安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题

育才学校2018-2019学年度第二学期期末考试高一普通班数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分)
1.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )

A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1
2.在△ABC中，asinBcosC＋csinBcosA＝b且a>b，则B等于( )
A． B． C． D．
3.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sinB等于( )
A． B． C． D．
4.在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为( )
A． 2 B． C． 2或4 D．或2
5.设，则下列不等式中正确的是( )

A． B．

C． D．
6.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )
A． －182 B． －78 C． －148 D． －82
7.将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m
的最小值是( )

A． B． C． D．

8.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )
A． 1＋ B． 1－ C． 3＋2 D． 3－2
9.不等式ax2＋bx－2≥0的解集为{x|－2≤x≤－}，则( )
A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9
C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2
10.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于( )
A． －4 B． －3 C． －2 D． －1
11.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin(α＋)等于( )
A． B． 1 C． 2 D．
12.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos(－)＝，则cos等于( )
A． B．－ C． D．－
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan 2θ＝________.

14.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.
15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________.

16.设x>－1，则函数y＝的最小值是________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17. （12分）已知向量＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)．
(1)求向量；

(2)若cos(β－π)＝，0<β<π，求cos(2α－β)的值．
18. （12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．
19. （12分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.
(1)求实数n的值；
(2)若⊥，求实数m的值．
20. （12分）已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.

21. （12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤).
(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；
(2)当M(a)＝2时，求a的值.
22. （10分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能
收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员
用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持
续多长时间该考点才算合格？
答案
1. C
2. A
3. A
4. D
5. B
6. D
7. B
8. C
9. C
10. B
11. A
12. C
13.－
14. 15
15.－
16. 9
17.解 (1)∵＝(cosα，sinα)，
∴－n＝(cosα，sinα＋)．
∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，
∴2cosα＋sinα＋＝0.①
又sin2α＋cos2α＝1，②

由①②得sinα＝－，cosα＝－，

∴＝(－，－)．
(2)∵cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.
又∵0<β<π，∴sinβ＝＝.
又∵sin 2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos 2α＝2cos2α－1
＝2×－1＝，
∴cos(2α－β)＝cos 2αcosβ＋sin 2αsinβ
＝×(－)＋×

＝＝.
18. 解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列的前n项和为Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋，①
＝＋＋…＋.②
所以，当n＞1时，①－②得
＝a1＋＋…＋－
＝1－(＋＋…＋)－
＝1－(1－)－＝.
所以Sn＝.当n＝1时也成立．
综上，数列的前n项和Sn＝.
19.解 因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，
所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，
(1)因为∥，所以＝λ，

即
解得n＝－3.
(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，
＝＋＝(4，m－3)，
又⊥，
所以·＝0，
即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.
20. 解(1)设数列{an}的公比为q，
由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，
∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.
∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.
(2)bn＝n·2n，
∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①
2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②
①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1
＝－2－(n－1)·2n＋1.
∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.

21. 解(1)f(x)＝－sin2x＋asinx－＋

＝－(sinx－)2＋－＋，
∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1.
①当0≤≤1，即0≤a≤2时，M(a)＝－＋；
②当＞1，即a＞2时，M(a)＝M(1)＝a－；
③当＜0，即a＜0时，M(a)＝M(0)＝－＋.

∴M(a)＝
(2)当－＋＝2时，a＝3或－2(舍)；
当a－＝2时，a＝；
当－＋＝2时，a＝－6.
综上a＝或a＝－6.
22.解 如图所示，考点为A，检查开始处为B，
设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.
在△ABC中，AB＝≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，

由正弦定理，得sin∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，
∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1.
在△ACD中， AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1.
∵×60＝5，
∴在BC上需要5 min，CD上需要5 min.
∴最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min该考点才算合格．