湖南铁道职业技术学院2014年单招试卷 数学
湖南职高对口升学数学复习基础训练题04(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题04（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)求下列关于x的函数的定义域和值域：(1) y=(2)y=log2(-x2+2x);(3)18.(12分)(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=1xlnx ax-+.(1)当a=1时，求f(x)的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-xa在区间(1，2)上不单调，求a的取值范围.19.(13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=k3x5+(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．20.(13分)(2012·湘潭模拟)已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数，当x∈(0,e]时f(x)=ax+2lnx,(a∈R).(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使得当x∈[-e,0)时，f(x)的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由.21.(12分)已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+12)+mlnx+98(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.16．【解析】(1)要使函数有意义，则1x0, x0-≥⎧⎨≥⎩∴0≤x≤1,函数的定义域为［0，1］.∵函数y=为减函数，∴函数的值域为［-1，1］.(2)要使函数有意义，则-x2+2x>0,∴0<x<2.∴函数的定义域为(0，2).又∵当x∈(0,2)时，-x2+2x∈(0,1］,∴log2(-x2+2x)∈(-∞,0］.即函数的值域为(-∞,0］.(3)函数的定义域为{0，1，2，3，4，5}，函数的值域为{2，3，4，5，6，7}.17．【解析】(1)Δ=(a-3)2-4a<0,解得1<a<9,故a的取值范围为a∈(1,9).(2)由题意得x2+(a-3)x+a>0对x∈(-1,2)恒成立,即a(x+1)>3x-x2.又x∈(-1,2),故x+1∈(0,3),∴a>()()22x15x143x xx1x1-+++--=++=-(x+1)-4x1++5.∵x+1∈(0,3)时，x+1+4x1+的最小值为4(当且仅当x=1时取得)，∴a>1为所求.18．【解析】(1)当a=1时，f(x)=1x+lnx-1, ()()2211x 1f x x 0x x x-'=-+=>, 令f ′(x)=0得x=1;f ′(x)<0得0<x<1;f ′(x)>0得x>1, ∴f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 故f min (x)=f(1)=0. (2)g(x)=()x 1x xf x lnx a ax a--=+-, ()222111x ax 1g x .ax x a ax -+'=-+-=-∵g(x)在(1，2)上不单调，∴x 2-ax+1=0在(1，2)上有根且无重根，即方程a=x+1x 在(1，2)上有根，且无重根，∴2<a<52.19．【解析】(1)由题意建筑物每年的能源消耗费用为C(x)=k3x 5+(0≤x ≤10)，再由C(0)=8得k=40, 故C(x)=403x 5+(0≤x ≤10);又x 厘米厚的隔热层建造费用为6x,所以由题意()40800f x 206x 6x(0x 10)3x 53x 5=⨯+=+≤≤++. (2)方法一：()()()()222554(x )x 52 4003f x 6,3x 53x 5+-'=-=++ 令f ′(x)=0得x=5,x=-253(舍去)， 当x ∈(0,5)时，f ′(x)<0,当x ∈(5,10)时，f ′(x)>0，故x=5时f(x)取得最小值，且最小值f(5)=6×5+800155+=70. 因此当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元. 方法二：∵f(x)=8003x 5++6x=8003x 5++(6x+10)-10≥当且仅当8003x 5+=6x+10，即x=5∈［0,10］时取等号)∴x=5时，f(x)取得最小值，且最小值f(5)=6×5+800155+=70. 因此当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元. 20．【解析】(1)设x ∈[-e,0)，则-x ∈(0,e], ∴f(-x)=-ax+2ln(-x). ∵f(x)是奇函数， ∴f(x)=-f(-x)=ax-2ln(-x).又f(0)=0,故函数f(x)的解析式为：()()[)(]ax 2ln x , x e,0f x 0 x 0.ax 2lnx, x 0,e⎧--∈-⎪==⎨⎪+∈⎩，(2)假设存在实数a,使得当x ∈[-e,0)时， f(x)=ax-2ln(-x)有最小值是4. ∵()2ax 2f x a .x x-'=-= ①当a ≥0或2e,a a 0⎧≤-⎪⎨⎪<⎩即a ≥2e -时，由于x ∈[-e,0),则f ′(x)≥0.故函数f(x)=ax-2ln(-x)是[-e,0)上的增函数. ∴所以f(x)min=f(-e)=-ae-2=4,解得62ae e=-<-(舍去).②当2e,aa0⎧>-⎪⎨⎪<⎩即a<-2e时，则x (-e,2a) (2a,0) f′(x) - +f(x)∴f(x)min=f(a )=2-2ln(-a)=4,解得a=-2e.综上所知，存在实数a=-2e,使得当x∈[-e,0)时，f(x)最小值是4.21.【解析】(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以1 a.2 c1⎧=⎪⎨⎪=-⎩又g(1)=-1，则1b2=-．所以g(x)=211x x1.22--(2)f(x)=g(x+12)+mlnx+98=12x2+mlnx(m∈R,x>0).当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=2x2，对任意x>0，f(x)>0恒成立；当m<0时，由f′(x)=x+mx=0得x m=-，列表：这时f(x)min 2-+ 由f(x)min ≤0得m2m 0⎧-+≤⎪⎨⎪<⎩，所以m ≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m 的取值范围是(-∞,-e ］∪(0,+∞)． (3)由题知H(x)=12x 2-(m+1)x+mlnx, ()()()x 1x m H x .x --'=因为对任意x ∈［1,m ］，()()()x 1x m H x 0,x--'=≤所以H(x)在［1,m ］内单调递减.于是|H(x 1)-H(x 2)|≤H(1)-H(m)=12m 2-mlnm-12. 要使|H(x 1)-H(x 2)|<1恒成立，则需12m 2-mlnm-12<1成立，即12m-lnm-32m<0.记()13h m m lnm (1m e)22m =--<≤，则 ()221133111h m ()0,2m 2m 2m 33'=-+=-+>所以函数h(m)=12m-lnm-32m在(1,e ］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=e 2-1-32e=()()e 3e 12e -+<0，故命题成立.。
2024年湖南铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析
2024年湖南铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析姓名:________得分:________一、单选题1.在下列选项中，不能提起行政复议的行为是()A.某市公安车管部门发布了排气量1升以下的汽车不予上牌照的规定，并据此对吴某汽车不予上牌照的行为B.某乡政府发布通告劝导农民种植高产农作物的行为C.城建部门将施工企业的资质由一级变更为二级的行为D.民政部门对王某成立社团的申请不予批准的行为2.人们因胃酸分泌过多而食用的“抗酸剂”的主要成分可能是()A.氢氧化亚铁B.碳酸氢钠C.碳酸锂D.氢氧化钾3.关于我国民族区域自治，下列说法不正确的是()A.西藏自治区是最晚成立的民族自治区B.民族自治地方分为自治区、自治州、自治县三级C.一个民族自治的地方，可以几个少数民族聚居区为基础建立D.民族自治地方的自治机关是自治地方的人民代表大会及常务委员会4.一系列网络热点事件网络管理应进一步，加大财力和人才的投入，加快完善立法。
依次填入画横线部分最恰当的一项是()A.表明规范B.证明规划C.说明规范D.显示规划5.下列哪一项的说法与热胀冷缩无关?()A.夏天在架设电线时，不宜把电线绷得太紧B.往保温瓶灌开水时，不灌满比灌满更容易保温C.把刚煮熟的鸡蛋放到冷水中浸一下，更容易剥壳D.冬天往玻璃杯中倒开水，应先用少量温水预热杯子6.谁能想到，那些在昨天还是土得掉渣儿的老旧的东西如今变成了一种时尚，被一些城里人收拾得如此精致。
与老照片、旧电影、老爵士乐队那些发黄的记忆一起，土布衣衫、圆头布鞋、明清老式家具在人们的生活里演绎着一股动人的怀旧情调，悄悄地感动着已经不那么容易被感动的现代人。
这段文字的主旨是()A.老旧的东西容易在人们的生活中成为时尚B.现代人善于把土得掉渣儿的东西变成时尚C.何种事物会成为时尚，取决于人的心理需求D.老旧之物迎合了现代人内心的怀旧情调，因而成为时尚7.已满()周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
高职高考数学14年级试卷【含答案】
高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。
湖南铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析).docx
.一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．．1．若复数a i的实部与虚部相等，则实数a（） A 2i（ A）1（B）1（ C）2（ D）22.已知f (x1) 2 f (x), f (1) 1（ x N * ），猜想 f ( x）的表达式为（）.f ( x)2A.f (x)4B.2C.f (x)1D.f ( x)2 2x2f ( x)x12x1x 13．等比数列{ a n}中，a10 ，则“a1a3”是“a3a6”的B（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．从甲、乙等5名志愿者中选出 4 名，分别从事 A ， B ，C， D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事 A 工作，则不同的工作分配方案共有B（ A）60种（B）72种（ C）84种（ D）96种5.已知定义在R上的函数f (x)的对称轴为x 3 ，且当 x 3 时，f (x)2x 3 .若函数 f (x) 在区间 (k 1,k ) （k Z）上有零点，则k的值为A（ A）2或7（B）2或8（ C）1或7（ D）1或86．已知函数f ( x)log 2 x 2log 2 ( x c) ，其中c 0．若对于任意的 x(0,) ，都有f ( x) 1，则 c 的取值围是D（ A）(0,1]（B）[1,)（ C）(0,1]（ D）[1, ) 44887.已知函数f ( x)ax3bx22(a0)有且仅有两个不同的零点x1， x2，则B A．当a 0时，x1x20 ， x1x20 B. 当a0 时，x1x20 ， x1 x20 C. 当a 0时，x1x20 ， x1 x20 D. 当a0 时，x1x20 ， x1 x20.8．如图，体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， P 为底面 ABCD上的动点， PEAC 于 E ，且PA PE，则点P 的1轨迹是 A（ A ）线段（ B ）圆弧（ C ）椭圆的一部分（ D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷 （非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．设等差数列 { a n } 的公差不为 0 ，其前 n 项和是 S n ．若 S 2S 3 ， S k 0 ，则k． 510. (x22)6的展开式中 x 3 的系数是 ． 160x11． 设a 0 . yx与直线 x a, y 0所围成封闭图形的面积为a 2,则若曲线a ______.12．在直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A( 1,0) 关于原点 O 对称．点 P(x 0, y 0 ) 在抛物线y 2 4x 上，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ，则 x 0． 1 213. 数列 { a n } 的通项公式 a nn cosn1 ，前 n 项和为 S n ，则 S 2012 。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题24(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题24（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知a =(cosx+sinx,sinx),b =(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)= a ·b .(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形ABC 的三个角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c ，且满足A ,3π=f(B)=1,3a 2b + =10,求边c.17.(12分)已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，AB=1,AD=2，(1)证明：直线AM ∥平面NEC ；(2)求二面角N —CE —D 的余弦值．18.(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率;(3)求ξ的分布列和数学期望.答案解析16.【解析】(1)∵f(x)=a ·b =(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx ·2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+cos2x cos sin2x)44).4ππ=+π=+由f(x)递增得-2π+2kπ≤2x+4π≤2π+2kπ,即3k x k,88ππ-+π≤≤+πk∈Z.∴f(x)的单调递增区间是［3k8π-+π,k8π+π］,k∈Z.(2)由f(B)=1⇒sin(2B+4π)=2及0<B<π得B=4π,设a b ck,sinA sinB sinC===510k10k 4.342ππ+=⇒=⇒=所以c=ksinC=4sin(A+B)=4(sin cos cos sin)3434ππππ+=17.【解析】以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，0，0)，C(0，1，1)，-12，12).(1)设平面NEC的一个法向量为n=(x,y,1)，因为NC=(0，1，1)，NE0，0)，所以NCn=y+1=0，NE 3x=n=0；所以n=(0,-1,1)，因为311AM()222=，，，AMn =0，所以AM⊥n，因为AM ⊄平面NEC ，所以直线AM ∥平面NEC.(2)设平面DEC 的一个法向量为m =(1,y,z),因为DC =(0,0,1),()DE 3,1,0=- , 所以DC z 0,DE 3y 0===-=；m m 所以()=m. cos ,||||2-===⨯〈〉n m n m n m 因为二面角N —CE —D 的大小为锐角， 所以二面角N —CE —D 的余弦值为18.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z ；依题意得()()()()()()x 1y 1z 0.08,xy 1z 0.12,11x 1y 1z 0.88,--=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得x 0.4y 0.6,z 0.5=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数，则ξ=0，∴P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,∴事件A 的概率为0.24.(3)依题意知ξ=0，2，则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.24+2×0.76=1.52.。
湖南职高对口升学数学复习模拟试题07(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习模拟试题07（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞D ．(2,4)(4,)+∞2．x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数3．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ） A ．2B ．1C ．0D ．-24．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）5．函数12()log (1)f x x -=+的值域为（ ）A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞+∞6．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是（ ）A ．()1f x x=B ．()244f x x x =-+C ．()2x f x =D ．()12log f x x =8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f ( )A ．4-B ．4C ．41- D ． 419．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．811．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B. ()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点 12．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题35(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题35（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围． 17.(12分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(12分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数()()x 121f x x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥＝－及＝－是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．19.(13分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈[1322，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．21.(13分) 已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点？答案解析16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,﹁p 真：a ≥2或 a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020a10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞,得0＜a ＜1,﹁q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x 2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x 3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-， 解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x, 所以点P 的坐标为(43,169). 18.【解析】(1)函数f 1(x)＝－2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)＝－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x (x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)；③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (14－)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解(2).【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2，整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有a alog b 0log (1b)1⎧⎨⎩＝，＋＝，∴a 2b 1⎧⎨⎩＝，＝， ∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立． 由t ＝0得xt 的图象的对称轴为x ＝1. 所以满足条件的m 的取值范围为1<m<22. 20.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得13－<a<43， 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2.(2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当－2(1m)2－≤1，即m ≤2时， g(x)max ＝g(32)＝294－3m ，故只需294－3m ≤1， 解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解． ②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max＝g(12)＝134－m，故只需134－m≤1，解得m≥94.又∵m>2，∴m≥9 4 .综上可知，m的取值范围是m≥9 4 .方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x)在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x)]min＝52－，故只需2(1－m)≤52－即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21. 【解析】（1）F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0，所以f(x)=x2-2.（2）∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+a x .∵函数g(x)在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′(x)=2x+2+ax=22x2x ax++≤0恒成立，∴a ≤-(2x 2+2x)在（0，1）上恒成立, 而-(2x 2+2x)在（0，1）上单调递减，∴a ≤-4.（3）∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k =ln(1+x 2)-12x 2+1-k, ∴h ′(x)=22x 1x+ -x. 令h ′(x)= 22x 1x+-x=0，解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时，h ′(x)>0,当-1<x<0时，h ′(x)<0, 当0<x<1时，h ′(x)>0,当x>1时，h ′(x)<0, ∴h(x)极大值＝h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值＝h(0)=1-k, 所以①当k>ln2+12时，函数没有零点； ②当1<k<ln2+12时，函数有四个零点； ③当k<1或k=ln2+12时，函数有两个零点； ④当k=1时，函数有三个零点.。
湖南职高对口升学数学复习模拟试题12(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习模拟试题12（含答案）19．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +的最小值; （Ⅱ）若[0,]2x π∈，向量m BC =，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--，求m n ⋅的最小值及对应的x 值.20．（12分）已知ABC ∆，)23sin , 23(cosx x AB -=，)2sin , 2(cos xx AC =，其中)2, 0(π∈x ．（Ⅰ）求| |BC 和ABC ∆的边BC 上的高h ；（Ⅱ）若函数h BC x f ⋅+=λ2| |)(的最大值是5，求常数λ的值．21．（14分）已知两定点1(2,0),F -2(2,0),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m ABC ∆的值和的面积S 。
22．（14分）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M 满足AD →=tAB →, BE → = t BC →, DM →=t DE →, t ∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程.参考答案19．解：（Ⅰ） 设(,0)D t （01t ≤≤），又(,22C -，所以(,22OC OD t +=-+， 所以 22211||122OC OD t t +=++=+21()(01)22t t =-+≤≤， 所以当2t =时，||OC OD +最小值为2， （Ⅱ）由题意得(cos ,sin)C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+，则221cos sin 2sin cos 1cos 2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--1)4x π=+ ，因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤， 所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1，所以8x π=时，12)4m n x π⋅=-+取得最小值1-所以m n ⋅的最小值为1，此时8x π=。