10.1 电荷 库仑定理10.2 电场 电场强度E
电荷与电场库仑定律与电场强度
电荷与电场库仑定律与电场强度电荷与电场：库仑定律与电场强度电荷与电场是电学中重要的概念和理论基础。
库仑定律和电场强度则是描述电荷与电场之间相互作用的重要原理。
本文将详细介绍库仑定律和电场强度的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷间相互作用力的基本定律。
根据库仑定律，电荷间作用力的大小与它们之间的距离成反比，与它们的电量之积成正比。
具体地说，对于两个电荷q1和q2之间的相互作用力F，库仑定律可以表达为：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，k是一个比例常数，通常被称为库仑常数，其值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
r表示电荷间的距离。
库仑定律的重要性体现在它对静电力的描述和计算中的作用。
通过库仑定律，我们可以计算出电荷之间的相互作用力，从而理解电荷的吸引和排斥现象，解释电荷分布对物体产生的引力或斥力，以及研究导体和绝缘体的电荷分布等问题。
二、电场强度电场强度是描述电场中的力与电荷之间关系的物理量。
在某一点处，电场强度E可以定义为单位正电荷在该点处受到的力F与该单位正电荷的比值。
数学表达式为：E =F / q其中，F为作用在单位正电荷上的力，q为单位正电荷的电量。
电场强度的方向与作用力的方向相同，可以通过箭头表示。
电场强度具有矢量性质，它的大小和方向都决定了电场中电荷粒子受到的力大小和方向。
电场强度与库仑定律之间存在着密切的联系。
根据库仑定律，我们可以推导出电场强度的计算公式。
对于位于距离r处的点电荷q，其产生的电场强度E可以表示为：E = k * |q / r^2|在该点附近的测试电荷q0受到的电场力F和电场强度E之间满足关系：F = q0 * E三、库仑定律与电场强度的应用库仑定律和电场强度的应用非常广泛。
它们在静电学、电动力学、电磁感应等领域中都发挥着重要的作用。
在电动力学中，库仑定律和电场强度被用来描述电荷在电场中受到的力和加速度，从而求解粒子在电场中的运动情况。
电场与电势的电场强度计算
电场与电势的电场强度计算电场强度是描述电场强弱的物理量，是电力学的基本概念之一。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，而电场强度则是描述这种力的大小和方向。
电场强度的计算涉及到库仑定律、电势、电场线等基本概念和公式。
本文将介绍如何计算电场强度，并给出一些相关的例题。
一、库仑定律库仑定律是描述点电荷之间相互作用的基本规律，它表明电场强度与距离的平方成反比。
库仑定律的数学表达式为：\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]其中，F是电场力的大小，k是一个常数，q1和q2分别是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
根据库仑定律，我们可以通过已知电场力的大小和两个电荷的大小来计算电场强度。
假设已知两个点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，且受到的电场力的大小为F。
那么我们可以得到以下关系：\[E = \frac{F}{q_0}\]其中，E是电场强度，q0是测试电荷的大小。
根据库仑定律的公式，我们可以将F代入上式中，得到电场强度的计算公式：\[E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2 \cdot q_0}}\]这个公式描述了点电荷之间的电场强度。
二、电势和电场强度的关系电势是描述电场中某一点的势能大小的物理量，是电场力做功的势能单位。
电势的计算公式为：\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]其中，V是电势，k是常数，q是电荷大小，r是与电荷产生电场力的地点之间的距离。
电场强度与电势之间有一定的关系。
根据电场力和势能之间的关系，我们可以得到以下公式：\[E = \dfrac{-dV}{dr}\]根据这个公式，我们可以通过求解电势函数的导数来计算给定位置处的电场强度。
这个方法在计算连续分布的电荷的电场强度时尤为有用。
三、电场强度的计算实例例1：求解均匀带电长直线的电场强度假设有一根长度为L、线密度为λ的均匀带电长直线。
电场强度与库仑定律
库仑定律的适用范 围：适用于真空中 的点电荷之间的相 互作用力。
库仑定律的物理意 义：描述了电荷之 间的相互作用规律 ，是电磁学中的基 本定律之一。
库仑定律的适用范围
适用于带电体之间的相互作 用力
适用于真空中的点电荷
适用于带电体之间的距离远 大于其尺寸的情况
适用于电荷量有限的情况
库仑定律的数学表达式
电场强度的单位
单位：牛/库仑 符号：N/C 定义：在电场中某点，单位电荷所受的力 物理意义：表示电场对电荷的作用力
电场强度的计算公式
E=F/q E=kQ/r² E=U/d E=Φ/S
电场强度与电场力的关系
电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小表示电场中某点单位电荷所受的静电力。 电场强度与电场力的关系是：在电场中某点，电场力的大小与电场强度的大小成正比， 与电荷量的大小成正比。
库仑定律在静电场中பைடு நூலகம்应用
库仑定律的公式 和适用条件
电场强度的定义 和计算方法
库仑定律在静电 场中的应用实例
库仑定律在电场 分析中的重要地 位
电场强度与库仑定律在电磁学中的重要性
添加项标题
电场强度是描述电场对电荷作用力的物理量，库仑定律是描述点 电荷间相互作用力的规律。
添加项标题
电场强度与库仑定律在电磁学中具有基础性地位，是研究电磁现 象和电磁规律的重要依据。
稻壳学院
电场强度与库仑定律
单击添加副标题
汇报人：XX
目录
01
单击添加目录项标题
02
电场强度
03
库仑定律
04
电场强度与库仑定律的应用
01
添加章节标题
02
电场强度
电场强度的定义
大学物理电场高斯定理
(2) 库仑力满足牛顿第三定律；
F12
1 4πε0
q1q2 r2
rˆ21
(3) F电 F万 e.g. 两个粒子
m 6.64 1027 kg q 3.2 1019 C
F电 F万
kq2 / r 2 Gm2 / r 2
9 109 （3.2 1019 )2 6.67 1011 (6.64 1027 )2
E
2p
4πε0r3
例10.2 均匀带电细直棒，与棒垂直距离为 a 的P点的
场强。已知电荷线密度为，棒两端到P点的连线与X
轴的夹角分别为1和 2
dE dE
y
Y
dE x P
ar 1
解场：强建为立：坐解 标轴： d如E图, x41x+0ddrx2电qe荷r1元dλx产d生x的
2
dE xdE coθs4π0εr2 coθs
②改为均匀带电的半圆环，线电荷密度
为0，结果？
Y
O
X
[例] 均匀带电(Q)直线段延长线上一点的场强．
L O x x+dx
a X
p
解：建立坐标轴如图
xx+dx电荷元在P点产生的场强：
dE
dq
4 0r2
i
QL dx
40(Lax)2
i
P点的总场强：
E dE i4Q 0L0 L(Ld ax x)2
q2
q1
r2 q0 r1
F1
F2
10.2 静电场 电场强度
早期：电磁理论是超距作用理论 电荷
电荷
后来: 法拉第提出近距作用，并提出力线和场的概念
电荷 电场 电荷
一、电场 (electric field)
静电场理解库仑定律与电场强度的关系
静电场理解库仑定律与电场强度的关系在电磁学中，静电场是指没有随时间变化的电场。
在静电场中，电荷会相互作用，并且这种相互作用是通过电场来传递的。
库仑定律是描述电荷之间相互作用力的重要定律，而电场强度则是描述电场的物理量。
本文将探讨库仑定律与电场强度之间的关系。
一、库仑定律的描述库仑定律是由法国物理学家库仑在18世纪末提出的，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成正比，与它们的电荷量的乘积成正比。
数学表达式如下：$$F = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{r^2}}$$其中，$F$表示电荷之间的相互作用力，$k$是库仑常数，$q_1$和$q_2$分别表示两个电荷的电荷量，$r$表示它们之间的距离。
根据库仑定律可以看出，电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，当电荷量增大时，相互作用力也会增大；相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，当距离增大时，相互作用力会减小。
这说明电荷之间的相互作用力不仅与它们的电荷量有关，也与它们之间的距离有关。
二、电场强度的定义在静电场中，我们引入电场强度来描述电场的物理量。
电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小，它的方向与力的方向相同。
数学上，电场强度的定义如下：$$E = \frac{F}{q}$$其中，$E$表示电场强度，$F$表示电荷所受的力，$q$表示单位正电荷的电荷量。
从定义可以看出，电场强度是描述单位正电荷所受力的大小，它的单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向与受力的方向相同，因此可以用箭头表示。
三、库仑定律与电场强度的关系库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，而电场强度则描述了单位正电荷所受力的大小。
它们之间存在一定的关系。
在一个单电荷的电场中，电场强度可以表示为：$$E = \frac{{k |q|}}{{r^2}}$$利用库仑定律的表达式$F = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{r^2}}$，我们可以将电场强度表示为：$$E = \frac{F}{q} = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{q r^2}} = \frac{{q_2}}{{r^2}}$$从上述公式可以看出，电场强度与电荷量、距离的平方成正比。
电场强度+库仑定律
aRdl
E 1
40
l
l (r
R2
)
aR
dl
1
40
l
l
(r
)
(
1 R
)dl
E 是场点的分布函数，在对源点（r′）积分 的过程中，r 作为常数，是定点。积分完成 后，E 是r 的函数。
E(
r)
F(r) q0
aR
q
4 π 0R2
库仑定律的重要结论
1.E
aR R2
,
呈球对称辐射状分布，
该性质决定了静电场的基本方程。
2. E∝q , 根据这种线性关系，可利用叠加原理
来计算各种电荷分布的电场：
（1）N 个点电荷：
E
N i1
qi
40Ri2
aRi
N i1
qi (r r)
40 r r 3
二. 库仑定律
F12
aR
q1q2
4 π 0R2
F21
R
qHale Waihona Puke ••q2r′
r
式中
a R r r R R r r
O
——由点电荷q1指向点电荷q2
0
1 36 π109
8.8541012F/m —— 真空中的电容率
电场中某一点 r 由点电荷 q 产生的电场强度E(r)为单位试验电 荷在该点所受的力。
第 2 章 静电场
2.1 电场强度
1. 电场强度 2. 库仑定律
一.电场强度（Electric Field Intensity )
• 定义： • 单位：
E F q
电场强度E —— 伏特/米（V/m) 电场力F —— 牛顿（N）
电荷量q ——库仑（C）
第10章 真空中的静电场
尚未找到自由状态的夸克。但无论今后实验上是否能发现自由夸克，均不改变电荷的量 子性这一基本性质。
10.1.2 电荷守恒定律
大量实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论其内部发生怎样的物理过 程，系统内正负电荷量的代数和保持不变，即孤立系统内的电荷是守恒的。电荷守恒定律 说明，电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从 物体的一个部分转移到另一个部分。
3
Fi F1i F2i
Fni
n
F ji
j 1
n j 1
qiq j 4π 0 rj2i
r joi
ji
ji
式中 F ji 是第 j 个点电荷 q j 对 qi 的静电力， Fi 是点电荷 qi 受到的总静电力。
（10.4）
§10.2 电场 电场强度
10.2.1 电场
实验指出，电荷与电荷之间存在相互作用力。那么这种作用力是通过什么途径传递 的呢？历史上关于这个问题曾长期有两种不同的观点。一种观点认为：电荷与电荷之间 的相互作用不需要任何中间物质来传递，也不需要时间，这称为“超距作用”观点。另一 种观点认为：电荷与电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质----电场（electric field） 来传递的。根据这种观点，任何电荷的周围都存在着电场，当一个电荷处于另一个电荷 产生的电场中时，它就会受到另一个电荷通过电场对它的作用力。因此这种观点可形象 地表示为
(dipole moment)。 电偶极子是一个重要的物理模型。电介质中的原子或分子都有正、负电荷中心，如
§10.1 库仑定律
10.1.1 电荷的量子性
人类认识电现象，是从摩擦起电开始的，比如，毛皮摩擦过的橡胶棒（或梳子）、 丝绸摩擦过的玻璃棒，可以吸引纸屑、羽毛等轻小物体，这是因为橡胶棒、玻璃棒带上 了电荷。这一现象至今仍在催生一些新奇的应用，如在静电复印机和激光打印机中，带 上静电荷的纸张可以吸附细微的墨粉。带有较强静电的陶瓷片还能用作静电吸盘，吸住 大面积的晶圆（硅片）。
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算静电场是指在一个闭合空间中，电荷分布固定不变的情况下，由于电荷间的相互作用而形成的电场。
在静电场中，电场强度（Electric Field Strength）扮演着至关重要的角色，它描述了在给定位置的电场中每单位正电荷所受到的力的大小。
本文将介绍在不同情况下计算静电场中电场强度的方法。
一、点电荷产生的电场强度计算点电荷是指占据空间极小的电荷，在该电荷周围形成的电场是辐射状的。
对于点电荷产生的电场强度的计算，可以使用库仑定律。
库仑定律表明，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离和电荷的大小有关。
设点电荷电荷量为Q，位于坐标原点处，而要计算的点位于坐标（x，y，z）处。
根据库仑定律，该点电荷产生的电场强度E可以计算为：E = \(\frac{{kQ}}{{r^2}}\) （1）其中，k为库仑常数，r为该点距离电荷源的距离。
二、均匀带电直线的电场强度计算均匀带电直线是指电荷密度沿直线均匀分布的情况。
为了计算该直线产生的电场强度E，我们可以假设直线上一段长度为dl的电荷元素dq，计算该电荷元素对观察点的电场强度dE，然后将所有电荷元素的贡献累加起来。
考虑一段长度为l的均匀带电线，电荷线密度为λ。
根据对称性，处于直线延长线上的点的水平电场强度分量相互抵消，只有垂直于直线上的电场强度分量保留。
因此，对于位于距离直线l处的观察点计算的垂直分量的电场强度可以使用下式计算：E = \(\frac{{kλ}}{{2 \pi \varepsilon}}\) \(\ln(\frac{{l+r}}{{l-r}})\) （2）其中k为库仑常数，ε为真空介电常数，r为观察点距离直线的距离。
三、均匀带电平面的电场强度计算均匀带电平面是指电荷密度在一个平面上均匀分布的情况。
在这种情况下，电荷平面会产生一个方向垂直于平面的均匀电场。
我们可以利用电场的叠加原理，将这个问题分解成一个点电荷产生的电场和一系列平行带电线产生的电场的叠加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正电荷
大学物理 第三次修订本
负电荷
21
第 10 章 第 6 章
静电场
电场强度的叠加原理 F1 F2 Fn E q0 q0 q0
Fi
n i 1
p
r1
n E Ei i 1
q0
n Fi Ei i 1 q0 i 1
3.0m
3 Fca (3.4 10 N) j
大学物理 第三次பைடு நூலகம்订本
O
a
Fca
4.0m
θ
-
c
y
Fc
Fcb
13
第 10 章 第 6 章
静电场
z
1 qb qc Fcb 2 4π 0 rcb
Fcby Fcb cos
3.0m
b
O
a
Fcbz Fcb sin
大学物理 第三次修订本
2
+q
A
x
24
第 10 章 第 6 章
静电场
定义电偶极矩(电矩)
P ql
方向由-q 指向+q 。
-q
+q
P ql
E
2p 3 4π 0 x
或
2p E 3 4π 0 r
电偶极子延长线上一点的场强与电偶极 子电矩的二倍成正比，与该点离中心距离的 三次方成反比, 方向与电矩方向相同。
静电场
例1 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。
解：在匀强电场中电偶极子的电荷受力
F qE
F qE
q
F
相对于O点的力矩大小： 1 1 M F l sin F l sin 2 2
l q
o
F
p
qlE sin
或
M ql E p E
静电场
2. 任意带电体（连续带电体）的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , 求出它在 任意场点 p的场强 1 dq 0 p dE r 2 ＋ dE 4π 0 r ＋＋ ＋ 对场源求积分,可得总场强 1 dq 0 E dE r 2 4π 0 r
＋ ＋＋
n
q1
q2
r2
r3
q3
1 4π 0
qi 0 r 2 i 1 r i
n
点电荷系
点电荷系在某点 P产生的电场强度等于各 点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
大学物理 第三次修订本
22
第 10 章 第 6 章
静电场
特例：电偶极子的电场
两个等量异号电荷＋q 和－ q，相距 为 l (相对于所求场点很小), 这样一对点电 E 荷称为电偶极子。 (1) 延长线上A点的场强 -q 0 +q A x 1 q 1 q E i E i 2 2 4π 0 ( x l / 2) 4π 0 ( x l / 2) q 2 xl i E E E 2 2 2 4π 0 x l / 4 方向沿 x 轴正向。
静电场
库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库仑 定律，使电磁学的研究从 定性进入定量阶段。电荷 的单位库仑以他的姓氏命 名。
大学物理 第三次修订本
7
第 10 章 第 6 章
静电场
三、库仑定律
在真空中两个静止点电荷之间的静电 作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比，作 用力的方向沿着两个点电荷的连线。
4.电荷在场中受到的力：F qE
大学物理 第三次修订本
19
第 10 章 第 6 章
静电场
几种带电体的电场
大学物理 第三次修订本
20
第 10 章 第 6 章
静电场
三、电场强度叠加原理 1. 点电荷的电场强度
F 1 Q 0 r E 2 4π 0 r q0
p
E
Q
r
3.7 10 N
47
F电 F万
大学物理 第三次修订本
12
第 10 章 第 6 章
静电场
例2 已知带电粒子 a、b、c， 所带电量分别为 qa=3.0μC， qb=-6.0μC， qc=-2.0μC，如图所示 。试求带电粒子 a 和 b 对 c 的作用力。
解：由库仑定律
z b
1 qa qc 3 Fca 3.4 10 N 2 4π 0 rca
q 4π 0 r (r r ) 3
r
E E E
p
r
r
P q
q
大学物理 第三次修订本
26
第 10 章 第 6 章
静电场
2 2
r r r l / 2
l l ; r r r r 2 2
大学物理 第三次修订本
23
第 10 章 第 6 章
静电场
E
q 2 xl i 2 4π 0 x 2 l 2 / 4
因为 x >>l ，有
E
-q
0
l 2 4 （x ) x 4 q 2 xl q 2l E i i 4 3 4π 0 x 4π 0 x
2
1 e 9.0 10 (1.6 10 ) 8 Fe 8.110 N 2 11 2 4π 0 r (5.3 10 )
2 9 19 2
大学物理 第三次修订本
11
第 10 章 第 6 章
静电场
两粒子间的万有引力大小为:
me m p 6.7 1011 9.1 1031 1.7 1027 Fg G 2 r (5.3 1011 ) 2
静电场
10.2 电场 电场强度
一、电场 电荷之间的相互作用是通过电场传递的, 或者说电荷周围存在有电场, 进入该电场的任 何带电体都受到电场的作用力, 这就是所谓的 近距作用。
电荷q1
激发 作用于
作用于 激发
电场
电荷q2
1.电场的物质性 a.对电场中的带电体施以力的作用。
大学物理 第三次修订本
15
第 10 章 第 6 章
10.5 电势 电势差
10.6 等势面 电势与电场强度的微分关系
大学物理 第三次修订本
2
第 10 章 第 6 章
静电场
第10章 静电场
10.7 静电场中的导体 电容 10.8 静电能 10.9 电介质的极化 束缚电荷
10.10 电介质内的电场强度
10.11 电介质中的高斯定理 电位移矢量
大学物理 第三次修订本
大学物理 第三次修订本
4
第 10 章 第 6 章
静电场
实验证明, 微小粒子带电量的变化是不 连续的, 它只能是元电荷 e 的整数倍 。
Q = n e ; n = 1, 2 , 3, … —— 带电粒子的电荷是量子化的。 点电荷 （1）带电体的大小、形状可以忽略。 （2）把带电体视为一个带电的几何点。
静电场
3. 电场强度的定义 电场中某点的电场强度的大小等于单位 电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在 该点受力的方向。
物理意义
F E q0
单位: N/C (SI) V/m
单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。
大学物理 第三次修订本
18
第 10 章 第 6 章
静电场
讨论 1.电场强度是描述电场的力的性质的物 理量。 2.电场强度与检验电荷无关，反映电场 本身的性质。 3.电场是一个矢量场。
静电场
b.当带电体在电场中移动时, 电场力作功。 (表明电场具有能量)
c.变化的电场以光速在空间传播。 (表明电场具有动量)
电场具有动量、质量和能量,体现了它 的物质性。 2.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 静止电荷产生的场称为静电场。
大学物理 第三次修订本
16
第 10 章 第 6 章
静电场
二、电场强度
1. 检验电荷 q0 带电量足够小; 质点。
2. 将正检验电荷 q0 放在电场中的不同位置, 受到的电场力的值和方向均不同, 但对某一 点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。 F1 F2 Fn E q1 q2 qn
大学物理 第三次修订本
17
第 10 章 第 6 章
大学物理 第三次修订本
5
第 10 章 第 6 章
静电场
二、电荷守恒定律
一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观 过程(例如核反应和基本粒子过程)。 电荷守恒定律是自然界中普遍存在的基 本定律之一。
大学物理 第三次修订本
6
第 10 章 第 6 章
(r r ) l
P ql E 3 3 4π 0 r 4π 0 r
r
E E E
p
r
r
P q
q
场强与电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
大学物理 第三次修订本
27
第 10 章 第 6 章
第 10 章 第 6 章
静电场
第10章 静电场
中科院高能物 理研究所的北 京质子直线加 速器的注入器 －750eV高压倍 压加速器
大学物理 第三次修订本
1
第 10 章 第 6 章
静电场
第10章 静电场
10.1 电荷 10.2 电场 库仑定律 电场强度
10.3 电通量 高斯定理