2017年【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》导学案(3)
冀教初中数学七年级下册《8.4整式的乘法》课堂教学课件 (3)
（1）（x-2)(x+1) (2)
解(1) (x-2)(x+1) =x2 +x-2x-2
1 a 2(3a 2) 3
=x2-x-2
a2 2 a 6a 4
3
a 2 20 a 4 3
所得积的符号由这两项的符号来确定： 负负得正,一正一负得负。
最后的结果要合并同类项。
例6：计算：（1）（x+3y)(2x-y) (2) (-3x+2b)(2x-4b)
的组合，其面积是
(M+N)(A+B)=M(A+B) + N(A+B) 的 理解
(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b) ， 这些不同的式子都表示了最大 的长方形的面识，应该相等。
b
b
a
m ab
m
n
能用 “单项式乘以多项式” 来理解这两个式子的相等吗？
在 (m+n) x =mx+nx 中，将等号两端的 x换成(a+b)
最后的计算结果要化简￣合￣并￣同类项 。
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解（1）（x+3y)(2x-y) =2x2-xy+6xy-3y2 =2x2+5xy-3y2
(2) (-3x+2b)(2x-4b) =-6x2+12bx+4bx-8b2
=-6x2+16bx-8b2
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
【冀教版】七年级数学下册：8.4《整式乘法》导学案(3)
8.4 整式的乘法（一）学习目标：知识目标：1.探究并掌握单项式与单项式的乘法法则。
2.运用单项式与单项式的乘法法则进行有关计算。
能力目标：发展学生的归纳概括能力。
情感目标：通过对单项式与单项式的乘法法则的探究，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。
学习重难点：学习重点：单项式与单项式的乘法法则的探究与运用。
学习难点：单项式与单项式的乘法法则的探究。
预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？ 等于多少？2．中有几个相乘？ 几个相乘？ 共有几个？ 积等于多少？ 3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？一、复习导入二、试着做做 1.什么叫单项式？2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题： （1）（2） （3）（4） 三、归纳概括1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？师：在上学期，我们学习了单项式与单项式相加（即合并同类项），那么，如何进行单项式与单项式的乘法运算呢？“试着做做”从复习单项式的概念入手，然后从4个具体算式开始，让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与单项式的乘法运算方法。
（填空中注意小括号的用法）由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与单项式的乘法法则。
1.应使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展； 2.应使学生真正的去理解法9897-p 32a a ⋅a a 32⋅abc b a 322⋅a b c ()()____222aa a a a =⋅⋅=⋅______________________32===⋅a a _______________________32==⋅ab a ____________________________542==⋅yz x xy则，而不是单纯的背和记； 3.教师要注意对学生的表述加以规范；4.结合学生情况，可采用讨论、纠正、补充等方法，最终取得正确结论。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法单项式与多项式相乘说课稿(新版)冀教版
单项式与多项式相乘说教材《整式的乘法》是冀教版教材第8章《整式的乘法》重要内容。
是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。
学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。
同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。
由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标：1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。
冀教版七年级数学下册8.4 整式的乘法 第3课时(优秀教学设计)
8.4 整式的乘法第3课时教学目标1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．教学重难点【教学重点】对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．【教学难点】尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．课前准备课件教学过程一、预习准备1、想一想：学过整式的乘法有哪些？＿＿＿单项式乘以单项式，单项式乘以多项式；2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）22m m -•；（2）32()()xy xy •；（3）2(ab －3)；(4)2(1)x x --；24(5)(41)(9)9x x x --⋅-；]2(6)3(4)3(1)x x x x x ⎡--+-+⎣二、探索新知（一）引入：老师这边有若干套长方形卡片，给每一小组发一套，你能利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？从中你发现了什么？继续将所拼得的长方形卡片摆拼，你还能获得什么结果？它们的面积如何表示？从中你发现了什么？m b m ba a对于（m +b ）（n+a ）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？生归纳．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（二）应用举例计算：(1)(1)(0.6)x x --；(2)(2)()x y x y +-；2(3)()x y -；2(4)(23)x -+；（5）(3)(3)x y x y -+--；(6)(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-．师板演例1、4、6计算题，归纳：1、在做的过程中，要明白每一步的算理，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积．3、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式．4、展开后看有同类项要合并，化成最简形式．生运用各自方法计算2、3、5．（三）例题讲解计算：（1）(2)(3)x x +-；（2）(25)(32)x y x y +-．学生先自己做，然后参照书本，加深理解．完成书上练习．（四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面：1、多项式乘多项式；2、整式的乘法：用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘．在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(3)课件(新版)冀教版
☾ 两项相乘时,
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2x - 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2x −1
合并同类项.
= 6x2 +x−1.
【例6】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y).
由于(m+n)(a+b)和 (ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积,故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上,把(m+n)看成一个整体,有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
整式的乘法（3）
回顾与思考 回顾 & 思考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项,
② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
6 5
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + __ x + __ (x - 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x - 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x - 2)( x - 3) x2 + (_-_5)x + _6_
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目的1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．重点对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．难点尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．教学过程【一】一、知识回顾：1、口述幂的几个法则；2、幂的运算法则的联系和区别．二、计算观察：试一试：计算：32321210510225.x x ⨯⨯⨯g （）（）（）；（） 通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．三、举例应用：例1计算（1）233(2)x y x y -g （2）232(5)(4)a b b c --g四、创设情境：问题讨论：1、a a g可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ab g 可以做怎么样的理解； 2、其他的，请你举出例子．五、随堂练习：P80 1、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？【二】旧知识的复习：1．单项式与单项式相乘的法则？（学生举例说明）2．什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号．新知识的教学：1．问题的提出：试一试：计算22235a a b -- （）=？ （学生动手完成后，汇报结果）议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）（2）运算过程中的根据是什么？（3）你能总结出它的运算法则吗？（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式分别去乘多项式的每一项；再把所得的积相加．式子表示：()m a b c ma mb mc ++=++（m 表示单项式，a b c ++表示多项式） 几何图形解释()m a b c ++=mc mb ma ++：mb m a b c ma mc。
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》说课稿3
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》说课稿3一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是学生在掌握了有理数的乘法、乘方、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。
本节课主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等三种情况。
通过学习，使学生能够理解和掌握整式乘法的运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在七年级下学期的数学学习中，学生们已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法、乘方、平方差公式和完全平方公式等知识有了一定的理解和掌握。
然而，整式的乘法作为一项新的运算，对学生来说仍然具有一定的难度，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台和教学资源，为学生提供丰富的学习材料。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法、乘方、平方差公式和完全平方公式等知识，引出整式乘法的新概念。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等三种情况。
3.实例分析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
4.练习巩固：布置不同难度的练习题，让学生进行巩固练习，并及时给予解答和指导。
5.拓展应用：结合实际问题，让学生运用整式乘法进行解决，提高学生的应用能力。
冀教版数学七年级下册(教学设计)《8.4整式的乘法》
《整式的乘法》本课教学整式的乘法。
整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握单平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，且在以后学习有着举足轻重的作用。
【知识与能力目标】1.能概括、理解单项式乘法法则。
2.会进行单项式的乘法运算。
【过程与方法目标】探索单项式乘以单项式的运算法则，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。
【情感态度价值观目标】通过解决实际问题，体会数学知识的应用价值。
促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，以增强学生的自信，让他们在学习中体会成功的快乐，并且培养学生推理能力与计算能力。
【教学重点】单项式乘法法则及其应用。
【教学难点】理解运算法则及其探索过程，单项式与幂的混合运算。
多媒体课件（一） 复习引入出示课件第2页师：幂的运算性质有哪几条？生：同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n( m、n都是正整数)。
幂的乘方法则：(a m)n=a mn ( m、n都是正整数)。
积的乘方法则：(ab)n=a n b n( m、n都是正整数)。
（二）讲授新课1．单项式与单项式相乘（1）观察与思考问题光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？预设：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？预设：利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5 ·3bc2,怎样计算这个式子？2ac5 ·3bc2=(2×3)(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）=6abc5+2 (同底数幂的乘法）=6abc7（2）知识要点单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
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8.4 整式的乘法
第3课时多项式乘多项式
【学习目标】
1．知道多项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义；
2．正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化代数式．
【学习重点】
正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．
【学习难点】
正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．
【预习自测】
单项式乘单项式的法则？单项式乘多项式的法则？
一、选择题
计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6
方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )
A．36 B．15 C．19 D．21
(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 【合作探究】
活动1 探究多项式乘以多项式的法则
请结合课本83页图8-4-3，完成“一起探究”
请总结：我们如何计算多项式乘以多项式：
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一
项，再把所得的积项加．
活动2 练习多项式乘以多项式
例5；例6见课本84页，请做课后练习第1 、 2题．
【解难答疑】
二、填空题
(3x－1)(4x＋5)＝__________．
(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b)的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______． 如果三角形的底边为(3a ＋2b)，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________． 【反馈拓展】
1、计算：（1）(0.6-x)(1-x)； (2)(2x+y)(x-y)．
2、 (2x －1)(x －2)
计算：()()____________2=-+b a b a 5x(2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)
一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，则面积比原来增大多少？
5．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-
6．先化简，再求值：()()()
2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.
7、一家住房结构如图10－1－1所示,图中标了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，
单位： 米）
房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元/平方米，
则买地砖至少需用多少元（结果用代数式表示）？
【中考链接】 化简，再先求值：
()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.
本节知识点回顾
多项式与多项式相乘（多项式的乘法）
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加．
注意事项：（1）切记不可漏项；
符号问题：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注
图10－1－1
意确定积中各项的符号；
（3）掌握一些特殊类型的规律进行简便运算是非常重要的，
如：2
x a x b x a b x ab
++=+++，这一特点要记熟，应用时极方便；
()()()
（4）多项式乘以多项式的结果仍然是一个多项式．
【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有: 原因：。