计数之标数法经典例题讲解1
标数法
次 ,故合乎条件的正方形的个数为1244 = 31.
参考文献 : [1 ] 董迎新. 中考加分题对教学的启示 [J ] . 中小学数学
(教师版) ,2004 (122) . [2 ] 周士藩. 对一道中考加分题的思考 [J ] . 中小学数学
(教师版) ,2004 (3) . [3 ] 季小冬. 对一道中考加分题的再思考[J ] . 中小学数学
图 9 图 10
于是 , f (3 ,4) = 4(3 + 7 + 5 + 11) + 2(8 + 15)
= 150. 当 n ≥5 时 , A 、B 、C 、E、F、G 六类格点 各有 4 个 , D 、H 两类格点各有 2 ( n + 1 - 6) = 2 n - 10 个 ,各类格点的标数如图 11 、12 所 示.
2007 年第 9 期
= 60 n - 92. 16 , n = 1 ; 50 , n = 2 ;
综上 , f (3 , n) = 96 , n = 3 ; 150 , n = 4 ; 60 n - 92 , n ≥5.
如何求出 f ( m , n) 的计算公式 ? 这是一 个相当复杂的问题 ,用标数法似乎难于获解 , 因此 ,改进方法无疑是十分必要的.
训练题
(7)
》的选择题
3
的条件应为“
……使
AE EB
=
FC DF
=
2
007.
……”,填空题 1 的解答“ ……p
=
2 xy x+ y
=
40 2
011470 .
……”应为“ ……p =
2 xy x+ y
=
50 2
奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I【第三篇】分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.我们首先来确认一件事,如下图从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B 地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n种走法.这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.【第四篇】有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复) 这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,那么下一站,走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.这道题的答案就是42种,虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
计数原理一
计数原理【例1】少先队员外出旅游，途经一个小卖部，有15人要喝可乐，有12人要喝雪碧，有4人既要可乐，又要雪碧，没有人不喝饮料。
问有多少少先队员参加这次旅游？【分析】只喝可乐的人有15411-=人，两者都喝的有4人，-=人，只喝雪碧的有1248没有人都不喝，所以总人数应该是118423++=人。
或者直接依据容斥原理解决：1512423+-=人。
【例2】有100种食品.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是多少？【分析】根据容斥原理最小值是684310011+-=种，最大值就是含铁的种数，即有43种。
【例3】图书室有100本书，借阅图书者要在图书上签名.已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的有29本，同时有甲、丙签名的有25本，同时有乙、丙签名的有36本.问这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？【分析】设没被任何人借阅过的和同时被三人借阅过的分别为x本，y本，则根据容斥原理公式得：()=++---++，化简得58100334455292536y x+=，要使x取值最少，x y那么y值应该尽量大，y表示三人都借阅过的，最大为25，此时33x=，所以，至少33本没被三人中的任何一人借阅过。
【例4】某年级的课外学科小组分语、数、外三个小组，参加语数外三个小组的人数分别为27人，23人和18人，同时参加语数、数外、语外小组的人数分别是4人、7人、5人，三个小组都参加的有2人。
问这个年级参加课外小组的共有多少人？【分析】由容斥原理可以得到人数是272318475254++---+=人。
【例5】四年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3．5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．求参加文艺小组的人数五年级三班学生参加课外【分析】设参加数学小组的学生组成集合A，参加语文小组的学生组成集合B，参加文艺小组的学生组成集合G．三者都参加的学生有z人．有A B C=46，A=24，B=20，C=3.5，A C=7A B C，B C=2A B C，A B=10．=++---+，因为A B C A B C A B A C B C A B C所以46=24+20+7x-10-2x-2x+x，解得x=3，即三者的都参加的有3人．那么参加文艺小组的有3⨯7=21人．【例6】新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________人．【分析】设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏、10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为501040x=，所以只参加合唱的有10人，+=，得10x x-=人，即340那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中“同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的”有：401010317---=人．【例1】在不大于1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个整除的数共有（）个。
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”
这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行
走路径的方向，就可使用标数法实行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点
C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地
的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：
首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.。
奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解【第一篇】一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I【第三篇】分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.我们首先来确认一件事,如下图从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n种走法.这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.【第四篇】有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字能够重复)这是一道数论的题目,但是我们也能够使用标数法来解答,并且非常直观.到第一站能够有5种选择,每种选择有一种走法,那么下一站,走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)我们发现在这个站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们能够将数字标全.这道题的答案就是42种,虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.能够用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后能够解决很多平时看起来很麻烦的题目。
行测数量关系技巧：标数法进阶篇
行测数量关系技巧：标数法进阶篇通过标数法基础篇的学习相信大家已经基本掌握了标数法这一解题方法，并在涉及到最短路线的方法数这类题型中运用自如。
随着行测考试的日渐成熟，数学运算中的各种方法或多或少有一些延伸或变形，标数法也是如此，本文主要讲解标数法的进阶题型。
首先，回顾一道标准的标数法题目。
例1.小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道(软件公司在华兴园的东北方)。
假如他只能向东或者向北行走，则他上班不同走法共有：A.12种B.15种C.20种D.10种通过标数法基础篇的学习，我们已经了解了标数法是指将到达每个点的方法数标注在点的旁边的一种解题方法，通常运用在求最短路线方法数的题目中。
标数法的核心步骤是观察一个点能从哪些点走过来就把这些点的数加起来作为该点的方法数。
这道例题中规定了只能向东或者向北走，按照要求走就不会存在绕路的情况，那么这样从华兴园到软件公司的走法就是最短路线。
我们可以利用标数法的核心对原图进行标数：在路线方向和路线经过的点明确的情况下，我们能够利用标数法很快得出结果，上述例题从华兴园到到软件公司的方法数为10种，故答案为D。
其次，我们来学习标数法延伸后的第一类题目。
此类题目中不直接给出路线方向或路线经过的点，需要考生自行理解转化为标数模型求解。
例2.如图所示，有两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行。
则不同的走法有：A.16种B.18种C.21种D.24种例题二中并没有给出明确的路线方向也没有路线中经过的点，需要我们根据题目的表述进行理解。
我们可以把每一个蜂房理解为路线中经过的点，路线方向是左下角的蜂房可以朝右侧相邻的两个蜂房移动(注意“只朝右上或右下逐个爬行”中的右上或右下应理解为整体观察的情况，即只向右侧的蜂房爬行)。
然后我们再采取标数法进行解题，如下图所示。
故从1号蜂房到8号蜂房共有21种方法，此题选C。
再次，我们来学习标数法延伸后的第二类题目。
一年级上册计数枚举法经典例题讲解
一年级上册计数枚举法经典例题讲解一年级上册计数枚举法经典例题讲解一年级上册计数枚举法经典例题讲解经典例题讲解：一年级上册1计数枚举法经典例题讲解1解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
计数之标数法经典例题讲解1一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
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小学数学经典诗题讲解百例之三十一（中国民间诗题）李白沽酒探亲朋，路途遥远有四程；一程酒量添一倍，却被书童喝六升；行到亲朋家里面，半点全无空酒瓶。
借问高明能算士，瓶内原有多少升？【解说】这也是根据李白喜爱饮酒的特点而编出来的一道著名的民间数诗算题，实际上也是不一定真有此事的。
题中的“沽”，读音与“姑”字相同。
“沽”是“买”的意思，“沽酒”就是“买酒”。
“程”指道路的段落，“四程”即四段路。
小学奥数计数问题：计数习题标数法和加法原理的综合应用
小学奥数计数问题：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.
【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：
考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。