安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{|32,},6,8,10,12,14A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为 A ．5B ．4C ．3D ．22．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<<D ．1322a -<<3．已知幂函数12()f x x -=，若f(a ＋1)<f(10－2a)，则a 的取值范围是( ) A ．(3,5) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，5)D ．(－1,5)4．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=近似解的过程中，计算得到()10f <，()30f >，则方程的近似解落在区间（ ）A ．()1,1.5B ．()1.5,2C ．()2,2.5D ．()2.5,35．某人的血压满足函数关系式()24sin1?60π110f t t =+，其中，()f t 为血压，t 为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数是 A ．60B ．70C ．80D ．906．为使方程2cos sin 0x x a -+=在02x π<≤内有解，则a 的取值范围是（ ） A ．11a -≤≤ B ．11a -<≤ C ．10a -≤<D ．54a ≤-7．函数lg sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．,()86k k k Z ππππ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭B ．3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．5,()88k k k Z ππππ⎡⎫--∈⎪⎢⎣⎭ D ．3,()88k k k Z ππππ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦ 8．已知如图示是函数2sin()()2y x πωϕϕ=+<的图象，那么（ ）A ．10,116πωϕ== B ．10,116πωϕ==- C ．2,6πωϕ==-D ．2,6πωϕ==9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．在△ABC 中，若tan B ＝()()cos sin sin C B A C B -+-，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A ．1BC ．32D ．12．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是 A ．－3 B ．3或13C ．－13D ．－3或－13二、填空题13．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间是______.14．函数y ＝sin ωx (ω＞0)的部分图象如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为____.15．已知sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为______.16．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为__________.三、解答题17．已知3cos()(,)424x x πππ-=∈.（1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.18．已知函数()πtan 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求该函数的定义域，最小正周期及单调区间；（2）若()17f θ=，求22cos sin 12π4θθθ--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19．已知函数()cos ,46x f x A x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）设43028,0,,4,4231735f f πππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭，求cos(α+β)的值.20．已知函数211()sin 2sin cos cos sin (0)222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭，其图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．如图，在扇形OPQ 中，半径OP =1，圆心角3POQ π∠=，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形.记POC α∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.22．已知定义在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称，当2,63⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中(0A >，0>ω，22ππϕ-<<)图象如图所示.（1）求函数()y f x =在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式；（2）求方程()f x =的解.参考答案1．D 【详解】由已知得A B ⋂中的元素均为偶数，n ∴ 应为取偶数，故{}8,14A B ⋂= ，故选D. 2．D 【分析】根据已知定义化简不等式，然后常变量分离，结合配方法进行求解即可. 【详解】22()()1()[1()]11x a x a x a x a x x a a -⊗+<⇒--+<⇒->--，因为22111()244x x x -=--≥-，所以要想不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，只需2213131310()()0442222a a a a a a a --<-⇒--<⇒+-<⇒-<<.故选：D 【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查了数学阅读能力和数学运算能力. 3．A 【分析】根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可． 【详解】∵幂函数f （x ）=12x －{x|x ＞0}，在（0，+∞）上单调递减． ∴若f （a+1）＜f （10﹣2a ），则1010201102a a a a +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞， 即153a a a -⎧⎪⎨⎪⎩＞＜＞， 解得3＜a ＜5，即a 的取值范围是（3，5）． 故答案为：A本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，比较基础． 4．A 【分析】根据二分法求方程的近似解的过程，由条件先求得()20f >，再求32f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号，只须找到满足()()0f a f b <即可 【详解】取12x =，因为()24828260f =⨯+-=>，所以方程近似解()01,2x ∈， 取232x =，因为3273f 4870282⎛⎫=⨯+-=> ⎪⎝⎭，所以方程近似解031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：A. 5．C 【分析】由题意，根据函数的关系式，求得函数的最小正周期为T ，进而可求解此人每分钟的心跳次数，得到答案． 【详解】由题意，根据函数的关系式()24sin1?60π110f t t =+， 可得函数的最小正周期为2π1160π80T ==，所以此类每分钟的心跳次数为180f T==， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用三角函数的图象与性质进行作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6．B 【分析】根据题意转化为方程2sin sin 1a x x =+-在02x π<≤内有解，结合二次函数的图象与性质，求得1()1f x -<≤，即可求解.由题意，方程2cos sin 0x x a -+=在02x π<≤内有解，即方程22cos sin sin sin 1a x x x x =-+=+-在02x π<≤内有解，设2215()sin sin 1(sin )24f x x x x =+-=+-因为(0,]2x π∈，可得sin (0,1]x ∈，可得1()1f x -<≤，所以a 的取值范围是(]1,1-. 故选：B. 7．D 【分析】结合对数函数的性质和正弦型函数的性质，令3222()42k x k k Z πππππ+<-≤+∈，即可求解. 【详解】由函数lgsin(2)lg[sin(2)]44y x x ππ=-=--，根据对数函数的性质以及正弦型函数的性质， 令3222()42k x k k Z πππππ+<-≤+∈，解得57()88k x k k Z ππππ+<≤+∈， 故函数的单调递增区间是3,,()88k k k Z ππππ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦. 故选：D. 8．D 【分析】先由题意得到2sin 1=ϕ，根据ϕ的范围，可求出ϕ，再由函数图像确定最小正周期，可求出ω，进而可求出结果.【详解】因为图像过点(0,1)，所以2sin 1=ϕ，结合图像可得2,6k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ；又由图像可得： 111101212T π=-，所以T π=， 因此22Tπω==. 故选D 【点睛】本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型. 9．A 【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=-， 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B 【详解】因为△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π， 所以tan B ＝()()cos sin sin C B A C B -+-＝()()cos cos sin sin sin sin C B C B B C C B +++-＝cos cos sin sin 2cos sin C B C BB C+，即sin cos B B＝cos cos sin sin 2cos sin C B C BB C ⋅+，∴cos(B ＋C )＝0，∴cos(π－A )＝0，∴cos A ＝0，∵0<A <π，∴A ＝2π， ∴这个三角形为直角三角形，故选B. 11．C 【详解】由1cos 21()2sin(2)226x f x x x π-==+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C.12．C 【详解】 由22ππθ-<<，得到cosθ>0，所以把sinθ+cosθ=a 两边平方得： (sinθ+cosθ)2=a 2，即1+2sinθcosθ=a 2,又a ∈(0,1)， 所以2sinθcosθ=a 2−1<0，所以sinθ<0， 又sinθ+cosθ=a >0， 所以cosθ>−sinθ>0， 则-1<tanθ<0.据此可得：tan θ的值可能为1tan 3θ=-选C.13．3,,2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 【分析】 令2,242k x k k πππππ-<+<+∈Z ，然后解不等式即可求解．【详解】 令2,242k x k k πππππ-<+<+∈Z ，解得328k x ππ-< ,28k k ππ<+∈Z . 【点睛】本题主要考查类正切函数的单调区间的求解问题，属基础题． 14．π2【分析】可得△ABC 为等腰直角三角形，进而可得AB ＝2CD ＝4，还可得AB πω=，解方程可得ω的值． 【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC 为等腰直角三角形，且∠ACB 为直角， 取AB 的中点为D ，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD ＝1﹣（﹣1）＝2故AB 的长度为2CD ＝4，又AB 为函数的一个周期的长度， 故可得2πω=，解之可得ω2π= 故答案为π2．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB 的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．15．【分析】由已知得sin 0m β=-<且cos 0β<，结合同角三角函数的平方关系即可求cos β. 【详解】sin()cos cos()sin sin[()]sin m αβααβααβαβ---=--=-=，又β为第三象限角，∴sin 0m β=-<，即0m >，且cos 0β<，∴由22sin cos 1ββ+=知：cos β=故答案为：【点睛】关键点点睛：应用三角恒等变换求sin β，结合象限角对应函数值的符号及同角三角函数的平方关系求cos β. 16．38π【分析】先求得函数()f x 变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线4x π=对称，求得ϕ的最小正值. 【详解】由题意得，()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，变为()()2sin 22sin 2244f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得解析式为()2sin 424f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为所得图象关于直线4x π=对称， 所以42442k πππϕπ⨯-+=+，3()82k k Z ππϕ=-∈， 当0k =时，ϕ取得最小正值为38π. 故答案为：38π 17．(1)45；(2). 【详解】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()4x π-==sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+-45==（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x =- 2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x x ==-=-=-所以中sin(2)sin 2cos cos 2sin 333x x x πππ+=+=考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.18．（1）函数最小正周期是π2，定义域是ππ|,28k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，单调增区间是()π3πππ,2828k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ；（2）12-或2. 【分析】（1）由题意结合正切函数的性质由πT ω=即可得函数最小正周期；令()ππ2π42x k k +≠+∈Z ，化简即可得函数定义域；令()ππππ2π242k x k k -+<+<+∈Z ，化简即可得函数的单调增区间；（2）由题意结合三角恒等变换、同角三角函数商数关系可得原式1tan tan 1θθ-=+，由π1tan 247θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭结合两角差的正切公式可得tan2θ，再由正切的二倍角公式可得tan θ，代入即可得解.【详解】（1）由题意得函数最小正周期π2T =， 由()ππ2π42x k k +≠+∈Z 得()ππ28k k x ≠+∈Z ， 由()ππππ2π242k x k k -+<+<+∈Z 得()π3πππ2828k k x k -<<+∈Z ， 综上，函数的最小正周期是π2，定义域是ππ|,28k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 单调增区间是()π3πππ,2828k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ； （2）由题意22cos sin 1cos sin 1tan 2πsin cos tan 14θθθθθθθθθ----==++⎛⎫+ ⎪⎝⎭①，()17f θ=，∴π1tan 247θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 则ππ1tan 2tan 1ππ3447tan2tan 21ππ44411tan 2tan 744θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-===- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦+++⋅ ⎪⎝⎭， 由22tan 3tan21tan 4θθθ==--得tan 3θ=或13-， 把tan 3θ=代入①得22cos sin 11tan 12πtan 124θθθθθ---==-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 把1tan 3θ=-代入①得22cos sin 11tan 22πtan 14θθθθθ---==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了正切函数图象与性质、三角恒等变换、同角三角函数关系的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．（1）2；（2）1385-. 【分析】（1）将3x π=代入函数解析式，得到cos 4A A π==A 的值； （2）由4304317f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可求得15sin 17α=，结合角的范围，利用平方关系可得8cos 17α=，由28435f πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得4cos 5β=，结合角的范围，利用平方关系可得3sin 5β=，利用和角余弦公式求得结果.【详解】（1）因为()cos()cos 31264f A A A ππππ=+===A =2. （2）由430(4)2cos()2cos()2sin 336217f ππππαααα+=++=+==-， 得15sin 17α=，又[0,]2πα∈， 所以8cos 17α=. 由28(4)2cos()2cos 3665f πππβββ-=-+==， 得4cos 5β=，又[0,]2πβ∈，所以3sin 5β=， 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β841531317517585=⨯-⨯=-. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有已知函数值求参数值，诱导公式，同角三角函数关系式，和角余弦公式，属于简单题目.20．（1）3πϕ=；（2）最大值和最小值分别为12和14-. 【分析】(1)根据三角恒等变换得()1cos(2)2f x x ϕ=-,再待定系数法得3πϕ=； （2）根据三角函数平移变换得1()cos 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据整体代换思想求解函数的最值即可.【详解】（1）因为211()sin 2sin cos cos sin (0)222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭， 所以11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=+-11sin 2sin cos2cos 22x x ϕϕ=+11(sin 2sin cos 2cos )cos(2)22x x x ϕϕϕ=+=-. 又函数图像过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以11cos 2226πϕ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，即cos 13πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又0ϕπ<<，所以3πϕ=.（2）由（1）知，1()cos 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，可知1()cos 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]40,x π∈， 因此24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故1cos 4123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 所以111cos 24432x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为12和14-.21．6πα=时，矩形ABCD 【分析】 由题意可得cosCD αα=，sin BC α=，从而可得矩形ABCD 的面积为S CD BC =⋅(cos )sinααα=⋅2)6πα+03πα<<可得52666πππα<+<，由此可得262ππα+=时，S 取得最大值【详解】 在Rt OBC 中，sin BC α=，cos OC α=，在Rt ADO 中，tan 3AD OD π= 所以OD AD α===， 所以cosCD OC OD αα=-=， 设矩形ABCD 的面积为S ，则S CD BC =⋅(cos )sin ααα=⋅2sin cos ααα=1sin 222αα=1sin(312)623πα=+-， 由03πα<<，得52666πππα<+<，所以当262ππα+=，即6πα=时， max S = 因此，当6πα=时，矩形ABCD 【点睛】 关键点点睛：此题考查三角函数的应用，解题的关键是将四边形ABCD 的面积表示为S CD BC =⋅(cos )sin ααα=⋅2)6πα=+再利用三角函数的性质可求得其最大值，属于中档题22．（1）2sin(),,363()sin ,[,]6x x f x x x πππππ⎧⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-∈--⎪⎩； （2）35,,,441212ππππ⎧⎫---⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）结合()f x 在区间2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，分别求得,,A w ϕ的值，求得函数解析式，再根据函数的图象的对称性，即可求得函数()f x 在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式； （2）由（1）中函数()f x 的解析式，结合分段函数的分段条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，当2,63⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，函数()sin()f x A x ωφ=+， 结合图象可得1A =，124362T πππ=-=， 可得2T π=，所以1w =，所以()sin()f x x ϕ=+，又由()16f π=，可得sin()16πϕ+=且22ππϕ-<<，所以3πϕ=，所以()sin()3f x x π=+， 当[,]6x ππ∈--，则2[,]363x πππ--∈-，又由函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称， 可得()()sin[()]sin 333f x f x x x πππ=--=--+=-， 所以函数的解析式为2sin(),,363()sin ,[,]6x x f x x x πππππ⎧⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-∈--⎪⎩. （2）当2,63⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，令sin()32x π+=，可得34x ππ+=或334x ππ+=， 可得12x π=-或512x π=； 当[,]6x ππ∈--时，令sin x -=34x π=-或4πx =-，所以方程()f x =35,,,441212ππππ⎧⎫---⎨⎬⎩⎭.。
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}，N＝{x|－1<x<3}，则M∩N等于( )A．(－1,3) B．[－2,1) C．{0,1,2} D．{－2，－1,0}2.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )A．(－∞，2] B．(－2,2] C．(－2,2) D．(－∞，2)3.集合A＝{α|α＝kπ+π2,k∈Z}与集合B＝{α|α＝2kπ±π2,k∈Z}的关系是( )A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．以上都不对4.已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于( )A．－m√1+m21+m2 B．±m√1+m21+m2C．m√1+m2(1+m)D．±m√m2+15.已知sinα－cosα＝－√52，则tanα＋1tanα的值为( )A．－4 B．4 C．－8 D．86.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于( ) A．0 B．1 C．2 D．37.设角α的终边经过点P(－3,4)，那么sin(π－α)＋2cos(－α)等于()A．15 B．－15C．25D．－258.若sin(π－α)＝log814，且α∈（−π2,0），则cos(π＋α)的值为( )A．√53 B．－√53C．±√53D．以上都不对9.已知a是实数，则函数f(x)＝a cos ax的图象可能是( )A． B． C． D．10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[−π2,0)时，f(x)＝sin x，则f(−5π3)的值为( )A．－12 B．12C．－√32D．√3211.函数y＝cosωx(ω＞0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是( )A．2π≤ω≤4π B．2π＜ω≤4πC．2π＜ω≤6π D．2π＜ω＜6π12.方程2x＝cos x的实数解的个数为( )A．1 B．2 C．4 D．无数个二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________.14.设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为_____. 15.已知f (n )＝sin nπ4(n ∈Z)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________. 16.若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝√10，则m －n ＝________.三、解答题（10+12*5=70分） 17.化简：(1)sin(π+α)sin(2π－α)cos(−π−α)sin(3π+α)cos(π−α)cos(3π2+α)；(2)cos 20°＋cos 160°＋sin 1 866°－sin(－606°).18.已知函数f (x )＝2cos(π3－x2). (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若x ∈[－π，π]，求f (x )的最大值和最小值.19.已知tan α，1tanα是方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两个实数根，且3π＜α＜7π2，求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值.20.已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m 的值.21.已知关于x 的函数f (x )＝√2sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，f (x )是偶函数.(1)求φ的值；(2)求使f (x )＞1成立的x 的取值集合.22.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)的一个对称中心为(π8，0). (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )在[0，π]上的单调增区间； (3)令g (x )＝f (x ＋3π4)，解不等式log 2[2g (x )＋1]≥1.答案解析1.【答案】C【解析】M ＝{x |－2≤x ≤4，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，又N ＝{x |－1<x <3}，得M ∩N ＝{0,1,2}． 2.【答案】B【解析】由{a −2<0,Δ<0,可求得－2<a <2.又当a ＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立，∴－2<a ≤2.3.【答案】A【解析】集合A 表示的是α＝±π2；集合B 表示的是α＝±π2，故A ＝B . 4.【答案】A【解析】∵tan α＝m ，∴sin 2α＝11+1m 2＝m 21+m 2，∴|sin α|＝|m|√1+m 21+m2， 当α是第二象限角时，tan α＝m ＜0，sin α＞0， ∴sin α＝－m√1+m 21+m2； 当α是第三象限角时，tan α＝m ＞0，sin α＜0， ∴sin α＝－m√1+m 21+m2； 综上所述，α是第二、三象限角，sin α＝－m√1+m21+m. 5.【答案】C【解析】tan α＋1tanα＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα.∵sin αcos α＝1－(sinα－cosα)22＝－18，∴tan α＋1tanα＝－8.6.【答案】B【解析】由sin α＋sin 2α＝1得，sin α＝cos 2α， ∴cos 2α＋cos 4α＝sin α＋sin 2α＝1. 7.【答案】D【解析】∵角α的终边经过点P (－3,4)，r ＝|PO |＝√(−3)2+42＝5， ∴sin α＝4r ＝45，cos α＝−3r ＝－35，∴sin(π－α)＋2cos(－α)＝sin α＋2cos α＝45－65＝－25.8.【答案】B【解析】∵sin(π－α)＝sin α＝log 232−2＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－√1－sin 2a ＝－√1−49＝－√53.9.【答案】C【解析】函数f (x )＝a cos ax ，因为函数f (－x )＝a cos(－ax )＝a cos ax ＝f (x )，所以函数是偶函数，所以A 、D 错误；结合选项B 、C ，可知函数的周期为π，所以a ＝2，所以B 错误，C 正确. 10.【答案】D 【解析】f (−5π3)＝f (π3)＝－f (−π3)＝－sin (−π3)＝sin π3＝√32. 11.【答案】C【解析】∵函数y ＝cos ωx (ω＞0)的周期为T ＝2πω，且在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值， ∴13≤T ＜1，即13≤2πω＜1， 解得2π＜ω≤6π. 12.【答案】D【解析】方程2x ＝cos x 的解的个数，等价于函数y ＝2x 与y ＝cos x 的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数y ＝2x 与y ＝cos x 的图象如图.由图象可知，两曲线有无数个交点，所以方程2x ＝cos x 的实数解的个数为无数个.13.【答案】sin 3＜sin 1＜sin 2【解析】∵1＜π2＜2＜3＜π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3. y ＝sin x 在(0,π2)上递增，且0＜π－3＜1＜π－2＜π2，∴sin(π－3)＜sin 1＜sin(π－2)，即sin 3＜sin 1＜sin 2. 14.【答案】[π4,5π4]【解析】由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系内画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，观察图象知x ∈[π4,5π4].15.【答案】1＋√2【解析】f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋…＋sin 100π4.∵sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋…＋sin 8π4＝0，∴sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋…＋sin 100π4＝sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＝1＋√2.16.【答案】2【解析】∵y ＝3x ，sin α＜0，∴点P (m ，n )位于y ＝3x 在第三象限的图象上，且m ＜0，n ＜0，n ＝3m .∴|OP |＝√m 2+n 2＝√10|m |＝－√10m ＝√10.∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 17.【答案】(1)原式＝−sinα(−sinα)(−cosα)−sinα(−cosα)sinα＝－1； (2)原式＝cos 20°－cos 20°＋sin(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°) ＝sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°) ＝sin 66°－sin 66°＝0.18.【答案】(1)函数f (x )＝2cos(π3－x2)＝2cos(x2－π3)，令2k π－π≤x2－π3≤2k π，k ∈Z ，可得x ∈[4k π－4π3，4k π＋2π3]，k ∈Z .故函数的增区间为[4k π－4π3，4k π＋2π3]，k ∈Z .(2)由x ∈[－π，π]，可得π2－π3∈[－5π6，π6]，故当x2－π3＝－5π6时，函数f (x )取得最小值为－√3； 当x2－π3＝0时，函数f (x )取得最大值为2.19.【答案】∵tan α，1tanα是方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两个实数根， ∴tan α·1tanα＝k 2－3＝1，∴k 2＝4， ∵3π＜α＜72π，∴tan α＞0，1tanα＞0，sin α＜0，cos α＜0，∴k＝tanα＋1tanα＞0，∴k＝2.当k＝2时，Δ＝k2－4(k2－3)＝0，符合题意，∴tanα＋1tanα＝1sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝12.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinα＋cosα＝－√2，∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝cos(π＋α)＋sin(π＋α)＝－cosα－sinα＝√2.20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为α，β.则可得α＋β＝π2，则cosα＝sinβ.因方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，Δ＝4(m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2≥0.所以当m∈R时，方程恒有两实根，m＝1时有两相等实根.又因cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝m+12，cosα·cosβ＝sinβcosβ＝m4.所以由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，得1＋2·m4＝(m+12)2，解得m＝±√3.当m＝√3时，cosα＋cosβ＝√3+12＞0，cosα·cosβ＝√34＞0，满足题意；当m＝－√3时，cosα＋cosβ＝1−√32＜0，这与α，β是锐角矛盾，应舍去，综上，m＝√3.21.【答案】(1)∵f(x)＝√2sin(2x＋φ)，且f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即√2sin(－2x＋φ)＝√2sin(2x＋φ)对任意x∈R恒成立，化简得sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)，即(－2x＋φ)＋(2x＋φ)＝π＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝π2＋kπ(k∈Z)，∵－π＜φ＜0，∴取k＝－1，得φ＝－π2.(2)由(1)得f(x)＝√2sin(2x－π2)＝－√2cos 2x，若f (x )＝－√2cos 2x ＞1，则cos 2x ＜－√22，可得3π4＋2k π＜2x ＜5π4＋2k π(k ∈Z )，解得3π8＋k π＜x ＜5π8＋k π(k ∈Z )，∴使f (x )＞1成立的x 的取值集合为{x |3π8＋k π＜x ＜5π8＋k π，k ∈Z }.22.【答案】(1)由题意知2×π8＋φ＝2k π(k ∈Z )， 因为－π＜φ＜0，所以k ＝0，φ＝－π4.(2)由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，可得－π8＋k π≤x ≤38π＋k π(k ∈Z ).因为x ∈[0，π]，所以当k ＝0,1时，得到函数的单调增区间为[0，3π8]，[7π8，π]. (3)由题意可得，g (x )＝f (x ＋3π4)＝sin[2(x ＋3π4)－π4]＝sin(2x －π4＋3π2)＝－cos(2x －π4)，所以log 2[2g (x )＋1]＝log 2[－2cos(2x －π4)＋1]≥1， 即可得cos(2x －π4)≤－12，所以2π3＋2k π≤2x －π4≤4π3＋2k π(k ∈Z )， 所以11π24＋k π≤x ≤19π24＋k π(k ∈Z )，所以不等式的解集为[11π24＋k π，19π24＋k π](k ∈Z ).。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题(实验班)
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学下学期第三次月考试题（实验班）高一数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2.在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别()12,,,2,sin ,sin 33a b c a A A C ==+=则b 等于( ) A. 4 B. 83 C. 6 D. 2783.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ）A.B.C.D.4.在公差为3的等差数列{}n a 中， 567a a +=，则68a a +的值为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 225.在等比数列{}n a 中， 48•2a a =， 2103a a +=，则124a a =（ ） A. 2 B. 12 C. 2或12 D. -2或12- 6.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A.22a b < B.2ab b < C.2b aa b+> D.||||||a b a b +>+7.已知递增数列{n a }满足*111,,.nn n a a a p n N +=-=∈且123,2,3a a a 成等差数列，则实数p 的值为（ ）A. 0B.13 C. 13或0 D. 38.已知等差数列{}n a 的公差为2，若123,,a a a 成等比数列，则1a = （ ） A. 10- B. 8- C. 6- D. 4-9.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和， 332a =， 392S =，则公比q = ( ) A. 12 B. 12- C. 1或12 D. 1或12-10.△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,若()221a b c bc--= ，则角A=（ ）A. 060B. 0120C. 030D. 015011.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.212.已知在ΔABC 中, sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值为（ ） A. 14-B. 14C. 23-D. 23第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =， 3C π=， sin 2sin B A =，则a =__________．14.在等差数列{}n a 中, 3172,16a a ==， 68101214a a a a a ++++=___________。
安徽省滁州市定远育才学校2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷(文科)
安徽省滁州市定远育才学校2020-2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷（文科）一、选择题每小题5分，共60分1下列说法正确的是A ．小于90°的角是锐角B ．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角C ．第三象限的角大于第二象限的角D ．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等 2．已知α为第三象限角，则a 2所在的象限是A ． 第一或第二象限B ． 第二或第三象限C ． 第一或第三象限D ． 第二或第四象限sin 1 893°，cos 1 893°在直角坐标平面上位于A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限4．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为－12，则tan θ的值为A ． －√3B ． ±1C ． ±√3D ． ±√33 5．已知tan α＝错误!，α∈错误!，则cos α的值是A ．±错误! C ．－错误!6．α∈－π2，0，sin α＝－35，则cosπ－α的值为A ． －45B ．45C ．35D ． －35 7．下列函数中，同时满足：①在(0，π2)上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是 A ．y ＝tan B ．y ＝cos C ．y ＝tan x 2 D ．y ＝|sin|8．已知sin2π－α＝错误!，α∈错误!，2π，则错误!等于B ．－错误!C ．－7D ．79．已知函数f ＝sin2＋φ的图象关于直线＝错误!对称，则φ可能取值是B ．－错误!10给出下列说法：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径与轴的单位长度要一致；②y ＝sin ，∈[0，2π]的图象关于点[π2，5π2]3π2，则扇形的周长为________．14．在△ABC 中，已知cosA+B 2＝15，则cos C 2＝________ ＝sin (32π+x)的奇偶性是________16．函数y ＝√2cosx ＋1的定义域是____________三、解答题（1012*5=70分）17（10分）（1）计算：cos 300°－sin －330°＋tan 675°（2）化简：sin(π+α)sin(2π－α)cos(−π−α)sin(3π+α)cos(π−α)cos(3π2+α)18（12分）已知－π2＜＜0，sin ＋cos ＝151求sin 2－cos 2的值；2求tanx 2sinx ＋cosx 的值19．12分已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少20．12分求函数y ＝3－4sin －4cos 2的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．21．12分已知函数y ＝a cos 错误!＋3，∈错误!的最大值为4，求实数a 的值．22（12分）已知函数y ＝sin －π6－2求：1函数y ＝sin －π6－2的单调递减区间，对称轴，对称中心；2当∈π2时，函数的值域安徽省滁州市定远育才学校2020-2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷（文科）参考答案10 D136π＋40 cm 14 562 15偶函数 16．[2kπ−23π，2kπ+23π]，∈Z 17（1）原式＝cos360°－60°＋sin360°－30°＋tan720°－45°＝cos 60°－sin 30°－tan 45°＝12－12－1＝－1（2）原式＝−sinα(−sinα)(−cosα)−sinα(−cosα)sinα＝－1 18．1∵－π2＜＜0，∴sin ＜0且cos ＞0，又sin ＋cos ＝15，sin 2＋cos 2＝1∴sin ＝－35，cos ＝45∴sin 2－cos 2＝－7252由1知tan ＝sinx cosx ＝－34∴tanx 2sinx ＋cosx ＝−34−65+45＝158 19．解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r∴S ＝错误!lr ＝错误!×40－2rr ＝20r －r 2＝－r －102＋100∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝错误!＝错误!＝2 rad20．解：y ＝3－4sin －4cos 2＝4sin 2－4sin －1＝4错误!2－2，令t ＝sin ，则－1≤t ≤1，∴y ＝4错误!2－2 －1≤t ≤1∴当t ＝错误!，即＝错误!＋2π或＝错误!＋2π∈Z 时，y min ＝－2；当t ＝－1，即＝错误!＋2π ∈Z 时，y ma ＝721．解：∵∈错误!∴2＋错误!∈错误!∴－1≤cos 错误!≤错误!当a >0，cos 错误!＝错误!时，y 取得最大值错误!a ＋3∴错误!a ＋3＝4∴a ＝<0，cos 错误!＝－1时，y 取得最大值－a ＋3，∴－a ＋3＝4∴a ＝－1，综上可知，实数a 的值为2或－122解：1化简可得y ＝sin －π6－2＝－sin2＋π6，由2π－π2≤2＋π6≤2π＋π2，∈Z ，可得π－π3≤≤π＋π6，∈Z ∴函数y ＝sin －π6－2的单调递减区间为π3π6∈Z ，令2＋π6＝π＋π2，可得＝k 2π＋π6，故函数的对称轴为＝k 2π＋π6，∈Z ；令2＋π6＝π，得＝k 2π－π12，故函数的对称中心为k 2π－π12，0，∈Z2当∈π2π6π67π6π612∴－sin2＋π6∈1212。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）高一（实验班）数学试卷（考试时刻：120分钟，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁U A≠∅，则( )A．k<0或k>3 B． 2<k<3 C． 0<k<3 D．－1<k<32.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于( )A．x2 B． 2x2 C． 2x2＋2 D．x2＋13.函数y＝2x－x2的大致图象为( )4.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)能够是( )A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln(x－)5.已知函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)，若f(x)是偶函数，记a＝m，若f(x)是奇函数，记a＝n，则m＋2n的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 D．－16.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范畴是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C．(，3)D． (1,3)7.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为( )A． B．－ C． D．－8.已知sin＝，则sin的值为( )A． B．－ C． D．－9.函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( )A． 5 B． 10 C． 15 D． 2010.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )11.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A． cos(A＋B)＝cos C B． sin(A＋B)＝－sin CC． cos＝sin B D． sin＝cos12.为了得到函数y＝sin的图象，能够将函数y＝cos 2x的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(sin x)的定义域为[－，]，则函数f(cos x)的定义域为________.14.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为________．15.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.16.若f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单调增函数，又f(2)＝0，则xf(x)<0的解集为___________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin x cos x.(1)化简f(x)；(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19.（10分）已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若cos＝，α为第四象限的角，求f(α)的值.20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21. （14分）已知f(x)＝(x2－ax－a)．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在(－∞，－)上为增函数，求实数a的取值范畴．22. （14分）已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范畴．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B D A C B A D B 13.(k∈Z)15.16.(－2,0)∪(0,2)17.解(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，∴cos＝，∴sin 2α＝sin＝sin·cos＋cos·sin＝×＋×＝.18.解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，因此m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，因此m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，因此m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，因此F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，因此F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F (－1)，F(1)≠－F(－1)，因此F(x)＝＋ (a－2)x是非奇非偶函数．19.(1) 解由诱导公式可得：f(α)＝＝＝－cosα.(2)由cos＝可得sinα＝－，又α为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得cosα＝，由(1)可知f(α)＝－cosα＝－.20.解(1)f(x)＝2sin＋a，因此f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因此f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，因此当x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.21. 解(1)当a＝－1时，f(x)＝(x2＋x＋1)，∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，∴(x2＋x＋1)≤＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．y＝x2＋x＋1在(－∞，－]上递减，在[－，＋∞)上递增，y＝x在(0，＋∞)上递减，∴f(x)的增区间为(－∞，－]，减区间为[－，＋∞)．(2)令u＝x2－ax－a＝－a，∵f(x)在上为单调增函数，又∵y＝u为单调减函数，∴u在(－∞，－)上为单调减函数，且u＞0在上恒成立.（提示：）因此即解得－1≤a≤.故实数a的取值范畴是[－1，].22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。
安徽省定远重点中学2020-2021学年高一数学下学期教学段考试题(含解析)
安徽省定远重点中学 20212021 学年高一数学下学期教 学段考试题（含解析）高一数学试题一．选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
）1.三边 满足，则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0， ∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0， ∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0， 即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0， ∴a−b=0，b−c=0，c−a=0， ∴a=b=c， ∴△ABC 为等边三角形。
本题选择 A 选项. 点睛：解决判定三角形的形状问题，一样将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用 三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化 简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意 A，B，C 的范畴对三角函数值的阻碍． 2. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，已知 sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ， 则 C=（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：依照诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理运算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0，- 1 - / 13∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1， ∵ ＜A＜π，∴A= ，由正弦定理可得，∵a=2，c= ，∴sinC= =，∵a＞c，∴C= ，故选：B． 点睛：本题要紧考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角 形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个要紧依据. 解三角形时，有时可用正弦定理， 有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一样来说 ,当条件中同时显现 及、 时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数交叉显现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.中，若，则的面积为（）A.B.C. 1 D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，故选 B.4. 数列的一个通项公式为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：依照已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们能够用（﹣1）n+1 来操- 2 - / 13纵各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子 2n+1，由此可得数列的通项公式．详解：由已知中数列…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子 2n+1， 又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负 故可用（﹣1）n+1 来操纵各项的符号，故数列的一个通项公式为 an=（﹣1）n+1故选：D． 点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的运算题，关于等比等差数列的 小题，常用到 的方法，其一是化为差不多量即首项和公比或者公差，其二是观看各项间的脚码关系，即利 用数列的差不多性质，或者通过发觉规律直截了当找到通项.5. 已知锐角的外接圆半径为 ，且，则()A.B.【答案】BC. 2 D. 5【解析】因为，因为 A 为锐角，因此，因此本题选择 B 选项.6. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=2,S4=9，∴，解得，∴.本题选择 B 选项.7. 在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前 13 项之和为()A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A- 3 - / 13【解析】∵在等差数 中， ∴ 和为：， ，解得 ，故选 A.，∴此数列前 13 项之8. 已知数列 是公比为 2 的等比数列，且满足A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为，则 的值为 （ ）考点：等比数列9. 等比数列 的前 项和为 ，若，，则 （ ）A. 9 B. 16 C. 18 【答案】C 【解析】由题意可得：D. 21，解得：，则：.本题选择 C 选项. 10. 若，则一定有（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因,故考点：不等式的性质及运用.,故应选 C.- 4 - / 1311. 区域构成的几何图形的面积是（ ）A. 2 B. 1 C.D.【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，代入三角形面积公式，可得答案．详解：约束条件对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为 1 的等腰直角三角形，故面积 S= ×1×1= ，故选：D． 点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（ 型）和距离型（型）．(3)确定最优解：依照目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
安徽省定远县育才学校高一下学期开学调研考试数学试题
定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试一、选择题1. 集合，，，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据图形得，阴影部分在集合对应的区域内，应该是的子集，而且阴影部分的元素既不在集合内，也在集合内，应该是在集合的补集中，即在中，因此阴影部分所表示的集合为，故选A.2. 设集合，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，若，则或.由集合的互异性知.当时，，.，有，得，所以；当时，集合，，有，又，所以，得，不满足题意.综上.故选C.点睛：两个集合相等的问题常用下列方法求解1.若两个集合为元素较少的有限集，可以从元素一样的角度来求解问题；2.若集合中的元素个数较多，元素呈现一定的规律性或集合为无限集时，可以从子集角度说明同时来解决问题.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，函数满足，解得或，所以函数的定义域为，故选C.4. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．5. 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.6. 定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴当时，,∴,由分段函数的最值得，当时，。
∵当时，有解，∴，整理得，解得或。
∴实数的取值范围是。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题 文
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题文一、选择题(每小题5分,共60分 )1.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是( )A．＝ B． ||＝|| C．＞ D．＜2.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是( )A．与向量相等的向量只有一个(不含)B．与向量的模相等的向量有9个(不含)C．的模恰为的模的倍D．与不共线3.平面内设O为坐标原点，且||＝1，则动点M的集合是( )A．一条线段 B．一个圆面 C．一个圆 D．一个圆弧4.若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是( )A．①④ B．③ C．①②③ D．②③5.下列说法正确的是( )A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B．若向量a，b满足|a|＞|b|，且同向，则a＞bC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线6.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是( ) A．＋＋＝0 B．＋＋＝0C．＋＋＝ D．＋＋＝7.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝b D．a，b无论什么关系均可8.化简下列各式：(1)＋＋；(2)－＋－；(3)－＋；(4)＋＋－.结果为零向量的有( )A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9.下列叙述不正确的是( )A．若a、b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.B．b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c10.设a，b为不共线向量，＝a＋b，＝－4a－b，＝－5a－2b，则下列关系式中正确的是( )A．＝ B．＝2 C．＝－ D．＝－211.在△ABC中，已知＝3，则等于( )A．(＋2) B．(＋2) C．(＋3) D．(＋2)12.在△ABC中，若(－)·(＋)＝0，则△ABC一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题(每小题5分,共20分 )13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.14.已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．15.若＝3e1，＝3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量用e1，e2可表示为＝________.16.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：①a·c－b·c＝(a－b)·c；②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；③|a|－|b|<|a－b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确结论的序号是________．三、解答题（10+12*5=70分）17.如图，解答下列各题．(1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示.18.已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a 与b的数量积．19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求|a＋b|；(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．20.如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．且＝，＝，试用a、b表示、、.21.如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．22.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.(1)若＝，求x，y的值；(2)若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°，求·的值．答案解析1.【答案】B【解析】||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．2.【答案】D【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．3.【答案】C【解析】动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．4.【答案】B【解析】①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．故选B.5.【答案】C【解析】对于A项，|a|＝|b|只能说明a、b的长度相等，不能判断他们的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，与平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而该选项错误．6.【答案】D【解析】＋＋＝＋＝0，＋＋＝＋＋＝0，＋＋＝＋＝＋＝，＋＋＝＋0＝＝≠.故选D.7.【答案】A【解析】如果a∥b，且a与b方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|.8.【答案】D【解析】(1)＋＋＝＋＝0.(2)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(3)－＋＝＋＝0.(4)＋＋－＝＋＝0.以上各式化简后均为0，故选D.9.【答案】A【解析】判断a与b共线的方法是存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B 正确．在C中，∵m＝2n，∴m∥n，∴ C正确．D也正确，故选A.10.【答案】B【解析】＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.11.【答案】A【解析】如图所示，由已知得D点在上，且D为BC的三等分点，由向量加法的三角形法则可得＝＋＝＋(－)＝(＋2)．故选A.12.【答案】A【解析】(－)·(＋)＝·＝0，则CA⊥BA，所以△ABC一定是直角三角形．13.【答案】【解析】－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.14.【答案】1【解析】∵|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，∴b在a方向上的投影是|b|cos 60°＝1.15.【答案】2e1＋e2【解析】如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2.16.【答案】①③④【解析】根据向量积的分配律知①正确；因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，②错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，∴|a|－|b|<|a－b|成立，③正确；④正确．故正确结论的序号是①③④.17.【答案】解由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则(1)＝＋＋＝d＋e＋a.(2)＝－＝－－＝－b－c.(3)＝＋＋＝a＋b＋e.(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.18.【答案】解(1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，ab＝|a||b|·cos 0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，∴a·b＝|a||b|cos 180°＝4×5×(－1)＝－20.(2)当a⊥b时，θ＝90°，∴a·b＝|a||b|cos 90°＝0.(3)当a与b的夹角为30°时，a·b＝|a||b|cos 30°＝4×5×＝10.【解析】19.【答案】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6，∴|a＋b|＝＝＝.(2)∵a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝42－6＝10，∴向量a在向量a＋b方向上的投影为＝＝.20.【答案】解因为＝＝＝(－)＝(a－b)，所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b.因为＝＝，所以＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)．＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.21.【答案】解(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，＋＝2，∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝.22.【答案】解(1)若＝，则＝＋，故x＝y＝.(2)若＝3，则＝＋，·＝·＝－2－·＋2＝－×42－×4×2×cos 60°＋×22＝－3.。
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安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期开
学考试试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合，若，则实数m的取
值范围为
A. B. C. D.
2.已知命题p：，命题q：，则p是q的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.若，则不等式的解集是
A. B.
C. 或
D. 或
4.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，满足，
，且在上单调递增，若，，
，则
A. B. C. D.
5.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质
A. 在上单调递增，为偶函数
B. 最大值为1，图象关于直线对称
C. 在上单调递增，为奇函数
D. 周期为，图象关于点对称
6.已知是定义在R 上的奇函数，且在内单调递减，则
A. B.
C. D.
7.下列有关命题的说法错误的是
A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”的必要不充分条件是“”
D. 若命题p ：，，则命题：，
8.已知角的终边在直线上，则
A. B. C. D.
9.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发
资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
参考数据：
A. 2023年
B. 2024年
C. 2025年
D. 2026年
10.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
11.已知，函数在区间上单调递减，则
的取值范围是
A. B. C. D.
2
12.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面即OM长，
巨轮的半径为30m，，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为，则
（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围是________．
14.已知，，，都是锐角，则．
15.已知函数，设，若，则的取值
范围是___________．
16.已知函数，若且，则的取值范围为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）设集合，．
若，求；
若，求实数m的取值集合．
18.（12分）已知角的终边经过点，且为第一象限角．
求m的值；
若，求的值．
19.（12分）已知函数．
求函数的最小正周期及单调增区间；
求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值．
20.（12分）已知函数且在区间上的最大值为1．
求a的值
当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域．
21.（12分）已知函数．
若不等式的解集为，求；
若函数在区间有零点，求实数p的范围．
22.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M
在AB上，N在AD上，且对角线MN过C 点，已知米，米，设AN的长
4
为x米．
要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内
求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小并求出最小面积．
答案
1. D
2. B
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C
8. B9. B10. C11. C12. B
16.
13. 14. 15.
若，则，
则；
当，即时，；
当，即时，
当时，，
要使得，则，
只要
所以m的值不存在；
当时，，
要使得，则，
只要
；
综上所述，m 的取值集合是
18. 解：由三角函数定义可知，
解得，
6
为第一象限角，
则；
由知，
．
19. 解：化简可得
，
所以；
由，，得：，，
单调增区间为；
因为，所以，
所以，所以，
函数在区间上的值域为，
当，即时，．
20. 解：当时，在区间上是增函数，所以，解得
当时，在区间上是减函数，所以，解得．
所以或．
当函数在定义域内是增函数时，
则，
由，得，
所以函数的定义域为
因为，
所以是偶函数．
当时，，
8
又因为在区间上是减函数，所以，所以在上的值域为．
又是偶函数，所以在上的值域也为，
所以的值域为．
21. 解：因为函数，
所以不等式的解集为可化为：
不等式的解集为，
因此0、2是方程的解，
所以，解得
因此，为所求．
因为函数，
所以函数，
因此函数在区间上有零点等价于：
方程在区间上有实数解，
即方程在区间上有实数解，
因此直线与函数的图象有交点，
即．
又因为由对勾函数得：函数是增函数，
所以，
因此，解得，
所以实数p 的范围是．
22. 解：设AN的长为x 米
是矩形，，
，
由，得，
，
或
长的取值范围是，
令，令，则，
当且仅当，即时取等号．
此时，，最小面积为48平方米．
10。