统计指数与综合指数

P0
P1
产 值（万元）
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲 千克 5000 6000 50
70
25
42
30
乙 支 30000 30600 20
20
60
61.2
61.2
丙 件 8000 6000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
15
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数 ：
按反映现 象的范围
不同
二、统计指数的种类
个体指数——反映个别现象数量变动的相
对数，如单位产品产量指数。
总指数——说明现象总体变动的相对数，
如多种商品价格综合指数。
按指数的 性质不同
质量指标指数——说明质量指标数量变动
的相对数，如价格指数、单位成本指数。
数量指标指数——说明数量指标变动的相对
数，如销售量指数、产量指数。
以基期价格计算的报告期总产值
基期总产值
由于产量变化使总产值增减的百分 比
由于产量变化使总产Байду номын сангаас增减的绝对
数额
9
数量指标指数的编制示例
[例6-1] 根据表6-1资料编制三种产品的产量指数表
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品 计量 名称 单位
产量
基期
Q0
报告 期
Q1
出厂价格（元 ）
基期 报告期
P0
，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对
总产值产生的影响。
18
第三节 平均数指数
一、平均数指数的概念
(一)概念
平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数 的变形，是个体指数的加权平均数。
(二) 具体形式
1.加权算术平均数指数 2.加权调和平均数指数
(三) 适用情况**
当计算综合指数需要的数据资料不全时
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变 动的作用方向和影响程度。 2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算2。5
举例
因为：商品销售额=销售量×价格 所以：商品销售额指数=销售量指数×价格指数
因为：产品总成本=产量×单位成本 所以：总成本指数=产量指数×单位成本指数
出口额总指数=出口量指数×出口价格指数
即：
出口额增减额=出口量变动影响额+价格变动影响额
30
表6-4 某公司商品出口数量和价格资料
出口数量
出口价格
产品 单
名称 位 基期 报告期 基期 报告期
q0
q1
p0
p1
p0q0
出口额
p0q1
p1q1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)=(1)×( (6)=(2)×
3)
因为：
原材料消耗总额=产量×原材料单耗×原材料单价
所以：
原材料消耗总额指数=产量指数×原材料单耗指数× 原材料价格指数
26
二、指数体系的因素分析
（一）概念
利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相 对数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一 种方法。
（二）要点和步骤**
1.构建指数体系,将总指数分解为因素指数的连乘积 2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和 程度； 3.相对数分析:现象总变动指数等于因素指数的连乘 积；
表6-3 某公司产品产值和价格资料
产品 名称
单位
报告期实际产值 个体价格指数
基期假定产值
甲 千克
42
140
30
乙支
61.2
100
61.2
丙件 合计 —
60 163.2
90.91 —
66
157.2
22
解题思路与步骤
[分析]
根据资料和价格综合指数公式 可知:已知个体价格指数和价格综合指数的分子资料P1Q1,
(3)
(7)=(2)× (4)
甲 吨 1000 2000
8
7
8000
16000
14000
乙 箱 3000 4000
6
5
18000 24000
20000
丙 个 5000 6000 10
9
50000 60000
54000
合计 — —— —— —— —— 76000 100000
8381000
计算过程
（1）三 种商品的出口额指数（现象总变动指数）
4
按编制方 法的不同
综合指数——在确定同度量因素的基础上，
通过先综合后对比的方法计算得出的指数， 反映现象总体的综合变动情况。
平均数指数——是综合指数的代数变形，它
是所研究现象的个体指数的加权平均数。
按指数数 列选择的 基期不同
定基指数——在指数数列中都以某一固定时
期的水平作为对比基准编制的指数。
标
28
四、指数体系因素分析方法
（一）总量指标的两因素分析（以销售额指数为
例） 相对数分析: 销售额指数=销售量指数×价格指数 即：
绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响
额
29
两因素分析示例
[例6-5] 根据下表6-4的资料,通过出口量和出口价
格对出口额的影响说明两因素分析法
预备知识
甲产品的个体产量指数
乙产品的个体产量指数
丙产品的个体产量指数
11
（二）编制产量综合指数
1.确定指数化因素和同度量因素
---指数化指标：产量 同度量因素：价格
2.确定同度量因素的时期:将同度量因素价格固定在
基期
3.编制指数并计算差额
产量综合指数为：
差额为：
12
（三）计算结果的分析
以上计算的结果表明：
6
二、综合指数的编制原则和步骤**
（一）确定指数化因素:要研究其数量变化的因素
如产量综合指数中，产量为指数化因素
（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转化
为可以相加的因素（同度量作用和权数作用） 如产量综合指数中，价格为同度量因素
（三）确定同度量因素的时期 原则如下：
编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量因 素；
➢ 权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制 ，平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定 权数或使用过去的权数
24
第四节 指数体系与因素分析
一、指数体系的概念与作用
（一）指数体系（Index System）的概念
指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以 及总体中各因素指数所形成的相互联系的整体。
编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因素
7
三、综合指数的编制方法
（一）数量指标指数的编制(以产量指数为例)
基本公式:
产量综合指数 基期产量 报告期产量 基期价格
8
**产量综合指数的评价
可以从相对数和绝对数两方面综合反映复杂现 象总体变动的程度
因为:用来对比的两个总量指标有明确的经济内容
解题思路与步骤
[分析]根据资料和产量综合指数公式
可知:已知个体产量指数和产量综合指数的分母资料 P0Q0,不知产量综合指数的分子资料P0Q1
则三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为 变量、基期产值为权数通过加权算术平均法计算
21
（二）加权调和平均数指数
[例6-4] 根据表6-3计算三种产品的价格指数
--狭义指数：表明不能直接相加或对比的现象综合变动 的相对数。如多种商品价格指数、多种产品产量指数等
❖（二）作用
➢综合反映不能直接相加或对比的复杂现象总体的变动 方向和程度；
➢用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中各个 因素变动的影响方向和程度；
➢通过编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。 3
❖
甲产品的个体价格指数：
乙产品的个体价格指数:
丙产品的个体价格指数:
16
(二)编制价格综合指数
1.确定指数化因素和同度量因素
---指数化指标：价格 同度量因素：产量
2.确定同度量因素的时期:将同度量因素产量固定在
报告期
3.编制指数并计算差额
则价格综合指数为：
差额为：
17
（三）计算结果的分析
以上计算的结果表明：
例题：以表6-5、6-6的资料为例，说明总量指标的三
因素分析法
35
表6-5 某公司三种产品的产量和单耗资料
产 品
产量（台）
材 料
原材料单耗（ 公斤）
原材料单价 （元）
1.从单位产品价格指数看,三种产品的价格报告期比基 期有升有降
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度
（二）质量指标指数的编制(以价格指数为例)
基本公式:
价格综合指数 基期价格 报告期价格 报告期产量
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质量指标指数的编制示例
[例6-2] 仍根据表6-1资料编制三种产品的价格指数
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品 计量 名称 单位
产量
基期
Q0
报告 期
Q1
出厂价格（元 ）
基期 报告期
4.绝对数分析:现象总变动额等于各因素影响额之和
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（三）指数体系因素分析的基本类型