2020中考太原二模数学试卷
山西省太原市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山西省太原市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④2．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7783．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC 于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）A．6 B．1364π+C．12﹣94πD．12﹣134π4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．6．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．27．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+510．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．1411．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分； 取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分； 如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．14．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 15．分解因式：32a 4ab -= ．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝3，cosB ＝12，则∠C ＝_____．18．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈o ，cos32.30.85≈o ，tan32.30.63≈o ，sin55.70.83≈o ，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈o20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形； (2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．21．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
2020年山西省太原市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是（）A. aB. bC. cD. d2.自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. （a3）2=a5B. 4a-a=4C. （-ab2）3=-a3b6D. a6÷a3=a24.北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系-M87的中心，距离地球5500万光年．数据“5500万光年”用科学记数法表示为（）A. 5500×104光年B. 055×108光年C. 5.5×103光年D. 5.5×107光年5.小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.据国家统计局山西调查总队抽样调查结果，2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克．其中，夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%，若设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，则根据题意列出的方程组为（）A.B.C.D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为（）A. l00°B. 105°C. 110°D. 1209.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为（3，0），对称轴为直线x=1．下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2＜4acC. a+b+c＞0D. 当y＜0时，-1＜x＜310.如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA=2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A. -4B. 2π-2C. -3D. -2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简（x+y）（x-y）-3y2的结果为______．12.全国第二届青年运动会将于2019年8月至9月在山西举办，这是新中国成立以来我省承办的最大规模体育赛事，也是建国70周年的关键时间点举办的一次举国瞩目的体育盛会．我省要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加这次运动会，在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13.按照一定规律排列的一列数依次是1，，，，，…，此规律排下去，第n个数是______．14.如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点C，则k的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：（）2-|-|+（-3）-1-2sin60°；（2）先化简，再求值：-÷，其中x=-．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=4，BC=3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE=30°，求CF的长．18.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．（1）解读信息：综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人______亿元，净利润______亿元；②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是______年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长______亿元，理由是______；（2）拓展活动：如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D）（见图3）．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．19.通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）20.根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？21.阅读下面材料，完成相应的任务：（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是______命题（填“真”或“假”）；（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D'______，______，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．22.合与实践--探究图形中角之间的等量关系及相关问题．问题情境：正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q 与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP=α（0°＜α＜135°），∠QCE=β．初步探究：（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β=2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上（如图2）时，α=______°，β=______°；深入探究：（2）敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；拓展延伸：（3）请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为______；②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为______．23.综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，抛物线y=ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC 与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F（点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为______；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图可知：B点到原点的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是b；故选：B．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】D【解析】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵4a-a=3a，∴选项B不符合题意；∵（-ab2）3=-a3b6，∴选项C符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】D【解析】解：5500万=55000000，∴数据“5500万光年”用科学记数法表示为5.5×107光年．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的有3种结果，∴抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是，故选：A．直接利用概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】C【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，由题意知，．故选：C．设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，根据关键描述语“2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克”、“夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%”列出不等式组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=45°，∵∠BAD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°．故选：B．利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以B选项错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以C选项错误；∵对称轴为直线x=1．而点B坐标为（3，0），∴A点坐标为（-1，0），∴当y＜0时，-1＜x＜3，所以D选项正确．故选：D．利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线x=-=1得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】A【解析】解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE==2π，S△AOC==，S△BOC==，S扇形OBD==，∴S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC=-2+2π-2=-4；故选：A．作辅助线，构建扇形和等边三角形，根据S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC，可得结论．本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等边三角形的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】x2-4y2【解析】解：原式=x2-y2-3y2=x2-4y2，故答案为：x2-4y2原式利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】【解析】解：∵一列数依次是1，，，，，…，∴这列数是：，，，，，，…，∴第n个数为：=，故答案为：．根据题目中数字的特点，可以发现每个数的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n 个数．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出第n个数的表达式．14.【答案】-6【解析】解：∵E（0，3），∴OE=3，∵AD是Rt△ABC中斜边BC上的中线，∴AD=DB=DC，∴∠DAB=∠ABC，∵∠BAC=AOE=90°∴△ABC∽△OAE∴，∴OA•AC=AB•OE=3×2=6，又∵反比例函数的图象在第四象限，∴k=-6，故答案为：-6．根据题意可以证出△ABC∽△AOE，由对应边成比例，可得OA•AC=AB•OE=3×2=6=|k|，再根据图象所在的象限，得到k的值．考查直角三角形斜边中线的性质、三角形相似的性质和判定，以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识，理解反比例函数的k的几何意义是解决问题的关键．15.【答案】+1【解析】解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，AB=BC=2，∵AD=DC．DM∥AB，∴DM=AB=，BM=CM=1，易证四边形BMJN是矩形，∴JN=BM=1，∵∠FDJ+∠EDM=90°，∠EDM+∠DEM=90°，∴∠FDJ=∠DEM，∵∠FJD=∠DME=90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ=DM=，∴FN=FJ+JN=1+，∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，故答案为+1．如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先说明点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（1）（）2-|-|+（-3）-1-2sin60°===-2；（2）-÷====，当x=-时，原式==8．【解析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.【答案】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接矩形，∴∠ABC=90°，AC===5，∴AC为⊙O的直径，∵CF为切线，∴AC⊥CF，∵∠CAE=∠CDE=30°，∴CF=AC=．【解析】连接AC，如图，利用矩形的性质得到∠ABC=90°，根据勾股定理计算出AC=5，则根据圆周角定理可判断AC为⊙O的直径，再利用切线的性质得到AC⊥CF，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和圆周角定理．18.【答案】795.5 64.4 2017 14 因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元【解析】解：（1）①由统计图可得，伊利集团实现营业收人795.5亿元，净利润64.4亿元；故答案为：795.5，64.4；②795.5×（1-83.2%-6.3%-0.3%）≈81亿，答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年，2019年伊利集团的净利润将比上一年增长14亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元；故答案为：2017，14，因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元．（2）画树状图如图所示，由树状图可知，抽取商标的结果有16种，每种结果出现的可能性相同，两人抽到的商标相同的结果有4种，所以，两人抽到的商标相同的概率==，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1-=，∵≠，∴这个规则对甲乙双方不公平．（1）①由统计图中信息即可得到结论；②用2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入乘以它所占的百分比即可得到结论；③根据统计图中的信息即可得到结论；（2）画树状图，由概率公式即可得到结论．本题考查了游戏的公平性，条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：如图，作AM⊥DE于M．∴∠AMD=∠AMC=90°，在Rt△ACM中，∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°，∴tan∠ACM=tan60°==，∴AM=CM，在Rt△ADM中，∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°，∴tan∠ADM=tan45°==1，∴AM=DM=CM，由题意：CD=200米，∴CM+CM=200，∴CM=≈73（米），∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AB=ME=MC+CE=73+50=123（米）．答：通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米．【解析】如图，作AM⊥DE于M．根据CD=200米，构建方程求出CM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x 元，由题意得：，解得：x=1500，经检验，x=1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50-m）辆，y=（2000-1500）m+（2800-1500×1.5）（50-m）=-50m+27500②∵y=-50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，∴当x=20时，y最大=-50×20+27500=26500元，答：y与x的函数关系式为y=-50x+27500，当x=20时，利润最大，最大利润为26500元．【解析】（1）根据甲、乙两种电动车的进价、数量之间的关系，列分式方程进行解答即可，（2）建立利润y元与甲电动车的数量m之间的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最大．考查分式方程的应用、一次函数的性质，求出函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最值，是解决问题的两个步骤..21.【答案】假∠B=∠B′∠C=∠C′【解析】（1）解：连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，如图1所示：则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′不全等，∴命题①是假命题，故答案为：假；（2）证明：连接BD，B′D′，如图2所示：中，，在△ABD和△A′B′D′∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），∴BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，在△BCD和△B′C′D′中，，∴△BCD≌△B′C′D′（SSS），∴∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠A′B′C′=∠A′B′D′+∠C′B′D′，∠CDA=∠ADB+∠BDC，∠C′D′A′=∠A′D′B′+∠B′D′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；（3）解：若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D'，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；理由如下：连接AC、A′C′，如图3所示：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，∵∠C=∠C′，∴∠ACD=∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D′中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠B′A′D′=∠B′A′C′+∠C′A′D′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故答案为：∠B=∠B′，∠C=∠C′．（1）连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，得出四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′不全等，即可得出结论；（2）连接BD，B′D′，证明△ABD≌△A′B′D′，得出BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，再证明△BCD≌△B′C′D′，得出∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，证出∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，即可得出结论；（3）连接AC、A′C′，证明△ABC≌△A′B′C′，得出AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，得出∠ACD=∠A′C′D′，再证明△ACD≌△A′C′D′，得出AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，证出∠BAD=∠B′A′D′，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了全等四边形的判定、全等三角形的判定与性质、真假命题、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】30 60 β=2（α-90°）6-2【解析】初步探究：解：（1）连接PC，如图2所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP=EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴∠QCE=∠PCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，AD∥BC，∠ABD=∠CBD=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵AD∥BC，∴∠CQE=∠DAP=α，∵CE⊥AP，∴∠CQE+∠QCE=90°，即α+β=90°①，∵∠CQE+∠BAP=90°，∴∠QCE=∠BAP=∠BCP，∵∠BCP=∠CQE+∠CPQ，∴β=2α②，由①②得：α=30°，β=60°；故答案为：30，60；深入探究：解：（2）α与β的关系是β=2（90°-α）；理由如下：连接PC，如图3所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP=EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴∠QCE=∠PCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=∠BAD-∠DAP=90°-α，AP=CP，∵∠ABG=∠CEG=90°，∴∠BAP+∠AGB=90°，∠GCE+∠CGE=90°，∵∠AGB=∠CGE，∴∠BAP=∠GCE，∴∠BCG=∠GCE=90°-α，∴∠QCE=2∠GCE=2（90°-α），即：β=2（90°-α）；拓展延伸：解：（3）①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为β=2（α-90°）；理由如下：连接PC，设CE交AB于点H，如图4所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP=EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴∠PCE=∠QCE=β，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=∠DAP-∠BAD=α-90°，∵∠AEH=∠CBH=90°，∴∠BAP+∠AHE=90°，∠BCH+∠BHC=90°，∵∠AHE=∠CHB，∴∠BAP=∠BCH，∴∠BCP=∠BCH=∠BAP=α-90°，∴∠QCE=∠PCE=2∠BCP=2（α-90°），即：β=2（α-90°）；故答案为：β=2（α-90°）；②当0°＜α＜45°时，β=2α，不合题意；当45°＜α＜90°时，β=2（90°-α），∵α=β，∴α=β=60°，作PM⊥AD于M，如图5所示：∵∠APM=90°-α=30°，∠PDM=45°，∴AM=AP，DM=PM=AM，设AM=x，则CP=AP=2x，DM=PM=x，∵AD=2，∴x+x=2，解得：x=-1，∴CP=AP=2x=2-2，∵∠PCQ=2β=120°，CP=CQ，CE⊥AP，∴∠CPE=30°，PE=QE，∴CE=CP=-1，PE=CE=3-，∴PQ=2PE=6-2；当90°＜α＜135°时，β=2（α-90°），∵α=β，∴α=β=180°，不合题意；综上所述，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为6-2；故答案为：6-2．初步探究：（1）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE=∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由平行线得出∠CQE=∠DAP=α，证出α+β=90°①，再证出β=2α②，即可得出结果；深入探究：（2）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE=∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP=∠BAD-∠DAP=90°-α，AP=CP，证出∠BAP=∠GCE，得出∠BCG=∠GCE=90°-α，即可得出结论；拓展延伸：（3）①连接PC，证出∠PCE=∠QCE=β，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP=∠DAP-∠BAD=α-90°，证明∠BAP=∠BCH，得出∠BCP=∠BCH=∠BAP=α-90°，即可得出结论；②分三种情况：当0°＜α＜45°时，β=2α，不合题意；当45°＜α＜90°时，β=2（90°-α），得出α=β=60°，作PM⊥AD于M，证出AM=AP，DM=PM=AM，设AM=x，则CP=AP=2x，DM=PM=x，得出方程，解得：x=-1，得出CP=AP=2x=2-2，在△PCQ中，求出CE=CP=-1，PE=CE=3-，得出PQ=2PE=6-2；当90°＜α＜135°时，β=2（α-90°），得出α=β=180°，不合题意．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、对称的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】-m+4【解析】解：（1）∵OA=4，OB=2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABO+∠DBC=∠ABO+∠OAB=90°∴∠DBC=∠OAB∵CD⊥x轴于点D∴∠BDC=∠AOB=90°在△BDC与△AOB中∴△BDC≌△AOB（AAS）∴BD=OA=4，CD=OB=2∴OD=OB+BD=6∴C（6，2）∵抛物线y=ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴解得：∴抛物线解析式为y=-x2+3x+2（2）①∵A（0，4）∴设直线AC解析式为y=kx+4把点C代入得：6k+4=2，解得：k=-∴直线AC：y=-x+4∵点G在直线AC上，横坐标为m∴y G=-m+4故答案为：-m+4．②∵AB=BC，BG⊥AC∴AG=CG，即G为AC中点∴G（3，3）设直线BG解析式为y=gx+b∴解得：∴直线BG：y=3x-6∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限∴解得：（舍去）∴F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q∴PF=4，OP=DQ=6，PQ=OD=6∴AP=OP-OA=6-4=2，FQ=PQ-PF=6-4=2，CQ=DQ-CD=6-2=4∴AF=，FC=∵BC=AB=∴AB=BC=CF=AF∴四边形ABCF是菱形∵∠ABC=90°∴菱形ABCF是正方形③∵直线AC：y=-x+4与x轴交于点H∴-x+4=0，解得：x=12∴H（12，0）∴FC2=（6-4）2+（2-6）2=20，CH2=（12-6）2+（0-2）2=40设点N坐标为（s，t）∴FN2=（s-4）2+（t-6）2，NH2=（s-12）2+（t-0）2i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN=FC，NH=CH∴解得：（即点C）∴N（，）ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN=CH，NH=FC ∴解得：∴N （，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N 坐标为（，）或（，）或（10，4）．（1）由线段AB旋转90°得BC与CD⊥x轴可证得△BDC≌△AOB，故有BD=OA=4，CD=OB=2，求得点C坐标，进而由点E、C坐标用待定系数法即可求抛物线解析式．（2）①由点A、C坐标用待定系数法求直线AC解析式，把点G横坐标m代入即得到用m表示点G纵坐标．②由AB=BC与BG⊥AC可得AG=CG，即点G为AC中点，根据中点坐标公式可求点G 坐标，进而求直线BG解析式．联立直线BG与抛物线解析式解方程组即求得点F坐标．过点F作PF⊥y轴于点P，延长DC交PF于点Q，根据勾股定理求得AB=BC=CF=AF =2，判断四边形ABCF是菱形．再由∠ABC=90°即证得菱形ABCF为正方形．③由直线AC解析式求其与x轴交点H的坐标，用两点间距离公式求CF、CH的长．设点N坐标为（s，t），用s、t的式子表示FN2、NH2．分类讨论：若△FHC≌△FHN，则FN=FC，NH=CH，列得关于s、t的方程组，求解即得到点N坐标；若△FHC≌△HFN，则FN=CH，NH=FC，同理可求得点N坐标．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，二元一次方程组和一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，两点间距离公式，菱形、正方形的判定．其中对全等三角形存在性的分类讨论，要先确定对应边，再对另外两边进行分类讨论对应关系．第21页，共21页。
太原市2020版中考数学二模试卷D卷
太原市2020版中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2016·赤峰) 的倒数是（）A . ﹣B .C . 2016D . ﹣20162. （2分）下列说法：① 实数与数轴上的点一一对应；②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；③ 直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；④近似数1.5万精确到十分位；⑤平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中错误说法的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）下列计算结果正确的是（）A .B . +=C . =4D .4. （2分）(2017·东城模拟) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A . 4.4×106B . 4.4×105C . 44×104D . 0.44×1055. （2分）(2017·石家庄模拟) 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°6. （2分） (2019八上·双台子月考) 已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A . 1B . －1C .D .7. （2分）(2017·潍坊模拟) 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A . 40πB . 24πC . 20 πD . 12π8. （2分）(2019·石首模拟) 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A . 众数是60B . 平均数是21C . 抽查了10个同学D . 中位数是509. （2分） (2018八下·乐清期末) 如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A . 75°B . 60°C . 55°D . 45°10. （2分）若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数11. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则 =（）A . 6B . 4C . 3D . 212. （2分）(2017·慈溪模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=5，则边AC的长是（）A . 3B . 4C .D .13. （2分） (2017九上·宁县期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴是直线x=1，则下列结论：①a＜0，b＜0，②2a﹣b＞0，③a+b+c＞0，④a﹣b+c＜0，⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ①③④14. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）．A . 5B . 5C . 6D .15. （2分） (2018九上·青海期中) 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：① ；② ；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①③⑤D . ②④⑤二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2017七上·腾冲期末) 实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是________．17. （1分） (2015八上·重庆期中) 从﹣4、- 、0、、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为________．18. （1分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）19. （1分）(2016·广东) 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．20. （1分） (2011·衢州) 在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为________．21. （1分）△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第________张．三、解答题 (共7题；共74分)22. （10分） (2017八下·南江期末) 解分式方程：（1）；（2）23. （15分）(2018·柳北模拟) 如图，AB是的直径，弦于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：；（2）若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在的条件下，若，，求FG的长．24. （5分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．25. （1分） (2015九下·郴州期中) 在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________．26. （11分）(2017·玉林模拟) 如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．27. （17分）(2017·和县模拟) 如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽________∽________；（2）求证：△CDE∽△CBA；（3）求证：△FBD≌△EDC；（4）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．28. （15分） (2016九上·仙游期末) 如图，抛物线与轴交于点（点分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点 ,顶点为 ,已知点 .（1）求点的坐标；（2）判断△ 的形状，并说明理由；（3）将△ 沿轴向右平移个单位（）得到△ .△ 与△ 重叠部分（如图中阴影）面积为 ,求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共74分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、。
2020届山西省太原市中考数学二模试卷(有解析)
2020届山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(−5)+(−3)=−8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫( )A. 排除法B. 归纳法C. 类比法D. 数形结合法 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 平行四边形 3. 下列计算正确的是( ) A. x 2y 2=x y (y ≠0)B. xy 2+12y =2xy(y ≠0) C. √x 3+√y 3=√xy 5(x >0y >0) D. (xy 3)2=x 2y 6 4. 2018年11月11日是第10个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2135亿，再创历史新高；其中，2135亿可用科学记数法表示为( )A. 2.135×1011B. 0.2135×1012C. 2.135×1010D. 21.35×109 5. 在算式4−|−3△5|中的“△”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为( )A. +B. −C. ×D. ÷ 6. 不等式x +5≤3的解集在数轴上表示为( )A.B. C.D. 7. 10.某校七年级一班同学到开心农场体验农耕生活，一部分同学挑土，另一部分同学抬土，已知全班共用小土筐59个，扁担36根。
若设挑土与抬土的同学分别为x 人与y 人，依题意得方程组( )A. B.C. D.8.如图，⊙O中，弦AB，CD相交与点P，∠A=40°，∠APD=76°，则∠B的大小是()A. 38°B. 40°C. 36°D. 42°9.关于二次函数y=(x+2)2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 最低点是A(2,0)C. 对称轴是直线x=2D. 对称轴的右侧部分y随x的增大而增大10.如图是以六边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分面积的和为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：20082−2009×2007=．12.一次知识竞赛中，36名参赛选手的得分情况为：5人得75分，8人得80分，6人得85分，8人得90分，7人得95分，2人得100分，要计算他们的平均得分，可列算式：______ ．13.用规律计算：12+16+112+120=______ ．14.如图，已知点P是反比例函数y=k1x(k1<0,<0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=k2x(0<k2<|k1|)图象于E、F两点．用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积为．15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=6，BD⊥CD于点D，则线段AC长度的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.已知x−1x =√2，求x2−1x2的值．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.如图，一块矩形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草．(1)求证：AE=EF=CF．(2)求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．18.小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．(1)小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？(2)请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．19.如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60(√3+1)海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．(1)分别求出AC，BC(结果保留根号)．(2)已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．20.甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度)，当甲第一次超出乙600米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示，根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是______；(2)乙出发______s时到达终点，a=______，b=______；(3)甲乙出发______s相距150米．21.在直角坐标系中，已知点A(3,0)，点B(3,2)，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA．(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个22.在矩形ABCD中，ABAC动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.如图1，当DH=DA时，(1)填空：∠HGA=______ 度；(2)若EF//HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；23.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺(不带刻度)在边AD上找点F，使DF=BE．(2)如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺(不带刻度)作菱形AECF．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(−5)+(−3)=−8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．故选：B ．(1)排除法：是指在综合考虑文章(段落)内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．(2)归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．(3)类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．(4)数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及归纳法的含义和应用，要熟练掌握．2.答案：D解析：解：A 、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；B 、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；C 、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意；D 、平行四边形是中心对称图形，符合题意．故选：D ．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.答案：D解析：解：(A)原式=x 2y 2，故选项A 错误；(B)原式=2xy 32y +12y =2xy 3+12y ，故选项B 错误；(C)原式=√x 3+√y 3，故选项C 错误；故选：D．根据运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：2135亿=213500000000=2.135×1011．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：在算式4−|−3△5|中的“△”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：A解析：解：由x+5≤3得x≤−2，故选A．先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．7.答案：A解析：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组。
2020年太原市二模数学试卷+解析
A.70° B. 110° 【答案】C 【考点】平行线的性质
C.140°
D. 150°
【解析】连接 AD,根据平行内错角相等可得出∠B=360°-110°-110°，故选 C
4. 方程是刻画现实世界数量关系的数学模型.中国古代列方程的思想可以远溯到汉代，金代数学家李冶及元代数 学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍。成为中国数学又一项杰出创造.中国古代列方 程的方法被称为
【解析】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD∥BC. ∵AE=CF, ∴AD-AE=BC-CF,即 DE=BF. ∵AD∥BC，∴∠DEN=∠BFM. ∵ BM⊥EF，DN⊥EF， ∴∠DNE=∠BMF=90°， ∴△DNE≌△BMF. ∴BM=DN.
18.(本题 9 分) 2020 年 5 月 13 日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心(CNIC)联合发布(2019 年全国未成年人互联网使用情况研究报告》(注:此报告中“未成年人”指 18 岁以下的在校学生)。 下面是此报告中的两幅统计图
2020 年太原市二模数 学试卷+解析
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太原市 2020 年初中毕业班综合测试（二） 数学试卷
第 I 卷 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
B. 当 x>0 时，0<y<1
C. 当 x=-2 时，y 有最大值
D. 当 x=3 与 x=-3 时，函数值相等
【答案】B 【考点】函数图象与性质 【解析】当 x>-2 时，y 随 x 的增大而减小，A 错；该函数没有最大值，C 错；从图象可得，当 x=3 时的函数值小于当 x=-3 时的函数值，D 错
山西省太原市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
山西省太原市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．332．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．7103．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cm B ．3cmC ．23cmD ．9cm4．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106 B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1035．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠6．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米 B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地7．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．94m<B．94m…C．94m>D．94m…10．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．211．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b212．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π3B．3C．3D．2π﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程15x12x1=-+的解为．14．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．15．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．16．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．17．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．18．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．20．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？23．（8分）（1）计算：2﹣212+（16）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．24．（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．25．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．26．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)27．（12分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】 【详解】解:设方程的另一个根为a ，由一元二次方程根与系数的故选可得343a +=， 解得a=33，故选D. 2．D 【解析】 【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：710． 故选：D ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB于点E，∴sin60︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：135000=1.35×105故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．6．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.7．A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S 扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴¼»DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m ＞0， ∴m ＜94， 故选A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 10．D 【解析】 【分析】 解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1．考点：不等式的解集 11．D 【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意， 故选D 12．D 【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC ，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可. 详解：连接CD ．∵∠C=90°，AC=2，AB=4， ∴2242-3．∴阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC=2211113223222ππ⨯+⨯-⨯⨯ =32322ππ+-223π=-.故选：D ．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 2=． 【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根． 14．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.15．y=x+12【解析】【分析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【详解】∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A （0，1），B （1，0），∴AB=12，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．16．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．17．1002． 【解析】解：如图，连接AN ，由题意知，BM ⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N ，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB ﹣∠AMB=22.5°=∠AMN ，∴AN=MN=200米，在Rt △ABN 中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．106.710⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯，故答案为：106.710⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB ≌△AEF ，推出∠EAB=∠EAF ，由AD ∥BC ，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB ，得到BE=AB=AF ，由此即可证明；（2）连结BF ，交AE 于G ．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE ，AE ⊥BF ．然后解直角△ABG ，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB 和△AEF 中，，∴△AEB ≌△AEF ，∴∠EAB=∠EAF ，∵AD ∥BC ，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB ，∴BE=AB=AF ．∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）连结BF ，交AE 于G ．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt △AGB 中，cos ∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.20．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明21．（1）m≥﹣112；（2）m＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣1 12；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣1 12；所以m＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算． 22．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人， 如图：（3）设需从甲组抽调x 名同学到丙组，根据题意得：3（11-x ）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图； （3）设需从甲组抽调x 名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解23．（1）534-（2）20172018 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=14﹣332⨯=14﹣33543; （2）原式=2(1)(1)(2)(+1)(1)21x x x x x x x x -+--⋅+- =22212(+1)(1)21x x x x x x x --+⋅+-=2 21(+1) (1)21 x xx x x-⋅+-=+1 xx，当x=﹣1时，原式=2018+12018--=20172018．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y1=kx+b，∴560 2580, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：20540, kb=⎧⎨=⎩∴y1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c，∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（ x ﹣29）2，（10≤x≤12，且x 取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w 最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．25．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC ≌△DEC ，可得BC ＝CE ，即可得结论．【详解】证明：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CE ，∵AC ＝AE+CE∴AC ＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．26．（1）72o （2）6.03米【解析】【详解】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=o o o（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.27．（1）60，30；；（2）300；（3）13 【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P（抽到女生A）=26=13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
太原市2020版中考数学二模试卷(I)卷
太原市2020版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·新乡期中) 的相反数是（）A . 2016B . ﹣2016C .D .2. （2分） 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为A . 79×10亿元B . 7.9×102亿元C . 7.9×103亿元D . 0.79×103亿元3. （2分）下面的计算正确的是（）．A . 3x2·4x2=12x2B . x3·x5=x15C . x4÷x=x3D . (x5)2=x74. （2分）如图，将正方形各边三等分，在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015七上·福田期末) 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE=2∠DOE，∠COE=α，则∠AOE的度数为（）A . 2α﹣60°B . 360°﹣4αC . αD . 180°﹣2α6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③7. （2分） (2018七下·江都期中) 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：① ∥ ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2018八上·嵊州期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式的解是（）A .B .C .D .9. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=8，则AC等于（）A . 6B .C . 10D . 1210. （2分） (2019九下·富阳期中) 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A .B .C . 4+D . 3+4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数为________．12. （1分）(2016·黔东南) 分解因式：x3﹣x2﹣20x=________．13. （1分） (2018九下·夏津模拟) 若，则 ________。
【附5套中考模拟试卷】山西省太原市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
山西省太原市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×108 2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2544．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2 5．下列运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣16．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(1)4x -= D ．2(1)4x +=7．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ） A ．2k-2 B ．k-1 C ．k D ．k+18．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A ．0.316×1010B ．0.316×1011C ．3.16×1010D ．3.16×10119．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）. A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差10．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ） A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣311．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数4y x= (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(x ＞0)的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B 点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．15．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将»AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的»AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，5，若,AD a DC b ==u u u ru u ur rr ，用a r 、b r 表示DB u u u r=_____．17．分解因式：32a ab-=___．18．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．20．（6分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．22．（8分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．23．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．25．（10分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？26．（12分）如图，已知一次函数y=12x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=12x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．27．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【详解】5570000=5.57×101所以B正确2．A【解析】33+3=63，错误，无法计算；②177=1，错误；③2+6=8=22，错误，不能计算；④243=22，正确.故选A. 3．B 【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A （3，3）代入即可求出a 的值. 【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b 向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A （3，3）代入，得 3=-3+b+2， 解得b=4. 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ，即上下平移时，b 的值上加下减. 5．D分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可. 详解：根据合并同类项法则，可知x 3+x 3=2x 3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a 6÷a 2＝a 4，故不正确； 根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a 3)2＝9a 6，故不正确； 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x 2•x ﹣3=x ﹣1，故正确. 故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可. 【详解】解：2230x x +-=223x x += 2214x x ++=()214x +=故选D. 【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】先根据0＜k ＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论． 【详解】 ∵0＜k ＜1， ∴k-1＜0，∴此函数是减函数， ∵1≤x≤1，∴当x=1时，y 最小=1（k-1）+1=1k-1． 故选A ．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.9．B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数10．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．11．A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．12．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1．14．（1，-4）【解析】【分析】【详解】如图，由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；所以，B′（1，-4）；故答案为（1，-4）.【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．①②【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．【详解】如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=12OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D=12∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°-∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE⊥BD（三线合一）又∵OF⊥AB∴F是AB中点即，EF是△ABE斜边中线∴AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动．所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AE⊥EF∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1∴3（勾股定理）∴3所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案是：①②．考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 16．12b a -r r【解析】 【分析】过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题. 【详解】解：过点A 作AE ⊥DC 于E ， ∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ， ∴AE ∥BC ， 又∵AB ∥CD ，∴四边形AECB 是矩形， ∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4， ∴DE=22AD AE -=()22254-=2，∴AB=EC=2=12DC ， ∵DC b =u u u r r ，∴12AB b =u u u r r ，∵AD a =u u u r r ，∴DA a =-u u u rr，∴12DB DA AB a b =+=-+u u u r u u u r u u u r r r ，故答案为12b a -r r.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习. 17．()()a a b a b +-先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】()()()3222a ab a a b a a b a b -=-=+-故答案为：()()a a b a b +-. 【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键. 18．k≥1 【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x-k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1. 故答案为k≥1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20． (1)补全图形见解析；(2)B ；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．（1）根据被调查的总人数求出C 情况的人数与B 情况人数所占比例即可； （2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C 情况的比值. 【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C 情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B 情况人数所占比例为130200×100%=65%， 补全图形如下：(2)由条形图知，B 情况出现次数最多， 所以众数为B ， 故答案为B ． (3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督． 【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.21．（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，172l =． 【解析】 【分析】（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称， ∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C - （2）如图所示，22A BC ∆即为所求，∵(4,1)B -，(0,2)C ，∴22(40)(12)17=--+-=BC ∴2扇形CBC S 2290(17)1734604πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积：222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=+ 点C 所经过的路径：901717π．本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．22．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．24．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键. 25．（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．26．（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解析】【分析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x ﹣1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成【详解】（1）∵y=12x+1交x 轴于点A （﹣4，0）， ∴0=12×（﹣4）+m ， ∴m=1，与y 轴交于点B ，∵x=0，∴y=1∴B 点坐标为：（0，1），（1）∵二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴只有唯一的交点C ，且OC=1∴可设二次函数y=a （x ﹣1）1把B （0，1）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x 1﹣1x+1；（3）（Ⅰ）当B 为直角顶点时，过B 作BP 1⊥AD 交x 轴于P 1点由Rt △AOB ∽Rt △BOP 1 ∴1AO BO BO OP =， ∴1422OP =， 得：OP 1=1，∴P 1（1，0），（Ⅱ）作P 1D ⊥BD ，连接BP 1，将y=0.5x+1与y=0.5x 1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标：D 点坐标为：（5，4.5），则AD=2， 当D 为直角顶点时∵∠DAP 1=∠BAO ，∠BOA=∠ADP 1，∴△ABO ∽△AP 1D ， ∴2AB AO AP AD =2= ， 解得：AP 1=11.15，则OP 1=11.15﹣4=7.15，故P1点坐标为（7.15，0）；∴点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．27．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 26．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD8．一、单选题 如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c10．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =12．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．14．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．15．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD 于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMNSV；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．16．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．17．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．18．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．21．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？。