体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线
体育专业单招数学试题分类---立体几何
B’DB体育专业单招数学试题----立体几何：1.（2011）13.正三棱锥的底面边长为1。
2.（2011）8. 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【】（A）6π（B）12π（C）18π（D）36π3.（2012）12. 已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是cm34.（2012）6. 下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题1:,pαγβγαβ⊥⊥⇒∥，2:,pαγβγαβ⇒∥∥∥，3:,pαγβγαβ⊥⊥⇒⊥，4:,pαγβγαβ⊥⇒⊥∥，其中的真命题是（）A.12,p p B.34,p p C.13,p p D.24,p p（2013）9 若四面体的棱长都相等且它的体积为9a3，则此四面体的棱长为（）A．32a B。
a2C。
3a2D。
239a6.（2013）12. 已知圆锥的母线长为13，地面周长为10π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为-----7.(2014).7.已知A，B为球O的球面上两点，平面AOB截球面所得圆上的劣弧AB的长为10π，且OA OB⊥，则球O的半径等于（）A. 40B. 30C. 20D.10.2. （2011）（本题满分18分）如图正方体''''ABCD A B C D-中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3 (I）求异面直线'PB与BD的夹角的余弦值；(II)求二面角'B PC B--的大小；(III)求点B到平面'PCB的距离5.（2012真题）如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.（Ⅰ）证明;BM AC⊥（Ⅱ）求异面直线BM与CD1的夹角；ACA1（Ⅲ）求点B 到平面A B 1M 的距离.8. （2013真题）（2014）19.如图，已知长方体ABCD —A B C D 中，AB = 6 ，BC = 4 ,AA = 3, M 为AB 中点。
体育对口单招数学试卷(答案) (4)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题6分，共60分）1．复数32ii -+的虚部为（）A．i B．-i C．1D．-12.设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（）A．M N R = B．{|01}M N x x =<< C．N N∈D．M N φ= 3．已知平面向量a，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．从221x y m n -=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A．12B．47C．23D．345、数列{}n a 是递增的整数数列，且13a ，123100n a a a a +++⋯+=，则n 的最大值为()A．9B．10C．11D．126、已知集合A ={}1,3,B ={}2,3,则A B 等于（）A.∅B.{}1,2,3C.{}1,2D.{}37.设,“”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要充分条件C.充要条件D.既充分又必要条件8．函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是()（A）0（B）1（C）－1（D）9．已知n m ，是夹角为o60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是()（A）o30（B）o60（C）o90（D）o12010．已知锐角ABC ∆的面积为，4,3BC CA ==，则角C 的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°11、“1=x ”是“0122=+-x x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件12、“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件14．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数的虚部为（）A．i±B．C．1±D．15．若,,,,a b c d R ∈且,a b c d >>，则下列结论正确的是（）A．22ac bc>B．ac bd>C．11a b<D．a c b d +>+16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2+=，则)2(f 与)21(f 的积为()A、5B、3C、10D、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A、[]1,3-B、()1,3-C、(][)+∞-∞-,13, D、()()+∞-∞-,13, 20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A、c b a <<B、b c a <<C、ca b <<D、ac b <<二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）1、f(x)=+(m-4)x+2为偶函数，那么实数m 的值为____2、f(x)=-+mx 在(一∞，1]上是增函数，么m 的取值范围是___3．计算dxex)1(03-⎰=______4．右图所示的伪代码输出的结果S 为______5．与圆22(4)x y +-=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_______条。
2019-2021年体育单招数学真题考点分类汇编(解析版)
2019-2021年单招数学考点分类汇编§1集合【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】已知集合=>=->=N M x x N x x M 则},1{},1{2（ C ） A. }1{->x x B ．}11{-<>x x x 或 C. }1{>x x D ．}11{<<-x x【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】已知集合}104|{<<=x x A ，},|{2N n n x x B ∈==，则=B A （ C ）A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4，9}【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】设集合{}6,3,1=M ,{}5,4,3=N ,则____C =⋂N M {}6,4,1.A {}6,5,4,1.B {}3.C {}6,5,4,3,1.D§2 平面向量【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2题】已知向量)3,1(),2,1(-==b a ，则=+a 3（ A ）A 、5B 、4C 、3D 、5【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12题】已知向量b a ,，2=1=，且a 与b 的夹角为150°，=．【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】若向量b a ,753===，则__215_=⋅b a§3二项式定理【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11题】（11）7)21(x +的展开式中2x 的系数是___84____；【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15题】5)3(y x -的展开式中32y x 的系数为___-270___．【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8题】6221⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为__B____ 815.-A 1615.B 1615.-C 815.D§4三角函数及解三角形【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】已知)(22Z k k ∈+=ππα，则)(2tan D =α1.-A 22.-B 22.C 1.D【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10题】函数x x x x f 2cos cos sin )(+=的最大值为（ B ） 22.A 221.+B 2.C 21.+D 【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】在ABC ∆中，AC=2，BC=3,AB=4,则=C cos ____41-____；【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】已知ABC ∆的内角C B A ,,成等差数列（1）求B（2）求A A cos 3sin +的最大值解：（1）在ABC ∆中︒=++180C B A 又 C B A ,,成等差数列B C A 2=+∴即︒=60B（2）)60sin(2cos 3sin ︒+=+A A A )180,60(60)120,0(︒︒∈︒+∴︒︒∈A A)60sin(︒+∴A 的最大值为1所以 )60sin(2cos 3sin ︒+=+A A A 的最大值为2【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3题】函数x x x f 2cos sin )(2+=的最小周期是（ C ）A ．π2B ．23πC ． πD ．2π 【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6题】已知31tan -=x ，则=x 2sin （ D ）A ．53B ．103C ．103-D ．53-【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，︒=30B ，1+=c b .（1）若2=c ，求C sin ；（2）若41sin =C ，求ABC ∆的面积. （1）在ABC 中，由1b c =+且2c =，可得3b =， 解：根据正弦定理sin sin b c B C =，可得sin 2sin 301sin 33c B C b ===. （2）由正弦定理可得1sin sin sin 30sin b C b b B C C -===︒， 因为1sin 4C =，可得2,1b c ==， 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，可得24121cos30a a =+-⨯⨯⨯，即230a -=，解得a =，所以1sin 2ABC S ab C ==△.【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】若,212cos 2sin=+x x 则x sin =___D___ 41.-A 31.-B 32.-C 43.-D【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5题】_____198sin 102sin 18cos 168sin C =︒︒-︒︒ 21.-A 0.B 21.C 1.D 【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知71cos ,8,7===B b a . （1）求c ；（2）求ABC ∆的面积S 。
2005-2024年体育单招历年数学试卷分类汇编 第2章 函数
体育单招历年数学试卷分类汇编目录体育单招历年数学试卷分类汇编第2章函数 (1)2.1 指数运算和指数不等式 (1)2.2 分段函数求值 (1)2.2 对数运算和对数不等式 (1)2.3 二次函数 (1)2.4 函数的定义域 (3)2.5 函数的单调性 (3)2.6 函数的奇偶性 (4)2.7 反函数 (4)2.8 导数 (5)1 第2章 函数2.1 指数运算和指数不等式【例2.1.1】 （2016改编）函数820x−≥的解集为____________.【例2.1.2】 (2019.5)若2x +5>14，则x 的取值范围是（ ） A ．（-7，+∞） B ．(7,+∞） C ．（-3，+∞） D ．（3，+∞）【例2.1.3】 (2020.10)已知a =0.20.3, b =0.30.3, c =0.2-0.2,则（ ）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <c <b2.2 分段函数求值【例2.1.4】 (2023.2)已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())3f f =（） A.-1 B.1D.32.2 对数运算和对数不等式【例2.1.5】 （2004.03）14lg 23lg5lg 5+−=（ ） A ．1 B ．4 C ．18 D ．28【例2.1.6】 （2017）=⨯4log 3log 32 .【例2.1.7】 （2005）若63()log f x x =，则(27)f = .【例2.1.8】 （2004）已知函数3log (0)()2(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 . 【例2.1.9】 （2009）不等式2lg(54)1x x −+<的解集是（ ）A.(1,6)−B. (1,4)C. (,1)(6,)−∞−+∞ D. (1,1)(4,6)−【例2.1.10】 （2015）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 。
体育单招历年数学试卷分类汇编立体几何,文档
1.〔2021年第9题〕假设四面体的棱长都相等且它的体积为9a3，那么此四面体的棱长是〔〕A．32a B．2aC．32aD．239a2.〔2021年第12题〕4.圆锥的母线长为13，底面周长为10 ，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为.3.〔2021年第12题〕圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为4cm，那么圆锥的体积是 cm3.〔2021年第8题〕圆锥的母线长为5，底面周长为6 ，那么圆锥的体积是〔A．6 B ．12 C ．18 D ．365.〔2021年第13题〕〕正三棱锥的底面边长为1，高为6，那么侧面面积是.66.〔2021年第6题〕一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，那么此圆锥的内切球的外表积Scm3.(轴截面如下列图)7.〔2021年第16题〕外表积为180的球面上有A、B、C三点，AC6，BC8，AB10，那么球心到ABC所在平面的距离为.〔2021年第7题〕关于空间中的平面和直线，有以下四个命题：p1:m l,n l mPn，p2:mP,nP mPn，p1:mPl,l m ，p1:l其中的真命题是〔〕A．p1,p3 B ．p2,p4,m与l相交C ．p3m.D ．p49.〔2021年第6题〕正三棱锥的底面边长为2，体积为3，那么正三棱锥的高是.10.〔2021年第16题〕用平面截球，截得小圆的面积为，假设球心到平面的距离为2，那么球的外表积是.11.〔2004年第14题〕正方体的全面积是a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的外表积是.12.〔2004年第6题〕在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，那么在正方体的各外表正方形所代表的6个面中，和EF成45A．0个B．2个C．4个角的共有〔D ．6个〕〔2021年第6题〕下面是关于三个不同的平面,,的四个命题p1:,P ，p2:P,P P ，p1:,，p1:,P.其中的真命题是〔〕A．p1,p2B．p3,p4 C ．p1,p3 D ．p2,p414.〔2021年第7题〕下面是关于两条直线m,n和两个平面〔m,n均不在p1:mP,nP mPn，p2:mP , P , 上〕的四个命题：mP ，p3:mP,nP,P mPn，p4:mPn,n,m P .其中的真命题是〔〕A．p1,p3B．p1,p4 C ．p2,p3 D ．p2,p415.〔2021年第19题18分〕如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 6，BC 4，AA13，M为AB中点，求(Ⅰ)二面角M B1C1 A1的大小；(Ⅱ)点D1到平面MB1C1的距离。
浙江十年(2014-2023)单独考试招生文化考试数学真题分类汇编 圆锥曲线含详解
专题06圆锥曲线考点01椭圆1.（2023年浙江）中国刺绣作为一项传统手工技艺,是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示,则这个椭圆的离心率是()u 53u 56u 52u 552.（2023年浙江）椭圆的标准方程为2+26=1，焦点在x 210，则n=____.3.（2022年浙江）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为离心率3e =，过点(2,0)-的直线与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为01,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．求：（1）椭圆的标准方程；（4分）（2）0y 的值．（6分）4.（2021年浙江）若椭圆2214x y m +=的一个焦点为(0,3)-，则椭圆的离心率为（）A.355 B.413 C.313D.313135.（2021年浙江）如图，(4,0)F 为椭圆的右焦点，M 是椭圆上的点，若△OMF是正三角形，则椭圆长轴长为.6.（2020年浙江）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，离心率为2．斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）求||AB 的值．（5分）7.（2019年浙江）椭圆标准方程为221244x y t t+=+-，一个焦点为()3,0-，则t 的值为（）A.1- B.0C.1D.38.（2019年浙江）已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线2213y x -=有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为________.9.（2018年浙江）方程+32+2+−32+2=10所表示的曲线为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.（2018年浙江）如图所示，椭圆22+22=1的两个焦点坐标为1−2,0，22,0，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求：（1）椭圆的标准方程和离心率；（4分）（2）以点A (a ，0)为顶点，且关于x 轴对称的内接等腰直角三角形的周长.（6分）11.（2017年浙江）已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为()0,1-，()0,1B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2312.（2016年浙江）椭圆22116x y m +=的离心率34e =，则m 的值为A.7B 7C.7或25D.7或256713.（2015年浙江）若()0,πβ∈，则方程22sin 1x y β+=所表示的曲线是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆14.（2014年浙江）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示．现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上．（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程；（3分）（2）求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；（3分）（3）求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值．（4分）考点02双曲线1.（2023年浙江）如图所示，双曲线的标准方程为22−22=1(>0,>0)，1,2为双曲线的两个焦点，实轴长为23，且双曲线经过点(−2,−2)；（1）求双曲线的标准方程；（3分）（2）若点M 在双曲线的渐近线上，ΔB 12的面积为122，求点M 的坐标；（4分）（3）点P （m,n ）在双曲线右支上，点N 的坐标为（1，n ），求∣B 1∣∣P∣的值.（3分）2.（2022年浙江）己知双曲线221412x y -=的两个焦点为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则12F PF △的面积为（）A ．43B ．63C ．12D ．243.（2021年浙江）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，实轴长为4，则双曲线标准方程是（）A.221416x y -= B.221416y x -=或2214x y -=C.2214x y -= D.221416x y -=或2214y x -=4.（2020年浙江）双曲线221x y -=与直线1x y -=交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．45.（2020年浙江）已知双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率为___________．6.（2019年浙江）双曲线22221x y a b-=的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（）A.135y x =±B.125y x =±C.512y x =±D.513y x =±7.（2018年浙江）双曲线216−29=1的焦点坐标为（）A.±7,0B.0,±7C.±5,0D.0,±58.（2018年浙江）双曲线22−28=1e =3，则实半轴长9.（2017年浙江）设动点M 到()1F =的距离减去它到)2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22149x y -=（2x ≤-）B.22149x y -=（2x ≥）C.22149x y -=（2y ≥） D.22149x y -=（3x ≥）10.（2017年浙江）双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为______.11.（2016年浙江）已知双曲线22221x y a b -=的离心率52e =，实轴长为4，直线l 过双曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83AB =.（1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.12.（2015年浙江）焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率2e =．则双曲线的标准方程为（）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=13.（2014年浙江）双曲线22149x y -=的离心率e ＝（）A .23B .32C .132D .133考点03抛物线1．（2023年浙江）截至2023年2月,被誉为“中国天眼”的500米口径的射电望远镜(FAST)，已经发现超740颗脉冲星,为世界各国探索宇宙星空,提供了中国智慧和中国力量.如图所示,这个射电望远镜的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分.当抛物线口径AB 为300米时，抛物线的深度OC 为56.25米,则这个抛物线的标准方程为（）A.x 2=400yB.x 2=200yC.y 2=400xD.y 2=200x2．（2022年浙江）己知点(2,2)M 在抛物线22y px =上，则抛物线的焦点坐标为（）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭3．（2021年浙江）已知抛物线顶点为原点，准线l ：13y =-.（1）求抛物线的标准方程；（4分）（2）过焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若83AB =，求直线AB 的方程.4．（2020年浙江）若直线y x b =+经过抛物线24x y =的焦点，则b 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（2019年浙江）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为()3,0F .（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上点M 到焦点的距离为4，求点M 的坐标.6．（2018年浙江）抛物线2=12的焦点到其准线的距离是（）A.18B.14C.12D.17．（2017年浙江）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离60m AC =，塔高20m BC =.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离20m EC =处达到最高点O .（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
全国体育单招数学真题分类2011-2015
全国体育单招数学真题分类2011-20151.给定集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则M∩N=M。
2.已知集合M={x|x>1}，N={x|x≤2}，则M∩N=(1,2]。
3.已知集合M={x|-2<x<2}，N={x|-3<x<-1}，则M∩N=(-2,-1)。
4.设集合A={x|0<x<7,x∈N}，则A的元素共有6个。
5.已知集合A={x|x=3n,n∈N}，B={x|x=3n+1,n∈N}，C={x|x=3n+2,n∈N}，其中真命题是①和③。
6.给定函数y=x+5(x≠-5)的反函数为y=x-5(x≠0)。
7.已知函数f(x)=4ax+1/(2x)(a>0)有最小值8，则a=1/2.8.函数y=x/(2x+1)-1的反函数是y=(x+1)/(2-x)(x≠-1/2)。
9.函数f(x)=ln((1-x)/(1+x))的定义域是(-1,1)。
10.下列函数中，减函数的是y=-x+1.一、函数1.函数f(x)=2x-x^2的值域是[A。
+∞)，其中A为f(x)的最大值。
2.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+ln(x+1/x^2)，则当x<0时，f(x)=-x^2+ln(-x+1/x^2)。
二、不等式1.不等式|x-1|/x<1的解集是{x|0<x<1}。
2.不等式x+1>x-1的解集是{x|全体实数}。
3.不等式log2(4+3x-x^2)≤log2(4x-2)的解集为{x|-1<x<4}。
4.不等式x^2+x-2<x+5的解集为{x|(-3.-2]∪[1.+∞)}。
5.不等式(1-2x)/(x+3)>0的解集是{x|(-∞。
-3)∪(1/2.+∞)}。
6.若0<a<1，且loga(2a+1)<loga(3a)<1，则a的取值范围是(1/3.1/2)。
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圆锥曲线
1.（2013年第15题） 已知椭圆22
132
x y +=的焦点为1F 、2F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A 、B ，则2F AB ∆的面积为 .
2.（2013年第16题）
已知过点(1,2)A -的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M 、N 两点，则AM AN = .
3.（2013年第18题18分）
设1F 、2F 分别为双曲线22
1916
x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，且1260F MF ∠=︒， (Ⅰ)求12MF F ∆的面积；
(Ⅱ)求点M 的坐标。
4.（2012年第7题）
直线20(0)x y m m -+=>交圆2220x x y -+=于A 、B 两点，P 为圆心，若PAB ∆的面积是25
，则m =（ ）
A ．2
B ．1
C
D ．2 5.（2012年第16题） 已知曲线22
221x y a b
-=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足P 的坐标为
4(,3，则焦点F 的坐标是 . 6.（2012年第16题）
设F 是椭圆2
212
x y +=的右焦点，半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆交于A 、B 两点， (Ⅰ)证明：AF AQ +为常数；
(Ⅱ)设切线AB 的斜率为1，求OAB ∆的面积（O 是坐标原点）。
7.（2011年第12题）
已知椭圆的两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ，离心率13
e =，则椭圆的标准方程是 .
8.（2011年第19题18分）
设(,0)(0)F c c >是双曲线2
2
12y x -=的右焦点，过点(,0)F c 的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，O 是坐标原点，
(Ⅰ)证明：1OP OQ =-为常数；
(Ⅱ)若原点O 到直线l 的距离是32
，求OPQ ∆的面积（O 是坐标原点）。
9.（2010年第8题）
P 是椭圆22
12516
x y +=上的一点，点1F 和2F 为椭圆的两个焦点，已知17PF =，以P 为中心，2PF 为半径的圆交线段1PF 于Q ，则（ ）
A ．1430FQ QP -=
B ．1430FQ QP +=
C ．1440FQ QP -=
D ．1340FQ QP +=
10.（2010年第14题）
若双曲线的两条渐近线分别为20x y +=，20x y -=，它的一个焦点为(-，则双曲线的方程是 .
11.（2010年第18题18分）
已知抛物线2:2(0)C y px p =>，l 为过C 的焦点F 且倾斜角为α的直线，设l 与C 交于A 、B 两点，A 与坐标原点连线交C 的准线于D 点。
(Ⅰ)证明：BD 垂直y 轴；
(Ⅱ)分析α分别取什么范围的值时，OA 与OB 的夹角为锐角、直角或钝角。
12.（2009年第13题）
已知双曲线22
1916
x y -=上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 .
13.（2009年第18题18分）
中心在原点，焦点在x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是1F 和2F ，斜率为1的直线l 过2F ，且1F 到l
的距离等于
(Ⅰ)求l 的方程；
(Ⅱ) l 与C 交点A 、B 的中点为M ，已知M 到x 轴的距离等于34
，求C 的方程和离心率。
14.（2008年第15题）
双曲线的两个焦点是1(4,0)F -与2(4,0)F ，离心率2e =，则双曲线的标准方程是 .
15.（2008年第20题）
过点(0,2)的直线l 与圆22230x y x +--=不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
16.（2008年第24题）
如图，1l 与2l 是过原点O 的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交2y x =的面积于点A 与点B 。
(Ⅰ)证明AB 交x 轴于固定点P ；
(Ⅱ) 求OAB ∆的面积的最小值。
17.（2005年第7题）
已知抛物线2213y x px =++的顶点Q 在第一象限，且Q 与坐标原点的距离等于5，则p =（ ）
A ．3
B ．-3
C ．4
D ．-4
18.（2005年第8题）
椭圆 的（ ）
A ．离心率是23，焦距是8
B ．离心率是49
，焦距是8 C ．离心率是23，焦距是4 D ．离心率是49
，焦距是4 19.（2005年第23题）
已知双曲线C 的两个焦点分别是与(，离心率2
e =。
(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程；
(Ⅱ) 证明：若直线l 与双曲线C 有两个不同交点M 和N ，则OM 与ON 不能相互垂直，其中O 是坐标原点。
20.（2004年第15题）
将抛物线24y x =绕焦点按逆时针方向旋转90︒后，所得抛物线的方程是 .
21.（2004年第21题）
若椭圆22
110x y m
+=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点,)3P y ，求椭圆及双曲线的方程。
22.（2014年第8题） 若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A B ．2 C 23.（2014年第9题）
已知圆222x y r +=与圆222(1)(3)x y r +++=外切，则半径为（ ）
A ．2
B
C
D ． 24.（2014年第15题）
抛物线24y x =的准线方程是 .
25.（2014年第18题）
已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
12，且C 过点3(1,)2
- （1） 求C 的方程；
（2） 如果直线:2l y kx =-与C 有两个交点，求k 的取值范围。
26.（2014年第14题）
过圆22(1)(2)10x y -++=与y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 .。