12.3.1等腰三角形的判定
12.3.1等腰三角形听课记录
中学数学听课记录表科目数学课题12.3。
1等腰三角形授课教师班级八（七）听课时间2014年5月18日第2 节成绩教学内容一、回顾。
提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定。
二、新授课1、请同学们翻开课本P49，完成课本上的探究.1）检查同学们的完成情况；2）教师口头讲解探究过程；3）提问：折完后,可以得到哪些信息？（如图1）得到：△AB D≌△ACDAB=CD∠B=∠CBD=CD∠1=∠2∠ADB=∠ADC=90°由AB=CD引出△ABC是等腰三角形；由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质;由BD=CD引出AD是底边上的中线,直线AD为线段BC的对称轴；由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线,直线AD为∠BAC的对称轴；由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高.最终引出等腰三角形“三线合一”的性质.板书：性质1：等边对等角性质2：三线合一强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合。
4）证明性质1。
教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1.三位学生上台板书,教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法。
5）证明性质2.教师口述证明过程.三、例题讲解已知:如图2,在△ABC中,AB=AC，A D⊥BC于点D求证：BE=CE教师简单板书证明的关键步骤，分别分析了证二次全等、一次全等、不证明全等三种方法，图1。
12.3.1等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。
本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。
教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。
这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。
“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。
因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。
2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。
加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。
：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。
体验解决问题方法的多样性。
八年级数学(等腰三角形的判定)教案 新人教版 教案
新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案新人教版一．教材分析：本课时是义务教育课程，标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章轴对称第三节的内容。
本节内容是在学习等腰三角形的性质以及轴对称的基础上进行的。
让学生在自主探究的过程中学会等腰三角形的判定，并在理解的基础上进行推理证明，为学习等边三角形做好准备。
二．教学目标：1.探索等腰三角形的判定定理.2.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
3.通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过了解等腰三角形的判定定理的简单应用，从而加深对定理的理解，再培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
三．教学重点，难点：重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
难点：探索等腰三角形的判定定理。
四．教法分析：这节课我采用的主要教学方法为“创设情境法”以实际问题展开数学思考。
突出数学与现实的联系，通过类比等腰三角形，对等腰三角形判定定理进行猜测，分析叙述，让学生体验分析的重要性，通过学习逐步培养学生在几何证明中的分析问题的能力，以及解决问题的能力，。
先设计一个追击问题让学生动脑想，经过学生的思考、讨论、推理后得到等腰三角形的判定定理，然后利用等腰三角形的判定定理解决问题。
在教学中，设置情境启发学生，让学生小组讨论，合作交流，让学生在自主探究的过程中学习知识，并且掌握到所学知识。
五．学法指导：本课采用的学习方法是“自主探究”，“合作交流”。
经过学习小组合作交流，在轻松、愉快的氛围中，培养学生的能力，发展学生的技能。
/六．教学程序：学生回忆等腰三角形的性质，教师归纳等腰三角形的性质，用教材51页思考题，先让学生思考，回答教师的设问：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，接着让学生猜测它们所对的边也相等，接着层层递进，启发学生如何证明。
此时，学生就开始想了，接着就有学生要求板书，选两位同学上黑板板书（程度相差较大）。
新人教版八年级数学上册13.3.等腰三角形
能力目标：
教学重难点
重点
等腰三角形的性质的探索和应用。
难点
等腰三角形的性质的证明。
教学过程：活动1 创设情景，认识等腰三角形
教学过程：活动1 创设情景，认识等腰三角形
1.如何画一个等腰三角形，自己动手画一画。
A
B
C
2.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是画出它的对称轴。
教学过程：活动1 创设情景，认识等腰三角形
D
C
做底边的高
教学过程 ：活动3 等腰三角形性质定理的判定证明
方法三：
证明： 作底边BC的中线AD. ∵AD是BC边上的中线 ∴ BD = CD 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD = CD AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌△CAD (SSS). 做底边的中线
A
12.3.1等腰三角形（第1课时）
等腰三角形的性质
徐闻县和安中学
林朝清
教学目标
知识目标：理解掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，
进行简单的推理、判断和计算。 通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、 归纳问题的能力， 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生 分类讨论的思想，以及添加辅助线解决问题的能力。 通过学生动手实践活动，激发学生的学习兴趣，在实际操 情感目标： 作中感受几何的应用美。
教学过程 ：活动4等腰三角形性质定理的运用
例题:
如图，在三角形ABC中，AB＝AC 点D在AC 上，且BD＝BC＝AD, （1）图中有几个等腰三角形，分别写出 它们的顶角和底角。 （2） 求出△ABC各角的度数。
B
A
D
C
教学过程 ：活动4 等腰三角形性质定理的运用
9月26日12.3 等腰三角形(1)
互相重合.
经验：1、常用辅助线添加方法-------作对称轴
2、有关角的计算需分情况计算；
3、根据内角和180°建立方程求角度。
等腰三角形的性质 性质1 B A 性质2 B 12 C A C 内容 等腰三角形的 两个底角相等 应用格式 ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角） ①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。
2.如何构造两个全等的三角形？
B
D C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
∠ DAC=
26° x
x,
∠B=∠ADB =2x
2x 2x
B
D
x
在△ABC中,有
C ∠B+∠BAD+ ∠DAC +∠C
= 2x + 26°+ x + x = 180°
解得 x=38.5°. ∴∠C=38.5 °, ∠B=77 ° .
轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
C
巩固练习
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
36°
108°
36 °
36 °
72 °72 °
⌒
⌒
45°
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, 30° 角为_____ __；
等腰三角形性质(一)
12.3.1 等腰三角形性质辽宁省铁岭县莲花中学贺平平一、教案目标1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．二、教案重点理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．三、教案难点等腰三角形性质和判定的探索和应用．四、教案方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．五、教案工具长方形的纸片、剪刀六、教案过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DC BA图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：C B图（2）△ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角．Ⅲ。
互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。
小结：填出等腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
第十二章 轴对称1
第十二章轴对称12.1 轴对称（1）一、课前展示，精彩一练二、学习目标问题化：1理解：轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。
2了解：对称轴、对称点的概念。
3了解：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
三、创境激趣，导入新课四、自主学习，合作探究1学生自学P29-31。
2交流讨论，达成共识。
3完全学习目标。
a轴对称图形：b轴对称：c对称轴：d对称点：4将准备好的等腰三角形纸片折叠，你会发现什么？5取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案，将纸打开平铺，你会得到两个成对称的图案吗？与同伴进行交流。
五、展示汇报：1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新：1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？2轴对称和轴对称图形的区别与联系。
七、经典演练：1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D.八、要点再现，写出收获：12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题：一、选择题：1．下列命题，不正确的是（）A．全等图形一定关于某条直线全等B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D．两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A B C D 3．下列图形中，只有两条对称轴的是（）B C D 4．下列图形中，可能不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．圆D．三角形5．把一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“C”，再把它铺平，你可以看到（）A B C D．二、填空题6．如果一个图形沿着某条直线对折后，折痕两边的部分能完全重合，那么称这个图形为＿＿＿＿，这条直线叫做这个图形的＿＿＿＿。
7．在下面10个英文字母：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中，是轴对称图形的有＿＿＿＿个。
“12.3等腰三角形”典例分析
D
E
B
图2
C
【评注】 这道中考题图形与课本练习图形完全相同，只把已知一角改为已知一边，解题过程中 所用的知识点也相同．因此，同学们一定要以课本习题为准绳，做到举一反三． 【例 2】 （2009 年怀化市中考题）如图 3，在 Rt△ ABC 中， ∠B = 90 分线， 交 AC 于点 D ， 交 BC 于点 E ． 已知 ∠BAE = 10 ， 则 ∠C 的度数为 （ A． 30
“12.3 等腰三角形”典例分析
丁浩勇（安徽省无为县刘渡中心学校 238341） 课本习题 12.3 中有这样一道题： 如图 1， AB = AC , ∠A = 40° ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D．求 ∠DBC 的度数． 这道题的解法如下： ∵ AB = AC , ∠A = 40° ，∴ ∠ABC = 70° ．又∵MN 是 AB 的垂直平分线， ∴ DA = DB ．∴ ∠ABD = ∠A = 40° ．∴ ∠DBC = 70° − 40° = 30° ． 这道题把等腰三角形性质与线段的垂直平分线性质有机地结合在一起，具 有一定的综合性和灵活性， 因此近年来以此题为模型而创设的中考题屡见不鲜． 【例 1】 （2009 年云南省中考题）如图 2，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 则△BEC 的周长为 （ A．13 B．14 C．15 D．16 ）
A
M
D
N
B
图1
C
A
【分析】求出 BE + EC 的和就知道△BEC 的周长，而 BE + EC = AC ， 于是求出 AC 即可． 【解答】∵等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC ＝ 5，∴ AC = 8 ． 又∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴ EA = EB ．∴ BE + EC = AC = 8 ． ∴ S ∆BEC = BE + EC + BC = 8 + 5 = 13 ．故选 A．
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1
无为县第三中学电子备课教学设计
教学内容
12.3.1等腰三角形的判定
教学目标
知识与技能：1.
会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
2.能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问
题；
过程与方法：
通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证
题的基本方法：分析法和综合法
情感、态度与价值观：
学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功
的体验、建立学习的自信心；
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别
．
教学准备
多媒体课件、圆规、三角尺．
课时安排 1课时
第一课时
课时目标
1.判定方法的综合运用，证明两条线段相等。
2.等腰三角形三线合一的变式训练。
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是
什么？
性质定理的 条件是：一个三角形中有两条边相等．
结论：这两条边所对的角相等．
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关
系？
这两个角所对的边相等．
二：引入新课
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等．
结论：这两个角所对的边相等．
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命
题吗？
2
无为县第三中学电子备课教学设计
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．
教师：你还有其他证明方法吗？
思考 能作底边BC 上的中线吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还
未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知
三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
三、例题讲解
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角
形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
分析：这个题是文字叙述的证明题，•我们首先根据题意
画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如
图）．
求证：AB=AC．
学生思考并给出证明
∠1=∠2与AB=AC对调，命题还成立吗？．
AD∥BC与AB=AC对调，命题还成立吗？．
例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，
求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
补充例题 某地质专家为估测一条东西流向
河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)
3
无为县第三中学电子备课教学设计
为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽
一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离
到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质
专家测得AC的长度就可知河流宽度．
四．随堂练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．
答案：∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个
等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，
求证：OC=OD．
五．课堂小结
通过这节课的学习，大家有什么收获呢？
安全提示
放学了，请同学们注意交通安全
练习设计
教材第82页第2题，83页第10、13题
板书设计
§14．3．1．2 等腰三角形（二）
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂练习
D
C
A
B
0
2
1
2
1
D
C
A
B