安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题普通班理
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理2-含答案
育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二（实验班）理科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题21:p x x ∀>， 2122x x >，则p ⌝是（ ）． A. 21x x ∀>， 2122x x < B. 21x x ∃>， 2122x x ≤ C. 21x x ∀≤， 2122x x ≤ D. 21x x ∃≤， 2122x x < 2.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知向量()()2,1,3,4,2,a b x =-=-，使a ⊥ b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为（ ）A. B. C. D.4.下列说法中正确的是A. “()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的必要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< C. 若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题 D. 命题“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 5.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 （ ）A. 1B. 1或3C. 2D. 2或66.设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）7.直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（ ）A. -2B. -1C. 1D. 28.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）B. 7C.D. 99.在空间直角坐标系O xyz -， ()0,1,0A ， ()1,1,1B ， ()0,2,1C 确定的平面记为α，不经过点A 的平面β的一个法向量为()2,2,2n =-，则（ ）A. //αβB. αβ⊥C. ,αβ相交但不垂直D. ,αβ所成的锐二面角为060 10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ）A. 3B. 4C. 6D. 711.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD APC ∠的最大值为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°12.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点 A.关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设,ABF α∠=且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎣⎦C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎣⎦二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．14.过双曲线2211625x y -=的左焦点1F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲线右支于P 点.设M 为线段1F P 的中点， O 为坐标原点，则MO MT -=__________． 15.若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于_________。
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)理
定远育才学校2018-2019学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间：120分钟分值：150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为( )A． 2 B．－8 C． 2或－8 D． 8或－22.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( )A．点P一定在直线BD上 B．点P一定在直线AC上C．点P一定在直线AC或BD上 D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β4.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足.若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD等于( )A． 2 B． C． D． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A． 180 B． 200 C． 220 D． 2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( )A． 2 B． 4 C． 4 D． 87.P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于( )A． 3 B． C． 2 D． 28.F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A． 7 B． C． D．9.若平面α的一个法向量n＝(4,1,1)，直线l的方向向量a＝(－2，－3,3)，则直线l与平面α所成角的余弦值为( )A．－ B． C．－ D．10.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0)D． (0,2)11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A．π B．8π C．π D．π12.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在的直线上的动点M满足＝λ，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈，则θ的范围是( )A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．15.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.16.下列四个命题：①∃x∈R，使sin x＋cos x＝2；②对∀x∈R，sin x＋≥2；③对∀x∈，tan x＋≥2；④∃x∈R，使sin x＋cos x＝.其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （12分）如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若·＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求△PF1F2的面积．19. （12分）已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．20. （12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD 的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2。
安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期期末考试试题(普通班)文
育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高二一般班文科数学（考试时间：120 分钟，满分： 150 分）一、选择题 (共12小题,每题 5分,共 60分 )1. 以下语句为命题的是()A． 2 x＋5≥0B．求证对顶角相等 C ．0不是偶数D．今日心情真好啊2. 以下命题错误的选项是 ()A．命题“若p ，则”与命题“若，则p”互为逆否命题q qB．命题“ ? x0∈ R，x－x0>0”的否认是“ ? x∈ R，x2－x≤0”C． ? x>0 且x≠1，都有x＋ >2D．“若2<2，则< ”的抗命题为真am bm a b3. “a<0”是“方程ax2＋ 1＝ 0 起码有一个负根”的 ()A．必需不充足条件B．充足不用要条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4. 已知命题p：?x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：若 a>b，则 a2>b2，以下为真命题的是() A．p∧q B． (p)∧(q)C． (p)∧ q D． p∧(q)5. 已知p：? x∈ R，ax2＋ 2x＋ 3>0，假如p 是真命题，那么 a 的取值范围是( )A．a< B ． 0<a≤C．a≤D．a≥6. 双曲线8kx2－ky2＝ 8 的一个焦点坐标为 (0,3)，则 k 的值是()A． 1B．－ 1C．D．－7. “1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的() A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件8. 已知椭圆的方程为2x2＋ 3y2＝m( m>0) ，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．9. P( x0，y0) 是抛物线y2＝2px( p≠0) 上任一点，则P 到焦点的距离是()A． |x 0－|B． |x0＋|C． |x0－|D． |0p x＋p|10. 设P是椭圆＋＝ 1 上一动点，F1，F2是椭圆两焦点，则cos∠F1PF2的最小值是 ()A ．B．C．－D．－11. 已知抛物线的对称轴为x 轴，极点在原点，焦点在直线 2 － 4＋ 11＝ 0 上，则此抛物线x y的方程是 ()A．y2＝－ 11x B． y2＝11x C． y2＝22x D． y2＝－22x 12. 已知点P是抛物线y2＝ 2x上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A ．B ．3C ．D．二、填空题 (共4小题,每题 5分,共 20分)13. 若方程＋ay2＝1表示椭圆，则实数 a 应知足的条件是________．14.直线 x＋ y＋ m＝0与圆( x－1)2＋ ( y－ 1) 2＝ 2 相切的充要条件是 _____________．15.以下四个命题：①若向量，b 知足＜ 0，则a与b的夹角为钝角；a a·b②已知会合＝ { 正四棱柱 } ，＝{长方体 }，则∩＝；A B A B B③在平面直角坐标系内，点 M(| a|，| a－3|)与 N(cosα，sinα)在直线x＋y－2＝0的异侧；④规定下式对随意a， b， c，d 都建立．2＝·＝，则2＝.此中真命题是 ________( 将你以为正确的命题序号都填上) ．16.若抛物线的焦点在直线 x－2y－4＝0上，且焦点在座标轴上，极点在原点．则抛物线的标准方程是 ________．三、解答题 (共6小题,共 70分)17.222已知 p： x －8x－20≤0； q：1－ m≤ x≤1＋ m.(1)若 p 是 q 的必需条件，求 m的取值范围；(2)若 p 是 q 的必需不充足条件，求m的取值范围．18.求合适以下条件的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，与椭圆＋＝1 拥有同样的离心率且过点 (2 ，－) 的椭圆的标准方程；(2)焦点在 x 轴上，极点间的距离为6，渐近线方程为y＝± x 的双曲线标准方程．19.设命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax2－4x＋ a)的定义域为R；命题q：函数g( x) ＝x2－ax－ 2 在区间 (1,3) 上有独一零点．(1) 若p为真命题，务实数 a 的取值范围；(2)假如命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，务实数 a 的取值范围．20. 如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若·＝ 0.(1)求椭圆的方程；(2)求△ PF1F2的面积．21. 已知抛物线C： y2＝2px( p＞0)上一点 M(3， m)到焦点的距离等于5.(1)求抛物线 C的方程和 m的值；(2) 直线＝＋b 与抛物线C交于、B两点，且 || ＝ 4，求直线的方程．y x A AB22. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1， F2在座标轴上，离心率为，且过点 P(4，－) ．(1)求双曲线的方程；(2) 若点M(3 ，m) 在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△ F1MF2的面积．高二文科数学答案1.C 【分析】联合命题的定义知 C 为命题．2.D 【分析】2222D 选项，“若am<bm，则a<b”的抗命题为若a<b，则 am<bm 是假命题．3.C 【分析】方程 ax2＋1＝0起码有一个负根等价于 x2＝－，故 a<0，应选 C.4.D 【分析】命题 p：?x>0，ln( x＋1)>0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a＝－1， b＝－2， a>b，但 a2<b2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题．∴p∧ q 是假命题， p∧(q)是真命题，( p)∧ q 是假命题，( p)∧(q)是假命题．5.C 【分析】p：? x0∈R， ax＋2x0＋3≤0，明显当 a＝0时，知足题意；当 a>0时，由≥0，得 0<a≤；当a<0 时，知足题意．所以 a 的取值范围是.6.B 【分析】原方程可化为－＝ 1，由焦点坐标是 (0,3)可知 c＝3，且焦点在 y 轴上，∴k<0. c2＝－－＝－＝9，∴ k＝－1，应选 B.7.D 【分析】∵ 1＜t＜ 4，∴ 0＜ 4－t＜ 3,0 ＜t－ 1＜ 3，当 t ＝时，4－t＝t－1，曲线为圆，∴由“ 1＜t＜4”，推导不出“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；∵“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”，∴解得<t <4，∴“ 1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的既不充足也不用要条件．应选 D.8.B 【分析】由2x2＋ 3y2＝m( m>0) ，得＋＝ 1.∴ c2＝－＝，∴ e2＝，∴ e＝.9. B 【分析】利用P 到焦点的距离等于到准线的距离，当p>0时， p 到准线的距离为d＝ x0＋；当 p<0时， p 到准线的距离为d＝－－x0＝|＋x0|.10.D 【分析】由余弦定理，得cos ∠F1PF2＝，①又∵ | PF1| ＋ | PF2| ＝ 2a＝ 6，| F1F2 | ＝ 2，∴①式可化为cos ∠F1PF2＝＝－1.122∵| PF| ·|PF| ≤() ＝9.当| PF| ＝ | PF| 时，取等号，∴ cos ∠F1PF2≥－ 1＝－，当 | PF1| ＝ | PF2| 时取等号，12∴cos ∠F1PF2的最小值为－ .11.D 【分析】在方程 2x－ 4y＋ 11＝ 0 中，令 y＝0得 x＝－，∴抛物线的焦点为F，即＝，∴ p＝11，∴抛物线的方程是y2＝－22x.12.A 【分析】如图，由抛物线的定义知，点P 到准线 x＝－的距离等于点 P 到焦点 F 的距离．所以点 P 到点(0,2)的距离与点 P到准线的距离之和可转变为点P 到点(0,2)的距离与点P到点 F的距离之和，其最小值为点(0,2)到点 F(，0)的距离，则距离之和的最小值为＝.13. a＞ 0 且a≠1【分析】将方程化为＋＝1，此方程表示椭圆需知足：解得 a＞0且 a≠1.14.m＝－ 4 或m＝ 0【分析】圆心 (1,1)到直线x ＋＋＝0 的距离为，y m即＝，即|2 ＋m| ＝2，解得m＝－ 4 或m＝ 0.15. ③④【分析】当 a 与 b 的夹角为π时，有 a·b＜0，但此时的夹角不为钝角，所以①是假命题；因为正四棱柱的底面是正方形，所以A∩B＝ A，故②是假命题；因为| a| ＋ | a－3| －2≥|a－a＋ 3| －2＝ 1＞ 0，cosα＋ sin α－ 2＝sin－2＜0，所以点M，N在直线 x＋ y－2＝0的异侧，故③是真命题；依据题意有2＝·＝＝，故④是真命题．16.y2＝16x 或 x2＝－8y【分析】∵ x－2y－4＝0与两轴的交点为(4,0)，(0，－2)，∴抛物线方程为y2＝16x， x2＝－8y.17. 解由x2－8x－20≤0，得－2≤ x≤10，即 p：－2≤ x≤10，22q：1－ m≤ x≤1＋ m.(1)若 p 是 q 的必需条件，则2即即 m≤3，解得－≤ m≤，即 m的取值范围是[－，] ．(2)∵ p 是 q 的必需不充足条件，∴q是 p 的必需不充足条件．即( 两个等号不一样时建立) ，2即 m≥9，解得 m≥3或 m≤－3.即 m的取值范围是{ m| m≥3或 m≤－3}．18.(1)∵焦点在x 轴上，与椭圆＋＝1拥有同样的离心率，∴设对应的椭圆方程为＋＝λ(λ＞0)，∵椭圆过点 (2 ，－) ，∴λ ＝＋＝1＋1＝2，即对应的椭圆方程为＋＝2，即＋＝1.(2)∵焦点在 x 轴上，∴设所求双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，∵极点间的距离为6，渐近线方程为y＝±x，∴解得 a＝3， b＝1.则焦点在 x 轴上的双曲线的方程为－y2＝1.19.(1)若函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R，则 ax2－4x＋ a＞0恒建立．若 a＝0，则不等式为－4x＞ 0，即x＜0，不知足条件．若 a≠0，则即解得 a＞2，即若命题p 为真命题，则实数 a 的取值范围是a＞2.(2)假如命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，则 p， q 一真一假，q：因为＝a2＋8＞0，q真?g(1)g(3)＜0，解得－1＜a＜，当 p 真 q 假时， a∈[，＋∞ )，当p 假 q 真时， a∈(－1,2]，综上， a∈[，＋∞ )∪ (－1,2]．20.(1)∵·＝0，∴△ PF1F2是直角三角形，∴|OP| ＝ | F1F2| ＝c.又| OP| ＝＝5，∴ c＝ 5.∴椭圆的方程为＋＝1.又(3,4) 在椭圆上，∴＋＝ 1，P∴a2＝45或 a2＝5.又 a＞ c，∴ a2＝5舍去．故所求椭圆的方程为＋＝ 1.(2) 由椭圆定义知| PF1| ＋ | PF2| ＝6，①又| PF1| 2＋ | PF2| 2＝ | F1F2| 2，②由①2－②得 2| PF1| ·|PF2| ＝ 80，∴＝| PF1| ·|PF2| ＝×40＝20.21.(1)依据抛物线定义，M到准线距离为5，因为 M(3，m)，所以＝2，抛物线C的方程为 y2＝8x， m＝±2.(2)因为直线 y＝ x＋ b 与抛物线 C交于 A、 B 两点，设 A( x1，y1)， B( x2，y2)，所以 y2－8y＋8b＝0，所以| AB| ＝| y1－y2|＝＝＝ 4，所以 b＝，直线方程为y＝ x＋.22.(1)解因为e＝，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．因为双曲线过点P(4，－) ，所以 16－ 10＝λ，即λ＝ 6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.(2) 证明由(1)可知，双曲线中a＝ b＝，所以 c＝2，所以 F(－2，0) ，F (2，0) ，所以＝，＝，12所以·＝＝－.因为点 M(3， m)在双曲线上，所以229－m＝6，得m＝ 3.故·＝－ 1，所以1⊥2，所以·＝ 0.MF MF(3) 解△ 12的底边| 1 2|＝4，底边 1 2上的高＝ || ＝，F MF F F F F h m所以＝ 6.。
安徽省定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)文
育才学校2018-2019学年度上学期第三次月考高二普通班文科数学时间：120分钟 总分：150分 命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.如果两直线a ∥b ，且a ∥α，则b 与α的位置关系是( )A ． 相交B ．b ∥αC ．b ⊂αD ．b ∥α或b ⊂α2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A ． 空间中任意三点B ． 空间中两条直线C ． 一条直线和一个点D ． 两条平行直线3.已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题： ①⇒n ∥α ②⇒m ∥n ③⇒α∥β ④⇒m ∥n其中正确命题的序号是( )A ． ②③B ． ③④C ． ①②D ． ①②③④4.下列命题中的真命题是( )A ． 若点A ∈α，点B α，则直线AB 与平面α相交B ． 若a ⊂α，b ⊄α，则a 与b 必异面C ． 若点A α，点B α，则直线AB ∥平面αD ． 若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b5如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D． 90°6.下列语句中命题的个数为( )①|x ＋2|； ②－5∈Z ； ③πR ； ④{0}∈N . A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 47.已知p ，q 是两个命题，若“(p ∨q )”是真命题，则( )A ．p ，q 都是假命题B ．p ，q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题8.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是( )A ． 5B ． 8C ． 10D ． 6第9题9.如图在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有＝S△BCM·S△BCD.上述命题是( ) A．真命题 B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题10.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是( )A． B． 2 C． 3D． 411.如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为( )A．30° B．45° C．60° D．90°12.已知“命题p：∃x0∈R使得a＋2x0＋1<0成立”为真命题，则实数a满足( )A． [0,1) B． (－∞，1) C． [1，＋∞) D． (－∞，1]二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数的充要条件是____________．14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是__________________________________．15.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3 cm，BD＝12 cm，则线段CD的长度为________cm.（第15题）（第16题）16.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p 是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18.（12分）如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.第18题第19题19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点.(1)求证：OM∥平面PAB； (2)求证：平面PBD⊥平面PAC.20.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．21.（12分）已知m∈R，p：存在x0∈R ，＋2(m－3)x0＋1＜0，q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．22.（12分）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC 且AC＝BC ＝，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.答案解析1.D【解析】由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.2.D3.A【解析】①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A.4.A5. B6.C【解析】②③④是命题．7.A【解析】由复合命题真值表得：若“(p∨q)”是真命题，则p∨q为假命题，则命题p，q都是假命题．8.B【解析】①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；②∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴△ABD，△ACD是直角三角形．④由AD⊥BC，PA⊥BC，得BC⊥平面PAD，∴BC⊥PD，∴△PBD，△PCD也是直角三角形．综上可知，直角三角形的个数是8.故选B.9.A【解析】连接AE，则因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE.又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2＝EM·ED.于是＝2＝BC·EM·BC·DE＝S△BCM·S△BCD.故有＝S△BCM·S△BCD.所以命题是一个真命题．故选A.10.D【解析】如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝＝4.11.A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，则AC⊥BD，又CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BD，则BD⊥平面CC1O，所以BD⊥OC1，所以∠COC1是二面角C1－BD－C的平面角．又OC＝AC＝×AB＝.在Rt△OCC1中，CC1＝，所以tan∠COC1＝＝，所以∠COC1＝30°，故选A.12.B【解析】若a＝0时，不等式ax2＋2x＋1<0等价为2x＋1<0，解得x<－，结论成立．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，要使ax2＋2x＋1<0成立，则满足或a<0，解得0<a<1或a<0，综上a<1，故选B.13.a＝0或b＝0【解析】∵函数f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b|－x－a|＝b|x－a|，∴a＝0或b＝0.14.每一个平行四边形都不是矩形15.13【解析】作AE∥BD，使得AE＝BD，连接DE，CE，则AE⊥l，DE⊥CE.在Rt△ACE中，CE＝＝cm，在Rt△CED中，CD＝＝13 cm.16. ①∵PA⊂平面MOB，∴PA∥平面MOB不正确；②由三角形的中位线定理可得MO∥PA，又∵MO⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，∴MO∥平面PAC；因此正确．③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．又PA∩AC=A．∴BC⊥平面PAC．∴平面PAC⊥平面PBC．因此④正确．综上可知：其中正确的命题是②④．17.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m2≤3，解得－≤m≤，即m的取值范围是[－，]．(2)∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即(两个等号不同时成立)，即m2≥9，解得m≥3或m≤－3.即m的取值范围是{m|m≥3或m≤－3}．18.证明(1)因为SA＝SC，D为AC的中点，所以SD⊥AC.则在Rt△ABC中，有AD＝DC＝BD，所以△ADS≌△BDS.所以∠BDS＝∠ADS＝90°，即SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，所以BD⊥平面SAC. 19.(1)在△PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OM∥PB，因为OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.又因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.20.(1)证明设G为AD的中点，连接PG，BG，BD，如图．因为△PAD为等边三角形，所以PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形，又因为G为AD的中点，所以BG⊥AD.又因为BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PGB，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB.(2)解当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.如图，设F为PC的中点，则在△PBC中，EF∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而PB∩GB＝B，EF∩DE＝E，PB，GB⊂平面PGB，EF，DE⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面PGB，由(1)得，PG⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，所以PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.21.命题p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1<0，对于函数y＝x2＋2(m－3)x＋1，Δ＝4(m－3)2－4＞0，∴m＞4或m＜2，即p：m＞4或m＜2.命题q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．对于函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1，Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m ＜3.∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．当p真q假时，由得m＞4或m≤1；当p假q真时，由得2≤m＜3.综上，m的取值范围是{m|m＞4或m≤1或2≤m＜3}．22.(1)证明∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴S△VAB＝AB2＝. ∵OC⊥平面VAB，∴VC－VAB＝OC·S△VAB＝×1×＝，∴VV－ABC＝VC－VAB＝.。
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题普通班
定远育才学校2018-2019学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间：120分钟分值：150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为( )A． 2 B．－8 C． 2或－8 D． 8或－22.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( )A．点P一定在直线BD上 B．点P一定在直线AC上C．点P一定在直线AC或BD上 D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β4.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足.若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD等于( )A． 2 B． C． D． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A． 180 B． 200 C． 220 D． 2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( )A． 2 B． 4 C． 4 D． 87.P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于( )A． 3 B． C． 2 D． 28.F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A． 7 B． C． D．9.若平面α的一个法向量n＝(4,1,1)，直线l的方向向量a＝(－2，－3,3)，则直线l与平面α所成角的余弦值为( )A．－ B． C．－ D．10.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A． (－∞，－2) B． [－2,0) C． (－2,0)D． (0,2)11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A．π B． 8π C．π D．π12.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在的直线上的动点M满足＝λ，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈，则θ的范围是( )A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．15.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.16.下列四个命题：①∃x∈R，使sin x＋cos x＝2；②对∀x∈R，sin x＋≥2；③对∀x∈，tan x＋≥2；④∃x∈R，使sin x＋cos x＝.其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （12分）如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若·＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求△PF1F2的面积．19. （12分）已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．20. （12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD 的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2。
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(普通班)文
育才学校2018-2019学年度上学期第一次月考试卷高二普通班文科数学时间：120分钟 分值：150分 命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.若三点共线，则 的值为（ ） A. B.C.D.2.已知直线l 经过两个点A （0，4），B （3，0），则直线l 的方程为（ ） A.4x+3y ﹣12=0 B.3x+4y ﹣12=0 C.4x+3y+12=0 D.3x+4y+12=03.直线l 过点(1，0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为A. 4x －3y －3＝0B. 3x －4y －3＝0C. 3x －4y －4＝0D. 4x －3y －4＝0 4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点（ ）A. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.经过点(P 20y -+=平行的直线为 （ ）A.0y - B. 0y -= C. 0y += D.0y +=6.若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于 A. －3 B. －2 C. －或－1 D. 或17.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2)，则的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）A.x+5y-15=0B.x=3C.x-y+1=0D.y-3=08.已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A B C D9.直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A.3x－2y－6＝0B.2x＋3y＋7＝0C.3x－2y－12＝0D.2x＋3y＋8＝010.在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是( )A.(5,5)B.(－1,1)C.(5,5)或(－1,1)D.(5,5)或(1，－1)11.两条平行直线()1:120l x m y++-=和2:240l mx y++=之间的距离为A.5B.5C. 6D. 412.下列四个命题中的真命题是（）A. 经过定点()000,P x y的直线都可以用方程()00y y k x x-=-表示;B. 经过任意两不同点()111,P x y、()222,P x y的直线都可以用方程()()()()112121y y x xy y x x--=--表示;C. 不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示;D. 斜率存在且不为0，过点(),0n的直线都可以用方程x my n=+表示二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设直线l 的倾斜角为α，且≤α≤ ，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．14.设两直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8，若l 1∥l 2，则m ＝____________； 15.已知点A(5,2a －1)，B(a ＋1，a －4)，若|AB|取得最小值，则实数a 的值是 .16.已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．三、解答题(共6小题,共70分) 17. (12分) 已知直线 经过两点，问：当取何值时：（1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？18. (12分) 如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班文2-含答案
育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二实验班文科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题():0,,32xxp x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B. ()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝2.设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为（ ） A. 1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤ B. 1a ∀<-， ()1ln e 12n+≤C. 1a ∃≥-， ()1ln e 12n +≤ D. 1a ∃<-， ()1ln e 12n+≤3.已知椭圆 （a ＞b ＞0）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别是F 1 ，F 2 ， 在线段AB 上有且仅有一个点P 满足PF 1⊥PF 2 ， 则椭圆的离心率为（ ） A. B.C.D.4.已知抛物线y 2=8x 的焦点F 到双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）渐近线的距离为，点P 是抛物线y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C.D.5.设()f x 为可导函数，且()122f '=，求()()022lim h f h f h h→--+的值（ ）A. 1B. 1-C. 12D. 12-6.已知点P 在双曲线上，点A 满足 （t ∈R ），且，，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且， 则△AFK 的面积为( )A.4B.8C.16D.328.函数()212xf x xe x x =--的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设c e a ==是函数2a =的导函数， 2221b c a =-=的图象如右图所示，则2214x y -=的图象最有可能的是A. B. C. D.10.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若(1log 2a f =， ()()ln2ln2b f =， ()22c f =-，则,,a b c 的 大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>11.过抛物线（）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ，两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若，则（ ）A. B. C. D.12.已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>， O 为坐标原点，点,M N 是双曲线C 上异于顶点的关于原点对称的两点， P 是双曲线C 上任意一点， ,PM PN 的斜率都存在，则·PM PN k k 的值为（ ）A. 22a bB. 22b aC. 22b cD. 以上答案都不对二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“2 230x R ax ax ∀∈-+>，恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．14.已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log 3(x ＋1)．若关于x 的不等式f[x 2＋a(a ＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A ，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B ，若“x∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．15.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线 上的两个动点，动点 满足 ，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为 三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知函数()313fx x a x b =-+，在点()()1,1M f 处的切线方程为93100x y +-=，求（1）实数,a b 的值；（2）函数()f x 的单调区间以及在区间[]0,3上的最值.18. （12分）如图，已知抛物线 ，过直线上任一点 作抛物线的两条切线，切点分别为.（I ）求证： ；（II ）求面积的最小值.19. （12分）已知双曲线22221x y C a b-=：2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线y=x+m 被双曲线C 截得的弦长为 求实数m 的值. 20.（10分）已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>. （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21. （12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为，离心率为 ，经过点且倾斜角为的直线 交椭圆于两点．（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若，求椭圆 的方程．22. （12分）已知函数()1ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.参考答案13.03a ≤< 14.[－2，0] 15. 16.17.（1）4,4a b ==（2）()()min 423f x f ==-【解析】（1）由题已知点()()1,1M f 处的切线方程93100x y +-=，可获得两个条件；即：点11,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭再函数的图像上，令点M 处的导数为切线斜率。
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班文201902030
育才学校 2018-2019学年度上学期期末考试高二实验班文科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.设命题 p :x 0,,3x 2x ；命题 q :x ,0,3x 2x ，则下列命题为真命题的 是（ ）A. pq B. p qC.p qD.p q12.设命题 p ：“a 1，n”，则 p 为（）ln e 1211A.a 1，nB.a 1，ln e 1ln e n12 2 11C.a 1，nD.a 1，ln e 1ln e n122 3.已知椭圆（a ＞b ＞0）的左顶点和上顶点分别为 A ，B ，左、右焦点分别是 F 1 ，F 2 ， 在线段 AB 上有且仅有一个点 P 满足 PF 1⊥PF 2 ， 则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.4.已知抛物线 y 2=8x 的焦点 F 到双曲线 C ： （a ＞0，b ＞0）渐近线的距离为 ，点 P 是抛物线 y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F 1（0，c ）的距离与到直线 x=﹣2 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A. B.C.D.ff 2 h f 2 h5.设 fx为可导函数，且21 ，求的值（）lim2hh1A. 1B. 1C.D.21 26.已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）1A. B. C.D.7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为( )A.4B.8C.16D.321f x xe x x8.函数x2的零点个数为（）2A. 0B. 1C. 2D. 39.设5是函数的导函数，的图象如右图所示，则cea 2b2c2a21a2x24y21的图象最有可能的是A. B. C. D.10.已知y f x是定义在R上的偶函数，且当x ,0,f x xf 'x0成立1（f 'x是函数f x的导数），若af，bln2f ln2，c 2f 2，log222则a,b,c的大小关系是（）A. a b cB. b a cC. c a bD. a c b211.过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A. B. C.D.x y2 212.已知双曲线C： 2 2 1( 0, 0) ，为坐标原点，点是双曲线上异于O M, N Ca ba b顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM, PN的斜率都存在，则k·kPM PN的值为（）a b2 2A. B. C.b a2 2b2c2D. 以上答案都不对二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x R，ax 2 2ax 3 0 恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为三、解答题(共6小题,共70分)117.（12分）已知函数fx x ax b，在点M 1, f 1处的切线方程为339x 3y 10 0 a,b f x 0,3，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.318.（12分）如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：；（II）求面积的最小值.x y22C：322119. （12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．a b（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为42,求实数m的值.20.（10分）已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0).（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21. （12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．4122. （12分）已知函数（ a R ）.f xa ln x x （Ⅰ）若 hxf x 2x ，当 a3时，求 hx的单调递减区间；（Ⅱ）若函数 fx有唯一的零点，求实数a 的取值范围. 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADCBBDCCAAB13.0a 314.[－2，0] 15. 16.17.（1） a4,b 4（2） fxf 2min4 3【解析】（1）由题已知点 M 1, f1处的切线方程9x 3y 10 0 ，可获得两个条件；即：M1, 1 点3再函数的图像上，令点 M 处的导数为切线斜率。
安徽省滁州市2018-2019学年度第一学期期末联考高二数学
滁州市2018-2019学年度第一学期期末联考高 二 数 学(理科)一．选择题1. 若集合}02|{2<-=x x x A ，则=A C RA. (0，2)B. [0，2]C. (-∞，0)D. [2，+∞) 2. 已知命题p ：0>∀x ，02<-x x ，则p ⌝是( )A. 0>∀x ，02>-x xB.0>∀x ，02≥-x xC. 00>∃x ，0200≥-x xD.00>∃x ，0200>-x x3. 若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是 A. 79 B. 79.5 C. 80 D. 81.54. 设抛物线241x y =的焦点为F ，点P 在抛物线上，则“3||=PF ”是“点P 到x 轴的距离为2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机编号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是( ) A. 006 B. 041 C. 176 D. 1966. 在等差数列}{n a 中，11=a ，且12a a -，13a a -，14a a +成等比数列，则=5a ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 命题p ：函数12+-=ax x y 在),1(∞+ 上是增函数. 命题q ：直线02=--a y x 在x 轴上的截距大于0. 若q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A. 2≥a B. 0≤a C. 20<<a D. 20≤<a8. 在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为( )A.4π B. π3 C. π2 D. π1 9. 若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数)2(10101化为十进制数(注：43210)2(212021202110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)，那么处理 框①内可填入( )A. i S S +=2B. i S S +=C. 12-+=i S SD. i S S 2+=10. 在正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则直线E A 1与平面F D B 11所成角的正弦值是 A.515 B. 1015 C. 55 D. 101011. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，且5||2||==BF AF ，则此双曲线的离心率为( ) A.23 B. 34C. 2D. 612. 设函数⎩⎨⎧<≥-=0,20|,1|)(x x x x f x，若321x x x <<，且)()()(321x f x f x f ==，则)(22x f x 的取值范围是A. )21,0[B. )41,0(C. ]21,0(D. ]41,0( 二．填空题13. 向量a =)3,1( -，b =)2,( x ，且a ⊥b ，则|a －b |= .14. 若椭圆C ：)0(11222>=++m my m x 的焦距为32，则椭圆C 的长轴长为 .15. 已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为 .16. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ， 侧棱⊥PA 底面ABCD ，3=AB ，2=PA ，则异面直线AC 与PB 所 成角的余弦值为 .二．解答题17. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且0cos 3sin =+A b B a .(1) 求A 的大小；(2)若7=a ，3=b ，求ABC ∆的面积. 18. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度， 随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将 结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别 为[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]). (1) 求选取的市民年龄在[40，45]内的人数；(2) 若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈， 再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民 中至少有一人的年龄在[35，40)内的概率.19. 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A 按以下单价进行试售，得到如下数据：(1) 求销量y 关于x (2) 预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A 的成本是10元，为了获得最大利润，商品A 的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：∑∑∑∑====∧--=---=ni i ni ii ni i n i iixn x yx n y x x x y y x x b 1221121)())((，x b y a ∧∧-=，15×60+16×58+17×55+18×53+19×49=4648,15²+16²+17²+18²+19²=1455)20. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BD AB 2=，且⊥PD 底面ABCD .(1) 证明：平面⊥PBD 平面PBC ；(2)若二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值. 21. 已知圆C ：012222=+-++y x y x 和抛物线E ：)0(22>=p px y ，圆C 与抛物线E 的准线交于M 、N 两点，MNF ∆的面积为p ，其中F 是E 的焦点. (1) 求抛物线E 的方程；(2) 不过原点O 的动直线l 交抛物线E 于A 、B 两点，且满足OB OA ⊥，设点Q 为圆C 上任意一动点，求当动点Q 到直线l 的距离最大时直线l 的方程. 22. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,22(与点)22,1(-- . (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 过定点)21,0(- ，且斜率为k1-(0≠k )，若椭圆C 上存在A ，B 两点关于直线l 对称，O 为坐标原点，求k 的取值范围及AOB ∆面积的最大值.。
2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2019年佛山市中考语文模拟试题与答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、积累与运用（32分）1．下列各组词语中字形和加点字的注音全都正确的一项是（）(3分)A. 花蕾．(ｌěｉ) 编撰苦心孤诣．(zhǐ) 无遐顾及B. 别墅．（ｓｈù）穷匮冥．思苦想(ｍíｎg) 一拍即合C. 瑰．丽(ɡｕǐ) 丰谀秩．序井然(zｈì) 循章摘句D. 犷．野(kｕǎｎɡ) 刹时即物起兴．(xìng) 防微杜渐2．下列对病句的修改不正确．．．的一项是（）（3分）A．能否帮助孩子树立正确的财富观，是使他们形成良好人生观的关键。
(将“关键”改为“基础”。
)B．数学老师运用交通事故统计数据进行教学，使学生不仅增强了安全意识，还学会了计算方法。
（将“增强了安全意识”与“学会了计算方法”对调。
）C．随着社会的发展，使古村落居民的居住环境已不能满足现代人对居住条件的需求。
（将“使”删去。
）D．针对当前学术界急功近利甚至违背科学道德、弄虚作假事件屡有发生，国家应设立专门的独立机构负责调查处理。
（在“发生”后面加上“的现状”。
）3．从传统文化的角度来看，下列说法不正确的一项是（）(3分)A. “分”有“半”的意思，古人以“春分”和“秋分”分别表示春天和秋天的中间，这时候昼夜等长。
B. “羝羊触藩徒忿嚏，莫笑楚人冠沐猴，老马何曾有角生”这几句诗是按十二生肖的顺序写的。
C. “豆蔻枝头二月初”中的“豆蔻”现在也称“豆蔻年华”，指的是少女十三四岁的年龄。
D. 环环的爸爸比妈妈大两岁，爸爸属“猪”，那妈妈应该属“牛”。
4．下列句子排序最恰当的一项是（）（3分）①活着就应该对生命保持一种敬畏和尊重。
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1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。
所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。
但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。
3答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
4学会分段得分。
不会做的会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
如果不能，说明这个途径不。
如对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。
5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
8检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。
遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（普理）时间：120分钟分值：150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中，说法正确的是( )A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题“?x∈R，x2－x＞0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”2.“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于( )A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤０成立C．?x∈R，f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤０成立3.若双曲线C以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则C的方程是( ) A．－y2＝1 B．－＋y2＝1 C．－＝1 D．－＝14.已知方程mx2－my2＝n，若mn<0，则该方程所表示的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的椭圆5.已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )A．或 B．或 C．或 D．6.若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为( )A． B． C． D．7.已知命题p：?x∈，cos 2x＋cos x－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是( )A． B． C． [－1,2] D．8.已知命题p：?x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么( )A．“p”是假命题 B．“q”是真命题 C．“p∧q”为真命题 D．“p∨q”为真命题9.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A． B． C． D．10.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( ) A． 1 B． 0 C．－2 D．－11.椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的( ) A． 7倍 B． 5倍 C． 4倍 D． 3倍12.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．14.已知椭圆C：＋y2＝1的弦AB过点(－1,0)，则弦AB中点的轨迹方程是________．15.已知命题：“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．16.过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x 轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4＞0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18.求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)已知焦点F1(0，－6)，F2(0,6)，双曲线上的一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8；(2)与椭圆＋＝1共焦点且过点(3，)．19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的方程．20.设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(O为原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l1：y＝kx＋与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k的取值范围．22.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2＝λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值．答案解析1.D【解析】?x∈R，x2－x＞0的否定是?x∈R，x2－x≤0.2.A【解析】由命题的转化关系易知A正确．3.B【解析】∵F(0，±1)，长轴端点(0，±2)，∴双曲线中a＝1，c＝2，∴b2＝3，又焦点在y轴上，故选 B.4.C【解析】方程mx2－my2＝n可化为－＝1.当mn<0时，<0，故该方程表示焦点在y轴上的双曲线．5.B【解析】由焦点弦长公式|AB|＝，得＝12，∴sinθ＝.∴θ＝或或或.故选B.6.B【解析】椭圆离心率e＝，即＝?＝，∴＝，则1＋＝.∴双曲线的离心率为e′＝.故选 B.7.C【解析】依题意，cos 2x＋cos x－m＝0在x∈上恒成立，即cos 2x＋cos x＝m.令f(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1＝2－，由于x∈，所以cos x∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．8.D【解析】对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥２x，因此命题p是假命题．对于命题q，若mx2－mx－1＜0恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－1＜0恒成立；当m≠０时，由mx2－mx－1＜0恒成立得即－4＜m＜0.因此若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，故命题q是真命题．因此，“p”是真命题，“q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，故选 D.9.D【解析】由抛物线方程得抛物线焦点坐标为F，易得AB的方程为y＝(x－)．方法一由得4y2－12y－9＝0，yA＋yB＝3，yAyB＝－.故|yA－yB|＝＝6.因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.方法二由得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋＝12.直线AB的方程可化为4x－4y－3＝0，所以原点到直线AB的距离为h＝＝.因此S△OAB＝|AB|·h＝.10.C【解析】设点P(x0，y0)，则－＝1，由题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则·＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝－x0－2＋.由双曲线方程得＝3(－1)，故·＝4－x0－5(x0≥1)，可得当x0＝1时，·有最小值－2，故选 C.11.A【解析】方法一由题意，知F1(－3,0)，F2(3,0)，设P(x，y)，由于线段PF1的中点在y轴上，所以点P的横坐标x满足＝0，解得x＝3，即PF2⊥x轴，△PF1F2是以∠PF2F1为直角的直角三角形，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，由勾股定理得|PF1|2－|PF2|2＝4c2＝36，两式联立可得|PF1|－|PF2|＝3，和|PF1|＋|PF2|＝4，联立得4(|PF1|－|PF2|)＝3(|PF1|＋|PF2|)，即|PF1|＝7|PF2|.方法二由方法一，知P(3，y)，代入＋＝1中，得y2＝，故|PF2|＝.又|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，故|PF1|＝4－＝，∴｜PF1|＝7|PF2|.12.D【解析】在△ABF中，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·｜BF|·cos∠ABF＝100＋64－2×10×8×＝36.∴｜AB|2＝|AF|2＋|BF|2，∴△ABF为直角三角形且∠AFB＝90°.由椭圆的中心对称性可知O为AB的中点，∴c＝|FO|＝|AB|＝5.由椭圆的对称性可知点A到右焦点F2的距离|AF2|＝|BF|＝8.由椭圆的定义可知2a＝|AF|＋|AF2|＝14，∴a＝7，∴e＝＝，故D正确．13.充分不必要【解析】p：≤x≤2.q：－1≤x≤2.p?q，但q?p.∴p是q的充分不必要条件．14.x2＋x＋3y2＝0【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点C为(x，y)，若直线AB斜率存在，则由①－②，得＋(y1＋y2)×＝0，即＋2y×＝0，整理得x2＋x＋3y2＝0.若AB斜率不存在，C(－1,0)也满足上式．综上所述，AB中点的轨迹方程为x2＋x＋3y2＝0.15.[－8，＋∞）【解析】当1≤x≤２时，3≤x2＋2x≤8，如果“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－a≤8，所以a≥－8.16.2【解析】如图，抛物线焦点为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：y－＝x，即y＝x＋.联立消去y得x2－2px－p2＝0，∴x1＝(1＋)p，x2＝(1－)p.∴｜AD|＋|BC|＝y1＋y2＝x1＋＋x2＋＝2p＋p＝3p，|CD|＝|x1－x2|＝2p.由S梯形ABCD＝(|AD|＋|BC|)·｜CD|＝·３p·２p＝12，解得p2＝4，∴p＝±2.∵p＞0，∴p＝2.17.若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2.若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4＞0，显然不成立．当m≠０时，则有?1＜m＜4.因为p∨q为真，p∧q为假，所以命题p，q一真一假．故或解得m≤１或2＜m＜4.所以m的取值范围为(－∞，1]∪(2,4)．18.解(1)∵双曲线的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．∵２a＝8,2c＝12，∴a＝4，c＝6，∴b2＝62－42＝20.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)椭圆＋＝1的焦点为(2，0)，(－2，0)．依题意，所求双曲线的焦点在x轴上，可以设双曲线的标准方程为－＝1，则a2＋b2＝20.又∵双曲线过点(3，)，∴－＝1.∴a2＝20－2，b2＝2.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.19.解(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)∵直线l与抛物线C相切，∴Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，将其代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)．∵圆A与抛物线C的准线相切，∴圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2.∴圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.20.(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝2.所以椭圆C的焦距为 4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0，直线l的方程为y＝(x－2)．联立得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0，解得y1＝，y2＝.因为＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝.故椭圆C的方程为＋＝1.21.(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝22，得b2＝1.所以双曲线C的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由直线l与双曲线交于不同的两点，得即k2≠且k2<1.①设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA＋xB＝，xAxB＝，由·>2，得xAxB＋yAyB>2，而xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)＝(k 2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2＝(k2＋1)·＋k·＋2＝.于是>2，即>0.解此不等式，得<k2<3.②由①②，得<k2<1.故k的取值范围为∪.22.(1)解由已知，a＝b，则椭圆E的方程为＋＝1.由方程组得3x2－12x＋18－2b2＝0.①方程①根的判别式为Δ＝24(b2－3)，由Δ＝0，得b2＝3.此时方程①的解为x＝2，所以椭圆E的方程为＋＝1.点T的坐标为(2,1)．(2)证明由已知可设直线l′的方程为y＝x＋m(m≠0)，由方程组可得所以P点坐标为，|PT|2＝m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．由方程组可得3x2＋4mx＋4m2－12＝0.②方程②根的判别式为Δ＝16(9－2m2)，由Δ>0，解得－<m<.由②得x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|PA|＝＝，同理，|PB|＝，所以|PA|·｜PB|＝＝＝＝m2.故存在常数λ＝，使得|PT|2＝λ|PA|·｜PB|.。