甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学(文)试卷

敦煌中学2019届高三第一次诊断考试数学试题(文)命题人： 审卷人：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分，共60分)1.集合{}|03P x Z x =∈≤≤,{}2|9M x Z x =∈<,则P M ⋂= ( ) A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}|03x x ≤< D.{}|03x x ≤≤2.下列函数中,定义域为[)0,+∞的函数是( )A.y =22y x =- C.31y x =+ D.()21y x =- 3.下列命题中的假命题是( )A.x R ∀∈,120x ->B.*x N ∀∈,()210x -> C.∃0x R ∈,0lg 1x < D.0x R ∃∈,0tan 2x =4.已知集合(]2,5A =-,[]1,21B m m =+-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是( )A.(]3,3-B.[]3,3-C.(,3]-∞D.(,3)-∞5.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( )A.()1,2B.()-2-1，C.()()2,11,2--⋃D.()1,1- 6.“24x k ππ=+() k Z ∈”是“tan 1x =”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, ()x x x f 22-=,则当()y f x =在R 上的解析式为( )A.()()2f x x x =+B.()()2f x x x =+C.()()2f x x x =-D.()()2f x x x =-8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ）9.命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是( )A.2,x R x x ∀∈≠B.2,x R x x ∀∈=C.2000,x R x x ∃∉≠D.0200,x x R x =∈∃10.在下列四个命题中,其中真命题是( ) ①“若1xy =,则lg lg 0x y +=”的逆命题; ②“若a b a c ⋅=⋅,则()a b c ⊥-”的否命题;③“若0b ≤,则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题.A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④11.在函数()121f x x =,()22f x x =,()32x f x =,()412log f x x =四个函数中,当211x x >>时,使()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+<⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭成立的函数是( ).A.()121f x x = B.()22f x x = C.()32x f x = D.()412log f x x =12.下列命题中的假命题是( )A.0x ∀>且1x ≠,都有12x x +>B.a R ∀∈,直线ax y a +=恒过定点()1,0C.R ϕ∀∈,函数()y sin x ϕ=+都不是偶函数D.m R ∃∈,使()()3421+--=m mx m x f 是幂函数,且在()0,+∞上单调递减二、填空题(每题5分，共20分)13.设集合{}|22,A x x =-≤{}2|,12,B y y x x ==--≤≤则A B ⋂=__________14.已知命题p :0x R ∃∈,20020x ax a ++≤,则p ⌝为 .15.计算: 021.10.5lg252lg2-++=__________. 16.给定下列四个命题: ①∃0x Z ∈,使0510x +=成立; ②x R ∀∈,都有()22log 110x x -++>;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[],a b 上为连续函数,且()()0f a f b >,则这个函数在[],a b 上没有零点.其中真命题个数是__________. 三、解答题（6大题，共70分）17.（10分）已知{}|25M x x =-≤≤,{}|121N x a x a =+≤≤-若M N ⊇,求实数a 的取值范围。

18.求下列函数的解析式：（1）已知()()221121f x f x x ---=-,求二次函数()f x 的解析式;（2）已知)1f x =,求()f x 的解析式.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时, ()()2log 1f x x =+ （1）求函数()f x 的解析式;（2）若()2f m <-,求实数m 的取值范围.20.已知0a >且1a ≠,设p :函数()log 3a y x =+在()0,+∞上单调递减, q :函数()2231y x a x =+-+的图象与x 轴交于不同的两点.如果p q ∨真, p q ∧假,求实数a 的取值范围.21.已知命题p :函数()f x 为定义在()0,+∞上的单调递减函数,实数m 满足不等式()()132?f m f m +<-.命题q :当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,方程2cos 2sin m x x =-有解.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.22.设函数()(1)(0x x f x a k a a -=-->,且 1)a ≠是定义域为R 的奇函数。

（1）求k 的值；（2）若(1)0f <,试判断函数单调性,并求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围;参考答案 一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.D 10.B 11.A 12.C 一、填空题13. {}0.14.x R ∀∈,220x ax a ++>. 15.3 .16.1 二、解答题17. 解：①当N =∅时,即121a a +>-,有2a <;②当N ≠∅,则⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121a a a a ,解得: 23a ≤≤;综合①②,得a 的取值范围为{}|3a a ≤. 18.解：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()2111f x a x b x c -=-+-+,()()()2111f x a x b x c -=-+-+,所以()()()()2222211242222223321f x f x ax ax a bx b cax ax a b bx c ax a b x a b c x ---=-++-+--++-+=--+-+=-所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-=130322c b a b a a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===1342c b a 所以()24213f x x x =++.（2）令1t =,1t ≥-,则()21x t =+,()()()211f t t t ∴=+≥-.()()()211f x x x ∴=+≥-.19.解：（1）∵0x >时, ()()2log 1f x x =+),∴当0x <时，0x ->, ∴()()2log 1f x x -=-+),∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数,∴()()f x f x -=-()()2log 1f x x ∴-=-+即()()2log 1f x x =--+,又()00f =,∴()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈--=〉+=0,1log 0,00,1log 22x x x x x x f（2）∵0x >时()()2log 10f x x =+>,()00f =,∴()2f m <-⇔()log 12m --<-,∴()2log 12m ->,∴14m ->,∴3m <-.20.解：对于命题p :当01a <<时,函数()log 3a y x =+在()0,+∞上单调递减. 当1a >时,函数()log 3a y x =+在()0,+∞上单调递增,所以如果p 为真命题,那么01a <<.如果p 为假命题,那么1a >.对于命题q :如果函数()2231y x a x =+-+的图象与x 轴交于不同的两点,那么()22340a ∆=-->,即21412502a a a -+>⇔<,或52a >. 又∵0a >,所以如果q 为真命题,那么102a <<或52a >.如果q 为假命题,那么112a ≤<,或512a <≤.∵p q ∨为真, p q ∧为假,∴p 与q 一真一假.如果p 真q 假,那么, 112a ⇔≤<. 如果p 假q 真,那么,52a ⇔>. ∴a 的取值范围是15,1,+22⎡⎫⎛⎫⋃∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.21.解：对于命题p :∵函数()f x 为()0,+∞上单调减函数, 实数m 满足不等式()()132?f m f m +<-, ∴1320m m +>->,解得2332m <<. 对于命题q :当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, []sin 0,1x ∈ ,22cos 2sin sin 2sin 1m x x x x =-=--+()[]2sin 122,1?x =-++∈-.要使“p 且q ”为真命题,则p 真q 真,即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-〈〈122332m m解得m 的取值范围是2,13⎛⎤⎥⎝⎦.22.（1）∵()f x 是定义域为 R 的奇函数。

∴00(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--=。

∴2k =。

（2）()(0x x f x a a a -=->,且 1)a ≠。

∵1(1)0,0f a a<∴-<。

又 0a >,且 1,01a a ≠∴<<。

而x y a =在 R 上单调递减, x y a -=在 R 上单调递增,故判断 ()x x f x a a -=-在 R 上单调递减。

不等式化为 22()(4),4f x tx f x x tx x +-∴+-。

∴2(1)40x t x +-+> 恒成立。

∴2(1)160t ∆=--<,解得 35t -<<。

1.答案：C解析：原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数()y f x =的图象不过第四象限,则函数()y f x =是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.故选C. 2.答案：A解析：本题考查充要条件的判断,∵0a >⇒0a >,0a >0a >,∴“0a >”是“0a >”的充分不必要条件,选A. 3.答案：A解析：tan 2tan 144k πππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭,所以充分;但反之不成立,如5tan 14π=. 4.答案：B解析：对于选项B,当1x =时, ()210x -=,故选B.5.答案：D解析：对于①能判断真假,对于②③④均不能判断真假,①是命题,②③④均不是命题,故选D. 6.答案：B解析：命题p 是真命题,命题q 为假命题,故p q ∨为真命题. 7.答案：C解析：当0x >时, 12x x +≥=,∵1x ≠,∴12x x +>,故A 为真命题.B.将()1,0代入直线ax y a +=成立,B 为真命题.C.当2πϕ=时,函数sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数,C.为假命题.D.当2m =时, ()1f x x -=是幂函数,且在()0,+∞上单调递减,∴D 为真命题.故选C. 8.答案：B解析：p 为真命题,而sin 2sin 23x x x π⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭,故q 为假命题,∴()p q ∧⌝为真命题.9.答案：B解析：①逆命题:“若lg lg 0x y +=,则1xy =”为真命题,②逆命题:“若()a b c ⊥-,则a b a c ⋅=⋅”为真命题,根据逆命题与否命题的等价性,则否命题也为真命题.③当0b ≤时, ()224440b b b b ∆=-+=-≥,知方程有实根,故原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题,④真命题. 10.答案：D解析：因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是“2000,?x R x x ∃∈=”.故选:D. 二、填空题11.答案：x R ∀∈,220x ax a ++> 解析：12.答案：12?x ≤<解析：由22x x -≥,得2x ≥,或1x ≤-,21x -≤,得13x ≤≤,∵p q ∧与q ⌝同时为假命题,∴q 为真命题, p 为假命题,∴12?x ≤<. 13.答案：充分不必要解析：若12l l ⊥,只须()()2110m m ⨯+--=,即220m m --=,即2m =或1m =-.∴“2m =”是12l l ⊥的充分不必要条件. 14.答案：①②④解析：①正确,②若22a b <,则a b <,当a 或b 为负数时, 1122log log a b >不成立.若1122log log a b >,∴0a b <<,∴22a b <,故②正确.③把()sin 3y x =-的图象上所有的点向右平移4π个单位,得到sin 34y x π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 34x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,故③不正确.④由题可知, 212cos 13a b π⋅=⨯=-,∴22223a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +=故④正确.15.答案：必要非充分 解析：∵p q ∨为真命题,则p 、q 中只要有一个命题为真命题即可, p q ∧为真命题,则需两个命题都为真命题,∴p q ∨为真命题不能推出p q ∧为真命题,而p q ∧为真命题能推出p q ∨为真命题,∴p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的必要非充分条件.16.答案：1解析：①方程0510x +=无整数解,故①为假命题;②由()22log 110x x -++>可知()212140x -+>恒成立,故②是真命题;③这个函数可能是常函数,故③是假命题; ④函数在[],a b 上可能有零点,故④是假命题. 综上可知,是真命题的只有1个. 三、解答题17.答案：对于命题p :当01a <<时,函数()log 3a y x =+在()0,+∞上单调递减. 当1a >时,函数()log 3a y x =+在()0,+∞上单调递增,所以如果p 为真命题,那么01a <<.如果p 为假命题,那么1a >.对于命题q :如果函数()2231y x a x =+-+的图象与x 轴交于不同的两点, 那么()22340a ∆=-->, 即21412502a a a -+>⇔<,或52a >. 又∵0a >,所以如果q 为真命题,那么102a <<或52a >.如果q 为假命题,那么112a ≤<,或512a <≤.∵p q ∨为真, p q ∧为假,∴p 与q 一真一假.如果p 真q 假,那么, 112a ⇔≤<. 如果p 假q 真,那么, 52a ⇔>. ∴a 的取值范围是15,1,+22⎡⎫⎛⎫⋃∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 解析：18.答案：法一:∵()22210x k x k +-+=,则方程有两个大于1的实数根12,x x :()()()()()2212122140?{110?110k k x x x x ∆=--≥⇔-->-+->()()12121214{10?20k x x x x x x ≤⇔-++>+->()()214{2110?2120k k k k ≤⇔+-+>--->2k ⇔<-.所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是: 2k <- .法二:∵方程()22210x k x k +-+=对应的函数为()()2221f x x k x k =+-+, 方程()22210x k x k +-+=有两个大于1的实数根.()()()222214021{12120k k k f k k ∆=--≥-⇔->=+>141{22,0k k k k ≤⇔<--2k ⇔<-. 所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是: 2k <-.解析：19.答案：由条件知, 2a x ≤对[1,2]x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使()200110x a x +-+<成立,∴不等式()2110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,∴3a >或1a <-;∵p 或q 为真, p 且q 为假,∴p 与q 一真一假,①p 真q 假时, 11a -≤≤;②p 假q 真时, 3a >,∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.解析：20.答案：1.内接于圆的四边形对角不互补,为假命题.; 2.所有质数都不是奇数,为假命题.; 3.至少存在一个方程是不等式,为假命题.; 4.自然数的平方不都是正数,为真命题.解析：21.答案：对于命题p :∵函数()f x 为()0,+∞上单调减函数,实数m 满足不等式()()132?f m f m +<-,∴1320m m +>->,解得2332m <<. 对于命题q :当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, []sin 0,1x ∈ , 22cos 2sin sin 2sin 1m x x x x =-=--+()[]2sin 122,1?x =-++∈-. 要使“p 且q ”为真命题,则p 真q 真,即23{3221m m <<-≤≤,解得m 的取值范围是2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦. 解析：。