(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理(全国通用)

【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理（全国通用）考点 程序框图1．(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B. 32C ．－12D.12解析 每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.选D.答案 D2．(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B. 答案 B3．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．(－2，2)B ．(－4，0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)解析 第一次循环：S ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2；x ＝0，y ＝2，k ＝1； 第二次循环：S ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：S ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3.输出(－4，0)． 答案 B4．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2B ．1C ．0D ．－1解析 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C. 答案 C第4题图 第5题图5．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524解析 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C. 答案 C6．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B. 答案 B7．(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析 S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105. 答案 B8．(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．34B ．55C ．78D ．89解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B. 答案 B9．(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.故选C. 答案 C10．(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840解析 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C. 答案 C11．(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40解析 程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15；S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.答案 B12．(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C.答案 C13．(2014·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析 程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9，s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束．故可填入的条件为s >710.故选C. 答案 C14．(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6]．综上，S ∈[－3，6]，故选D. 答案 D15．(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.158解析 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.答案 D16．(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.答案 D17．(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析 执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B. 答案 B18．(2013·江西，7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4解析 当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10，不满足S <10，排除D ； 当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，A ，B 中的S 满足S <10，继续循环，C 中的S ＝10不满足S <10，退出循环，故选C. 答案 C19．(2013·陕西，2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30D ．61解析 当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C. 答案 C20．(2013·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析 该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95，故选A.答案 A21．(2013·辽宁，8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.7255解析 当n ＝10时，由程序运行得到S ＝12－1＋14－1＋16－1＋18－1＋110－1＝(11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11) ＝12(11－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111) ＝12×1011＝511，故选A. 答案 A22．(2013·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n－1}的前10项和 D ．计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k ＝10时，执行程序框图如下：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4；… …S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.答案 A23．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋31103x ＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案11624．(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．解析 n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5. 答案 525．(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析x＝1，n＝0→1－4＋3＝0→x＝2，n＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x＝3，n＝2→32－4×3＋3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.答案 326．(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 627.(2011·福建，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT aEND解析 当a ＝1，b ＝2，a ＝a ＋b ＝1＋2＝3，∴输出的结果为3. 答案328．(2013·四川，18)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1，2，3)； (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)当n i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．解 (1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频率如下：(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127，故ξ的分布列为所以，E(ξ)＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.所以ξ的数学期望为1.。