七年级数学下册6实数综合训练二实数课件新版新人教版
《实数》第2课时参考课件(新人教版七年级下册数学ppt)(共24张PPT)
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月13日星期一12时51分51秒12:51:5113 September 2021
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时51分51秒下午12时51分12:51:5121.9.13
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:51:5112:51:5112:519/13/2021 12:51:51 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:51:5112:51Sep-2113-Sep-21
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减。如果遇到括号，则 先进行括号里的运算.
例如： 2 3 3 2
乘法交换律
3 2 1 3 2 1 3
2
2
乘法结合律
2 2 3 2 2 3 2 5 2
分配律
例1、计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2 解: (1)( 3 2) 2
有理数集合无理数集合求这个数已知一个数的绝对值是的绝对值各是什么数的相反数指出的相反数分别写出10实数和有理数一样也可以进行加减乘除除数不为0乘方运算而且正数及0可以进行开平方运算任意一个实数可以进行开立方运算
6.3 实数 第2课时
知识回顾
实数的分类(一)
有理数 (有限小数或无
实
限循环小数)
数
整数 分数
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时51分51秒12:51:5121.9.13
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课课件2 (2)
写成_有__限_ 小数或者 无限循环小数的形式.
三、细读课文
认真阅读课本第53页至第54页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
知
识
点 一 ：
1、任何一个有理数都可以写成__有__限__小数或者 无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或
有 理
无限循环小数也都是___有__理__数.
数
、
无
滚动一周，圆上的一点由原点到达点O 可以看出
知
OO的长是这个圆的周长，所以O 点对应的数是 ．
识
点
三
：
实 数
O 1 2 3O 4
与
数
轴
上
结论：每一个有理数和无理数都可以用_数__轴___上
的 点
的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是 一一对应 的，即每一个实数都可以用__数_轴___上的点来表示；
三、细读课文
1、实数可以这样
分类：
正___有___理__数
知 识 点 二
实 _有__理___数
数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
知 识 点 二
（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
无限不循环小数
_______________________________________
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
新人教版七年级数学下册第六章《 实数》优质公开课课件
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数2》精品课件.ppt
作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用[来
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
源:]
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
[来源:学科网ZXXK]
（1） 8 3 9（精确到0.001）
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)
人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．-1 B．22C．16D．2）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上3．下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的实数只有0和1B．平方根等于它本身的实数是0C．1的算术平方根是±1D．绝对值等于它本身的实数是正数4是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-46．已知则以下对m的估算正确的是（）A．3<m<4 B．4<m<5 C．5<m<6 D．6<m<77．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A．-2a-1 B．2a+1 C．-3 D．38．数轴上A,B,C,D,E的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间9．已知a ，b 为两个连续整数，且,a b <<则a+b 的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．610．最“接近1)-的整数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是 ．12．9的平方根是 ．13=0.102,则x= ，已知=155.8,则y= 14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是 ．16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2-b-5,若45※m=1，则m= ．三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值(1)3(x-1)2(2)8（x 3+1）=-5618．计算：2018(1)|2|---19．将12--在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．20．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8． （1）若a<b,求a+b 的值； （2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．21．将一个体积为364cm 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．22．对于实数a 、b 定义运算"#"a#b=ab-a-1． （1）求(-2)#3的值；（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；（3）若x#(-4)=9，求x的值．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N,EN=1,4EH M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x为何值时，原点O 恰为线段MN的三等分点．答案：1-5 BCBDD6-10 BBCCA11.-2712. ±3,213. 0.010404 , 378000014.15. 2+16.201917.解：（1）3（x-1）2=9，（x-1）2=3，x-1=±，x1=+1，x2=-+1；（2）x3+1=-7，x3=-8，x=-2．18. 解：原式=-1-（2-）+9-3=-1-2++9-3=3+．19.解：20. 解：（1）∵|a|=5，b2=4，c3=-8．∴a=±5，b=±2，c=-2，∵a＜b，∴a=-5，b=±2，∴a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7， 即a+b 的值为-3或-7； （2）∵abc ＞0，c=-2， ∴ab ＜0，∴a=5，b=-2 或 a=-5，b=2，∴当a=5，b=-2，c=-2时，a-3b-2c=5-3×（-2）-2×（-2）=15， 当 a=-5，b=2，c=-2时，a-3b-2c=-5-3×2-2×（-2）=-7， ∴a-3b-2c=15 或-7．21. 解：根据题意知64÷8＝8(cm 3)，＝2(cm)，6×22＝24(cm 2)或＝4(cm)，4÷2＝2(cm)，22×6＝24(cm 2)答：每个小立方体木块的表面积是24cm 222. 解：（1）人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数2、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与B 、－2和C 、－与2 D 、︱－2︱和2 3、下列说法不正确的是（ ） A 、的平方根是 B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是 （ ） ①，②，③ ④A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 5、下列说法正确的是（ ） A 、 有理数都是有限小数 B 、 无限小数都是无理数a 2)2(-38-2125115±1251144251=4)4(2±=-3311-=-2095141251161=+=+C 、 无理数都是无限小数D 、有限小数是无理数6、 若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A 、 2B 、 4C 、±2D 、 ±4 7、若 (k 是整数)，则k =（ ）A 、 6B 、7C 、8D 、9 8、下列各式成立的是（ ） A 、B 、C 、D 、9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、3D 、210、若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13、已知5-a+3+b ，那么.14、在中，________是无理数.16、 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = . 17、 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）1k k <<+a b c d19.（6分）计算：231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭20. （8分）求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.21.（6分）求出符合下列条件的数： （1）绝对值小于的所有整数之和； （2）绝对值小于的所有整数.22.把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65，－|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)． ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； ③正实数集合{ …}； ④负实数集合{ …}．23.（6分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m －n 的值。
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解：－3
(2)
3
17 4＋27－
3 2 （－3）2＋ －64＋ 52－32.
解：1
18．求下列各式中 x 的值： (1)4(x－1)2－16＝0；
解：x＝3或x＝－1
(2)8(2x＋1)3－1＝0.
1 解：x＝－4
19．实数 a，b 在数轴上的对应点 A，B 的位置如图所示，且|a|＝2，b 是 16 的一个平方根，求式子|a＋b|－ a － （a－b）3的值．
14．x 的算术平方根是 2，y 是 36 的算术平方根，
±4 ． 则 x＋2y 的平方根是____ 6 15．若 24n是整数，则正整数 n 的最小值是____．
16．A，B 是数轴上的两点，点 A 表示的实数为 3，AB＝2 3， 3 3或－ 3 则点 B 表示的实数为 ．
三、解答题 17．计算： (1) 1 3 3 3 4－ －38＋ －125；
2
3
解：由题意知 a＞0，b＜0，∴a＝2，b＝－4， ∴原式＝|2－4|－ 2 － [2－（－4）]3＝－6
2
3
20．已知 x，y 是实数，且(y－2)2 与 2x＋2互为相反数，求 x2＋y3 的平方 根．
解：由题意得y－2＝0，2x＋2＝0， ∴x＝－1，y＝2，∴x2＋y3＝9，∴x2＋y3的平方根为±3
81 9 4 ＝2
5．下列整数中，与 30最接近的是( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 6． 下列各数中， 与 3的和为有理数的是( D ) A. 2 B．3 2 C．2 3 D．2－ 3
7．实数－7.5， 10， 4，－π，0.15， －8，3.14159 中，有理数的个 数为 a，无理数的个数为 b，则 a－b 的值为( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．若实数 x，y 满足 2x－1＋2(y－1)2＝0，则 x＋y 的值等于(B ) 3 5 A．1 B.2 C．2 D.2
21．已知 a 是 7的整数部分，b 是 7的小数部分，|c|＝ 7，求 a－b＋c 的 值．
解：∵2＜ 7＜3，∴a＝2，b＝ 7－2，∵|c|＝ 7， ∴c＝± 7.当 c＝ 7时，a－b＋c＝4；当 c＝－ 7时，a－b＋c＝4－2 7
22.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 4， 求阴影部分的面积．
··
3
9．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立 的是( D ) A．m＋n＜0 B．－m＜－n C．|m|－|n|＞0 D．2＋m＜2＋n
10．已知9.972＝99.400 9，9.982＝99.600 4，9.992＝99.800 1， 则的值的个位数字为( D )
A．0
第六章 实数
综合训练(二) 实数
一、选择题 1．(2016· 贺州)下列实数中，属于有理数的是( D ) 1 A．－ 2 B. 4 C．π D.11 3 2．9 的算术平方根是(
A
)
A．3 B．－3 C．±3 D．81
3 3. （－1）2的立方根是( C ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 4．下列式子正确的是( D ) A. 1.21＝± 1.1 B. （－2）2＝－2 C．± D. 4 2 （9）2＝± 3
B．4 C．6
D．8
二、填空题
－2 ． 11．(2016· 金华)能说明“ x2＝x”不成立的 x 的值是____
(写出一个即可) 12．比较大小：－ 2____ ＞ － 3， 5____2. ＞
2 25 13．若一个正数 x 的平方根是 2a＋1 和 4a－13，则 a＝____，x＝____．
解：(1) 3 (2) 10 (3) 6
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
24．阅读理解：我们知道 32＝3， 72＝7，反过来，得到 3＝ 32，7＝ 72， 由此我们可以将式子 9 42 8 ＝ 2. 依照上面的方法，化简下列各式： (1)3 1 3；(2)5 2 5；(3)12 1 24. 1 27和 4 1 即9 8进行化简， 1 27＝ 92 4 27＝ 3； 1 8＝
解：由题意得小正方形的边长为 2，大正方形的边长为 4＝2， ∴S 阴影＝ 2(2－ 2)＝2 2－2
Байду номын сангаас
23．阅读下面对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什 么？
1 解：不同意，理由：设长方形的长为 x cm，则宽为2x cm， 1 ∴2x· x＝300，x＝ 600≈24.5，而正方形的边长为 500≈22.4， ∵24.5＞22.4，∴长度不够，不能裁出这样的长方形纸片