工程流体力学6
吉林大学工程流体力学第6章 缝隙流动
微小单元体dxdy的受力平衡方程为
对上式两次积分得
C1、C2为积分常数。
1、固定平行平板间隙流动（压差流动）
2、平板有相对运动时的间隙流动 （1）纯剪切流动:
2）两平板即有相对运动，两端又有压差的流动。
以上两式中的正负号确定：长平板相对短平板运动方向与压差 流动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。
6.2.2 偏心环形缝隙
6.3 平行圆盘缝隙
例：如图为静压支承，作用在轴上的力F=104N，轴承上油 槽直径为d1=4cm，轴直径d2=12cm,油的粘度为0.1N s/m2, qv=10-4m3/s,忽略管中损失，求油泵功率及圆盘缝隙。 解：油液对轴端平面的作用力，应与轴的负载相等且出口与大 气相通，故p2=0
6.1.2
切应力与摩擦力
ph v0 0 2L h
ph v0 L F0 B h 2
6.1.3 功率损失与最佳缝隙
2 L p 2 Bh3 Bv0 P 12L h
2v0 L h h0 p
6.2
环形缝隙
6.2.1 同心环形缝隙
与平行平面近似
3 3 qvv 22 22 q F F 33 r r22 r r 1 1 h h 3 3 qvv 22 22 q 3 3 h r h r22 r r 1 1 F F m 0 0..213 213 m
r r22 2 2ln ln F F r r p p11 22 11 22 r r22 r r 1 1
2 2185 . 62 KN / m 2185.62KN / m 2
4 4 P p1 q 2185 . 62 10 1 v v
《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动
3) y = 0 将 y=0 代入
驻点：
把驻点坐标代入流函数y：
过驻点流函数值：y = 0
物体轮廓线方程为：
求物体半宽b/2： 把 x=0 代入物体轮廓线方程：
y：物体半宽b/2
已知流函数 -> 速度场，压强场 在物体前部：附面层很薄 粘性影响大的流动区域：很薄 计算结果：与实验较符合
在物体后部：附面层增厚 形成：尾部旋涡 无粘流势流理论：不再适用
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令： 驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动 被迫分成上下两路 形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程： 把驻点极坐标： 代入流函数中：
一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节 基本解叠加原理 线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解 平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程 拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
每一流动都满足拉普拉斯方程：
什么条件？ 无旋条件 二维不可压连续方程：
不可压平面有势流动的流函数方程
不可压连续方程和无旋条件 －> 流函数方程 流函数方程－拉普拉斯方程：仅适用于不可压平面有势流 动
不可压平面有旋流动或可压缩平面有势流动： 不存在流函数方程
三、边界条件： 流体：从无穷远流向某物体 条件：不分离 物面法向流体速度：0，即物面是一条流线
都存在流函数
只有无Байду номын сангаас流动：才存在势函数 平面流动：流函数更普遍
工程流体力学课件 第06章 流体流动微分方程 - 4
时 可以不考虑温度的影响，因此也不需要考虑能量方程。
③ 能量方程的微分形式，其推导过程与连续性方程和动量方程的推导 微分相方似程，方方法程：的结构也相似，数学上并没有太多的特殊性。 流体力学中，微分方法和积分方法都是为了研究流体的质量守恒、动量 守恒和能量守恒。积分法研究系统整体，揭示总体性能；微分法研究空 间任一点和包含该点的流体微元，揭示三维流场的空间分布细节。两种 分析方法相辅相成，都必须要学、必须学好。 微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于流体微元控制体。
t
z方向：vz dxdydz
t
6.2.3 以应力表示的运动方程
分别将微元控制体中x-,y-和z-方向的动量各对应项代入雷诺 输运定理，可得三个方向的运动微分方程。
X－：
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
xx
x
yx
y
zx
z
Y－：
vy t
vx
vy x
vy
vy y
、vz z
)和体变形率(
vx x
vy y
vz z
)
正应力包含两部分：
v
①流体静压产生的正应力(压应力-p);
②流体运动变形产生的附加黏性正应力。与三个方向的线变形率
以及体变形率有关。这种关系类似于固体中的虎克定律。
xx
p
2
vx x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx p xx
xx 附加黏性正应力(或附加正应力)
连续性方程变为：
t
(vx )
工程流体力学-单元6
课程名称：流体力学授课时间2013年3月授课时间班级授课顺序第17 次课课题非牛顿流体的运动目的要求1、掌握非牛顿流体的流变性和流变方程；2、塑性流体的流动规律；3、了解塑性流体的水力计算。
教学内容要点1、非牛顿流体的流变性和流变方程；2、塑性流体的流动规律。
重点难点重点：非牛顿流体的流变性和流变方程；塑性流体的流动规律。
难点：塑性流体的流动规律教学思路与教法设计非牛顿流体介绍流变性的相关概念，以及非牛顿流体的流变曲线（20分钟）重点讲解塑性流体的静止基本规律和运动规律，分析其流动状态，以及与水头损失之间的关系。
（40分钟）讲解钻井工程中，钻井泵压力和功率的相关计算。
（25分钟）本章小结，布置本章习题：6-6。
（5分钟）课后分析学生对实际应用有很浓厚的兴趣。
教学内容第七章 非牛顿流体的流动第一节 非牛顿流体的流变性和流变方程一、牛顿流体与非牛顿流体 1、牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体。
dy du μτ±=2、非牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系不符合牛顿内摩擦定律的流体。
3、非牛顿流体的分类粘弹性流体动之中的、弹性变形寓于粘性流震凝性流体触变性流体流体、流变性与时间有关的膨胀性流体屈服假塑性流体屈服膨胀流体假塑性流体塑性流体流体、流变性与时间无关的非牛顿流体⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--321二、流变性、流变方程和流变曲线 流变性：流体流动和变形的特性。
流变方程：描述切应力与速度梯度之间关系的方程式。
流变曲线：在直角坐标中表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的实验曲线。
1、牛顿流体（A ）流变方程：dy duμτ±=特点：（1）受到外力作用就流动；（2）在恒温恒压下，τ与dy du的比值为常数即粘度为常数；（3）流变曲线是通过原点的直线，其斜率为动力粘度的倒数，即μα1tan =2、塑性流体（B ）流变方程（宾汉公式）：）适用于流变曲线直线段(0dy dupηττ+=特点：（1）塑性流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立即变形流动。
工程流体力学 (6)
Chapter4 Similitude and Dimensional Analysis
3. Viscosity has the dimensions
(a) FL-2T (b) FL-1T-1 (c) FLT-2 (d) FL2T (e) FLT2
4. Select the incorrect completion. Shear forces
(a) zero (b) one-fourth its value when cylinder was full (c) indeterminable; insufficient data (d) greater than a similar case with water as liquid (e) none of these answers
Ⅱ、Single choice questions
Chapter4 Similitude and Dimensional Analysis
1. A fluid is a substance that (a) always expands until it fills any container (b) is practically incompressible (c) cannot be subjected to shear forces (d) cannot remain at rest under action of any shear force (e) has the same shear stress at a point regardless of its motion
(a) can never occur when the fluid is at rest (b) may occur owing to cohesion when the liquid is at rest (c) depend upon molecular interchange of momentum (d) depend upon cohesive forces (e) can never occur in a frictionless fluid, regardless of its
工程流体力学PPT课件
v x x y v v 0 y y x
v x v y
二.点源和点汇
点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这 个点称为源点。 点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这 个点称为汇点。 设源点或汇点位于坐标原点， 从源点流出或向汇点流入的 流体速度只有径向速度 v ，而无切向速度 v ，通过半径为 r 的单位长度圆柱面流出或流入的流量为 2rrv r 1 q
§6-1 拉格朗日方程
一.拉格朗日方程的推导
dv f m p dt v 2 v f m p 2v 2 t 1 1
假设条件:无旋;定常;质量力只有重力
v2 2 1 p g 0 z z v2 1 dp gdz 0 2 v2 p z C 2g g
工程流体力学
第六章 有势流动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 拉格朗日方程 势流叠加原理 几种简单的平面势流 均匀流绕圆柱体的无环流流动 均匀流绕圆柱体的有环流流动和库塔— 儒可夫斯基定理
复习内容
1.矢量场有势的概念?
2.矢量场有势的条件?
3.速度场有势(有势流动,无旋流动)的条件;势函 数与速度之间的关系;速度势的特点?
vr 0 v 2 r
2 ln r 2
cos r2 sin r2
M cos M x 2 r 2 x 2 y 2 M sin M y 2 r 2 x 2 y 2
四.环流与点涡
(1)环流定义：无限长的直线涡束所形成的平面流动, 除涡束内的流体像刚体一样以等角速度绕自身轴旋转 外,涡束周围的流体将绕涡束轴作等角速度的圆周运 动,但并不绕自身轴转动,因此涡束周围的流动是有势 流动,又称为环流。 (2)点涡定义：无限长的涡束当其半径 r 0 时,便成 一条涡线,垂直于无限长涡线各平面中的流动，称为 点涡或自由涡。
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.(1) 该流动满足连续性方程否 (2) 势函数φ、流函数ψ存在否（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=∂∂+∂∂yVyx Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =21(y Vx x Vy ∂∂-∂∂)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx yx ∂∂=∂∂=ψϕ=4x+1 Vy=y ∂∂φ=-x∂∂ψ=-4yd φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy=⎰ (4x+1)dx+(-4y)dy=2x 2-2y 2+x d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰ 4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2 平面不可压缩流体速度分布:Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流动满足连续性方程否 (2) 势函数φ、流函数ψ存在否 (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ∂∂+xVy∂∂=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz =21(y Vx xVy ∂∂-∂∂)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因 Vx=x∂∂φ =y ∂∂ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ∂∂φ=-x ∂∂ψ=-(2xy+y). d φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy =⎰ (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy=33x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy =⎰(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/36-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=x ∂∂φ =y ∂∂ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=∂∂-=∂∂ψφ，由于x Vx ∂∂+xVy ∂∂＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=66-4已知平面流动速度势函数 φ=-π2qlnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。
工程流体力学+第六章气体的一维定常流动
绝热过程 等熵过程
dQ = 0
p
ργ
= 常数
或者
pvγ =
常数
第一节
声速和马赫数
气体一维流动的基本概念
声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度
p2
ρ2
T2
c − dv
c
p1
ρ1
T1
活塞以微小的速度dv向右运动, 活塞以微小的速度dv向右运动,产生 dv向右运动 一道微弱压缩波, 一道微弱压缩波,流动是非定常的
γ +1 2(γ -1)
γp0 ρ0
根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析
(1) pamb p0 〉 pcr p0 时，沿喷管各截面的气 流速度都是亚声速，在 出口处 Ma 〈1, p = pamb ; 当pamb降低时，速度和流量都 增大，气体在喷管内得 以完全膨胀。
( 2 ) p amb p 0 = p cr p 0 时，喷管内为亚声速流 ，出口截面的气流达临 界状态， Ma = 1, p = p cr = p amb , q m q m , max = 1, 气体在喷管内仍可得到 完全膨胀。
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S 熵
气体一维流动的基本概念
p = p(V , T )
E = E(V , T )
S = S (V , T )
比定容热容和比定压热容 cV 比定容热容 γ = c p cV c p 比定压热容 两者的关系 p V = 等温过程 p V 热力学过程
气体一维流动的基本概念
R = 287.1 J (kg ⋅ K )
c = 20.05 T
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三 . 几点讨论
1 . 边界层分离后产生尾涡, 能量消耗在尾涡中, 故边界层 分离产生压力损失, 形成阻力。 2 . 若逆压力梯度很小，则边界层不一定分离或只有很小 的分离区—流线型。（可减小阻力）
VdV
1
dp 0
(a )
dA dV 2 ( M 1) A V dV dp 2 ( a )式除V 得 : 0 2 V V
V Ma M k p
(1)
,代入上式得 : (d)
代入(1)式得:
dV 1 dp V kM 2 p
dA 1 - M 2 dp A kM 2 p
6.3气体流动速度与运动截面的关系.
1.关系式的导出.
运动方程:
能量方程: dh VdV 0 ( b) dp 音速: a2 (c ) d 1 dp 2 d dh VdV d a , d
dh d V 2 dV 2 dV 2 M 2 a a V V d dV dA 又 0 V A
§8 .3 物体的阻力，阻力系数
一 .物体的阻力
粘性流体绕流物体——
1 . 产生切向应力—-摩擦阻力
∴摩擦阻力是粘性直接作用的结果。
2 . 产生边界层分离, 引起压力损失—-压差(形状)阻力
∴压差(形状)阻力是粘性间接作用的结果。 摩擦阻力 + 压差阻力 = 物体阻力
二 . 减小阻力的措施
1 . 层流边界层转变为紊流边界层的转捩点尽量后移。 2 . 采用流线型物体, 使边界层的分离点尽量后移。
d
dV ， V
（4）临界状态
由(2)式 M=1 dA=0 气流加速：V亚→V超 气流减速：V超→V亚 dA<0 → dA=0 → dA>0 dA<0 → dA=0 → dA>0 dA=0（最小截面）V=a*
dA=0（最小截面）V=a*（喉部临界截面）
令M=M*=1，代入T，P，ρ的表达式，得临界 气流的T*，P*，ρ* 的表达式：
d
M
2
dV V
降压坛速时：
亚音速流动 超音速流动 M<1 M>1
d
才能使气流加速。
dV ， V
气流截面必须缩小 气流截面必须扩大
d
dV ， V
才能使气流加速。
增压减速时：
亚音速流动 超音速流动 M<1 M>1
d
才能使气流减速。
才能使气流减速。
dV ， V
气流截面必须扩大 气流截面必须缩小
超音速流动，M>1,（1），（2）式知，dV 和 dA V A dP dA 符号相同， 和 符号相反。 P A dA>0 dp<0 dV>0 降压坛速------超音速喷管。
dA<0 dp>0 dV<0 增压减速------超音速扩压管
（3）超音速流动和亚音速流动中截面变化对流 速变化影响不同的解释
流体所在位置与物面间的距离δ。
即：u 0.99U
,
y （边界层厚度）
边界层的基本特征： 1. δ＜＜ l; 2.
u y
很大；
3.边界层沿流动方向增厚； 4.粘性力 ~ 惯性力； 5.沿物面，先层流，后紊流。用 Re x Vx 判别。 5 6 Re x 5 10 ~ 10 临界
§8 .2 曲面边界层的分离现象
流经平板，势流 V=V∞ ，流经曲面，势流V 变化，
1 势 流 伯 努 里 方 程 p V 2 常 数 : 2 1 dp dV 即: V dx dx
存在逆压力梯度(dp/dx>0) + 粘滞作用，引起边界层分离。
二 . 分离的原因
逆压力梯度(dp/dx>0) + 物面粘性滞止( y=0,T
音速的特点:
(1)
a 1 d dp
例:空气中 水中
a 345 m / s a 1430 m / s
(2)
a
T
(3) 音速与介质性质有关。 (4) 通常用 M=V/a 作为判断气体压缩性的标准, M 称为马赫数 , 是个无 因次数,也是气体动力学的一个重要参数。
工程流体力学
东南大学动力系归柯庭
2003 . 6
第六章 气体的一维流动
气体动力学研究可压缩流体的运动规律以及它在工 程实际中的应用。
6.1 气体一元定常流动方程组
一元流动 能量方程: 运动方程：
V2 h C 2
或
dh VdV 0
u V;
vw0
VdV 1
dV 1 dp V 0 dx dx
2 T* T0 k 1
2 p* ( ) k 1
k k 1
p0
2 * ( ) k 1
1 k 1
0
（5）拉伐尔喷管 亚音速气流在收 缩通道内膨胀加速,不可 能得到超音速流动.要得 到超音速流动,必须先收 缩气流,到最小截面达到 当地音速,然后再扩大截 面得到超音速.这种渐缩 扩形喷管称为拉伐尔喷 管. 扩压管的工作原 理是刚好与喷管相反.
§8 .4 管道入口段中边界层的形成
一 . 入口段(起始段)
流体进入管道→
形成边界层→
边界层逐渐增厚→
达到管轴→
成为完全发展的流动。 边界层达到管轴以前的管段称为入口段或起 始段，其长度用L*表示。入口段的流动是速度分 布不断变化的非均匀流动。
二 . 完全发展的流动(充分发展的流动)
边界层达到管轴以后的管段称为完全发展的流动。完 全发展的流动是各个截面速度分布均相同的均匀流动。 第四章所讲的沿程阻力系数的计算公式，只适用于完全 发展的流动。
dp 0
连续性方程：
1V1 A1 2V2 A2
或 VA C
对上式写成对数后微分，得： d dV dA 0 V A 状态方程：
p
RT
6.2音速
可压缩流体中微弱扰动波的传播速度与物理学中计 算声音在弹性介质中传播速度(音速) 的公式完全相同。 所以，可压缩流体中微弱扰动波的传播速度就是音速。
三 . 层流的入口段和完全发展的流动
Red≤2000时,整个入口段的流动为层流，完全发展的 流动为旋转抛物面型的速度分布。根据实验，它的入口 段长度: L*=0.058dRed
四 . 紊流的入口段和完全发展的流动
Red≥2000时,则在入口段内附面层由层流转变为紊流。 由于紊流附面层增长得比层流附面层快，紊流的入口段 要短一点，长度为： L*=25~40d
三 . 阻力系数
CD FD 1 2 V A 2
A---物体垂直于来流方 C 向的截面积。 D f (Re ) 小Re数，边界层是层 流，分离点在物体最大 截面附近，形成较宽的 尾涡区，产生很大的压 差阻力，亚临界。 Re数增大到分离以 前边界层已转变为紊流，分离点向后移动，尾涡区大大变 窄，阻力系数明显降低，超临界。
第八章 粘性流体绕物体的流动
本章讨论在实际流体绕物体的流动中产 生阻力的原因，结果以及阻力损失计算的方 法。
§8. 1边界层（附面层）的基本概念
在大Re数下，粘性流体绕流物体时，流场分为三个区域： 一. 附面层 粘性流体的有旋流动 二. 尾涡区 三. 势流区: 理想流体的无旋流动
边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时，
(2)
dA dV d p (1),(2)两式给出了 V p 与气流截面变化 A 之间的关系,
是讨论气体流动速度与运动截面关系的基础。
2.喷管与扩压管
（1）亚音速流动中各参数间的关系 亚音速流动，M<1，由（1）、（2）式知 dV 和 V dA dA dP A 符号相反， P 和 A 符号相同。 dA<0 dp<0 dV>0 降压坛速----亚音速喷管 dA>0 dp>0 dV<0 增压减速---亚音速扩压管。 （2）超音速流动中各参数间的关系.