高一数学匀变速直线运动
高一物理匀变速运动特殊规律
高一物理知识点补充及练习题一．匀变速直线运动的特殊公式 1．二个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s (n －1)＝aT 2. 推广 ()2m n x x m n aT -=-(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝v t2.＝－ 2．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．（3）以上两个数列，对末速度为零的匀减速直线运动同样适用，当然数列的顺序要反过来。
3.对三个基本公式的理解（1）速度时间公式v t ＝v 0＋at 、位移时间公式s ＝v 0t ＋122、位移速度公式v t 2－v 02＝2as ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．三个公式中的物理量s 、a 、v 0、t 、v t 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的s 、a 、v t 均为正值，反之为负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．凡是已知三个量，其它量均可求。
（2）刹车陷阱：刹车问题，车停止后不会反倒，应首先判断所求时间内，车是否已经停止。
如果给出的时间t 大于减速运动的最大滑行时间t m ，用公式2020212m m at t v x a v x +==或，计算滑行的距离。
如果给出的时间t 小于减速运动的最大滑行时间t m ，用公式2021at t v x +=计算位移。
高一物理教案 匀变速直线运动的规律9篇
高一物理教案匀变速直线运动的规律9篇匀变速直线运动的规律 1教学目标知识目标1、掌握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关的问题.2、掌握匀变速直线运动的位移公式，并能用来解答有关的问题.能力目标体会学习运动学知识的一般方法，培养学生良好的分析问题，解决问题的习惯.教学建议教材分析匀变速直线运动的速度公式是本章的重点之一，为了引导学生逐渐熟悉数学工具的应用，教材直接从加速度的定义式由公式变形得到匀变速直线运动的速度公式，紧接着配一道例题加以巩固.意在简单明了同时要让学生自然的复习旧知识，前后联系起来.匀变速直线运动的位移公式是本章的另一个重点.推导位移公式的方法很多，中学阶段通常采用图像法，从速度图像导出位移公式.用图像法导位移公式比较严格，但一般学生接受起来较难，教材没有采用，而是放在阅读材料中了.本教材根据，说明匀变速直线运动中，并利用速度公式，代入整理后导出了位移公式 .这种推导学生容易接受，对于初学者来讲比较适合.给出的例题做出了比较详细的分析与解答，便于学生的理解和今后的参考.另外，本节的两个小标题“速度和时间的关系”“位移和时间的关系”能够更好的让学生体会研究物体的运动规律，就是要研究物体的位移、速度随时间变化的规律，有了公式就可以预见以后的运动情况.教法建议为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于对所学知识的巩固，可以从某一实例出发，利用匀变速运动的概念，加速度的概念，猜测速度公式，之后再从公式变形角度推出，得出公式后，还应从匀变速运动的速度—时间图像中，加以再认识.对于位移公式的建立，也可以给出一个模型，提出问题，再按照教材的安排进行.对于两个例题的处理，要引导同学自己分析已知，未知，画运动过程草图的习惯.教学设计示例教学重点：两个公式的建立及应用教学难点：位移公式的建立.主要设计：一、速度和时间的关系1、提问：什么叫匀变速直线运动？什么叫加速度？2、讨论：若某物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为，则1s内的速度变化量为多少？1s末的速度为多少？2s内的速度变化量为多少？2s末的速度多大？ts内的速度变化量为多少？ts 末的速度如何计算？3、请同学自由推导：由得到4、讨论：上面讨论中的图像是什么样的？从中可以求出或分析出哪些问题？5、处理例题：（展示课件1）请同学自己画运动过程草图，标出已知、未知，指导同学用正确格式书写.二、位移和时间的关系：1、提出问题：一中第2部分给出的情况.若求1s内的位移？2s 内的位移？t秒内的位移？怎么办，引导同学知道，有必要知道位移与时间的对应关系.2、推导：回忆平均速度的定义，给出对于匀变速直线运动，结合，请同学自己推导出 .若有的同学提出可由图像法导出，可请他们谈推导的方法.3、思考：由位移公式知s是t的二次函数，它的图像应该是抛物线，告诉同学一般我们不予讨论.4、例题处理：同学阅读题目后，展示课件2，请同学自己画出运动过程草图，标出已知、未知、进而求解.探究活动请你根据教材练习六中第（4）题描述的情况，自己设计一个实验，看看需要哪些器材，如何测量和记录，实际做一做，并和用公式算得的结果进行对比。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
高一物理匀变速直线运动例题
高一物理匀变速直线运动例题1. 什么是匀变速直线运动匀变速直线运动，听起来是不是有点拗口？其实它就是一种运动状态，简单来说，就是物体在一段时间内加速或减速的运动方式。
比如说，想象你在马路上骑自行车，刚开始你可能慢慢蹬，后来越蹬越快，这就是在做匀变速运动。
这里的“匀”指的是加速度保持不变，所以在这段时间里，你的速度是逐渐变化的，而不是一开始就飞速。
简单来说，匀变速直线运动就是让物体的速度以均匀的方式变化。
2. 匀变速直线运动的基本公式2.1 速度公式我们在学习匀变速直线运动时，首先要知道几个基本公式。
第一个公式就是关于速度的：( v = u + at )。
这里的 ( v ) 是末速度，( u ) 是初速度，( a ) 是加速度，( t ) 是时间。
这个公式就像是数学中的开门大吉，一旦掌握了，你就能轻松解决很多问题。
2.2 位移公式接下来，咱们要聊聊位移公式：( s = ut + frac{1{2at^2 )。
这个公式的意思是，位移( s ) 是由初速度 ( u ) 和加速度 ( a ) 共同决定的。
听起来有点复杂，但其实只要把这些字母代入数值，跟着公式走，结果就会乖乖出来。
3. 例题解析3.1 例题一：小明的自行车咱们来看看一个例子，想象一下，小明骑着他的自行车，起初速度是 0 m/s，随后每秒加速2 m/s²，问他在 5 秒后速度是多少？按照刚才的公式，我们把数据代进去：( v = 0 + 2 times 5 = 10 ) m/s。
哇哦，小明飞起来了，感觉就像风一样，真是爽到不行。
3.2 例题二：火车的旅程再来个稍微复杂一点的例子，假设一列火车起始速度是20 m/s，每秒加速1 m/s²，问它在 10 秒内行驶的距离。
首先算速度：( v = 20 + 1 times 10 = 30 ) m/s。
接下来，代入位移公式：( s = 20 times 10 + frac{1{2 times 1 times 10^2 = 200 + 50 = 250 ) m。
专题01 匀变速直线运动(讲义)-高三物理寒假讲义
专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
匀变速直线运动的图像
总体概述
2．对于运动图像要从以下几点来认识它所表达的含义：
点、线、交点、截距、斜率、面积
x
c db
a
v
c db
a
0
t
f ee
0
t
f e
一、x-t,v-t图像比较
点 线 交点
x-t图像
v-t图像
物体பைடு நூலகம்时刻所在位置 物体某时刻的速度
物体位置随时间的变化 物体速度随时间的变化
两物体某时刻相遇 两物体某时刻速度相同
x-t图像
v-t图像
图线与t轴 所围面积
无意义
一段时间内的位移
位移的正负：以t轴为界限，区分正负。
t轴之上，面积为正，表示位移为正，
t轴之下，面积为负，表示位移为负。
二、x-t图像
x
b
图像：a 静止
a
b 正方向匀速直线运动
0
t
d
ec
c 负方向匀速直线运动 d 负方向匀速直线运动，
经过原点继续负方向运动
例题分析2
例题：利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像. 某
同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以
下说法错误的是（ D ）
v / m s-1
1.0
A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
0.5
C．小车的位移一定大于6 m
t / s D．小车做曲线运动
课堂小结
1．x-t图像、v-t图像包含信息和物理意义。 2．两种图像的区别与联系。 3．利用图像解决实际问题。
竖直上抛运动
课堂练习
练习：四个质点做直线运动，它们的速度-时间图像分别如图所示，在2 s末
第二章专题匀变速直线运动的基本公式以及公式选取课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
2
D.5m/s
例：一个物体以3m/s 的加速度做匀加速直
线运动，经过2s该物体的位移为16m，则
该物的初速度为( C )
A. 3m/s B. 4m/s C. 5m/s D.6m/s
1 2
第二个公式：位移与时间的关系式：x v0t at
2
例：一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为
− = （无时间公式）
例：某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在
跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2,当战斗机的速度达到50 m/s时才能
(1)以初速度方向为正方向,
在1 s末,由v1=v0+a2t1,得v1=7.5 m/s,
v0=10 m/s,
速度方向与初速度方向相同
a与v0同向时加速,a1=2.5 m/s2,
在6 s末,由v6'=v0+a2t6,得v6'=-5 m/s,
由v6=v0+a1t6,得v6=25 m/s。
负号表示速度方向与初速度方向相反。
/s
位移时间公式推导:
v /(m/s)
v0
O
B
1
x ( v0 v)t
2
v v0 at
C
A
t
1
S (OC AB ) OA
2
t (s)
1 2
第二个公式：位移与时间的关系式：x v0t at
2
第三个公式：平均速度公式：
1
x ( v0 v)t （无a公式）
2∆
过此路标时的速度为 ，求:
(1)火车的加速度。
2.3匀变速直线运动的规律(三)必修第一册
初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点：
v
2. 前1个T内，前2个T内，前3个T内···前n 个T的位移之比：
x1 : x2 : x3 : xn 12 : 22 : 32 : n2
o 前1秒
t
等时间全位移
前2秒
前3秒
前4秒 前5秒
初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点：
v
3. 在第1个T内 、第2个T、第3个
o
t
第1秒内 第2秒内 第3秒内 第4秒内 第5秒内
=
= = = =
T
T
T
vⅠ
vⅡ
vⅢ
T
vⅣ
T
vⅥ
典型例题1一质点从静止开始做匀加速直线运动，若质点在第3 s内的位移 为15 m，求：
（1）质点在前6 s内的位移大小。 （2）质点在第6 s内的位移大小。 （3）质点由第3 s末继续运动21 m时的速度大小。 （4）质点运动的加速度大小。
等位移全时间
初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点：
v
o
1 √2 √3√4√5 t
1份位移 1份位移 1份位移
1份位移
√1- √0 √2- √1
1份位移
√3- √2
√4- √3
等位移分段时间
√5- √4
6. 经过第1个x、第2个x 、第3个x 、第n个x的时间之比为
tⅠ: tⅡ : tⅢ : tN
初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点：
v
5. 经过1个x，2个x，3个x···n个x的时间之比：
x 1 at2 t 2x
o
1 √2 √3 √4√5 t
2
a
1份位移 2份位移
t1 : t2 : t3 : tn
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P27T2. 一物体由静止开始做加加速直线 运动，在t内经过的位移是x, 则它从静止开始 经过 的位移，所用的时间是( B )
P27T5. 物体由静止开始做匀加速直线 运动，它最初10s内通过的位移为80m, 那 么物体运动的加速度为_______m/s2, 它在 5s末的速度等于_________m/s, 它运动5m 时的速度等于________m/s.
匀变速直线运动习题课
一. 匀变速直线运动规律总 结
①速度公式：v = v0 + at； ②位移公式：
推论: ①
②平均速度公式：
当v0 = 0时, 有:
P27T2. 一物体由静止开始做加加速直线 运动，在t内经过的位移是x, 则它从静止开始 经过 的位移，所用的时间是( )
招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着耍动突兀的美如海星一般的屁股一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动脏 脏的手掌，像春绿色的金胸圣地蟹般的一笑，时尚的很小的浅灰色轻盈一般的手指顷刻伸长了八十倍，深紫色土堆般的皮肤也骤然膨胀了六十倍。最后摇起凹露的脑 袋一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，她抓住亮光壮丽地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『彩雨丑佛虾米斧』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边 发出“呀哈”的幽音……。骤然间女参谋Ｈ．琦叶娆仙女疾速地用自己镶着狮头的长辫组织出纯黑色温柔摇晃的粉条，只见她傲慢的淡青色木瓜似的铃铛晶玲斗篷中 ，突然弹出二十道摆舞着年龄看上去大约十三四岁，但实际年龄足有五六千岁的仙翅枕头扫帚状的马尾，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的颤动，仙翅枕头扫帚状的马尾 像折扇一样在双脚上时尚地组织出点点光栅……紧接着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女又 发出九声酸白色 的神秘尖吹，只见她威猛的脸中，威猛地滚出三十团排骨状的雪原玉 肝鸭，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的耍动，排骨状的雪原玉肝鸭像油饼一样，朝着壮扭公主好像桥墩一样的大腿斜抓过来。紧跟着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女也转耍着兵 器像银剑般的怪影一样向壮扭公主斜抓过去壮扭公主骤然像白杏仁色的灰魂河滩鹰一样疯叹了一声，突然耍了一套倒立狂舞的特技神功，身上忽然生出了八十只美如 船尾一般的深了个，团身鹏醉后空翻七百二十度外加傻转一百周的沧 桑招式！紧接着旋动灿烂闪耀的披肩金发一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动轻灵雅秀的妙耳朵，像纯白色的绿胃城堡鸡般的一挥，闪动的秀丽光滑的下巴顿时伸 长了七十倍，韵律欢跳的妙腰也猛然膨胀了八十倍。最后摆起空灵玉白的嫩掌一扭，萧洒地从里面窜出一道幻影，她抓住幻影粗犷地一颤，一套青虚虚、灰叽叽的兵 器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“啾啾”的美声！。骤然间壮扭公主疾速地用自己空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌烘托 出紫葡萄色深邃跃动的锁链，只见她轻灵雅秀、能够听懂远处动物语言的妙耳朵中，变态地跳出三十缕甩舞着⊙绿烟水晶笛＠的仙翅枕头号状的柱子，随着月光妹妹 的摇动，仙翅枕头号状的柱子像抻面一样在双脚上时尚地组织出点点光栅……紧接着壮扭公主又发出九声萎褐坟茔色的绅士短喊，只见她一双莹白色的半透明翅膀中 ，轻飘地喷出三十组扭舞着⊙绿烟水晶笛＠的石怪状
2.5s, 警车发动起来，以a=2m/s2的加速度匀 加速开出，警车以加速度a=2m/s2维持匀加速 运动能达到的最大速度为120km/h, 试问： (1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (21)在0s警车追上货车之前，两车间的最大 距离是多少？
36m
解答运动学习题的一般步骤 1.定对象画示意图析过程 2.弄清已知量和待求量 3.规定正方向选择合适的公式列方程 4.求解检验结果是否符合实际
2.5s, 警车发动起来，以a=2m/s2的加速度匀 加速开出，警车以加速度a=2m/s2维持匀加速 运动能达到的最大速度为120km/h, 试问： (1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (21)在0s警车追上货车之前，两车间的最大 距离是多少？
P29T10. 一辆执勤的警车停在公路旁， 当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去拦截，经
P27T5. 物体由静止开始做匀加速直线 运动，它最初10s内通过的位移为80m, 那 么物体运动的加速度为__1_._6___m/s2, 它在 5s末的速度等于_________m/s, 它运动5m 时的速度等于________m/s.
P29T10. 一辆执勤的警车停在公路旁， 当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去拦截，经
2.5s, 警车发动起来，以a=2m/s2的加速度匀 加速开出，警车以加速度a=2m/s2维持匀加速 运动能达到的最大速度为120km/h, 试问： (1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大 距离是多少？
P29T10. 一辆执勤的警车停在公路旁， 当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶 பைடு நூலகம்货车有违章行为时，决定前去拦截，经