图形的旋转2(李园)
〖2021年整理〗《《图形的旋转2》》优秀教案
第三章图形的平移与旋转2图形的旋转（二）一、学生起点分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标知识目标：1简单平面图形旋转后的图形的作法2确定一个三角形旋转后的位置的条件能力训练：1对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形情感与价值观：1通过画图，进一步培养学生的动手操作能力2对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法三、教学过程设计第一环节巧设情境问题，引入课题1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）2．大家来看一面小旗子出示小旗子，然后一边演示一边叙述，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，如图教师把该生所画的图在投影上放影这四个点是表示这面小旗子的关键点因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90°我在方格中找到点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′，然后连接，就得到了所求作的图形作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法⑴观察、作图先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图点的旋转：（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）操作①：试着找一找如图A 点绕O 点顺时针旋转30°后所在的位置A ’线段的旋转：操作②：试着画一画线段AB 绕O 点逆时针旋转90°后所得的线段（O 点在线段外）A BO OA多边形的旋转：AB 操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形⑵例题讲评、规范作图例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形解：1连接OA，OD，OB，OC2如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD3分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC4连接EF，ED，FD△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形，然后连接DF因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF确定一个三角形旋转后的位置的条件为：1三角形原来的位置 2旋转中心 3旋转角这三个条件缺一不可只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形第三环节课堂练习1．在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线2．小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。
《图形的旋转(二)》图形的运动PPT课件
B
A
C
Bˊ
Cˊ
（2）绕点 B 逆时针旋转 90°。
Cˊ
B
Aˊ
A
C
1 想画出图中长方形①绕点M 顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形 ②绕点N 逆时针旋转90°后的图形。
3 想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？ 图②中的正方形呢？
(2)旋转的角度是__4_5_°__
4 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线BD=4cm，将平行四边
形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D 所转过的路径长为
（ C ）。
A．4π cm C．2π cm
B．3π cm D．π cm
A
D
O
B
C
5 下图中的三角形①绕点（ B ）按（ 逆 ）时针方向旋转 （ 90° ）得到三角形②，三角形①绕点（ C ）按（ 顺 ）
9 图形A绕点O按逆时针方向旋转90度后得到图形B，下面的旋
转方法正确的是（ B ）。
10 创新题。
先画出将图形①绕O点按逆时针方向旋转180°后的图形②,再画出将
图②向左平移6格后的图形③。
O
③
②
①
时针方向旋转（ 90° ）得到三角形③。
③
A
②① ③
BC
6 下列现象中属于旋转的有( ①④⑤ )。 ①飞机螺旋桨的转动 ②电梯上下移动 ③推拉教室里的窗户 ④旋转木马 ⑤摩天轮 ⑥小朋友滑滑梯
7 下图中的长方形ABCD 绕点D 每次旋转多少度能得到这个图？
B
C
A
D
90°
8
图形B可以看作图形A绕点O（顺）时针方向旋转（90° ）得到的。 图形D可以看作图形A绕点O（逆）时针方向旋转（90°）得到的。
《图形的旋转(二)》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，风扇的旋转、车轮的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
-在探讨旋转对称图形时，详细讲解旋转对称轴的定义，通过具体图形让学生找出旋转对称轴，并分析旋转对称角度的特点。
-在应用旋转知识解决实际问题时，如设计旋转图案，引导学生运用旋转性质，创造出具有美感的图案。
2.教学难点
-难点在于理解旋转过程中图形上对应点之间的位置关系和距离关系保持不变。
-确定旋转对称图形的旋转对称轴和旋转对称角度，特别是对于非标准的旋转对称图形。
-在解决实际问题时，如何将旋转运动与几何计算相结合，如计算旋转体的体积。
举例解释：
-在解释旋转过程中点与点的关系时，利用模型或动态图示，让学生直观地看到旋转前后点与点之间的距离和位置保持不变。
-对于旋转对称轴和角度的判定，提供多种类型的图形，让学生通过观察、实践和讨论，总结出判定方法，特别是对于复杂的图形，如何找到隐藏的对称性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行旋转，这个点称为旋转中心，旋转的角度和方向决定了旋转后的图形位置。它是几何变换中的重要组成部分，有助于我们更好地理解物体的空间关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个旋转对称图形的旋转过程，了解旋转在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
图形的旋转2课件
四、课堂检测，学习反思
1.画出线段AB绕O点顺时针方向旋转60°后的图形.
2.等边三角形至少要旋转_____度才能与 自身重合．
3．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按 逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左 边的图案。
五、知识小结
这节课学了什么？
1.简单平面图形旋转后的图形 的作法；
2.确定一个图形旋转后的位置 需要哪些条件? (1)图形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
一、知识链接，预习导课
1. 如图3-55所示，该图案是经过( B )
A.平移得到的 B.旋转或轴对称得到的
C.轴对称得到的
D.旋转得到的
2.如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90° 得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（ B）
A.55° B．65° C．45° D．75°
【学习目标】
议一议: 确定一个图形旋转后的 位置需要哪些条件? (1)图形原来的位置. (2)旋转中心. (3源自旋转角.乙 B乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
A 甲
A
可还以可先以将用甲图案 什绕么图方上法的A把点旋 甲转图，案使变得图成案被 乙“图扶案直？”，然后，
再沿AB方向将 所得图案平移到 B点位置，即可 得到乙图案
1.简单平面图形旋转后的图形的作法； 2.应用旋转的特征解决简单的图形问题.
二、探索新知，学法指导
1.试着画一画线段AB绕A点顺时针旋转 60°后所得的线段.
B
3.2《图形的旋转(二)》(教案)2023-2024学年数学六年级下册
3.2《图形的旋转（二）》（教案）20232024学年数学六年级下册在今天的数学课中，我们将深入探讨图形的旋转。
这是我们在本学期的几何学习中的一个重要内容。
我们要了解的是，旋转是几何变换的一种。
在这个单元，我们将详细学习如何对平面上的图形进行旋转。
我们将使用教材中提供的例子，以及我为大家准备的一些实际问题，让大家更好地理解旋转的原理和应用。
在教学过程中，我会为大家介绍旋转的定义，通过实际操作让大家感受旋转的过程。
然后，我会讲解旋转的性质，并通过例题让大家理解如何应用这些性质。
在这个过程中，我会提醒大家注意旋转的三个关键要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
对于教学难点和重点，我会特别强调如何确定旋转后的图形位置，以及如何通过旋转解决实际问题。
这需要大家有一定的几何想象能力和空间思维能力。
为了让大家更好地理解旋转，我已经准备了一些教具和学具。
教具主要包括一些可以进行旋转的模型，学具则是大家手中的三角板和直尺。
在板书设计上，我会用图示和公式的方式，清晰地展示旋转的性质和应用。
对于作业设计，我会给大家布置一些有关图形旋转的练习题。
我会让大家通过实际的计算，巩固今天所学的知识。
课后，我会请大家反思今天的学习内容，思考旋转在实际生活中的应用，并尝试拓展延伸，思考是否有其他的几何变换可以应用到实际问题中。
这就是我对于今天课程的介绍。
希望大家能够通过今天的学习，深入理解图形的旋转，并能够运用到实际问题中。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点是我认为大家需要特别关注的。
理解和掌握旋转的定义及性质是本节课的核心。
如何通过旋转解决实际问题，以及如何在实际操作中确定旋转后的图形位置，也是我们需要重点学习的。
关于旋转的定义及性质，我希望大家能够理解旋转是几何变换的一种，它有三个关键要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
旋转中心是图形旋转的轴心，旋转方向是图形围绕旋转中心旋转的方向，旋转角度则是图形旋转的角度大小。
八年级下册数学图形的旋转(2)课件全文
850
课堂练习
3. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ． 4. 如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度.
1.6
20
课堂练习
5.下图是由正方形ABCD旋转而成。
(1)旋转中心是__________ (2) 旋转的角度是_________
点A
450
(3) 若正方形的边长是1，则C＇D=_________
C'
D'
B'
B
A
C
D
课堂练习
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
怎样在方格纸上画出一个图形绕某个点旋转后的图形。
旋转的性质
11.2图形的旋转 第2课时
学习目标: 1. 在方格纸中会画图形旋转后的新图形。 2. 探索已知点绕原点按逆时针方向旋转90 度时的坐标变化规律。 3.探索图形之间的旋转变化关系，培养学生分析问题，解决问题的能力。
线段OB的对应线段是线段______
∠A的对应角是______
线段AB的对应线段是线段______
∠B的对应角是______
旋转中心是点______
旋转的角度是 ______
点B的对应点是点_____
如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。
B’
0B’
A’B’
∠A’
∠B’
O
450
D'
D
A'
A
北师大版数学六年级下册《图形的旋转(二)》说课(附反思、板书)课件
师:谁愿意来展示一下你的作品?说说你是怎么画的? 生1:在画一个旋转图形时,首先要确定它的旋转点M。 生2:根据前面学习的线段的旋转方法,找到旗杆,在旗杆绕点M顺 时针旋转90°后的位置画出这条线段。 生3:最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。
2.三角形的旋转。 课件出示教材第36页第2个问题。 (画出三角形ABC旋转90°后的图形) 师:你能画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形吗?剪一个三角形 标上各点转一转。 学生操作后小组交流,老师巡视、指导。
生3:最后画AC的对应线段A'C'。连接A'C',三角形B A'C'就是三 角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 师:旋转后的图形发生了什么变化?
生1:图形的位置发生了变化。 生2:图形的形状、大小没有变。 生3:旋转点的位置没有变。 生4:对应线段的长度没有变。
板块三、课堂练习 1．观察图形并填空。
《图形的旋转(二)》说课
北师大版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年 下册《图形的运动》单元的课时内容《图形的旋转(二)》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、 说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展 开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
生1:先画线段BA的对应线段BA'。以旋转点B为垂足,在BA的右侧 作线段BA的垂线。因为点A到点B的距离为2小格,所以以点B为起 点,在线段BA的垂线上数出2小格,此点即为点A的对应点A',线段 BA'就是线段BA的对应线段。
生2:再画线段BC的对应线段BC'。以旋转点B为垂足,在BC的上侧借 助直角三角板作线段BC的垂线(让三角板的一条直角边和线段BC重 合,直角顶点和点B重合,沿着另一条直角边画一条直线,即为线段BC 的垂线)。在线段BC的垂线上量出与线段BC相等长度,找到点C的对 应点C'。
《图形的旋转(二)》(教学设计)-2023-2024学年北师大版数学六年级下册
教学手段：
1.多媒体设备：教师利用多媒体设备展示图形旋转的动态过程，让学生更直观地理解图形旋转的概念和性质。
2.教学软件：教师运用教学软件进行实时演示和互动，提高教学效果和学生的学习兴趣。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
知识点梳理
本节课《图形的旋转（二）》的主要知识点包括：
1.图形旋转的基本概念：
-旋转中心：图形旋转的中心点。
-旋转方向：图形旋转的转动方向，如顺时针和逆时针。
-旋转角度：图形旋转的角度大小，通常用度数或弧度表示。
最后，在整节课的教学过程中，我注重培养学生的自主学习能力和团队合作意识。但在教学过程中，我发现部分学生在独立思考和表达观点方面还存在困难。因此，我计划在未来的教学中，加强对学生的思维训练和表达能力的培养，提高他们的学习效果。
教学评价与反馈
1.课堂表现：在课堂上，大部分学生能够认真听讲并积极参与讨论，表现出较高的学习热情。他们在回答问题和参与小组活动时，能够主动思考，提出自己的观点。然而，仍有部分学生表现出一定的被动性和依赖性，需要教师在未来的教学中给予更多的关注和指导。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解图形的旋转知识点。
-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握图形旋转技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解图形的旋转知识点，掌握图形旋转技能。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的旋转2
姓名：
复习回顾：
1、从右图可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到O A′，∠AOB旋转到∠A'OB'
(1) 点B的对应点是（ ）
线段OA和AB的对应线段分别是（ ）
(2) ∠A的对应角是（ ）
∠B的对应角是（ ）
(3) 旋转中心是（ ）
旋转的角是（ ）
2、请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？旋转角是哪些，有哪
些边相等？可连辅助线，你能找出哪些等腰三角形？
合作交流1
知识分类1：等边三角形中三角形的旋转
1、如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、
D两点的对应点分别为B、E，则旋转角为______，图中除△ABC外，还有
等边三角形是_____．
归纳：等边三角形中三角形的旋转会出现
2、如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△ P′AB
（1）∠PA P′的度数是多少？
(2)求点P与点P′之间的距离；
(3)求∠APB的度数。
D
A
C
B
E
3、如图，设E是等边三角形ABC内一点，EB=3，EC=4，EA=5，求∠BEC的度数.
知识分类2：等腰直角三角形与三角形的旋转
4、如图所示：△ABC与 △DCE都是等腰直角三角形
①找出旋转图形？
②判断BD和AE的关系？请证明
5、如图所示：△ABC与 △DCE都是等腰直角三角形
线段BD和AE是否仍然有上题的关系？（BD=AE，BD⊥AE）
小结：如果题目是△BDC旋转到△AEC，可以得到△DEC为
知识分类3：正方形与三角形的旋转
A
C
B
E
ACBEA
C
B
E
D
B
C
A
E
E
D
C
B
A
7．如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°得到△
ABP'，连接，则∠P'PB的度数是______。
8、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针
方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度；
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．
练习：1、已知E为正△ABC内任意一点．求证：以AE、BE、CE为边可以构成
一个三角形；若∠BEC=113°，∠AEC=123°， 求构成三角形的各角度数.
2、如图，C为BD上一点，分别以BC和CD为边向同侧作等边ABC和ECD ，
AD和BE相交于点M．探究线段BE和AD的数量关系和位置关系．在图中你还发现了什么结论？
M
DACB
E
A
C
B
E