公交车调度数学建模
公交线路的车辆调度问题_2001年全国大学生数学建模竞赛B题
发车间隔 / min
13 13 13 11 11 11 11 11
9
第1期
何永强, 黄 剑, 陆新根: 公交线路的车辆调度问题
17
为了顾及双方的利益, 取 为 0. 5, 所以可得 5 00- 6 00 的发车间隔为 11min 以后各个时间段都是用
这种方法进行求解见表 3, 并根据发车间隔可以制定出发车时间表, 见表 4.
表 3 各时间段的发车间隔
表 4 各时间段的调度方案
时间段
6 00 9 00 9 00 16 00 16 00 19 00 19 00 20 00 22 00 23 00
发车间隔 / min 2 11 4 11 15
时间段
5 00 6 00 6 00 9 00 9 00 16 00 16 00 19 00 19 00 22 00 22 00 23 00
( 5) 汽车的运行时间只包括乘客上下车时间和必要的运行时间, 不考虑其它时间.
( 6) 在同一时间段内按等间隔发车, 以方便工人操作.
( 7) 假设车上载客人数小于 50 为空车. 以( 50- 此刻车上人数) 为缺载人数
总空车时间= i 号车缺载人数 运行时间
( 8) 假设未搭上车的乘客为留乘乘客,
11
12
和车公里数减少了, 总留乘时间必然增加. 它们
13
分别代表了公交公司的利益和乘客的利益. 此
14
时间主要考虑两个方面, 总留乘时间和车公里
15
数, 为了计算方便, 现使它们的量纲一致. 即车
1 02 82 9277. 4 8642. 2 8140. 8 7166. 7 6651. 7 6327. 1 6067. 5
总留乘时间= ( 第 i 个车站留乘人数) ( 留乘时间)
数学建模-的公交车调度问题之欧阳引擎创编
第三篇公交车调度方案的优化模型欧阳引擎（2021.01.01）2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
数学建模-全国一等奖公交线路
数学建模-全国⼀等奖公交线路11701 B 本科2001年全国⼤学⽣数学建模竞赛答卷（全国⼀等奖）学员：叶云周迎春齐欢指导⽼师：朱家明公交车调度⽅案的优化模型摘要本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，交待了综合效益⽬标模型及线性规划法求解。
对问题3，采集⽅法是遵照前门进中门出的规律，运⽤两个⾃动记录机对上下车乘客数记录和⾃动报站机(加报时间信息)作录⾳结合，给出准确的各项数据，返站后结合⽇期储存到公司总调度室。
关键词：公交调度模糊优化法层次分析满意度⼀、问题的提出公交公司制定公交车调度⽅案，要考虑公交车、车站和乘客三⽅⾯因素。
我国某特⼤城市某条公交线路情况，⼀个⼯作⽇两个运营⽅向各个站上下车的乘客数量统计见表1。
已知运营情况及调度要求如下：1、公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站；2、公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公⾥/⼩时。
车辆满载率不应超过120%，⼀般也不低于50%；3、乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟。
现提出以下三个问题：1、试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
公交车数学建模[整理版]
![公交车数学建模[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/4d386591b8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2bd8.png)
摘要本文是为了开发一个解决长沙市公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
在充分理解题意的基础上，我们从总体上把握，一致认为这是运筹学中的最短路问题。
我们所提供的这个系统，对于当乘客输入起始站和终点站，点击查询结果后，查询机就能很快地给出乘车路线及乘车所需要的最短时间，并且还可以给出相应的乘车费用。
也可以在有多个乘车站点的情况下，自主选择出最优乘车顺序以及相应的乘车最短时间和乘车费用。
公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，我们设计了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
对于问题一，在仅仅考虑公共汽车的换乘的时候，我们以最短的乘车时间和最优的乘车费用作为两个目标函数，建立相应的双目标规划模型：()Tmin和()Mmin。
对于问题二，在问题一的基础上，我们添加了排列组合模型，全列出所有的乘车顺序情况，由问题一所建模型求出各种情况下的最优时间和最优路费，然后综合比较选出所有情况中的最优乘车顺序。
利用Dijkstra算法解出我们所需要的结果。
我们同样利用了双目标函数的统筹规划原理，在Dijkstra的算法下，解决了在公共汽车换乘的问题，求得最短时间问题，找到了最合适的公交路线，均为最短的乘车时间和最优的乘车费用，从而更加完善了我们的公交系统。
本文的特点是在建立模型和算法的基础上，进行编程，使其具备系统查询功能，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确，同时，此程序可以进行推广使用，为解决日常生活中最优路径的选择问题提供了方法，给人们的出行带来方便。
关键词：最短行程双目标网络模型 Dijkstra算法排列组合一、问题重述公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
§2公交车问题数学建模原题
§2 公交车调度模型公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要的意义。
下面考虑一条公交线路上的公交车的调度问题，其数据来自于我国一个特大城市，某条公交线路上的客流调查和运营资料。
该条公交线路共上行共14站，下行方向共13站，下面给出的是一个典型工作日中两个运行方向的各个站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆的标准载客是100人，客车的平均运行速度是20公里/小时。
根据运营的要求，乘客候车的时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，而车辆的满载率120%，一般也不要低于50%试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于全天操作的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；总共需要多少车：以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司的利益等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确的、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果设计成一个更好的调度方案，应如何采取运营数据。
站名 A13A12 A11 A10A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 10.732.041.262.291 1.20.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 37160 52 4376904883852645 45 11 0下 08 9 1320484581321824 25 85 57 6:00-7:00 上 1990376 333 256589594315622510176308 307 68 0下 099 105 164239588542800407208300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626634 528 447948868523958904259465 454 99 0下 0205 227 272461105810971793801469560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064322 305 235477549271486439157275 234 60 0下 0106 123 169300634621971440245339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186205 166 14728130417232426778143 162 36 0下 081 75 120181407411551250136187 233 774 483 10:00-11:00 上 923151 120 10821521411921220175123 112 26 0下 052 55 81136299280442178105153 167 532 385 11:00-12:00 上 957181 157 13325426413525326074138 117 30 0下 054 58 84131321291420196119159 153 534 340 12:00-13:00 上 873141 140 10821520412923222165103 112 26 0下 046 49 71111263256389164111134 148 488 333 13:00-14:00 上 779141 103 8418618510321117366108 97 23 0下 039 41 7010322119729713785113 116 384 263 14:00-15:00 上 625104 108 82162180901851704975 85 20 0下 036 39 47781891763391398097 120 383 239 15:00-16:00 上 635124 98 82152180801851504985 85 20 0下 036 39 578820919633912980107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493299 240 199396404210428390120208 197 49 0下 080 85 135194450441731335157255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011379 311 230497479296586508140250 259 61 0下 0110 118 171257694573957390253293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691124 107 891671651082011945393 82 22 0下 045 48 8010823723139015089131 125 428 336 19:00-20:00 上 35064 55 4691855088892748 47 11 0下 022 23 3463116108196834864 66 204 139 20:00-21:00 上 30450 43 3672754077602238 37 9 0下 016 17 24388084143593446 47 160 117 21:00-22:00 上 20937 32 2653552947521628 27 6 0下 014 14 21337863125623040 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2553551 3 2 1 0下 0 3 3 581817271279 9 32 21站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.20.972.29 1.320.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2443331 1 0 0下 0 2 1 1677534 2 3 9 6:00-7:00 上 795143 167 841511881091371304553 16 0下 070 40 401842051951479310975 108 271 7:00-8:00 上 2328380 427 224420455272343331126138 45 0下 0294 156 157710780849545374444265 373 958 8:00-9:00 上 2706374 492 224404532333345354120153 46 0下 0266 158 149756827856529367428237 376 1167 9:00-10:00 上 1556204 274 1252353081622031987699 27 0下 0157 100 80410511498336199276136 219 556 10:00-11:00 上 902147 183 821552061201501435059 18 0下 0103 59 5924634632019114718596 154 438 11:00-12:00 上 847130 132 671271501081041074148 15 0下 094 48 4819923825617512214368 128 346 12:00-13:00 上 70690 118 661051449295883440 12 0下 070 40 4017421520512710311965 98 261 13:00-14:00 上 77097 126 59102133971021043643 13 0下 075 43 431662102091369012760 115 309 14:00-15:00 上 839133 156 691301651011181204249 15 0下 084 48 4821923824615511215378 118 346 15:00-16:00 上 1110170 189 791691941411521665464 19 0下 0110 73 63253307341215136167102 144 425 16:00-17:00 上 1837260 330 14630540422927725395122 34 0下 0175 96 106459617549401266304162 269 784 17:00-18:00 上 3020474 587 248468649388432452157205 56 0下 0330 193 1947379341016606416494278 448 1249 18:00-19:00 上 1966350 399 204328471289335342122132 40 0下 0223 129 150635787690505304423246 320 1010 19:00-20:00 上 939130 165 881381871241431474856 17 0下 0113 59 5926630629020114715586 154 398 20:00-21:00 上 640107 126 6911215387102943643 13 0下 075 43 431862302191469012770 95 319 21:00-22:00 上 636110 128 561051448295983440 12 0下 073 41 4219024319213210712367 101 290 22:00-23:00 上 29443 51 2446583541421517 5 0下 035 20 20871089269476033 49 136。
数学建模-全国一等奖-公交线路.wps
二、 符号约定
aijk ： 上或下行第 j 时段第 k 站上车人数
bijk ： 上或下行第 j 时段第 k 站下车人数
l ij
上或下行第 j 时段最大客容量
k ij
上或下行时第 j 时段平均载客量
C
日所需总车次
c ij
上或下行第 j 时段的车次
s ij
上或下行第 j 时段平均发车时差
p ij
上或下行第 j 时段平均载客量
下行：27,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.
其直观的双峰直方图如下：
3000 2500 2000 1500 1000
500
3500 3000 2500 2000 1500 1000
下车时间； c) 到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间 ，即乘客在 A1k 站的等待时间，它包括相
邻两趟车到达 A1k 站的时间间隔 q1 jk 即发车间隔和乘客上下车的服务时间 p1 jk 。因为
假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即 p1 jk ＝0。可以得出
4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； 5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
五、 模型建立与求解
模型Ⅰ：
对问题 1 为设计便于操作的公交车调度方案，根据表 1 给出的一个工作日两个 运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间 内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站 的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。
公交车调度
公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
10444-数学建模-公交车的调度
公交车的调度胡敏，郭鹏程，方少军 指导教员：刘卫华（学员旅十队）摘要: 本文就公交车调度问题，运用最优化方法，提出了两个数学模型。
第一个模型采用步长搜索法，以一分钟时间间隔为给定步长，考虑每个站的乘客候车情况，由此来确定是否需要发车。
第二个模型假设在一定的时间间隔内乘客流服从Possion 分布，公交车以等时间间距发出，高峰期和低峰期的发车情况不同且高峰期有加班车辆，提出了一个排队论动态最优化设计模型。
依据算法运行的结果给出了便于操作的全天（工作日）公交车调度方案，该方案需要车辆总数为62辆，上行方向应发车243班次，下行方向应发车238班次。
一、 问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面我们对一条公交线路上的公交车进行调度设计，所用的数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，乘客数量统计表已知。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。
现根据这些资料和要求，要为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；指出这个方案是以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
最后将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解它的方法；根据实际问题的要求确定应如何采集运营数据，才能满足设计更好的调度方案的需要。
二、 问题的分析问题要求在照顾乘客和公交公司双方利益的前提下，设计一个调度车辆的时刻表，可以看作是排队论中系统控制最优化问题。
在一般情形下，提高服务水平（即多派车）自然会减少乘客的候车时间（提高乘客的满意度），单个乘客的满意度可以用下面的公式来衡量:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=高峰期平常551010)(t tt g 其中t 表示等待时间整体乘客的满意度可以用不超过最长等待时间的乘客数与总乘客数的比值来衡量,但同时会增加公交公司的成本使利润降低，此问题的最优化目标之一就是使候车时间以及公交公司的成本两者之和最小并达到这个水平上的最优服务。
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公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
根据这些资料和要求，考虑一条线路上公交车的调度问题。
(1) 为该路线设计一个便于操作的全天工作日的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
(2) 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
二、问题的假设1、乘客上下车的时间计算在公交车的运行时间内；2、假设交通秩序良好，公交车路上不会出现意外的交通事故、零件损坏或者公交车不受交通阻塞等；3、公交车辆之间不超车、也不赶车；4、假设在各时段内各站点的候车人数服从泊松分布；5、不考虑季节性；6、对上一时段运行未到终点站的车辆进入下一时段时，期望满载率突变为下一时段的期望满载率。
三、符号说明表示第i时段内的配车数（车次）； ：ＭiC ：车辆的标准容量；E（x）：随机变量x的数学期望；第i时段内的上行方向的小时最高断面通过量；Ｈ ：ih第i时段内的下行方向的小时最高断面通过量； ：iＬ上行方向的线路长度； ：l ：下行方向的线路长度；上行方向第i-1站到第i站的距离；Ｄ ：id下行方向第i-1站到第i站的距离； ：iQ : 上行方向的第i时段第j 站的流通量；ijij q : 下方向的第i 时段第j 站的流通量； ：Ｔij 第i 时段上行方向的第j 站的单位乘客平均等待时间(单位：小时)；ij t : 第i 时段下行方向的第j 站的单位乘客平均等待时间（单位：小时）； ：ij A 第i 时段上行方向的第j 站的上车人数； ：ij B 第i 时段上行方向的第j 站的下车人数； ：ij a 第i 时段下行方向的第j 站的上车人数； ：ij b 第i 时段下行方向的第j 站的下车人数； U ： 公司车辆营运平均利用率；W ： 单位乘客的平均等待时间； Ｓ ： 总的乘客流通量；i P : 第i 时段车辆的期望满载率；Ｐ ：车辆最大的满载率；1T ： 高峰时段乘客待车的最大的期望等车时间；2T ： 一般时段乘客待车的最大的期望等车时间； 1E ： 公交公司最小的车辆期望满载率。
四、 问题的分析和解答（一） 调度方案问题的分析制定调度方案是一个统筹问题，其核心是编制站点发车时刻表。
关键是如何确定各时段的发车次数和发车间隔。
前者可用各时段最高断面通过量来确定，我们根据实际情况要求采用均匀间隔和不均匀间隔的发车方式发车，从而确定各时段具体的发车间隔，确定发车时间。
然后编制0A 站和13A 站的发车时刻表，根据发车时刻表计算公交公司的配车数。
最后，采用乘客平均待车时间和公司车辆的实际利用率与公司车辆的期望利用率的差这两个指标来评价调度方案对乘客利益和公司利益的满意程度。
（二） 调度方案问题的解答１、数据的初步处理将数据分成上行方向和下行方向１８个时段进行处理，考虑i 时段内第j 站流通量＝入站人数＋上车人数－下车人数即=ij Q )(1ik jk ikB A-∑= ij q ＝)(1ik jk ikb a-∑=数据结果如下： 上行371423466496552594597599652660681701627570199022672495258729372943271625382641260926172636178311683626405543564531501848284254341935223312321730351263-196206422802462252827052620227017851784169616321458386-373118613101401142815281425118695997691887480365-41892310221087111411931108947717740710680625119-26695710841183123213551298114297510399949739374339387396810591096120011411014857914868837801339677988194395710401004910824860841836817456193625693762797881872786632663632610575212-27635723782807871842726572593562540515182-47149317121867193121332087185615531608157115241470719162201122802473253227722557228019092027191418711752585-20869177082983889782570251355752148344034-30235039242443646443337526727325223621724-115304338364376410405361295296284276266115-220923225025527525221814013011610490-32-12419191916130-14-36-43-49-55-62-93-114下行i y 总流量＝４８９３９０（人次）其中下划线所标数据为各时段小时最高断面通过量表中数据出现负数是表示在上一个时段上车，但在这个时段内下车的人数多于这个时段上车的人。
因为此时段或者。
２、 确定发车次数和发车间隔2．1确定各时段的最少发车次数C P H M i i i ⨯=CP h m i ii ⨯= 计算结果如下：（采用原数据结果加1再取整的处理方式处理数据）上行方向：６ ２５ ４２ ２３ １３ １０ １２ １１ ９ ８ ８ １８ ２４ ８ ６ ６ ６ ６下行方向：２９ ２３ ２７ １６ １０ ９ ７ ８ ９ １１ １９ ３１ ２１１０ ７ ７ ６为了达到乘客的一般要求，对某些站点进行调整。
调整结果见发车时刻表２.２ 根据各时段的发车情况，确定各时段的具体发车时间间隔（单位：分钟）计算结果如下：上行方向：810.,2.4,1.42857,2.6087,4.61538,6.,5.,5.45455,6.66667,7.5,7.5,3.33333,2.5,7.5,15.,15.,20.,60.<下行方向：860.,6.66667,2.6087,2.22222,3.75,6.,6.66667,8.57143,7.5,6.66667,5.45455,3.15789,1.93548,2.85714,6.,8.57143,8.57143,20.<３、 编制发车时刻表，制定调度方案根据调度方案。
采取累加新增发车辆数的计算方法，计算出公交公司一共需要6+22+29=５７辆客车。
13A 站发车的车为55辆 0A 站发出的车为2辆４、 调度方案时刻表的合理性证明最高峰的时候数学期望84人对泊松分布来说是很大，由于泊松分布数学特征即数学期望越大，他的图象越对称。
所以高峰时段的车流通量最大，但是由于在整点开出的车会很好的满足车供应量，那是因为在该时段的高峰时间是在9A 站，但是在整点发出到达站的时间是11。
49分钟。
从而有12⨯84=1008人需要车8辆，由时刻表知，已经有9辆车到达此站。
完全可以载完人数。
其他时间发的车更能满足要求。
所以我们认为它是比较合理的时刻表。
５、调度方案的评价对乘客来说，等车时间越短越好；对公交公司来说，车辆的利用率越高越接近期望利用率越好；因此，考虑一般情况，建立单位乘客平均待车时间Ｗ和车辆实际利用率和车辆期望利用率与车辆期望利用率的差Ｕ这两个指标的来评价调度方案。
前者反映了调度方案对乘客利益的照顾程度，后者反映了调度方案对公交公司利益的照顾程度。
Ｗ＝∑∑∑∑∑∑∑∑========+⨯⨯+⨯=1811131181141181131181141i j ijij i j ijiji j ij i ij j ija T A t a T A总的乘客数总的乘客待车时间＝5710151295898.37711102.3893++＝07.01083967605≈小时＝４.２分钟不难看出乘客的利益得到了相当好的照顾。
Ｕ＝量公司车辆总的最大客运总的实际乘客流通量量公司车辆总的最大客运总的期望乘客流通量-＝∑∑∑∑====⋅⋅⋅+⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅181181181181i i i ii i i i i ikC P m K C P M Sk C P m K C P M＝0.8328-0.694=0.1388所以，公司实际发车次与期望发车次很接近，我们认为公司的利益也得到很好照顾。