HMM隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用来
描述状态序列的概率模型。
它基于马尔可夫链的理论，假设系统的状态是一个没有直接观察到的随机过程，但可以通过观察到的结果来推断。
HMM的原理可以分为三个关键要素：状态集合、转移概率矩
阵和观测概率矩阵。
1. 状态集合：HMM中的状态是不能直接观测到的，但可以从
观测序列中推断出来。
状态集合可以用S={s1, s2, ..., sn}表示，其中si表示第i个状态。
2. 转移概率矩阵：转移概率矩阵A表示在一个时间步从状态
si转移到状态sj的概率。
可以表示为A={aij}，其中aij表示从状态si到状态sj的转移概率。
3. 观测概率矩阵：观测概率矩阵B表示在一个时间步观测到
某个输出的概率。
可以表示为B={bj(o)}，其中bj(o)表示在状
态sj下观测到输出o的概率。
通过这些要素，HMM可以用来解决三类问题：
1. 评估问题：给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率。
可以使用前向算法或后向算法解决。
2. 解码问题：给定模型参数和观测序列，寻找最可能的状态序
列。
可以使用维特比算法解决。
3. 学习问题：给定观测序列，学习模型的参数。
可以使用Baum-Welch算法进行无监督学习，或使用监督学习进行有标注数据的学习。
总之，HMM是一种可以用来描述随机过程的模型，可以用于许多序列预测和模式识别问题中。
它的简洁性和可解释性使其成为机器学习领域中重要的工具之一。
隐马尔可夫模型(hmm)在中文分词中的处理流程
隐马尔可夫模型(HMM)在中文分词中的处理流程1.引言中文分词是自然语言处理领域中一个重要的任务，其目的是将连续的中文文本切分成有意义的词语。
隐马尔可夫模型(H id de nM ar ko vM ode l,H MM)是一种常用的统计模型，已被广泛应用于中文分词任务中。
本文将介绍H MM在中文分词中的处理流程。
2. HM M基本原理H M M是一种基于统计的模型，用于建模具有隐含状态的序列数据。
在中文分词任务中，HM M将文本视为一个观测序列，其中每个观测代表一个字或一个词，而隐藏的状态则代表该字或词的标签，如“B”表示词的开始，“M”表示词的中间，“E”表示词的结尾，“S”表示单字成词。
H M M通过学习观测序列和隐藏状态之间的转移概率和发射概率，来实现对中文分词的自动标注和切分。
3. HM M中文分词流程3.1数据预处理在使用H MM进行中文分词之前，首先需要对文本数据进行预处理。
预处理步骤包括去除无关字符、去除停用词、繁简转换等。
这些步骤旨在减少干扰和噪音，提高分词的准确性。
3.2构建H M M模型构建HM M模型包括确定隐藏状态集合、观测集合以及初始化转移概率和发射概率。
在中文分词中，隐藏状态集合包括“B”、“M”、“E”和“S”，观测集合包括所有字或词。
转移概率和发射概率的初始化可以使用统计方法，如频次统计、平滑处理等。
3.3模型训练模型训练是指根据已标注的中文语料库，利用最大似然估计或其他方法，估计转移概率和发射概率的参数。
训练过程中可以使用一些优化算法，如维特比算法、B aum-We lc h算法等。
3.4分词标注在模型训练完成后，利用已学习到的参数和观测序列，可以通过维特比算法进行分词标注。
维特比算法是一种动态规划算法，可以求解出最可能的隐藏状态序列。
3.5分词切分根据分词标注结果，可以进行分词切分。
根据“B”、“M”、“E”和“S”标签，可以将连续的字或词切分出来，得到最终的分词结果。
深度学习中的序列生成模型
深度学习中的序列生成模型深度学习中的序列生成模型是指通过神经网络模型生成序列数据的一种方法。
它在自然语言处理、语音识别、机器翻译等领域具有重要应用。
本文将介绍序列生成模型的基本原理、主要应用以及当前的研究进展。
一、序列生成模型的基本原理序列生成模型的核心思想是根据历史上的已观察数据来预测未来的数据。
常见的序列生成模型包括隐马尔可夫模型（HMM）、循环神经网络（RNN）以及变分自编码器（VAE）等。
下面将分别介绍这几种模型的基本原理。
1. 隐马尔可夫模型（HMM）HMM是一种统计模型，假设观察序列由一个未知的隐含状态序列和对应的观察序列组成。
HMM通过定义状态转移概率矩阵和观测概率矩阵来进行模型训练和预测。
HMM在语音识别和自然语言处理中得到广泛应用。
2. 循环神经网络（RNN）RNN是一种具有记忆功能的神经网络模型，能够处理序列数据的依赖关系。
RNN通过在网络中引入循环连接来建立序列之间的依赖关系，从而将历史的信息传递到未来。
RNN在机器翻译和文本生成等任务中表现出色。
3. 变分自编码器（VAE）VAE是一种生成模型，通过学习数据的潜在分布来生成新的样本。
在序列生成中，VAE通过学习输入序列的潜在表示来生成新的序列。
VAE的优势在于可以通过潜在空间的插值来生成具有连续变化的序列数据。
二、序列生成模型的主要应用序列生成模型在自然语言处理、语音识别和机器翻译等领域广泛应用。
下面将介绍一些具体的应用案例。
1. 机器翻译机器翻译是将一种语言的句子自动翻译成另一种语言的任务。
序列生成模型在机器翻译中发挥着重要作用，能够将源语言句子转化为目标语言句子。
当前的主流机器翻译系统多基于循环神经网络模型或者变分自编码器模型。
2. 文本生成文本生成是指通过模型生成新的文本内容。
序列生成模型可以学习到文本数据的潜在分布，并可以生成与原始数据类似的新文本。
文本生成在文学创作、自动对话系统等方面有广泛的应用。
3. 音乐生成音乐生成是利用序列生成模型来创作新的音乐作品。
一文搞懂HMM（隐马尔可夫模型）
⼀⽂搞懂HMM（隐马尔可夫模型）什么是熵(Entropy)简单来说，熵是表⽰物质系统状态的⼀种度量，⽤它⽼表征系统的⽆序程度。
熵越⼤，系统越⽆序，意味着系统结构和运动的不确定和⽆规则；反之，，熵越⼩，系统越有序，意味着具有确定和有规则的运动状态。
熵的中⽂意思是热量被温度除的商。
负熵是物质系统有序化，组织化，复杂化状态的⼀种度量。
熵最早来原于物理学. 德国物理学家鲁道夫·克劳修斯⾸次提出熵的概念，⽤来表⽰任何⼀种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越⼤。
1. ⼀滴墨⽔滴在清⽔中，部成了⼀杯淡蓝⾊溶液2. 热⽔晾在空⽓中，热量会传到空⽓中，最后使得温度⼀致更多的⼀些⽣活中的例⼦:1. 熵⼒的⼀个例⼦是⽿机线，我们将⽿机线整理好放进⼝袋，下次再拿出来已经乱了。
让⽿机线乱掉的看不见的“⼒”就是熵⼒，⽿机线喜欢变成更混乱。
2. 熵⼒另⼀个具体的例⼦是弹性⼒。
⼀根弹簧的⼒，就是熵⼒。
胡克定律其实也是⼀种熵⼒的表现。
3. 万有引⼒也是熵⼒的⼀种(热烈讨论的话题)。
4. 浑⽔澄清[1]于是从微观看，熵就表现了这个系统所处状态的不确定性程度。
⾹农，描述⼀个信息系统的时候就借⽤了熵的概念，这⾥熵表⽰的是这个信息系统的平均信息量(平均不确定程度)。
最⼤熵模型我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在⼀个篮⼦⾥，这样可以降低风险。
在信息处理中，这个原理同样适⽤。
在数学上，这个原理称为最⼤熵原理(the maximum entropy principle)。
让我们看⼀个拼⾳转汉字的简单的例⼦。
假如输⼊的拼⾳是"wang-xiao-bo"，利⽤语⾔模型，根据有限的上下⽂(⽐如前两个词)，我们能给出两个最常见的名字“王⼩波”和“王晓波 ”。
⾄于要唯⼀确定是哪个名字就难了，即使利⽤较长的上下⽂也做不到。
当然，我们知道如果通篇⽂章是介绍⽂学的，作家王⼩波的可能性就较⼤；⽽在讨论两岸关系时，台湾学者王晓波的可能性会较⼤。
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）算法是一种经典的统计模型，常被用于对序列数据的建模与分析。
目前，在语音识别、生物信息学、自然语言处理等领域中，HMM算法已经得到广泛的应用。
本文将阐述HMM算法的基本原理及其在语音识别中的应用。
一、HMM算法的基本原理1.概率有限状态自动机HMM算法是一种概率有限状态自动机（Probabilistic Finite State Automata，PFSA）。
PFSA是一种用于描述随机序列的有限状态自动机，在描述序列数据的时候可以考虑序列的概率分布。
PFSA主要包括以下几个部分：（1）一个有限状态的集合S={s_1,s_2,…,s_N}，其中s_i表示第i个状态。
（2）一个有限的输出字母表A={a_1,a_2,…,a_K}，其中a_i表示第i个输出字母。
（3）一个大小为N×N的转移概率矩阵Ψ={ψ_ij}，其中ψ_ij表示在状态s_i的前提下，转移到状态s_j的概率。
（4）一个大小为N×K的输出概率矩阵Φ={φ_ik}，其中φ_ik 表示在状态s_i的前提下，输出字母a_k的概率。
2. 隐藏状态在HMM中，序列的具体生成过程是由一个隐藏状态序列和一个观测序列组成的。
隐藏状态是指对于每个观测值而言，在每个时刻都存在一个对应的隐藏状态，但这个隐藏状态对于观测者来说是不可见的。
这就是所谓的“隐藏”状态。
隐藏状态和观测序列中的每个观测值都有一定的概率联系。
3. HMM模型在HMM模型中，隐藏状态和可观察到的输出状态是联合的，且它们都服从马尔可夫过程。
根据不同的模型，HMM模型可以划分为左-右模型、符合模型、环模型等。
其中最常见的是左-右模型。
在这种模型中，隐藏状态之间存在着马尔可夫链的转移。
在任何隐藏状态上，当前状态接下来可以转移到最多两个状态：向右移动一格或不变。
4. HMM的三个问题在HMM模型中，有三个基本问题：概率计算问题、状态路径问题和参数训练问题。
HMM隐马尔可夫模型解析课件
的颜色为O1，并把球放回缸中 n 根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸，
重复以上步骤。
n 为最观后察得值到序一列个O描。述球的颜色的序列O1,O2, … ，称
HMM实例——约束
在上述实验中，有几个要点需要注意：
n (a)转移矩阵没有零值 的Markov链
n (b)转移矩阵有零值的 Markov链
n (c)和(d)是左-右形式表 示的Markov链
HMM实例
Urn 3 Urn 2 Urn 1
Veil
Observed Ball Sequence
HMM实例——描述
n 设有N个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜色 由一组概率分布描述。实验进行方式如下
的统计特性，即状态转移概率确定；这个 状态产生的输出亦为随机的，取决于该状 态生成语音观察量的概率。
n 无跨越模型符合人类的语音特点，广泛应 用于语音识别中。
n 有跨越用于反映音素在发音中可能被吸收 或删除的情况。
Two types of HMM
n State-emission HMM (Moore machine):
n X(t+1) = f(X(t) ) n 现实中存在很多马尔可夫过程
马尔可夫链
n 时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链
n 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2, …}
n 在时间集T1 = {0,1,2, …}上对离散状态的过程相继观察的结果
n 链的状态空间记做I = {a1, a2, …}, ai∈R.
隐马尔可夫模型 Hidden Markov model
隐马尔科夫(HMM)模型详解及代码实现
机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）1、隐马尔科夫模型介绍2、隐马尔科夫数学原理3、Python代码实现隐马尔科夫模型4、总结隐马尔可夫模型介绍马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程，属于一个生成模型。
下面我们来从概率学角度定义马尔科夫模型，从一个典型例子开始：假设有4个盒子，每个盒子里面有不同数量的红、白两种颜色的球，具体如下表：盒子编号1234红球数5368白球数5742现在从这些盒子中取出T个球，取样规则为每次选择一个盒子取出一个球，记录其颜色，放回。
在这个过程中，我们只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子中取出来的，即观测不到盒子的序列，这里有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列（观测序列），前者是隐藏的，只有后者是可观测的。
这里就构成了一个马尔科夫的例子。
定义是所有的可能的状态集合，V是所有的可能的观测的集合：其中，Ｎ是可能的状态数，Ｍ是可能的观测数，例如上例中Ｎ＝４，Ｍ＝２。
是长度为T的状态序列，是对应的观测序列：A是状态转移概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下在时刻转移到状态的概率。
B是观测概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下生成观测的概率。
是初始状态概率向量：其中， 是指在时刻=1处于状态的概率。
由此可得到，隐马尔可夫模型的三元符号表示，即称为隐马尔可夫模型的三要素。
由定义可知隐马尔可夫模型做了两个基本假设：(1)齐次马尔科夫性假设，即假设隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只和-1状态有关；(2)观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；仍以上面的盒子取球为例，假设我们定义盒子和球模型：状态集合： = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4观测集合： = {红球，白球} M=2初始化概率分布：状态转移矩阵：观测矩阵:（1）转移概率的估计：假设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j 的频数为那么转台转移概率的估计是：（2）观测概率的估计：设样本中状态为j并观测为k的频数是那么状态j观测为k的概率， （3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为的频率。
隐马尔可夫模型的基本概念与应用
隐马尔可夫模型的基本概念与应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种常用于序列建模的统计模型。
它在许多领域中被广泛应用，如语音识别、自然语言处理、生物信息学等。
本文将介绍隐马尔可夫模型的基本概念和应用。
一、基本概念1.1 状态与观测隐马尔可夫模型由状态和观测组成。
状态是模型的内部表示，不能直接观测到；观测是在每个状态下可观测到的结果。
状态和观测可以是离散的或连续的。
1.2 转移概率与发射概率转移概率表示模型从一个状态转移到另一个状态的概率，用矩阵A 表示。
发射概率表示在每个状态下观测到某个观测的概率，用矩阵B 表示。
1.3 初始概率初始概率表示在初始时刻各个状态的概率分布，用向量π表示。
二、应用2.1 语音识别隐马尔可夫模型在语音识别中广泛应用。
它可以将语音信号转化为状态序列，并根据状态序列推断出最可能的词语或句子。
模型的状态可以表示音素或音节，观测可以是语音特征向量。
2.2 自然语言处理在自然语言处理中，隐马尔可夫模型被用于语言建模、词性标注和命名实体识别等任务。
模型的状态可以表示词性或语法角色，观测可以是词语。
2.3 生物信息学隐马尔可夫模型在生物信息学中的应用十分重要。
它可以用于DNA序列比对、基因识别和蛋白质结构预测等任务。
模型的状态可以表示不同的基因或蛋白质结构，观测可以是序列中的碱基或氨基酸。
三、总结隐马尔可夫模型是一种重要的序列建模方法，在语音识别、自然语言处理和生物信息学等领域有广泛的应用。
它通过状态和观测之间的概率关系来解决序列建模问题，具有较好的表达能力和计算效率。
随着研究的深入，隐马尔可夫模型的扩展和改进方法也在不断涌现，为更多的应用场景提供了有效的解决方案。
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HMM的应用(1)
词性标注 已知单词序列w1w2…wn，求词性序列c1c2…cn HMM模型： 将词性理解为状态 将单词理解为输出值 训练： 统计词性转移矩阵aij和词性到单词的输 出矩阵bik 求解： Viterbi算法
HMM的应用(2)
疾病分析 已知疾病序列w1w2…wn，求表征序列c1c2…cn对应状 态转移过程 HMM模型： 将每种疾病理解为状态 将输入的表征现象理解为输出值 训练： 统计从一种疾病转移到另一种疾病的转移 矩阵aij和某一疾病呈现出某一症状的概率 矩阵bik 求解： Viterbi算法
基本问题之三：学习问题
目的：给定观察值序列O，通过计算确定一个模型 ，使得P(O| )最大。 算法步骤： 1. 初始模型（待训练模型） 0 , 2. 基于0以及观察值序列O，训练新模型 0 ； 3. 如果 log P(X|) - log(P(X|0) < Delta ，说明训练已经 达到预期效果， 算法结束。 4. 否则，令0 ＝ ，继续第2步工作
无跨越模型符合人类的语音特点，广泛应 用于语音识别中。
有跨越用于反映音素在发音中可能被吸收 或删除的情况。
Two types of HMM
State-emission HMM (Moore machine):
The output symbol is produced by states:
M
A B
每个状态可能的观察值数 目
与时间无关的状态转移概 率矩阵 给定状态下，观察值概率 分布 初始状态空间的概率分布
彩球颜色数目
在选定某个缸的情况下， 选择另一个缸的概率 每个缸中的颜色分布 初始时选择某口缸的概率
HMM可解决的问题
评估问题：给定观察序列O=O1,O2,…OT,以及模型λ =(π，A， B), 如何计算P(O|λ)？ 算法：Forward-Backward算法 解码问题：给定观察序列O=O1,O2,…OT以及模型λ,如何选 择一个对应的状态序列S = q1,q2,…qT，使得S能够最为合理 的解释观察序列O？ 算法：Viterbi算法 学习问题：如何调整模型参数λ =(π，A，B),对于给定观测 值序列O=O1,O2,…OT，使得P(O|λ)最大？ 算法：Baum-Welch算法
Baum-Welch算法(续)
定义：
给定模型和观察序列条件下，从i到j的 转移概率定义为t (i, j )
t (i, j ) P( st i, st 1 j | X , ) t (i )aij b j (Ot 1 ) t 1 ( j )
(i)a b ( x
i 1 j 1 t ij j
N
N
t 1
) t 1 ( j )
t (i ) t (i, j ) t时刻处于状态Si的概率
j 1
N
t 1 T 1 t 1 t
T 1
t
(i ) 整个过程中从状态Si转出的次数(number of time)的预期
i j
(i, j ) 从S 跳转到S 次数的预期
隐马尔可夫模型 Hidden Markov model
目 录
HMM的历史 HMM的由来 HMM的表述 HMM的分类 HMM的应用
HMM的历史
70年代，由Baum等人创立HMM理论 80年代，由Bell实验室的Rabiner等人对HMM 进行了深入浅出的介绍 90年代，HMM被引入计算机文字识别和移 动通信核心技术“多用户的检测” 近年来，HMM在生物信息科学、故障诊断 等领域也开始得到应用
t ,Ot k
( j)
t
( j)
t t
i 当t＝ 时处于Si的概率 1 (i) 1
HMM结构
全连接 从左至右
无跨越 有跨越 并行
HMM认为语音按时间顺序，从相对稳定的 一段特性（状态）随机地过渡到另一段特 性，每个状态又随机地输出一个观察值。 HMM认为语音t+1时刻的状态由t时刻状态 的统计特性，即状态转移概率确定；这个 状态产生的输出亦为随机的，取决于该状 态生成语音观察量的概率。
时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2,…}
在时间集T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相继观察的结果
链的状态空间记做I = {a1, a2,…}, ai∈R. 条件概率Pij ( m ,m+n)=P{Xm+n = aj|Xm = ai} 为马氏链在时 刻m处于状态ai条件下，在时刻m+n转移到状态aj的转移概 率。
最后得到一个描述球的颜色的序列O1,O2,…，称为 观察值序列O。
HMM实例——约束
在上述实验中，有几个要点需要注意：
不能被直接观察缸间的转移 从缸中所选取的球的颜色和缸并不是一一对应的 每次选取哪个缸由一组转移概率决定
HMM概念
HMM的状态是不确定或不可见的，只有通过观测 序列的随机过程才能表现出来 观察到的事件与状态并不是一一对应，而是通过 一组概率分布相联系 HMM是一个双重随机过程，两个组成部分： 马尔可夫链：描述状态的转移，用转移概率 描述。 一般随机过程：描述状态与观察序列间的关系， 用观察值概率描述。
马尔可夫链—转移概率矩阵
晴天 阴天 下雨
晴天
阴天
下雨
晴天
阴天
0.50
0.375
0.25
0.25
0.25
0.375
下雨
0.25
0.125
0.625
马尔可夫链—转移概率矩阵性质
由于链在时刻m从任何一个状态ai出发，到另一时 刻m+n，必然转移到a1，a2…，诸状态中的某一个， 所以有
P (m, m n) 1 i 1,2,...M
t (i) max P[q1q2 ...qt 1 , qt i, O1,O2,…Ot , | ]
q1 , q2 ,...qt 1
我们所要找的，就是T时刻最大的 表的那个状态序列
T (i) 所代
基本问题之二： Viterbi算法（续）
初始化： 递归：
1
(i ) i bi (O1 ), i N 1
Urn 3 Urn 2
Urn 1
Veil
Observed Ball Sequence
HMM实例——描述
设有N个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜色 由一组概率分布描述。实验进行方式如下
根据初始概率分布，随机选择N个缸中的一个开始实验 根据缸中球颜色的概率分布，随机选择一个球，记球 的颜色为O1，并把球放回缸中 根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸， 重复以上步骤。
后向算法示意图：
t (i ) aijb j (Ot 1 ) t 1 ( j ) t T 1, T 2,...,1,1 i N
j 1 N
基本问题之二： Viterbi算法
目的：给定观察序列O以及模型λ,如何选择一 个对应的状态序列Q ，使得Q能够最为合理的 解释观察序列O？ N和T分别为状态个数和序列长度 定义：
初始化：
1 (i ) ibi (O1 ) t T 1 递归： N t 1 ( j ) [ i (i )aij ]b j (Ot 1 ) t T 1,1 j N 1
终结：
i 1
P (O / ) T (i )
i 1
Baum-Welch算法(续2)
参数估计：
: ˆ aij
Reestimate
expected count of transitions from i to j expected count of stays at i
t t
(i, j) (i, j)
t t j
expected number of times in state j and observing symbol k ˆ b j (k ) expected number of times in state j
P (O / )
所有 Q
P（O | ） P（O，Q | ） P（Q | ）
P (O / Q , ) P (Q / )
由此的复杂度：2T×NT,N=5, M=100, 计算 量10^72
基本问题之一：前向算法
定义前向变量
t (i ) P (O1 , O 2 , O t , q t i / ) t T 1
HMM的由来
马尔可夫性
马尔可夫链 隐马尔可夫模型
马尔可夫性
如果一个过程的“将来”仅依赖“现在” 而不依赖“过去”，则此过程具有马尔可 夫性,或称此过程为马尔可夫过程。由俄国 数学家A.A.马尔可夫与1907年提出。 X(t+1) = f( X(t) ) 现实中存在很多马尔可夫过程
马尔可夫链
N
复杂度：N2T
基本问题之一：前向后向算法
qN . qi . qj . . q1
tN ti aij aNj
t j1
a1j
t1
1
...
t
t+1
...
基本问题之一：后向算法
与前向法类似，只是递推方向不同. 定义后向变量
t (i ) P (Ot 1 , Ot 2 , OT , qt i / ) t T 1 1