2015年北京市各区高三一模二模分类汇编--立体几何

2015年北京高三模拟试题汇编--立体几何（8）（15年海淀一模文）某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（ ）①②③④ （A ）①②③（B ）①②④（C ）②③④（D ）①②③④7．(15年西城一模文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（） （A ）7 （B ）152（C ）233（D ）476正视图侧(左)视图正(主)视图俯视图（8）（15年朝阳一模文）已知边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直，M 为线段CD 上的动点（不含端点），过M 作//MH DE 交CE 于H ，作//MG AD 交BD 于G ，连结GH ．设CM x =(03)x <<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x 变化关系的是（12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是，四棱锥侧面中最大侧面的面积是．7．（15年石景山一模文）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（）A． BC ．3D．ABC D第（12）题图1 正视图 侧视图俯视图8．（15年石景山一模文）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1， 点M 在棱AB 上，且AM 13=，点P 是平面 ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离 与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) 48 (B) 32(C) 16(D)3238．（15年丰台一模文）在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 上一动点，如果P 到点1A 的距离等于P 到直线1CC 的距离，那么点P 的轨迹所在的曲线是 (A) 直线(B)圆(C) 抛物线(D) 椭圆3．（15年房山一模文）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A ．B ．C ．4D ．87.（15年延庆一模文）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 体积为（）A. 96 B ．120 C ．144 D ．180 4383俯视图MDABC B 1A 1D 1 C 1P ． ． 主视图侧视图14. (15年延庆一模文)ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论：① 存在点E ，使得//EF 平面BCD ' ② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD ' ③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）（18）（15年海淀一模文）如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ，AD DC ⊥，2BC AD =，四边形ABEF 是矩形. 将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形11ABE F 的位置，使平面11ABE F ⊥平面ABCD ，M 为1AF 的中点，如图2.（Ⅰ）求证：1BE DC ⊥； （Ⅱ）求证：DM //平面1BCE ；（Ⅲ）判断直线CD 与1ME 的位置关系,并说明理由．17．（15年西城一模文）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，//EF AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =,AE AF =，点G 是EF 的中点.（Ⅰ）证明：AG ⊥CD ； （Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且13AM MC=，求证：GM //平面ABF ；（Ⅲ）已知空间中有一点O 到,,,,A B C D G 五点的距离相等，请指出点O 的位置. (只需写出结论)图2ABC DE 1F 1MEFCA DBG E如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，且CBA ∠3DAB π=∠=．沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．（Ⅰ）求证 ：CB DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥C BOD -的体积；（Ⅲ）在劣弧 BD上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置； 若不存在，请说明理由．（17）（15年朝阳一模文）（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面D BC 1； （Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在DD BC 1内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CE ⊥DM ，并说明理由． 图乙ABCDA 1B 1C 1如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB 90= ，AB //CD ，AD =AF =CD =2，AB =4．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥A -CDE 的体积；（Ⅲ）线段EF 上是否存在一点M ，使得BM ⊥CE ? 若存在，确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．18.（15年丰台一模文）（本小题共14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，M 为棱AC 中点.AB BC =，2AC =，1AA =．（Ⅰ）求证：1B C //平面1A BM ； （Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（Ⅲ）在棱1BB 的上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面C C AA 11？如果存在，求此时1BNBB 的值；如果不存在，说明理由． A C DEFBADE18.（15年房山一模文）（本小题共14分）如图，四棱锥中，侧面⊥底面,底面∥，2AB BC AD ==，90DAB ︒∠=,△是正三角形，（Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：⊥平面EBC .17.（15年顺义一模文）(本小题满分14分)如图(1),在Rt ABC ∆中,90,3,6,,C BC AC D E ∠=== 分别是,AC AB 上的点,且//,2DE BC DE =.将ADE ∆沿DE 折起到A DE '∆的位置,使A C CD '⊥,如图(2). (I)求证://DE 平面A BC '; (II)求证:A C BE '⊥;(III)线段A D '上是否存在点F ,使平面CFE A DE '⊥平面.若存在,求出DF 的长;若不存在,请说明理由. E ABCD -EAB ABCD ABCD AD BC EAB F DF EAB DF (2)(1)CD17. （15年延庆一模文）（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值．15年北京高三二模文试题汇编5. （15年西城二模文）一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 8. (15年西城二模文)在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB BC AA ===，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则1B P PQ +的最小值为（ ）ABCD 3AB =4=BC E F BC AD EF AB ABEF EF MNEF ⊥MNEF ECDF NC MFD 3EC =FC ND ⊥NFEC （B ） （A （B （C ） （C ）32 （D ）2图1图2（6）（15年东城二模文）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）6（8）（15年东城二模文）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ （B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩（D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈ 11．（15年朝阳二模文）一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为；表面积为．正（主）视图DC B AP俯视图正视图侧视图侧（左）视图俯视图正视图4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为(A)2 (B) 3(C)23(D)235. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）8．已知四面体A BCD满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个俯视图正视图A B D（17）（15年海淀二模文）（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面A B C D ，又//AD BC ，AD DC ⊥，且33PD BC AD ===.（Ⅰ）画出四棱准P ABCD -的正视图； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求证：棱PB 上存在一点E ，使得//AE 平面PCD ，并求PEEB的值.17．（15年西城二模文）（本小题满分14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥，CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（Ⅰ）求棱锥C A D E -的体积； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅲ）在线段DE 上是否存在一点F ,使//AF 平面BCE ？ 若存在,求出EF ED的值；若不存在，说明理由.DCBAP（17）(15年东城二模文)（本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为AD 上一点，四边形BCDE 为矩形，60PAD ∠=，PB =22PA ED AE ===.（Ⅰ）若()PF PC λλ=∈R，且PA ∥平面BEF ,求λ的值；（Ⅱ）求证：CB ⊥平面PEB .18．（15年朝阳二模文）（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =,M 为CD 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点． （Ⅰ）求证：平面DOB ⊥平面ABCM ； （Ⅱ）求证：AD BM ⊥；（Ⅲ）过D 点是否存在一条直线l ，同时满足以下两个条件：①l Ì平面BCD ；②//l AM ．请说明理由．ABCMDOABCMD18.（15年丰台二模文）（本小题共14分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，AD BC AB 21==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （M 与D 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //；（Ⅱ）求证：CD PC ⊥； （Ⅲ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．18.（15年昌平二模文）(本小题满分14分)在如图所示的几何体中，ACDE BC A ⊥平面平面，//CD AE ，F 是BE 的中点，90ACB ∠=，22AE CD ==,1,AC BC BE ===（I ）求证：//DF ABC 平面； （II ）求证：DF ABE ⊥平面;（III ）求三棱锥E D BC -的体积.CNMPDBAFEDC BA。