ) D ．x =kπ+12π(k ∈Z ) 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为( )A ．9+182B ．9+242C ．18+182D ．18+2429．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，则 ( )A ．B 角的最小值为60° B ．B 角的最大值为60°C ． B 角的最小值为30°D ．B 角的最大值为30°10．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A ．12 B ．23 C ．34 D ．4311． 在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B ，C (3,0)，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的取值范围是( )A ．[4,6]B ．C ．D ． 12．设f(x)=|ln x | (x >0且x ≠1)，l 1、l 2为曲线y=f(x)的两条切线，若l 1⊥l 2，则l 1、l 2与y 轴围成的三角形的面积的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 椭圆14222=+ay x 与双曲线2212y x a -=有相同的焦点，则=a .14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有 一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16. 设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 是}{n a 的前n 项和，已知24316,28a a S ==，则使123n a a a a L 最大时的n 的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n +n (n ∈N *)(1) 证明：数列{a n －1}为等比数列 (2) 若b n =11+n n na a a -，求T n =b 1+b 2+…+b n18． （本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1) 将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2) 估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率； (3) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是非常值数列，且满足n n n a a a -=++122(*N n ∈)，其前n 项和为ns ，若570s=，2722,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.20.（本小题满分13分）为美化环境，某市计划在以A 、B 两地为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂（如图所示）。
已知A 、B 两地的距离为10km ，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A 、B 两地的总影响度为对A 地的影响度和对B 地影响度的和。
记C 点到A 地的距离为x km ，垃圾处理厂对A 、B 两地的总影响度为y 。
统计调查表明：垃圾处理厂对A 地的影响度与其到A 地距离的的平方成反比，比例系数为32； 对B 地的影响度与其到B 地的距离的平方成反比，比例系数为k 。
当垃圾处理厂建在弧AB 的中点时，对A 、B 两地的总影响度 为0.15.（Ⅰ）将y 表示成x 的函数；（Ⅱ）判断弧AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A 、B 两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A 地的距离；若不存在，说明理由. （21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+，R a ∈.（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 的原点和极坐标系OX 的极点重合， x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 4y x (ϕ为参数)．(1)在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ-=分别交于B A ,两点，求AOB ∆的面积； (2)在直角坐标系下，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2226t y tx (t 为参数)，求曲线C 与直线l 的交点坐标．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-.（1）求不等式8)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式1)(+≤m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围.参考答案（文科）13. 3 14. 32 15. 16. 517.(1) 当n 2时，S n-1=2a n-1+n -1两式相减并由S n -S n -1=an ，可得a n =2a n -1-1a n -1=2 (a n -1-1)所以{a n －1}是公比2的等比数列 ··········(4分)(2) 由a 1=S 1=2a 1+1，a 1=－1，a 1－1=－2此时a n －1=－2n，所以a n =1－2n·········(6分)所以：b n =11+n n na a a -= 1212)12)(12(211---=--++n n n n n 11 所以T n =1－121-+n 1 ··········(12分)18.(5分) (错1空扣1分，错2空及以上得0分)(2) p =0.5+0.2=0.7 ··········(8分)(3) p (合格)=0.99，p (不合格)=0.01，n =(20/0.01)0.99=1980 ··········(12分)19.（本小题满分12分） 解：（I ）42n a n =+（II ）证明：由（I ）可得224n s n n =+， 所以211111()2442ns n n n n ==-++. ……6分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. 3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=∴1368nT≤<. 20.（本小题满分13分）解：（I ）2236(010)2100y x x x=+<<-. （II ）存在. 由（I ）知22362100y x x =+-， 所以42232232236(2)123(100)'(100)(100)x x xy x x x x ⨯---=--=--, ……7分令'0y =得422123(100)x x =-,所以21003x =,即x =当0x <<, 422123(100)x x <-,即'0y <，所以函数为单调减函数,……10分 10x <<时, 422123(100)x x >-,即'0y >，所以函数为单调增函数. …11分 因此当x =, 函数2236(010)2100y x x x=+<<-有最小值. ……12分即当C 点到A km 时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x xf x e x e ax x e a '=+-+=+. （1分）（i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. （3分） ①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0xf x x e '=-≥， 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增． （4分） ②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(ln(2),0)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减． （5分） ③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减． （6分）（Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>，取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->， （7分） 所以()f x 有两个零点． （8分） （ii ）若0a =，则()(1)xf x x e =-，故()f x 只有一个零点． （9分） （iii ）a 的取值范围是()0,+∞． 22.选修4—4：坐标系与参数方程解： (1)516 (2)()222，．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲(1)53|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．(2)5m ≤-或 3m ≥。