高三数学一轮复习第十章概率与统计第三节随机抽样课件文
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高考数学(理)一轮复习课件：统计与概率-3变量间的相关关系与统计案例(人教A版)
第十章 统计与概率
第3课时 变量间的相关关系与统计案例
考纲下载 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点 图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程．
3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、 方法及其简单应用．
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
y2 总计
x1
a
x2
2
总计 b
21 73 25 27 46
则表中a、b处的值分别为( )
A．94、96
B．52、50
C．52、54
D．54、52
答案：C 解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54，故选C.
5. [原创]某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的 作用，把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清 的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清 不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2 列联表计算得 K2 ≈3.918，经查临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论 中，正确结论的序号是________．
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）， 其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验 利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两
个分分类类变变量量有有关关系系”的方法称为两个分类变量的独立性
nn
（xi － x ）（y i－ y ）
ii＝＝11
为：^b=
, ^a=y-y-－－^b^bx-x- .
第3课时 变量间的相关关系与统计案例
考纲下载 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点 图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程．
3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、 方法及其简单应用．
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
y2 总计
x1
a
x2
2
总计 b
21 73 25 27 46
则表中a、b处的值分别为( )
A．94、96
B．52、50
C．52、54
D．54、52
答案：C 解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54，故选C.
5. [原创]某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的 作用，把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清 的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清 不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2 列联表计算得 K2 ≈3.918，经查临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论 中，正确结论的序号是________．
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）， 其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验 利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两
个分分类类变变量量有有关关系系”的方法称为两个分类变量的独立性
nn
（xi － x ）（y i－ y ）
ii＝＝11
为：^b=
, ^a=y-y-－－^b^bx-x- .
高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课件理【新】
答案：068
4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要 求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系 统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三 组抽取的号码为________．
答案：0410
5．某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本， 则高三学生应抽取________人．
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高 三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取．(
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样， 在分层抽样、 系统抽样、 简单随机抽样三种抽样中， 不放回抽样的有( A．0 个 ) C．2 个 D． 3 个
解析：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.
答案：144
[探究 2]
本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽
取 8 人，则样本容量为________．
解析：因为在编号[481,720]中共有 720－480＝240 人，又 在[481,720]中抽取 8 人，所以抽样比应为 240∶8＝30∶1，又 因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 840 ＝28. 30
1 000 [听前试做] (1)由 ＝25，可得分段间隔为 25. 40 (2)由系统抽样定义可知， 所分组距为 840 ＝20， 每组抽取一个， 42
因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－ 480)÷ 20＝12.
答案：(1)C (2)B
高考数学总复习 10-1 随机抽样课件 新人教B版
1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和 频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率 的区别． (2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式． (3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会 用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率．
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率， 初步体会几何概型的意义． (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 会计算数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 合理的解释．
(4)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步 体会样本频率分布和数字特征的随机性． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为 合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计 思维与确定性思维的差异． (6)初步形成对数据处理过程进行评价的意识．
概率一般不单独命制大题， 若考大题， 常与随机抽样， 样本的数字特征， 数列，解析几何， 函数、方程与不等式， 线性规划等知识结合．只要依据其它知识列出等可能事 件，其概率即得，难度不大．
三、考查变量的相关性与统计案例 1．变量的相关性 2．回归分析 3．独立性检验 高考对这一部分考查比较慎重，主要是基础知识与 简单应用，很少考查综合性大题，即使考查，难度一般 不大．
(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思 想、方法及初步应用． (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究， 了解 聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率， 初步体会几何概型的意义． (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 会计算数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 合理的解释．
(4)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步 体会样本频率分布和数字特征的随机性． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为 合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计 思维与确定性思维的差异． (6)初步形成对数据处理过程进行评价的意识．
概率一般不单独命制大题， 若考大题， 常与随机抽样， 样本的数字特征， 数列，解析几何， 函数、方程与不等式， 线性规划等知识结合．只要依据其它知识列出等可能事 件，其概率即得，难度不大．
三、考查变量的相关性与统计案例 1．变量的相关性 2．回归分析 3．独立性检验 高考对这一部分考查比较慎重，主要是基础知识与 简单应用，很少考查综合性大题，即使考查，难度一般 不大．
(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思 想、方法及初步应用． (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究， 了解 聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．
高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布108离散型随机变量的均值与方差课件理新人教A版
答案 23，1
5．在一次招聘中，主考官要求应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，并独立完成所抽取的 3 道题。乙能正确完成每道题的概率为32，且 每道题完成与否互不影响。记乙能答对的题数为 Y，则 Y 的数学期望为 ________。
解析
＝2。 答案
由题意知 Y 的可能取值为 0,1,2,3，且 Y～B3，32，则 E(Y)＝3×32 2
二项分布的期望与方差 1．如果 ξ～B(n，p)，则用公式 E(ξ)＝np；D(ξ)＝np(1－p)求解，可大 大减少计算量。 2．有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机 变量服从二项分布，这时，可以综合应用 E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b 以及 E(ξ)＝ np 求出 E(aξ＋b)，同样还可求出 D(aξ＋b)。
2．均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝
aE(X)＋b
。
(2)D(aX＋b)＝ a2D(X) (a，b 为常数)。
3．两点分布与二项分布的均值、方差
X
X 服从两点分布
X～B(n，p)
E(X)
p(p 为成功概率)
np
D(X)
p(1－p)
np(1－p)
1．均值 E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是 可变的，而 E(X)是不变的，它描述 X 值的取值平均状态。
A．37 B．4 C．－1 D．1
解析
选 A。 答案
E(X)＝－21＋61＝－13，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－23＋3＝73。故 A
2．(选修 2－3P68A 组 T5 改编)甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数 分别是两个随机变量 X，Y，其分布列分别为：
5．在一次招聘中，主考官要求应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，并独立完成所抽取的 3 道题。乙能正确完成每道题的概率为32，且 每道题完成与否互不影响。记乙能答对的题数为 Y，则 Y 的数学期望为 ________。
解析
＝2。 答案
由题意知 Y 的可能取值为 0,1,2,3，且 Y～B3，32，则 E(Y)＝3×32 2
二项分布的期望与方差 1．如果 ξ～B(n，p)，则用公式 E(ξ)＝np；D(ξ)＝np(1－p)求解，可大 大减少计算量。 2．有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机 变量服从二项分布，这时，可以综合应用 E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b 以及 E(ξ)＝ np 求出 E(aξ＋b)，同样还可求出 D(aξ＋b)。
2．均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝
aE(X)＋b
。
(2)D(aX＋b)＝ a2D(X) (a，b 为常数)。
3．两点分布与二项分布的均值、方差
X
X 服从两点分布
X～B(n，p)
E(X)
p(p 为成功概率)
np
D(X)
p(1－p)
np(1－p)
1．均值 E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是 可变的，而 E(X)是不变的，它描述 X 值的取值平均状态。
A．37 B．4 C．－1 D．1
解析
选 A。 答案
E(X)＝－21＋61＝－13，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－23＋3＝73。故 A
2．(选修 2－3P68A 组 T5 改编)甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数 分别是两个随机变量 X，Y，其分布列分别为：
【精品课件】新教材一轮复习北师大版第10章第3讲变量间的相关关系、统计案例课件
求得回归方程^y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个) 10 20 30 40 50
加工时间 y(min) 62
75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__6_8__.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
[解析] 由－x ＝30，得－y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为 a， 则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
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5．(2019·高考全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名 男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评 价，得到下面列联表：
满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
考点一
相关关系的判断——自主练透
(1)(2021·四 川 资 阳 模
拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关
系的研究中，研究人员获得了一组样
本数据，并制作成如图所示的人体脂
肪含量与年龄关系的散点图．根据该
图，下列结论中正确的是 ( )
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第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作
为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表 示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计
20
20
20
算得xi＝60，yi＝1 200，
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章 算法初步、 统计与统计案例 第2节 随机抽样
规律方法 使用系统抽样遵循的原则
1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.
2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机
地剔除几个个体,从而确定分段间隔.
3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号
便随之确定.
4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,
D.24,36,32,8
喜爱
7 200
一般
6 400
不喜欢
1 600
(2) 在中国共产党建党100周年之际,某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”
活动,已知该中学共有高中生2 700名,用分层抽样的方法从该校高中学生
中抽取一个容量为45的样本参加活动,其中高三年级抽取了14人,高二年级
抽取了15人,则该校高一年级学生总人数为(
1
6
600=6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为
6+9+8+2
9
6+9+8+2
8
×100=36,
6+9+8+2
2
×100=32,
6+9+8+2
×100=8.
×100=24,
(2)由题意高一抽取的学生人数为45-14-15=16.
设高一学生总数为
n,则
2 700
=
16
,解得
45
n=960.故选 B.
例1(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为
样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽
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左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
926938
7481
A.08 B.07 C.02 D.01
答案 (1)D (2)D
解析 (1)选项A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固
规律总结 (1)通常系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取的样本对应的号码 就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取的样本号码,公差为分组间 隔,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号 码,但有时也不是按一定的间隔抽取. (2)进行系统抽样时,如果总体中的个体数不能被样本容量整除,可以先 用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,再按系统抽样进行抽取.
考点二 系统抽样 典例2 在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图 如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B 解析 从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5 人,从每一组中抽取1人,而成绩在[139,151]上的有4组,所以抽取4人,故 选B.
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 ( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体有关 答案 C 由简单随机抽样的特点可知:在简单随机抽样中,每个个体被 抽到的可能性相等,与第几次抽样无关.
3.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体⑤ 编号 .
(2)确定⑥ 分段间隔k ,对编号进行⑦ 分段 .
当 N (n是样本容量)是整数时,取k= N .
n
n
(3)在第1段用⑧ 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
2-2 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们 随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到 的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入 区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( )
定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是
简单随机抽样.
(2)由题意知依次选取的5个个体的编号为08,02,14,07,01(第2个02需剔
除),所以选出来的第5个个体的编号为01,选D.
方法技巧 (1)简单随机抽样需满足:①总体的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回 抽取;④是等可能抽取. (2)常用的简单随机抽样的方法有两种:抽签法(适用于总体中个体数较 少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况).
4.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,
从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名
居民某天的阅读时间的全体是 ( )
A.总体
B.个体
C.样本容量 D.从总体中抽取的一个样本
答案 A 由题目条件知,5 000名居民某天的阅读时间的全体是总体;
其中每1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽
取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是20
0.
5.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层
抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女
运动员的人数是
.
答案 12
A.54 B.90 C.45 D.126
答案 (1)C (2)B
解析 (1)根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数
的比=1 600∶900=16∶9,可以得到样本中的老年教师的人数为 1 9 6 ×320
=180,故选C.
(2)依题意得 ×3 n=18,解得n=90.
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易错警示 进行分层抽样时应注意以下两点 (1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内 样本的差异要小,层与层之间的样本差异要大,且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性 相同.
1-2 下列抽样检验中,适合用抽签法的是 ( ) A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B A,D中,总体的个体数较多,不适宜用抽签法,C中,一般甲、乙 两厂的产品质量有区别,也不适宜用抽签法,故选B.
⑨ l+k ,再加k得到第3个个体编号⑩ l+2k ,依次进行下去,直到获
取整个样本.
4.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成 互不交叉 的层,然后按照 一定 的比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时,往往选用分层抽样.
3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学 生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样 方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 答案 C 因为男女生视力情况差异不大,而各学段学生的视力情况有 较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.
方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本
中的老年教师人数为 ( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
A.90
B.100
合计
4 300
C.180 D.300
(2)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数 量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种 产品有18件,则样本容量n= ( )
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)从100件玩具中随机抽出1件,然后放回再抽取1件,连续抽取5次,是简 单随机抽样. (×) (2)简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关. (×) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. (√) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需 要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平. (×) (5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (×)
2-1 某年级有1 000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽 样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是 () A.0116 B.0927 C.0834 D.0726 答案 B 样本间隔为1 000÷200=5, 所以被抽到的编号的间隔应为5的倍数,故选B.
A.7 B.9 C.10 D.15 答案 C 由题意,知将960人分成了32组,每组30人,第k组选出的人的
号码为30k+9(k=0,1,…,31),令451≤30k+9≤750,得 4 4 2≤k≤ 7 4,又1 k∈N,
30
30
故k=15,16,…,24.故选C.
考点三 分层抽样
典例3 (1)某县老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的
解析 男女运动员人数的比为 5=6 ,则4 样本中女运动员的人数为
98 56 3
28×3 =12.故应抽取的女运动员的人数为12.
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考点突破
考点一 简单随机抽样 典例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽 取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产 品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了 解对学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 (2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表 选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由
个小组)(单位:人).
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的
方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12
人,则a的值为
.
答案 30
解析 由题意知 1=2 ,解得3 0 a=30.
45 15 120 a
1-1 下列抽样不是简单随机抽样的有 ( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时, 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. ④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 D ①不是简单随机抽样,因为总体的个体数是无限的. ②不是简单随机抽样,因为它是放回抽样. ③不是简单随机抽样,因为它是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取. ④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.