第八章现代光学基础
现代光学基础教学大纲
现代光学基础教学⼤纲现代光学基础(Fundamentals of Modern Optics)(学时50)⼀、简要说明本⼤纲是根据福建农林⼤学本科培养计划⾯向电⼦科学与技术本科专业及相关专业制定的教学⼤纲，总学时为50，总学分为3学分。
课程类别是：专业基础课。
⼆、课程的性质、地位和任务本课程以波动光学为基础，系统⽽深⼊地论述了从经典波动光学到现代变换光学所包括的基本概念和基本规律，全⾯⽽细致地分析了典型光学现象及其重要应⽤，反映了光学在诸多⽅⾯的新进展。
通过本课程的学习，使学⽣系统和全⾯地掌握波动光学的基本理论、研究⽅法和实际应⽤，为学习与光学相关的其它专业课打下基础。
三、教学基本要求和⽅法教学内容的基本要求分三级:掌握、理解、了解。
掌握：属较⾼要求。
对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理、物理意义及适⽤条件）都应⽐较透彻明了，并能熟练地⽤以分析和计算与⼯科本科⽔平的有关问题，对于那些由基本定律导出的定理要求会推导。
理解：属⼀般要求。
对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理、物理意义及适⽤条件）都应明了，并能⽤以分析和计算与⼯科本科⽔平的有关问题，对于那些由基本定律导出的定理不要求会推导。
了解：属较低要求。
对于要求了解的内容，应知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它进⾏定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义1、基本要求要求学⽣较系统、全⾯的掌握光学设计理论和设计⽅法、了解光学材料及其加⼯要求。
2、教学⽅法采⽤理论和实际、传统教学与现代教学技术相结合的办法进⾏教学。
四、授课教材及主要参考书⽬教材：钟锡华主编.现代光学基础.北京⼤学出版社出版,2003.参考书：1、赵凯华、钟锡华编.光学.北京⼤学出版社出版,1984.2、⽺国光、宋菲君编.⾼等物理光学.中国科技⼤学出版社出版,1989.3、姚启钧编.光学教程.北京:⾼度教育出版社出版,2002.五、学分和学时分配六、教学主要内容及学时分配（50学时）第⼀章费马原理与变折射率光学 (3学时)1、⽬的要求：本章以费马原理作为光线光学的理论基础来分析光线径迹。
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第八章 现代光学基础1 （1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图；（2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。
解：根据：2222422h n k Z me E π-=最低四个能级的量子数为：4321、、、=n 代入公式，计算得到：eV E 6.131-=、eV E 4.32-=、eV E 5.13-=、eV E 85.04-=（2）频率最小的跃迁是在E 3和E 4之间，能级差：eV E E E 65.034=-=∆ 由：νh E =∆解得跃迁频率：1141059.1/-⨯=∆=s E h ν2 当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？解：（1）由 Zkme h n r 22224π= 轨道半径的变化量：nm Zk me h Zk me h r 157.0414222222222=-=∆ππ （2）根据：2222422h n k Z me E π-= 能量的变化量：eV h k Z me h k Z me E 2.10)12()22(222242222242=---=∆ππ3令光子的波长为λλ1,,称为波数，若用符号v ~表示，则光子的能量为vhc ~。
如果一个光子具有1电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？解：根据公式（7—6）得vv v hc hv ~10310626.61060.1 11060.110~8341919⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯===---焦耳伏库仑 故 13341980490010310626.61060.1~---=⨯⨯⨯⨯=米v = 8049厘米-1 4 (1)钠低压放电管发出A5890=λ的黄光，其多普勒宽度为A 0197.0=∆λ，计算黄光频率、频宽及其相干长度。
（2）又一氦一氖激光器发出波长为6328A，试求此激光器的相干长度。
解：（1）钠黄光的频率为Hz cv 14810100934.5105890103⨯=⨯⨯==-λ 将c v =λ微分得： 0=∆+∆v v λλ即 ： v v λλ∆-=∆ 负号表示λ∆增加时，v ∆减少。
第八节现代光学系统
z f '时，可得
0 f
说明 与 0和 f 有 关，要想获得较小的 和加大 f ， 即采用长焦距透镜。
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，必须减小 0
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二、 傅里叶变换光学系统
1. 平面波的复振幅分布和空间频率 2. 夫琅和费衍射和傅里叶变换 3. 傅里叶变换与光学信息处理
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• 粒子束泵浦：高压气体激光器； • 化学泵浦：可分为直接泵浦、能量转移泵浦和光
分解泵浦；
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• 4、激光光束（高斯光束）的特性
– 激光作为一种光源，其光束截面内的光强分部 是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等 的，其振幅A与光束截面半径r 的函数关系为： 光束波面的振幅A呈高斯函数分布
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2 夫琅和费衍射和傅里叶变换
二维函数 f ( x, y )在满足了普遍的傅里叶 后可以表示为 :
积分存在的条件
f ( x, y ) F (u , v ) exp[ i 2 (ux vy )] dudv
F (u , v ) f ( x, y ) exp[ i 2 (ux vy )] dxdy
当z时R(z)， 高 斯 光 束 的成 波平 面面 又波 变。
结论：高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷大 逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无 穷大。
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令双曲线的渐近线与束光对称轴 高斯光束的发散角
的 夹 角 为， 常 又 称 为 高 斯 光 束
的孔径角。
式(11 39)可写成 :
E~(x,
y)
C f
exp
ik (
f
x
2 2f
第八章现代光学基础
n2 ：处于能级E2的原子数 A21：自发辐射爱因斯坦系数
自发辐射是无规的（方向、初位相）
受激辐射: 外来激励下，原子由高能态低能态，放出光子
h
h h E
E2
1
受激辐射光子数：
' n21 B21n2u
B21—— 受激辐射爱因斯坦系数
受激辐射与外来光子具有相同频率、相同方向、 相同初位相和偏振态
谐振腔——法布里-珀罗干涉仪 当
2nl k 透射（输出）干涉主最大
c k 2nl
n：工作物质折射率
：共振频率
谐振腔作用：
1. 光振荡实现光放大。
2. 选频——激光输出有几个频率，某一个称为一个纵模 如同法-珀，每一个纵模有一定的线宽
8.6 激光的相干性
1. 时间相干性
1
相干长度：l=c
c l
2.空间相干性 激光在谐振腔内振荡的过程中，在光束横截面上形成各 种不同形式的稳定分布，这种稳定分布称为激光束的横 向模式，简称横模。——由反射镜衍射引起
横模
低次模式 TEM00 ——高斯分布 高次模式 TEMmn TEM21
*8.7 激光器的种类
产生激光的两个必要条件：
1. 粒子数反转分布（要有激活介质，激励能源） 2.
' n21 n2 B21u
n 1 h / kT ~ 10 12 n21 e 1
T=50000K，
' 21
受激辐射光子数
<< =
自发辐射光子数
要实现光放大，必须：受激辐射光子数大于自发辐 射光子数
二、光学谐振腔
作用: 使得在某一方向上实现受激辐射占主导地位的装置。
08-现代光学基础
基态
原子吸收外来电磁辐射或一个外来光子， 原子吸收外来电磁辐射或一个外来光子， 就从一个较低能级跃迁到一个较高能级 激发态 会自发的辐射出一个光子，使其 会自发的辐射出一个光子， 从激发态跃迁到一个较低能级
处于激发态的原子是不稳定的 自发辐射
12
设原子在能级E 之间发生跃迁， 设原子在能级 1与E2（E2> E1）之间发生跃迁，吸收的或辐 射出的光子能量为 h，则 ，
1
一.玻尔氢原子理论 玻尔氢原子理论
为了从原子结构出发来说明发光的基本原理， 为了从原子结构出发来说明发光的基本原理，先看一下玻 尔的氢原子理论。 尔的氢原子理论。 为了解释氢原子光谱，玻尔提出了三个基本假设： 为了解释氢原子光谱，玻尔提出了三个基本假设： 1.原子系统只能具有一系列不连续的能量稳定状态（定态）状 原子系统只能具有一系列不连续的能量稳定状态（ 原子系统只能具有一系列不连续的能量稳定状态 定态） 相应的能量分别为E 态，相应的能量分别为 1、E2… … （E1<E2< … … ）。 2.只有当原子从一个具有较高能量 n的稳定状态跃迁到另一个 只有当原子从一个具有较高能量E 只有当原子从一个具有较高能量 具有较低能量E 的稳定状态时原子才发射单色光，频率ν 具有较低能量 k的稳定状态时原子才发射单色光，频率νkn由 下式决定 E −E
v nh m = r 4π 2mr 3
2
2= 即 2 3 2 4π mr 4πε 0 r
我们得到量子化的第n个稳定轨道的半径 我们得到量子化的第 个稳定轨道的半径
h ε0 2 rn = n 2 πmze
n = 1,2,3,L
电子绕核运动时，只能在满足上式的轨道上运动， 电子绕核运动时，只能在满足上式的轨道上运动，电子现 在成了有轨电车，只能在这些特殊轨道上运动， 在成了有轨电车，只能在这些特殊轨道上运动，但它同时也是 个跳蚤，玻尔允许它跳车，但不允许它到处闲逛， 个跳蚤，玻尔允许它跳车，但不允许它到处闲逛，只允许它落 在另一个轨道上巡游，直到它要再跳为止。 在另一个轨道上巡游，直到它要再跳为止。 6
现代光学的基础
费马原理是一个描述光线传播行为的原理：光线沿光程为平稳值的路径传播。
即：⎰-PQds r n 平均值)(数学表达式：⎰==PQl L ds r n QP L )()()( 0)(L 0)(==⎰l ds r m PQδ或2.光程性原理求由聚光纤维薄片制成的微透镜焦距公式 利用物像等光程性有()(''QOQL QMQ L =22'22''')()()(hx nh s n MQ n QM n QMQ L +∆-++∆+=+=x n ns QOQ L '')(+=由于是薄片微透镜，所以x r s ,,<<∆于是)1()(),1()(,22222222∆-+≈+∆-∆++≈+∆+∆≈xx r x h x ss r s hs r h代入光程方程 x n ns xx r x n ss r ns '2'2)1()1(+=∆-++∆++)('恰巧被消除∆∆--=∆+x xr n s s r nxx r nss r n--=+'rn n xn sn -=+''令∞→s 像方焦距或称后焦距 r nn nf -='''令∞→'s 物方焦距或称前焦距 r nnf -='222100sin .n n n A N -==θ（0θ为外界入射光束与轴线之间的最大孔径角）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t EH H t H E E 0000εεμμ平面波 )cos(),(0ϕω-⋅-=r k t A t r U)0设(),(0~=⋅=⋅-⋅ϕt k i r k i e Ae t r U复振幅 )cos cos (cos )(~,U z y x ik z k y k x k i rk i AeAeAe t r z y x γβα++++⋅===）（球面波 )cos(),(01ϕω-⋅-=r k t r a t r U )0(),(01~=⋅=-⋅ϕω设ti rk i eera t r U复振幅22222211~)(zy x k i rik ezy x a era P U ++⋅⋅++==)(发散球面波2221~)(z y x r er a P U rik ++==⋅-， )(汇聚球面波2020201~)()()()(z z y y x x r ea P U rik -+-+-==⋅±，（轴外源点）平面波 波前函数 （（z=0）平面上）xik Aey x U θsin ~),(=球面波 波前函数 ①2221~),(r y x r e r a y x U rik ++==⋅，（发散球面波） ②2221~r ),(++==⋅-y x r era y x U rik ，（汇聚球面波）例题：已知一列波长为λ的光波在（x ，y ）接受面上的波前函数为fxi Aey x U π2~),(-=其中常量f 的单位为1-mm，试分析与波前函数相联系的波的类型与特征。
现代光学基础
二、能级图
图8-2
§8—2 光与原子相互作用
人们对于光的种种性质的了解，都是通过观察光与物质相互作用而获 得的。光与物质的相互作用，可以归结为光与原子的相互作用，这种 相互作用，有三种主要过程：吸收，自发辐射和受激辐射。 （Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）
B12 B21 B
A21 8 3 B21 c3
§8—3
粒子数反转
一、受激辐射与吸收 激光就是通过辐射的受源程序发射来实现光放大的。一个 光子射入一个原子体系以后，在离开该原子体系时，成了 两个或更多个光子，而且这些光子的特征是完全相同的， 这就实现了光放大。但是光与原子相互作用时，总是同时 存在着吸收，自发辐射和受激辐射三种过程。问题在于什 n1u( ) B 么条件下受激辐射占主导地位。 n2 u( ) B 单位时间，单位体积内原子体系吸收的光能量为 ， (n2 n1 )u( ) B dv 受激辐射产生的光能量为 ，所以单位时间单位 dj 体积产生的净光能量为 ，设此原子体系的 体积元为 ，截面积为s ，t为辐射作用时间， 表示光能 dj dj 量的变化，则单位体积单位时间产生的净光能量可表示为
一、吸收
图8-3
如果有一个原子，开始时处于基态 E，若没有外来光子接近它，则它 1 将保持不变。如果有一个能量为 21 的光子接近这个原子，则它就有 可能吸收这个光子，从而提高它的能量状态。在吸收过程中，不是任 何能量的光子都能被一个原子所吸收，只有当光子的能量正好等于原 子的能级间隔E2—E1时，这样的光子才能被吸收
R
u ( ) B A21
要使 R ，则能量密度 u (必须很大，而在普通光源中，通常是很 1 ) 小的。例如在热平衡条件下，对于发射 1的热光源来说，当 m 12 T=300k时，R= 10 ，要使R=1，须：T=5000k。 但是我们可以设计一种装置，使在某一方向上的受激辐射，不断得到 放大和加强。就是说，使受激辐射在某一方向上产生振荡，而其它方 向传播的光很容易逸出腔外，以致在这一特定方向上超过自发辐射， 这样，我们就能在这一方向上实现受激辐射占主导地位的情况，这种 装置叫做光学谐振腔。
东南大学《现代光学基础》复习总结
《现代光学基础》复习总结第一章几何光学费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。
即光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播，一般情况下，实际光程大多是极小值。
光在平面上反射不改变光的单心性，光在分界面上折射将破坏光的单心性。
在水面上沿竖直方向看水中物体时，像最清晰，像似深度y y n n y <='12，沿着倾斜角度较大的方向观看时，像的清晰度由于像散而受到破坏。
当光由光密介质射向光疏介质时，全反射临界角12arcsin n n i c =，光导纤维中光的入射临界角2221arcsin n n u -=。
通过测量棱镜的最小偏向角可计算棱镜的折射率，最小偏向角A i -=102θ，折射角22A i =，即折射率2sin2sinsin sin 021A A i i n +==θ。
球面镜反射：物像公式：f r s s '==+'1211，横向放大率ss y y '-='=β，球面镜反射将破坏光的单心性；球面镜折射：物像公式：r n n s n s n -'=-''，光焦度r n n -'=Φ，横向放大率n ns s y y '⋅'='=β，球面镜折射将破坏光的单心性。
物方焦距r n n n f -'-=，像方焦距r n n n f -''='，即n nf f '-='。
高斯物像公式：1=+''s f s f ，牛顿公式：()()f f f s f s x x '='-'-='；薄透镜成像：物像公式：221112r n n r n n s n s n -+-=-'，光焦度2211r n n r n n -+-=Φ，横向放大率ss y y '='=β，高斯公式：s f s f +''1=，牛顿公式：()()f f f s f s x x '='-'-='。
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激 光 的 特 性
4.相干性好
由于激光具有高单色性和高定向 性，决定了激光具有极好的时间相干 性和空间相干性。 特制的氦 氖激光器输出的光 束，相干长度达2107km。氪灯只有 38.5cm。
激 光 的 应 用
1.激光加工
利用聚焦激光束具有极高功率密度的 特性，可以对材料进行打孔、切割、焊接、 划片、雕刻、去重和热处理。 优点：无实体接触、加工精度高(1m 以下)、畸变小、节能。
光 的 3)受激辐射过程 光 外来光子满足频率条件: 增 ( E2 E1 ) / h 益
趋近高能级E2上的粒子时
发射一个全同光子
(频率相同、 传播方向相同、 偏振方向相同）
感应跃迁至低能级E1
光 放大
光 的 受激辐射概率 W21 : W21 = B21· (21) 光 受激辐射爱因斯坦系数 增 在光场 (21)作用下, 益 单位时间、单位体积内受 N 激辐射产生的光子数为: B21 · (21)· 2 同时存在 受激吸收 跃迁概率相等: 受激辐射
染料激光器
半导体激光器
激 光 器
按波段范围分类
紫外激光器 可见光激光器 红外激光器
按运转方式分类
脉冲激光器
连续波激光器
激 光 的 特 性
1.方向性好
激光束发散角小，接近衍射极限，约为
10-3rad量级，对应的主体角在10-6sr量
级。普通光源发出的光辐射沿4立体 角分布，比激光束大106倍。激光束是 高度平行的光束。
E2 E1 h
激活粒子的平均寿命:2
自发辐射概率为:
A21
τ2
1
光 设粒子体系处于能级E2上的粒子数密度为N2 的 光 单位体积、单位时间内因自发辐射产生的光子 增 数是： A21 N2 益
自发辐射爱因斯坦系数
一般激发态粒子寿命:
τ 107 ~ 10 8 S
某些物质存在亚稳态能级: 10 4 ~ 1 S
d I z G I z d z
z z+dz
L
z
光 学 谐 振 腔
1. 光学谐振腔的作用
一对反射镜为端面的腔体称为谐振腔。 激光在两反射镜间形成驻波。谐振条件为： 2nL = q L: 腔长
= qc 2nL
n: 气体折射率
光 学 谐 振 腔
振荡模式 是指能够在谐振腔内存在的稳定 的光波基本形式，用TEMmnq表示。 m和n表征该模式在垂直于腔轴内形成 驻波的节点数,称横模数。 q表示该模式在光腔轴的平面内形成的节 点数，称纵模数。 1.纵模 能引起振荡的频率关系 2.横模 光场在横向不同的稳定分布。
激光打孔
激光切割
激光焊接
2.激光精密计量
激光的单色性好，相干性强，用作计 量检测，具有很高的精度。
激光测距仪
激 光 的 应 用
3.激光信息处理
激光的相干性好，用它作为光源， 能够使存储、传递、处理信息的容量 和速度大幅度增加。
激 4.激光在科学实验上的应用 光 的 由于激光具有优异的特性，激光 应 技术已成为整个科学技术领域强有力 用
数反转。
E
E3
E2
E E3
E2
亚稳态能级
E1
0
E1 N3 N2 N1 N
0
N 2 N 3 N1
N
在 E2 和E1 能级 间也有可能实现 粒子数反转。
E E3
E E3
E2
E1
0
E2 E1 N3 N2 N1 N
0
亚稳态能级
N3
N1 N2
N
光 的 光 增 益
红宝石激光器的工作物质：红宝石 —— 是掺有少量铬离子（Cr3+)的 （Al2O3)晶体。
Schawlow
激 光 发 展 简 史
美国休斯公司实验室一位从事 红宝石荧光研究的年轻人梅曼 在1960.5.16利用红宝石棒首次 观察到激光；
梅曼在7月7日正式演示了世 界第一台红宝石固态激光器；
他在Nature(8月16日)发表了一 个简短的通知。
Maiman
激 光 发 展 简 史
1960年梅曼研制成功世界上第一台可实际应用的红宝石激 光器
•激光发展简史
•激光简介 •非线性光学
激 光 发 展 简 史
理论基础： 爱因斯坦的光子学说 (1905)； 波粒二象性(1909) 辐射理论(1917)：提出 了受激辐射的概念，预 测到光可以产生受激辐 射放大。
Einstein
激 光 发 展 简 史
理论基础： R.C.Tolman指出： 具有粒子数反转的介 质具有光学增益（产 生激光的基本条件之 一）（1924）。
(12 ) : 外来光场中频率 12 的能量密度
受激吸收概率: W12=B12 · (21)
受激吸收爱因斯坦系数
粒子体系在单位时间、单位体积内吸收的光子数
B12 · (21) · 1 N
低能级E1的粒子数密度
光 的 光 增 益
2)自发辐射过程
高能级上的粒子
自发地 跃迁
低能级
12
光 学 谐 振 腔
横模
I
x
TEM00
I
y
I
I
x
y
x
y
I
TEM10
TEM11
产 生 激 光 的 条 件
1. 激光形成的基本条件
激光形成的基本条件 (1) 要有适当的激光工作物质 (2) 要有外界激励源 (3) 要有激光谐振腔
产 生 激 光 的 条 件
2.激光形成的阈值条件
光在谐振腔内受到各种 r 损耗: I3 (1) 反射镜的透射损耗 I (2) 谐振腔的内部损耗 I
N2
能 级 低 能 级
E
E2
E1 N1 N2 N
N1
光 2.光与物质相互作用 的 原子 光 增 光子与 分子 相互作用 益 离子 受激吸收 自发辐射 受激辐射
光 的 光 增 益
2.光与物质相互作用
1)受激吸收过程
外来光子:
h 21 ( E2 E1 )
能级跃迁:E1
E2
光 的 光 增 益
在 3s
2p
间
实现粒子数反转分布
He
Ne
光 2) 介质的增益作用 的 实现粒子数反转后的工作物质 光 I O I 0 I L 增 增益介质 b 益 dz z 通过增益介质后, I z 光强随距离增长 I L
I z I 0 e
GZ
dI(z)
介质对光的增益系数
1961年研制出中国第一台红宝石激光器
激光原理
一、激光的产生与激光器 光的光增益 光学谐振腔 产生激光的条件 激光器 二、激光的特性与应用 激光的特性 激光的应用
光 1. 原子数按能级分布 的 热平衡时，单位体积内处于各个能级上的原子数分 光 布 增 益 高
玻尔兹曼分布律:
( E2 E1 ) N2 kT e N1
采用光激励方法： 受激和发光都在Cr3+ 上进行，是典型的三 能级系统。
光 四能级系统 比三能级系统容易实 的 光 现粒子数反转分布。 增 益
光 的 光 增 益
氦氖气体激光器是四能级系统
2 s 2 s
电子碰撞激发
3
1
共 振 转 移
3s 2s
电 子 碰 撞 激 发
3p 2p
氖原子
1s
管壁效应
自发辐射
B21 · (21)= B12 · (21)
光 通常情况下： N N 1 2 的 B21 · (21) · 1 B12 · (21) · 2 N N 光 表现为光的吸收 增 受激吸收总是占优势 益 为得到光放大,必须使
受激辐射占优势
粒子数分布反转
N2
N2 N1
的研究工具。 20世纪80年代，激光冷却和捕陷 原子在理论和实践上取得重大突破。
激 光 控 制 核 聚 变
飞 秒 激 光 系 统
激 5.激光医学领域的应用 光 的 应 用
激光眼科手术
激 6.激光在其它领域的应用 光 的 应 用
三峡广场水幕激光
激光武器
N1
视频
光 的 光 增 益
3. 介质对光的增益作用
1) 实现粒子数反转分布的条件
光激励
(A) 激励(又称泵浦)
电激励 化学激励 热激励
光 的 光 增 益
光激励
光 的 光 增 益
电激励
光 (B) 合适的能级结构 的 二能级系统 用光泵的方法不可 光 增 能实现粒子数反转分布 益
光 三能级系统 当 的 泵浦光足够强时，有 光 可能使 N N ,在能 3 1 增 级E3 于E2 间实现粒子 益
激 光 的 特 性
2.单色性好
光波的单色性可表示为
谱线宽度 中心波长
Δλ Δ = λ
氦氖激光的单色性比单色性最好的普 通光源，如氪灯好 105 倍。
激 光 的 特 性
3.亮度高
激光器能产生宽度极窄的光脉 冲，使用 开关的激光器，可输出 脉宽10-9s左右的光脉冲，使用锁模 技术，可产生10-14s的光脉冲。由于 能量被集中在极短的时间内发射出 来，因此光功率极高。
2 0
r1
4
I1 I2
光在腔内往返一次 I4 2 (G a )L 1 不会被衰减的条件， I r1r2e 0 即形成激光振荡的 阈值条件： G a (1 2 L) ln(1 r r
内
I 4 I 0 r1r2e
2(G a 内 )L
阈
内
1 2
)
产 由以上讨论可将激光工作原理总结如下： 生 激 (1) 工作物质在激励能源激励下实现粒子 光 数反转 的 条 (2) 由自发辐射产生的少数沿腔轴方向传 件 播的光子在工作物质中引起受激辐射 (3) 光学谐振腔使受激辐射的光子在腔内