2017年北京市第四中学八年级上学期期中数学试卷+答案解析
北师大版北京四中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A.x（a-b）=ax-bxB.x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C.y 2-1=（y+1）（y-1）D.ax+bx+c=x（a+b）+c3.在平面直角坐标系中，点A，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（）.A.（-2，-8）B.（2，8）C.（-2，8）D.（8，2）4.已知x=3是分式方程1 x k=3的解，那么实数k 的值为（）.A.1B.23 C.6 D.95.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）.A.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=106.下列算式中，你认为正确的是（）.A.1-=---ab ab a b B.1÷a b .ba =l C.a a3131=- D.b a ba b a b a +=--⋅+1)(12227.在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）.A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点8.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）.A.2%)201(12001200=+-x x B.21200%)201(1200=--x x C.21200%)201(1200=-+xx D.2%)201(12001200=--xx 9.对于非零实数a、b，规定a ⊗b=b 1-a1，若2⊗（2x-1）=1，则x 的值为（）.A.65B.45 C.23D.-6110.如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D 作DE⊥AC 于E，DF⊥AB 交BA 的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题2分，共16分）11.若分式2+-x 的值为0，则x 的值为___________.12.32-=___________；用科学记数法表示0.000314=___________.13.化简：168422+--x x xx =___________.14.若a 2+b 2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.15.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：___________，使得△ABC≌△DEC.16.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B 作BD⊥BC 交CF 的延长线于点D，BD=2，则△ABE 的面积为________.17.若关于x 的分式方程xmx m x -+-+222=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________。
18.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P.（如图18-1）求作：直线l 的垂线，使它经过点P.作法：如图18-2.（1）在直线l 上任取两点A，B；（2）分别以点A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ.所以直线PQ 就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题19.（8分）将下列各式因式分解：（1）2x 2-12x+18：（2）x 2（a-b）-a+b.20.（5分）先化简（1-11-x ）÷14422-+-x x x ，再选一个适当的数代入求值.21.（5分）解分式方程：13-=+-x x xx .22.（5分）如图，点A、B、C、D 在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.23.（6分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4=y2+8y+16=（y+4）2=（x2-4x+4）2.（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________.（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.24.（6分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.（1）请你利用尺规作图作出点D；（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.25.（5分）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多32小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?26.（7分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD 与AE 交于点F，与AC 交于点G，连接CF.（1）BD 和AE 的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；（2）求证：CF 平分∠BFE.27.（7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°.△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.（1）如图27-1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图27-2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗?请说明理由.附加卷（20分）1.（4分）分解因式：（1）x 2-y 2+4y-4=_______________________；（2）x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=__________________.2.（4分）若关于x 的分式方程1317-=+-x mx x 无解，则实数m=_________.3.（4分）阅读下面材料，并解答问题.将分式13224--+x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a）+b.则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b ∴⎩⎨⎧-=+-=-311b a a ,∴⎩⎨⎧-==12b a ∴11)2(111)2)(1(11)2)(1(13222222222224--+=---+-=--+-=--+x x x x x x x x x x x x 这样，分式3224--+x x 被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-112-x 的和.根据上述作法，将分式186224--+x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。
4.（8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.（1）求证：AC=BC：（2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC 的长；（3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.（图4-3）参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.A9.A 10.D二、填空题11.212.91，3.14×10-413.4-x x14.415.AB=DE，或∠ACB=∠DCE，或∠ACD=∠BCE16.417.m<6且m≠218.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、解答题19.（1）2（x-3）2；（2）（a-b）（x+1）（x-1）20.21-+x x ，选取的值不能是±l，221.x=322.证△ABE≌△FDC（ASA）23.（1）不彻底；（x-2）4；（2）设x 2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=（y+1）2=（x 2-2x+1）2=（x-1）424.（2）1.525.自驾车的平均速度为30km/h，自行车的平均速度为15km/h26.（1）BD=AE，BD⊥AE，证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD 与△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD ACE ACD CA BC ，∴△ACE≌△BCD；∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（2）过C 作CH⊥AE 于H，CI⊥BF 于I，法1：∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S △ACE =S △BCD ，∴CH=CI，∴CF 平分∠BFH.法2：可证△BCI≌△ACH.27.（1）证∠B=∠ACE=60°，∠BAD=∠CAE，AB=AC ⇒△ABD≌△ACE；（2）证∠ABD=∠ACE=120°，∠BAD=∠CAE，AB=AC ⇒△ABD≌△ACE.附加卷：1.（1）（x+y-2）（x-y+2）；（2）（x-2y-3）（x-2y+1）.2.7或33.11711)7)(1(186********--+=--+-=--+x x x x x x x x 4.（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，∴∠CAO=∠CBD.又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD（AAS）.∴AC=BC.（2）解：过D 作DN⊥AC 于N 点，如图所示：∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，CD=CD∴△DOC≌△DNC（AAS），∴DO=DN，OC=NC.又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN.∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.（3）GH=FH+OG.证明：由（1）知：DF=DO，在x 轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如图所示：在△DFH 和△DOM 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=FH OM DOM DFH DO DF 90∴△DFH≌△DOM（SAS）.∴DH=DM，∠l=∠ODM.∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM.在△HDG 和△MDG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DG GDM GDH DM DH ∴△HDG≌△MDG（SAS）.∴MG=GH，∴GH=OM+OG=FH+OG.。
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
2017-2018学年北京四中广外校区八年级上学期期中考试数学试题含答案
x + 2 yE初二数学期中试卷（时间：90 分钟, A 卷满分 100 分，B 卷满分 20 分，请将答案填写在答题纸上.）姓名：班级：成绩: ____________A 卷一、选择题：（每小题 3 分，共 10 道小题，共 30 分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） A.a (b -c ) = ab - acB. x 2 - 2 x + 3 = (x - 1)2 + 2C.x 2 - 4 = (x + 2)(x - 2)D.(x + 1)(x + 2) = x 2 + 3x + 23. 如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离为( )A. 5cmB. 2cmC. 3cmD. 不能确定A CD4. 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值 （）x + y2A ．扩大 10 倍B ．缩小 10 倍C ．是原来的D ．不 变 35．已知右图中的两个三角形全等，则∠1 等于 （）BA ． 72°B ． 60°C ． 50°D ． 58°6. 用科学记数法表示 0.00003082 为（）a50° 1b72°c baA. 3.082 ⨯10-5B. 308.2 ⨯10-7C. 0.3082 ⨯10-4D. 30.82 ⨯10-67．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC ，AB 于点 D ， ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为( )MCA ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°D A B ENB．C．3x D．x+y a-b8．下列分式为最简分式的是()．A．3b15aa2-b2x2x2+y29．如果多项式y2+my+16是完全平方式，那么m的值为().A．8B．-8C．±4D．±810.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.上右右下折沿虚线剩余部剪开分A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11.分解因式：a3-ab2=_________________.12.如图，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加一个条件_____________时，就可得到△ABC≌△FED．13.当x________时，分式1+2xx-2有意义；14.计算:(-2)-3=___________15.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：__________________________________A16.如图，在△ABC中，A B＝A C＝10，B C＝7，DE垂直平分AB，交AB于D点,交AC于E点,则△BEC的周长.DEB C（2）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 长为半径作弧，两弧相交于点 F ；17．如图， AB ∥CD ，点 E 是边 AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD=AB+CD ，②E 为 AD 的中点，③BC=AB+CD ，④BE ⊥CE 其中正确的有__________．AEB CD（填序号）18．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线 AB 和 AB 上一点 C ．求作：AB 的垂线，使它经过点 C ．小明的作法如下：如图，（1）在直线 AB 上取一点 D ，使点 D 与点 C 不重合，以点 C 为圆心，CD 长为半径作弧，交 AB 于 D ，E 两点；12（3）作直线 CF ．所以直线 CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小明的作法是对的．请回答：小明这样作图的依据是________________________________________．三．解答题（共 27 分）19. 将下列各式因式分解（共 2 道小题，每小题 3 分，共 6 分）(1)a32a 2bab2(2)x 2 2x 8x34x x22．（5 分）先化简代数式 (1- ， 再选一个恰当的数作为 a20．计算：（共 2 道小题，每小题 4 分，共 8 分）a a a + 1 a 1(1) (- ) 2 ⋅ (- ) 3 ÷ (-a 2b ) 2 . (2)- ÷ b b a - 1 a 2 - 2a + 1 a21.解方程（共 2 道小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）+ 1 = （2） + =1x - 1 2 x - 2 x 2 - 4 x + 23 a 2 - 2a + 1) ÷a + 2 a 2 - 4的值代入求值.四．证明题（共 2 道小题，每小题 6 分，共 12 分）23．如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ的中点，延长ＡＤ到点Ｅ，且ＣＥ∥ＡＢ． 求证：△ＡＢＤ≌ ＥＣＤＡＢＤＥＣ24．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E五．作图题：（4分）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）25.作图：已知∠AOB，试在∠AOB的内部确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.AMNO B六.列方程解应用题：（5分）26．2017年春，我校初二全体同学到距学校30公里的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动。
北京四中八年级上学期期中数学试卷【解析版】
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（1998•丽水）把化为最简二次根式是( )A．B． C．D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )[来源:Z+xx+]A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，523．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( ) A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=54．下列等式一定成立的是( )A．+=B．=•C．=x2+1 D．=x5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )A．12m B．13m C．16m D．17m6．已知+=0，则x的取值范围为( )A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2[来源:Z*xx*]7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( ) A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm28．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是__________．10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=__________．11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第__________段内．12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=__________．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为__________．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO 是等腰三角形时，点A的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16．混合运算：（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？[来源:学科网]八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（1998•丽水）把化为最简二次根式是( )A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：==；故本题选B．【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( ) A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据已知条件，P点和P1点关于y轴对称，可知n=3，﹣m=5，即可得到m和n．【解答】解：点P和点P1关于y轴对称，根据题意，有n=3，﹣m=5；即m=﹣5，n=3；故选A．【点评】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号．4．下列等式一定成立的是( )A．+=B．=•C．=x2+1 D．=x【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、+≠，原式错误，故本选项错误；B、=•，原式错误，故本选项错误；C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；D、=﹣x，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题．5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )A．12m B．13m C．16m D．17m【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．6．已知+=0，则x的取值范围为( )A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义化简即可确定出x的范围．【解答】解：已知等式变形得：x﹣2+|x﹣2|=0，即|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，即x≤2．故选A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( ) A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm2【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式得出ab的值，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2=100，∵a+b=12cm，c=10cm，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，∴100+2ab=144，则：ab=11，故Rt△ABC的面积是：11cm2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出a2+b2的值是解题关键．8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段A B最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=，∴D（﹣，﹣）．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．[来源:学科网]二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=1﹣2a．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a﹣1﹣a，再合并即可．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a﹣1﹣a=﹣2a﹣1．故答案为﹣2a﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=3或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分情况进行讨论，两边长分别为5和4，5可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，两边长分别为5和4，∴5可能是直角边也可能为斜边，当5为直角边时，斜边长为：=，当5为斜边时，另一直角边为：=3，综上所述：AC的长为3或．故答案为：3或．【点评】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．[来源:Z_xx_]【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，[来源:]∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案为：．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO 是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（，0）（﹣，0）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分类讨论：OP=PA，OP=OA，根据勾股定理，可得OP的长，根据等腰三角形的定义，可得答案．【解答】解：OP=PA时，A（4，0）；OP=PA时，A（，0），（﹣，0）．故答案为：A（4，0），（，0），（﹣，0）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16．混合运算：（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂，0次幂，化简二次根式，再进一步合并即可；（2）先算负整数指数幂，乘方，化简二次根式，再进一步合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣+1﹣（2﹣）=﹣+；（2）原式=4﹣2﹣（+1）﹣=3﹣4．[来源:学.科.网Z.X.X.K]【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AC的长，即可得出此三角形菜地的面积．【解答】解：如图1所示：过点B作BD⊥AC于点D，当AB=25m，BC=17m，BD=15m，则AD==20（m），故DC==8（m），则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×28=210（m2），如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，当AB=25m，BC=17m，BD=15m，则AD==20（m），故DC==8（m），则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×12=90（m2），答：此三角形菜地的面积为210m2或90m2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？[来源:]【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题．【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．（2）∵在直角△AEG中，AE=40cm，AA′=120，∴A′E=80cm，又EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；三角形的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．[来源:Z,xx,]（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．。
2017年秋期期中八年级学业水平测试数学-答案
2017年秋期期中八年级学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1. B2. D3. CB4. D5. C6. D7. A8. A 9．B 10．C 注：第3题选C 或选B 或选CB 均得3分。
原题：B ．(x ＋2)2－1=(x ＋3)(x ＋1)二、填空题（每题3分，共15分）11. 4， ±3 2 12．49， 13. 两个角都是锐角,它们的和是直角,假14. 2ab 3 2ab 2 2ab 2 15. 3三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.⑴解：原式=9x 4y 2·(6xy 3)÷(9x 3y 4) ..................................2分=54x 5y 5÷9x 3y 4.................................................3分=6x 2y...............................................................4分(2)解：原式=3x 2+6x-3(x 2＋2x-3)...........................................2分=3x 2+6x-3x 2-6x+9..............................................3分=9.....................................................................4分(3)解：原式=-()()x y 22224...............................................2分 =+-()()x y x y 222244.................................................3分=++-()()()x y x y x y 22422.........................................4分 (4) 解：原式=3a(x 2＋2xy+y 2)................................................2分=3a(x ＋y)2...................................................4分17.解：原式＝[4x 2y 2－9+x 2y 2+6xy+9]xy ÷............................2分=[5x 2y 2 +6xy]xy ÷...............................................3分＝5xy+6.................................................................4分当 x=51，y ＝－2时，原式＝546)2(51=+-⨯⨯.........................6分 18.(1)解法一：原式＝(mx －my)＋(nx －ny)................................2分=m(x－y)＋n(x－y).........................................3分=(m＋n)(x－y)................................................4分解法二：原式＝(mx＋nx)－(my＋ny)...........................................2分=x(m＋n)－y(m＋n)..............................................3分=(m＋n)(x－y).....................................................4分(2)解法一：原式＝(2a＋4b)－(3ma＋6mb)..................................2分=2(a＋2b)－3m(a＋2b).....................................3分=(2－3m)(a＋2b)............................................4分解法二：原式＝(2a－3ma)＋(4b－6mb).......................................2分=a(2－3m)＋2b(2－3m).........................................3分=(2－3m)(a＋2b).................................................4分19.(1)解：∵a＋b＝3，ab＝－12，∴(1)(a－b)2 (2)a2＋b2＝a2－2ab＋b2 ..........................1分＝(a2＋2ab＋b2)－2ab........2分＝(a2＋2ab＋b2)－4ab ..............2分＝(a＋b)2－2ab....................3分＝(a＋b)2－4ab ........................3分=32-2×(-12)＝33..................4分=32-4×(-12)＝57.......................4分20.解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA..................3分（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，..................4分∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，..................6分又∵∠ABE＝∠CDF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．..................8分其它两种方法证明结果请参照以上证明过程合理给分21.（1）证明：在△BAD 与△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD (S .S .S .)，..................3分∴∠BAE ＝∠CAE ...................4分又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，..................5分∴AE ⊥BC .（等腰三角形三线合一）..................6分21.（2）证明：∵点D 是△ABC 中BC 边的中点，∴BD ＝DC ...................1分 ∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，∴△BFD 和△DEC 为直角三角形．..................2分在Rt △BFD 和Rt △CE D 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ， ∴Rt △BFD ≌Rt △CED (H.L.)，..................4分∴∠B ＝∠C ，.................5分∴AB ＝AC.（等角对等边）..................6分22.（1） ab 4 .................3分（2）ab b a b a 4)()(22+-=+ .................5分（3）上面部分的阴影周长为：2（a m a n -+-） .................6分下面部分的阴影周长为：2（b n b m 22-+-） .................7分总周长为：b a n m 8444--+ .................8分又m b a =+2总周长为n 4 .................9分23.解：（1）BP=2t ，则PC=BC ﹣BP=6﹣2t ；..................2分（2）△BPD 和△CQP 全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，..................3分∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，..................4分在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP（SAS）；..................6分（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ..................7分又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，..................8分∴点P，点Q运动的时间t=BP2=32秒，..................9分∴V Q=CQt=83厘米/秒．..................10分。
2017-2018学年北京市八中初二上学期期中数学试卷(含答案)
2017-2017学年度第一学期期中练习题年级：初二 科目：数学 班级：_______ 姓名：___________考生须知1．本试卷共6页，共5道大题，26个小题，满分100分，附加题在答题纸上．．．．．，满 分20分。
考试时间100分钟.2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号. 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一．选择题（1—9题每小题3分，第10题画图2分，答案2分，共31分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对 称图形的是．A ．B ．C ．D ． 2．点A （-2，1）关于x 轴的对称点是.A ．（-1，2）B. （-2，-1）C.（2，-1）D.（2，1） 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是.A ．a (x －y )=ax －ayB ．x 3－x =x (x +1)(x －1)C ．(x +1)(x +3)=x 2+4x +3D ．x 2+2x +1=x (x +2)+14. 为了了解我校八年级600名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是A ．600名学生的体重是总体B ．被抽取的100名学生的体重是样本C ．样本的容量是100D ．被抽取的100名学生是样本5. 要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ,C ,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是 A . 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =50︒，则∠EDF 的度数为.A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 35︒ 7. 如图，已知AD =AE ,添加下列条件仍无法证明ABE ∆≌ACD ∆的是. A ．AB =AC B ．∠B =∠C C ．BE =CD D ．∠ADC =∠AEB8．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐 的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次 的频率为.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49. 若分式 211x x --的值为0，则x 的值为.A ．1B ．0C ．1-D ．1±10. 已知：如图，∠AOB =40︒ ，点P 为∠AOB 内一点，P ',P "分别是点P 关于OA 、OB 的对称 点，连接P 'P "，分别交OA 于M 、OB 于N . 如果P 'P "=5cm ，△PMN 的周长为l ，∠P 'OP ''的度数 为α，请根据以上信息完成作图．．．．，并指出 l 和α的值. A. l =5cm ,α=80︒ B. l =5cm ,α=85︒ C. l =6cm ,α=80︒ D. l = 6cm ,α=85︒二．填空题（每题3分，共24分）11. 要使分式21-x 有意义，则x 应满足的条件是 . 12. 已知关于x 的二次式x 2 + mx + n ，当m =_____, n =______时(写出一组满足条件的整数值即可)，它在有理数范围内能够进行因式分解.13. 已知: 等腰三角形的两边长分别为 6cm , 3cm , 则此等腰三角形的周长是 _________ cm .14．如图的扇形图反映了世界七大洲的面积占全球陆地面积的百分比，在这个统计图中， 洲的面积最大，表示它占全球陆地面积百分比的扇形的圆心角的度数是 °．BA OP .第10题8题图EDCBA第7题 第6题F ED CBA第5题15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AB 的垂直平分线交BC 边于点E . 连接AE ,若 ∠B =15°则∠EAC = .16. 如图，△ABC ≌△DEC 且∠AED =120︒, B , C , D 三点在一条直线上，CD =23cm, AB =4cm, 则∠D= °；AE = cm .17. 如图，已知线段AB =3，线段AC =6，AB 绕点A 旋转一周，连接BC ，并取BC 中点D ，连接AD ，则AD 的最大值为 ；最小值为 .18. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全 相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压 住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ， 小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论 依据是 .三．解答题（每小题5分，共20分） 19. 将下列各式因式分解(1)2232ab b a a +- (2) 822--x xDCAB第17题第16题ABC DE第15题A ED CB20．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+x x x ，其中x =3.21. 如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1) 求证：AB ＝DC ；(2) 试判断△OEF 的形状，并说明理由．四．作图题：（每题5分，共10分）22. 如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。
北京四中 上学期初中八年级期中考试数学试卷
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．
（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________．
25.列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行” 号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
A. B.
C. D.
9.对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A. B. C. D.
10.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）
29.若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
30.阅读下面材料，并解答问题
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母 x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
北京四中八年级(上)期中数学试卷
北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择（每小题3分，共30分）1．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4x+4=（x﹣2）2D．x﹣1=x（1﹣）2．（3分）下列不适合全面调查的是（）A．老师检查全班同学完成作业情况B．人口普查C．汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用D．机场安检3．（3分）用科学记数法表示0.00003082为（）A．3.082×10﹣5B．308.2×10﹣7C．0.3082×10﹣4D．30.82×10﹣64．（3分）已知x≠0，等于（）A．B．C．D．5．（3分）已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）A．67°B．46°C．23°D．不能确定6．（3分）已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，18，24，26，27，30，那么频数为8的范围是（）A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.5 7．（3分）下列各式正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°9．（3分）以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（）种．A．8B．9C．10D．1110．（3分）若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）当x时，分式的值为正数；当x时，分式的值为﹣1．12．（4分）写出中间过程及结果：+（）0=+ =．13．（4分）如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD 的延长线于点E．若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是．14．（4分）为使x2+bx+5在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为．15．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=，进而BC：CD=．16．（4分）已知△ABC如图，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△A′C′B．作法：在BP上截BA′=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点A′为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C′，则△A′C′B即为所求．请简述操作原理：．三、解答（共46分）17．因式分解：（1）x2y﹣4y（2）﹣x3+x（2x﹣1）18．分式化简：（1）（2）．19．解方程：（1）+=2﹣（2）（）x﹣1×（）2x﹣3=．20．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中a2﹣4=0．21．如图，OC是∠AOB的角平分线，点P、F在OC上，PD⊥AO于点D，PE⊥BO于点E，连接DF、EF．求证：DF=EF．22．列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．24．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．25．小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点．小明首先根据题意画出图形如图1．然后他将原命题转化为：已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，求证：AI是．（1）请帮小明补全命题的结论：AI是；（2）结合图2，补全下面证明过程（括号中填写定理内容）作IP⊥BC于点P，IQ⊥AC于点Q，IR⊥AB于点R．∵BI平分∠ABC，IP⊥BC，IR⊥AB∴IP=IR（）同理：∴IQ=IR又∵IQ⊥AC，IR⊥AB∴（）（3）根据上述结论，完成下述作图任务：如图3，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m，n，但是这个角的顶点P 在纸片的外部，试在纸片上作出∠P的平分线．（要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）26．在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，直线CD过点O．（1）写出线段AC、BD的关系；（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD 于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？B卷27．已知n是整数，且|n2+2n﹣224|是质数，则n=．28．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，点E、F在BC边上，∠AEF=70°，∠AFE=60°，求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数．29．在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子．老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步．问老虎能否追上兔子．如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由．30．“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I叫做△ABC的内心，显然内心I 到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r，下面我们来讨论r的求法（1）已知，如图1，△ABC的三边长AB=c，AC=b，BC=a，面积为S，则S=S△IAB+S△IBC +S△IAC=∴r=（用a、b、c、S表示）（2）特别地，在Rt△ABC中∠ACB=90°，如图2，（1）中结论仍然成立，而S=故r=（用a、b、c表示），记作①式；另外，容易证明四边形IPCQ为正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一种表达方式r=（用a、b、c表示），记作②式；由上述①式②式相等，请继续推导直角三角形中a、b、c的关系．北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择（每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．A；8．D；9．A；10．A；二、填空（每小题4分，共24分）11．＜8；≤0且不等于﹣3；12．﹣50；1；﹣49；13．12；14．±6；15．5：3；8：3；16．三边分别相等的两个三角形全等；三、解答（共46分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．500；54；25．∠BAC的角平分线；∠BAC的角平分线；角的平分线上的点，到角两边的距离相等；IP=IQ；AI平分∠BAC；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；26．；B卷27．﹣15或﹣17或15或13；28．；29．；30．；；；；。
最新北京市第四中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)-
绝密★启用前北京市第四中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A ．x(a －b)＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．ax ＋bx ＋c ＝x(a ＋b)＋c3．在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（ ）.A ．（-2，-8）B ．（2，8）C ．（-2，8）D ．（8，2） 4．已知x=3是分式方程1kx -=3的解，那么实数k 的值为（ ）. A.1B.32C.6D.9论中错误的是（ ）．A.60D ∠=︒B.40∠=︒DBCC.AC DB =D.10BE =6．下列算式中，你认为正确的是（ ）. A.1b aa b b a-=--- B.1÷b a .a b=l C.1133a a-=D.22211()a b a b a b a b-⋅=+-+ 7．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条中线的交点8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A.120012002(120%)x x -=+ B.120012002(120%)x x-=-C.120012002(120%)x x-=+D.120012002(120%)x x -=- 9．对于非零实数，规定，若，则的值为A ．B ．C ．D ．10．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，DBC DCB ∠=∠，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①CDE △≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．当分式的值为0时，x 的值为 ．12．23-=__________；用科学记数法表示0.000314=__________．13．化简：224816x xx x --+=___________.14．若2226100a b a b +--+=，则a b +=__________．15．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．16．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D ，2BD =，则ABE △的面积为__________．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1） 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________________．18．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______．三、解答题19．将下列各式因式分解： （1）221218x x -+． （2）2()x a b a b --+．20．先化简（1-11x -）÷22441x x x -+-，再选一个适当的数代入求值. 21．解分式方程：2311xx x x +=--. 22．如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.23．下面是某同学对多项式（x 2-4x +2）（x 2-4x +6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2-4x =y原式=（y +2）（y +6）+4（第一步） =y 2+8y +16（第二步） =（y +4）2（第三步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2-2x ）（x 2-2x +2）+1进行因式分解．24．如图，ABC △中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ．（1）请你利用尺规作图作出点D ．（2）过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6AB =，3AC =，则BE =__________．25．列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多23小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?26．如图，BC CA ⊥，BC CA =，DC CE ⊥，DC CE =，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF ．（1）BD 和AE 的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明． （2）求证：CF 平分BFE ∠．27．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60︒．ABC △是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作60DAE ∠=︒，交ABC △的外角ACF ∠的角平分线所在直线于点E ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明． （2）如图2，当点D 在线段BC 的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．28．分解因式：（1）2244x y y -+-=__________．（2）2244243x xy y x y -+-+-=__________． 29．阅读下面材料，并解答问题.将分式42231x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b. 则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b∴113a a b -=⎧⎨-+=-⎩,∴21a b =⎧⎨=-⎩∴4222222222223(1)(2)1(1)(2)11(2)11111x x x x x x x x x x x x +--+--+==-=+------ 这样，分式42231x x x +--被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-211x -的和. 根据上述作法，将分式422681x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。
2016-2017学年北京市第四中学初二上学期期中数学试卷(含答案)
D. 无法确定
D E
O
B
A C
F
C
第 5 题图
第个样本 27，23， 25，27， 29，31， 27， 30，32，28，31， 28， 26， 27， 29， 28， 24， 26， 27， 30，那么频数为 8 的范围是 ( A ． 24.5 ~26.5
1 / 14
2
D ． 11
a c
2
10. 若三角形的三条边的长分别为 形一定是（ ）
bc b
2
3
0 ，则这个三角
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
二、填空（每小题 4 分，共 24 分） 11. 当 x____________ 时，分式 当 x____________ 时，分式
AO 于点 D ， PE
BO
22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机 器人来搬运 . 现有 A 、 B 两种机器人， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg， A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，
4 / 14
1 2x
5
B. 人口普查 D. 机场安检
） C. 0.3082 10 ) C.
5 6x
4
B. 308.2 10
1 2x 1 3x
7
D. 30.82 10
6
0, 则
1 x
等于 (
1
B.
6x
D.
D 为（
11 6x
5．如图，已知 AB A. 67
B
CD ， BC
AD ，
B
北京市四中八年级数学上学期期中考试试题 北师大版
OB（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级 学号 姓名 分数 一、选择题： （每题3分，共30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是 （ ）A. B ． C ． D ．2．下列各式中，正确的是 （ ）A ．39±=±B ．9)3(2=- C ．393-=- D ．2)2(2-=-3．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 （ ） A ．21x +B ．221x x +-C ．21x x ++D ．244x x ++4．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的 为 （ ）A ．BD=CDB ．BD=2CDC ．BD=3CD D ．BD=4CD6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 （ ）A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x-=+C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+7．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 （ ） A ．4B ．3C ．1D ．08．已知ΔABC 中，AB=10，BC=15，CA=20，点O 是ΔABC 内角平 分线的交点，则ΔABO 、 ΔBCO 、 ΔCAO 的面积比是 （ ）A ．1:1:1B ．1:2:3CABDA BCDC ．2:3:4D ．3:4:59．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三 角形， 满足条件的点Q 的个数为 （ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个10．ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。