2009年上海市南汇区中考数学模拟试题
2009年上海市中考数学试卷
2009年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣15．（2009•上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1 6．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）．8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_________．9．（2009•上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．11．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=_________．12．（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．13．（2009•上海）方程的根是x=_________．14．（2009•上海）分母有理化：=_________．15．（2009•上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= _________．16．反比例函数图象的两分支分别在第_________象限．17．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_________．18．（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是_________命题，命题2是_________命题（选择“真”或“假”填入空格）．20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_________；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是_________；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是_________；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_________．23．（2009•上海）计算：24．（2009•上海）解方程组：25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）考点：二次函数的性质。
2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习
2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习2009年中考数学模拟试题及参考答案解析
2009年中考数学全真模拟试卷十（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷九（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷八（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷七（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷六（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷五（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷四（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷三（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷二（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷一（附答案）。
2009年数学中考模拟试题一_4
2009年数学中考模拟试题一考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.－6的相反数是（ ）．A、－6B、6C、D、2．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）A . 1.3×105 千克B . 1.3×106千克C . 1.3×107千克D . 1.3×108千克3．函数y=中自变量x的取值范围是A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）（A）（B） （C） （D）5. 在反比例函数(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且>>0，则 的值为（ ）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A、 75°B、60°C、65°D、55°9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。
数学_2009年上海市南汇区高考数学一模试卷(理科)_(含答案)
2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1. 若集合M ={x||x|<1}，N ={x|y =lg(x −1)}，则M ∩N =________．2. 在复平面内，复数1+i2009(1−i)2 对应的点位于第________象限． 3. 已知函数f(x)={x +1(x ≤1)−x +3(x >1)，则f[f(52)]=________．4. 已知sin(π4−x)=35，则sin2x 的值为________．5. 在△ABC 中，∠C =90∘，AB →=(1,k)，AC →=(2,1)，则k 的值是________．6. 若由命题A ：“|2x31−x 2|>0”能推出命题B ：“x >a”，则a 的取值范围是________．7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．8. 函数f(x)=x ⋅lg(x +2)−1的图象与x 轴的交点个数有________个．9. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f(x)=2x 2+1，值域为{1, 5, 19}的“孪生函数”共有________个． 10. 设a 为sinx +√3cosx(x ∈R)的最大值，则二项式(a √x −√x)6展开式中含x 2项的系数是________．11. 已知函数f(x)=x 13−x−135，g(x)=x 13+x−135，分别计算f(4)−5f(2)g(2)和f(9)−5f(3)g(3)的值，并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式：________．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A 9.4，0.484 B 9.4，0.016 C 9.5，0.04 D 9.5，0.016 13. 若a <b <0，则下列结论中不恒成立的是( )A |a|>|b|B 1a>1b C a 2+b 2>2ab D a +b >−2√ab14. 已知数列{a n }的通项为a n =(23)n−1•[(23)n−1−1]，下列表述正确的是（ ）A 最大项为0，最小项为−2081 B 最大项为0，最小项不存在 C 最大项不存在，最小项为−2081 D 最大项为0，最小项为a 415. 在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 这些几何形体是（ ）A ①②④⑤B ①②③⑤C ①②③④D ①③④⑤三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16. 圆锥的全面积为27πcm 2，侧面展开图是一个半圆， 求：（1）圆锥母线与底面所成的角； （2）圆锥的体积．17. 某轮船以30海里/时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60∘，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东30∘，轮船改为北偏东60∘的航向再行驶80分钟到达C 点，求P 、C 间的距离．18. 定义矩阵方幂运算：设A 是一个n ×n 的矩阵，定义{A 1=AA k+1=A k ⋅A(k ∈N ∗)．若A =[1101]， 求（1）A 2，A 3；（2）猜测A n (n ∈N ∗)，并用数学归纳法证明． 19. 已知函数f(x)=11−x+lg1+x 1−x（1）求函数f(x)的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；（2）若f(x)的反函数为f −1(x)，证明方程f −1(x)=0有解，且有唯一解； （3）解关于x 的不等式f[x(x +1)]>1．20. 已知，数列{a n }有a 1=a ，a 2=2，对任意的正整数n ，S n =a 1+a 2+...+a n ，并有S n 满足S n =n(a n −a 1)2．（1）求a 的值；（2）求证数列{a n }是等差数列；（3）对于数列{b n }，假如存在一个常数b 使得对任意的正整数n 都有b n <b 且limn →∞b n=b ，则称b 为数列{b n }的“上渐进值”，令p n =Sn+2S n+1+Sn+1S n+2，求数列{p 1+p 2+...+p n −2n}的“上渐进值”．2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（理科）答案1. ϕ2. 二3. 324. 725 5. 36. a ≤−27. 1128. 2 9. 910. −19211. f(x 2)−5f(x)g(x)=0 12. D 13. D 14. A 15. D 16. 解：（1）设圆锥的母线长为R ，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR ，∴ 圆锥底面半径r =Rπ2π=R2，圆锥的底面直径为R ，所以圆锥的轴截面是正三角形∴ 母线与底面所成的角为π3． …（2）由 27π=12πR 2+(R2)2π，得R =6，∴ 圆锥的高ℎ=√32R =3√3，∴ 圆锥的体积V =13(R2)2π⋅ℎ=13×32×π×3√3=9√3π(cm 3)… 17. 解：在△ABP 中，AB =30×4060=20，∠APB =30∘，∠BAP =120∘ 由正弦定理知ABsin∠BPA =BPsin∠BAP 得2012=√32∴ BP =20√3… 在△BPC 中，BC =30×8060=40，又∠PBC =90∘∴ PC =√PB 2+BC 2=√(20√3)2+402=20√7 ∴ 可得P 、C 间距离为20√7（海里） … 18. 解：（1）A 2=(1101 )2=[1201]…，A 3=[1301]…（2）证明：猜测A n =[1n01](n ∈N ∗)…1∘n =2时，由（1）知显然成立2∘假设n =k 时，A k =[1k01](k ∈N ∗)成立则当n =k +1时，有定义得A k+1=A k ⋅A =[1k 01][1101]=[1k +101]∴ A k+1=[1k +101]也成立．由1∘、2∘可知，对任意n ∈N ∗，A n =[1n01]均成立． …19. 解：（1）由1+x1−x >0，及1−x ≠0，得：−1<x <1， ∴ f(x)的定义域为(−1, 1)，…由于y =lg 1+x1−x =lg(−1+21−x )和y =11−x 在(−1, 1)上都是增函数，∴ f(x)在定义域(−1, 1)内是增函数． …（2）令x =0，得f(0)=1．即x =1是方程f −1(x)=0的一个解… 设x 1≠0是f −1(x)=0的另一解，则由反函数的定义知f(0)=x 1≠0， 这与f(0)=1矛盾，故f −1(x)=0有且只有一个解．…（3）由f[x(x +1)]>1=f(0)，且f(x)为定义在(−1, 1)上的增函数，得0<x(x +1)<1， 解得−1+√52<x <−1或0<x <−1+√52，这也即为不等式f[x(x +1)]>1的解．…20. 解：（1）由已知，得s 1=1⋅(a−a)2=a 1=a ，∴ a =0…（2）由a 1=0得S n =na n 2，则S n+1=(n+1)a n+12，∴ 2(S n+1−S n )=(n +1)a n+1−na n ，即2a n+1=(n +1)a n+1−na n ， 于是有(n −1)a n+1=na n ，并且有na n+2=(n +1)a n+1，∴ na n+2−(n −1)a n+1=(n +1)a n+1−na n ，即n(a n+2−a n+1)=n(a n+1−a n )， 而n 是正整数，则对任意n ∈N 都有a n+2−a n+1=a n+1−a n ， ∴ 数列{a n }是等差数列，其通项公式是a n =2(n −1)．… （3）∵ S n =n(n−1)⋅22=n(n −1)∴ p n =(n+2)(n+1)(n+1)n+(n+1)n (n+2)(n+1)=2+2n −2n+2∴ p 1+p 2+p 3+...+p n −2n =(2+21−23)+(2+22−24)+⋯+(2+2n −2n+2)−2n =2+1−2n+1−2n+2；由n 是正整数可得p 1+p 2+...+p n −2n <3，并且有limn →∞(p 1+p 2+⋯+p n −2n)=3，∴ 数列{p 1+p 2+...+p n −2n}的“上渐进值”等于3．…。
2009年数学中考模拟试题一
2009年数学中考模拟试题一考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.－6的相反数是（）．A、－6B、6C、61- D、612．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（） A . 1.3×105 千克 B . 1.3×106千克 C . 1.3×107千克 D . 1.3×108千克3．函数y=1-x中自变量x的取值范围是A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）（A）（B）（C）（D）5. 在反比例函数xky=(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x>2x>0，则12y y-的值为（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7．把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A、 75°B、60°C、65°D、55°1-1A．1-1B．1-1C．1-1D．C BAxOy （第15题） α9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。
2009年上海市中考数学试题及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：A B D C E F图1=581=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b /2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）图2AA 图3B M C142y x =BC b =AB a =如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 （2）822．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D （3，1）（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
上海市2009年中考预测数学试题1
2009年中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（24分）1．下列计算错误的是…………………………………………………………………………（） (A)33(2)2x x -=- (B)326(2)4a a -= (C)936()()x x x -÷-= (D)－a 2a=－a 32．投掷一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是……………………（ ）．（A ）21 （B ）31 （C ）32 （D ）413．在函数y =2x 、xy 2=、22x y =的图像中，具有沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合的性质的图像有…………………………………………………………………………………………（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程…………………………………（ ）．（A ）210400400=+-x x （B ）240010400=-+x x （C ）210400400=--x x （D ）240010400=--xx5．在A 处观察B 处时的仰角为α，那么在B 处观察A 处时的俯角为……………………（ ）． （A ）α （B ）α-︒90 （C ）α+︒90 （D ）α-︒1806．下列命题中正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）正多边形一定是中心对称图形；（B ）三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍；（C ）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是相交； （D ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
二、填空题：（48分）ACD7．“a 的立方与b 的平方的差”用代数式表示为．8．不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，的整数解为．9．已知522=+n m ，那么)()(n m n n m m --+的值是．10．计算：21211x x -=--． 11．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠的正弦值是．12．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是． 13．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是． 14．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在AB 边上，且AE EB 2=，a AE =，b AD =，用a 、b 表示EC ，则=EC ．16．如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与 A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥ 于F ，则EF =．17．已知在△ABC 中，045=∠B ，AB=24，AC =5，则△ABC 的面积为.18．已知在Rt △ABC 中，斜边AB =5，BC =3，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至△C B A ''的位置，那么当点C '落在直线AB 上时，B B '=． 三、解答题：（78分）19．（10分）计算： 112032727(2)(12)()cot 3096421-++--BOFPE第16ABOxy(第11题图)20．（10分）解方程组21．（10分）已知：点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，联结PO 并延长交⊙O 于点C 、B.（1）如果PC PB 3=，求P ∠的度数； （2）如果PC m PB ⋅=，P ∠=45，求m 的值.22．（10分）“农民也可以销医疗费了！”这是某某市推行新型农村医疗合作的成果。
2009上海年初三压轴题总会(无答案)
2009年宝山区初三模拟测试数学试卷24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。
x图725．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 5崇明县2009年初三学业考试模拟考24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．25、（本题满分14分）在等腰ABC=BC cm，动点P、Q分别从A、B两点同时AB cm，6=AC=∆中，已知5出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为y cm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，P A、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；∆能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明（4）在P、Q运动中，BPQ∆与ABC理由．（备用图）奉贤区初三调研考 数学卷2009.324．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D .(1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．ABFEMN 第25题虹口区2009年中考数学模拟练习卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.AC D EFB图8AD B备用图·上海市金山区2009年初三中考数学模拟考试24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.A BC D E O l A ′ ABCDEO lF 25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；静安区“学业效能实证研究”学习质量调研24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，（1）如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图7上海市卢湾区2009年初三数学中考模拟卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．24题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，1cos3B∠=，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．25题图2009年南汇区初三数学模拟卷24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.第25题图)2- m2009年浦东新区中考数学预测卷24．（本题满分12分）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2008学年度第二学期普陀区初三质量调研24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC .O DC PA B第24题E(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.第25题2008-2009学年第二学期上海市徐汇区初三年级数学学科24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）杨浦区初三数学基础测试卷24．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(3)设点B关于抛物线的对称轴 的对称点为C，求△ABC25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分） 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =． （1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；（3）试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
—1— 2009年南汇区初三数学模拟卷 测试时间：100分钟，满分：150分 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知a的倒数是21，则a是（ ）
（A）21； （B）-2； （C）21； （D）2． 2．下列运算中，正确的是（ ） （A）2aaa； （B）22aaa； （C）aaa32； （D）2222aa． 3．在平面内，∠AOB=60°, ∠COB=30°,则∠AOC等于（ ） （A）30°； （B）30°或60°； （C）30°或90°； （D）90°． 4．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长是9cm，则较长的腰与底所成的角为（ ） （A）120°和60°；（B）45°和135°； （C）30°和150°； （D）90°．
5．如图，在⊿ABC中，如果bACaAB,，那么ba等于（ ）
（A）BC； (B)BC； （C）CB； （D）CB． 6．如果0yx，那么点P(x,y)在（ ） （A）第二象限； （B）第四象限； （C）第一或第三象限； （D）第二或第四象限． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．12和15的最大公因数是 ．
8．分解因式822a ．
9．化简11xx的结果是 ． 10．如果x =1是方程37kx的解，则k = ．
ABCb
a第5题图 —2—
11．已知,15441544,833833,322322„，.77baba（a、b均为实数）则a= ,b= . 12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的若干个球.
若其中有 2个绿球，且摸到绿球的概率是51，那么袋中球的总数为 ． 13．在如图所示的长方体中，与棱BF异面的棱有 ． 14．如果等腰三角形的两边长分别为1cm，2cm，那么这个三角形的周长为 cm． 15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC=90°, ∠ABC=30°，又量得BC=120m，则A、B两点之间距离为 m（结果保留根号）． 16．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 度． 17．两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是 cm．
18．如图为二次函数cbxaxy2的图像，在下列说法中：① ac<0；②0cba；③当x>1时，y随x的增大而增大；④022cba. 其中正确的说法有 （写出所有正确说法的序号）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：.1212345sin20 20．（本题满分10分）观察下列方程： ①12xx，②23xx，③34xx，„ （1）按此规律写出第8个方程是 ； (2) 解方程：23xx.
BFD
HEG
CA第13题图
CBA
第15题图xyO-13
第18题图 —3—
21．（本题满分10分）解不等式：16275432xx，并把它的解集在数轴上表示出来 .
22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计图提供的信息回答下列问题： (1) 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在等级是 . （2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 . （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名. （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： . 理由： . 23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分） （1）如图1，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明.
（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点. 当 时，四边形EFGH为矩形. 当 时，四边形EFGH为菱形. 当 时，四边形EFGH为正方形.
051015202530合格167不合格824优秀8
1
培训前培训后
第22题图
BACOEGDBACOE
G
D
F
BC
D
AGFE
H
第23题图图3图2(备用图)图1
x-4-3-2-101234第21题图 —4— 24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC中，BC>AB>AC，D和E分别是BC和AB上的动点，联结AD，DE. (1) 当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形） (2) 设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长.（直接应用相似结论）
BCABCABCABCADE
第24题图②③④①
25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线23mxy(m>0)的顶点为A，直线l：mxy3
3
与y轴交点为B. （1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）； （2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数； （3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.
BAy
x
第25题图y= -x-3m2
l: y=33x - mO —5—
参考答案及评分标准 1.B 2. C 3.C 4.C 5.D 6.D 7. 3 8. 222aa 9.11x
10.10 11.7，48 12.10 13.HG、HE、DC、AD 14.5 15.360 16.3240 17.3或13 18. ①③④
19.解：原式=121222------------------6分
22 -----------------2分 22-------------------2分 20.解：（1）89xx -----------------2分 （2）两边同乘x整理得 0322xx ------------------3分
解得 .3,121xx ------------------2分 经检验：3,121xx都是原方程的根. ----------2分 所以原方程的根是.3,121xx ------------------1分 21.解： 不等式两边同乘以16得 275324xx------------------2分 275128xx------------------2分 3913x ------------------2分 3x ------------------2分 作图正确2分 22.（1）不合格，合格-----------4分 （2）75%， 25% -----------2分 （3）240. -----------2分 （4）合理,该样本是随机样本（或该样本具有代表性）. -----------2分 23.（1）答：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形---------2分 证明：∵G、F分别是AC、BC中点， —6—
∴GF∥AB,且GF =21AB ---------2分 同理可得，DE∥AB,且DE =21AB ---------2分 ∴GF∥DE,且GF =DE ∴四边形GDEF是平行四边形--------------2分 (2)DB⊥AC ----1分; DB=AC ----1分; DB⊥AC，且DB=AC -----2分. 24.解 （1）
BCABCABCADEDDE
E
④③②
第24题图
图②中仅有⊿ABC∽⊿DAC； 图③中仅有⊿ABC∽⊿DAC，⊿ABD∽⊿DBE； 图④中仅有⊿ABD∽⊿ADE∽⊿DBE； 作图正确且表述也正确各2分，作图正确，表述有错误扣1分. （2）在图③中，由⊿ABC∽⊿DAC，得
316,49622BCABACADBCACCD-----------3分
∴ BD=BC-CD=5. -----------1分 由⊿ABD∽⊿DBE，得DE=310ABBDAD-----------2分
25.解：（1）对称轴：mx3 --------1分
顶点:A(0,3m)--------1分
(2)将 mx3代入函数mxy33，得 0333mmy--------1分
∴点A(0,3m)在直线l上. --------1分